Сборник задач для самостоятельного решения по физике

Министерство сельского хозяйства и продовольствия
Республики Беларусь
Гродненский Государственный аграрный университет
Сборник задач для самостоятельного
решения по физике и биофизике
Учебно-методические пособие для выполнения
контролируемых самостоятельных работ для студентов
зооинженерного факультета и факультета ветеринарной
медицины.
г.Гродно, 2007
1
УДК 55 (072)
Авторы: Соколовская С.Н., Забелин Н.Н., Лыкова Л.В.
Рецензенты:
В.И. Кондаков - заведующий
кафедрой физики,
агрометеорологии
и
радиологии
Гродненского
государственного
аграрного
университета,
доцент,
кандидат химических наук;
Н. А. Чайковская - доцент кафедры экологии
Гродненского государственного университета им. Я.
Купалы, кандидат биологических наук.
Рекомендовано учебно-методической комиссией
факультета защиты растений УО «Гродненский
государственный аграрный университет» (Протокол № 4 от
08.02.2007 г.)
Сборник задач для самостоятельного решения по
физике и биофизике: учебно-методическое пособие для
студентов сельскохозяйственных специальностей /
Соколовская С.Н., Забелин Н.Н., Лыкова Л.В., - Гродно:
УО «ГГАУ», 2007. – 138 c.
Предисловие
2
Представленное
пособие
«Сборник
задач
для
самостоятельного решения по физике и биофизике» является
результатом поиска возможностей передачи знаний и умений
студентам, их самообразования, формирует стремление к
обновлению знаний и методов их передачи, с дальнейшим
использованием полученных
знаний в практической
деятельности.
Пособие представляет собой практическое
руководство по
решению задач по предмету «Физика и
биофизика» для студентов с.х. специальностей.
Пособие состоит из 4 глав, каждая из которых содержит
3 - 4 раздела, содержащих достаточно подробно изложенный
теоретический материал по теме раздела. Большое внимание
уделено рассмотрению примеров решения задач с подробным
описанием, правилами оформления задач и вычислением
искомых величин. Пособие содержит не только примеры
решения классических задач, но также включает целый ряд
задач из различных областей аграрных наук с ярко выраженным
биологическим, медико-ветеринарным и агрономическим
содержанием, которые могут быть описаны физическими
методами. Далее предложены условия задач
для
самостоятельного решения по указанным разделам.
В сборнике представлена значительная справочная
информация по всем разделам физики и некоторым разделам
высшей математики, чем выгодно отличается данное учебное
пособие от других, и это поможет студентам при выполнении
контролируемых самостоятельных работ.
Структура и содержание пособия позволит студентам
легко ориентироваться
в теоретическом материале,
необходимом для решения задачи, рассмотреть примеры
решения задач подобного типа и найти необходимые
справочные данные для успешного решения предложенных
задач.
Данное пособие может быть рекомендовано и успешно
использовано в учебном процессе для студентов, изучающих
курсы «Физика и биофизика» в вузе с с.х. направленностью.
3
Глава 1. Механика
Раздел «Кинематика»
Средняя скорость точки определяется отношением пути
 S , пройденного точкой, ко времени, в течение которого этот
путь пройден:

ср

S
.
t
Средняя скорость измеряется в метрах в секунду (м/с).
Физическая величина, характеризующая изменение
скорости за единицу времени, называется средним ускорением:
 
a
где


ср
и
o
t

o
,
- конечная и начальная скорости
движения.
В общем случае скорость прямолинейного движения
(мгновенная скорость):
 
lim  ср
t  0

S
dS
lim


t
dt
t  0
, а ускорение (мгновенное
ускорение):
a  lim a
t  0
ср
 d d 2 S

 2 .
t  0 t
dt
dt
 lim
Ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате
(м/с2).
В случае прямолинейного равнопеременного движения
(а<0 или а>0) скорость:
   0  at
Путь,
движении:
пройденный
точкой
S  0t 
at 2
.
2
Путь измеряется в метрах (м).
4
при
равнопеременном
Скорость тела, упавшего с высоты h:
  2 gh ,
где
g  9,81
свободного
g-ускорение
падения,
м
.
с2
Скорость тела брошенного вверх
   2 0  2 gh .
При криволинейном
величина полного ускорения:
движении
точки
абсолютная
a  a Н2  aТ2 ,
аН 
ускорение,
2
R
-нормальное (центростремительное)
где  - скорость движения.
R – радиус кривизны траектории, измеряется в
метрах (м).
aT 
d
dt
тангенциальное
ускорение.
Средняя угловая скорость  ср
(касательное)
и среднее угловое
ускорение  ср (иногда  ср ) определяется аналогично средней
скорости и среднему ускорению прямолинейного движения:
 ср 

,
t
где  - угловое перемещение,  t- время за которое
произошло угловое перемещение.  измеряется в радианах
(рад).
Средняя угловая скорость измеряется в радианах в
секунду (рад/с) и
 cр 
  0
t
5


.
t
Среднее угловое ускорение измеряется в радианах на
секунду в квадрате (рад/с2).
В общем случае угловая скорость (мгновенная)
криволинейного движения:
 d

, а угловое (мгновенное)
t 0 t
dt
  lim  cр  lim
t 0
ускорение:
 d d 2

 2 .
t 0 t
dt
dt
  lim  cр  lim
t 0
Для тел, движущихся с постоянным угловым
ускорением, аналогично прямолинейному движению, получаем:
 t2
  0   t и    0 t 
.
2
Угловая скорость точки при равномерном обращении по
окружности:
  2 
2
,
T
где   частота, измеряется в оборотах в секунду (об/с); Тпериод обращения, измеряется в секундах (с).
Линейные параметры, характеризующие движение точки
вращающегося тела, связаны с угловыми характеристиками
соотношениями:
S  R и    R ;
aT  R и a Н   2 R .
Раздел «Динамика»


P  m - количество движения (импульс тела),
кг  м
измеряется в (
).
с
Изменение количества
промежуток времени:
движения
за
определенный
dP  F  dt ,
где dP-изменение количества движения;
6
F- равнодействующая всех сил, приложенных к телу,
массой m; dt-промежуток времени, в течение которого на тело
действовала сила.
Закон сохранения импульса для изолированной
системы:
 n 



P   p i  m11  m 2 2  ...m n n  const .
i 1
Если масса тела постоянна, то второй закон динамики
можно представить в виде:
F m
d
 ma ,
dt
где а - ускорение, приобретаемое телом массой m ( масса
измеряется в килограммах (кг)), под действием силы F, которая
измеряется в Ньютонах (Н).
Сила тяжести определяется по формуле:
G  mg .
Сила тяжести и вес тела имеют разную природу, хотя и
определяются по одной формуле для инерциальных систем:
Р  mg .
Третий закон Ньютона:


F1   F2 .
Закон Гука:
F  kx ,
где k – коэффициент жесткости, измеряется в (Н/м); x смещение, измеряется в (м).
Механическое напряжение:
 
F
 н 
, измеряется в  2  = Па.
S
м 
Относительное удлинение:

х
- безразмерная величина.
х
Закон Гука для деформации растяжения (сжатия):
  E  ,
где Е-модуль Юнга, измеряется в (Па).
7
Центростремительная
движущееся по кривой:
F
сила,
действующая
на
тело,
m 2
,
R
где R - радиус кривизны, измеряется в (м).
Сила притяжения двух материальных точек прямо
пропорциональна массам этих точек и обратно пропорциональна
квадрату расстояния r между ними (закон всемирного
тяготения):
m m
F   1 2 2 ,
r
где  - гравитационная постоянная;
  6,67  10 11 м 3  кг 1  с 2 ; m1 и m2 – массы
взаимодействующих точек.
Тело массой m, движущееся поступательно со скоростью
 , обладает кинетической энергией
m 2
Wk 
.
2
Кинетическая энергия Wk измеряется в джоулях (Дж).
Потенциальная
энергия
тела,
поднятого
над
поверхностью
Земли
(потенциальная
энергия
тела,
находящегося на поверхности Земли принимается равной нулю)
WП=mgh,
где g-ускорение свободного падения.
h-высота поднятия тела над поверхностью Земли.
Потенциальная энергия упруго-деформированного тела:
Wn 
1
kx 2 ,
2
где к- коэффициент жесткости, измеряется в (н/м).
Работа постоянной силы F при перемещении тела на
пути S определяется по формуле:
A  F  S  cos  ,
8
где  -угол между направлением действия силы и направлением
перемещения.
Работа переменной силы F при перемещении S:
A
F
S
S
 ds .
Работа А измеряется в джоулях (Дж).
Мощность определяется по формуле:
N
В случае
постоянной силы:
dA
- переменная мощность.
dt
работы,
совершаемой
N
под
действием
A
,
t
где А-работа, совершаемая за время t.
Мощность N измеряется в ваттах (Вт).
Момент силы относительно оси вращения:
M  F l ,
где l – плечо силы, кратчайшее расстояние от оси вращения до
линии действия силы.
Момент силы измеряется в (Н м).
Момент инерции J материальной точки равен
произведению массы m материальной точки на квадрат
расстояния r этой точки от оси вращения:
J  mr2.
J – измеряется в (кг  м 2 ) .
Момент инерции твердого тела:
J   r 2 dm ,
m
где интеграл берется по всему объему тела.
Момент инерции различных однородных тел массой m
относительно оси, проходящей через центр масс:
шара радиусом; R :
J
2
mR 2 ,
5
цилиндра с внутренним радиусом r и внешним R (ось вращения
совпадает с геометрической осью цилиндра):
9
1
m(r 2  R 2 ) ,
2
в частном случае момент инерции тонкостенного
цилиндра:
( R  r ) : J  mR 2 .
сплошного цилиндра (r=0):
J
J
1
mR 2 ,
2
тонкого стержня длиной l (ось вращения проходит
перпендикулярно стержню через его середину):
J
1
ml 2 .
12
Теорема Штейнера (для нахождения момент инерции в
случае, когда ось вращения не проходит через центр масс):
J  J 0  md 2 ,
где J0 – момент инерции относительно оси вращения,
проходящей через центр масс, J – момент инерции для любой
оси, параллельной первой, d – расстояние от центра масс тела до
оси вращения, m – масса тела.
Момент импульса (момент количества движения)
материальной точки:
L  J или L  mr ,
где L – измеряется в кг 
м2
 кг  м 2 с 1 ;
с
Закон сохранения момента импульса:
L  const , или J  const , если М=0
Основное уравнение динамики вращательного движения:
M
dL

или M 
,
dt
J
где М – равнодействующий момент сил, приложенных к телу.
Кинетическая энергия вращающегося тела:
J 2
.
Wk 
2
10
Раздел
Акустика»
«Механические
колебания
и
волны.
Основными характеристиками колебательного движения
являются:
Смещение х - расстояние от колеблющейся точки до положения
равновесия. Измеряется в метрах (м), при гармоническом
колебании изменяется по закону: х  A cos(t   0 ) (1),
где А амплитуда – максимальное смещение, измеряется в
метрах (м);
w круговая (циклическая) частота - число полных колебаний,
совершаемых за
  2 
2
секунд, измеряется
2
;
Т
в
1 1
(с ). ,
с
 0 начальная
фаза
- угловая величина, определяющая
смещение в начальный момент времени, измеряется в радианах
(рад); t – время колебаний.
Период колебания Т- время, за которое происходит одно полное
колебание, измеряется в секундах (с).
Частота
колебаний
 - число полных колебаний,
совершаемых в единицу времени, измеряется в Герцах (1 Гц= с1
). Частота  с периодом колебаний Т, связана соотношением

1
.
Т
Фаза колебаний   t   0 - угловая величина, определяющая
смещение в любой момент времени. Измеряется в радианах
(рад.).
Дифференциальное уравнение свободных незатухающих
колебаний:
d 2x
  02 x ,
2
dt
11
где х- смещение колеблющейся материальной точки; tвремя; 0  k / m -круговая (циклическая частота), k –
коэффициент жесткости. Измеряется в (Н/м).
Скорость материальной точки, совершающей гармонические
колебания:

dx
  A sin( t   0 )   max sin( t   0 )   max cos( 0 t   0   / 2)
dt
где  max  A   - амплитуда скорости.
Ускорение материальной точки при гармонических
колебаниях:
d
a
  A 2 cos(t   0 )  a max cos(t   0 )  a max cos(0 t   0   )
dt
где a max  A   02 -амплитуда ускорения.
Энергия колеблющейся материальной точки:
kA2
- кинетическая: Wk 
sin 2 (t   0 );
2
kA2
cos 2 (t   0 );
- потенциальная: Wn 
2
kA2
- полная: W  Wk  Wn 
.
2
Период колебаний математического маятника:
T  2
l
,
g
где l – длина маятника; g – ускорение свободного
падения.
Период колебаний пружинного маятника:
T  2
m
,
k
где k – жесткость пружины. Измеряется в (Н/м).
Период колебаний физического маятника:
T  2 J / mgl ,
12
где J – момент инерции физического маятника
относительно оси, проходящей через точку подвеса; l –
расстояние между точкой подвеса и центром массы маятника.
Длина звуковой волны  связана со скоростью распространения
волны  и частотой колебаний  соотношением:


или   Т ,

где Т – период колебания, Т 
1

. Длина волны 
измеряется в (м).
Уравнение плоской упругой волны:
s  A  cos  (t  y /  ) ,
где s – смещение колеблющихся точек в волне; у –
координата положения равновесия точки;  - скорость
распространения волны.
Интенсивность волны:
J
W
, или J      ,
s t
где   - объемная плотность энергии колебательного
движения;  - скорость волны. Измеряется в (Вт/м2).
Объемная плотность энергии упругой волны:
   А2 2 / 2 ,
где  - плотность вещества, в котором распространяется
волна.
Уровень интенсивности звуковых колебаний:
L  lg
J
J
бел  10 lg
дБ ,
J0
J0
где J0 – условная интенсивность для звука с частотой
1000 Гц на пороге слышимости, J 0  10 12 Вт / м 2 ; J –
интенсивность исследуемого звука.
Шкалы фонов и децибел неодинаковы для разных частот
и совпадают лишь для частоты 1000 Гц.
13
Е ф  LдБ  10 lg
J
.
J0
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача №1
Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид
х  А  Вt  Сt 3 , где A  2 м, В  1 м / с, С  0,5 м / с 3 . Найти
координату х, скорость  х и ускорение а х точки в момент
времени t  2c.
Дано:
х  А  Вt  Сt 3
A  2 м, В  1 м / с, С  0,5 м / с 3
t  2c.
_______________________
Найти: х,  х а х
Р е ш е н и е:
Координату х найдем, подставив в уравнение движения
числовые значения коэффициентов А, В и С и времени t:
х  (2  1  2  0,5  23 ) м  0.
Мгновенная скорость относительно оси х есть первая
производная от координаты по времени:
dx
 х   B  3C t 2 .
dt
Ускорение точки найдем, взяв первую производную от
скорости по времени:
d
а х  x  6C t.
dt
В момент времени t  2c.
  (1  3  0,5  2 2 ) м / с  5 м / с;
а х  6(0,5)  2 м / с 2  6 м / с 2 .
Задача №2
Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону
  А  Вt  Ct 2 , где А=10 рад, В=20 рад/с, С=-2 рад/с2. Найти
14
полное ускорение точки, находящейся на расстоянии r=0,1 м от
оси вращения, для момента времени t=4c.
Дано:
  А  Вt  Ct 2 ,
А=10 рад
В=20 рад
С=-2 рад/с
r=0,1 м
t=4c
_________________________
Найти: а
Р е ш е н и е:
Полное ускорение а точки, движущейся по кривой
линии, может быть найдено как геометрическая сумма
тангенциального ускорения а , направленного по касательной к
траектории, и нормального ускорения а n , направленного к
центру кривизны траектории (рис.1):
Рис.1.
  
а  а  а n .
Так как векторы а и а n взаимно перпендикулярны, то
модуль ускорения
(1)
а  а2  аn2
Модули тангенциального и нормального ускорения
точки вращающегося тела выражаются формулами
15
а    r ,
a n   2 r. ,
где  -модуль угловой скорости тела;  -модуль его
углового ускорения.
Подставляя выражения a и a n в формулу (1), находим
a   2r 2   4r 2  r  2   4
(2)
Угловую скорость  найдем, взяв первую производную
угла поворота по времени:
d

 B  2Ct.
dt
В момент времени t  4c модуль угловой скорости
  [20  2(2)4] рад/с =4 рад/с.
Угловое ускорение найдем, взяв первую производную от
угловой скорости по времени:
  d / dt  2C  4 рад / с 2 .
Подставляя значения  ,  и r в формулу (2), получаем
а  0,1 (4) 2  4 4 м/с2=1,65 м/с2.
Задача №3
При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх пуля
массой m=20г поднялась на высоту h=5м. Определить жесткость
k пружины пистолета, если она была сжата на х=10 см. Массой
пружины и силами трения пренебречь.
Дано:
m=20г=2х10-2кг
h=5м
х=10 см=0,1м
_____________________
Найти: k
Р е ш е н и е:
Рассмотрим систему пружина-пуля. Так как на тела системы
действуют только консервативные силы, то для решения задачи
можно применить закон сохранения энергии в механике.
Согласно ему полная механическая энергия Е1 системы в
начальном состоянии (в данном случае перед выстрелом) равна
полной энергии Е2 в конечном состоянии (когда пуля поднялась
на высоту h), т.е.
16
Е1  Е 2 или Т 1  П1  Т 2  П 2
(1)
где Т 1 , Т 2 , П 1 и П 2 -кинетические и потенциальные
энергии системы в начальном и конечном состояниях.
Так как кинетические энергии пули в начальном и
конечном состояниях равны нулю, то равенство (1) примет вид:
П1  П 2
(2)
Примем потенциальную энергию пули в поле сил
тяготения земли, когда пуля покоится на сжатой пружине,
равной нулю. А высоту подъема пули будем отсчитывать от
торца сжатой пружины. Тогда энергия системы в начальном
состоянии будет равна потенциальной энергии сжатой пружины,
т.е. П1  1 / 2 k x 2 , а в конечном состоянии - потенциальной
энергии пули на высоте h, т.е. П 2  mgh .
Подставив выражения П 1 и П 2 в формулу (2). Найдем
1 / 2 k x 2  mgh , откуда
k  2m g h / x 2
(3)
Подставим в формулу (3) значения величин и произведем
вычисления:
2  0,02  9,81  5
k
H / м  196 Н / м.
(0,1) 2
Задача №4
Шар массой m1 , движущейся горизонтально с некоторой
скоростью  1 , столкнулся с неподвижным шаром массой m 2 .
Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Какую
долю  своей кинетической энергии первый шар передал
второму?
Дано:
m1
m2
1
_____________________
Найти:  = W1 / W 2
17
Р е ш е н и е.
Доля энергии, переданной первым шаром второму, выразится
соотношением
W
m u2 m u
  2  2 22  2  2
W1 m11
m1  1
2

 , (1)

где W1 -кинетическая энергия первого шара до удара; u 2
и W2 -скорость и кинетическая энергия второго шара после
удара.
Как видно из формулы (1), для определения  надо
найти u 2 . Согласно условию задачи, импульс системы двух
шаров относительно горизонтального направления не
изменяется и механическая энергия шаров в другие виды не
переходит. Пользуясь этим, найдем:
m11  m1u1  m 2 u 2 ; (2)
m112 m1u12 m2 u 22
(3)


2
2
2
Решим совместно уравнения (2) и (3):
2m11
.
u2 
m1  m2
Подставив это выражение u 2 в формулу (1) и сократив
на  1 и m1 , получим
2
 2m11 
4m1 m 2
.

