Axborot texnologiyalari va
FAN: jarayonlarni matematik
modellashtirish
1
mavzu
Matematik model va
modellashtirish. Chiziqli
modellar va ularni yechish
Raxmankulova Barna
Oktamxanovna
«Axborot texnologiyalari» kafedrasi dotsenti,
e-mail: dilnoza9866@mail.ru
Foydalaniladigan adabiyotlar
1.Raxmankulova B.O., Ziyaeva Sh.K., Kubyashev K.E. “Axborot
texnologiyalari va jarayonlarni matematik modellashtirish”, O’quv
qo’llanma. TIQXMMI, 2020
2. Abdullaev Z.S., Yusupov M., Raxmankulova B.O., Aynakulov Sh.A.
“Amaliy axborot texnologiyalari”. O’quv qo’llanma. TIQXMMI, 2018
3. Michael A.An introduction to Mathematical Modelling. 2001.
4. Eshmatov X., Yusupov M., Aynaqulov Sh., Xodjaev D. Matematik
modellashtirish. O’quv qo’llanma, TIMI, 2010, 240 бет.
5. Эшматов Х, Верлань А.Ф., Лукьяненко С. А. Численные
методы в моделировании. Учебное пособие, «Узбекистан», 2010,
280 стр.
6. Эшкобилов Ю.Х., Юсупов М., Бобоназаров Ш.П. «Математик
моделлаштиришда сонли усуллар», услубий қўлланма, TИМИ,
2003.
7. Raxmankulova B.O., Aynakulov Sh.A., Mavlonov S.P., Kendjaeva D.
“Axborot texnologiyalari va jarayonlarni matematik modellashtirish”
fanidan amaliy mashg’ulotlarni o’tkashish bo’yicha uslubiy
qo’llanma(TJIChAva B va QSXET lar uchun), TIQXMMI, 2019.
Reja:
1. Axborot texnologiyalari va jarayonlarni
matematik modellashtirish fanining asosiy
maqsad va vazifalari.
2. Ob’ekt va model tushunchasi.
3. Matematik model va modellashtirish
4. Matematik modellashtirishning asosiy
bosqichlari.
5. Modellashtirishning asosiy usullari
6. Masala.
Axborot
texnologiyalari
va
jarayonlarni
matematik
modellashtirish fanining asosiy maqsad va vazifalari
nimalardan iborat?
Bu fan ikki qismga bo’linadi:
• Mutaxassislik
masalalarini
yechishda
axborot
texnologiyalarini qo’llash
• Jarayonlarni matematik modellashtirish
Asosiy maqsadi :
modellashtirish jarayonining umumiy qoidalarini, irrigatsiya va
melioratsiya masalalarini matematik modellarini qurish hamda
ularni yechish usullarini o’rganish.
Asosiy vazifasi :
Irrigatsiya va melioratsiya masalalarini shaxsiy kompyuter
yordamida echish va olingan natijalarni tahlil qilish ko’nikmalarini
hosil qilish.
Оb’ekt nima?
Оb’ekt deganda har xil xossa va xususiyatlarga
ega bo’lgan tabiatning biror elementi tushuniladi.
Kuzatilayotgan ob’ektlarni chuqur va har tomonlama
o’rganish maqsadida tabiatda va jamiyatda ro’y beradigan
jarayonlarning modellari yaratiladi. Buning uchun ob’ektlar
hamda ularning xossalari kuzatiladi va ular to’g’risida
tushunchalar hosil bo’ladi. Bu tushunchalar oddiy so’zlashuv
tilida, turli rasmlar, sxemalar, belgilar, grafiklar orqali
ifodalanishi mumkin.
Ushbu tushunchalar
MODEL
deb aytiladi.
Model so’zi lotincha so’z bo’lib, o’lchov,
me’yor, namuna degan ma’noni anglatadi.
Model nima?
Model – biror ob’ekt(original)ning ba’zi bir
xususiyatlarini o’z ichiga olgan va uning o’rnida
foydalaniladigan yangi bir ob’ektdir.
Original va modellar
Matematik model va matematik modellashtirish nima?
Ob’ektning xossa va xususiyatlarini
matematik
munosabatlar
orqali
ifodalash shu ob’ektning matematik
modeli deb ataladi.
Matematik model qurish va uni echish
jarayoni matematik modellashtirish deb
ataladi.
