58076 КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №1 «Расчет характеристик газовой смеси» Газовая смесь при нормальных условиях (н.у.), то есть при нормальной температуре Тн = 273,15 К и нормальном давлении рн = 101 325 Па, имеет объем Vсм = 5 нм3. Химический состав смеси задан объемными процентами компонентов, входящих в смесь: СО2 = 8%; СО = 1%; Н2О = 21%; О2 = 0%; N2 = 69%. В изобарном процессе за счет подвода теплоты смесь нагревается от начальной температуры t1 = 0 оС до конечной t2 = 900 оС. В задании требуется рассчитать следующие величины: 1) плотность смеси ρсм, кг/м3; 2) массу смеси Мсм, кг; 3) приведенные объемы компонентов смеси при н.у.: 𝑉𝐶𝑂2 , 𝑉СО , 𝑉𝐻2 𝑂 , 𝑉𝑂2 , 𝑉𝑁2 , , м3; 4) массовые доли компонентов смеси: 𝑔𝐶𝑂2 , 𝑔𝐶𝑂 , 𝑔𝐻2 𝑂 , 𝑔𝑂2 , 𝑔𝑁2 , ; 5) массу каждого компонента смеси: 𝑀𝐶𝑂2 , 𝑀𝐶𝑂 , 𝑀𝐻2 𝑂 , 𝑀𝑂2 , 𝑀𝑁2 , , кг; 6) газовую постоянную смеси Rсм, Дж/(кг ∙ кг); 7) кажущуюся (среднюю) молярную массу смеси μсм, Дж/моль; 8) парциальные давления компонентов смеси: 𝑝𝐶𝑂2 , 𝑝𝐶𝑂 , 𝑝𝐻2 𝑂 , 𝑝𝑂2 , 𝑝𝑁2 , 𝑝𝐻2 , Па; 9) число молей смеси νсм, моль; 10) число молей каждого компонента: 𝑣𝐶𝑂2 , vCO, 𝑣𝐻2 0 , 𝑣𝑂2 , 𝑣𝑁2 , 𝑣𝐻2 , моль; 11) рассчитать двумя способами плотность каждого компонента: 𝜌𝐶𝑂2 , 𝜌𝐶𝑂 , 𝜌𝐻2 𝑂 , 𝜌𝑂2 , 𝜌𝑁2 , 𝜌𝐻2 , кг/м3 , (исходя из определения плотности и из следствия закона Авогадро при н.у.); 12) в интервале от t1 до t2 рассчитать значения средних удельных теплоемкостей смеси 𝑡2 𝑡2 𝑡1 𝑡1 ′ изобарные: массовую (𝑐𝑝𝑚см ) , кДж/(кг·К): объемную (𝑐𝑝𝑚 ) см , 𝑡2 Дж/(нм3·К); мольную (𝜇𝑐𝑝𝑚см ) , Дж/(моль∙К); 𝑡1 𝑡2 изохорные: массовую (𝑐𝑣𝑚см ) 𝑡1 𝑡2 ′ , кДж/(кг·К): объемную (𝑐𝑣𝑚 ) см 𝑡1 , 𝑡2 Дж/(нм3·К); мольную (𝜇𝑐𝑣𝑚см ) , Дж/(моль∙К); 𝑡1 14) по полученным значениям средних удельных массовых теплоемкостей рассчитать значение показателя адиабаты k; 15) для изобарного процесса, в котором температура смеси меняется от t1 до t2 , рассчитать теплоту процесса Q, Дж. Решение По условию задания имеем СО2 = 8%; СО = 1%; Н2О = 21%; О2 = 0%; N2 = 69%. 