Вопрос по выбору к ГКЭ по общей физике: Физические основы электрокардиографии Выполнила: Студентка ФБМФ МФТИ Рыбакова Полина 25 января 2020 г. МФТИ 2020 2 ВВЕДЕНИЕ. Что такое ЭКГ? Известно, что тело человека является электропроводной средой, внутри которой расположен источник биопотенциалов - сердечная мышца, поэтому разность биопотенциалов может возникать не только непосредственно на сердце, но и на поверхностных покровах тела. Этот факт и дает возможность регистрировать биопотенциалы не только при непосредственном расположении отводящих электродов на сердце, но и на поверхности тела. Основные положения, принятые в электрокардиографии, были сформулированы А.Д. Уоллером в 1875 г.: 1) сердце источник ЭДС; 2) организм - проводящая среда; 3) на поверхности тела возникают биопотенциалы. Графическая запись электрического потенциала, созданного возбуждением клеток сердца, называется электрокардиограммой (ЭКГ). Природа сигнала. Дипольная теория ЭКГ. Чтобы понять происхождение электрокардиограммы нужно принять во внимание, что электрическое поле сердца является результатом наложения электрических полей множества сердечных клеток. Возникновение электрических потенциалов в сердечной мышце связано с движением ионов через клеточную мембрану. Каждая живая клетка в покое обладает некоторым потенциалом покоя относительно окружающей среды, создаваемым за счет градиентов концентраций ионов K+, Na+, Cl и ряда других, которые поддерживаются межмембранными насосами, и достигает 80 мВ. Если же клетка является возбудимой, то она способна изменять свой потенциал с течением времени в ответ на внешнее воздействие за счет открытия/закрытия потенциалзависимых ионных каналов. Возбуждаемая клетка может быть поделена на две части: покоящуюся и активную. Покоящаяся часть имеет неизменный мембранный потенциал. Активная часть имеет потенциал, равный величине потенциала действия. Переход между двумя частями происходит в какой-либо точке. Под воздействием внешнего электрического импульса (автоматизм сердца – это способность сердца самопроизвольно возбуждаться под влиянием сигналов, вырабатывающихся в нём самом, без действия внешних раздражителей) клеточная мембрана становится проницаемой для катионов натрия, которые устремляются внутрь клетки (вследствие разности внутри- и внеклеточной концентрации) и переносят туда свой положительный заряд. Наружная поверхность данного участка приобретает отрицательный заряд вследствие преобладания там анионов. При этом появляется разность потенциалов между положительным и отрицательным участками поверхности клетки. Этот процесс носит название деполяризации. Вскоре вся наружная поверхность клетки приобретает отрицательный заряд, а внутренняя — положительный, т. е. произойдет обратная поляризация. В конце периода возбуждения клеточная мембрана становится менее проницаемой для катионов натрия, но более проницаемой для катионов калия; последние устремляются из клетки (вследствие разности вне- и внутриклеточной концентрации). Выход калия из клетки преобладает над поступлением натрия в клетку, поэтому наружная поверхность мембраны снова постепенно приобретает положительный заряд, а внутренняя — отрицательный. Этот 3 процесс носит название реполяризации. Положительный и отрицательный полюсы клетки меняются местами и разность потенциалов меняет знак. Таким образом, каждая из возбужденных сердечных клеток представляет собой диполь, который имеет элементарный дипольный момент определенной величины и направления. Рис. 1 – Схематическое изображение возбужденной сердечной клетки. В любой момент возбуждения, дипольные моменты отдельных клеток суммируются, формируя суммарный дипольный момент всего сердца. Суммарный дипольный момент сердца является результатом наложения дипольных моментов клеток. Модель Эйнтховена. Электрический диполь - два равных по величине и противоположных по знаку электрических заряда, расположенные на некотором расстоянии