1 Практическое занятие № 2 Напряжение, ЭДС, коэффициент трансформации, скольжение и токи асинхронных электродвигателей Задача 2.1 Асинхронный двигатель марки RA180МВ4УХЛ1 имеет следующие параметры: Основной магнитный поток Ф = 0,028 Вб; число последовательно соединенных витков в обмотке статора W1 = 18 витков; Кобм1 = 0,95 – обмоточный коэффициент обмотки статора; число витков в роторе W2 = 1,0; Кобм2 = 0,5; номинальное скольжение Sном = 0,04 (4%); число полюсов 2р = 4; частота тока питающей сети f 1= 50Гц. Требуется: 1. Расшифровать маркировку асинхронного двигателя: к какому типу асинхронных двигателей относится данная марка? 2. Определить: ЭДС обмотки статора Е1; ЭДС, индуцированную в обмотке ротора при его неподвижном состоянии Е2; ЭДС обмотки ротора при его вращении с номинальным скольжением Sном – Е2s ; 3. Частоту этой ЭДС f2s при частоте вращения ротора n2ном; 4. Коэффициент трансформации КЕ; 5. Номинальную частоту вращения ротора n2ном в оборотах в минуту и угловую скорость вращения ротора ω2ном в радианах за секунду? Решение: Марка двигателя расшифровывается RA180МВ4УХЛ1: 1.1. Серия RA – Российский асинхронный; 1.2. Нет буквы – значит это асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором. Если буква К – это двигатель с фазным ротором. 1.3. Цифра 180 это – высота оси вращения в миллиметрах. h = 180мм. 1.4. Первая буква – это установочный размер по длине станины М – это установочный размер по длине станины – М средняя по длине станина (L – длинная станина; М – средняя станина;S – короткая станина;) 1.5. Вторая буква – размер по длине сердечника. А – короткий сердечник; В – длинный сердечник. В – длинный сердечник; 2 Если второй буквы нет – то длина сердечника одинакова с длиной станины. 1. 6. Цифра 4 – четыре полюса, 2р = 4, или две пары полюсов – р = 2; 1.7. Климатические исполнения электрических аппаратов: У – Для климатических районов с умеренным климатом ХЛ – Для климатических районов с холодным климатом УХЛ – Для климатических районов с умеренным и холодным климатом; ТВ – Для климатических районов с влажным тропическим климатом ТС – Для климатических районов с сухим тропическим климатом Т – Для климатических районов с сухим и влажным тропическим климатом О – Для всех районов (общеклиматическое исполнение) 1.8. Цифра обозначает категорию размещения электрических аппаратов при эксплуатации 1 – Эксплуатация на открытом воздухе. 2 – Под навесом или в помещениях со свободным доступом воздуха. 3 – В закрытых помещениях с естественной вентиляцией. 4 – В помещениях с искусственно регулируемыми условиями. 5 – В помещениях с повышенной влажностью (в подвалах, в шахтах). 2. Определяем необходимые данные: ЭДС обмотки статора : Е1ф = 4,44Ф∙f1∙W1 ∙Кобм1 = 4,44*0,028*50*18*0,95 = 106,2936В; ЭДС обмотки неподвижного ротора: Е2 = 4,44∙Ф∙f1∙W2∙Кобм2 = 4,44*0,028*50*1*0,5 = 3,108В ЭДС обмотки ротора при номинальной частоте вращения: Е2s = 4,44∙Ф∙f1∙Sном∙W2∙Кобм2 = 4,44*0,028*50*0,04*0,5*1 = 0,12432В Е2 = Е2s/Sном = 0,12432/0,04 = 3,108В 3. Частота ЭДС ротора при номинальном скольжении: f2s = f1 Sном = 50*0,04 = 2Гц 4. Коэффициент трансформации КЕ = Е1ф/Е2ф = 106,2936/3,108 = 34,2 = (W1•Кобм1)/(W2•Кобм2)= 18*0,95/1*0,5 = 34,2 5. Частота вращения ротора номинальная: n2ном = n1(1 - Sном), где n1 - синхронная частота вращения магнитного поля при частоте тока 50Гц и 2р = 4; р = 2. n1 = (60∙f1)/р = (60*50)/2 = 3000/2 = 1500об/мин ω1 – или угловая скорость вращающегося магнитного поля статора ω1 = 2 πf1 2 • 3,14 • 50 2πn1 2 • 3,14 • 1500 = = 157рад / сек = = 157рад / сек или ω1 = p 2 60 60 Тогда номинальная частота вращения ротора 3 n2ном = 1500 (1 – 0,04) = 1440об/мин или угловая скорость вращения ротора ω2 = 157(1 - 0,04) = 150,72 рад/сек Задача 2.2 Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором марки 4АК200L4У3 имеет следующие паспортные данные: Максимальное значение магнитной индукции в воздушном зазоре Вδ = 1,5Тл; Диаметр расточки статора Дi = 180мм; Длина сердечника статора li = 0,8 Дi = 144мм. Число полюсов в обмотках статора и ротора 2р = 4; Число последовательно соединенных витков в фазных обмотках статора W1 = 48 витков и W2 = 8витков; Обмоточные коэффициенты для основной гармоники статора и ротора принять равными Кобм1 = Кобм2 = 0,93; Скольжение Sном = 8%. Требуется: 1. Расшифровать маркировку асинхронного двигателя: к какому типу асинхронных двигателей относится данная марка? 