 
(m1  m 2 ) 2
1 (m1  m 2 ) 
Из найденного соотношения видно, что доля переданной
энергии зависит только от масс сталкивающихся шаров.
Задача №5
Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу m=80 г,
перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены
грузы с массами m1=100 г и m2=200 г. Определить ускорение, с
которым будут двигаться грузы, если их предоставить самим
себе. Трением и массой нити пренебречь.
m
 2
m1
18
Дано:
m=80 г = 8х10-2кг
m2=200 г = 0,2 кг
m1=100 г = 0,1 кг
______________
Найти: а
Р е ш е н и е.
Рассмотрим силы, действующие на каждый груз и на блок в
отдельности. На каждый груз действуют две силы: сила тяжести
и сила упругости (сила натяжения нити). Направим х
вертикально вниз и напишем для каждого груза уравнение
движения (второй закон Ньютона) в проекциях на эту ось. Для
первого груза
m1 g  T1  m 2 a
(1)
для второго груза
m2 g  T2  m2 a
(2)


Под действием моментов сил T1 и T 2 относительно оси
z, перпендикулярной плоскости чертежа и направленной за
чертеж, блок приобретает угловое ускорение  . Согласно
основному уравнению динамики вращательного движения
Т 2 r  T1 r  J z  ,
(3)
где   a / r; J z  1 / 2 m  r 2 -момент инерции блока
(сплошного диска) относительно оси z.
Согласно третьему закону Ньютона, с учётом
невесомости нити Т 1  Т 1 , Т 2  Т 2 . Воспользовавшись этим,
19
подставим в уравнение (3) вместо Т 1 и Т 2 выражения Т 1 и Т 2 ,
получив их предварительно из уравнений (1) и (2):
(m2 g  m2 a) r  (m1 g  m1 a) r  m r 2 a /(2 r ).
После сокращения на r и перегруппировки членов
найдем
m2  m1
(4)
a
g
m2  m1  m / 2
Формула (4) позволяет массы m1 и m2 и m выразить в
граммах, как они даны в условии задачи, а ускорение – в
единицах СИ. После подстановки числовых значений в формулу
(4) получим
(200  100) г
а
 9,81 м / с 2  2,88 м / с 2 .
(200  100  80 / 2) г
Задача №6
Платформа в виде сплошного диска радиусом R  1,5 м и массой
m1  180 кг вращается около вертикальной оси с частотой
n  10 мин1 . В центре платформы стоит человек массой
m 2  60 кг . Какую линейную скорость  относительно пола
помещения будет иметь человек, если он перейдет на край
платформы?
Дано:
R  1,5 м
m=180 кг
m2=60 кг
n  10 мин1
______________
Найти: 
Р е ш е н и е.
Согласно условию задачи, момент внешних сил относительно
оси вращения z, совпадающей с геометрической осью
платформы, можно считать равным нулю. При этом условии
проекция L z момента импульса системы платформа-человек
остается постоянной:
L z  J z   const ,
(1)
20
где J z -момент инерции платформы с человеком
относительно оси z ;  -угловая скорость платформы.
Момент инерции системы равен сумме моментов
инерции тел, входящих в состав системы, поэтому в начальном
состоянии J z  J 1  J 2 , а в конечном состоянии J z  J 1  J 2 .
С учетом это равенств (1) примет вид
( J 1  J 2 )  ( J 1  J 2 )  ,
(2)
где значения моментов инерции J 1 и J 2 платформы и
человека соответственно относятся к начальному состоянию
системы; J 1 и J 2 - к конечному.
Момент инерции платформы относительно оси z при
переходе человека не изменяется: J 1  J 1  1 / 2 m1 R 2 . Момент
инерции человека относительно той же оси будет изменяться.
Если рассматривать человека как материальную точку, то его
момент инерции
J 2 в начальном состоянии (в центре платформы) можно считать
равным нулю. В конечном состоянии (на краю платформы)
момент инерции человека J 2  m2 R 2 .
Подставив в формулу (2) выражения моментов инерции,
начальной угловой скорости вращения платформы с человеком
(  2  n) и конечной угловой скорости (    / R , где  скорость человека относительно пола):
(1 / 2 m1 R 2  0)2 n  (1 / 2 m1 R 2  m2 R 2 ) / R.
После сокращения на R 2 и простых преобразований находим
скорость:
  2  n R m1 /( m1  2m2 ).
Произведем вычисления:
1
2  3,14   1,5  180
6

м / с 1м / с
180  2  60
21
Задача №7
Точка совершает гармонические колебания с частотой   10 Гц.
В момент, принятый за начальный, точка имела максимальное
смещение: х max  1 мм . Написать уравнение колебаний точки.
Дано:
  10 Гц.
х max  1 мм
______________
Найти: х
Р е ш е н и е.
Уравнение колебаний точки можно записать в виде
х  А sin( t   1 ) ,
(1)
где А-амплитуда колебаний;  -циклическая частота; tвремя;  1 -начальная фаза.
По определению, амплитуда колебаний
A  x max .
(2)
Циклическая частота  связана с частотой 
соотношением
(3)
  2  .
Для момента времени t  0 формула (1) примет вид
x max  A sin  1 ,
откуда начальная фаза
 1  arcsin( x max / A)  arcsin 1,
или
 1  (2k  1)  / 2 (k  0,1,2,...).
Изменение фазы на 2  не изменяет состояния
колеблющейся точки, поэтому можно принять
1   / 2
(4)
С учетом равенств (2)-(4) уравнение колебаний примет
вид:
x  A sin( 2  t   ), или x  A cos 2 t ,
где А  1 мм  10 3 м,   10 Гц,    / 2.
22
Задача №8
В лабораторном помещении, находящемся в здании птичника,
уровень интенсивности шума достигал 80 дБ. С целью
уменьшения шума было решено обить стены лаборатории
звукопоглощающим материалом, уменьшающим интенсивность
звука в 1500 раз. Какой уровень интенсивности шума станет
после этого в лаборатории?
Дано:
L1 = 80 дБ
J2
1

J 1 1500
-------------------------------------Найти: L2
Р е ш е н и е.
Уровень интенсивности звука в децибелах определяется
соотношением:
L1  10 lg
J
,
J0
где J0 – условный нулевой уровень интенсивности звука
(J0 =10-12 Вт/м2).
При изменении интенсивности звука изменение уровня
интенсивности звука будет равно:
L  L2  L1  10 lg
 J
J2
J
J 
 10 lg 1  10   lg 2  lg 1  
J0
J0
J0 
 J0
10  lg J 2  lg J 0  lg J 1  lg J 0  
 10  lg J 2  lg J 1   10 lg
J2
.
J1
Отсюда L2  L1  10 lg
J2
.
J1
Подставляя числовые значения, получим:
23
L2  80  10 lg
1
 80  10 lg 1500 
1500
80  10lg 1,5  3  80  10  3,176  48,24 дБ.
Задачи для самостоятельного решения
1.1. Кинематика поступательного и вращательного
движения
1.1.1. Моторная лодка проходит расстояние между двумя
пристанями, равное 150 км, по течению за 2ч, а против течения
за 3ч. Определить скорость лодки относительно воды и скорость
течения воды в реке.
1.1.2.Автомобиль «Волга», идущий со скоростью 50 км/ч, при
выключении двигателя проходит до полной остановки 455м.
Сколько времени автомобиль двигался по инерции?
1.1.3. Тело брошено под углом 300 к горизонту. С какой
скоростью было брошено тело и какова горизонтальная
дальность его полета, если оно находилось в полете 2 с? какова
максимальная высота подъема тела? Сопротивлением воздуха
пренебречь.
1.1.4. Электроны, движущиеся со скоростью 1,2  10 8м/с,
попадают на антикатод рентгеновской трубки и тормозятся до
полной остановки на пути, равном примерно диаметру атома 1010
м. Определить время торможения и ускорения электронов.
1.1.5.Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило свою
частоту вращения с 300 до 180 об/мин в течение 1 мин. С каким
угловым ускорением двигалось колесо и сколько оборотов оно
сделало за это время?
1.1.6.Барабан молотилки диаметром 0,6 м вращается так, что
зависимость угла  поворота радиуса барабана от времени t
дается уравнением:   2B  Ct  Dt 3 , где С = 5 рад/с, D = 1
рад/с3, B = const. Найти угловую и линейную скорости, угловое,
тангенциальное, нормальное и полное ускорение точек,
лежащих на поверхности барабана, через 2 с после начала
движения.
1.1.7. Определить ход поршня тракторного двигателя, если
средняя скорость движения поршня равна 6 м/с, а коленчатый
24
вал делает 1500 об/мин. (При одном обороте коленчатого вала
поршень совершает два хода.)
1.1.8. Барабан самоходной молотилки совершает 1000 об/мин.
Найти период и линейную скорость вращения барабана, если его
диаметр 0,55 м.
1.1.9. Вал свеклоуборочного трехрядного комбайна совершает
640 об/мин. Определить период вращения шкива, насаженного
на вал, и линейную скорость на его ободе, если радиус шкива
0,145 м.
1.1.10.С какой частотой вращается колесо автомобиля , если
радиус колеса 0,475 м, а скорость движения автомобиля 54
км/ч?
1.1.11.Скорость колесного трактора 5,4 км/ч. Определить
диаметр колеса трактора, если угловая скорость вращения колес
2,5 рад/с.
1.1.12. Точка движется по окружности радиусом R  4 м . Закон
её движения выражается уравнением s  A  D t 2 , где А=8 м, В=
-2 м/с2. определить момент времени t, когда нормальное
ускорение an точки равно 9 м/с2. Найти скорость  ,
тангенциальное а и полное а ускорения точки в тот же момент
времени t.
1.1.13. Во сколько раз центростремительное ускорение,
развиваемое в медицинской центрифуге на расстояние 10 см от
центра вращения, превысит ускорение силы тяжести при 3000
об/мин?
1.1.14. Центрифуга, предназначенная для изучения действия
ускорения на организм человека, делала 12 об/мин; затем в
течение 5 с число оборотов центрифуги изменилось так, что на
летчика стало действовать ускорение 10g. Определить угловое
ускорение движения летчика, если кабина укреплена на
расстоянии 7 м от оси вращения центрифуги.
1.1.15. Найти нормальное и тангенциальное ускорения,
действующие на парашютиста через 1 с после прыжка с
самолета, летящего в горизонтальном направлении со скоростью
360 км/ч. Сопротивлением воздуха пренебречь.
25
1.2. Динамика поступательного и вращательного движения.
1.2.1. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой
m=200 г, прикрепленный к горизонтально расположенной
легкой пружине с жесткостью k  500 Н / м. В шар попадает
пуля массой m1=10 г, летящая со скоростью   300 м / с , и
застревает в нем. Пренебрегая перемещением шара во время
удара и сопротивлением воздуха, определить амплитуду А и
период Т колебаний шара.
1.2.2. Средний объем крови в сердце человека в покое
составляет около 60 мл. С какой силой кровь, находящаяся в
сердце, давит на его стенку, если человек испытывает ускорение
5g?
1.2.3.С какой силой прижимается космонавт к креслу во время
подъема ракеты вблизи поверхности Земли? Ускорение
движения ракеты принять равным 5g, а массу космонавта - 65
кг.
1.2.4. Определить линейную скорость движения молота и
угловую скорость вращения метателя, если в заключительный
момент вращения сила метателя, приложенная к молоту массой
7,25 кг, достигает 2500 Н. Радиус вращения принять равным
1,5 м.
1.2.5. Ротор центрифуги массой 10 кг представляет собой диск
диаметром 0,5 м. По касательной к краю диска действует сила
100 Н. Определить, через сколько времени после начала
действия силы ротор будет совершать 200 об/с.
1.2.6. Какую мощность должен развиваться в начале бега
спортсмен, чтобы за 2 с сообщить своему телу массой 70 кг
скоростью 9 м/с?
1.2.7. Гусеничный трактор, трогаясь с места, тянет санный поезд
из двух саней. Сила тяги, развиваемая трактором, равна 20 кН.
Масса трактора 5660 кг, масса каждых саней 1500 кг. Найти
ускорение, развиваемое трактором, и силу натяжения канатов,
связывающих трактор с санями, а также сани между собой, если
коэффициент трения санных полозьев о снег 0,05.
1.2.8. Трактор «Беларусь» массой 3340 кг движется по
выпуклому мосту со скоростью 9 км/ч. Сила давления трактора
26
на середину моста составляет 32940 Н. Определить радиус
кривизны моста.
1.2.9. Лошадь везет груженые сани, прилагая усилие 3 кН.
Какую работу выполнит лошадь на пути 2 км, если оглобли
составляют с горизонтальным полотном дороги угол 300?
1.2.10. Совхозная ферма в сутки расходует 20000 литров воды,
которая поступает из водонапорной башни высотой 12 м. Какую
работу совершает насос за сутки, если его коэффициент
полезного действия 80 % ?
1.2.11. Двигатель трактора при движении со скоростью 5 км/ч
потребляет мощность 11 кВт. Определить силу тяги двигателя,
если его коэффициент полезного действия 0,4.
1.2.12. Шарик массой m  60 г, привязанный к концу нити
длиной l1  1,2 м , вращается с частотой n1  2 c 1 , опираясь на
горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая
шарик к оси до расстояния l 2  0,6 м . С какой частотой n 2 будет
при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя
сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость
пренебречь.
1.2.13. Цилиндр, расположенный горизонтально, может
вращаться вокруг оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса
цилиндра m1=12 кг. На цилиндр намотали шнур, к которому
привязали гирю массой m2=1 кг. С каким ускорением будет
опускаться гиря? Какова сила натяжения шнура во время
движения гири?
1.2.14. 5. Через блок, выполненный в виде колеса, перекинута
нить, к концам которой привязаны грузы массами m1=100 г и
m2=300 г. Массу колеса m=200 г считать равномерно
распределенной по ободу, массой спиц пренебречь. Определить
ускорение, с которым будут двигаться грузы, и силы натяжения
нити по обе стороны блока.
1.2.15. Платформа в виде диска вращается по инерции около
вертикальной оси с частотой n  14 мин1 . На краю платформы
стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы,
частота возросла до n2  25 мин1 . Масса человека m=70 кг.
27
Определить массу платформы. Момент инерции человека
рассчитать как для материальной точки.
1.2.16. На обод маховика диаметром D  60 см намотан шнур, к
концу которого привязан груз массой m  2 кг . Определить
момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно
под действием силы тяжести груза, за время t  3 c приобрел
угловую скорость   9 рад / с.
1.2.17. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его
середину,
согласно
уравнению
где
  Аt  Bt ,
A  2 рад / с, В  0,2 рад / с 3 . Определить вращающий момент М,
действующий на стержень через время t  2 , после начала
вращения, если момент инерции стержня J  0,048 кг  м 2 .
1.2.18. Блок, имеющий форму диска массой m  0,4 кг ,
вращается под действием силы натяжения нити, к концам
которой подвешены грузы массами m1  0,3 кг и m2  0,7 кг.
Определить силы натяжения Т 1 и Т 2 нити по обе стороны
блока.
1.2.19. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута
невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены
грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой –
вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент f трения между
поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и масса
блока одинаковы и грузы движутся с ускорением а  5,6 м / с 2 .
Проскальзыванием нити по блоку и силой трения, действующей
на блок, пренебречь.
1.2.20. На краю платформы в виде диска, вращающейся по
инерции вокруг вертикальной оси с частотой n1  8 мин1 , стоит
человек массой m1  70 кг. Когда человек перешел в центр
платформы, она стала вращаться с частотой n2  10 мин1 .
Определить массу m2 платформы. Момент инерции человека
рассчитывать как для материальной точки.
1.2.21. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром
D  0,8 м и массой m1  6 кг стоит человек массой m2  60 кг.
28
С какой угловой скоростью  начнет вращаться скамья массой
m  0,5 кг ? Траектория мяча горизонтальна и проходит на
расстоянии r  0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча   5 м / с .
1.2.22. Горизонтальная платформа массой m1  150 кг вращается
вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с
частотой n  8 мин1 . Человек массой m 2  70 кг стоит при этом
на краю платформы. С какой угловой скоростью  начнет
вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы
к её центру? Считать платформу круглым, однородным диском,
а человека – материальной точкой.
1.2.23 . При действии взрывной ударной волны на человека в
течение 11 м/с импульс силы равен 1100 Н  с . Избыточное
давление, возникающее при этом, является смертельным для
человека. Определить его величину, если площадь тела,
воспринимающая удар, равна 0,5 м2.
1.2.24. Конькобежец на закруглении дорожки радиусом 12 м
имеет скорость 9 м/с. Определить, под каким углом к горизонту
он совершает поворот.
1.2.25. Определить среднюю силу, затраченную спортсменом
при беге на 100 м с рекордным временем 10 с, если развиваемая
им полезная мощность равна 735 Вт.
1.2.26. Определить мощность, развиваемую штангистом при
рывке штанги в 100 кг на высоту 2 м, считая время, затраченное
на рывок, равным 2 с, а к.п.д. его мышц – 40%.
1.3. Равновесие тел. Силы тяготения и силы упругости.
Законы сохранения импульса и энергии.
1.3.1. Шар массой m1=200 г, движущийся со скоростью  1 =10
м/с, сталкивается с неподвижным шаром массой  2 =800г. Удар
прямой, центральный, абсолютно упругий. Определить скорости
шаров после столкновения.
1.3.2. При горизонтальном полете со скоростью   250 м / с
снаряд массой m  8 кг разорвался на две части. Большая часть
массой m1  6 кг получила скорость u1  400 м / с в направлении
29
полета снаряда. Определить модуль и направление скорости u2
меньшей части снаряда.
1.3.3. Снаряд, летевший со скоростью   400 м / с , в верхней
точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок,
масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в
противоположном направлении со скоростью u1  150 м / с .
Определить скорость u2 большего осколка.
1.3.4. Шар массой m1  1 кг движется со скоростью 1  4 м / с и
сталкивается с шаром массой m 2  2 кг , движущимся навстречу
ему со скоростью  2  3 м / с . Каковы скорости u, , u2 шаров
после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым,
центральным.
1.3.5. Определить работу растяжения двух соединенных
последовательно пружин жесткостями k1  400 Н / м
и
k 2  250 Н / м , если первая пружина при этом растянулась на
l  2 см .
1.3.6. Две пружины жесткостью k1  0,5 кН / м и k 2  1 кН / м
скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П
данной системы при абсолютной деформации l  4 см .
1.3.7. Если на верхний конец вертикально расположенной
спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на
l  3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на
конец пружины с высоты h  8 см ?
1.3.8. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью
k  150 Н / м был произведен выстрел пулей массой m  8 г.
Определить скорость  пули при вылете её из пистолета, если
пружина была сжата на х  4 см .
1.3.9. Определить абсолютное удлинение сухожилия длиной 4
см и диаметром 6 мм под действием силы 31,4 Н. Модуль
упругости сухожилия принять равным 109 Н/м2.
1.3.10. Мышца длиной 10 см и диаметром 1 см под действием
груза 49 Н удлинилась на 7 мм. Определить модуль упругости
мышечной ткани.
30
1.3.11. К сухожилию длиной 12 см подвесили груз массой 7 кг, в
результате чего оно удлинилось до 123 мм. На сколько
удлинится сухожилие, если к нему подвесить груз массой 5 кг?
1.3.12. Нагрузка на бедренную кость в 1800 Н при сжатии
вызывает относительную деформацию, равную 5  10 -4.
Определить эффективную площадь поперечного сечения кости,
если модуль упругости ее равен 22,5  10 9 Н/м2.
1.3.13. Какая работа совершается при растяжении на 1 мм
мышцы длиной 5 см и диаметром 4 мм? Модуль Юнга для
мышечной ткани принять равным 9,8  10 6 Н/м2.
1.3.14. Найти потенциальную энергию, приходящуюся на
единицу объема кости, если кость растянута так, что напряжение
в ней составляет 3 10 9 Н/м2. Модуль упругости кости принять
равным 22,5  10 9 Н/м2.
1.3.15. Вычислить работу, совершенную спортсменом при
растяжении пружины эспандера на 70 см, если известно, что при
усилии в 10 Н эспандер растягивается на 1 см.
1.4. Колебания и волны. Звук и его восприятие человеком.
1.4.1. Точка совершает гармонические колебания, уравнение
которых имеет вид х  А sin  t , где А= 5 см,   2 c 1 . Найти
момент времени (ближайший к началу отсчета), в которой
потенциальная энергия точки П  10 4 Дж , а возвращающая
сила F  5  10 3 H . Определить также фазу колебаний в этот
момент времени.
1.4.2. Материальная точка движется в плоскости ху согласно
уравнениям х  А1  В1t  C1t 2 и у  А2  В2 t  C2 t 2 , где
B1  7 м / с, С1  2 м / с 2 , В2  1 м / с, С2  0,2 м / с 2 . Найти
модули скорости и ускорения точки в момент времени t  5 c .
1.4.3. Рука человека при ходьбе совершает гармонические
колебания по уравнению х  17 sin 1.6t см. Определить время
прохождения руки от положения равновесия до максимального
отклонения.
31
1.4.4. Материальная точка совершает простые гармонические
колебания так, что в начальный момент времени смещение
х 0  4 см , а скорость  0  10 см / с. Определить амплитуду А и
начальную фазу  0 колебаний, если их период Т=2 с.
1.4.5. Камертон издает звук частотой 400 Гц. Определить
максимальные скорость и ускорение конца ветви камертона,
если амплитуда равна 0,2 мм.
1.4.6. При действии вибрации с постоянной амплитудой на тело
человека при частотах от 10 до 30 Гц ощущается сотрясение
всего тела; с повышением частоты до 40 Гц – сильная вибрация
головы и челюстей. С дальнейшим повышением частоты
ощущением вибрации отмечается в области туловища, а при
действии частот выше 50 Гц – в области голеней. Чем объяснить
эти явления?
1.4.7. При диагностировании патологического изменения в
тканях организма ультразвуковым методом отраженный сигнал
был принят через 5  10 -5 сек после излучения. На какой глубине
в тканях была обнаружена неоднородность?
1.4.8. Разность хода звуковых волн, приходящих в левое и
правое ухо человека, составляет 1 см. Определить сдвиг фаз
между обоими звуковыми ощущениями для тона с частотой
1000 Гц.
1.4.9. Головка облучателя медицинского ультразвукового
генератора имеет диаметр 4,5 см. Определить полную мощность,
излучаемую головкой при терапевтической интенсивности 1
Вт/см2.
1.4.10. Уровень громкости звука частотой 200 Гц повысился с 20
до 50 фон. Во сколько раз увеличилась интенсивность звука?
1.4.11. Определить уровни громкости звуков, имеющих уровень
интенсивности 60 дБ, если их частоты 50, 100, 800 и 7000 Гц.
Шум в помещении птицефабрики днем достигает 95 дБ, а ночью
снижается до 65 дБ. Во сколько раз интенсивность звука днем
больше, чем ночью?
1.4.12. Площадь барабанной перепонки человеческого уха 0,65
см2. Вычислить, какая энергия протекает через барабанную
перепонку за 1 мин при постоянном шуме в 80 дБ.
32
1.4.13. Шум на улице достигает уровня 80 дБ. Такой шум
приводит к ухудшению физиологического состояния коров и, в
частности, к падению их молочной продуктивности. Во сколько
раз надо уменьшить интенсивность шума в коровнике (за счет
звукоизоляции) по сравнению с улицей, чтобы уровень шума в
нем был не более 60 дБ.
1.4.14. Работающая в помещении животноводческого комплекса
электродойка создает уровень шума в 75 дБ. Определить
уровень шума, когда в помещении будут включены сразу 3
таких установки.
1.4.15. Интенсивность ультразвука, используемого для лечения
заболеваний суставов у крупного рогатого скота, составляет
1,2.104 Вт/м2. Какое количество энергии проходит в тело
животного при длительности процедуры 10 мин, если площадь
вибратора 12 см2?
1.4.16. Количество энергии, передаваемой ультразвуковой
волной телу животного при лечении периартрита, за один сеанс
должно быть 650 Дж при интенсивности ультразвука 8000 Вт/м2.
Сколько времени должен проводиться сеанс, если площадь
вибратора 15 см2.
Глава 2. Молекулярная физика и термодинамика.
Раздел «Свойства жидкостей. Биореология»
На тело, погруженное в жидкость, действует
выталкивающая сила F, равная весу жидкости, вытесненной
телом (закон Архимеда):
F   gV ,
где  -плотность жидкости; g- ускорение свободного
падения; V- объем вытесненной жидкости.
Уравнение Бернулли для точек идеальной жидкости,
принадлежащих одной линии тока:
рст 
 2
2
  g V  const ,
где рст – статическое;  2 / 2 - динамическое;  g h гидростатическое давление;  - плотность жидкости;  - её
33
скорость; h – высота соответствующей точки жидкости
относительно некоторого уровня (например, уровня Земли).
Уравнение Ньютона для вязкой жидкости:

Fтр  
 S ,
x
где  - коэффициент вязкости;
Закон Стокса:

- градиент скорости.
x
Fтр  6   r ,
где R- радиус шара;  - скорость движения шарика в
жидкости.
Число Рейнольдса для трубы диаметром D:
D
,
Re 

где  - скорость жидкости;  - кинематическая вязкость
(    /  ж ); R е для воды (2000-2400); для крови – (970  80).
Коэффициент поверхностного натяжения:

W
F
, или   ,
S
l
где F-сила поверхностного натяжения; l- длина контура,
ограничивающего поверхность жидкости;  - измеряется Н/м
(или Дж/м2); W- свободная энергия поверхностного слоя
жидкости; S- площадь поверхности.
Добавочное (дополнительное) давление:
 1
1 
 ,

