Расчёт червячной передачи.
Исходные данные:
T1=514,53 Н*м – вращающий момент червяка,
n1= 2940 об/мин – частота вращения вала,
T2=3271,20 Н*м – вращающий момент на колесе,
n2=367,5 об/мин – частота вращения колеса,
U=8– передаточное число червячной передачи,
t∑ =28000 час – время работы передачи
1. Выбор материала червяка и колеса
Определяем приближенно скорость скольжения
𝑉𝑠 ≈ 4 ∙ 10−4 ∙ 𝑛1 ∙ 3√𝑇2 ≈ 4 ∙ 10−4 ∙ 2940 ∙ 3√3271,20 ≈ 17
м
с
Выбираем материал червячного колеса из группы I – оловянистые бронзы :
Червячное колесо: БрО10Н1Ф1, способ отливки – центробежный, ϭв = 285
Н/мм2, ϭτ = 165 Н/мм2
Червяк: Сталь 40ХН, ТО – улучшение + закалка ТВЧ, твердость
2. Определение допускаемых напряжений
А) при расчете на износостойкость и контактную прочность
[𝜎𝐻 ] = (0,75 ÷ 0,9) 𝜎В 𝐾𝐻𝐿 𝐶𝑉 = 0,9 ∙ 285 ∙ 0,67 ∙ 0,8 = 137,5
Н
мм2
СV— коэффициент, учитывающий интенсивность изнашивания зубьев. При
VS>8 м/с , СV = 0,8
Где KHL- коэффициент долговечности при расчете на выносливость,
определяется через число циклов перемены напряжений при постоянной
нагрузке N𝛴:
𝑁Σ = 60 ∙ n2 ∙ 𝑡Σ = 60 ∙ 367,5 ∙ 28000 = 61,74 ∙ 107
107
√
− при 106 ≤ 𝑁Σ ≤ 25 ∙ 107
𝑁Σ
8
𝐾𝐹𝐿 =
1 − при 𝑁Σ < 106
0,67 − при 𝑁Σ > 25 ∙ 107
{
Б) при расчете на изгиб
[𝜎𝐹 ] = (0,25 ∙ 𝜎Т + 0,08 ∙ 𝜎в ) ∙ 𝐾𝐹𝐿 = (0,25 ∙ 165 + 0,08 ∙ 285) ∙ 0,543
= 34,8
Н
мм2
106
√
− при 106 ≤ 𝑁Σ ≤ 25 ∙ 107
𝑁Σ
9
𝐾𝐹𝐿 =
{
1 − при 𝑁Σ < 106
0,543 − при 𝑁Σ > 25 ∙ 107
В) при расчете на кратковременную нагрузку (пуск ЭД)
[𝜎𝐻 ]𝑚𝑎𝑥 = 4 ∗ 𝜎т = 4 ∗ 165 = 660
Н
мм2
[𝜎𝐹 ]𝑚𝑎𝑥 = 0,8 ∗ 𝜎т = 0,8 ∗ 165 = 132
Н
мм2
3. Проектный расчет червячной передачи
Т.к. U=8, число заходов червяка z1=4
Число зубьев червячного колеса
𝑧2 = 𝑧1 ∗ 𝑈 = 4 ∗ 8 = 32
Принимаем z2=32.
Коэффициент диаметра червяка:
При 𝑞 = 0,25 ∙ 𝑧2 = 0,25 ∙ 32 = 8
Определение межосевого расстояния
3
𝑍
5400𝑞 2
)
𝐻 ]∙𝑧2
𝑎𝑤 = ( 2 + 1) ∙ √([𝜎
𝑞
32
𝐾 ∗ 𝑇2 = (
8
3
+ 1) √(
5400∗8
2
) ∗ 1,1 ∗ 3271,20 =
137,5∗32
351,31 мм
Выбираем ближайшее значение aw= 355 мм
Определим предварительное значение модуля передачи червяка:
𝑚∗ =
2 ∗ 𝑎𝑤 2 ∗ 355
=
= 17,75 мм
𝑞 + 𝑧2 8 + 32
Примем m=18 мм
Определим коэффициент смещения инструмента:
𝑥=
𝑎𝑤
355
− 0,5 ∗ (𝑧2 + 𝑞) =
− 0,5 ∗ (32 + 8) = −0,27
𝑚
18
Значение х допускается до −1 ≤ 𝑥 ≤ 1.