2. Требуется определить фазные значения ЭДС в обмотке статора Е1 и в обмотке фазного ротора при неподвижном его состоянии Е2 и вращающемся со скольжением Sном - Е2s; частоту тока в неподвижном f2 и вращающемся роторе f2s.? Частота тока в питающей сети f 1= 50Гц. Решение: 1. Трехфазный асинхронный двигатель марки 4АК200L4У3 расшифровывается так: 4А – это номер серии ; буква К – означает, что двигатель с фазным ротором; 200 мм – это высота оси вращения вала относительно основания станины в миллиметрах; L – это установочный размер по длине станины – длинная станина; S – короткая станина; М – средняя станина; цифра 4 – число полюсов – 4 полюса; буква У – климатическое исполнение – для эксплуатации в условиях умеренного климата; цифра 3 – категория размещения - в закрытых помещениях, где колебания температуры, влажности, а также воздействие песка и пыли существенно меньше, чем на открытом воздухе. 2. Определяем данные 1) Полюсное деление – это расстояние между серединами двух полюсов: τ = πД/2р = 3,14*180/4 = 141мм 2) Основной магнитный поток : Ф = (2/π)*Вδ*li* τ = (2/π)*1,5*0,8*180*10-3*141*10-3 = 0,019Вб 3) ЭДС фазной обмотки статора: Е1 = 4,44 Ф f1 W1Кобм1 = 4,44*50*0,019*48*0,93 = 188В; 4) ЭДС в обмотке неподвижного ротора: Е2 = 4,44 Ф f1 W2Кобм2 = 4,44*50*0,019*8*0,93 = 31В 5) ЭДС во вращающемся роторе при скольжении 8%: Е2s = Е2*Sном = 31*0,08 = 2,48В; 4 6) Частота тока в неподвижном роторе: f2 = f1 = 50Гц; Частота тока во вращающемся роторе при скольжении 8% f2s = f1•Sном = 50*0,08 = 4Гц Задача 2.3 Трехфазный асинхронный двигатель марки 6А100S2У1 имеет следующие технические данные: номинальная мощность на валу двигателя Р2ном = 4кВт; номинальная частота вращения ротора n2ном = 2880об/мин; номинальный коэффициент полезного действия ηном = 86,5% = 0,865; коэффициент мощности Соs φ1 = 0,89; Кратность пускового тока КI = Iп/Iн = 7,5; Кратность пускового момента КМ = Мп/Мн = 2,0; Перегрузочная способность λ = Мmax/Мном = 2,5. Напряжение питающей сети U1 = 220/380В. Требуется: 1. Расшифровать маркировку асинхронного двигателя Определить марку двигателя, – с каким ротором: с короткозамкнутым или с фазным. 2. Определить высоту оси вращения h (мм); 3. число полюсов 2р; 4. скольжение при номинальной нагрузке Sном; 5. номинальный момент на валу Мном; 6. начальный пусковой момент Мп; 7. максимальный момент Мmax; 8. потребляемую двигателем из сети активную мощность Р1ном; 9. суммарные потери при номинальной нагрузке ΣР; 10. номинальный I1ном потребляемый из сети при соединении обмоток статора «звездой » и «треугольником». 11. пусковой ток I1п потребляемый из сети при соединении обмоток статора «звездой » и «треугольником». Решение: 1. В обозначении типоразмера двигателя цифры, стоящие после обозначения серии 6А, 2. указывают на высоту оси вращения, то есть h = 100 мм. 3. S – одна буква, которая указывает, что станина и сердечник одной длины, т. е. одинаковый – короткий. 