R
R
1
2


формула Лапласа: р   
где R1 и R2 – радиусы кривизны двух взаимно
перпендикулярных сечений поверхности жидкости.
Для сферической поверхности R1  R2  R , тогда:
p 
2
,
R
где  - коэффициент поверхностного
жидкости; R- радиус сферической поверхности.
34
натяжения
Высота поднятия (опускания) жидкости в капилляре
(формула Борелли-Жюрена):
h
2 cos 
,
 gr
где  - краевой угол; r- радиус капилляра;  - плотность
жидкости.
Раздел «Газовые законы. Количество теплоты. Законы
термодинамики.»
Состояние газа характеризуется следующими зависимыми друг
от друга параметрами:
объем V измеряется в м3;
давление Р – величина, численно равная силе,
действующей
на
единицу
площади
поверхности
перпендикулярно к ней, измеряется в Паскалях (1 Па = 1 Н/м);
температура Т – мера средней кинетической энергии
молекул.
При оценке температуры используются две шкалы –
шкала Цельсия и шкала Кельвина (абсолютная шкала).
Температура, измеренная по шкале Кельвина, называется
абсолютной или термодинамической температурой. Она
измеряется в Кельвинах (К) и определяется по формуле:
Т = t + 273,16 или приближенно Т = t + 273,
где t - температура, измеренная по шкале Цельсия.
Число молекул N в данной массе газа определяется
выражением
N  N A 
m

NA,
где m – масса газа;  - молярная масса;  = m / - количество
вещества; NA – число Авогадро.
Внутренняя энергия идеального газа есть полная
кинетическая энергия всех молекул газа и выражается
формулой:
35
U
i m
 RT , (1)
2 
где i – число степеней свободы молекулы газа;  молярная масса; R – универсальная (молярная) газовая
постоянная; Т - абсолютная температура газа.
На каждую степень свободы молекулы газа приходится
одинаковая энергия, выражаемая формулой:
W0 
1
kT , (2)
2
где k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура газа.
Процесс, протекающий при постоянной температуре (T = const)
называется изотермическим и описывается законом Бойля –
Мариотта: PV = const.
Графически эта зависимость изображается гиперболой –
изотермой.
Изобарный процесс протекает при постоянном давлении (P =
const) и подчиняется закону Гей – Люссака:
V1
T1

V2
T2
Изохорный процесс происходит при постоянном объеме (V =
const) и описывается вторым законом Гей – Люссака или
законом Шарля:
P1
T1

P2
T2
Все эти законы выведены экспериментально и называются
основными экспериментальными законами идеального газа.
Уравнение, связывающие все три параметра, называется
уравнением состояния.
Для идеального газа это уравнение Менделеева –
Клапейрона
PV 
m

36
 RT ,
где m – масса газа
 - молярная масса
Т – абсолютная температура
R – универсальная газовая постоянная.
Количество теплоты, поглощаемое телом при его
нагревании, пропорционально массе тела m и разности
температур  , на которую оно нагрелось
Q  c уд m ,
где c уд - удельная теплоемкость - количество теплоты,
поглощаемое единицей массы вещества при нагревании его на
один градус, измеряется в ( Дж / кг  град ).
Молярной теплоемкостью ( С ) называется количество теплоты,
поглощенное 1 молем вещества при нагревании его на 1 градус
(или 1 К) следовательно,
С  c уд   ,
где  - масса одного моля вещества, измеряется молярная
теплоемкость в
Дж
.
К  моль
Количество теплоты, выделяемое (поглощаемое) при
переходе вещества из одного агрегатного состояния в другое,
определяется формулами:
Q   m и Q  rm,
где m – масса вещества;  - удельная теплота плавления,
r - удельная теплота парообразования, измеряется в (Дж/кг).
Первое начало термодинамики:
Q  U  A ,
где Q - количество теплоты, переданное системе, U изменение внутренней энергии системы, А- работа, совершенная
системой.
Изменение внутренней энергии U 
i m
RT ,
2
где R - универсальная газовая постоянная,
i - число степеней свободы молекул газа.
37
Работа, совершаемая газом при изменении объема от V1
до V2:
A
V2
 p dV
или A  P  V
V1
CV - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме:
i
CV  R
2
C P - молярная теплоемкость при постоянном давлении
i2
R,
:Cp 
2
где R - универсальная газовая постоянная,
i - число степеней свободы молекул газа.
Молярная теплоемкость при постоянном давлении больше его
молярной теплоемкости при постоянной объеме СV , т.е. C P >
СV .
Уравнение Майера:
C p  CV  R .
Адиабатным
называется
процесс,
протекающий
без
теплообмена с окружающей средой ( Q  0 ). При адиабатном
процессе работа совершается только за счет изменения
внутренней энергии газа:
U  A  0 или A  U .
Состояние газа при адиабатном процессе описывается законом
Пуассона:
PV   const ,
где
 
С Р уд
СV уд

СР i  2

СV
i
-
показатель
адиабаты
коэффициент Пуассона.
К.П.Д. тепловой машины:
38

Qн  Q x
,
Qн
или
где Qн – количество теплоты, полученное газом от нагревателя;
Q х – количество теплоты отданное газом холодильнику.
К.П.Д. идеальной тепловой машины:  
где Тн – температура
холодильника.
нагревателя;
Тн Тх
,
Тн
Тх
–температура
Уравнение Ван-дер-Ваальса для 1 моля:

a 
 p  2 Vm  b   RT ,
Vm 

где a и b – поправки Ван-дер-Ваальса; Vm – объем
одного моля газа.
Раздел «Явления переноса. Влажность воздуха.»
Закон теплопроводности (закон Фурье):
Q  
T
 S  t ,
x
Т
- градиент
х
температуры в направлении, перпендикулярном площадке S ,
время t .
где  - коэффициент теплопроводности;
Закон диффузии (закон Фика):
m   D
где
D-

 S  t ,
x
коэффициент
диффузии;

х
градиент
плотности; S - площадь площадки; t - время.
Энтропия: S=klnWт, Wт – термодинамическая вероятность, kпостоянная Больцмана.
Изменение энтропии при нагревании вещества от
температуры Т1 до температуры Т2:
39
S  n  C p  ln
T2
,
T1
где Ср – молярная теплоёмкость при р=const.
Cкорость изменения энтропии для стационарного
состояния в живом организме:
dS dSi dSe


 0,
dt
dt
dt
где
dSi
- скорость изменения энтропии, связанной с
dt
необратимыми
процессами
в
биологической
системе;
dSe
 скорость изменения энтропии вследствие взаимодействия
dt
системы с окружающей средой.
Относительная влажность воздуха:

p
 100% или f 
 100% ,
0
p0
где   абсолютная влажность воздуха;  0 - масса пара,
f 
необходимая
для
насыщения
температуре,  и  0
1м3
воздуха
при
данной
кг
измеряется в ( 3 ); р- парциальное
м
давление; р 0 -давление насыщенного пара, измеряются в (Па).
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1
Сколько атомов содержится в 1 кг гелия? Определить
массу одного атома гелия.
Дано:
m =1 кг
-----------------------------------Найти: m1 = ?
40
Решение:
Число молекул N в данной массе газа определяется
выражением
N  N A 
m

N A , (1)
где m – масса газа;  - молярная масса;  = m / - количество
вещества; NA – число Авогадро.
Выразим числовые значения в СИ: m =1кг,  = 410-3
кг/моль,
NA= 6,021023моль-1
Подставим эти значения в формулу (1) и произведем
вычисления. Так как молекула гелия одноатомная, то число
атомов равно числу молекул
1  6,02  10 23
N
атомов  1,50  10 26 атомов.
3
4  10
Чтобы определить массу одного атома m1, достаточно
массу газа разделить на число атомов, содержащихся в нем:
m1 
m
. (2)
N
Подставим числовые данные и вычислим
m1 
1
кг = 6,6710-27кг.
1,50  10 26
Задача № 2
Определить внутреннюю энергию водяного пара массой
m =180 г, принимая его за идеальный газ при температуре t = 73С, а также кинетическую энергию вращательного движения
одной молекулы пара при той же температуре.
41
Дано:
m =180г = 0,1810-3 кг
t =-73
-----------------------------------Найти: W= ?
Решение:
Внутренняя энергия идеального газа есть полная
кинетическая энергия всех молекул газа и выражается формулой
U
i m
 RT , (1)
2 
где i – число степеней свободы молекулы газа;  молярная масса; R – универсальная (молярная) газовая
постоянная; Т - абсолютная температура газа.
Выразим числовые данные в единицах СИ: i = 6 (молекула
водяного пара трехатомная), молярная масса водяного пара
равна 810-3 кг/моль
R = 8,31 Дж/(мольК), термодинамическая температура Т =
200 К.
Подставим числовые данные в формулу (1) и вычислим
U
6  0,18  8,31  200
Дж = 4,99104 Дж, U =
2  18  10 3
49,9 кДж.
Известно, что на каждую степень свободы молекулы газа
приходится одинаковая энергия, выражаемая формулой
W0 
1
kT , (2)
2
где k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура газа.
Так как вращательному движению трехатомной молекулы
соответствуют три степени свободы, то энергия вращательного
движения молекулы водяного пара определяется выражением
42
1
W  3 kT . (3)
2
Подставив в формулу (3) значение k = 1,3810-23 Дж/К и
Т=200К, получим  =31/21,3810-23200Дж=4,1410-21Дж
Задача №3
Определить изменение внутренней энергии1 кг идеального газа,
охлаждающегося при постоянном объеме, если его начальная
температура равна 423 К, а давление в результате охлаждения
уменьшилось от 8,08 Па до 2,02 Па, Сv =700 Дж/(кг.К)
Дано:
m=1 кг
T=423 К
p1=8,08 Па
p2 =2,02Па
сv =700 Дж/(кг .К)
--------------------------Найти: U-?
Решение.
Количество тепла Q  c v m  . Согласно 1 закону
термодинамики Q  U  A . Так как при
V = const работа
не совершается А=0, то искомое изменение внутренней энергии
U=Q, то есть U  c v m 
При изохорном процессе выполняется закон
p1 p 2
pT
( p  p1 )

 T2 2 1
T  T2  T1  2
T1
T1 T2
p1
p1
( p 2  p1 ) T1
Следовательно, U c v m
U = - 2,2 . 105 Дж.
p1
Задача №4
В компрессоре сжимают 4 моль идеального одноатомного газа.
Определить, на сколько поднялась температура газа за один ход
поршня, если при этом была совершена работа 500 Дж. Процесс
считать адиабатным.
43
Дано:
 = 4 моля
А= 500 Дж
------------------------Найти: Т- ?
Решение.
Поскольку при адиабатном процессе Q = 0, то из первого
начала термодинамики вытекает, что U=Авнеш
Так как
U 
или Авнеш 
3 m
3 m
 RT , то Авнеш=   RT
2 м
2 м
2 Aâíåø
3
; Т= 10 К.
 R T   
2
3R
Задача №5
. Смешали 6 кг воды при 42 0С, 4 кг, 72 0С и 20 кг при 18 0С.
Определить температуру смеси.
Дано:
m1=6 кг
m2=4 кг
m3=20 кг
t1=42 0С
t2=72 0С
t3=18 0С
--------------------------Найти: t-?
Решение.
Запишем уравнение теплового баланса
Q1 + Q2 + Q3= 0, где Q1, Q2, Q3 – количества теплоты
полученные (или отданные) этими порциями воды при
нагревании (или охлаждении).
Q1=с m1 ( t - t1 ); Q2=с m2 ( t - t2 ); Q3=с m3 ( t - t3 );
Следовательно, с m1 ( t - t1 )+ с m2 ( t - t2 )+с m3 ( t - t3 )= 0
m t  m 2 t 2  m3 t 3
Отсюда , t  1 1
, t = 300С
m1  m2  m3
44
Задача №6
Идеальная тепловая машина, работающая при нормальных
условиях окружающего воздуха, который для нее является
холодильником, поднимает груз массой 400 кг. Рабочее тело
машины получает от нагревателя с температурой 200 0С
количество теплоты, равное 80 кДж. На какую максимальную
высоту поднимает груз эта тепловая машина?
Дано:
m1=400 кг
T1=473 К
Q1=80 . 103 Дж
T0 =273 К
------------------------Найти: h - ?
Решение.
Коэффициент полезного действия (К.П.Д.) для тепловых
машин равен отношению механической работы А к Qн –
количеству теплоты, полученного газом от нагревателя:
К.П.Д. = А / Qн. (1)
Механическая работа по поднятию груза на высоту h равна:
А = m g h. (2)
Где m – масса поднимаемого груза, g – ускорение свободного
падения, h – высота, на которую поднимается груз.
К.П.Д. идеальной тепловой машины:  
Тн Тх
, (3)
Тн
где Тн – температура нагревателя; Тх –температура
холодильника. По условию нашей задачи Тн = Т1, Тх = Т0,
Qн = Q1.
В силу вышесказанного, приравняв выражения (1), с учетом (2),
и (3), получаем :
Ò  Ò0
mgh  1
Q 1 (4). Из выражения (4) выразим h,
Ò1
получим:
Ò  Ò0
h 1
Q 1.
Ò1 mg
45
Подставив численные значения для величин, получим:
h
473  273
 80  10
473  400  9,8
3
м.
h = 8,63 м
Задача № 7
В касторовое масло опустили стальной шарик диаметром 1
мм и определили, что расстояние в 5 см он прошел за 14,2 с.
Считая движение шарика равномерным, определить вязкость
касторового масла, если его плотность равна 960 кг/м3, а
плотность стали 7860 кг/м3.
Дано:
2R= 1 мм = 10-3м
ст = 7,86103кг/м3
м = 0,96103кг/м3
t = 14,2 c
S = 0,05 м
-----------------------------------Найти:  = ?
Решение:
На шарик, движущийся в вязкой жидкости, действуют три
силы:
1) сила тяжести (вниз)
mg 
4 3
R  ст g ;
3
2) выталкивающая, архимедова, сила (вверх)
FA   мVg 
4
 мR 3 g ;
3
3) сила трения, определяемая по закону Стокса (вверх)
F  6R V.
При равномерном движении шарика алгебраическая сумма
этих сил должна равняться нулю, т.е.
mg  FA  Fc  0, или
4 3
4
R  ст g  R 3  м g  6R V = 0.
3
3
После несложных преобразований получаем:
46

2 gR 2  ст   м 
.
9V
Поскольку скорость равномерного движения шарика
S
, то
t
2 gR 2  ст   м 

t.
9S
V 
Таким образом, размерность правой части полученного
выражения
совпадает
с
размерностью
коэффициента
внутреннего трения.
Подставляем числовые значения:


2  9,8  0,5  10 3

 14,27,86  0,96   10 3
 1,07 Па  с.
9  0,05
2
Задача № 8
Определить время, в течение которого через поверхность
площадью S=1м2 продиффундирует воздух массой m=720 мг из
почвы в атмосферу, если принять коэффициент диффузии
воздуха D=0,04 см2/с, градиент плотности

 0,50  10 6 г/см4
x
Дано:
S=1м2
m=720 мг
D=0,04 см2/с

 0,50  10 6 г/см4
x
-----------------------------------Найти:  = ?
Решение:
Масса газа, перенесенная в результате диффузии,
выражается формулой Фика
m  D
47

St , (1)
x
где
D – коэффициент диффузии;

x
- градиент
плотности, т. е. изменение плотности, приходящееся на единицу
глубины слоя почвы; S – площадь поверхности почвы; t –
длительность диффузии.
Из (1) найдем
t
m
. (2)
D / x S
Выразим числовые значения всех величин, входящих в
формулу (2) , в единицах СИ: m=720мг=7,2010-4кг.
D=0,04см2/с=410-6м2/с,

=-0,5010-6г/см4=-0,05 кг/м4, S=1м2.
x
Вычислим длительность диффузии
t
7,2 10 4
с = 3,60103 с = 1 ч.
6
4 10   0,05 1
Задача № 9
Определить коэффициент теплопроводности тазовой кости
лошади, если через площадку этой кости размером 33 см и
толщиной 5 мм за час проходит 68 Дж теплоты. Разность
температур между внешней и внутренней поверхностями кости
в теле лошади составляет 1.
Дано:
Q = 68 Дж
x = 5 мм = 5,005 м
T = 1 К
t = 1 ч = 3600 c
S = 9 см2 = 910-4м2
----------------------------------Найти: λ= ?
Решение:
Считая (что не совсем точно), что для данного случая
можно применить закон теплопроводности Фурье, напишем:
Q
T
St . Отсюда
x
48

Qx  Дж  м 

.
STt  м 2  К  с 
Подставляем числовые значения:

