Министерство здравоохранения Кузбасса Новокузнецкий филиал Государственного бюджетного профессионального образовательного учреждение «Кузбасский медицинский колледж» Специальность 34.02.01 Сестринское дело ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ по дисциплине «Математика » по теме «Многогранники в медицине» Обучающийся _____________________ Абдулла кызы Махсума (подпись) (ФИО) Преподаватель ____________________ Шилепина Надежда Ивановна подпись) (ФИО) Индивидуальный проект защищен: «___» ____________ 20__ г. Оценка _________________ НОВОКУЗНЕЦК 2021 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................... 3 ГЛАВА 1. ТЕОРИТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МНОГОГРАННИКОВ ....................... 5 1.1 История создания многогранников ...................................................................... 5 1.2 Понятие многогранника ........................................................................................ 7 1.3 Элементы многогранника...................................................................................... 8 1.4. Классификация многогранников ......................................................................... 9 1.5 Многогранники в медицине ............................................................................ 11 ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И МОДЕЛИ СОЗДАНИЯ ВИРУСОВ ................................................................................................................... 14 ЗАКЛЮЧЕНИЕ .......................................................................................................... 17 СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ......................................................................................... 18 2 ВВЕДЕНИЕ С многогранниками мы знакомы с детских лет. О них напоминают окружающие нас предметы: спичечная коробка, камушки, буханка хлеба. Многогранники имеют не только значение при геометрических исследованиях по геометрии, но и для практических приложений в других разделах математики. Формы многогранников находят широкое применение в конструировании сложных и красивых многогранных поверхностей, которые используются в реальных архитектурных проектах. Идёт это с глубокой древности. Для лучшей эксплуатации и моделирования зданий нужно изучить свойства многогранников. Стереометрия довольно сложный раздел геометрии, ведь пространственное воображение развито далеко не у всех. К тому же, сам предмет геометрии не вызывает особого энтузиазма у учащихся. «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая, делать его немного занимательным», говорил Блез Паскаль. Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о многогранниках. С многогранниками мы встречаемся везде - в медицине, в природе, технике, искусстве, науке, архитектуре. Применение разнообразных геометрических форм придает строениям особый колорит, поднимает человечество на более высокую ступень развития Актуальность проекта: расширить свой кругозор в разновидностях многогранников и областях их применения. Цель проекта: проанализировать многогранники. Задачи проекта: 3 где в медицине применяются 1. Изучить классификацию источников данной темы. 2. Рассмотреть многогранники в медицине. 3. Определить и рассмотреть использование многогранников в медицине. 4. Создать модели некоторых многогранников. Объект исследования: многогранники. Предмет исследования: многогранники в медицине. Методы исследования: 1 Изучение и обобщение, анализ литературы, работа с интернет ресурсами. 2 Сравнение, анализ, моделирование. Объем и структура индивидуального проекта: композиционный состав – введение, 2 главы, заключение, 8 использованных информационных источников, 1 таблица, 5 рисунков. Период исследования: Выбор темы – октябрь; Составление графика этапов – ноябрь; Представление итога работы – апрель; Сбор материала – ноября – январь; Работа над поставленными целями, задачами. Создание доклада и презентации – ноябрь-март; Подведение итогов, формулирование выводов, оформление презентации – март; Подготовка к выступлению с докладом – апрель 4 ГЛАВА 1. ТЕОРИТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МНОГОГРАННИКОВ 1.1 История создания многогранников Многогранник – часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого смежным), причем, вокруг каждой вершины существует ровно один цикл многоугольников. Эти многоугольники называются гранями, их стороны - ребрами, а вершины - вершинами многогранника. Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства. Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики - это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник «рисунок 1». присваивалось способность защищать человека от злых духов. 5 Пентаграмме Рисунок 1 – Пентаграмма Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной «рисунок 2». Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел: Вселенная - додекаэдр Земля - куб Огонь - тетраэдр Вода - икосаэдр Воздух – октаэдр Рисунок 2 – Пять правильных многогранников 6 1.2 Понятие многогранника Многогранниками обычно называются тела, поверхности которых состоят из конечного числа многоугольников, называемыми гранями многогранника. Стороны и вершины этих многоугольников называются соответственно ребрами и вершинами многогранника. Диагональю многогранника называется отрезок прямой, соединяющей две вершины, не лежащие в одной грани. Диагональной плоскостью многогранника называется плоскость, проходящая через три вершины многогранника, не лежащие в одной грани. Понятие выпуклости - одно из важнейших понятий математики. Оно появилось относительно недавно. Основы теории выпуклых многогранников были заложены в конце XIX в. немецкими учеными Г. Брунном, Г. Минковским и развиты в XX столетии советскими учеными Б.Н. Делоне, А.Д. Александровым, А.В. Погореловым. Многогранник называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, то есть вместе с любыми двумя своими точками содержит и соединяющий их отрезок «рисунок 3». Выпуклый многогранник называют правильным, если все его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер. Рисунок 3 – Примеры выпуклых и невыпуклых многогранников 7 Многогранники обладают следующими свойствами: Каждая грань выпуклого многогранника является выпуклым точку выпуклого многоугольником. Плоскость, проходящая через внутреннюю многогранника, пересекает его по выпуклому многоугольнику. Выпуклый многогранник лежит по одну сторону от каждой своей грани. Выпуклый многогранник является выпуклой оболочкой всех своих вершин, то есть наименьшим выпуклым множеством, содержащим эти вершины. 1.3 Элементы многогранника Рассмотрим основные элементы многогранников. Грани многогранника – многоугольники, ограничивающие многогранники. Ребра многогранника – стороны граней многогранника. Вершины многогранника – концы ребер многогранника (вершины граней многогранника). Диагональ многогранника – отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани. К элементам многогранника, кроме его вершин, ребер и граней, относятся также плоские углы его граней и двугранные углы при его ребрах «рисунок 4». Двугранный угол при ребре многогранника определяется его гранями, подходящими к этому ребру. 8 Рисунок 4 – Элементы многогранника Многоугольники, ограничивающие многогранник, называются его гранями. Так, у тетраэдра и октаэдра гранями являются треугольники. У тетраэдра 4 грани, отсюда и его название от греч. τετρά-εδρον — четырёхгранник. У октаэдра 8 граней, а от греческого οκτάεδρον от οκτώ «восемь» + έδρα «основание». Стороны граней называются ребрами, а концы ребер — вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника. 1.4. Классификация многогранников Многогранники бывают: Правильные многогранники; Полуправильные многогранники. 9 Многогранник называется правильным, если, во-первых, он выпуклый, во-вторых, все его грани – равные друг другу правильные многоугольники, втретьих, в каждой его вершине сходятся одинаковое число граней, и, вчетвертых, все его двугранные углы равны. Многогранники имеют красивые формы, например, правильные, полуправильные и звездчатые многогранники «рисунок 5». Рисунок 5 – Правильные, полуправильные и звездчатые многогранники «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства». 