4. Следующая далее цифра указывает на число полюсов, то есть 2р = 2; при частоте переменного тока 50Гц этому числу полюсов соответствует синхронная частота вращения n1 = 3000 об/мин 5. Скольжение при номинальной нагрузке определяется номинальной частотой вращения ротора двигателя: Sном = (n1 – n2ном)/ n1 = (3000 – 2880)/3000 = 0, 04 или 4% 5 6. Момент на валу двигателя (полезный момент двигателя) при номинальной нагрузке, то есть при номинальной частоте вращения 2880об/мин: М2 = 9,55 Рном/ n2ном 9,55*4000/2880 = 13,26Н*м 7. Начальный пусковой момент: Мп = Мном(Мп/ Мном) = 13,26*2 = 26,52Н*м 8. Максимальный (критический) момент двигателя определяют по его перегрузочной способности: Мmax = Мном (Мmax/ Мном) = 13,26*2,5 = 33,15Н*м 9. Потребляемая двигателем из сети активная мощность в режиме номинальной нагрузки определяем из формулы КПД η= Р2 . η = Р2/Р1. Р1ном = Р2ном/ ηном = 4000/0,865 = 4600Вт = 4,6 кВт Р1 10. Суммарные потери двигателя при номинальной нагрузке: ΣР = Р 1ном - Рном = 4600 – 4000 = 600Вт η = Р2/Р1= Р2/ (Р2 + ∑Р) = 1 + Р2 / ∑Р. η = Р2/Р1 = (Р1 - ∑Р)/Р1 = 1 - ∑Р/Р1 11. Номинальный ток в фазной обмотке статора: I1ном = Рном/(m1U1 ηном Соs φ1н) = 4000/ (3*220*0,865*0,89) = 7,9А 12. Пусковой ток I1пуск в питающей сети при соединении обмоток статора «звездой » и «треугольником» При соединении обмоток статора «звездой» I1пуск = I1ном 7,5 = 7,9*7,5 = 59,25А; При соединении обмоток статора «треугольником» I1лΔ = 1,73*I1 = 1,73*7,9 = 13,5А Iпуск = I1ном 7,5 = 13,5*7,5 = 101,25А; ------------------------------------------------------------------------------------------------Задача 2.4 I. Определить ЭДС в фазах статора и ротора асинхронного двигателя, марки 4АК25SА4У3 в двух случаях: а) ротор неподвижен и б) в номинальном режиме ротор вращается со скольжением Sн = 0,03. При этом значение максимального магнитного потока, приходящегося на полюс Фm = 2,5∙10-2 Вб. Количество витков и обмоточные коэффициенты статора и ротора: W1 = 320 витков; Кобм1 = 0,92; W2 = 260 витков; Кобм1 = 0,96. Двигатель питается от промышленной сети переменного тока 380/220В, 50 Гц. 2. Определить величину тока в фазе обмотки ротора для двух случаев: а) в номинальном режиме и б) в режиме запуска, если активное сопротивление фазы ротора R2 = 0,2 Ом, а индуктивное сопротивление неподвижного ротора Х2 = 1 Ом 6 Решение. 1. ЭДС в фазе обмотки статора двигателя Е1 = 4,44∙f1∙W1∙Кобм1∙Фm = 4,44∙50∙320∙0,92∙2,5∙10-2 = 1634 В. 2. В обмотке неподвижного ротора двигателя частота тока равна частоте питающей сети. ЭДС в фазе при этом Е2 = 4,44∙f1∙W2∙Кобм2∙Фm = 4,44∙50∙260∙0,96∙2,5∙10-2 = 1385 В. 3. ЭДС в фазе ротора, вращающегося со скольжением Sн = 0,03, будет равно Е2S = Е2∙ Sн = 1385∙0,03 = 41,5 В. Частота ЭДС ротора при номинальной нагрузке f2S = f1∙Sн = 50∙0,03 = 1,5 Гц. Следует отметить, что если при запуске двигателя частота ЭДС в обмотке ротора равна 50Гц, то в номинальном режиме она колеблется обычно в пределах от 0,5 до 3 Гц. II. 1. величину тока в фазе обмотки ротора I2 найдем из соотношения E 2s I2s = Е2s/ Z2s = (R X ) 2 2 2 2s = E2S R S X 2 2 2 2 2 , где X2s = 2f2L2 = 2f1 S L2 = X2 S, E2 I2 = , ( R2 2 ) X 22 S Где Е2 – ЭДС неподвижного ротора. В номинальном режиме (Sн = 0,03) ток в фазе ротора I2s = Е2s/ Z2s = E 2s (R X ) 2 2 2 2s = E2S R S X 2 2 2 2 2 = 41,5 0,22 (0,03 1)2 = 205,2 А Из этого выражения следует, что ток во вращающемся роторе можно рассматривать как ток неподвижного ротора, принимая полное сопротивление его цепи равным Z2s = ( R2 2 ) X 22 S 2. При запуске двигателя (Sн = 1) ЭДС в фазе неподвижного ротора Е 41,5 Е 2 2S 1383В SН 0,03 а пусковой ток в фазе ротора I2пуск = E2 R 22 X 22 1383 0,22 12 1357 À , Кратность пускового тока будет КI = 1357/205,2 = 6,6 Кратность пускового тока к номинальному обычно не превышает 9 7 Задача 2. 5. Определите коэффициент полезного действия трехфазного асинхронного электродвигателя, если полезная мощность на его валу 2500 Вт, а суммарные потери в двигателе 450 Вт Определить потребляемую трехфазным асинхронным электродвигателем мощность, если его полезная мощность 1500 Вт, а коэффициент полезного действия двигателя 75% Определить потребляемую трехфазным асинхронным электродвигателем мощность, если его полезная мощность 3,5 кВт, а суммарные потери в двигателе 650 Вт η= ∑Р Р 2 Р1 - ∑Р = = 1Р1 Р1 Р1 η = Р2/Р1= Р2/ (Р2 + ∑ Р) = 1 + Р2 / ∑ Р. η = Р2/Р1=(Р1 - ∑ Р)/Р1 = 1 - ∑ Р/Р1. η = Р2/Р1 ∑Р = Р1 - Р2 η= Р2 Р1