Matematik modellashtirish
jarayonining asosiy bosqichlari
1-bosqich: Ob’ektni o’rganish
2-bosqich: Matematik model qurish
3-bosqich: Modelni echish usulini tanlash
yoki ishlab chiqish
4-bosqich: Tanlangan yoki ishlab chiqilgan
echish usuli algoritmi asosida dastur tuzish
5-bosqich: Natijalar olish hamda ularni
tahlil qilib,xulosalar qilish.
Matematik modellashtirish jarayonini sxematik ko’rinishda
qanday ifodalash mumkin?
Ob’ekt
Matematik
model
Hisoblash
usullari
Natijalar va
tahlil
Dastur
Algoritm
Modellashtirishning qanday asosiy usullari mavjud?
Modellashtirishning asosiy usullari:
1.
2.
3.
4.
5.
Analitik usullar.
Sonli usullar.
Statistik usullar.
Sonli-analitik usullar.
Analitik-statistik usullar.
Analitik usullar
Analitik model – ob’ekt xossa va xususiyatlarini matematik
apparatlar yordamida ifodalanishi.
Yutuqlari:
Masalani yechimini аnaltik korinishida, jarayonlarni xar hil
parametrlarda
atroflicha
tahlil
qilish
imkoniyatlari
mavjudligi.
Kamchiliklari:
Matematik model qurishda qator faraz va gipotezalardan
foydalanganligi, ayrim hollarda yechimni analitik ko’rinishda
ifodalash imkoniyatining yo’qligi
Sonli usullar
Sonli model – boshlang’ich shartlar asosida ob’ekt xossa va
xususiyatlarini grafik yoki jadval ko’rinishda ifodalash.
10
5
0
1
2
α
0.1
3
4
β
2
δ
3.14
Yutuqlari:
Analitik ifodalash mumkin bo’lmagan yechimlarni sodda
ko’rinishda ifodalay olish, echilayotgan masalalar sinfini
oshira olish
Kamchiliklari:
Taqribiy almashtirishlar hisobiga, matematik model
adekvantligiga salbiy ta’sir qilish, ko’p sonli amallar
bajarish kerakligi
Statistik usullar
Statistik model –ob’ekt xossa va xususiyatlarini statistika
ma’lumotlari yordamida ifodalash.
Yillar
Xarajatlar
Hosildorlik
Daromad
2000
27
0.34
102
2005
25
0.41
134
2010
26
0.43
134
Yutuqlari:
Universalligi, o’ta murakkab masalalarni tahlil qilish
mumkinligi, ShK yordamida tajriba o’tkazish vaqtini
kamaytirish, har qanday sharoitda tahlilni amalga oshirish
Kamchiliklari:
Modellashtirish jarayoni ko’p mehnat va mashina vaqtini
talab qilishi, oraliq ma’lumotlar olishning imkoniyati
yo’qligi
Modellashtirishdagi xatoliklarni qanday guruhlarga ajratish
mumkin?
1- guruh xatolar yechilayotgan masalaning modelini qurish
bilan bog’liq xatolar. Bu xatolar matematik model xatosi deb
ataladi.
2 - guruh xatolar masalaning yechish uchun beriladigan
boshlang’ich qiymatlarida uchraydigan xatolardir.
Bu xatolar qutilib bo’lmaydigan xatolar deb ataladi.
3 - guruh xatolar masalanin yechish usulidagi xatolardir.
Bu xatolar yechish usulining xatosi deb ataladi.
4 - guruh xatolar hisoblashlarni bevosita ShK yordamida
bajarishda paydo bo’ladigan xatolardir. Bu xatolar hisoblash
xatolari deb ataladi.
Yol qo’yilgan xatolarni qanday baholash mumkin?
Мatematik modellashtirishdagi xatolarni baholash uchun
аbsolyut va nisbiy xato tushunchalari kiritiladi.
Agar biror masalaning aniq yechimi x va modellashtirish
natijasida olingan taqribiy yechimi x0 bo’lsa, u holda Δx=|x-x0|
miqdorga modellashtirishda yo’l qo’yilgan аbsolyut xato deb
ataladi.
Хatolarni foizlarda ifodalash uchun
kiritiladi. Quyidagi
nisbiy xato tushuncha
tenglik orqali aniqlanalanadigan miqdor nisbiy xato deb ataladi.
