Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Московский государственный институт электронной техники
(технический университет)
______________________________________________________________
В.К. Прокофьева, А.А. Раскин, Б.Н. Рыгалин
Лабораторный практикум по курсу
"Технология материалов электронной техники"
Под редакцией
доктора технических наук Б.Н. Рыгалина
Москва 2008
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
УДК 621.315.592:535.215(076.5)
Рецензент: докт. химич. наук, проф. В.С. Минаев.
Прокофьева В.К., Раскин А.А., Рыгалин Б.Н.
Лабораторный практикум по курсу "Технология материалов
электронной техники" / Под ред. Б.Н. Рыгалина. - М.: МИЭТ, 2008. - 84 с.:
ил.
Лабораторный практикум включает в себя описание пяти
лабораторных работ, которые посвящены процессам распределения
примесей и дефектов кристаллической структуры в монокристаллах
полупроводников; определению направления проекции главной
кристаллографической оси сапфира.
Лабораторный практикум предназначен для студентов 3 курса,
обучающихся по направлению подготовки специалистов и бакалавров
21010465 "Микроэлектроника и твердотельная электроника".
МИЭТ, 2008
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Лабораторная работа № 1
Моделирование распределения примеси
в монокристалле при направленной
кристаллизации
Цель работы: изучить распределение примеси вдоль монокристалла
в соответствии с фундаментальными процессами сегрегации и в
зависимости от условий проведения процессов направленной
кристаллизации.
Продолжительность работы - 4 часа.
Теоретические сведения
Сегрегация при нормальной кристаллизации
При равновесном затвердевании никакой сегрегации не
возникает потому, что имеется время для полной диффузии в
твердой фазе. Если же диффузии в твердой фазе не происходит, а это
ближе отвечает действительности, то при нормальной
кристаллизации происходит сегрегация, степень которой зависит от
условий переноса в жидкости. В этой связи можно установить три
следующих случая:
1) полное перемешивание в жидкости (одинаковая концентрация
примеси в ней);
2) частичное перемешивание жидкости;
3) отсутствие перемешивания в жидкости, так что перенос
осуществляется только путем диффузии.
Рассмотрим эти случаи по порядку. Чаще всего встречается второй
случай. Максимальное разделение при нормальной кристаллизации
достигается при двух следующих условиях:
а) отсутствие диффузии в твердой фазе,
б) однородность концентрации в жидкости.
К этим условиям можно приблизиться путем выбора такой скорости
затвердевания, которая будет велика по сравнению со скоростью
диффузии примеси в жидкости. Когда же различие между
коэффициентами диффузии примеси в жидкости и в твердой фазе
незначительно и не позволяет сделать надлежащий выбор скорости
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
затвердевания, жидкость нужно перемешивать, чтобы повысить
эффективный
коэффициент
диффузии примеси в ней. В любом случае к условиям (а) и (б)
физически можно приблизиться.
Рассмотрим распределение примеси в слитке в процессе нормальной
направленной кристаллизации, если выполняются следующие условия:
а) примесь равномерно распределена в расплаве;
б) диффузией в твердой фазе можно пренебречь;
в) скорость и условия вытягивания, а также коэффициент
распределения остаются постоянными.
Пусть после вытягивания части материала, имеющей объем V, в
расплаве останется количество примеси, равное Np, т.е. концентрация
примеcи в расплаве будет равна:
Cж =
Nр
,
V0 − V
где V0 - начальный объем расплава.
При кристаллизации объема dV расплава
закристаллизуется количество примеси dNp, равное
dN р = kCж ⋅ dV ,
(1)
вместе
с
ним
(2)
где k - коэффициент распределения примеси.
Подставляя выражение (2) в (1), получаем дифференциальное
уравнение
dN p
Np
=k
dV
V0 − V
(3)
dN p
dV
=k
.
Np
V0 − V
(4)
или после преобразования
Затвердеванию объема V соответствует изменение содержания
примеси в расплаве от N0 (где N0 - исходное содержание примеси) до Np,
т.е. можно написать уравнение
N
∫
N0
V
dN p
dV
= −k
,
Np
V0 − V
∫
(5)
0
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
при решении которого получается:
N p = N 0 (1 −
Так как Cтв =
V k
) .