друг от друга, называемом плечом диполя. Дипольный момент определяется по известной формуле: Электрическое поле, созданное диполем, отличается от того, которое создаётся одиночным зарядом. Если электрическое поле создано положительным зарядом, силовые линии начинаются на заряде и направлены в бесконечность. Силовые линии диполя начинаются на положительном заряде и завершаются на отрицательном заряде (Рис. 2A). Рис. 2. - Электрическое поле диполя Рассмотрим точку O в электрическом поле диполя на расстоянии r от диполя (Рис. 2B). В приближении, что диполь точечный (расстояние до точки много больше, чем плечо диполя), электрический потенциал в этой точке определяется по уравнению: 4 где φ - потенциал в точке О, ε - диэлектрическая постоянная, ε - диэлектрическая проницаемость среды, в которой создаётся поле, P - дипольный момент; α - угол между вектором радиуса O и вектором диполя. Таким образом, электрический потенциал в данной точке поля зависит не только от расстояния от этой точки до диполя, но также ориентации относительно направления вектора диполя. Рассмотрим две точки, расположенные на определенном расстоянии друг от друга. Разность потенциалов между ними будет максимальной, если они расположены на линии, которая совпадает с вектором диполя. Эта разность потенциалов равняется нулю, если точки расположены на линии, перпендикулярной вектору диполя. 0 → Рис. 3 – Разность потенциалов в поле диполя Таким образом, разность потенциалов двух точек поля точечного электрического диполя, расположенных на одинаковом расстоянии от диполя, пропорциональна проекции дипольного момента на прямую, на которой лежат эти точки. Исследуя изменения разности потенциалов на поверхности человеческого тела, можно судить о проекциях дипольного момента сердца и о биопотенциалах сердца. Эта идея положена в основу модели В. Эйнтховена, голландского ученого, создателя электрокардиографии, нобелевского лауреата начала XX века. Основные постулаты модели В. Эйнтховена: – электрическое поле сердца представляется как электрическое поле точечного диполя с дипольным моментом р (складывается из диполей разных частей сердца); – дипольный момент сердца находится в однородной изотропной проводящей среде, которой являются ткани организма; – дипольный момент р меняется по величине и направлению. Его начало неподвижно, а конец описывает сложную пространственную кривую. Очевидно, в этом случае в разных точках поверхности грудной клетки человека в некоторый момент времени будут возникать различные по величине и знаку электрические потенциалы. В следующий момент времени распределение этих потенциалов на поверхности тела изменится. 5 По терминологии физиологов регистрируемая между двумя точками разность биопотенциалов называется отведением. Эйнтховен предложил использовать стандартные биполярные отведения: отведение 1 - между правой и левой руками; отведение II - между правой рукой и левой ногой; отведение III - между левой рукой и левой ногой. При записи ЭКГ в стандартных отведениях конечности рассматриваются как проводники электрического тока. Следовательно, можно сказать, что потенциалы записываются в точках прикрепления конечностей. Эти точки формируют вершины равностороннего треугольника (треугольник Эйнтховена), стороны которого являются осями соответствующих отведений. Рис. 4 - Отведения ЭКГ и треугольник Эйнтховена В приближении, что: – полученный треугольник - равносторонний; – точка приложения вектора р находится в центре треугольника и не меняет своего положения; – плечо вектора много меньше расстояний от центра диполя до вершин треугольника; легко определяется связь разностей потенциалов между точками, лежащими в вершинах треугольника с проекциями вектора дипольного момента на соответствующие стороны треугольника. Разность потенциалов, например, между точками А и В (первое отведение): Однако модель Эйнтховена не является строгой. Она имеет ряд допущений: – организм не является однородной электропроводной средой: кровь, лимфа, сосуды, мышцы и другие ткани имеют различные удельные проводимости. Кроме того, проводимость меняется со временем, например при вдохе и выдохе; 6 – вектор р, вращаясь, создает сложную объемную фигуру, а не проекцию лишь на одну плоскость, и начало его может смещаться; – не представляется возможным точно описать изменения сердца только изменением момента одного точечного диполя. Однако медицинская практика показывает, что эти недостатки не столь существенны. Модель Эйнтховена успешно используется в электрокардиографии. В научных исследованиях разработана более точная мультидипольная модель сердца[1, 2], учитывающая, что сердце имеет конечные размеры. В этой модели сердце представляется не одним, а многими диполями. Форма нормальной электрокардиограммы. На рис. 5 показана нормальная электрокардиограмма, записанная в течение одного цикла возбуждения сердца. Видны несколько отклонений от нулевой линии, которые называются зубцами ЭКГ и обозначаются латинскими буквами P, Q, R, S, T. Причинами зубцов и сегментов ЭКГ является возбуждение сердечных клеток различных отделов сердца. Рис. 5 - Форма нормальной электрокардиограммы Типовые значения амплитуды сигнала ЭКГ при регистрации от трех стандартных отведений с помощью неинвазивных электродов составляет 1-5 мВ. Гармонический спектр электрокардиограммы (набор простых синусоидальных колебаний, на которые, согласно теореме Фурье, можно разложить сложное колебание) в основном содержит частоты от 0 до 100 Гц. 7 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ В данном разделе приведено описание построения одноканального усилителя электрокардиографического сигнала с целью демонстрации сигнала ЭКГ от трех стандартных отведений. Он должен обеспечить регистрацию сигналов Электрокардиограммы (ЭКГ), его усиление, фильтрацию, оцифровку и визуализацию. С учетом характеристик входного сигнала, а именно амплитуды и частотного спектра, подобраны компоненты схемы и заданы их параметры. Построение устройства для регистрации электрокардиографического сигнала Блок-схему устройства для регистрации сигнала ЭКГ можно представить следующим образом (см. рис. К): 1. С помощью неинвазивных (крепящихся на поверхности кожи человека) электродов осуществляется считывание электрического сигнала ЭКГ по одной из схем стандартных отведений; 2. Считанный сигнал поступает на вход усилителя электрических сигналов; 3. Усиленный сигнал подвергается оцифровке и визуализации. Рассмотрим каждый из этих блоков более подробно. Электроды для регистрации сигнала ЭКГ Электроды используются для считывания электрического сигнала с тела человека, через них обеспечивается замыкание электрической цепи между генератором биопотенциалов и устройством измерения. По способу установки электроды можно подразделить на инвазивные и неинвазивные. Инвазивные электроды, как правило, выполнены в виде иголок (или массива иголок), которые вводятся в тело человека. В нашей работе рассматриваются неинвазивные электроды, как наиболее распространенные при проведении рутинной ЭКГ. В общем случае структура контакта электрод-кожа представлена на рис.1Э [1Э]. Рис. 1Э - Структура контакта электрода с кожей Металлический электрод и электролит образуют электрохимический полуэлемент. Химические реакции, протекающие между металлом и электролитом, влияют на функционирование электродов. Исследования электрохимических и физических процессов в полуэлементе устройства съема выделили следующие основные факторы, влияющие на искажения сигнала: кожно-электродный импеданс; электродные потенциалы (контактные и поляризационные). 