Agar biror masalaning aniq yechimi x=4,462
va modelashtirish natijasida olingan taqribiy
yechimi x0=4,437 bo’lsa, u holda аbsolyut хato
Δx=|x-x0|=|4,462-4,437|=0,025
nisbiy хato esa
ga teng bo’ladi.
ga,
Xatolarni kamaytirish uchun ba’zi bir takliflar
Model qurish va uni yechish jarayonidagi
xatoliklarni ayrim imkoniyatlardan foydalanish hisobiga
kamaytirish mumkin bo’ladi. Ba’zi hollarda ShK
razryadiga bog’liq xatolardan qutilish uchun quyidagi
takliflarni e’tiborga olish maqsadga muvofiq bo’ladi:
Qiymati hisoblanadigan ifodalarni imkoni boricha
soddalashtirish va unda bajariladigan аmallar sonini eng
kam miqdorga keltirish;
Agar bir qator sonlar ustida qo’shish-ayirish amallarini
bajarish lozim bo’lsa. dastlab kichik sonlar ustida
amallarni bajarish;
Oraliq hisoblashlarda qiymatlari deyarli teng bo’lgan
miqdorlar ustida ayirish amalini bajarmaslik.
Masala.
Masala. Maymun palma
daraxtidagi
bananni
olmoqchi.
Maymun
yong’oqni qanday otganda
u bananga tegadi va banan
yerga tushadi?
Мasalaning tahlili:
• Berilgan
boshlangich
ma’lumotlar etarlimi?
• Мasala echimga egami?
• Masalaning
echimi
yagonami?
I. Masalaning qo’yilishi
Faraz qilamiz:
•Yong’oq va bananlarni materia, nuqta deb hisoblaymiz;
•Maymun turgan joydan palma daraxtigacha bo’lgan
masofa aniq;
•Maymun bo’yining bo’yining uzunligi aniq;
•Yerdan banangacha bo’lgan masofa aniq;
•Yong’oq xarakatining boshlang’ich tezligi aniq;
•Havo qarshiliga hisobga olinmaydi.
Berilgan ishbu shartlar asosida masalani echish
uchun yong’oqni qanday burchak ostida otish kerakligini
aniqlang.
II. Model tuzish
Grafikli model(sonli usulda)
y
V
H
h
x
L
Matematik model
x V cos t ,
Мasala: agar
gt 2
y h V sin t
2
V cos t L,
bo’lsa ni aniqlang.
gt 2
h V sin t
H
2
III. Model analizi
Мatematik model
x V cos t
gt
y h V sin t
2
2
• Boshlang’ich tezlik 0 ga teng bo’lsa, yong’oq o‘z
joyida qoladi
• t=0 da yong’oq koordinatasi (0,h)
• Yuqoriga tik otilsa (=90o), x koordinata
o’zgarmaydi
• t ning qandaydir qiymatidan boshlab,
koordinata kamaya boshlaydi.
y
IV. Тajriba
1-usul
burchakni o’zgartiramiz. Тanlangan burchak
uchun yong’oq xarakat grafigini quramiz. Agar
yong’oq banandan baland o’tib ketsa, burchakni
kamaytiramiz, aks holda esa burchakni oshiramiz.
2-usul.
Birinchi tenglikdan
aniqlaymiz:
yong’oq
V cos t L
xarakati
L
t
V cos
vaqtini
burchakni o’zgartiramiz. qiymatiga mos t ni va
unga mos y ni aniqlaymiz. Agar uning qiymati H dan
katta bo’lsa, burchakni kamaytiramiz, kichik bo’lsa,
oshiramiz.
V. Natijalar tahlili
1.Maymun har doim bananni urib tushiradimi?
2.Agar maymun yong’oqni har xil kuch(har xil
boshlang’ich tezlik) da otsa nima o’zgaradi?
3.Agar banan va yong’oqni material nuqta emas
deb hisoblasak, nimalar o’zgaradi?
4.Agar havo qarshiligini hisobga olsak, nima
o’zgaradi?
5.Agar daraxt tebranib turgan bo’lsa, nima
o’zgaradi?
CHIZIQLI MODELLAR
Chiziqli
algebraik
tenglamalar
sistemasi(CHATS)ni yechish,
modellashtirishda
ko’p
uchraydigan
masalalardan biridir. CHATS qandaydir fizik
jarayonning matematik modeli deb qarash
mumkin. Berilgan ma’lumotlar asosida
ko’phadlar yoki maхsus egri chiziqlar qurish,
differensial va integral tenglamalarni diskret
algebraik sistema ko’rinishda ifodalash
CHATS ni echishga keltiriladi.