1) Тогда объемные доли компонентов: 𝑟𝐶𝑂2 = 0,08; 𝑟𝐶𝑂 = 0,01; 𝑟𝐻2 𝑂 = 0,21; 𝑟𝑂2 = 0,00; 𝑟𝑁2 = 0,69, т.к. 𝑟𝑖 = 𝑉𝑖 𝑉 ⁄𝑉 = 𝑖⁄100. см 2) Определим приведенные объемы компонентов смеси при н.у.: 𝑉𝑖 = 𝑟𝑖 ∙ 𝑉см Следовательно, 𝑉𝐶𝑂2 = 0,08 ∙ 5 = 0,4 нм3 ; 𝑉𝐶𝑂 = 0,01 ∙ 5 = 0,05 нм3 ; 𝑉𝐻2 𝑂 = 0,21 ∙ 5 = 1,05 нм3 ; 𝑉𝑂2 = 0,07 ∙ 2 = 0,14 нм3 ; 𝑉𝑁2 = 0,69 ∙ 5 = 3,45 нм3 . 3) Определим массовые доли компонентов смеси из выражения: 𝑔𝑖 = 𝑟𝑖 𝜇𝑖 . ∑ 𝑟𝑖 𝜇𝑖 Молярные массы компонентов смеси составляют: 𝜇𝐶𝑂2 = 44 г⁄моль, µCO = 28 г/моль, 𝜇𝐻2 𝑂 = 18 г/моль, 𝜇𝑂2 = 32 г/моль, 𝜇𝑁2 = 28 г/моль. 𝜇см = ∑ 𝑟𝑖 𝜇𝑖 = 0,08 ∙ 44 + 0,01 ∙ 28 + 0,21 ∙ 18 + 0,69 ∙ 28 = 26.9 г/моль. Тогда 𝑔𝐶𝑂2 = 𝑔𝐶𝑂 = 0,01 ∙ 28 = 0,01; 26,9 𝑔𝐻2 𝑂 = 0,21 ∙ 18 = 0,14; 26,9 𝑔𝑂2 = 0,07 ∙ 32 = 0,079; 28,18 𝑔𝑁2 = 0,69 ∙ 28 = 0,718. 26,9 0,08∙44 26,9 = 0,13; 4) Определим газовую постоянную смеси Rсм: 𝑅см = 8,314 8314 Дж = = 309,07 . ∑ 𝑟𝑖 𝜇𝑖 26,9 кг ∙ 𝐾 5) Парциальные давления компонентов смеси определяем из выражения: 𝑝𝑖 = 𝑟𝑖 ∙ 𝑝см . Тогда 𝑝𝐶𝑂2 = 0,08 ∙ 101 325 = 8106 Па; 𝑝𝐶𝑂 = 0,01 ∙ 101 325 = 1013,25 Па; 𝑝𝐻2 𝑂 = 0,21 ∙ 101 325 = 21278,25 Па; 𝑝𝑂2 = 0,07 ∙ 101 325 = 7092,75 Па; 𝑝𝑁2 = 0,69 ∙ 101 325 = 69914,25 Па. 6) Определим массу каждого компонента смеси из выражения: 𝑀𝑖 = 𝑔𝑖 ∙ 𝑀см , где 𝑀см = 𝑝см ∙ 𝑉см 101325 ∙ 5 506625 = = 6,001 кг. 𝑅см ∙ 𝑇см 309,07 ∙ 273,15 84422,47 Тогда получим 𝑀𝐶𝑂2 = 0,13 ∙ 6,001 = 0,78 кг; 𝑀𝐶𝑂 = 0,01 ∙ 6,001 = 0,06 кг; 𝑀𝐻2𝑂 = 0,14 ∙ 6,001 = 0,84 кг; 𝑀𝑂2 = 0,079 ∙ 2,51 = 0,198 кг; 𝑀𝑁2 = 0,718 ∙ 6,001 = 4,3 кг; 7) Определим плотность смеси ρсм двумя способами: 𝜌см = ∑ 𝑟𝑖 𝜌𝑖 𝜌𝑖 = 𝑀𝑖 , кг/нм3 𝑉𝑖 𝜌𝐶𝑂 0,06 = = 1,2 0,05 𝜌𝐻2𝑂 0,84 = = 0,8 1,05 𝜌𝑂2 0,198 = = 1,41 0,14 𝜌𝑁2 4,3 = = 1,24 3,45 𝜌𝐶𝑂2 0,78 = = 1,95 0,4 𝜇𝑖 , кг/нм3 −3 22,4 ∙ 10 𝜌𝑖 = 𝜌𝐶𝑂 28 ∙ 10−3 = = 1,25 22,4 ∙ 10−3 𝜌𝐻2𝑂 18 ∙ 10−3 = = 0,8 22,4 ∙ 10−3 𝜌𝑂2 32 ∙ 10−3 = = 1,42 22,4 ∙ 10−3 𝜌𝑁2 28 ∙ 10−3 = = 1,25 22,4 ∙ 10−3 𝜌𝐶𝑂2 44 ∙ 10−3 = = 1,96 22,4 ∙ 10−3 𝜌см = 0,08 ∙ 1,96 + 0,01 ∙ 1,25 + 0,21 ∙ 0,8 + 0,69 ∙ 1,25 = 1,18 8) Определим число молей смеси νсм: кг . нм3 𝜈см = 𝑀см 6,001 = = 233,08 моль. 