8 На низких частотах сопротивление перехода кожа электрод можно считать активным, а его значение находится в пределах от нескольких десятков килоом до единиц мегаом. Основная доля переходного сопротивления кожа - электрод принадлежит коже, так как сопротивление подкожных тканей менее 1 кОм. Для уменьшения сопротивления кожа - электрод между электродом и кожей помещают слой специальной проводящей пасты, которая представляет собой электролит, диффундирующий в поры кожи и заполняющий свободные места под электродом при его неполном прилегании к коже. При движениях пациента происходит смещение электродов, двойной электрический слой у поверхности раздела фаз с электронной и ионной проводимостью мгновенно разрушается, создавая скачки электродного потенциала, лежащие в полосе ЭКС. Скачки потенциала, является причиной помех (артефактов) часто вызывающих ошибки в диагностике артерий кардиомониторами. Другим источником помех являются потенциалы поляризации, возникающие при протекании незначительного (10 А) тока через границу раздела двух фаз. Если через пару электродов пропустить ток, то измеряемая разность электродных потенциалов может существенно измениться. Эта разность возникает из-за поляризации электрода. -7 Электрохимический полуэлемент появляется при контакте металла с кожей , что также приводит к появлению постоянной разности потенциалов (half-cell potential). Исследования различных материалов для электродов [2Э] показали, что наименьшим потенциалом обладают хлорсеребряные электроды, состоящие из серебра и хлорида серебра (Ag-AgCl, см. табл1.). Такое соединение получают электролитическим путем, а в качестве электролита в проводящей пасте используются ионы хлорида, чаще натрия и калия, и именно такие электроды используются в данной работе. Таблица 1 - Значения потенциалов электрохимического полуэлемента (half-cell potential) для различных материалов Усилитель биоэлектрического сигнала. С учетом вышеприведенных параметров сигнала ЭКГ (амплитуда сигнала около 1-5 мВ, спектр сигнала 0-100 Гц), характеристики усилителя сигналов должны быть следующими: • усиление сигнала около 1-2 тысяч раз; • полоса пропускания: 1-100 Гц Структурно усилитель биоэлектрического сигнала состоит из: 1. Предусилителя (например, реализованного на инструментальном операционном усилителе - ИОУ), который предварительно усиливает сигнал; 9 2. Каскада фильтров, обеспечивающих фильтрацию сигнала от помех различной природы; 3. Пост-усилителя (например, реализованного на операционном усилителе - ОУ), который осуществляет окончательное усиление сигнала. Усиление сигналов. Операционный усилитель Операционный усилитель (ОУ) — усилитель постоянного тока с дифференциальным входом и, как правило, единственным выходом, имеющий высокий коэффициент усиления [3Э]. Имеет два входа: (+) — неинвертирующий и (-) — инвертирующий. Для стабильной работы обязательно должен иметь обратную связь: возможность передачи выходного сигнала обратно на вход. При анализе электрических схем пользуются так называемой моделью идеального ОУ, которая строится на двух допущениях: 1. С помощью петли обратной связи ОУ устремляет разницу напряжений на входах (+) и (-) к нулю (“принцип виртуального замыкания”); 2. Входы операционного усилителя ток не потребляют Амплитуда сигнала, проходящего через операционный усилитель, рассчитывается согласно формуле: U out = U K , (1) где ∆U— разница напряжений между входами ОУ, K - коэффициент усиления ОУ. Инструментальный ОУ (ИОУ) ИОУ [3Э] отличается от обычного тем, что имеет очень большое входное сопротивление, обеспечиваемое повторителями напряжений, подсоединенным к каждому из входов. На практике, производители ИОУ строят их так, что их коэффициент усиления задается только одним сопротивлением, подключаемым к специальным выводам ИОУ. Например, для ИОУ AD620 [4Э] (производитель AnalogDevices) 𝐾 = 100𝑘𝛺 𝑅𝑔 + 1, (2) Здесь Rg — сопротивление, подключаемое к выводам 1 и 8 данного операционного усилителя, задающего, как видно из вышеприведенных выражений, коэффициент усиления K данного ИОУ. Связь выходного напряжения Uout с разницей напряжений на входах ∆U и коэффициентом усиления К задается следующим выражением: U out = U K + U 0 , (3) где Uo—сдвиг выходного напряжения, величиной которого можно задавать опорный (референсный) уровень выходного сигнала (регулируется подачей требуемого напряжения на вывод 5 данного ИОУ). 