V0
(6)
dN
, то после преобразования получается выражение
dV
для определения концентрации примеси в вытягиваемом кристалле:
Ств = k ⋅ C0 (1 −
V k −1
) .
V0
(7)
При замене V и V0 соответственно, на общий вес материала m0 и
вес вытянутого кристалла m, получается выражение вида:
Cтв = kC0 (1 −
или
m k −1
) ,
mo
Cтв = kC0 (1 − g ) k −1 ,
(7,а)
(7,б)
Концентрация примеси
где g - для закристаллизовавшегося расплава.
Здесь предполагается, что выполняются условия (а) и (б), и что
величина k постоянна. Значение k в
K=5
выражении (7,б) равно k0 только
3
тогда, когда выполняются условия
2
(а) и (б).
K=3
Распределение примесей в кри1
сталле, рассчитанное по этой
0,6
формуле для различных значений
0,4 K = 0,2
0,3
коэф-фициента
распределения,
0,2 K = 0,1
показано на рис.1. Здесь начальная
концентрация принята равной 1, а
0,1
величина g доведена до 0,9.
Степень сегрегации, о которой
0,04
можно судить по наклону кривых,
K = 0,01
тем значительнее, чем больше
0,02
величина k отличается от единицы.
0,01
0,2 0,4 0,6 0,8
0
Поскольку k0
предельное
Доля закристаллизованного
значение
эффективного
расплава, g
коэффициента распределения для
данной
системы,
условия Рис.1. Кривые распределения примесей
затвердевания,
для
которых в монокристалле для различных
распределения
при
значение
эффективного коэффициентов
нормальной
направленной кристаллизации
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
коэффициента распределения равно k0, соответствует максимальной
сегрегации.
Эти кривые показывают, что нормальная кристаллизация может
быть весьма эффективным методом очистки, если абсолютное значение
разности (1 – k) равно или больше приблизительно 0,5. Нормальная
кристаллизация представляет собой элементарную стадию очистки
путем многократной фракционной кристаллизации.
Теория
Бартона-Прима-Слихтера
для
эффективного
коэффициента распределения
Если затвердевание происходит медленно, как это предполагается
в двух последних разделах, то концентрация примеси в жидкости
одинакова, а концентрация примеси в затвердевшей части равна
произведению концентрации примеси в жидкости на k0, где k0 равновесный коэффициент распределения. Если же затвердевание
нельзя считать медленным, то это не так.
Продвигающийся фронт кристаллизации оттесняет примесь
быстрее, чем она успевает диффундировать в основную массу
жидкости, вследствие чего впереди фронта кристаллизации образуется
обогащенный слой. Концентрация примеси в таком слое больше
концентрации примеси в основной массе жидкости, и скорее именно эта
концентрация, а не концентрация примеси в основной массе жидкости
определяет концентрацию примеси в затвердевшей фазе. При таком
условии взаимосвязь между концентрацией примеси в твердой фазе Ств
и ее концентрацией в основной массе жидкости Сж можно
охарактеризовать через эффективный коэффициент распределениям,
равный, впрочем, как и равновесный коэффициент распределения,
отношению k = k эфф =
С тв
.
Сж
Важно знать соответствующее значение k, так как именно оно
используется в расчетах процессов направленной кристаллизации.
Обычно оно находится между нулем и единицей. Но где именно? Эту
задачу в конкретном случае вытягивания из расплава вращающегося
кристалла проанализировали Бартон, Прим и Слихтер. Их подход к
решению данной задачи основывался на принципах, описанных
Нернстом в его теории кинетики гетерогенных реакций. Эта задача
сходна с некоторыми задачами из теории теплопередачи. Учитывая
большую пользу уравнения Бартона-Прима-Слихтера, мы даем здесь
его вывод. Следует отметить, что некоторые авторы пользуются им
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
неправильно, поскольку они не учитывают сделанных при выводе
упрощающих предположений.
Концентрация
В основу вывода положено
Твердая
Жидкость
уравнение неразрывности примефаза
нительно к числу атомов примеси
Cж
Cж(0)
на поверхности раздела между
а
жидкой и твердой фазами. Эта
Cтв
поверхность
считается
стационарной при х = 0, а рост
0
кристалла рассматривается как
вытекание
жидкости
в
отрицательном
к
поверхности
Cж(0)
раздела направлении. Как показано
на рис.2, при k < 1 примесь
Cж
б
оттесняется растущим кристаллом,
C
так что в жидкости возникает
тв
градиент концентрации. Обозначим
концентрацию примеси в жидкости
0
δ
у поверхности раздела через Сж (0).