CHATSni echish usullari
CHATSni echishda aniq (Gauss, Kramer,
teskari matritsa, Jardon) va taqribiy
(ketma-ket yaqinlashish, oddiy iteratsiya,
Zeydel) usullaridan foydalanish mumkin.
Masalaning qo’yilishi
n ta noma’lumli n chiziqli algebraik tenglamalar
sistemasi
a11 x1 a12 x2 ... a1n b1
a x a x ... a b
21 1
22 2
2n
2
.........................................
an1 x1 an 2 x2 ... ann xn bn
berilgan bo’lsin. Bu yerda aij, bi (i,j=1,2,…n) lar
berilgan sonli koeffitsientlar
bo’lib, ularni aniqlash kerak.
xi lar noma’lumlar
Masalaning matematik echimi mavjudmi?
Agar berilgan sistemaga mos keluvchi asosiy
diterminant 0 dan farqli, ya’ni
a1 1 a1 2 ... a1n
a 2 1 a 2 2 ... a 2 n
..........
.......
0
a n1 a n 2 ... a n n
bo’lsa, u yagona echimga ega bo’ladi.
Masalaning qo’yilishi
3 ta noma’lumli 3 chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi
a11x a12 y a13 z b1
a21x a22 y a23 z b2
a x a y a z b
32
33
3
31
berilgan bo’lsin. Bu yerda aij, bj (i,j=1,2,3) lar berilgan
sonli koeffitsientlar x, y, z lar noma’lumlar bo’lib, ularni
aniqlash kerak.
Masalaning matematik echimi mavjudmi?
Agar berilgan sistemaga mos keluvchi asosiy
diterminant 0 dan farqli, ya’ni
a1 1 a1 2 a1 3
a2 1 a2 2 a2 3 0
a3 1 a3 2 a3 3
bo’lsa, u yagona echimga ega bo’ladi.
Kramer usuli algoritmi
a1 1 a1 2 a1 3
b1 a1 2 a1 3
a2 1 a2 2 a2 3 ;
x b2 a2 2 a2 3 ;
a3 1 a3 2 a3 3
b3 a3 2 a3 3
a1 1 b1 a1 3
a1 1 a1 2 b1
y a2 1 b2 a2 3 ;
z a2 1 a2 2 b2 ;
a3 1 a3 2 b3
a3 1 b3 a3 3
x
x
;
y
y
;
z
z
.
Misol
Quyidagi
2 x 9 y 3 z 5
3x 8 y 7 z 2
5 x 7 y 8 z 3
ChATSni Kramer usulida eching.
Echish.
2
9
-5
3
3 - 8 - 7 12;
-5 7
2
z 3 -8
-5
7
3
-5
- 2 84;
3
3
x - 2 - 8 - 7 60;
8
9
9
7
8
2 -5 3
y 3 - 2 - 7 48;
-5
3
8
y 48
x 60
4;
x
5; y
12
12
z 84
z
7.
12
javob: (5; -4; 7)
Gauss usuli algoritmi
Gauss usuli, noma’lumlarni ketma-ket yo’qatishga asoslangan:
a11x a12 y a13 z b1
a21x a22 y a23 z b2
a x a y a z b
32
33
3
31
x c12 y c13 z d1
с122 y с123 z d 21
c1 y c1 z d 1
32
33
3
x c12 y c13 z d1
x с22 y с23 z d 2
x c y c z d
32
33
3
x c12 y c13 z d1
2
y с23
z d 22
2
2
y c33 z d 3
x c12 y c13 z d1
y с232 z d 22
3
3
c
z
d
33
3
Misol
Quyidagi
x 2 y z 1
2 x 3 y 4 z 13
4 x y 2 z 13
ChATSni Gauss usulida eching.
Misol
Echish. x 2 y z 1
x 2 y z 1
2
x
3
y
4
z
13
x 1,5 y 2 z 6,5
4 x y 2 z 13
x 0,25 y 0,5 z 3,25
x 2 y z 1
3,5 y 3z 7,5
1,75 y 0,5 z 2,25
x 2 y z 1
6
15
y z
7
7
4
24
- z
7
7
x 2 y z 1
6
15
y
z
7
7
2
9
y
z
7
7
x 1
y 3
z 6
Teskari matritsa
3-o’lchovli
a11 a12
a13
A a21
a22
a23
a31
a32
a33
kvadrat matritsa berilgan bo’lsin.