68  0,005
 0,105Вт /  м  К .
9  10 4  3600
Задачи для самостоятельного решения
2.1.
Основные законы идеального газа.
2.1.1. Какова плотность насыщенного водяного пара,
содержащегося в воздухе теплицы для выращивания огурцов,
при 270С, если давление пара при этой температуре 3550 Па?
2.1.2. Газ при 27°С занимает объем V. До какой температуры
его следует изобарически охладить, чтобы привести к объему
0,25 V?
2.1.3. В цилиндре двигателя внутреннего сгорания давление в
конце такта сжатия равно 1,1 МПа, а температура составляет
350°С. Каким станет давление после сгорания газовой смеси,
если температура при этом достигнет 2000°С, а объем останется
неизменным?
2.1.4. При изготовлении газонаполненных ламп их наполняют
инертным газом при температуре 150°С и давлении 7,4 .104 Па.
Каким станет давление газа в лампе во время ее горения, если
температура газа повысится до 300°С ?
2.1.5. На какую величину нужно уменьшить давление (по
сравнению с первоначальным), чтобы объем данной массы газа
при постоянной температуре увеличился на 20%?
2.1.6. Взрослая корова выделяет при дыхании 0,235 кг воздуха в
час при давлении 105 Па. Температура легких коровы 37°С.
Определить объем выдыхаемого ею воздуха за час.
2.1.7. Масса воздуха, поступающего в легкие теленка при одном
вдохе 3,5.10-4 кг, объем вдыхаемого воздуха 0,3 л, температура
легких 36,7°С. Каково давление воздуха в легких теленка?
2.1.8. Подсчитать массу и количество молей водяного пара,
находящегося в 1 м3 воздуха на скотном дворе, если пар-
49
циальное давление этого пара 1200 Па, а температура воздуха
27°С.
2.1.9. При температуре 47°С и давлении 5,065 .105 Па плотность
газа 0,0061 г/см3. Определить массу моля газа.
2.1.10. Сколько молекул содержится в 2 л кислорода,
находящегося при температуре 170С и давлении 2,026 .105
Па?
2.1.11. При температуре 27°С
и давлении 1,013 .105 Па в
.
27
парнике находится 2,45 10 молекул воздуха. Вычислить объем
парника.
2.1.12. В 10 л азота при температуре 22°С содержится 2 .1024
молекул. Найти давление газа при данных условиях.
2.1.13. Найти число молекул в единице объема азота и его
плотность при давлении 1,33 нПа и температуре 17°С.
2.1.14. Какова средняя квадратичная скорость атомов гелия при
температуре 27°С?
2.1.15. При какой температуре средняя арифметическая
скорость молекул водорода 1,6 км/с?
2.1.16. Найти среднюю квадратичную и среднюю арифметическую скорости молекул азота при 27°С.
2.1.17. Сосуд емкостью 1 л содержит 1,5 г некоторого газа под
давлением 2,53.105 Па. Определить среднюю квадратичную
скорость молекул газа.
2.1.18. Определить кинетическую энергию поступательного
движения одной молекулы аммиака при 100°С, а также полную
кинетическую энергию молекул, содержащихся в одном моле
аммиака при той же температуре.
2.1.19. Чему равна энергия теплового движения молекул,
содержащихся в 12 г азота при 17°С?
2.1.20. Вычислить энергии вращательного и поступательного
движений молекул, содержащихся в 1 кг кислорода при 7°С.
2.1.21. Чему равна энергия теплового движения молекул
двухатомного газа, заключенного в сосуд объемом 5 л и
находящегося под давлением в 2,53 .103 Па?
2.2.Количество теплоты. Законы термодинамики.
2.2.1.Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно,
имеет температуру нагревателя 3270С и температуру
50
холодильника 2270С. Во сколько раз нужно увеличить
абсолютную температуру нагревателя, чтобы к. п. д. машины
увеличился в 2 раза?
2.2.2.Тепловая машина работает по циклу Карно. Температура
нагревателя 3270С. Определить к п.д. цикла и температуру
холодильника тепловой машины, если за счет 2 кДж теплоты,
полученной от нагревателя, машина совершает работу, равную
400 Дж. Нагреватель тепловой машины, работающей по циклу
Карно, имеет температуру t1  197 C .
2.2.3. Определить температуру охладителя, если ¾ теплоты,
полученной от нагревателя, газ отдает охладителю.
2.2.4. Определить изменение внутренней энергии водяного пара
массой 100 г при повышении температуры на Т  20 К .
2.2.5.Какое количество теплоты нужно сообщить 10 кг льда,
взятого при температуре -100С, чтобы расплавить его, а
полученную воду нагреть до 1000С и выпарить?
2.2.6.На электроплитке мощностью 600 Вт, имеющей к. п. д. 40
%, нагрелось 2 л воды, взятой при 200С, до кипения и 10 % ее
обратилось в пар. Как долго длилось нагревание?
2.2.7. Трактор буксовал на заснеженной дороге в течение 1 мин,
расходуя на буксование мощность 15 кВт. Какое количество
снега, имевшего температуру -50С, растаяло за это время?
2.2.8. Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и
постоянном давлении равны соответственно 649 и 912 Дж/(кг .
К). Определить молярную массу этого газа и число степеней
свободы его молекул.
2.2.9. Какое количество теплоты затрачивает человек на
парообразование, если за стуки он выделяет 0,5 кг. пота. Каково
полное количество теплоты, выделяемое человеком за сутки,
если его масса 70 кг и теплопродукция взрослого человека 1,6
Дж/ (кг . с) ? Удельная теплота парообразования пота 2,45
МДж/кг.
2.2.10. Для лечения мастита на вымя коровы накладывают
парафиновую аппликацию при температуре 700С. Удельная
теплоемкость парафина 3,23 кДж/(кг.К).
Вычислить
необходимую массу парафина, если для проведения процедуры
51
необходимо передать вымени 185 кДж теплоты. Температура
вымени 38 оС.
2.2.11. В кислородной подушке 9,93 г газа находится под
некоторым давлением. Определите работу, которая совершается
газом при изменении его объёма от 2 до 6 л, если процесс
происходит при постоянной температуре 200С.
2.2.12. 5 моль идеального одноатомного газа адиабатно
расширяются от начального давления 1 МПа. При этом
температура газа падает от 320 до 275 К. Какая при этом
совершается работа?
2.2.13. Какое количество теплоты необходимо для нагревания
стерилизатора с инструментом до 1000С, если масса
стерилизатора и металлической части шприца 180 г, масса
стеклянного цилиндра 20 г и масса воды 100 г? Начальная
температура 140 С. Стерилизатор и металлическая часть шприца
сделаны из стали.
2.2.14. На участок тела больного площадью 0,1 м2 накладывается
лечебная грязь толщиной 8 см при температуре 440 С.
определить количество теплоты, полученной человеком, считая,
что 30% ее теряется в окружающем пространстве. Теплоемкость
грязи считать равной 2800 Дж/( кг  град ); ее плотность 1,4
г/см3, а температура тела 370С.
2.2.15. Определить количество теплоты, необходимой для
плавления 10 кг парафина, если его начальная температура 180С.
К.п.д. нагревателя считать равным 40%.
2.2.16. Определите изменение энтропии в процессе таяния 1
моль льда при 00С и последующем нагревании образующейся
воды до 1000С.
2.2.17. При какой температуре находилось 2 моля воды в сосуде,
если при ее нагревании до 100 С произошло увеличение
энтропии на 23,5 Дж/К ?
2.2.18. 4 кг кислорода нагревают при постоянном объеме от 27
до 2270С. Найти изменение энтропии, происшедшей при этом
процессе.
2.2.19. Какое количество теплоты потребуется для сушки зерна
массой 10 т , если масса готовой продукции составляет 80 % от
массы до сушки? Начальная температура зерна t1=20 0C,
52
температура в сушилке t2=800C. Удельная теплота испарения
воды при 800 С составляет 2,3 МДж/кг. Для упрощения расчетов
положить, что всё испарение происходит при 800 С. Удельная
теплоёмкость сухого зерна 1,51 кДж/ кг  К  .
2.2.20. Сколько полезной работы может быть получено при
сжигании 1 моль глюкозы, если предположить, что тело
человека работает как тепловая машина ? (  =30 %).
2.3. Поверхностное натяжение. Явления переноса.
2.3.1. Какой диаметр имеет перетяжка при отрыве капли
дистиллированной воды массой m= 50 мг?
2.3.2. Из капилляра выпало 100 капель спирта массой 0,71 г.
Определить диаметр шейки капли в момент отрыва, если
коэффициент поверхностного натяжения спирта 0,0222 Н/м.
2.3.3. При какой температуре осмотическое давление в клетках
листьев хлопчатника 22,3 . 105 Па, если концентрация
клеточного сока 935 моль/м3 ?
Диссоциация молекул
отсутствует.
2.3.4. Определить количество теплоты, прошедшее в течение 5
мин через слой зерна толщиной 2 м и площадью 1,5 м2, если
разность температур верхней и нижней поверхностей 40С.
Коэффициент теплопроводности зерна 0,174 Дж/(м.с.К).
2.3.5. В капиллярах песчаных почв вода поднимается на высоту
1,5 м. Температура воды равна 200С, а ее плотность 1000 кг/м3.
Определить диаметр почвенных капилляров. Смачивание
считать полным.
2.3.6. Средний диаметр жировых шариков в свежем молоке 3
мкм. Определить скорость всплытия этих шариков при
образовании сливок, если плотность жира 900 кг/ м3, плотность
обрата 1030 кг/м3 и коэффициент вязкости обрата 1,1 мПа.с.
2.3.7. Скорость оседания эритроцитов (СОЭ) в плазме крови с
добавлением антикоагулянта для крупного рогатого скота в
норме составляет 0,7 мм/ч. Определить диаметр эритроцитов,
считая их сферическими, и что к их движению можно применить
закон Стокса. Плотность эритроцитов 1250 кг/м3, плотность
жидкости
1030 кг/м2. Коэффциент вязкости плазмы с
антикоагулянтом 8,5 мПа  с .
53
2.3.8. За какое время через мышцу животного площадью 1 дм2 и
толщиной 10 мм пройдет 2 кДж теплоты, если температура
мышц 380С, а температура окружающего воздуха 150С.
Коэффициент теплопроводности мышцы 5,7 .10-2 Вт/(м.К).
2.3.9. Какое количество углекислого газа продиффундирует из
почвы в атмосферу за 1 час с поверхности грядки шириной 50 см
и длиной 18 м, если видимая поверхность грядки в 1,5 раз
меньше поверхности почвы, полученной при ее рыхлении ?
Коэффициент диффузии газов принять в среднем 0,05 см2 / с, а
градиент плотности газа 4  10 5 г / см 4 .
2.3.10. За сколько времени 720 мг углекислого газа
продиффундируют из чернозема в атмосферу через 1 м 2 его
поверхности при градиенте плотности 0,5  10 6 г/см 4 ?
Коэффициент диффузии принять равным 0,04 см 2 /c.
2.3.11. Вычислить силу, действующую на S = 2 м2 дна русла,
если по нему перемещается поток воды высотой h = 2 м.
Скорость верхнего слоя воды v = 30 см\с, скорость нижних слоев
постепенно
уменьшается
и
равна
нулю
у
дна.
0
6
 (t  20 C )  1005  10 Па  с .
2.3.12. Используя закон Стокса, определите, в течение какого
времени в комнате высотой h=3 м полностью выпадет пыль.
Частицы пыли считать шарообразными диаметром 1 мкм с
плотностью вещества   2,5г / см 3 .
2.3.13. Найдите среднюю величину смещения молекулы
формамида в воде и в растворе сахарозы за 1 мин, если
коэффициенты диффузии этого вещества в воде и в сахарозе
равны соответственно 1,6  10 5 и 0,3  10 5 см 2  с 1 .
2.3.14. Определить количество теплоты, прошедшего через
бетонные стены родильного отделения КРС площадью
50 м
2
зав время t = 1 мин, если в помещении температура t1  15 C ,
а снаружи t 2  10 C . Толщина стен X  25 cм . Коэффициент
теплопроводности Н=0,817 Дж
м.с.к
54
.
2.3.15. На какую высоту поднимается вода в почвенном
монолите за счет его пористости, если диаметр почвенного
капилляра 7,5 10 5 м , а вода полностью смачивает почву?
2.3.16. Чему равен поток формамида через плазматическую
мембрану Сhara ceratoрhуlla
толщиной 8 нм, если коэффициент диффузии его составляет
1,4  10 8 см 2  с 1 , концентрация формамида в начальный
момент времени снаружи была равна 2  10 4 М* (М* = моль/л), а
внутри в десять раз меньше ?
2.3.17. Бислойная липидная мембрана (БЛМ) толщиной 10 нм
разделяет камеру на две части. Поток метиленового синего через
БЛМ постоянен и равен 3  10 4 М  см / с ,
причем
концентрация его с одной стороны мембраны равна 10-2 М, а с
другой 2  10 3 М . Чему равен коэффициент диффузии этого
вещества через БЛМ ?
2.3.18. Найдите коэффициент проницаемости плазматической
мембраны Mycoplasma для формамида, если при разнице
концентраций этого вещества внутри и снаружи мембраны,
равной 0,5  10 4 М плотность потока его через мембрану равен
8  10 4 М  см / с.
2.3.19. Из капилляра выпало 100 капель спирта массой 0,71 г.
Определить диаметр шейки капли в момент отрыва, если
коэффициент поверхностного натяжения спирта 0,0222 Н/м.
2.3.20. В капиллярах песчаных почв вода поднимается на высоту
1,5 м. Температура воды равна 200С, а ее плотность 1000 кг/м3.
Определить диаметр почвенных капилляров. Смачивание
считать полным.
55
Глава 3. Электричество. Биоэлектрические явления.
Раздел. «Электростатика»
Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами
выражается законом Кулона:
F
q1  q 2
4 0    r 2
где q1q2- точечные заряды, заряд измеряется в Кулонах (Кл); r расстояние между точечными зарядами;  0 -электрическая
 0  8,85  10 12 Ф / м ,
постоянная;
 - диэлектрическая
проницаемость среды.
Закон сохранения электрического заряда для изолированной
системы:
q1+q2+…..+qn = const.
Сила, действующая на заряд q со стороны электрического поля:
F=qE,
где Е - напряженность электрического поля.
Напряженность электрического поля:
E
F
,
q0
где F- сила, действующая на пробный заряд q 0 , помещенный в
данную
точку
электрического
поля.
Напряженность
электрического поля измеряется в Ньютонах на Кулон (Н/Кл),
или Вольтах на метр (В/м).
Напряженность поля точечного заряда:
Е
q
,
40    r 2
где r - расстояние от точечного заряда q до точки, в
которой определяется напряженность электрического поля;  0 -
 0  8,85  10 12 Ф / м ,
электрическая
постоянная;
диэлектрическая проницаемость среды.
56
-
Напряженность поля, создаваемая несколькими точечными
зарядами, определяется принципом суперпозиций полей:

Е  Е1  Е2  ...  Еn
Потенциал электрического поля:

A
,
q0
где А- работа по перемещению пробного заряда q0 из
данной точки поля в бесконечность,  - измеряется в Вольтах
(В).
Потенциал поля точечного заряда:

q
,
4 0    r
где q- точечный заряд; r- расстояние от точечного заряда.
Потенциал поля создаваемая несколькими точечными зарядами
определяется по формуле:
1   2  ....    
В однородном электрическом поле
связана с разностью потенциалов уравнением:
Е
U
,
d
где d- расстояние между точками
потенциалов 1   2  U .
Энергия электростатического поля:
Wэл 
напряженность
0   Е2
2
с
разностью
V ,
где V- объем поля.
Емкость уединенного проводника:
C
q
,

где q- заряд проводника;  - потенциал проводника. С
измеряется в фарадах (Ф).
Ёмкость плоского конденсатора:
57
С
0   S
d
,
где S-площадь одной пластины конденсатора;  относительная диэлектрическая проницаемость среды;  0 электрическая постоянная, d - расстояние между пластинами
(обкладками).
Ёмкость проводящего шара радиуса r, находящегося в
среде с относительной диэлектрической проницаемостью  :
С  40    r .
Емкость всей батареи последовательно соединенных
конденсаторов:
1 n 1
 ;
c i 1 сi
Емкость всей батареи параллельно соединенных
конденсаторов:
n
c   ci ;
i 1
Энергия уединенного заряженного проводника:
q
.
W
2
Энергия заряженного конденсатора:
CU 2
W
2
Электрический (дипольный) момент диполя:
р  ql ,
где q – электрический заряд; l – расстояние между
зарядами. Дипольный момент измеряется в ( Кл  м ).
Момент силы, действующей на диполь в электрическом
поле:
М  рЕ  sin  ,
где  - угол между электрическим моментом диполя и
напряженностью. Момент силы в ( Кл  В ).
Потенциал электрического поля, созданного диполем в
точке А на расстоянии r (r  l ) :
58
p  cos 
,
4 0 
r2
где  - угол между р и направлением на точку А;  относительная диэлектрическая проницаемость среды;  0 электрическая постоянная.

1

Раздел «Постоянный ток».
Сопротивление однородного проводника:
l
R ,
S
где ρ- удельное сопротивление при температуре t; l-длина
проводника; S-площадь поперечного сечения проводника.
Сопротивление измеряется в Омах (Ом).
Удельное сопротивление – величина численно равная
сопротивлению данного проводника единичных размеров,
удельное сопротивление зависит от рода вещества, из которого
изготовлен проводник и его температуры:
ρ= ρ0(1+αt) ,
где ρ0 -удельное сопротивление при t0=00С, αтемпературный коэффициент сопротивления.
Выражение для определения сопротивления
R при
температуре t:
R   0 (1   t ) 
l
,
S
R  R0 (1   t ) .
или
где R0 - сопротивление данного проводника при t0=0 0C .
Количественной характеристикой электрического тока
является сила тока – величина, равная заряду, прошедшему
через поперечное сечение проводника за единицу времени:
I
q
,
t
где Δq - заряд, прошедший через поперечное сечение
проводника, Δt - время его прохождения.
59
Закон Ома для участка цепи:
U
,
R
где I-сила тока в цепи; U-напряжение на концах участка
цепи сопротивлением R.
Сила тока измеряется в Амперах (А). Напряжение измеряется в
вольтах (В).
Закон Ома для участка цепи можно записать также в виде:
I=kU ,
где k
называется электропроводностью проводника и
определяется как
I
k
1
R
,
где R—сопротивление проводника. Единицей
электропроводности является сименс (См).
измерения
Закон Ома для полной цепи:
I

,
Rr
где   электродвижущая сила источника тока, Rсопротивление
внешнего
участка
цепи,
r-внутреннее
сопротивление источника тока.
Общее сопротивление проводников, соединенных
последовательно:
n
R   Ri .
i 1
Общая
проводимость
цепи
при
параллельном
соединении проводников равна сумме обратных величин их
сопротивлений:
1 n 1
 .
R i 1 Ri
Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил
токов в узле (узлом называется точка схемы, в которой сходятся
не менее трех проводников) равна нулю
60
n
I
i 1
i
 0.
При сложении токи, входящие в узел, берутся со знаком (+), а
выходящие со знаком (-).
Второе правило Кирхгофа: в замкнутом контуре (контур –
замкнутый участок электрической цепи, не содержащий узлов)
разветвленной цепи алгебраическая сумма ЭДС равна сумме
произведений сил токов на сопротивления соответствующих
участков этого контура
n
m
i 1
i 1
  i   I i Ri ,
(5)
где m-число участков контура, n-число источников тока в
контуре.
Плотность электрического тока:
I
j  , j –измеряется в (А/м2).
S
где S-площадь поперечного сечения проводника.
Или: j  q  n   , где q - заряд, n - концентрация
носителей тока,  -средняя скорость их направленного
движения.
При прохождении заряда q по участку цепи
электрическое поле совершает работу:
A  qU  IU t ,
где t-время.
Мощность электрического тока определяется по
формуле:
P  IU .
Р- измеряется в ваттах (Вт).
Закон Джоуля-Ленца:
Q  J 2R t .
Закон Фарадея для электролиза:
1 M
т  к  I t  
 I  t,
F z
61
Kл
, М - молярная масса, z-валентность.
моль
Подвижность ионов:
где F  96500
b

.
Е
Подвижность ионов измеряется в ( м 2 / В  с) .
Плотность тока в электролите:
j  q  n(b  b )  E ,
где b+ и b- - подвижности ионов соответствующих
знаков; Е-напряженность электрического поля.
Зависимость термоэлектродвижущей силы от разности
температур спаев:
    Т ,
где  -постоянная термопары (коэффициент, равный
термоэдс при Т  1К ).
Зависимость удельного сопротивления проводника от
температуры:
   о  е  / 2 КТ ,
где  3 -ширина запрещенной зоны;  о -коэффициент
пропорциональности,
имеющий
размерность
удельного
23
сопротивления; k-постоянная Больцмана; k  1,38  10 Дж/ К .
Средняя величина смещения молекулы вещества в
растворе:
х ср2  2 Д  t ,
3
где Д- коэффициент диффузии; t-время.
Сила порогового тока (закон Вейсса):
a
In   b ,
t
где In-сила порогового тока; а-постоянная Вейсса; bреобаза (минимальная сила порогового тока, при длительном
действии которого наступает раздражение), t-время.
62
Уравнение Доннана:
Кt
Kt
где К

н
внутри клетки;
и К
Сl 

н

Сl 
Сl 
н
,
b
-концентрации ионов калия снаружи и
в
н
в
Сl  b -концентрации ионов хлора
и
снаружи и внутри клетки.
Формула Нернста:
 М
Cl 
RT

ln
ZF
Cl 
н
,
b
или
 M 
K
RT
 ln 
ZF
K
b
,
н
где  М -равновесный мембранный потенциал; zвалентность иона; R-универсальная газовая постоянная; Fпостоянная Фарадея; Т- абсолютная температура.
Потенциал заряда в электролите:
q
   e r /  ,
r
где r-расстояние;  - дебаевский радиус экранирования.
Раздел «Переменный ток»
Действующие (эффективные) значения силы тока и
напряжения:
I
U
I эф  o и U эф  o ,
2
2
где Jo и Uo-амплитудные (максимальные) значения тока
и напряжения.
Сопротивление участка цепи, содержащего ёмкость:
63
1
,
 C
где  -круговая (циклическая) частота.
Сопротивление
участка
цепи,
содержащего
индуктивность:
RL    L .
Полное сопротивление (импеданс):
1 2
Z  Ra2  ( RL  Rc ) 2  Ra2  (  L 
) , импеданс
 C
измеряется в Омах (Ом).
Rc 
Закон Ома для цепи переменного тока:
U эф
I эф 
.
Z
При сдвиге фазы  активная мощность тока:
P  I эф  U эф  cos  ,
где cos  -коэффициент мощности.
Полная мощность:
Рпол  J эф  U эф , измеряется в вольт-амперах (ВА).
Коэффициент трансформации:
n
U
J
k 1  1  2 ,
n2 U 2 J 1
где n1 и n2 –количество витков в первичной и вторичной
обмотках трансформатора.
Раздел «Магнитное поле. Движение заряженных частиц в
магнитном поле»
Индукция магнитного поля:
M
В  max ,
I S
где Mmax
–максимальный вращающий момент,
действующий на контур с током в магнитном поле; S-площадь
контура. Индукция измеряется в тесла (Т).
64
Связь напряженности магнитного поля и магнитной
индукции:
В  0    Н ,
где  0 -магнитная постоянная;  0  12,57  10 7 Гн/ м ;  относительная магнитная проницаемость.
Индукция магнитного поля в центре кругового тока:
I
.
B  0   
2R
Индукция магнитного поля вблизи бесконечно длинного
проводника с током:
I
.
B  0   
2R
Индукция магнитного поля внутри соленоида с током:
IN
,
B  0  
l
где N-число витков; l-длина соленоида.
Закон Ампера:
FА  J  B  l  sin  ,
где  -угол между B и l.
Магнитный поток:
Ф  В  S  cos  .
Единица измерения магнитного потока вебер (Вб).
Закон Фарадея для электромагнитной индукции:
dФ
.
i  
dt
Электродвижущая сила самоиндукции:
 is   L
dI
,
dt
где L-индуктивность контура.
Индуктивность соленоида:
L  0    N 2  S / l .
где N-общее число витков; l-длина соленоида; S-площадь
сечения.
Единица измерения L генри (Г).
65
Энергия магнитного поля тока:
WM  L  I 2 / 2 .
Сила Лоренца:
Fл  q    B  sin  ,
где  - скорость движения заряженной частицы с
зарядом q;  -угол между  и В.
Формула периода электромагнитных колебаний в
колебательном контуре (формула Томсона):
Т  2 L  C ,
где С-емкость конденсатора, L – индуктивность катушки.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1
Электрическое поле создано в вакууме двумя точечными
зарядами Q  2 нКл и Q2  3 нКл. Расстояние между зарядами
1
d=20 см. Определить напряженность и потенциал электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r1  15 cм
от первого и r2  10 cм от второго заряда
Дано:
Q1  2 нКл  2  10 9 Кл ;
Q2  3 нКл  3 109 Кл ;
d  20 cм  0,2 м;
r1  15 см  0,15 м;
r2  10 см  0,1 м;
-----------------------------------Найти: E1 , E 2 =? 1 ,  2 =?
66
Решение:
Рис. 1
Согласно принципу суперпозиции электрических полей
каждый заряд создает
поле независимо от присутствия в
пространстве других зарядов. Поэтому напряженность E
результирующего электрического поля в искомой точке может
быть найдена как геометрическая сумма напряженностей E1 и
E2
полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:
E  E1  E2 .
Напряженности электрических полей, создаваемых в
вакууме: первым зарядом
1 Q1
E1 

4 o r12 (1)
вторым зарядом
1 Q1
E2 

4o r22 (2)
Вектор E1
направлен по прямой, соединяющей заряд Q1 и
точку А, от заряда Q1 , так как он положителен; вектор E 2
направлен по прямой, соединяющей заряд Q2 и точку А, к
заряду Q2 , так как этот заряд отрицателен.
Значение вектора E найдем по теореме косинусов
E  E12  E22  2E1  E2  cos a
67
, (3)
где, а- угол между векторами E1 и E 2 . Из треугольника со
сторонами r1 , r2 и d найдем
d 2  r12  r22
2 r 1r2
. (4)
Подставляя выражение E1 из (1), E 2 из (2) в (3), получим
cos a 
E
1
4 o
Q12 Q22 2Q1Q2
 4  2 2 cos .
r14
r2
r1 r2
Потенциал в искомой точке А определяется
алгебраической суммой потенциалов, созданных в данной точке
зарядами Q1 и Q2 .
  1  2
Потенциал в точке А поля, созданного в вакууме
точечным, зарядом определяется по формуле

1
4 0

Q
r
.
Потенциал 1 является положительным, так как поле
 2 является
создано положительным зарядом Q1 , потенциал
отрицательным, так как поле создано отрицательным зарядом
Q2 .
Выпишем значения величин, выразив их в СИ:
Q1  2 нКл  2  10 9 Кл ; Q2  3 нКл  3 109 Кл ;
d  20 cм  0,2 м; r1  15 см  0,15 м; r2  10 см  0,1 м;
 0  1/ 4  9  109  Ф / м.
Вычислим значение cos а по (4) :
0,2 2  0,12 2  0,12 2
cos a 
 0,25.
2  0,15  0,1
Подставив числовые значения величин в формулу (5),
найдем Е:
68
E
1
4  1 /( 4  9  10 9 )

2
(2  10 9 ) 2 (3  10 9 )
2  2  10 9  3  10 9  0,25



В/ м 
(0,15) 4
(0,1) 4
(0,15) 2 (0,1) 2
 9  10 2 11,1 В / м  3  10 3 В / м.
Подставив числовые значения величин в формулу (7),
определим:
1 
2  109
 120В
4  1 /(4  9  109 ) 15  102
1

1
(3  109 )

 270В
4  1 /(4  9  109 ) 10  102
Потенциал результирующего поля в точке А получим,
подставив в формулу (6) числовые значения потенциалов 1 и
2 
 2 с учетом их знаков:   120 В  270 В  150 В .
Задача № 2
Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов
U=800 В. Определить скорость, приобретенную электроном.
Дано:
U=800 В.
-----------------------------------Найти:  - ?
Решение.
По закону сохранения энергии кинетическая энергия Wк,
приобретенная зарядом, равна работе А, совершаемой
электрическим полем при перемещении этого заряда:
Wк = А (1)
Работа сил электрического поля при перемещении заряда
(в нашем случае электрона)
A = eU (2)
где е — заряд электрона.
69
Кинетическая энергия электрона
Wк 
m 2
, (3)
2
где m — масса электрона;  — его скорость.
Подставив в (1) выражения Wк и А из (2) и (3), получим
m 2
 eU ,
2
откуда
2eU
m . (4)
Выпишем числовые значения в СИ и подставим их в (4):
19
31
U=800 В; e  1,60  10 Кл ; m  9,11  10 кг;