𝜇см 0,0269 Тогда 𝜈𝐶𝑂2 = 𝜈𝐶𝑂 = 0,06 = 2,14 моль 0,028 𝜈𝐻2𝑂 = 0,84 = 46,66 моль 0,018 𝜈𝑂2 = 0,198 = 6,19 моль 0,032 𝜈𝑁2 = 0,78 0,044 = 17,72 моль 4,3 = 153,57 моль 0,028 9) в интервале от t1 до t2 рассчитаем значения средних удельных теплоемкостей смеси: изобарные: массовую: 𝑡2 𝑡1 𝑡0 𝑡0 𝑡2 (𝑐𝑝𝑚см ) ∙ 𝑡2 − (𝑐𝑝𝑚см ) ∙ 𝑡1 𝑡1 𝑡2 − 𝑡1 (𝑐𝑝𝑚см ) = 𝑡 𝑡 0 0 ; (𝑐𝑝𝑚см ) = ∑ [𝑔𝑖 ∙ (𝑐𝑝𝑚𝑖 ) ] , кДж/(кг ∙ К) 𝑡2 (𝑐𝑝𝑚см ) = 0,13 ∙ 1,1045 + 0,01 ∙ 1,12 + 0,14 ∙ 2,1097 + 0,718 ∙ 1,1078 𝑡0 = 1,231 кДж/(кг ∙ К) 𝑡1 (𝑐𝑝𝑚см ) = 0,13 ∙ 0,8148 + 0,01 ∙ 1,0396 + 0,14 ∙ 1,8594 + 0,718 ∙ 1,0392 𝑡0 = 1,115 кДж/(кг ∙ К) 𝑡2 (𝑐𝑝𝑚см ) = 𝑡1 1,231 ∙ 900 + 1,115 ∙ 0 = 1,231 кДж/(кг ∙ К) 900 ˗ мольную 𝑡2 𝑡2 𝑡1 𝑡1 (𝜇𝑐𝑝𝑚см ) = (𝑐𝑝𝑚см ) ∙ 𝜇см = 26,9 ∙ 1,231 = 33,1 Дж/(моль ∙ К) ˗ объемную 𝑡2 (𝜇𝑐𝑝𝑚см ) 𝑡1 22,4 ∙ ′ (𝑐𝑝𝑚 ) = см 𝑡2 𝑡1 −3 10 = 33,1 = 1,47 Дж/(нм3 · К) 22,4 ∙ 10−3 изохорные: ˗ массовую 𝑡2 𝑡2 𝑡1 𝑡1 (𝑐𝜈𝑚см ) = (𝑐𝑝𝑚см ) − 𝑅см = 1,231 − 0,309 = 0,922 кДж/(кг ∙ К) ˗ мольную 𝑡2 𝑡2 𝑡1 𝑡1 (𝜇𝑐𝜈𝑚см ) = (𝑐𝜈𝑚см ) ∙ 𝜇см = 0,922 ∙ 33,1 = 30,5 Дж/(моль ∙ К); ˗ объемную 𝑡2 (𝜇𝑐𝜈𝑚см ) 𝑡2 ′ (𝑐𝜈𝑚 ) = см 𝑡1 22,4 ∙ 𝑡1 −3 10 = 30,5 = 1,36 Дж/(нм3 · К) −3 22,4 ∙ 10 10) по полученным значениям средних удельных массовых теплоемкостей рассчитаем значение показателя адиабаты k: 𝑘= (𝑐𝑝𝑚см ) 𝑡2 𝑡1 𝑡2 (𝑐𝜈𝑚см )𝑡 = 1,231 = 1,3. 0,922 1 11) для изобарного процесса, в котором температура смеси меняется от t1 до t2, рассчитаем теплоту процесса Q, Дж. 𝑡2 𝑄М = 𝑀см ∙ (𝑐𝑝𝑚см ) ∙ ( 𝑡2 − 𝑡1 ) = 6,001 ∙ 1,231 ∙ 900 = 6648,5 кДж 𝑡1 𝑡2 ′ 𝑄𝑉 = 𝑉см ∙ (𝑐𝑝𝑚 ) ∙ ( 𝑡2 − 𝑡1 ) = 5 ∙ 1,47 ∙ 900 = 6615 кДж см 𝑡1 𝑡2 𝑄𝑁 = 𝑁см ∙ (𝜇𝑐𝑝𝑚см ) ∙ ( 𝑡2 − 𝑡1 ) = 233,08 ∙ 33,1 ∙ 900 = 6943453 кДж. 𝑡1 КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2 «Расчет термодинамического цикла в газовой смеси» Задана газовая смесь определенного химического состава (см. контрольное задание №1). В этой газовой смеси реализуется прямой круговой процесс, состоящий из пяти последовательных процессов, проходящих между характерными точками цикла 1, 2, 3, 4, 5: 1 – 2 – адиабатный; 2 – 3 – изохорны; 3 – 4 – изобарный; 4 – 5 – адиабатный; 5 – 1 – изохорный. Как