10 1.5 Многогранники в медицине Призмы применяют в медицине, для лечения косоглазия. Принцип тренировки состоит в попеременном представлении к тренируемым глазам на определённое время положительных сферо – призматических элементов различной сферической и призматической диоптрийности. А также многогранники встречаются в медицинской вирусологии. На данном применении многогранников остановимся поподробней. Вирусы – мельчайшие возбудители многочисленных инфекционных заболеваний человека, животных, растений. Величина вирусов от 20 до 300 нм (1 нм-1 миллиардная часть метра). Вирусы нельзя отнести ни к животным, ни к растениям. Они исключительно малы и не имеют клеточной формы жизни, поэтому могут быть изучены только с помощью электронного микроскопа. Вирусы - внутриклеточные паразиты. Вызывают грипп, полиомиелит, ящур, оспу, герпес и многие другие заболевания. Наука, которая изучает вирусы, называется вирусологией. Вирусы были открыты в 1828 году первооткрывателем вирусов Д. И. Ивановским. Бактерии – это мельчайшие организмы, обладающие клеточным строением. Диаметр бактериальной клетки – 1 мкм. Размеры клеток варьируют от 0,1 до 10 мкм (1 мкм - миллионная часть метра). Поэтому их можно рассмотреть только под микроскопом. Отсюда и называние - микробы или микроорганизмы. Бактерии вызывают различные заболевания: нагноение ран, желудочно-кишечные инфекции, заболевания нервной системы, менингит и другие. Бактерии освоили самые разнообразные среды обитания: они живут в почве, пыли, воде, воздухе, на внешних покровах животных и растений и 11 внутри организмов. Их можно обнаружить даже в горячих источниках, где они живут при температуре около 60 градусов Цельсия или выше. Численность бактерий трудно определить: в 1 г плодородной почвы может находиться до 100 млн., а в 1 см кубическом парного молока - 3000 млн. бактерий. Таким образом, вирусы и бактерии мельчайшие организмы, которые изучаются с помощью микроскопа. Формой определяются такие способности бактерий, как прикрепление к поверхности, подвижность, поглощение питательных веществ. Со времен древнегреческих философов правильные многогранники считались не более, чем игрушкой для математиков, не имеющей никакого практического значения. Однако как раз эти фигуры оказались в центре внимания биологов в их спорах относительно точной формы вирусов. В книге Джона Кендрью «Нить жизни» помещена фотография вируса, поражающего комара – долгоножку. До того, как его сфотографировали под электронным микроскопом, на этот вирус с двух сторон направляли атомы металла. Поэтому позади него образовывались своего рода «тени». И вот этот метод двойного напыления позволил разглядеть на фотографии, что тени имеют острые углы. Значит, вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить точную его форму, брали различные многогранники и направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов металла на частицу вируса. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень. Это – икосаэдр. Таким образом установили, что вирус имеет форму правильного многогранника. Все дело - в экономии генетической информации. Вирусная частица должна весь объем клетки хозяина перевернуть вверх дном; она должна заставить зараженную клетку синтезировать многочисленные ферменты и другие молекулы, необходимые для синтеза новых вирусных частиц. Все эти ферменты должны быть закодированы в вирусной нуклеиновой кислоте. Но 12 количество ее ограничено. Поэтому для кодирования белков собственной оболочки в нуклеиновой кислоте вируса оставлено совсем мало места. Что же делает вирус? Он просто использует много раз один и тот же участок нуклеиновой кислоты для синтеза большого числа стандартных молекул – строительных белков, объединяющихся в процессе автосборки вирусной частицы. В результате достигается максимальная экономия генетической информации. Но по законам математики для построения наиболее экономичным способом замкнутой оболочки из одинаковых элементов нужно сложить из них икосаэдр, который мы наблюдаем у вирусов. Так решают вирусы сложнейшую задачу: найти тело наименьшей поверхности при заданном объеме и притом состоящее из одинаковых и тоже простейших фигур. Вирусы справились с геометрической проблемой, потребовавшей у людей более двух тысячелетий. Все так называемые «сферические вирусы», в том числе такой страшный, как вирус полиомиелита, представляют собой икосаэдры. Икосаэдр, как иллюстрация вида вируса, наталкивает на мысль об изначальной простоте природы. Природа строит свое богатство и разнообразие из простейших блоков. Недаром же Джон Кендрью назвал вирусы «живой архитектурой». В свете недавних научных достижений Платоновский четырехэлементный мир не кажется больше таким уже абсурдным. 