2  1,6  10 19  800
м / с  1,68  10 7 м / с.
31
9,11  10
Задача № 3
Аппарат для гальванизации создает плотность тока 0,12
мА/см2. Какое количество электричества проходит через тело
коровы, если наложенные на поверхность кожи электроды
имеют площадь 1,5 дм2 и процедура гальванизации длится 20
мин? Каково сопротивление участка тела коровы, если к
электродам приложено напряжение 45 В?
Дано:
j =0,12 мА/см2=1,2 А/м2
2
2
S=1,5 дм2 = 1,5  10 м
t= 20 мин = 1200 с
U = 45 B
-----------------------------------Найти:
Δq=?R=?
Плотность тока
Сила тока J 
q
.
t
Решение:
J
j
S .
70
U
R
Отсюда находим:  q =J t; J=jS.
Следовательно,  q = j S t.
Закон Ома: I 
R
Из закона Ома
U U

.
J
jS
2
2
Произведем вычисления:  q=1,2 А/м2 1,5  10 м
1,2  10 3 с  21,6 Кл.
45 B
R
 25  10 2 В / А  2500 Ом.
2
1,2 A / м  1,5  10  2 м 2
Задача № 4
Определить величину заряда, который нужно сообщить батарее
из двух конденсаторов емкостями 103 пФ и 2.103 пФ, чтобы
зарядить ее до напряжения 20 кВ. Конденсаторы соединены:
а)последовательно, б)параллельно.
Дано:
С1 = 10-9 Ф
С2 = 2. 10-9 Ф
U = 2.104В
------------------------Найти: q1 - ? q2 - ?
Решение.
Величину заряда можно найти по формуле q1= C.U.
При последовательном соединении конденсаторов C 
C
C1C 2
C1  C 2
C1C 2U 1
q1  1,3 .10-5 Ф
C1  C 2
Пря параллельном соединении конденсаторов C = C1+ C2
И q2 = U(C1+C2 ); q2 == 2.104 (10-9 +2. 10-9 )= 10-4Кл.
Задача № 5
Две пластины площадью 200 см2 погружены в масло,
диэлектрическая проницаемость которого 2,2 , и подключены к
источнику с напряжением 200 В. Какую работу необходимо
71
совершить чтобы после отключения батареи уменьшить
расстояние между пластинами от 5 до I см?
Дано:
S =0,02 м2
 =2,2
U =200 В
d1 = 0,05 м
d2 = 0,01 м
Найти: А-?
Решение.
Работа, совершаемая при сближении пластин, равна изменению
энергии конденсатора:
А= W2 - W1.
Энергия конденсатора до сближения пластин
W1=
C1 U 12
C U2
, после W2= 2 2 ,
2
2
Так как заряд при этом сохраняется, то q1 = q2, и C 1 U1= C2 U2
; U 2=C1 U1/ C2 .
Тогда W1=
C12 U 12
, и
2 C2
Учитывая, что
Имеем А =
С1=
 0  S U 12
2 d12
C12 U 12 C1 U 12
2
2 C2
0  S
0  S
А=
d1
, С2=
d2
,
( d1 - d2). А =-3,1.10-6 Дж.
Задача №6
Проволока с диаметром поперечного сечения D м, удельным
сопротивление  кг/м3 имеет массу m кг. Чему равно
сопротивление проволоки?
Дано:
D

d
m
-------------------
72
Найти: R -?
Решение.
Как известно, сопротивление зависит от размера R  
Площадь поперечного сечения S 
D 2
4
l
.
s
. Длину проводника
найдем, зная массу его: m=pV =plS  l 
m
S
Подставим значения l и S в формулу для сопротивления,
16  m
m
получим R  

2
ds
d 2 D 4
Задача №7
Определить Э.Д.С. и внутреннее сопротивление источника тока,
если при силе тока 3А он отдает во внешнюю цепь мощность 8
Вт, а при 5 А во внешней цепи выделяется мощность 12 Вт.
Дано:
I1=3А,
P1=8 Вт,
I2=5А,
P2=12 Вт.
------------------Найти: -? r-?
Решение.
На основании закона Ома для полной цепи   I 1 R1  r  (1)
и   I 2 R2  r  (2).
Так как речь идет об одном и том же источнике (  const) , то
приравняв правые части (1) и (2 ),
найдем внутреннее сопротивление r.
I r  I 2 R2
I 1 R1  r  = I 2 R2  r   r  1
(3)
I 2  I1
Сопротивление R1 и R2 найдем из соотношений для мощности:
p
P1  I 21 R1 ;  R1  21 ;
I1
P I  P2 I 1
Подставляя их в (3) найдем r  1 2
;
I1 I 2 (I 2  I1 )
73
P1 I 22  P2 I 12
;  =3,07 В.
I1 I 2 (I 2  I1 )
Задача №8
При электролизе раствора серной кислоты расходуется
мощность 87 Вт. Определить сопротивление электролита, если
за 50 мин выделяется 0,3 г водорода.
Дано:
Р=37Вт
t=3.103 с
m=3.10-4 кг
k=0,01045 .10-6кг/Кл
------------------Найти: R -?
Решение:
Искомое сопротивление найдем из формулы для определения
мощности P  I 2  R
R=0,13 Ом.  
R
P
.
I2
Для нахождения силы тока воспользуемся законом Фарадея для
электролиза:
m = k I t. I 
m
.
kt
Следовательно R 
k 2t 2 P
; R =0,4 Ом
m2
Задача № 9
Вычислить величины потенциалов покоя клеток
гигантского аксона кальмара в верхних слоях океана, где
температура
250С, и в глубине, где температура
60С.
Концентрация ионов калия в аксоне
410 мг  ион / кг , а
концентрация ионов калия вне аксона 28 мг  ион / кг.
74
Дано:
К н  28 мг  ион / кг
К в  410 мг  ион / кг
t1  25 0 C , T1  298 К
t 2  6 0 C , T2  279 К

Найти: 1  ?  2  ?
Решение:
Величина мембранного потенциала клетки определяется
разностью потенциалов между внутриклеточной и наружной по
отношению к клетке средами. При соблюдении равновесия
имеет место соотношение:
RT К В
   В   Н 
ln
,
К Н
F
где К В и К Н - соответственно концентрации калия внутри и
снаружи клетки, R – универсальная газовая постоянная, Fчисло Фарадея.
Поскольку натуральный и десятичный логарифмы
связаны соотношением: lnx=2,3 lgx, то
  2,3
RT K B 2,3  8,31  10 3  298
410
lg

 lg
 6,9  10  2 B  69 мВ.
7
K Н
F
9,65  10
28
Аналогично можно вычислить, что 2  64,5 мВ.
Задача № 10
Электроды, наложенные на середину холки коровы,
соединены с генератором прямоугольных импульсов (это
означает, что создаваемое генератором напряжение резко
возрастает до определенного значения, затем остается
постоянным заданное время, по прошествии которого снова
падает до нуля). Исследование пороговых реакций коровы
75
показало, что величина хронаксии равна
0,82 мс
и
соответствующее ей значение раздражающего тока равно 21 мА.
На основе этих данных написать выражение, дающее связь
между величиной порогового тока и временем его действия.
Дано:
J x  21 мА  21 10 3 А
  0,82 мс  0,82 10 3 с

Наити :
J (t )  ?
Решение:
Зависимость величины порогового тока от времени его действия
дается законом Вейсса:
а
J п   b,
t
где b – реобаза, т.е. минимальная сила порогового тока
при длительном его действии. Время  , необходимое для
раздражения при силе тока, равной двум реобазам, называется
хронаксией. Отсюда следует, что сила тока при хронаксии Jx= 2
b. Это дает возможность вычислить значение константы b;
b=Jx/2 = 21/2 =10,5мА .
Для нахождения константы Вейсса а подставим в
уравнение Вейсса значения Jx и b:
а
21  10  3 А 
 10,5  10  3 А.
0,82  10  3 с
6
Отсюда а  8,61  10 А  с.
Таким образом, зависимость порогового тока от времени
его действия будет выражена уравнением:
8,61  10 6
Jп 
 10,5  10 3 ( А).
t
Задача №11
Считая, что электрон в атоме водорода движется по круговой
орбите радиуса 0,53.10-10 и определить период обращения
электрона вокруг ядра и индукцию магнитного поля,
76
создаваемого движущимся электроном в центре его орбиты.
Какая сила тока эквивалентна этому циркулирующему заряду?
Дано:
q =1,6.10-19Кл
m =9,1.10-31 кг
R = 0,53.10-10 м
 o =8,85 .10-12 Ф/м
 o =4  .10-7 Г/м
------------------Найти:Т-? В - ? I-?
Решение.
Между ядром атома и электроном действует кулоновская сила
g2
F
4 o R 2
под действием которой электрон движется по круговой орбите.
Из закона Ньютона
F=ma , где
а - центростремительное ускорение.
Следовательно,
q2
4 o R 2
Период вращения T 

2R

m 2

R

q2
q2

4 o mR 2  o mR
4R  o mR
q
Т=1,53.10-16 с. Заряд, переносимый электроном при его
движении по орбите, эквивалентен
току I 
q
q2
;

T 4R  o mR
I=10-8А
Вокруг движущегося электрона возникает магнитное поле,
индукцию которого можно рассчитать по формуле для индукции
I
поля кругового тока:
B  o
2R
При расчете получаем: В=4  .10-7. 10-8 /0,53.10-10 = 11 Т.
Задача №12
Протон влетает со скоростью 10 З м/с в однородное магнитное
поле под углом 60о и линиям магнитной индукции. Определить
77
радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться
протон, если магнитная индукция поля равна 10-3 Тл.
Дано:
 = 103 м/с
 = 60 о
 = 10-3 Тл
m =1,67.10-27 кг
q =1,6.10-19 Кл
------------------Найти:R-? h -?
Решение.
На протон в магнитном поле действует сила Лоренца


F1  qB sin a . Эта сила направлена перпендикулярно B и 


Разложим вектор  на две составляющие: вдоль поля  2 и

перпендикулярно ему  1 . Тогда движение протона можно
рассматривать как суперпозицию двух движений: равномерного
движения по окружности со скоростью 1   sin a в плоскости,

перпендикулярной B , и равномерного прямолинейного
движения вдоль линии магнитной индукции со скоростью
 2   cos a . В результате протон будет двигаться по винтовой
линии.
Из второго закона Ньютона F= m a , где a центростремительное ускорение.
Центростремительное ускорение a 
qB sin  
 22
R

 2 sin 2 a
R
m  sin 
m 2 sin 2 
; R=9.10-3 м.
 R
R
qB
Шаг винтовой линии равен расстоянию, которое пройдет протон
вдоль поля за время одного оборота протона по окружности, т.е.
h   2  T   cos a  T , где Т-период вращения протона.
78
Период вращения T 
Следовательно
h
2R
1

2 m  sin a 2 m
=
 sin a q B
qB
2 m  cos 
qB
h = 3,2 .10-2 м
Задача № 13
По двум длинным прямолинейным и параллельным
проводам, расстояние между которыми d=4 см, в
противоположных направлениях текут токи I1  0,3 A , I 2  0,5 A .
Найти магнитную индукцию поля в точке А, которая находится
на расстоянии r1  2 см от первого провода на продолжении
линии, соединяющей провода (рис. 1).
Дано:
d=4 см,
I1  0,3 A
I 2  0,5 A
r1  2 см
----------------------------Найти:
В -?
Решение.
Рис.1
На рис. 1 провода расположены перпендикулярно к
плоскости чертежа. Маленькими кружочками изображены
сечения проводов. Условимся, что ток I1 течет к нам , а ток
79
I 2 — от нас. Общая индукция В точке А равна
векторной
(геометрической) сумме индукций
В1 и В2 по лей, создаваемых каждым током в отдельности, т. е.
В  В1  В2 . (1)
Для того чтобы найти направление векторов В1 и В2 ,
проведем через точку А силовые линии магнитных полей,
созданных токами I 1 и I 2 .
Силовые линии магнитного поля прямого провода с током представляют собой концентрические окружности с
центром на оси провода. Направление силовой линии совпадает
с движением концов рукоятки правого буравчика,
ввинчиваемого по направлению тока (правило буравчика).
Поэтому силовая линия магнитного поля тока I 1 , проходящая
через точку А, представляет собой окружность радиусом I 1 A, a
силовая линия магнитного поля тока I 2 , проходящая через эту
же точку, — окружность радиусом I 2 А (на рис. 6 показана
только часть этой окружности).
По правилу буравчика находим, что силовая линия
магнитного поля тока I1 направлена против часовой стрелки, а
тока I 2 — по часовой стрелке.
Теперь легко найти направление векторов В1 и В2 в
точке А: каждый из них направлен по касательной к
соответствующей силовой линии в этой точке. Так - как векторы
В1 и В2 направлены вдоль одной прямой в противоположные
стороны, то векторное равенство (1) можно заменить
алгебраическим равенством.
В  В  В2 .
(2)
Индукция магнитного поля тока I, текущего по прямому
бесконечно длинному проводу, вычисляется по формуле
 I
B o 
2 r , (3)
80
o — магнитная постоянная;  - магнитная проницаемость
среды, в которой провод расположен; r — расстояние от провода
до точки, в которой определяется индукция.
Подставив значения В1 и В2 в равенство (2 ), получим
B
o  I1 o  I 2
 

2 r1
2 r2
или
I
I 
  1  2 
 r1 r2  . (4)
Выразим числовые значения в СИ и подставим их в
(4):  0  4 10 7 Н / А 2  4 10 7 Г / м;   1
(провода
B
расположены в воздухе);
B
4  10 7
2
o 
2
r1  0,02 м ; r2  0,06 м ;
0,5 
 0,3