10 Также важной характеристикой ИОУ является Коэффициент ослабления синфазного сигнала (КОСС или по англ. CMRR [3Э]), который определяется как отношение коэффициентов усиления дифференциального К и синфазного сигналов. Типовые значения для ИОУ: около 100 и более децибел. АЧХ рассматриваемого ИОУ в интересующей нас полосе частот является горизонтальной (при Rg = 1 кОм). На рис. 2Э приведен результат симуляции работы ИОУ (программа для симуляции - Tina-TI Edison, [5Э]) Рис. 2Э - Зависимость коэффициента усиления инструментального усилителя от частоты Из рис. 2Э следует, что ИОУ одинаково усиливает все спектральные компоненты в диапазоне частот 0-100 Гц. Фильтрация сигнала При съеме сигнала биопотенциала сердечной мышцы помехи сигнала могут быть связаны с тремя основными факторами: “артефакты” - низкочастотные колебания, связанные с механическими движениями компонент устройства съема сигнала и нестабильностью контакта электродов (частоты 0.5-1 Гц), помехи от осветительной сети (частоты 50 Гц и кратные гармоники), помехи питания (импульсные источники питания). С учетом характера возникающих помех, необходимо реализовать систему фильтрации сигналов такую, чтобы она обеспечивала удаление всех частот ниже 0,5-1 Гц и выше 100 Гц. Для этого используется полосовой фильтр (выполнен схемотехнически) с полосой пропускания 1-100 Гц. Удаление наводки осветительной сети 50 Гц осуществляется с помощью режекторного фильтра, программно (т.е. с помощью математических преобразований цифрового сигнала). Фильтр в электронике — устройство для выделения желательных компонентов спектра электрического сигнала и/или подавления нежелательных. Низкочастотные помехи (артефакты) устраняются с помощью Фильтра Высоких Частот (ФВЧ). Амплитудно-частотная характеристика подобного типа фильтров приведена на рис. 3Э. 11 Рис. 3Э - АЧХ фильтра высоких частот Fcр обозначается частота среза - та частота, на которой амплитуда спектральной компоненты уменьшается в 0.7 раз по сравнению с максимальной амплитудой спектральной компоненты в спектре сигнала (ослабляется в 2 раза по мощности). Данный фильтр может быть реализован с помощью дифференцирующей RС-цепочки (рис. 4Э), состоящей из резистора и конденсатора: Рисунок 4Э - Дифференцирующая RC-цепочка 𝐼=𝐶 𝑑(𝑈𝑖𝑛 −𝑈) 𝑑𝑡 (4) При малых R и C: dU in dU dt dt , dU in U = dt R , C U = RC dU in dt , (5) т.е. выходное напряжение дифференцирующей цепочки пропорционально производной по времени сигнала на входе. Зададимся С = 100 нФ, R = 1 Meg. При этом частота среза данной цепочки составит: 12 fC = 1 1.6 Гц . 2RC На рис. 5Э приведены результаты симуляции. Рис. 5Э - Зависимость коэффициента усиления дифференцирующей цепочки от частоты Из рис. 5Э видно, что полоса пропускания данного фильтра начинается от 1.6 Гц. Высокочастотные помехи удаляются с помощью Фильтра Нижних Частот (ФНЧ). В разработанном устройстве он является активным, т.е. построен на базе операционного усилителя, в цепь обратной связи которого включена емкость (в дополнение к обязательному сопротивлению). Преимуществом активного фильтра является то, что он позволяет получить усиление сигнала (в отличие от пассивного фильтра, каковым была, например, дифференцирующая цепочка, описанная выше). На рис. 6Э приведена схема подобного фильтра. Рис. 6Э - Схема ФНЧ, совмещенного с усилителем на ОУ U in U out = R1 R1 + R 2 || Z C , где Z C = 1 jC 13 U R || Z C K ( ) = out = 1 + 2 = 1+ U in R1 R2 1 jC 1 R1 R 2 + jC Разделяем вещественную и мнимую части: K ( ) = 1 + R2 R СR 2 1 −j 2 2 2 2 R1 1 + R 2 C R1 1 + R 22 2 C 2 Записываем выражение для модуля К (это и есть искомая передаточная характеристика АЧХ): R 1 K ( ) = 1 + 2 2 2 2 R 1 + R 1 2 C 2 R2 СR 2 + R 1 + R22 2 C 2 1 2 (6) Легко проанализировать