Расстояние
Предполагается, что концентрация
примеси в затвердевающей фазе Рис.2. Распределение концентрации
равна k0Cж (0). Концентрация Сж(0) примеси в жидкости у фронта крипродолжает увеличиваться до тех сталлизации: а - k = k0; б - k = kэфф
пор,
пока
не
установится
устойчивое состояние, при котором унос примеси от поверхности
раздела
путем
диффузии,
переноса
жидкости
и включения в твердую фазу не станет равен ее притоку к этой
поверхности в затвердевающей жидкости. Как показывают Бартон и др.,
если
в жидкости нет течения и, следовательно, перенос примеси происходит
только за счет диффузии, такое устойчивое состояние достигается тогда,
когда Сж (0) возрастает до значения Ств = Сж, или иными словами, когда
k станет равным единице. Однако жидкий расплав в контакте с
остывающим кристаллом обычно не находится в таком состоянии. Как
правило, в жидкости происходит то или иное движение вследствие
конвекции тепла или некоторого принудительного перемешивания, так
что значение k находится между k0 и единицей.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Скорость любого потока в жидкости приближается к нулю у
поверхности раздела во всех случаях, кроме потока, нормального к этой
поверхности, т.е. порождающего рост кристалла. Независимо от
характера потока в основной массе жидкости (ламинарный или
турбулентный) у поверхности раздела должна существовать такая
область ламинарного течения, в которой скорость потока настолько
мала,
что
перенос
избыточной примеси от растущего кристалла будет осуществляться
преимущественно путем диффузии. Вне этой области, называемой
диффузионным слоем, который имеет толщину δ, преобладает перенос
вещества в результате течения жидкости, а концентрация примеси
приближается к значению Сж т.е. к концентрации примеси в основной
массе жидкости, как показано на рис.2,б. Ниже будет показано, что
толщина δ изменяется приблизительно от 10–3 см при энергичном
перемешивании до 10–1 см при слабом перемешивании. Толщина
диффузионного слоя зависит от коэффициента диффузии примеси,
вязкости жидкости и режима ее течения. От скорости роста эта
толщина зависит незначительно.
Из уравнения неразрывности в устойчивом состоянии можно
записать, что
D
d 2 C( x )
dx
2
+f
dC( x)
=0,
dx
(8)
где D - коэффициент диффузии; f - скорость роста кристалла.
Из граничных условий
С(x) = Сж при х = δ
(9)
и
С(x)= Cж(0) при x = 0,
(10)
а также из уравнения сохранения количества примеси на поверхноcти
раздела
fCж (0) ⋅ (1 − k0 ) + D
dCж (0)
=0.
dx
(11)
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Бартон, Прим и Слихтер получили следующее выражение для
эффективного коэффициента распределения:
kэфф =
1
−f
1
1 + ( − 1)e
k0
δ
D
.
(12)
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
δ
представлены на
D
δ
рис.3 для k0 < 1 и k0 > 1. Безразмерную величину f
можно
D
Графики изменения величины k в функции f
рассматривать как нормированную скорость роста. Она включает все
три основных параметра, от которых зависит величина k. Из них при
управляемой кристаллизации обычно известна скорость роста f.
Коэффициент диффузии примеси в жидкости D часто, неизвестен,
но его величина для многих жидких растворов находится между 10–5 и
10–4 см2/с. Как правило, толщина слоя δ неизвестна, но ее можно
определить экспериментально или иногда вычислить на основании
теории.