известно, круговым процессом подобного вида моделируется работа двигателей внутреннего сгорания (ДВС): это так называемый обобщенный цикл ДВС (цикл Тринклера) [2, стр. 26]. Обобщенный цикл ДВС характеризуется тремя показателями. Это степень сжатия ε, степень повышения давления λ, степень предварительного расширения ρ. Очевидно, что эти параметры также будут характеризовать рассмотренный в задаче цикл. Температура и давление в точке 1 цикла соответствует н.у., т.е. Т1 = 273,15 К и р1 = 101325 Па. В задании требуется рассчитать следующие величины: 1) значения параметров состояния (р, υ, Т) в характерных точках цикла (точки 1, 2, 3, 4, 5) и заполнить табл. 4; 2) изменение удельной внутренней энергии Δu, Дж/кг; удельной энтальпии Δh, Дж/кг; удельной энтропии Δs, Дж/(кг ∙ К); удельную работу l, Дж/кг, и удельную теплоту q, Дж/кг в каждом процессе цикла, заполнить табл. 5; 3) удельные подведенную q1, Дж/кг, и отведенную q2. Дж/кг, теплоты в цикле; удельную работу цикла lц, Дж/кг, заполнить табл. 5; 4) термический КПД цикла ηt. Показать, как ηt зависит от характеристик цикла: степень сжатия 𝜀 = 𝜐1 𝜐2 ; степень повышения давления λ = степень предварительного расширения 𝜌 = 𝜐4 𝜐3 формулу для ηt). Расчеты свести в табл. 6 – 8. 𝑝3 𝑝2 ; , (т.е. вывести из определения 5) термический КПД цикла Карно ηК, который осуществляется в том же интервале температур и сравнить его с ηt цикла. 6) на основании определенных параметров построить цикл в координатах p - v Указать название каждого термодинамического процесса. Исходные данные ε λ ρ 13 1,6 1,4 Решение: 1. Из контрольной работе № 1 принимаем молекулярную массу, теплоемкость тела и показатель адиабаты: µ = 28,2 кг/кмоль, Ср = 1231 Дж/кг·К, Cv = 922 Дж/кг·К, к = Ср/ Cv = 1,3. 