данное выражение при =0: K ( = 0) = 1 + R2 R1 , что соответствует выражению для усиления ОУ по постоянному току. Задаваясь номиналами R1 = 500 Ом, R2 = 8.2 кОм, С = 220 нФ, получаем АЧХ, приведенную на рис. 7Э. Рис. 7Э - АЧХ фильтра нижних частот, совмещенного с усилителем на ОУ Как следует из Рис. 7Э, полоса пропускания данного фильтра составляет 0 - 94 Гц. Максимальное усиление в полосе пропускания составляет 17.5 раз. Предлагаемая итоговая схема усилителя сигнала ЭКГ приведена на рис. 8Э. 14 Рис. 8Э - Принципиальная электрическая схема усилителя ЭКГ Результаты симуляции АЧХ всей аналоговой схемы усилителя приведены на рис. 9Э. Рис. 9Э - Результаты симуляции АЧХ усилителя ЭКГ Из рис. 9Э следует, что полоса пропускания составляет 1.6 - 94 Гц, что практически близко к требуемым 1-100 Гц. Более точная подгонка полосы пропускания была ограничены стандартными значениями номиналов резисторов и конденсаторов, используемых в схеме. Максимальное усиление всей схемы Kmax составляет 1730 раз, что близко к теоретическому результату усиления отдельных каскадов: 101 * 17.5 = 1767.5 раз. Сигнал с выхода Out подается на вход аналого-цифрового преобразователя, в качестве которого использована платформа Arduino. После оцифровки данные передаются на 15 персональный компьютер (ПК), где осуществляется визуализация сигнала в программном обеспечении (ПО) BitronicsStudio [6Э]), где помимо визуализации сигнала можно осуществлять его цифровую фильтрацию. На рис. 10Э приведен пример записи сигнала ЭКГ с помощью данной схемы. Рис. 10Э - Пример сигнала ЭКГ, полученного с помощью описанного устройства На рис. 10Э виден сигнал ЭКГ, в котором наблюдаются все комплексы, соответствующие сигналу ЭКГ. Регистрация сигнала может осуществляться в первом отведении, а также во втором и третьем. Важно отметить, что питание подобного устройства должно осуществляться от батарейки или через специальный блок питания (оборудованный гальванической развязкой), что требуется для обеспечения электробезопасности при эксплуатации данного устройства. В ходе демонстрации будет показана работоспособность устройства и некоторые наблюдаемые эффекты. 16 Источники: 1. Кузьмин Андрей Викторович Определение дипольных моментов при моделировании электрической активности сердца с модификацией геометрических параметров // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. 2019. №1 (27). 2. Кузьмин Андрей Викторович Исследование влияния геометрических параметров модели на ошибку определения параметров электрической активности сердца // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. 2018. №4 (28). 3. Neuman, M. R. Analysis and application of analog electronic circuits to biomedical instrumentation [Текст] / Neuman, M. R. // Edited by M. R. Neuman. ––CRC Press LLC. –– 2004. ––556p. 4. Трухан Э.М. Т77 Введение в биофизику: Учебное пособие. – М.: МФТИ, 2008. Ссылки: 1. [1Э] Методические указания к курсу лабораторных работ по дисциплине «Измерительные преобразователи и электроды», Курский государственный технический университет, 2006. 2. [2Э]https://www.analog.com/media/en/analog-dialogue/volume-48/number4/articles/wearable-electronic-devices.pdf Дата обращения: 18 января 2020. 3. [3Э] Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 3-х томах = The Art of Electronics: Second Edition (© Cambridge University Press, 1980, 1989) / Пер. с англ.: Б. Н. Бронина, И. И. Короткевич, А. И. Коротова, М. Н. Микшиса, Л. В. Поспелова, О. А. Соболевой, К. Г. Финогенова, Ю. В. Чечёткина, М. П. Шарапова. — Изд. 4-е, переработанное и дополненное. — М.: Мир, 1993. — 50 000 экз. — ISBN 5-03002336-4, 5-03-002337-2, 5-03-002338-0, 5-03-002954-0. 4. [4Э] https://www.analog.com/media/en/technical-documentation/datasheets/AD620.pdf Дата обращения: 18 января 2020. 5. [5Э] http://www.ti.com/tool/TINA-TI Дата обращения: 18 января 2020. 6. [6Э] http://www.bitronicslab.com/guide Дата обращения: 18 января 2020.