Один из методов экспериментального определения толщины δ или
хотя бы отношения
δ
состоит в измерении величины k для кристаллов,
D
выращивающихся с различными скоростями, но и в одинаковых условиях
перемешивания. Поскольку отношение
δ
лишь слабо зависит от f, его
D
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,4
1,2
2,0
2,8
Приведенная скорость роста
fδ/D
а
Эффективный коэффициент
распределения k
Эффективный коэффициент
распределения k
Скорость роста для
δ/D = 100 с/см
5,0
4,6
4,2
3,8
3,4
3,0
2,6
2,2
1,8
1,4
1,0
Скорость роста для
δ/D= 100 с/см
0,8 1,6 2,4
0
Приведенная скорость роста
fδ/D
б
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Рис.3. Зависимость kэфф от приведенной скорости роста f
δ
:
D
а - kэфф < 1; б - kэфф > 1
можно определить по результатам подобных измерений с помощью
формулы (12). Для этих целей удобно пользоваться данной формулой в
виде
1
1
fδ
ln( − 1) = ln( − 1) −
для k < 1,
k
k0
D
(13)
1
1
fδ
ln(1 − ) = ln(1 − ) −
k
k0
D
(14)
для k > 1.
Если ln[1/k] – 1 нанести на график в зависимости от f, то данные
ложатся на прямую о тангенсом угла наклона –δ/D. Такие измерения
показывают, что отношение –δ/D для монокристалла германия,
вращающегося при вытягивании из расплава со скоростью 60 об/мин
вокруг вертикальной оси, составляет 100 с/см. Это значение
использовалось для определения шкалы скорости роста наверху рис.3.
Если условия течения жидкости известны и они сравнительно
просты, то толщину δ можно вычислить теоретически. Бартон, Прим и
Слихтер приводят подробный расчет δ на торце цилиндрического
кристалла, вращающегося вокруг своей оси при вертикальном
вытягивании из расплава. Однако подобная ситуация нечасто
встречается при зонной плавке и поэтому здесь не рассматривается,
хотя данная теория получила неоднократное подтверждение на
практике выращивания монокристаллов германия. Эмпирически
найдена следующая формула, которая подтверждена многочисленными
гидродинамическими данными, для слоя толщиной δ в субламинарном
слое у внутренней стенки трубы, вдоль которой перемещается
турбулентный поток жидкости
δ = 58d/Re–7/8,
где d - диаметр трубы; Re - число Рейнольдса. В этой формуле величина
δ имеет, вероятно, тот же порядок, что и толщина δ диффузионного слоя
в теории Бартона-Прима-Слихтера. При обычном перемешивании
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
большой расплавленной зоны, например механическими мешалками,
теоретический расчет толщины δ у стенки контейнера, которая служит
частично поверхностью раздела между твердой и жидкой фазами,
большой пользы не приносит.
На рис.3 наглядно показано, что все значения k приближаются
к единице, если скорость роста выйдет из определенного интервала.
При зонном рафинировании, требующем большой величины (1 – k),
нужна либо небольшая скорость роста, либо принудительное
перемешивание расплава. Процесс зонной перекристаллизации можно
вести
и при меньших значениях (1 – k). При изготовлении некоторых p - nпереходов эффективное значение k умышленно изменяют.
Надо подчеркнуть, что предшествующие рассуждения о
коэффициенте распределения k относились к установившемуся
состоянию, достигаемому после того как твердая фаза продвинулась
достаточно для того, чтобы накопилось устойчивое количество примеси
в обогащенном слое. При скоростях роста порядка 10–3 см/с и
умеренном перемешивании для достижения такого состояния требуется
несколько
секунд.
Таким образом, протяженность области переходного роста обычно
бывает меньше приблизительно 10–2 см. Для слитков средних размеров
в таких формулах, как формула (7,б), можно без большой погрешности
пользоваться эффективным коэффициентом распределения.
Предельным случаем, когда уравнение нормальной направленной
кристаллизации не соблюдается, является затвердевание большого
объема расплава, в котором перенос осуществляетоя только путем
диффузии. В этом случае k возрастает от начального значения k0 до
единицы. Выражение для концентрации примеси в твердой фазе в
случае повышения k до единицы впервые было получено Тиллером и др.
Теория зонной очистки
Распределение примеси после одного прохода. Рассмотрим
цилиндрический образец, состоящий из двух компонентов, которые могут
образовывать твердый раствор. Пусть его состав не зависит от
расстояния x вдоль образца. Последний может быть либо быстро
затвердевшей отливкой, либо смесью компонентов в гранулированном
виде. Его можно представить себе в виде двух прутков чистых
компонентов, соотношение поперечных сечений которых соответствует
среднему составу C0. Пусть далее расплавленная зона длины l медленно
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
0
Нерасплавившаяся
твердая фаза
Твердая
фаза
Расплавленная зона
x
l
Рис.4. Схема процесса зонной
перекристаллизации
Концентрация примеси (С)
перемещается по образцу, как это показано на рис.4. Зону можно
расплавлять кольцевым нагревателем, изображенным на этом рисунке.