Тл  1,33  10 6 Т .
0
,
02
0
,
06


Задача № 14
На немагнитный каркас длиной l=50 см и площадью сечения
S=3 см2 намотан в один слой провод диаметром d=0,4 мм так,
что витки плотно прилегают друг к другу. Найти индуктивность
получившегося соленоида и магнитный поток, пронизывающий
поперечное сечение соленоида при токе I =1 А.
Дано:
l=50 см
S=3 см2
d=0,4 мм
I =1 А
----------------------------Найти: L, ФМ - ?
Решение.
1. Индуктивность соленoида вычисляется по формуле
L  0  n2V , (1)
81
где п — число витков, приходящихся на единицу длины
соленоида; V — объем соленоида.
Число витков п получим, разделив единицу длины на
диаметр провода d:
1
n
d . (2)
Объем соленоида V=S l, где S — площадь поперечного
сечения соленоида; l - длина соленоида.
Подставим выражения для n и V в равенство (1):
Sl
L  0  2
d
Выпишем числовые значения в СИ и подставим их в
расчетную формулу (3): l =50 см=0,5 м;S =3см 2 =3.10 - 4 м 2; d =
0,4 мм = 4 . 10 - 4 м; o = 4  .10-7 Г/м;  = 1;
L  4  10
7
3  10 4  0,5
1
 1,17  10 3 Г .
4
4
4  10  2  10
2. При наличии тока в соленоиде любое его поперечное
сечение пронизывает магнитный поток
ФМ = В S, (4)
где В — магнитная индукция в соленоиде.
Магнитная индукция соленоида определяется по формуле
В  0  I . (5)
Подставив выражения п и В по (2) и (5) в (4), получим
расчётную формулу
lS
Фм  0 
d .
Выполним вычисления, подставив в расчетную формулу
значения величин I, S и d в СИ:
1  3  10 4
4
Фм = 4  . 10-7 . 1 4  10
Вб = 9,42 . 10-7 Вб .
82
Задачи для самостоятельного решения
3.1. Электростатика. Электроемкость.
3.1.1. Два точечных заряда по +10-7 Кл каждый расположены на
расстоянии 10 см друг от друга. Определить напряженность и
потенциал поля в точке, удаленной на 10 см от каждого заряда.
3.1.2. Два одинаковых заряда, находящихся на расстоянии 10 см
друг от друга, взаимодействуют с силой 9,8.10-5 Н. Определить
величину зарядов.
3.1.3. Два точечных заряда по +10-7 Кл каждый расположены на
расстоянии 10 см друг от друга. Определить напряженность и
потенциал поля в точке, удаленной на 10 см от каждого заряда.
3.1.4. Два точечных заряда q1=1нКл и q2 =-2нКл находятся на
расстоянии r=20см друг от друга. Найти напряженность и
потенциал в точке А, находящейся на середине расстояния
между ними.
3.1.5. Два точечных заряда q1=4нКл и q2=2нКл находится на
расстоянии r=20 cм друг от друга. Найти напряженность и
потенциал в точке А, находящейся на середине расстояния
между ними.
3.1.6. Какую разность потенциалов должен пройти электрон,
чтобы приобрести скорость   20 мм. / с ?
3.1.7. Определить работу по перемещению заряда 10-8 Кл в
электрическом поле между двумя точками, находящимися на
расстояниях 10 и 20 см от заряда 10-7 Кл.
3.1.8. Электрон, начальная скорость которого   1 м / с , влетел
в однородное электрическое поле с напряженностью Е=100 В/м,
так, что скорость электрона противоположна направлению поля,
и прошел расстояние 20 см. Найти энергию электрона.
3.1.9. Между внутренней частью клетки и наружным раствором
существует разность потенциалов (мембранный потенциал
покоя) порядка U=80 мВ. Полагая, что электрическое поле
внутри мембраны однородно, и считая толщину мембраны l=8
нм, найдите напряженность этого поля.
3.1.10. Разность потенциалов между внутренней и внешней
поверхностями мембраны митохондрии внутри клетки печени
83
крысы составляет 200 мВ. Толщина мембраны 8 нм. Какова
напряженность электрического поля в мембране?
3.1.11. Величина мембранного потенциала покоя для клетки
икроножной мышцы лягушки равна
65 мВ. Какова
напряженность электрического поля в мембране толщиной 10
нм?
3.1.12. Площадь каждой пластины плоского конденсатора 1 м2,
расстояние между пластинами 1,5 мм. Диэлектриком является
стекло. Найти емкость конденсатора.
3.1.13. Три одинаковых плоских конденсатора соединены между
собой параллельно. Емкость полученной батареи 9.10-11 Ф.
Площадь каждой пластины 100 см2. Диэлектрик – стекло.
Определить толщину стекла.
3.1.14. Вычислите электроемкость тела человека, считая её
равной емкости электропроводящего шара того же объема.
Среднюю плотность тела принять равной   1г / cм 3 ; масса
человека m = 60 кг.
3.1.15. У электрического угря орган для накапливания
электрической энергии представляет собой своеобразную
батарею конденсаторов, заряженных до потенциала 800 В.
Мощность разряда 1 кВт. Считая время разряда равным 10-4с,
определить емкость этой батареи конденсаторов.
3.2. Постоянный электрический ток. Тепловое действие
тока. Прохождение электрического тока в биологических
тканях.
3.2.1.Через плоское сечение проводника проходят электроны со
скоростью  = 1,5 см/с. Концентрация электронов равна n = 1019
см-3. Найдите плотность тока. Определите
силу тока,
создаваемого этими зарядами, если сечение проводника S=0,3
мм2.
3.2.2.Найти падение напряжения на медном проводе длиной 300
м и диаметром 3 мм, если сила тока в нем 2 А.
3.2.3.Какое напряжение надо подавать с колхозной
электростанции для питания электродвигателя сепаратора,
расположенного на расстоянии 500 м от нее? Двигатель
рассчитан на ток 8 А и напряжение 120 В. Площадь сечения
84
каждого из двух проводов медного кабеля, подающего ток,
равна 7 мм2.
3.2.4.На свиноферме для подогрева воды надо изготовить
нагревательный прибор, в котором 50 л воды за 25 мин будут
нагреваться от 100С до кипения. Напряжение в сети 220 В, к. п.
д. прибора 80%. Какой длины проволоку надо взять, если
сопротивление 1 м ее длины составляет 6 Ом?
3.2.5.Термопара из Pb-Ag создает термоэлектродвижущую силу
3 мкВ при разности температур спаев 1 К. Можно ли такой
термопарой уверенно установить повышение температуры тела
человека от 36,5 до 37,00С, если потенциометр позволяет
измерить напряжение с точностью до 1 мкВ?
3.2.6.Количество теплоты, которое должен получить один
цыпленок при брудерном содержании, равно в среднем 7 кДж/ч.
Брудер применяется для обогрева 600 цыплят, нагревательный
элемент брудера выполнен из нихромовой проволоки сечением
0,5 мм2 и подсоединен к сети с напряжением 220 В. Вычислить,
какой длины проволоку необходимо взять для изготовления
нагревательного элемента. Удельное сопротивление нихрома 10
Ом . м.
3.2.7.Электролиз раствора медного купороса происходил в
течение одного часа при плотности тока 56 А/м2. Площадь
каждого электрода 75 см2. Сколько меди выделяется за это
время?
3.2.8.Между двумя электродами, к которым приложено
постоянное напряжение U=36В, находится часть живой ткани.
Условно можно считать, что ткань состоит из двух слоев сухой
кожи и мышц с кровеносными сосудами. Толщина каждого слоя
кожи l1=0,3 мм, толщина внутренней ткани l2=9,4 мм. Найдите
плотность тока и падение напряжения в коже и в мышечной
(сосудистой) ткани, рассматривая их как проводники. Как
изменяется потенциал в направлении, перпендикулярном этим
слоям?
3.2.9.При контакте с проводом электроизгороди на корову
действует прямоугольный импульс тока длительностью 5 мс
при напряжении 60 В. Какой заряд проходит при этом через
тело коровы, если сопротивление тела
1,5 кОм? Какова
мощность электрического разряда?
85
3.2.10.При гальванизации через участок тела лошади за время
лечебной процедуры (20 мин) проходит электрический заряд 90
Кл. Определить среднюю плотность тока, если площадь
электродов 350 см2.
3.2.11.При лечении невралгии на плечевой сустав лошади
наложили электроды, соединенные с аппаратом для
гальванизации. Плотность тока должна быть 0,4 мА на 1 см2
площади активного электрода, и суммарный ток не должен
превышать 200 мА. Какова должна быть площадь активного
электрода? Какой заряд пройдет через тело лошади при времени
процедуры 25 мин?
3.2.12.При заболевании маститом корове необходимо ввести в
вымя, методом лечебного электрофореза, 20 мг йода. Для этого
гидрофильная прокладка под катодом была смочена раствором
йодистого калия. Через прокладку площадью
100 см2
2
пропускали ток плотностью 0,15 мА/см . Сколько времени
необходимо пропускать ток для введения необходимого
количества йода?
3.2.13.При лечении язвенных болезней у крупного рогатого
скота положительный терапевтический эффект оказывает
электрофорез ионов цинка. Сколько времени должна
продолжаться процедура лечебного электрофореза, если через
электрод площадью 150 см необходимо ввести 5 мг цинка при
плотности тока 0,15 сА/см2?
3.2.14.Какова должна быть длительность прямоугольных
импульсов электрического тока, если при наложении электродов
на основание хвоста коровы порог раздражения наступает при
токе 12 мА. Величина реобазы 4,2 мА. Константа Вейсса
  2,3 10А с . Вычислить сопротивление этого участка хвоста
коровы, если напряжение на электродах 20 В.
3.2.15.При раздражении плечевого сустава коровы длительными
прямоугольными импульсами электрического тока порог
раздражения наступает при 12 мА (реобаза). При длительности
импульса 3 мс порог раздражения наступает при 14,5 мА.
Каков будет порог раздражения при длительности импульса 0,5
мс?
86
3.2.16.Концентрация ионов калия в крови кальмара равна 16
мМ/л. Какова концентрация этих же ионов в аксоплазме
гигантского аксона кальмара, если температура морской воды
80С и величина потенциала покоя аксона 79 мВ ?
3.2.17.Концентрация ионов хлора внутри моторного нейрона
кошки
равна 9 мМ/л, а концентрация этих же ионов во
внеклеточной среде равна 125 мМ/л. Определить величину
мембранного потенциала нейрона, если температура тела кошки
380С.
3.2.18.Концентрация ионов натрия в аксоплазме каракатицы
49 мM / л . Какова концентрация ионов натрия во
равна
внеклеточной среде, если величина потенциала покоя аксона
равна 57 мВ. Температура тела каракатицы 150С.
3.2.19.Отношение концентраций ионов калия внутри клетки к
концентрации их во внеклеточной среде для гигантского аксона
каракатицы равно 340/10,4, а для мышечного волокна лягушки
оно равно 140/2,5 (концентрации даны в мМ/л). Во сколько раз
мембранный потенциал лягушки больше, чем у каракатицы при
одинаковой температуре внешней среды?
3.3.20. Между внутренней частью клетки и наружным раствором
существует разность потенциалов (мембранный потенциал
покоя) порядка  =80 мВ. Полагая, что электрическое поле
внутри мембраны однородно, и считая толщину мембраны l=8
нм, найти напряженность этого поля.
3.3. Электромагнетизм. Переменный электрический ток.
3.3.1. По двум бесконечно длинным прямолинейным
параллельным проводникам, находящимся на расстоянии
KN=0,2 м друг от друга, текут в одном направлении токи I1=6A,
I2=8A. Определить напряженность магнитного поля в точках А,В
и С, если АК=0,05м, NC=0,01м и КВ=ВN.
87
3.3.2. Чему равна индуктивность соленоида без сердечника, если
при изменении тока на 0,2 А/с в нем возникает э.д.с.
самоиндукции 0,01В?
3.3.4. На проволоке длиной l=3,14 м и сопротивлении R=20 0м
сделали кольцо. Определить индукцию поля в центре кольца,
если на концах провода создана разность потенциалов U=1 B.
3.3.5. Два длинных прямых параллельных проводника, по
которым текут в противоположных направлениях токи J1=0,2 A
и J2 = 0,4 A, находятся на расстоянии l=14 см. Найти индукцию
магнитного поля в точке, расположенной между проводниками
на расстоянии r=4 см от первого из них.
3.3.6. По двум длинным прямым параллельным проводникам в
одном направлении текут токи J1=1A и J2=3A. Расстояние
между проводниками r=40 см. Найти индукцию магнитного
поля в точке, находящейся посередине между проводниками.
3.3.7. На прямой проводник длиной 0,5 м, расположенный
перпендикулярно магнитному полю с индукцией 2.10-2 Т,
действует сила 0,15 Н. Найти силу тока в проводнике.
3.3.8. Магнитный поток Ф=10-2Вб пронизывает замкнутый
контур. Определить среднее значение ЭДС индукции, которая
возникает в контуре, если магнитный поток изменится до нуля
за время t=0,001 c.
3.3.9. Определить магнитный поток в соленоиде длиной l=20
см, сечением S=1 см2, содержанием N=500 витков, при силе
тока J=2А.. Сердечник немагнитный.
3.3.10. Круговой проволочный виток площадью S=50 cм2
находится в однородном магнитном поле. Магнитный поток,
пронизывающий виток, Ф=1 мВб. Определить индукцию
0
магнитного поля, если плоскость витка составляет угол   30
с направлением линии индукции.
3.3.11. Магнитный поток Ф, пронизывающий замкнутый
2
контур, возрастает с 10-2 до 6  10 Вб за промежуток времени
t=0,001 c. Определить среднее значение ЭДС индукции,
возникающей в контуре.
3.3.12. В катушке при изменении силы тока от J1 =0 до J2=2A
за время t=0,1 c возникает ЭДС самоиндукции is=6В.
Определить индуктивность катушки.
88
3.3.13. Проволочная рамка площадью S=40 см2 расположена
перпендикулярно индукции магнитного поля, которая
изменяется по закону В= 1+е-2t. Определите э.д.с.,
индуцируемую в контуре в момент t = 0,5 с.
3.3.14. Вычислите среднюю э.д.с. самоиндукции, получающуюся
при размыкании тока в электромагните. Число витков N=1000,
поперечное сечение соленоида S=10 см2, индукция В=1,5 Т,
время размыкания t  0,01c .
3.3.15. Рамка площадью S=20 см2, содержащая N=10 витков,
равномерно вращается с частотой 10 с-1 в однородном
магнитном поле с индукцией В=0,04 Тл. Определите
максимальную э.д.с., индуцируемую в рамке, если ось вращения
лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции.
2
3.3.16. Соленоид с радиусом поперечного сечения r= 3  10 м
изготавливают, плотно наматывая провод диаметром d=0,6 мм.
Какой длины должен быть соленоид, если его индуктивность
L=0,006 Г?
3.3.17. Электрон движется в магнитном поле, индукция
которого 2 мТ, по окружности радиусом 2.10-2м. Определить
скорость электрона.
3.3.18. Катушка, состоящая из 200 витков проволоки,
равномерно вращается в однородном магнитном поле индукцией
0,1 Т вокруг оси, перпендикулярной полю. Площадь
поперечного сечения катушки 50 см2. Сколько оборотов в
секунду делает катушка, если в ней возникает э. д. с. индукции
3,14 В?
3.3.19. Индуктивность соленоида, имеющего 200 витков равна
0,02Г. Определить магнитный поток через сечение соленоида,
если по нему течет ток силой 2 А.
3.3.20. В цепь переменного тока частотой 50 Гц последовательно
включены омическое сопротивление 20 Ом, соленоид
индуктивностью 3 Г и конденсатор емкостью 20 мкФ.
Определить полное сопротивление цепи.
3.3.21. Обмотка дросселя имеет омическое сопротивление 35
Ом. При напряжении на обмотке 141 В по ней идет переменный
ток силой 3 А. Определить индуктивность дросселя, если
частота тока 50 Гц.
89
3.3.22.
Колебательный
контур
состоит
из
катушки
индуктивностью 10-2 Г и конденсатора емкостью 1 мкФ. Найти
период колебаний.
3.3.23.По первичной обмотке трансформатора течет ток, сила
которого изменяется по закону I= 12 sin 10  t. Найдите
максимальное значение э.д.с., индуцируемой во вторичной
обмотке, если взаимная индуктивность обмоток трансформатора
L=0,1 Г.
3.3.24.
Определить
активное
сопротивление
катушки
электромагнитного реле в схеме рентгеновского аппарата, если
индуктивность катушки 150 Г, ток в ней 2,5 мА, напряжение 120
В, частота сети 50 Гц.
3.3.25. Какой длины необходимо изготовить полуволновой
диполь для излучения электромагнитных волн в пространство,
если в качестве генератора использовать аппарат УВЧ с
частотой 40,68 МГц?
3.3.26. Колебательный контур аппарата для терапевтической
диатермии состоит из катушки индуктивности и конденсатора
емкостью 300 пФ. Определить индуктивность катушки, если
частота генератора 1 МГц.
Глава 4. Оптика. Элементы атомной и ядерной физики.
Раздел «Геометрическая оптика»
Отношение скорости распространения света в вакууме к
скорости распространения света в данной среде называется
абсолютным показателем преломления данной среды:
n
c

.
Закон отражения света:
α=γ,
где  - угол падения; γ- угол
отражения.
Закон преломления света:
90
sin  1

 n 2,1 .
sin   2
где  - угол падения;  - угол преломления.
Предельный угол при полном внутреннем отражении:
1
sin  пр  .
n
Формула тонкой линзы:
1 1
D  ,
d f
1
где D  , F-фокусное расстояние, d-расстояние от
F
линзы до предмета, f-расстояние от линзы до изображения. Д
измеряют в м-1, F – в м.
Линейное увеличение линзы:
f
h
k  ,
H d
где h и H-размеры изображения и предмета.
Увеличение, даваемое лупой:
d
k 0 ,
F
гдe d0=25 см – расстояние наилучшего зрения, Fфокусное расстояние лупы.
Увеличение микроскопа:
L  d0
k
,
F1  F2
где L-расстояние между задним фокусом объектива и
передним фокусом окуляра (длина тубуса микроскопа), d0расстояние наилучшего зрения, F1 и F2 –фокусные расстояния
объектива и окуляра.
Раздел «Волновая оптика»
Оптическая длина пути:
L nx,
91
где х-геометрическая длина пути волны, n-показатель
преломления среды.
Соотношение между разностью фаз  и оптической
разностью хода двух волн  x c одинаковой длиной волны  в
вакууме:
2
 
  x.

При интерференции света максимум результирующего
колебания соответствует условию:
x  к ,
где к=1, 2, 3…,  -разность хода лучей.
Минимум результирующего колебания соответствует
условию:
x  (2к  1)

2
,
где к=0,1,2,….
Условие максимума интерференции в тонкой пленке для
отраженного света:
2 l n 2  sin 2   (2k  1) / 2 ,
где l-толщина пленки; n-показатель преломления
вещества пленки;  -угол падения.
Условие минимума интерференции в тонкой пленке:
2 l n 2  sin 2   k
Формула дифракционной решетки:
d sin   k ,
где d-постоянная дифракционной решетки; k -порядок
спектра;  -угол отклонения от нормали;  -длина волны
падающего света.
Предел разрешения микроскопа:
Z  0,5

A
,
где А-числовая апертура, A  n  sin( / 2) , где  -угловая
апертура, т.е. угол между крайними лучами конического
светового пучка,  -длина волны.
92
Закон Малюса:
J  J 0  cos 2  ,
где J0 –интенсивность плоскополяризованного света,
падающего на анализатор; J - интенсивность прошедшего света;
 -угол между плоскостью поляризации поляризованного света
и главной плоскостью анализатора.
Закон Брюстера:
tg Б  n ,
где n-относительный показатель преломления двух сред;  Б угол полной поляризации.
Угол поворота плоскости поляризации:
    l - в оптически активном веществе;    0 c l -в растворе,
где  -постоянная вращения (вращательная способность);  0 удельное вращение; с-концентрация раствора оптически
активного вещества; l-толщина слоя оптически активного
вещества для раствора.
Раздел «Фотометрия. Зрительное ощущение»
Лучистый поток, излучаемый источником:
W
F ,
t
где W-энергия излучения, t-время излучения. Единица
измерения F ватт (Вт).
Световой поток:
ФF,
где  -коэффициент
видности,
учитывающий
чувствительность глаза к световым волнам различной длины.
Световой поток измеряют в люменах (Лм).
Сила света точечного источника:
Ф
, единица измерения J кандела (Кд)
J

93
где  -телесный угол, измеряемый отношением
S
  2 , где  S -площадь поверхности, вырезанной на сфере
r
радиуса r конусом с вершиной в центре сферы.
Освещенность :
Ф
, единица измерения освещенности люкс (Лк).
Е
S
Освещенность, создаваемая точечным источником силой
света J на расстоянии r:
J
Е  2  cos  ,
r
где  -угол падения луча на площадку.
Светимость:
Лм
Ф
, единица измерения ( 2 )
R
м
S
 S -единица
где Ф -величина светового потока;
площади светящегося тела.
Яркость светящейся поверхности:
J
Кд
, единица измерения ( 2 )
В
S
м
где  J -сила света, излучаемого поверхностью  S в
направлении нормали.
Раздел «Тепловое излучение тел. Фотоны»
Коэффициент поглощения:
Ф
  погл. ,
Фпад
где Фпогл.-поток излучения, поглощенного данным телом;
Фпад-поток излучения, падающего на тело.
Закон Кирхгофа:
 r   r 
      ...    ,
   1     2
94
где индексы 1,2 и т.д. означают различные тела;   спектральная плотность энергетической светимости черного
тела; r -спектральная плотность энергетической светимости;
  -коэффициент поглощения.
Закон Стефана-Больцмана:
R  T 4 ,
где R-энергетическая светимость черного тела; Ттермодинамическая температура этого тела;  -постоянная
Стефана-Больцмана. (   5,67  10 8 Вт /( м 2  К 4 ) .
Закон Вина:
 мах  в / Т ,
где  мах -длина волны, соответствующая максимуму
спектральной плотности энергетической светимости черного
тела; в-постоянная Вина. ( в  2,9  10 3 мК ).
Энергия, масса и импульс фотона:
hc
,
  h 

h-постоянная Планка. ( h  6,625  10 34 Дж  с ),
h
h
h  h
; p
m 2 
 .
c
 c
c

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
mV 2
,
hv  А 
2
mV 2
hv -энергия
где
фотона;
-максимальная
2
кинетическая энергия электрона, вылетевшего из металла; Аработа выхода электрона из металла.
Красная граница фотоэффекта:
hс
А
 кр  ,  кр 
.
h
A
где
95
Раздел «Взаимодействие света с веществом.
Люминесценция.»
Закон поглощения света (закон Бугера):
J  J 0  e  kd
где J0 и J – интенсивность света до и после поглощения слоем
вещества толщиной d, k – коэффициент поглощения
(натуральный показатель поглощения), зависящий от природы
вещества и длины волны света.
Закон Бугера-Ламберта-Бера:
J  J 0  e Cl ,
где  - молярный показатель поглощения, С – молярная
концентрация растворенного вещества, l – толщина слоя
вещества.
Коэффициент пропускания:
J
 .
J0
Оптическая плотность раствора:
1
Д  lg
Закон
рассеяния:
ослабления

интенсивности
света
вследствие
J  J 0  10  k d ,
где k/ - показатель рассеяния, d – толщина слоя вещества.
Закон ослабления интенсивности света вследствие
совместного действия поглощения и рассеяния:
J  J 0  10  d ,
где  - показатель ослабления.
Интенсивность люминисценции вещества:
J л  2,3J 0    Д ,
где J0 – интенсивность возбуждающего света,  квантовый выход люминисценции, Д – оптическая плотность
образца.
Время жизни молекулы в возбужденном состоянии:
96
J ло t
 ,
Jл 
где Jло – интенсивность люминисценции в начальный
момент времени, Jл –в момент времени t
после начала
измерения.
Закон Релея:
1
J k 4 ,
ln

где J – интенсивность света, рассеянного мелкими
частицами;  - длина волны.
Раздел «Элементы атомной и ядерной физики»
Граница спектра тормозного рентгеновского излучения:
hc
,
min 
e U
где U-напряжение, приложенное к рентгеновской трубке;
м
е-заряд электрона; h  6,625  10 34 Дж  с, с  3  10 8 -скорость
с
света в вакууме.
Границу спектра рентгеновского излучения можно
определить и по другой формуле:
 min  1,23 / U ,
где U-напряжение в (кВ) в рентгеновской трубке;
 m in определяют в (нм).
Поток рентгеновского излучения:
Ф  К  I U 2  Z ,
где I и U-сила тока и напряжение в рентгеновской
трубке; Z-порядковый номер элемента вещества-поглотителя.
Активность препарата:
dN
А
dt
-характеризует скорость радиоактивного распада и
измеряется числом ядер, распадающихся в единицу времени.
Измеряется в (Бк).
97
Основной закон радиоактивного распада:
N  N 0  e t ,
где N0 – число нераспавшихся ядер в момент времени
t=0 (т.е. начальное число радиоактивных ядер), N-их число к
моменту времени t.
Закон изменения активности с течением времени:
А  А0  е t .
Удельная активность:
A
Ay  , измеряется в (Бк/кг).
m
Период полураспада:
ln 2 0,693
ln 2
Т 1 / 2 или Т 
-постоянная распада.

; 


T
Средняя продолжительность жизни элемента:
1
 .

Дефект массы ядра:
m  Z  m p  ( A  Z )mn  m я .
Энергия связи ядра:
Wсв  m  c 2 ( Дж)
Wсв  931 m( МэВ)
,
где 1 МэВ  10 6 эВ  10 6  1,6  10 19 Дж  1,6  10 13 Дж .
Доза излучения D, создаваемая  -лучами различных
радиоактивных препаратов на расстоянии R см от точечного
источника излучения:
At
D  k 2 ,
R
k  -ионизационная
где
постоянная;
А-активность
вещества в (мкКи); t-время облучения в (ч).
Связь поглощенной и экспозиционной доз:
D f X ,
98
где D-поглощенная доза в (Гр); Х-экспозиционная доза в
(Кл/кг); f-переходный коэффициент (для воды и мягких тканей
человека f=1).
Связь эквивалентной и поглощенной доз:
H k D,
где Н-эквивалентная доза в зивертах, К-коэффициент
качества.
Интенсивность излучения J, проходящего через
поглощающее вещество (закон ослабления):
J  J 0  e  x ,
где J 0 -интенсивность падающего излучения; х-толщина
слоя поглощающего вещества;  -линейный коэффициент
ослабления.
dq
dm
dW
H пог. 
dm
H эк.  kDпог
X эксп . 
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1
Определить концентрацию С сахарного раствора, если
при прохождении света через трубку с этим раствором длиной l
= 20 см плоскость поляризации света поворачивается на угол 
=10°. Удельное вращение сахара в растворе [а] =0,6 град/(дм .
проц.).
Дано: l = 20 см=2дм=0,2 м
 =10°
[а] =0,6 град/(дм . проц.).
----------------------------Найти: С - ?
Решение.
Концентрацию раствора определим из формулы
  аCl (1),
выражающей угол поворота плоскости поляризации.
99
Из этой' формулы получим
C

. (2)
аl
Выпишем числовые значения и вычислим  =10°; [a] = 0,6)
град/(дм . проц.); l =20 см =2 дм;
10
C
 8,33 % .
0,6  2
Задача № 2
Максимум энергии излучения абсолютно черного тела
при некоторой температуре приходится на длину волны max = 1
мкм. Вычислить излучательную способность (энергетическую
светимость)
R
тела при этой температуре и энергию W,
излучаемую с площади S = 300 см2 поверхности тела за время t
=1 мин.
Дано: max = 1 мкм=10-вм.
S = 300 см2 = 3 . 10-2 м2
t =1 мин=60 с
----------------------------Найти:
R -? W -?
Решение.
Излучательная
способность
абсолютно
черного
тела
определяется по формуле закона Стефана — Больцмана:
R   T 4 , (1)
где  - постоянная Стефана — Больцмана; Т — абсолютная
температура
тела. Абсолютную температуру определим из
закона смещения Вина:
b
max 
Т
откуда
b
, (2)
T
max
где max - длина волны, на которую приходится максимум
излучения при температуре Т; b - постоянная Вина.
Подставив выражение для Т из (2) в (1), получим
100
4
 b 
 .
(3)
R    

 max 
Выпишем числовые значения в СИ:  = 5,67 .10-8 Вт/(м2. К4);
b=2,8 . 10-3м . К; max =1 мкм=10-вм.
Вт  2,8  10 3 м  К 

  3,95 . 10 6 Вт/м2
2
4
6
мК 
10 м

Энергия W, излучаемая с площади S поверхности тела за время
t , равна
W= R . S . t
Подставим численные значения, получим
W=3,95 . 10 6 . 3 . 10-2..60 = 711 . 104 Дж
Задача № 3
При прохождении через кювету с окрашенным
раствором лекарственного вещества интенсивность света
уменьшилась на 18%. Определить показатель поглощения
раствора.
Дано:
J 0  J1
 0,18
J0
----------------------------Найти: k  ?
Решение.
В соответствии с законом Бугера интенсивность света,
прошедшего через слой вещества толщиной d, уменьшается по
экспоненциальному закону:
J1 = J0 e-kd,
где k - показатель поглощения вещества.
4
R  5,67  10  8
Отсюда
J0
 e kd . Логарифмируя, получим:
J
J
lg 0
J0
J .
lg  кd lg e  0,43 кd . Отсюда к 
0,43d
J
101
По условии. задачи
J 0  J1
 0,18. Преобразуя, получим:
J0
1
J1
 0,18;
J0
J1
 1  0,18  0,82;
J0
k
lg 1,22
lg 1,22

 2,51 ( м 1 ).
0,43  0,08 0,0344
J0
1

 1,22.
J 1 0,82
Задача № 4
Определить кинетическую энергию Т и скорость 
фотоэлектронов при облучении натрия лучами длиной волны
 = 400 нм, если красная граница (порог) фотоэффекта для
натрия гр =600 нм.
Дано:  = 400 нм = 4 .10-7 м
гр =600 нм. = 6 . 10-7 м.
----------------------------Найти: Т ;  - ?
Решение.
Кинетическую энергию фотоэлектронов определим из
формулы Эйнштейна для фотоэффекта
m 2
hv  A 
, (1)
2
где h - постоянная Планка;  - частота света;
А - работа выхода электрона;
m 2
- кинетическая энергия фотоэлектронов; m - масса
Wk 
2
электрона;  - скорость фотоэлектрона. Из формулы (1) следует
m 2
Wk 
 h  A. (2)
2
Частоту света определим по формуле
с
  , (3)

где с - скорость света;  - длина волны падающего света.
102
Если поверхность металла освещать лучами частотой  гр ,
соответствующей
красной
границе
фотоэффекта,
то
кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю и из 3-его
закона фотоэффекта:
h гр  A , (4)
где
 гр - частота, соответствующая красной
фотоэффекта. Отсюда найдем работу выхода:
границе
А  h гр ,
или
Ah
с
, (5)
гр
где гр - красная граница фотоэффекта, т. е. максимальная
длина волны, при которой еще возможен фотоэффект.
Подставим в (2) выражение для  из (3) и А из (5) :
1 1 
m 2
c
c
 . (6)
Wk 
h h
 hc  
  