Ta’rif.
A matritsaga teskari matritsa deb shunday A-1 matritsaga
aytiladiki, A-1 ∙A=E bo’ladi. Bu erda E – birlik matritsa, ya’ni
E
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Teskari matritsa
Agar A matritsa elementlaridan tuzilgan determinant holdan
farqli, ya’ni detA ≠ 0 bo’lsa, bu matritsaga teskari matritsa
mavjud va u quyidagi formula yordamida hisoblanadi.
A
1
Bu yerda Δ=detA ;
to’ldiruvchilari.
1
Δ
A11
A21
A31
A12
A22
A32
A13
A23 A33
Aij - aij
- elementlarning algebraik
Teskari matritsa
A11
a22
a23
a32
a33
A21
A31
a12
a13
a32
a33
a12
a13
a22
a23
A12
;
;
;
a21
a23
a31
a33
A13
;
A22
a11
a13
a31
a33
A32
a11
a13
a21
a23
;
;
a21
a22
a31
a32
A23
A33
;
a11
a12
a31
a32
a12
a12
a21
a22
;
;
Misol
A
5
1
3
0
4
2
-2 1
0
matritsaga teskari matritsa toping.
5 1 3
Echish.
Δ det A 0 4 2 4 24 10 10
-2 1 0
A11=-2 ;
A23 =-7;
A12 =-4;
A31 =-10;
A13 =8;
A21 =3;
A22 =6;
A32 =-10;
A33 =20;
u holda
-0,2
0,3
-1
A1 -0,4
0,6
-1
0,8
-0,7
2
Teskari matritsa usuli
ChATSni echishda bu usuldan foydalanish uchun, uni
AX=B
ko’rinishda yozib olamiz. Bu yerda
a11 a12
A a21 a22
a31
a13
(1)
b1
x
a23 ;
X
a32 a33
y ;
z
B
b2 .
b3
(1) ni A-1 ga ko’paytirib, sistemaning echimini matritsa ko’rinishida
hosil qilamiz
X=A-1B
CHATS ni yechisning iteratsiya usuli
CHATS ni iteratsiya usulida yechish uchun berilgan
tenglamalar sistemasi satrlarini shunday joylashtirish
kerakki, koeffitsiyentlar matritsasi bosh diaganalida
modul bo`yicha eng katta koeffitsientlarni joylashtirish
kerak. Agar ushbu shart bajarilmasa, quyidagi usul
yordamida sistemani shart bajariladigan holatga olib
kelish mumkin. Ax = b teglamalar sistemasini quyidagi
ko`rinishga keltiramiz: 0 = b-Ax; x = b-Ax + x; x = (bAx) τ + x; x = (E- τ A) x + τb; x = Bx + τb, bu erda B = EτA. Shunday τ sonni tanlash kerakki, quyidagi |B| <1 shart
bajarilsin.
Iteratsiya usuli
Sistemadagi 1-tenglamani x1 ga, 2- tenglamani
x2 ga va 3-tenglamani x3 ga nisbatan echib quyidagi
sistemaga ega bo’lamiz:
x1 1 0 12 x2 13x3
x2 2 21x1 0 23x3
x x x 0
3 3 31 1 32 2
Iteratsiya usuli
Oxirgi sistemani ushbu
0 α
12 α
13
α α21 0 α23 ;
α31 α32 0
β
1
β β
2 ;;
β
3
x
X y;
z
matritsa va vektorlar yordamida quyidagi ko’rinishda yozib
olamiz
X=β+αX
(2)
Iteratsiya usuli
,
,....
(2) ni ketma-ket yaqinlashish usuli bilan echamiz:
Х(0)=,
X(1)=β+αX(0) ,
X(2)=β+αX(1) .
Bu jarayonni quyidagicha ifodalaymiz:
Х(0)=,
X(k)=β+αX(k-1) , k=1,2
(3)
Agar {X(k)} ketma-ketlikning k → ∞ dagi limiti mavjud
bo’lsa, bu limit (1) sistemaning echimi bo’ladi
Teorema. Agar (2) sistema uchun
n
ij 1 yoki ij 1 shartlardan birortasi
n
j 1
i 1
bajarilsa, u holda (3) iteratsiya jarayoni boshlangich
yaqinlashishni tanlashga bog’liq bo’lmagan holda yagona
echimga yaqinlashadi.
Jordan usuli.