Геометрические параметры червячной передачи:
A) Основные размеры червяка:
Делительный диаметр: 𝑑1 = 𝑚*𝑞 = 20 ∗ 8 = 160 мм;
Начальный диаметр: 𝑑𝑤1 = 𝑚*(𝑞 + 2𝑥) = 20*(8 + 2*0) = 160 мм;
Диаметр вершин витков: 𝑑𝑎1 = 𝑑1 + 2𝑚 = 160 + 2 ∗ 20 = 200 мм;
Диаметр впадин витков: 𝑑𝑓1 = 𝑑1 − 2,4𝑚 = 160 − 2,4 ∗ 20 = 112 мм
Диаметр нарезной части червяка:
При z1=2 и x=0 𝑏1 ≥ (11 + 0,06 ∙ 𝑧2 ) ∗ 𝑚 = (11 + 0,06 ∗ 32) ∗ 10 =
129,2 мм
Б) Основные размеры червячного колеса:
Делительный диаметр
𝑑2 = 𝑑𝑤2 = 𝑚*𝑧2 = 20 ∗ 32 = 640 мм;
Проверка:
𝑑𝑤1 + 𝑑𝑤2 160 + 640
=
= 𝑎𝑤 = 400 мм
2
2
Диаметр вершин зубьев
𝑑𝑎2 = d2+2𝑚(1+𝑥) = 640+2*20*(1+0) = 680 мм;
Диаметр впадин витков
𝑑𝑓2 = 𝑑2 – 2𝑚(1,2 − 𝑥) = 640 − 2 ∗ 20 ∗ (1,2 − 0) = 592 мм;
Наружный диаметр колеса
𝑑𝑎м2 ≤ 𝑑𝑎2 + 1,5𝑚 = 680 + 1,5 ∗ 20 = 710 мм;
Ширина венца 𝑏2 ≤0,75da1 = 0,75 ∗ 200 = 150 мм
Примем ширину венца 𝑏2 = 150 мм
Условный угол обхвата червяка зубом колеса
𝛿 = 2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (
𝑏2
𝑑𝑤1
150
) = 2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (160+1,5∗20) = 1,82°
+1,5𝑚
Окружные скорости червяка и червячного колеса:
𝑉1 =
𝜋 ∗ 𝑑𝑤1 ∗ 𝑛1 3,14 ∗ 160 ∗ 292
м
=
= 2,45
60000
60000
с
𝑉2 =
𝜋 ∗ 𝑑𝑤2 ∗ 𝑛2 3,14 ∗ 640 ∗ 19
м
=
= 0,64
60000
60000
с
Определим скорость скольжения:
𝑉𝑠 =
𝑉1
2,45
м
=
= 2,53
°
cos 𝛾𝜔 cos 14,04
с
Угол подъема витков на начальном диаметре
𝑡𝑔𝛾𝑤 =
𝑧1
𝑞+2∙𝑥
=> 𝛾𝑤 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
𝑧1
2
) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
) = 14,04°
𝑞 + 2𝑥
8+2∗0
Определим КПД червячной передачи, угол 𝝆:
𝜂=|
𝑡𝑔𝛾
𝑡𝑔14,04°
| ∗ 100% = |
| ∗ 100% = 85.1%
𝑡𝑔(𝛾 + 𝜌)
𝑡𝑔(14,04° + 2°, 20′ )
4. Проверочные расчеты передач
а) На износостойкость и контактную прочность
Коэффициент нагрузки
При постоянной нагрузке 𝐾𝛽 = 1
Для скорости скольжения VS =2,53 м/с, и степени точности 8:
KV =1,25
Тогда 𝐾 = 𝐾𝛽 ∗ 𝐾𝑉 = 1 ∗ 125 = 1,25
3
3
𝑧2
32
+
1
+1
5400
5400
𝑞′
𝜎𝐻 = 𝑧 ∗ √(
∗ √( 8
) ∗ 𝐾𝑇2 =
) ∗ 1,25 ∗ 9792,47
2
32
𝑎𝑤
400
𝑞′
8
Н
= 208,74
мм2
где 𝑞 ′ = 𝑞 + 2𝑥 = 8 + 2 ∗ 0 = 8 мм
Уточняем
при VS = 2,53 м/с
[𝜎𝐻 ] = 275 − 25 ∙ 𝑉𝑆 = 275 − 25 ∗ 2.53 = 211.75
Критерий оптимальности: 0,8[𝜎𝐻 ] ≤ 𝜎𝐻 ≤ 1,05[𝜎𝐻 ];
169,4 МПа < 208,74 МПа < 222,3 МПа
выполняется.