2

гр
гр 

Выпишем числовые значения величин в СИ:
h = 6,63.10-34 Дж . с; с = 3.10 8 м/с;  = 400 нм = 4 .10-7 м; гр =
600 нм = 6 . 10-7 м.
Вычислим
m 2
1 
 1
19
Wk 
 6,63  10 34  3  10 8 

 Дж  1,67  10 Дж
7
7
2
4

10
6

10


Из формулы
m 2
2
определяем скорость фотоэлектронов
2Wk

.
m
Выпишем числовые значения и вычислим : Wk = 1,67 . 10-19 Дж,
m = 9, 11 . 10 - 31 кг.
Wk 
103

2  1,67  10 19
м / с  6,06  10 5 м / с
31
9,11  10
Задача № 5
Определить дефект массы  m и энергию связи  E
ядра атома бора 5В10.
Дано: 5В10
----------------------------Найти:
 m -?  Е- ?
Решение.
Дефект массы ядра представляет собой разность массы
нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массы
ядра и определяется по формуле
 m  [ Z m p   A  Z   m n ]  m я (1)
где Z - зарядовое число (число протонов в ядре) ; тр - масса
протона; А - массовое число (общее число нуклонов в ядре) ; (A
- Z) - число нейтронов в ядре; тп - масса нейтрона; mя - масса
ядра.
Числа Z и А указываются при написании символа элемента: Z слева внизу; А - справа вверху.
В данном случае для бора Z = 5, A = 10.
Массу ядра найдем по формуле
тя = та - Zme , (2)
где mа — масса нейтрального атома; тe — масса электрона.
Чтобы не вычислять каждый раз массу ядра, преобразуем
формулу (1) с учётом (2):
 m  [ Z m Н 1   A  Z   mn ]  ma , (3)
1
где m Н 1 - масса нейтрального атома водорода.
1
Из справочных данных: m Н 1 =1,00783 а.е.м.,
1
mn = 1,00867 а.е.м., та = 10,01294 а.е. м.
Подставим числовые значения в (3) и вычислим дефект массы
3
ядра бора :  m  5  1,0 0 7 8 а.е.м.+
( 10- 5)1,00867 а.е.м.10,01294 а.е.м.= 0,06956 а. е. м.
104
Энергия связи ядра — энергия, выделяющаяся при образовании
ядра в виде электромагнитного излучения, определяется по
формуле
E  mc 2 , (4)
где с — скорость света в вакууме.
Если энергию
связи E выражать в мегаэлектрон-вольтах,
дефект массы ядра m в атомных единицах, то формула (4)
принимает вид
E  931 m , (5)
где 931 — коэффициент, показывающий, какая энергия
в
мегаэлектрон-вольтах соответствует массе в 1 а.е.м.
Подставив значение m в (5), вычислим энергию связи:
E = 931 . 0,06956 МэВ= 64,8 МэВ.
Задачи для самостоятельного решения
4.1. Геометрическая оптика. Фотометрия.
4.1.1 Найти предельный угол падения при переходе луча света
из стекла в воду, если показатель преломления стекла равен 1,5.
4.1.2. Определить показатель преломления стекла для
фиолетового света, если его длина волны в воздухе 3,97.10-5 см, а
в стекле – 2,32.10-5см.
4.1.3. Определить показатель преломления и скорость
распространения света в веществе, если известно, что при угле
падения 450 угол преломления равен 300.
4.1.4. Фокусное расстояние объектива микроскопа 0,1 см,
фокусное расстояние окуляра 3 см. Расстояние между фокусами
объектива и окуляра (длина тубуса) 20 см. Определить
увеличение микроскопа.
4.1.5. Оптимальное значение освещенности, необходимое для
укоренения черенков черной смородины 800 лк. На какой
высоте помещен источник света силой 200 Кд? Считать, что свет
падает перпендикулярно к поверхности грядки.
4.1.6. Лампы дневного освещения подвешены в теплицах на
высоте 0,6 м. Норма освещенности для выращивания рассады
огурца 400 лк. Определить силу света ламп, если свет падает
нормально к поверхности почвы.
105
4.1.7. Лампочка, потребляющая мощность 100 Вт, дает на
расстоянии 2 м при нормальном падении лучей освещенность 25
лк. Сколько ватт на канделу потребляет лампочка?
4.1.8. Желтому свету натрия соответствует длина волны в
воздухе 589 Нм. Определить длину волны этого же света в
кедровом масле, показатель преломления которого 1,52.
4.1.9. Определить предельный угол преломления камфоры, если
падающий под углом 400 луч преломляется в ней под углом 240
35 .
4.1.10. При чтении человек смотрит на книгу под углом 450 к ее
поверхности. На сколько сместятся строчки текста, если на
книгу положить стеклянную пластинку толщиной 1,5 см?
4.1.11. Во сколько раз изображение предмета на сетчатке глаза
меньше самого предмета, находящегося на расстоянии 30 м от
наблюдателя? Фокусное расстояние оптической системы глаза
принять равным 1,5 см.
4.1.12. На каком расстоянии близорукий человек может читать
без очков мелкий шрифт, если обычно он пользуется очками с
оптической силой – 4D?
4.1.13. Микроскоп с семикратным окуляром имеет общее
увеличение 140. Каким будет увеличение, если поставить
десятикратный окуляр?
4.1.14. Найти фокусное расстояние объектива микроскопа,
дающего увеличение в 500 раз, если фокусное расстояние
окуляра 4 см, а длина тубуса 20 см.
4.1.15. Диаметр бактерии 7,5 мкм. Определить диаметр
изображения при рассматривании ее в микроскоп, имеющий
объектив с фокусными расстояниями 4 мм и окуляр с фокусным
расстоянием 24 мм, если предметное стекло расположено на
расстоянии 4,2 мм от оптического центра объектива.
4.1.16. Определить величину светового потока, падающего на
зрачок диаметром 6 мм от точечного источника силой света 200
Кд, расположенного на расстоянии 10 м от глаза.
4.1.17. Над центром круглого стола диаметром 1,5 м на высоте 1
м подвешен точечный источник, сила света которого 100 Кд.
Определить освещенность поверхности края стола.
106
4.2. Волновые свойства света
4.2.1. Разность хода двух когерентных лучей 2.5 мкм.
Определить длины волн видимого света (от 760 нм до 400 нм),
которые дадут интерференционные максимумы.
4.2.2. Разность хода интерферирующих волн (лучей) от двух
когерентных источников света равна 0,2 длины волны.
Определить разность фаз этих волн.
4.2.3. На толстую стеклянную пластинку, покрытую тонкой
пленкой с показателем преломления n = 1,4, падает нормально
параллельный пучок монохроматического света с  = 0,6 мкм.
Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определите минимальную толщину пленки.
4.2.4. Расстояние между когерентными источниками света d=0,5
мм, расстояние от источников до экрана l = 5 м. В зеленом свете
получились интерференционные полосы на расстоянии
х  5мм друг от друга. Найдите длину волны зеленого света.
4.2.5. На дифракционную решетку с периодом d = 0,004 мм
падает нормально монохроматический свет. При этом главному
максимуму четвертого порядка соответствует отклонение от
первоначального направления на угол   30 0 . Определите
длину волны света.
4.2.6. На дифракционную решетку нормально падает
монохроматический свет длиной волны 0,59 мкм. Под какими
углами к оси коллиматора будут видны дифракционные
максимумы первого и второго порядков, если решетка имеет 500
штрихов на сантиметр.
4.2.7. Длина волны падающего на щель нормально
монохроматического света укладывается в ширине щели 6 раз.
Под каким углом будет наблюдаться третий
дифракционный минимум света?
4.2.8. Определить период дифракционной решетки, если спектр
четвертого порядка, даваемый ею при нормальном падении
света с длиной волны 0,65 мкм, наблюдается под углом 60.
4.2.9. Имеется дифракционная решетка с 500 штрихами на 1 мм,
освещаемая фиолетовым светом  = 0,4 мкм. Определите
угловое расстояние между максимумами первого порядка.
107
4.2.10. Дифракционная решетка, имеющая, 500 штрихов на I мм,
дает на экране, отстоящем от линзы на l = 1 м, спектр.
Определите, на каком расстоянии друг от друга будут
находиться фиолетовые границы спектров второго порядка.
4.2.11. Определите толщину кварцевой пластинки, для
которой угол поворота плоскости поляризации света с длиной
волны  = 500 нм равен α = 48°. Постоянная вращения
кварца для этой длины волны α 0 = 30°/мм.
4.2.12. Определите удельное вращение раствора сахара, концентрация которого с = 0,33 г/см3, если при прохождении монохроматического света через трубку с раствором угол поворота
плоскости поляризации α = 22°. Длина трубки l = 10 см.
4.2.13. Определите угол поворота плоскости колебаний
светового луча для мочи больного диабетом при концентрации
сахара с = 0,05 г/см3. Длина трубки l = 20 см, удельное
вращение сахара для используемого света [α 0] = 6,67 град .
см2/г.
4.2.14. Найти толщину кварцевой пластинки, поворачивающей
плоскость колебаний поляризованного света на 1800, если
удельное вращение кварца 572 рад/м.
4.2.15. Солнечные лучи, отраженные поверхностью реки,
оказались полностью поляризованными. Под каким углом к
горизонту находилось Солнце? Чему равен угол преломления
лучей?
4.2.16. Концентрация водного раствора сахара определяется
сахариметром (поляриметром). Чему равна эта концентрация,
если для восстановления первоначальной (без трубки с
раствором) освещенности поля зрения анализатор сахариметра
пришлось повернуть на угол 200? Длина трубки с раствором 1,5
дм; удельное вращение раствора сахара 1,4  10 2 град  м 2 / кг .
4.2.17. Раствор холестерина в эфире концентрацией 0,06 г/см3
поворачивает плоскость поляризации света желтой линии натрия
в трубке длиной 0,95 дм на 1,80. Определить удельное вращение
холестерина.
4.2.18. Чему равен угол между главными плоскостями
поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного
108
света, прошедшего через эти призмы, уменьшилась в 4 раза?
Поглощением света пренебречь.
4.2.19. При прохождении света через слой раствора
поглощается 1/3 первоначальной световой энергии. Определите
коэффициент пропускания и оптическую плотность раствора.
4.3. Квантовые свойства света.
4.3.1. Считая Солнце абсолютно черным телом, определить,
сколько энергии оно излучает за 1 с. Температура солнечной
поверхности 6000 К, радиус Солнца 6,95  10 8 м.
4.3.2. Температура черного тела Т=1000 К. На сколько
процентов изменится его энергетическая светимость при
повышении температуры на Т  1К ?
4.3. 3. Спектральная плотность энергетической светимости
черного тела в некотором интервале длин волн равна  
= 3 .104 Вт/(м2.нм). Определите соответствующую спектральную
плотность энергетической светимости серого тела, имеющего
ту же температуру и коэффициент поглощения.
4.3.4. При какой температуре энергетическая светимость серого
тела равна Re= 500 Вт/м2? Коэффициент поглощения а = 0,5.
4.3.5. В медицине для диагностики ряда заболеваний получил
распространение метод, называемый термографией. Он основан
на регистрации различия теплового излучения здоровых и
больных органов, обусловленного небольшим отличием их
температур. Вычислите, во сколько раз отличаются
термодинамические температуры и энергетические светимости
участков поверхности тела человека, имеющих температуры
30,5 и 30,0°С соответственно.
4.3.6. На какую длину волны приходится максимум излучения
абсолютно черного тела, имеющего температуру человеческого
тела (370 С).
4.3.7. Определить температуру, при которой полная
лучеиспускательная способность абсолютно черного тела
составляет 104 Вт/м2.
4.3.8. В инкубаторе экспериментальную партию куриных яиц
подвергли воздействию инфракрасного излучения, используя
специальный рефлектор. Температура нагревательного элемента
109
рефлектора 690 К. На какую длину волны приходится максимум
его излучения.
4.3.9. Подсчитайте число фотонов зеленого света (   550нм ),
энергия которого Е = 1 Дж.
Какое количество фотонов света с длиной волны   500нм
соответствует энергии Е = 10 эВ ?
4.3.10.
Определить
энергию
кванта
излучения,
соответствующего длине волны 550 нм.
4.3.11. Определите длину волны фотона, импульс которого
равен импульсу электрона, обладающего скоростью  = 104
км/с.
4.3.12. Электрон движется со скоростью  = 108 см/с. В
результате торможения электрона в электрическом поле атома
он останавливается и испускает один фотон. Определите длину
волны испускаемого света.
4.3.13. Определите красную границу фотоэффекта для цинка
и максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с
поверхности цинка светом с длиной волны  = 200 нм.
Работа выхода электрона для цинка А= 3,74 зВ.
4.3.14. Красная граница фотоэффекта у вольфрама  кр = 230 нм.
Определите кинетическую энергию электронов, вырываемых
из вольфрама ультрафиолетовым светом с длиной волны
 = 150 нм.
4.3.15. Красная граница фотоэффекта для калия  кр = 620 нм.
Чему равна минимальная энергия фотона, вызывающего
фотоэффект?
4.3.17. На поверхность серебряной пластинки падают
ультрафиолетовые лучи
  0,3мкм  . Работа выхода
электронов из серебра 4,7 эВ. Будет ли иметь место фотоэффект?
4.3.18. На цинковую пластинку направляются рентгеновские
лучи с длиной волны 0,4 нм. Определить скорость
фотоэлектронов. Работой выхода электронов из цинка
пренебречь.
110
4.4. Атомное ядро и внутриядерные процессы.
4.4.1. Широко применяемый в агробиологических и
зоотехнических исследованиях радиоактивный фосфор 25Р32
имеет период полураспада 14,3 суток. Определить постоянную
распада  этого изотопа, среднее время жизни  его атома и
активность  1 мг радиофосфора.
4.4.2. На сколько в ядре атома урана-238 больше нейтронов, чем
протонов?
4.4.3. Сколько атомов Ро210распадается за сутки, если
первоначальное количество полония 10-6 кг?
4.4.4. Определить количество Р32, активность которого равна 1
мкКи.
4.4.5. В сосуды, содержащие по 8 кг земли для проведения
агробиологического эксперимента, внесен радиоактивный
фосфор 25Р32 из расчета 0,3 мкКи на 1 кг массы почвы.
Определить активность радиофосфора в каждом сосуде к концу
опыта, т. е. через 43 суток.
4.4.6. Для уничтожения вредителей зерна в зернохранилище
использован Со60 в виде проволоки массой 1 г. Содержание
радиоактивного кобальта в проволоке составляет 0,01% от
массы проволоки. Определить активность радиоактивного
кобальта.
4.4.7. Для повышения урожайности семена пшеницы были
намочены в растворе азотнокислого натрия, в котором натрий
был радиоактивным изотопом Na24. Общая активность раствора,
впитанного зерном, была 1,6 мкКи. Во сколько раз уменьшилась
активность зерна через трое суток после предпосевной
обработки?
4.4.8. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра изотопа
3
2Не .
4.4.10. Вычислить дефект массы, полную и удельную энергии
связи ядра изотопа кальция 20Са40.
4.4.11. Энергия связи ядра лития 3Li6 равна 31,8 МэВ.
Определить дефект массы при образовании ядра лития.
4.4.11. Сколько энергии выделится при образовании одного ядра
4
2Не из протонов и нейтронов?
111
4.4.12. Во сколько раз энергия связи ядра лития 3Li7 больше
энергии связи изотопа 3Li6 ?
4.4.13. Энергия связи ядра лития 3Li6 равна 31,8 МэВ.
Определить дефект массы при образовании ядра лития.
4.4.14. Сколько энергии выделится при образовании одного ядра
4
2Не из протонов и нейтронов?
112
ПРИЛОЖЕНИЕ
Основные физические константы в СИ
Название
Символ
Гравитационная
постоянная
Скорость света в вакуме

6,670 1011 м3  кг 1  с 2
c
2,99793  108 м  с 1
Постоянная Авогадро
N
6,02252  1023 моль1
Универсальная газовая
постоянная
R
8,31510 Дж  К 1  моль1
Постоянная Больцмана
k
1,38054  1023 Дж  К 1
Постоянная Фарадея
F
9,6487  104 Кл  моль1
Постоянная Планка
h
6,2491  1034 Дж  с
Постоянная СтефанаБольцмана

Постоянная Вина
b
2,8979  103 м  К
Заряд электрона
e
1,6021  1019 Кл
Масса покоя электрона
m
9,1091  1031 кг
5,6697  108
Дж  м2  с 1  К 4
Масса покоя протона
1,67261  1027 кг
mp
Примечание. При решении задач числа необходимо округлять до
количества знаков, требуемых условиями задачи.
Основные единицы физических величин Международной
системы (СИ)
Метр (м) – длина, равная 1650763,73 длины волны в вакууме
излучения, соответствующего переходу между уровнями 2 р10
и 5d5 атома криптона – 86* .
Килограмм
(кг)
–
масса международного прототипа
**
килограмма .
113
Секунда (с) – время, равное 9192631770 периодам излучения,
соответствующего переходу между двумя сверхтонкими
уровнями основного состояния атома цезия – 133.
Ампер (А) – сила неизменяющегося тока, который при
прохождении по двум параллельным прямолинейным
проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади
кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на
расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке
проводника длиной 1м силу взаимодействия равную 2.10-7 Н.
Кельвин (К) = 1/273,16 часть термодинамической температуры
тройной точки воды.
Моль (моль) – количество вещества системы, содержащей
столько же структурных элементов, сколько содержится атомов
в углероде – 12 массой 0,012*** кг.
Кандела (кд) – сила света, испускаемого с поверхности площади
1/600000 м2 плоского излучателя в перпендикулярном
направлении при температуре излучателя, равной температуре
затвердевания платины при давлении 101325 Па.
Переходу электрона между указанными энергетическими уровнями
в атоме криптона с массовым числом 86 соответствует очень тонкая
спектральная линия оранжевого цвета.
**
Платино-иридиевого цилиндра, хранящегося в Париже.
***
При применении моля структурные элементы должны быть
специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами,
электронами и другими частицами или группами частиц.
*
Греческий и латинский алфавиты
Алфавит греческий
Алфавит латинский
А а - альфа
А а-а
N n –эн
  - кси
В  - вета
Г  - гамма
 - дельта
Е  - эпсилон
Z  - дзета
Н  - эта
О о - омикрон
П  - пи
Р  - ро
   - сигма
 0 – тета
Т  - тау
  - ипсилон
Ф  - фи
I  - иота
Х х - хи
B
C
D
E
F
G
b - бе
c – це
d – де
e–е
f – эф
g – же (ге)
H h – аш
I i–и
114
O o-о
P p – пэ
Q q – ку
R r – эр
S s – эс
T t – тэ
U u–у
V v – вэ
К х - каппа
  - пси
J j – йот
Л  - лямбда
М  - ми
N - ни
  - омега
K k – ка
L l – эль
M m -эм
W w–
дубль-вэ
X x – икс
Y y – игрек
Z z - зет
Множители и приставки для образования десятичных
кратных и дольных единиц и их наименования
Наряду с основными и производными единицами физических
величин применяются кратные и дольные единицы,
образующиеся путем умножения первых на 10n. При этом к
названиям исходных единиц добавляются следующие
приставки:
Название
приставк
и
Обозначе
ние
Коэффициент
умножения,
соответствующ
ий приставке
Пример
Тераджоуль
(ТДж)
Гигаом (ГОм)
Тера
Т
1012
Гига
Г
109
Мега
М
106
Кило
к
103
Мегаом (МОм)
Километр (км)
Гекто
г
102
Гектоватт (гВт)
Дека
да
10
Декалитр (дал)
Деци
д
Санти
с
10
Милли
м
10-3
Микро
мк
10-6
Нано
н
10-9
-1
Дециметр (дм)
-2
Сантиметр (см)
Миллиампер
(мА)
Микровольт
(мкВ)
Нанометр (нм)
10
115
Пико
п
Пикофарада
(пФ)
10-12
Примеры образования кратных и дольных единиц:
1 мм = 10-3 м,
1 пФ = 10-12 Ф,
1 МОм = 106 Ом.
Плотность некоторых веществ (при нормальных
условиях)
 , 103 кг/м3
Вещество
Воздух ............................................
Вода (при 4°С)...................................
Глицерин .......................................
Масло
...........................................
Масло касторовое .........................
Медь ................................................
Молоко цельное.................................
Обрат...................................................
Пробка ...........................................
Ртуть................................................
Сливки .........................................
………..0,00129
………..1
………..1,26
………..0,90
………..0,95
………..8,90
………..1,028
………..1,03
………..0,20
………..13,60
………...9,93
Модуль упругости (Юнга)
Металл
x, 1011, Па
Латунь…………………………..
Медь……………………………..
Сталь…………………………….
……….0,98
……….1,18
……….2,16
Коэффициент линейного расширения
Металл
а .105, К-1
Металл
Латунь……..
1,9
Сталь……
Медь……….
1,6
Цинк…….
116
а .105, К-1
1,2
2,9
Коэффициент вязкости (внутреннего трения)
Жидкость
t, 0C
Глицин…………………
»………………………
»………………………
Масло касторовое ……..
Масло минеральное …..
 , Па . с
0
20
30
10
38
12,10
1,48
0,60
2,44
0,016
Коэффициент поверхностного натяжения
Жидкость
а .102, Н/м
Вода………..
Керосин……
7,2
3,0
Жидкость
Ртуть……..
Спирт……
а .102, Н/м
50
2,2
Удельная теплоемкость
Вещество
Вода ……....
Воздух ….......
Железо……....
Латунь ….....
с.10-3,
Дж/(кг .К)
4,19
1
0,5
0,38
с.10-3, Дж/(кг
.
К)
Лед ...............
2,1
Медь.....…….
0.395
Свинец……....
0,125
Вещество
Коэффициент теплопроводности
Вещество
Вода ..............
Воздух ….......
х,
Дж/(м .с.К)
0,59
0,023
Вещество
Дерево............
Стекло……….
117
х,
Дж/(м .с.К)
0,20
2,90
Температура плавления
Вещество
t, 0C
Алюминий ………
Железо....................
Медь......................
Свинец .................
659
1530
1100
327
Удельная теплота парообразования
 . 10-5, Дж/кг
Вещество
Вода ………………….
Скипидар……………..
Эфир………………….
22,5
2,93
3,68
Удельная теплота плавления
Вещество
r . 10-5, Дж/кг
Лед (снег) ......
Медь ………...
Олово.............
Свинец ……...
3,35
1,76
0,58
0,25
118
Упругость насыщающих паров воды
при различной температуре
0
t, C
t, 0C
 , Па
 , Па
-5
401
16
1 813
0
611
18
2 066
1
659
20
2 333
2
705
25
3173
3
759
30
4 239
4
813
40
7 371
5
872
50
12330
6
935
60
19861
7
1028
70
31192
8
1073
80
47322
9
1148
90
70016
10
1228
100
101308
12
1400
150
486240
14
1600
200
1550000
Критические температура и давление
Вещество
Аммиак……………
Вода………………
Кислород …………
Углекислый газ…
Т,К
 . 10-6, Па
405
647
154
304
11,3
22
5,07
7,40
Диэлектрическая проницаемость веществ
В таблице приведены значения диэлектрической
проницаемости  для некоторых диэлектриков – газов (при
0 С ) и водяного пара (при 100 С ), жидкостей и твердых
веществ (при 20 С или при температуре, указанной в скобках).
Значения диэлектрических проницаемостей веществ указаны
при нормальном атмосферном давлении.
119
Вещество
Газы и водяной
пар
Азот
Водород
Воздух
Вакуум
Водяной пар
(при t=100 С )
Гелий
Кислород
Углекислый газ
Жидкости
Азот жидкий (при
t=-198,4 С )
Бензин
Вода
Водород жидкий
(при t = - 252,9 С )
Гелий
жидкий
(при
t = - 269 С )

Вещество

Глицерин
43
Кислород жидкий
1,5
(при t = - 192,4 С )
Масло
2,2
трансформаторное
1,006 Спирт
2,6
1,00007 Эфир
4,3
1,00055
Твердые тела
1,00099 Алмаз
5,7
Бумага
1,4
2,2
парафинированная
1,9 –
2,2-3,7
Дерево сухое
2,0
70
Лед (при t = -10C)
81
1,9 - 2,2
Парафин
1,2
3,0 – 6,0
Резина
5,7 – 7,2
Слюда
1,05
6,0 Стекло
10,0
Титанат бария
1200
Фарфор
4,4 – 6,8
Янтарь
2,8
1,0058
1,00026
1,00057
1,00000
Примечание. Электрическая постоянная  0 (диэлектрическая
проницаемость вакуума) равна
1
0 
 10 7 Ф / м  8,85  10 12 Ф / м (с-скорость света в
4 с 2
вакууме).
120
Магнитная проницаемость пара- и диамагнетиков
В
таблице
приведены
значения
магнитной
проницаемости  для некоторых парамагнитных (  >1) и
диамагнитных веществ (  <) веществ.