Chiziqli algebraik tenglamalar tizimi quyidagi
ko’rinishda berilgan bo’lsin:
Yuqoridagi masala uchun dastlabki
Jordan jadvalini tuzib olamiz:
x2
x2
...
x3
a1 =
a11 =
a12 =
...
a1n =
a2 =
a21 =
a22 =
...
a2n =
...
...
...
...
...
am =
am 1 =
am 2=
...
am n =
Ushbu jadvaldan foydalanib, Jordan almashtirishlar quyidagi
tartibda bajariladi va navbatdagi jadval to’ldiriladi:
•Jadvalning yuqori o’ng burchagidagi element hal qiluvchi
element sifatida tanlab olinadi;
•Hal qiluvchi satrdagi va hal qiluvchi ustundagi
o’zgaruvchilar o’rni almashtiriladi;
•Hal qiluvchi element o’rniga unga teskari son yoziladi;
•Hal qiluvchi ustun elementlari hal qiluvchi elementga
bo’linib, mos kataklarga yoziladi;
•Hal qiluvchi satr elementlari hal qiluvchi elementga
bo’linib, ishoralari o’zgartiriladi va mos kataklarga
yoziladi;
•Qolgan kataklar to’rtburchak qoidasi bo’yicha to’ldiriladi.
• Masalan, (k,l) katakni to’ldirish uchun quyidagi
hisoblash bajariladi:
• Hal qiluvchi elementlar diagonal bo’yicha tanlanadi.
Bu jarayon tanlangan elementning quyi o’ng
qismidagi barcha elementlar nol bo’lguncha yoki
jadval diagonalidagi oxirgi elementigacha davom
ettiriladi.
To'rtburchak usuli quyidagicha to'ldiriladi:
CHATS koeffitsiyentlarini o'z ichiga olgan kataklardan
to'rtburchak tuziladi. To'rtburchakdagi hal qiluvchi element
diagonal bo`icha joylashgan elementga ko'paytiriladi;
ikkinchi diagonal elementlari ko'paytiriladi; ikkinchi
ko`paytma birinchi ko`paytmadan ayiriladi; natija hal
qiluvchi elementga bo'linadi va mos katakka yoziladi.
Masalan, (2,2) katak quyidagi formula bilan to'ldiriladi:
a11 a22 a21 a12
a
a11
1
22
Agar hisoblash jarayonida jadvalning quyi o’ng
to’rtburchak qismida barcha elementlar nol bo’lsa,
oхirgi jadval quyidagi ko’rinishga keladi:
CHATS da tenglamalar soni m, noma'lumlar soni n, ya’ni
n=m bo'lsa, CHATS yagona yechimga ega bo'lishi
mumkin. Bu holda diagonal bo'ylab hal qiluvchi elementni
tanlash jadval oxirigacha davom etadi va Jordan
almashtirishlari n marta bajariladi.
Yuqoridagi jadval asosida
Oxirgi jadval quyidagi
tenglamalar sistemasining
ko'rinishga keladi:
echimini quyidagi ko’rinishda
yozamiz:
x1 b11a1 b12 a 2 ... b1n a n
x2 b21a1 b22 a 2 ... b2 n a n
..........................................
xn bn1 a1 bn 2 a 2 ... bnn a n
Misol: Quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar tizimini
Jordan usulida yeching:
Yechish: Yuqoridagi masala uchun dastlabki Jordan
jadvalini tuzib olamiz:
Jordan almashtirishlaridan keyin navbatdagi
jadvallar quyidagi ko’rinishga keladi:
Hal qiluvchi element sifatida
ni olib,
unga nisbatan jordan almashtirishlarini
bajarib, navbatdagi jadvalni to’ldiramiz:
Hal qiluvchi element sifatida
ni olib, unga nisbatan jordan
almashtirishlarini bajarib, navbatdagi jadvalni to’ldiramiz:
X1 =
X2 =
X3 =
4
0
1/2
1/4
1
1/4
-5/8
1/16
3
1/4
-1/8
-3/16
Oxirgi jadvaldan tenglamalarning ildizlarini topamiz:
Тopilgan ildizlarni tenglamalarga qo’yib, yechimning to’g’riligini tekshirish
mumkin.
E’tiborlaringiz uchun rahmat!
Raxmankulova Barna
Oktamxanovna
«Axborot texnologiyalari» kafedrasi
dotsenti, dilnoza9866@mail.ru