Метод рационализации (оптимизации, декомпозиции, замены множителей, замены функций, обобщенный метод интервалов, правило знаков) Классический метод Метод рационализации Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при которой неравенство G(x)^0 равносильно неравенству F(x)^0 в области определения F(x). f, g, h, – выражения с переменной х, a – фиксированное число или функция ( а > 0, a ≠ 1). 1 Выражение F Выражение G log a f − log a g (a − 1)( f − g ) (a − 1)( f − a ) (a − 1)( f − 1) (h − 1)( f − g ) (h − 1)( f − h ) (h − 1)( f − 1) ( f − 1)( g − 1)(h − 1)( g − f ) (h − 1)( f − 1)( p − 1)(k − 1) (a − 1)( f − g ) (b − 1)(h − 1) (h − 1)( f − g ) (h − 1) ⋅ f (a − 1)( f − g ) ( f − g)⋅ h log a f − 1 log a f 2 log h f − log h g log h f − 1 log h f 3 log f h − log g h log h f ⋅ log p k log a f − log a g log b h 4 h f − hg h f −1 a f − ag 5 f h − gh n 6 f −n g f − g f −g (f − g )( f + g ) Стандартные ошибки учащихся: а) проводят рационализацию без учета области определения данного неравенства; б) применяют метод рационализации к неравенствам, не приведенным к стандартному виду F(x) ˅ 0; в) формально применяют метод рационализации к выражениям вида log a f ( x) + log a g ( x) , заменяя на выражение f ( x) + g ( x) ; г) подменяют формулировку «о совпадении знаков выражений для каждого допустимого значения х» на неверную формулировку «о совпадении значений выражений для каждого допустимого значения х». 1
