Проверочная работа по теме: «Комбинаторика» Часть А № 1. 2. 3. 4. 5. 2 вариант Выберите верное утверждение: Комбинаторика отвечает на вопрос: Комбинаторикой называют раздел математики, а) какова частота массовых случайных явлений; который изучает: б) с какой вероятностью произойдет некоторое а) закономерности массовых случайных событий; случайное событие; б) различные комбинации элементов множеств; в) сколько различных комбинаций можно в) количественные характеристики массовых составить из элементов данного множества. явлений. Из цифр «1», «2» и «3» составили такие Из группы 4 учеников учитель выбирает 2 для комбинации: 123; 133; 231; 213; 312; 321. Как участия в конкурсе. Чем будут отличаться пары? называются такие комбинации? а)только составом; б)только порядком; а) сочетанием; б) размещением; в) составом и порядком. в) перестановкой. Любое множество ,состоящее из элементов ,взятых Любое множество ,состоящее из элементов, в определённом порядке из данных n элементов взятых из данных n элементов называется : называется : а) сочетанием; б) размещением; а) сочетанием; б) размещением; в) перестановкой. в) перестановкой. Любое множество ,состоящее из элементов ,взятых Каждое расположение n элементов в из данных n элементов называется : определенном порядке называется: а) сочетанием; б) размещением; а) размещением; б) перестановкой; в) перестановкой. в) сочетанием. Количество размещений из n по k элементов вычисляют по формуле: а) в) 6. 1 вариант 𝑛! (𝑛−𝑘)! ; 𝑛! 𝑘!(𝑛−𝑘)! б) ; 6! - 5! а)1; б) 300; а) n! ; г) Количество сочетаний из n по k элементов вычисляют по формуле: 𝑛! 𝑘!+(𝑛−𝑘)! . в) 𝑛! (𝑛−𝑘)! ; 𝑛! 𝑘!(𝑛−𝑘)! б) ; n! ; г) 𝑛! 𝑘!+(𝑛−𝑘)! . 5! - 6! а) - 600; б) 300; в) - 1; г) 600. Решите задачу: 7. Сколькими способами можно составить В классе 32 учащихся. Сколькими способами расписание одного учебного дня из 5 различных можно сформировать команду из 4 человек для уроков? участия в математической олимпиаде? а) 30; б) 5; в) 100; г)120 . а) 128; б) 35960; в) 36; г) 46788. 8. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько В командировку должны поехать 2 человека. различных салатов можно приготовить, если в Сколько способов выбрать их из 10 человек? каждый салат должно входить 2 различных вида а) 90; б) 10; в) 45; г) 180. овощей? а) 3; б) 6; в) 2; г) 1. 9. Аня решила сварить компот из фруктов 2-ух видов. Сколько существует вариантов рассаживания 6 Сколько различных вариантов (по сочетанию гостей на 6 стульях? фруктов) компотов может сварить Аня, если у нее а) 36; б) 180; в) 720; г) 300. имеется 7 видов фруктов? а) 14; б) 10; в) 21; г) 30. 10. Сколькими способами из 25 учеников класса Сколькими способами из 9 учебных предметов можно выбрать четырех для участия в можно составить расписание учебного дня из 6 праздничном концерте? различных уроков. а) 12650; б) 100; в) 75; г) 10000. а) 10000; б) 60480; в) 56; г) 39450. 11. Сколькими способами можно с помощью букв А, Сколькими способами можно расставить 7 В, С ,D обозначить вершины четырехугольника? участников кросса на семи беговых дорожках? а) 12; б) 20; в) 24; г) 4. а)120; б) 720 ; в) 4320 г) 5040. в) 600; г) -600. 12. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу? а) 600; б) 100; в) 300; г) 720. В команде 15 человек. Сколькими способами тренер может выбрать 5 человек для участия в соревнованиях? 13. На соревнования по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4 по 100 на первом, втором, третьем и четвертом этапах? а) 1200; б) 88000; в) 11880; г) 30. 14. Десять человек обменялись рукопожатиями .Сколько сделано рукопожатий? а) 90; б) 45; в) 100; г)10 . Сколько различных перестановок можно составить из букв слова «оценка»? а)3628800; б)3003; в) 273; г) 32760. а) 300; б) 500; в) 120; г) 720. Десять человек обменялись фотографиями .Сколько для этого потребовалось фотографий? а) 90; б) 45; в)100; г)10 . Часть В 15. а) Р4 в) С227 − С226 Вычислите: 5!+7! а) Р5 б) 7!+8! б) 63 А310 г) С 3 10 86 А6 5 6 в) С11 − С11 г) А28 10 Упростите: 16. а) б) 17. 18. 19. 𝟏 𝟏 ((𝒏+𝟐)! + (𝒏+𝟏)!) ∙ (𝒏−𝟐)! (𝒏−𝟒)!(𝒏−𝟑) а) в) А2𝑥 = 6 А2𝑥−1 − д) А3𝑥 +А5𝑥 А3𝑥 С1𝑥 𝟏 в) А𝒏 𝟗 ∙Р𝟏𝟎−𝒏 Р𝟖 С3𝑥−1 3𝑥+1 𝟏 а) (𝒏! − (𝒏+𝟏)!) ∙ (𝒏 − 𝟏)! (𝒏 + 𝟏)! б) (𝒏 ≤ 𝟗) ; б) = 120 ; = 79; г) x! = 720; (𝒏−𝟏)! (𝒏−𝟑)!(𝒏−𝟏) Решите уравнение: а) А2𝑥 = 72 ; в) Р𝟏𝟐 А𝒏 𝟏𝟑 ∙ Р𝟏𝟒−𝒏 (𝒏 ≤ 𝟏𝟑) б) С2𝑥−1 2𝑥+1 = 36; в) С2𝑥 = А3𝑥 − С3𝑥 ; г) x! = 5040 ; = 43. д) А7𝑥 − А5𝑥 А5𝑥 = 89. Решите задачу: Сколько всего можно составить трехзначных Сколько всего можно составить двузначных чисел из чисел из цифр 0, 5, 6 и 7? цифр 0,1,2,7,8,9? В группе 20 обучающихся. Из их числа нужно выбрать старосту, физорга и казначея. Сколькими способами это можно сделать, если один ученик может занимать не более одной должности? В группе 18 обучающихся. Из их числа нужно выбрать старосту, физорга и казначея. Сколькими способами это можно сделать, если один ученик может занимать не более одной должности?