2. Абсолютная температура в начальной точке цикла: T1 = 273,15 К 3. Газовая постоянная рабочего тела из работы №1: R = 309,07 Дж/кг·К 4. Определим удельный объем рабочего тела в точке 1 цикла: v1 = (R· T1)/p1 = (309,07 · 273,15)/101325 = 0,833 м3/кг 5. Определим параметры рабочего тела в точке 2 цикла: v2 = v1/ε = 0,833/13 = 0,064 м3/кг p2 = p1 ·(ε)k = 101325 · (13)1,3 = 2,843432 МПа T2 = T1 ·(ε)k-1 = 273,15 · (13)(1,3 – 1) = 590 К 6. Определим параметры рабочего тела в точке 3 цикла: v3 = v2 = 0,064 м3/кг p3 = p2 ·λ = 2,843432 · 1,6 = 4,5494912 МПа T3 = T2 · λ = 590 · 1,6 = 944 К 7. Определим параметры рабочего тела в точке 4 цикла: v4 = v3 ·ρ = 0,064 · 1,4 = 0,089 м3/кг p4 = p3 = 4,5494912 МПа T4 = T3 ·ρ = 944 · 1,4 = 1322 К 8. Определим параметры рабочего тела в точке 5 цикла: v5 = v1 = 0,833 м3/кг p5 = p4 · (v4/ v5)k = 4,5494912·(0,089 /0,833)1,3 = 0,513469 МПа T5 = T1 · (p5/ p1) = 273,15 · (0,513469 /0,101325) = 1384 К Параметры состояния рабочего тела в характерных точках цикла Номер точки p, МПа v, м /кг Т, К 1 0,101325 0,833 273,15 2 2,843 0,064 590 3 4,549 0,064 944 4 4,549 0,089 1322 5 0,513 0,833 1384 P, 3 4 МПа 3 6 5 2 4 3 2 1 5 1 0,2 0,4 0,6 0,8 Рис.1. Цикл в координатах p – v 1,0 v На диаграмме (рис. 1) процессы 1-2 и 4-5 – адиабатные, процессы 2-3 и 5-1 – изохорные, процесс 3-4 – изобарный. 9. Определим удельное количество отведенной теплоты: q1 = Cv · (T3 – T2) + Cp · (T4 – T3) = 922 · (944 – 590) + 1231 · (1322 –944) = 791706 Дж/кг 10.Определим удельное количество отведённой теплоты: q2 = Cv · (T5 – T1) = 922 · (1384 – 273,15) = 1024203 Дж/кг 11.Определим работу процесса 1 – 2: l12 = (p1 · v1 – p2 · v2) / (k – 1) = (101325 · 0,833 – 2843432 · 0,064) / (1,3 – 1) = - 325253 Дж/кг 12.Определим работу процесса 3 – 4: l34 = p3 · (v4 – v3) = 45494912 · (0,089 - 0,064) = 1137372 Дж/кг 13.Определим работу процесса 4 - 5: l45 = (p4 · v4 – p5 · v5) / (k – 1) = (45494912 · 0,089 – 513469· 0,833) /(1,3 – 1) = 12071091 Дж/кг 14.Определим полезную работу цикла: lц = l12 + l34 + l45 = - 325253 +1137372 + 12071091 = 12883210 Дж/кг 15.