б) На прочность по изгибу
Эквивалентное число зубьев колеса:
Н
мм2
𝑧𝑣2 =
𝑧2
32
=
= 35,06 ≈ 36
3
3
𝑐𝑜𝑠 𝛾𝑤 𝑐𝑜𝑠 14,04°
Определяем, что YF2=1,64
𝐹𝑡2
30,6 ∗ 103
𝜎𝐹 = 0,7𝑌𝐹2
= 0,7 ∗ 1,64 ∗
= 12,1 МПа
𝑏2 ∗ 𝑚𝑛
150 ∗ 19,36
Модуль в нормальном сечении
𝑚𝑛 = 𝑚 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛾𝑤 = 20 ∗ 𝑐𝑜𝑠14,04° = 19,36 мм
𝜎𝐹 < 1,05[𝜎𝐹 ]
12,1 МПа < 137,9 МПа
в) на кратковременную перегрузку
𝑇П
𝜎𝐻𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝐻 ∗ √ < [𝜎𝐻 ]𝑚𝑎𝑥
𝑇
𝜎𝐻𝑚𝑎𝑥 = 208,74 ∗ √1,2 = 227,85 МПа < 920 МПа
𝜎𝐹𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝐹 ∗
𝑇П
< [𝜎𝐹 ]𝑚𝑎𝑥
𝑇
𝜎𝐹𝑚𝑎𝑥 = 12,1 ∗ 1,2 = 14,52 МПа < 368 МПа
Г) на теплостойкость
Примерная площадь поверхности редуктора:
𝐿 ≈ 1.3𝑑𝑎𝑀2 ≈ 1,3 ∗ 710 = 923 мм
𝐵 ≈ 2𝑑𝑎1 ≈ 2 ∗ 200 = 400 мм
𝐻 ≈ 2𝑎𝑤 + 0.4𝑑𝑎𝑀2 ≈ 2 ∗ 400 + 0,4 ∗ 710 = 1084 мм
𝐴 = 2(𝐿 + 𝐵) ∗ 𝐻 + 𝐿𝐵 = 2(923 + 400) ∗ 1084 + 923 ∗ 400 = 3,24 м2
Температура масла в редукторе:
𝑡М =
1000(1 − 𝜂) ∗ 𝑃1
1000 ∗ (1 − 0,851) ∗ 21,1266
+ 𝑡0 =
+ 20 = 77,15 С∘
𝐾Т ∗ 𝐴
17 ∗ 3,24
≤ 95 С∘
Температура соответствует допускаемой.
Определение сил в червячном зацеплении
Круговая сила на червячном колесе (осевая на червяке):
𝐹𝑎1 = 𝐹𝑡2 =
2𝑇2 2 ∗ 9792,47
=
= 30,6 кН;
𝑑𝑤2
640
Круговая сила на червяке (осевая на колесе):
𝐹𝑎2 = 𝐹𝑡1 =
2𝑇1
𝑑𝑤1
=
2∗690,96
160
= 8,64 кН;
Примем α=20°.
Радиальная сила:
𝐹𝑟1 = 𝐹𝑟2 = 𝐹𝑡2 ∗ 𝑡𝑔𝛼 = 30,06 ∗ 𝑡𝑔20° = 10,94 кН;
6. Расчет червяка на жесткость
Условие жесткости червяка по изгибу:
2
2
𝐿3 √𝐹𝑟1
+ 𝐹𝑡1
𝛿=
≤ [𝛿],
48𝐸𝐽пр
где [𝛿] = (0,005 ÷ 0,01) ∗ 𝑚 = 0,007 ∗ 20 = 0,14 мм,
𝐽пр
4
𝜋 ∙ 𝑑𝑓1
𝑑𝑎1
𝜋 ∗ 0, 1124
0,200
=
(0,375 + 0,625 ∗
)=
(0,375 + 0,625 ∗
)
64
𝑑𝑓1
64
0,112
= 11,5 ∗ 106 кг ∗ мм2
2
2
𝐿3 √𝐹𝑟1
+ 𝐹𝑡1
9233 ∗ √(8,64 ∗ 103 )2 + (10,94 ∗ 103 )2
𝛿=
=
= 0,0992 мм
48 ∙ 𝐸 ∙ 𝐽пр
48 ∗ 2 ∗ 105 ∗ 11,5 ∗ 106
0,0992 мм ≤ 0,14мм