Предположим,
что
коэффициент распределения k - меньше единицы. Перемещение зоны
по образцу приводит к приблизительно такому распределению, какое
показано на рис.5. Кривая имеет три разных участка: начальный, средний
Нагреватель
C0
l
K0C0
0
L
Расстояние х
Рис.5. Распределение примеси после
одного прохода зоны
(горизонтальный) и конечный. Эти участки образуются следующим
образом. Когда внутренний (правый) край расплавленной зоны
совмещается с начальным концом образца, концентрация примеси в
зоне равна средней концентрации C0. После перемещения зоны на
небольшое расстояние она затвердевает в точке x = 0 в виде слоя
твердой фазы с концентрацией примеси kC0. В точке x = 1 зона
захватывает вследствие расплавления слой с концентрацией примеси C0.
В результате зона обогащается примесью, что приводит к
затвердеванию слоев со все более высокими концентрациями примеси.
По мере перемещения зоны обогащение идет дальше, но с убывающей
скоростью, пока концентрация примеси в ней не достигает величины
kC0. С этого момента концентрации, захватываемые зоной и
оставляемые ею, уравниваются, так что концентрация примеси в
затвердевающей фазе остается равной C0 до тех пор, пока зона не
подойдет к концу образца.
Дальнейшее перемещение нагревателя ведет к уменьшению длины
расплавленной зоны и повышению концентрации примеси в ней (рис.5).
Начальный участок кривой соответствует области очистки, так как
концентрация примеси в ней меньше средней. Горизонтальный участок
кривой соответствует области однородного состава. Математически эти
два участка являются единой областью, так как они характеризуются
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
одним и тем же уравнением. Третий участок описывается уравнением
нормальной кристаллизации. В точке x = L – l (где L - длина образца)
оба уравнения смыкаются (дают одно и то же значение концентрации
примеси), но имеют в общем случае разные наклоны. Поскольку общее
количество примеси в образце остается неизменным, площадь
начального участка под горизонталью С0 должно быть равна площади
конечного переходного участка над этой горизонталью.
Изображенный на рис.5 процесс, который можно назвать зонной
плавкой образца однородного состава, описывается уравнением
Ств = С0 [1 − (1 − k )e
−
kx
l ],
(15)
Концентрация примеси (С/C0)
в котором Ств - концентрация примеси в твердой фазе; х - расстояние от
точки, в которой начинается затвердевание. Это уравнение справедливо
для всей длины образца, кроме конечного участка протяженностью,
равной длине зоны. Если плотность твердой фазы ρтв не равна
плотности жидкой фазы ρж, то уравнение (15) все же остается в силе при
следующих условиях:
С0 = 1
а) концентрации,
5
4
определяющие
величину
k,
3 K =5
0
выражены в весовых или атомных
2
2
долях;
1
0,8 0,9
б) под длиной зоны
l
0,5
0,6
понимается длина твердой фазы,
0,4 0,2
расплавленной для образования
0,2
зоны.
0,1
0,1
Второе условие необходимо
0,08
потому, что при зонной плавке в
0,06
горизонтальной
открытой
0,04
лодочке длина расплавленной
0,02
зоны
равна
длине
K0= 0,01
расплавившейся твердой фазы,
0,01
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
тогда как при зонной плавке в
Расстояние х/l (в длинах зоны)
вертикальном варианте одна длина
не равна другой. Если длину l Рис.6.
Кривые
распределения
определить
так,
как
это примесей в монокристалле для
коэффициентов
предусмотрено условием (б), то различных
при
уравнение (15) остается в силе как распределения
однопроходной зонной плавке
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Концентрация
для горизон-тальной, так и для
вертикальной зонной плавки.
Кривые изменения С в
зависимости
от
x/l,
т.е.