Определим изменение энтропии в процессах цикла: Δs12 = Cp · ln(T2/ T1) + R · ln(p1/p2) = 0 (1-2 адиабата) Δs23 = Cv · ln(T3/ T2) = 922 · ln(944/590) = 433 Дж/кг · К Δs34 = Cv · ln(T4/ T3) = 922 · ln(1322/944) = 310 Дж/кг · К Δs45 = Cp · ln(T4/ T5) - R · ln(p4/p5) = 0 (4-5 адиабата) Δs51 = Cv · ln(T1/ T5) = 922 · ln(273,15/1384) = - 1483 Дж/кг · К 16. Определим изменение внутренней энергии: Δu12 = cvm (T2 – T1) = 922 (590 – 273,15) = 292135 Дж/кг Δu23 = cvm (T3 – T2) = 922 (944 – 590) = 326388 Дж/кг Δu34 = cvm (T4 – T3) = 922 (1322 – 944) = 348516 Дж/кг Δu45 = cvm (T5 – T4) = 922 (1384 – 1322) = 57164 Дж/кг Δu51 = cvm (T1 – T5) = 922 (273,15 – 1384) = -1024203Дж/кг 17.Определим изменение энтальпии: Δh12 = cpm (T2 – T1) = 1231 (590 – 273,15) = 390042 Дж/кг Δh23 = cpm (T3 – T2) = 1231 (944 – 590) = 435774 Дж/кг Δh34 = cpm (T4 – T3) = 1231 (1322 – 944) = 465318 Дж/кг Δh45 = cpm (T5 – T4) = 1231 (1384 – 1322) = 76322 Дж/кг Δh51 = cpm (T1 – T5) = 1231 (273,15 – 1384) = -1367456 Дж/кг 18. Определим удельную теплоту: q12 = 0 q23 = Δu23 = 326388 Дж/кг q34 = Δh34 = 348516 Дж/кг q45 = 0 q51 = Δu51 = -1024303 Дж/кг Таблица 4 Результаты расчетов характеристик процессов цикла № Процессы Δu, Δh, Δs, Дж/кг Дж/кг Дж/кг · l, Дж/кг q, Дж/кг К 1 1-2 292135 390042 0 - 325253 0 2 2-3 326388 435774 433 0 326388 3 3-4 348516 465318 310 1137372 348516 4 4-5 57164 76322 0 12071091 0 5 5-1 -1483 0 -1024303 6 Итого за -740 12883210 -349399 -1024303 -1367456 -100 0 цикл 19.Определим термический КПД цикла: 𝜆 ∙ 𝜌𝑘 − 1 𝜂𝑡 = 1 − 𝑘−1 ∙ (𝜆 − 1) + 𝑘 ∙ 𝜆 ∙ (𝜌 − 1) 𝜀 1 1,6 ∙ 1,41,3 − 1 = 1 − 1,3−1 ∙ = 0,523 (1,6 − 1) + 1,3 ∙ 1,6 ∙ (1,4 − 1) 13 1 Зависимость термического КПД от степени сжатия ε =10…14 с шагом 0,5 ε 10 10,5 11 11,5 12 12,5 13 13,5 14 ηt 0,484 0,492 0,499 0,506 0,51 0,518 0,523 0,529 0,534 Зависимость термического КПД от степени повышения давления λ =1,2…1,7 с шагом 0,1 λ 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 ηt 0,519 0,522 0,521 0,523 0,523 0,523 Зависимость термического КПД от степени предварительного расширения ρ =1,1…1,5 с шагом 0,1 ρ 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 ηt 0,536 0,533 0,526 0,523 0,518 20.Определим термический КПД Карно, проведенного в том же интервале температур t1 – t4: ηtk = (T4 – T1) / T4 = (1322 – 273,15) / 1322 = 0,793 𝜂𝑡𝑘 > 𝜂𝑡