13 ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И МОДЕЛИ СОЗДАНИЯ ВИРУСОВ Изучив, теоретический материал я рассмотрела применение многогранников в медицинской вирусологии. Медицинская вирусология, прежде всего, рассматривает вирусы, поражающие человека, изучает их роль в развитии инфекционных и онкологических заболеваний, определяет способы диагностики, терапии и профилактики вирусных заболеваний. Сначала я ознакомилась с фото вирусов пневмонии, аденовируса, огуречного вируса, вируса иммунодефицита человека, вируса ротавируса, бактерии - кишечная палочка и стрептококки таблица 1. Таблица 1 – Вирусы Фото вируса Название вируса Вирус пневмонии Аденовирус Огуречный вирус 14 гриппа, Вирус иммунодефицита человека Вирус гриппа Ротовирус Бактерии кишечная палочка Стрептококки Часть вирусов паразитируют на бактериях, уничтожая их. Такие вирусы называются бактериофагами, и используются при лечении заболеваний, таких как сальмонеллёз, ветряная оспа. 15 И результатом моей работы было создание моделей вирусов с помощью многогранников. Рисунок 1 – Форма вирусных капсидов (звездчатая форма икосаэдра) Рисунок 2 – малый звездчатый додекаэдр 16 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Платоновы тела — это величайшее открытие, которое использует человек, как с точки зрения сакральной математики, так и с точки зрения естественных наук. Платоновы тела проявляются повсюду, начиная от вирусов, многие из которых имеют икосаэдрическую форму и заканчивая сложными макроструктурами. Со временем все совершенствуется, каждая идея сегодня новая, а завтра уже старая; каждая идея стареет, но не забывается. Считается, что в основе строения Платоновых тел заложены пропорции всего, из чего состоит мир. Поэтому эти уникальные фигуры получили название «ключей мироздания». Теория многогранников – один из увлекательных и ярких разделов математики. В ходе работы, я выяснила, что многогранники играют немало важную роль в окружающей среде. Дальнейшее изучение многогранников позволит человечеству улучшить качество жизни, решить многие проблемы. Я увидела, что многогранники окружают меня везде. Гармония между красотой и многогранностью существует. Эта работа была для меня интересна. Поставленная цель и задачи моей работы достигнуты. 17 СПИСОК ИСТОЧНИКОВ 1. Атанасян, Л. С. Геометрия, 10 – 11: учеб. для общеобразоват.учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – Москва : Просвещение, 2016. – 256 с. – Текст : непосредственный. 2. Мордкович, А. Г. Математика 10-11 класс : учебник / А. Г. Мордкович, И. М. Смирнова, П. В. Семенов, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина. – Москва : Мнемозина, 2017. – 416 с. : ил. – Текст : непосредственный. 3. Долбилин, Н. П. Жемчужины теории многогранников: учебник / Н. П. Долбилин. – Москва : МЦНМО, 2015. – 40 с.: ил. – Текст непосредственный. 4. Мальцев, В.Н., Учебник по медицинской микробиологии и иммунологии / В. Н. Мальцев, Е. П. Пашков, под ред. В.В. Зверева. – Москва : Практическая медицина, 2016. – 512 с. : ил. – Текст непосредственный. 5. Математические этюды, Додекаэдр Штейнгауза, http://www.etudes.ru/data/localdocs/dolbilin_kvant1.pdf сайт. (дата – URL : обращения 12.02.2021) - Текст электронный. 6. ИнфоУрок, Исследовательская работа по математике «Многогранники», сайт.- URL : https://infourok.ru/issledovatelskaya-rabota-po-matematike- mnogogranniki-1243768/html (дата обращения 24.05.2021). – Текст электронный. 7. HintFox.Com, Необходимость изучения правильных многогранников. Медицинский аспект, сайт. – URL : http://www/hinyfox.com/article/neobhodimostizychenija-pravilnih-mnogogrannikov-meditsinskij-aspekt.html (дата обращения 15.02.2021). – Текст электронный. 8. URL VIDEOUROKI.NET, роль многогранников в окружающем мире, сайт. – : https://videouroki.net/razrabotki/rol-mnogogrannikov-v-okruzhaiushchiem- mire.html (дата обращения 10.03.2020). – Текст электронный. 18