Парамагнетики
Алюминий……………
Воздух………………...
Вольфрам…………….
Кислород…………….
Кислород жидкий……
1,000023
1,00000038
1,000176
1,0000019
1,003400

Диамагнетики
Висмут………………
Вода…………………
Водород……………..
Медь…………………
Стекло………………
0,999824
0,999991
0,999999937
0,999990
0,999987
0
Примечание.
Магнитная
постоянная
(магнитная
7
проницаемость вакуума ) равна:  0  4  10 Гн/м  1,257  10 6
Гн/м.
121
Магнитная проницаемость ферромагнетиков
В
таблице
приведены
значения
магнитной
проницаемости  для некоторых ферромагнетиков (веществ
с  >>1).

ферромагнетики
Железо мягкое………………
Кобальт…………………
Никель……………..
Пермаллой-68*…………………
Чугун………………
8000
175
1100
250000
600-800
Примечание. Магнитная проницаемость для ферромагнетиков
(железо, чугун, сталь, никель и др.) непостоянна. В таблице
указаны максимальные значения  .
*Пермаллой-68 – сплав из 68 % никеля и 32 % железа; этот
сплав применяют для изготовления сердечников
трансформаторов.
Удельное электрическое сопротивление
 проводников (при t =200С)
,
,
роводник
Проводник
.
мкОм м
мкОм . м
Алюминий
Вольфрам
Графит
Дуралюмин
Железо
Золото
Латунь
Магний
Медь
0,028
0,055
13
0,033
0,10
0,024
0,07- 0,08
0,045
0,017
Никель
Олово
Платина
Ртуть
Свинец
Серебро
Сталь
Цинк
Чугун
122
0,073
0,12
0,10
0,96
0,21
0,016
0,10- 0,14
0,061
0,5 - 0,8
Примерные значения удельных сопротивлений различных
тканей и биологических жидкостей млекопитающих
Вещество
 , Ом  м
Спинномозговая
жидкость
Сыворотка крови
Кровь цельная
Мышечная ткань
Печень, почки
0,55
0,71
1,65
2,0
10,0
Вещество
Мозговая ткань
Жировая ткань
Кожа сухая
Кость без
надкостницы
 , Ом  м
15,0
35,0
105
107
Удельное электрическое сопротивление некоторых
полупроводников
Вещество
Температура, оС
Удельное
сопротивление
Ом  м
Ом  мм2 / м
Полупроводники
Антимонид индия (InSb)
17
5,8  10 5
58
Бор …………………….
27
1,7  10 4
1,7  1010
Германий………………
27
0,47
4,7  105
Кремний ………………
27
2,3  10 3
2,3  10 9
Селенид свинца(II) (PbSe)
20
Сульфид свинца (II) (Pbs)
20
9,1  10 6
1,7  10 5
9,1
0,17
123
Удельное электрическое сопротивление некоторых
диэлектриков
Вещество
Диэлектрики
Вода
дистиллированная
Воздух
Воск пчелиный
Древесина сухая
Кварц
Масло
трансформаторное
Парафин
Резина
Слюда
Стекло
Температура, оС
Удельное сопротивление
Ом  м
Ом  мм2 / м
20
0
20
20
230
103 - 104
1015 - 1018
1013
9
10 - 1010
109
109 - 1010
1021 - 1024
1019
1015 - 1016
1015
20
20
20
20
20
1010 - 1013
1014
11
10 - 1012
1011 - 1015
109 - 1013
1016 - 1019
1020
17
10 - 1018
1017 - 1021
1015 -1019
Температурные коэффициенты  электрического
сопротивления проводников
Проводник
 ,10-3 оС-1
Проводник
 ,10-3 оС-1
Алюминий …….
Вольфрам ……..
Железо …………
Золото …………
Константин ……
Латунь …………
Магний ………..
Манганин ……..
Медь …………..
4,2
5
6
4
0,05
0,1 – 0,4
3,9
0,01
4,3
Никель ………..
Нихром ……….
Олово …………
Платина ………
Ртуть ………….
Свинец ………..
Серебро ……….
Сталь ………….
Фехраль ………
6,5
0,1
4,4
3,9
1,0
3,7
4,1
1–4
0,1
124
Нейзильбер ……
0,25
Цинк …………..
4,2
Никелин ……….
0,1
Чугун ………….
1,0
Примечание. Значения температурного коэффициента
сопротивления проводников указаны для интервала 0 – 100 0 С.
«Физика» человека (электрические параметры)
Удельное сопротивление тканей тела, Ом  м :
мышцы …………………………………………. 1,5
кровь ……………………………………………. 1,8
верхний слой кожи (сухой) …………………… 3,3  10 5
кость (без надкостницы) ………………………. 2  10 6
Диэлектрическая проницаемость
кровь ……………………………………………. 85,5
кожа сухая ……………………………………… 40 – 50
кость (без надкостницы) ………………………. 6 – 10
Сопротивление тела человека от конца одной руки до
конца другой (при сухой неповрежденной коже
рук)*, кОм ………………………………………………  15
Сила тока через тело человека, считающаяся
безопасной, мА ……………………………………….. до 1
Сила тока через тело человека, приводящая к серьезным поражениям организма, мА………………………  100
Безопасное электрическое напряжение (сырое
помещение), В ………………………………………….. 12
Безопасное электрическое напряжение (сухое
помещение), В …………………………………………... 36
*Электрическое сопротивление человеческого тела
определяется в основном сопротивлением поверхностного слоя
кожи(эпидермиса).
125
Электрохимические эквиваленты
Вещество
r, мг/Кл
Вещество
, мг/Кл
Алюминий ....
Медь................
0,093
0,329
Никель……
Серебро
......
0,304
1,118
Термоэлектродвижущие силы различных металлов
и сплавов в паре с платиной
В таблице приведены термоэлектродвижущие силы
металлов и сплавов, применяемых для изготовления термопар.
термо – ЭДС указаны для разности температур холодного и
горячего спаев в 100оС.
Металл или сплав
ТермоЭДС, мВ
Висмут …………
Вольфрам ………
Железо ………….
Константин …….
Копель ………….
Кремний ………..
Медь ……………
- 7,3
+ 0,79
+1,9
- 3,5
- 4,0
+ 4,5
+0,75
Металл или сплав
Нейзильбер ……..
Никель …………..
Нихром ………….
Платинородиевый
сплав …………
Сурьма ………….
Термо-ЭДС,
мВ
- 1,0
- 1,5
от + 1,5 до + 2,5
+ 0,64
+ 4,9
Примечание. знак «плюс» или «минус» перед значением
термоэлектродвижущей
силы
означает,
что
электрод,
изготовленный из данного металла или сплава, в паре с
платиновым электродом может быть положительным или
отрицательным. Для определения термо - ЭДС термопары с
электродами из двух каких-либо указанных в таблице
материалов следует взять разность термо -ЭДС этих материалов.
Например, медь-копелевая термопара при разности температур
спаев в 100о С имеет термо-ЭДС, равную 0,75 мВ-(-4мВ)  4,8
мВ, железоконстантановая – около 5 мВ и т.д.
126
Показатель преломления для световых
волн различной длины
В таблице приведены значения показателей преломления
воды и стекла в зависимости от длин волн видимого излучения.
Вещество
Вода ………….
Стекло (легкий
крон)……….
Показатель преломления при длинах волн
759,0 нм 589,8 нм 486,0 нм
397,0 нм
(красный (желтый (голубой
(фиолетоцвет)
цвет)
цвет)
вый цвет)
1,329
1,333
1,337
1,344
1,510
1,515
1,521
1,531
Предельные углы полного отражения
Алмаз ………………
Бензин ……………..
Вода ………………..
Глицерин …………..
24о
45о
49о
43о
Спирт …………….. 47о
Стекло различных
сортов …………. 30-42о
Эфир ……………… 47о
Зеркальное отражение света различными
поверхностями *
Серебро ………………. 93
Сталь ………………… 57
Алюминий ……………. 89
Алмаз ………………… 17
Зеркало (отражающий
Стекло (показатель преслой-пленка серебра) . 88
ломления 1,7) ……….. 7
Ртуть ………………….. 73
Стекло (показатель преЗеркало (отражающий
ломления 1,5) ………… 4
слой –амальгама ртути) 71
Вода ………………….. . 2
* Числа показывают, какая часть света (в %) отражается
различными полированными поверхностями при нормальном
падении света.
127
Рассеянное отражение света различными
поверхностями *
Поверхность, покрытая
оксидом магния (II) …. 98
Бумага белая, мелованная ……………………. 85
Бумага белая, обычная . . 60-70
Бумага желтая, голубая 25
Бумага черная ………… 5
Снег …………………… 85
Стена белая оштукатуренная ……………… 70
Кожа человека ………. 35
Обои серые ………….. 20
Сукно черное ………… 2
Бархат черный ……….. 0,5
* Числа показывают, какая часть белого света (в %)
отражается различными поверхностями.
Интервалы длин волн и частот и соответствующие
им цвета видимой части спектра *
Цвет спектра
Длина волны,
нм
Частота,
ТГц
Число волн,
укладывающихс
я на длине в 1
мм
Красный …
Оранжевый..
Желтый ……
Зеленый …...
Голубой …...
Синий ……..
Фиолетовый
760-620
620-590
590-560
560-500
500-480
480-450
450-380
395-483
483-508
508-536
536-600
600-625
625-666
666-789
1316-1610
1610-1695
1695-1786
1786-2000
2000-2083
2083-2222
222-2632
* Область видимой части спектра заключена в границах
волн приблизительно от 760 до 380 нм. Границы цветов
спектра также определяются лишь условно.
128
Шкала электромагнитных излучений *
Примерный диапазон длин
Название
волн
Диапазон
диапазона волн
другие
частот,
единицы
м
Гц
длины
Низкочастотн
ые
электрические
колебания …
Радиоволны ..
Инфракрасное
излучение …….
Видимое излучение …………
  105
105 – 10-3
2  10  7,6  10
3
7
0  3  103
100 км-1мм
3  103  3  1011
1,5  1011 
14
2 мм  760 нм  4,0  10
760-380 нм
4,0  1014 
 8,0  1014
380 – 3 нм
8,0  1014  1017
10 нм – 1
пм
3  1016  3  1020
7,6  10 7  3,8  10 7
Ультрафиолетовое излучение..
3,8  10 7  3  10 9
Рентгеновское
излучение……..
10-8 – 10-12
Гаммаизлучение……..
  100 км
3 1019 и
10-11 и менее
10 пм и
менее
выше
* Различные виды электромагнитного излучения отличаются
лишь длиной волны (или, что-то же самое, частотой). В
зависимости от длины волны (частоты) меняются свойства волн,
их действия, способы получения и названия отдельных участков.
129
Вещество
Барий ………
Барий на воль
фраме ……
Вольфрам ….
Германий ….
Золото ……..
Кальций ……
Молибден ….
Никель ……..
Оксид бария..
Оксид меди
(I)…………..
Работа выхода электрона
Работа выхода
электрона
Вещество
эВ
10-19 Дж
3,8
2,4
1,8
7,2
7,7
6,9
4,5
6,9
7,2
1,6
1,1
4,5
4,8
4,3
2,8
4,3
4,5
1,0
8,3
5,2
Платина ….
Рубидий ….
Серебро ….
Торий …….
Торий на
вольфраме
Цезий …….
Цезий на
вольфраме ..
Цезий на
платине …..
Работа выхода
электрона
10-19 Дж
эВ
8,5
3,5
6,9
5,4
5,3
2,2
4,3
3,4
4,2
2,9
2,6
1,8
2,2
1,4
2,1
1,3
Красная граница фотоэффекта, нм
Барий ……………….. 484
Рубидий …………………… 573
Вольфрам ………….. 272 Серебро ……………………. 260
Калий ………………. 550 Сурьма …………………….. 310
Литий ………………. 500 Сурьмяно-цезиевый катод 670
Медь ……………….. 270 Цезий ………………………. 620
Ртуть ……………….. 260 Цинк ………………………. 290
Энергия кванта (фотона) видимого излучения
различной частоты
Энергия одного
Длина
Частота,
Цвет лучей
кванта
волны, нм
ТГц
10-18 Дж
эВ
760
395
Темно-красный
0,26
1,6
620
483
Красный
0,32
2,0
590
508
Оранжевый
0,34
2,1
560
536
Желтый
0,36
2,2
500
600
Зеленый
0,40
2,5
480
625
Голубой
0,41
2,6
130
450
666
Синий
0,44
2,7
380
789
Фиолетовый
0,52
3,3
Для сравнения. 1. Молекула воды, падая с высоты 135 метрового
водопровода, приобретает кинетическую энергию, равную 0,25
мэВ (0,00025 эВ). 2. Средняя кинетическая энергия молекулы
газа при температуре 18 0С равна 25 мэВ (0, 025 эВ).
Некоторые справочные данные по математике.
Таблица производных основных элементарных функций.
Используя определение производной можно получить следующую таблицу производных основных элементарных функций.
1. С  0 (С  сonst).
2. ( x n )  nxn 1, n  R.
3. (a x )  a x ln a, a  0, a  1.
4. (е x )  е x .
1
,
x ln a
7. (sin x)  cos x.
1
x
8. (cos x)   sin x
5. (log a x) 
9. (tgx) 
1
2
cos x
11. (arcsin x) 
a  0,
a  1.
6. (ln x)  .
10. (ctgx)  
.
1
1 x
1
.
13. (arctgx) 
1  x2
2
.
1
sin 2 x
12. (arccos x)  
.
1
1  x2
1
.
14. (arcctgx)  
1  x2
.
Используя правило дифференцирования сложной функции и
формулы производных основных элементарных функций,
можно получить следующую таблицу производных сложных
функций.
1*. С   0 (С  const ) .
2*. (u )  u 1  u,   R .
3*. (au )  au ln a  u, a  0, a  1 .
1
5*. (log a u) 
 u, a  0, a  1 .
u ln a
7*. (sin u )  cos u  u .
1
 u .
9*. (tg u ) 
cos 2 u
131
4*. (eu )  eu  u .
1
6*. (ln u )   u .
u
8*. (cos u )   sin u  u .
1
 u .
10*. (ctg u )  
sin 2 u
11*. (arcsin u ) 
u
1  u2
u
13*. (arctg u ) 
.
1  u2
12*. (arccos u )  
.
u
1  u2
u
14*. (arcctg u )  
.
1  u2
.
Таблицу основных неопределенных интегралов.
(Отметим, что буква u может обозначать как независимую
переменную (u=x), так и дифференцируемую функцию от
независимой переменной (u=u(x)), а – постоянная величина.)
1.  0 du  C .
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
1 du   du u  C .
u n 1
 C , (n≠-1).
n 1
au
u
 C , (a >0, a≠1).
 a du 
ln a

u n du 
e
u
du  e u  C.
du
 u  ln | u | C.
 sin udu   cos u  C.
 cos udu  sin u  C.
du
 cos
2
u
 tgu  C.
du
 sin
 ctgu  C.
u
du
1
au
11.  2

ln
 C.
2
2a a  u
a u
du
1
u
 arctg  C , (a≠0).
12.  2
2
a
a
u a
du
1
ua

ln
 C , (a≠0).
13.  2
2
2a u  a
u a
10.
2
132
14.

15.

16.

du
u a
du
2
2
a2  u2
 ln | u  u 2  a 2 | C , (|u|> |a|).
 arcsin
u
 C , (|u| < |a|).
a
u
a2
2
2
u  a du 
u a 
ln | u  u 2  a 2  C.
2
2
2
2
Значение тригонометрических функций.
133
134
135
136
137
ЛИТЕРАТУРА
1. Грабовский Р.И. Курс физики. М.: Высшая школа,
2002.
2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая
физика. М.: Высшая школа, 1987.
3. Белановский А.С. Основы биофизики в
ветеринарии. М.: Агропромиздат, 1989.
4. Наркевич И.И., Волминский Э.И., Лобко С.И.
Физика. Мн.: Новое знание, 2004
5. Яворский Б.М., Пинский А.А. Основы физики. М.:
Физматлит, 2003.
6. Мэрион Д.Б.Основы физики с биологическими
примерами. М.: Высшая школа, 1986.
7. Бранков Г. Основы биомеханики. М.: Мир, 1981.
8. Уткин В.Л. Биомеханика физических уравнений. М.:
Просвещение, 1989.
9. Савченко Н.Е. Решение задач по физике. Мн.:
Вышэйшая школа, 2005.
10. Ремизов А.Н., Исакова Н.Х., Максина А.Г. Сборник
задач по медицинской и биологической физика. М.:
Высшая школа, 1987.
11. Грабовский Р.И. Сборник задач по физике. М.:
Высшая школа, 2002.
12. Баранов А.В. Сборник задач и вопросов по
медицинской физике. Мн.: Высшая школа, 1970.
13. Лыкова Л.В., Кондаков В.И., Рогачевский А.А.
Основы физики и биофизики. Гродно: Изд. УО
ГГАУ, 2005
138
ОГЛАВЛЕНИ
стр.
Предисловие………………………………………………………...3
Глава 1. Механика…………………………………………............4
Раздел «Кинематика»………………………………………….…..4
Раздел «Динамика»………………………………………..…...….6
Раздел «Механические колебания и волны. Акустика»……….11
Примеры решения задач…………...……………………………..14
Задачи для самостоятельного решения ……...……………….…24
1.1. Кинематика поступательного и вращательного движения.24
1.2. Динамика поступательного и вращательного движения…..26
1.3. Равновесие тел. Силы тяготения и силы упругости. Законы
сохранения импульса и энергии………………………………….29
1.4. Колебания и волны. Звук и его восприятие человеком…...31
Глава 2. Молекулярная физика и термодинамика………………33
Раздел «Свойства жидкостей. Биореология»……………………33
Раздел «Газовые законы. Количество теплоты. Законы
термодинамики.»………………………………………………….35
Раздел «Явления переноса. Влажность воздуха.»………………39
Примеры решения задач………………………………………….40
Задачи для самостоятельного решения …………………………49
2.2.Основные законы идеального газа…………………………..49
2.2.Количество теплоты. Законы термодинамики………………51
2.3. Поверхностное натяжение. Явление переноса……………..53
Глава 3. Электричество. Биоэлектрические явления…………...56
Раздел. «Электростатика»………………………………………...56
Раздел «Постоянный ток»………………………………………...59
Раздел «Переменный ток»………………...……………………...63
Раздел «Магнитное поле. Движение заряженных частиц в
магнитном поле»…………………………………………………..64
Примеры решения задач………………………………………….66
Задачи для самостоятельного решения …………………………82
3.1. Электростатика. Электроемкость……………………………82
3.2. Постоянный электрический ток. Тепловое действие тока.
Прохождение электрического тока в биологических тканях…..84
3.3. Электромагнетизм. Переменный электрический ток……...87
139
Глава 4. Оптика. Элементы атомной и ядерной физики……….90
Раздел «Геометрическая оптика»………………………………..90
Раздел «Волновая оптика»………………………………………91
Раздел «Фотометрия. Зрительное ощущение»………………….93
Раздел «Тепловое излучение тел. Фотоны»……………………..94
Раздел «Взаимодействие света с веществом. Люминесценция.»95
Раздел «Элементы атомной и ядерной физики»………………...97
Примеры решения задач…………………………………………99
Задачи для самостоятельного решения ……………………......105
4.1. Геометрическая оптика. Фотометрия……………………...105
4.2. Волновые свойства света…………………………………...106
4.3. Квантовые свойства света…………………………………..109
4.4. Атомное ядро и внутриядерные процессы………………...111
Приложение………………………………………………………113
Некоторые справочные данные по математике………………..129
Литература……………………………………………………..135
140
Учебное издание
Сборник задач для самостоятельного решения по
физике и биофизике: учебно-методическое пособие для
студентов сельскохозяйственных специальностей
Соколовская Светлана Николаевна ст. препод., к.б.н.
Забелин Николай Николаевич доцент, к.б.н.
Лыкова Любовь Владимировна ст. преподавател
Компьютерная верстка С.Н. Соколовская, Л.Н. Санюкевич
141