2
С0
расстояния,
вы-раженного
в
длинах зоны, которые были
вычислены по уравнению (15) для
1
k0 С0
С0 = 1, приводятся на рис.6 для
значений k от 0,01 до 5,0. Кривые
0
1
построены для первых 9 длин зон
Относительная доля g
образца, вся длина которого равна
затвердевшей жидкости
Рис.7. Кривые распределения примеси 10 таким зонам.
В отличие от кривых
при направленной кристаллизации
направленной
1
нормальная
направленная нормальной
кристаллизация; 2 - один проход кристаллизации, изображенных
расплавленна рис.1, кривые для k < 1 имеют
ной зоны
вогнутость книзу.
Следовательно, степень очистки за один проход зоны
должна быть меньше, чем за один процесс нормальной направленной
кристаллизации (рис.7). Разумеется, можно осуществить процесс,
отвечающий левой стороне графика рис.5, если увеличить длину зоны
по сравнению с длиной образца, усиливая тем самым очисти-тельный
эффект единственного прохода. Предельным случаем будет равенство
длины зоны длине образца, что означало бы нормальную направленную
кристаллизацию.
Распределение примеси после многих проходов. Преимущества
зонной очистки выявляются тогда, когда становится целесообразной
многократная кристаллизация. Взяв ряд близко следующих друг за
другом нагревателей, можно за одну операцию перемещать несколько
расплавленных зон, причем отделение грязных фракций от чистых, как
при дробной кристаллизации, становится в таком случае ненужным.
Основное преимущество зонной кристаллизации заключается, по всей
вероятности, именно в том, что она не требует подобного разделения
фракций. Второе преимущество состоит в том, что зонная очистка
позволяет экономить время, если сделать промежутки между зонами
небольшими, чтобы любая последующая кристаллизация начиналась до
окончания предшествующей.
Другие преимущества проистекают из малой величины
расплавленной зоны. Когда существует опасность загрязнения расплава
материалом контейнера или газами из атмосферы, зонная очистка имеет
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
преимущество перед дробной кристаллизацией, поскольку в первом
случае в жидком состоянии бывает в среднем меньшая часть образца.
То, что можно было бы назвать реальной выгодой, особенно отчетливо
выявляется при бестигельной зонной очистке.
Некоторые материалы становятся при расплавлении настолько
активными в химическом отношении, что для них не существует
тигельных материалов, которые не загрязняли бы их. Примерами таких
материалов могут служить кремний, вольфрам, цирконий и в меньшей
степени железо. Разработан ряд способов бестигельной очистки
подобных материалов. Такая возможность создается тем, что
одновременно приходится расплавлять лишь небольшую долю
очищаемого материала.
Общий вид кривых распределения после многих проходов.
Не прибегая к математическим рассуждениям о распределении после
многих проходов (так называемых промежуточных распределениях),
можно составить общее представление о форме кривых такого
распределения. Рассмотрим второй проход зоны через образец после
того, как в нем создалось за первый проход распределение, подобное
тому, которое характеризуется кривой распределения на рис.5. По мере
перемещения зоны на начальном участке в ней накапливается примесь,
а позади этой зоны остается несколько более протяженная начальная
область с пониженной концентрацией примеси. Когда фронт зоны
вступает в область нормальной направленной кристаллизации, наклон
кривой
распределения
резко
возрастает.
Таким
образом,
концентрирование примесей за второй проход у конца образца отражается
назад, захватывая участок, имеющий длину на целую зону больше, чем
за первый проход, причем эффективность подобного накопления
примеси последовательно убывает с каждым новым проходом зоны.
Следовательно, дополнительные проходы делают начальный участок
кривой распределения вое глубже, повышают конечный участок и
сокращают длину горизонтальной части кривой. В конечном итоге все
три области охватываются единой сравнительно плавной кривой (рис.8).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Окончательная концентрация примеси (С/С0)
Расчет распределения примеси после многих проходов. Удобнее
всего было бы иметь единое общее уравнение, выражающее концентрацию
примеси в зависимости от расстояния при любом числе проходов через
образец заданной длины. Однако такого уравнения нет. Хотя основы
зонной очистки просты, нетрудно видеть, что описать математически
многократные операции зонной очистки не так просто. Тем не менее,
ряд математических методов подводит нас к конечной цели - выводу
общего уравнения. Как и следовало ожидать, такие методы довольно
сложны и их применение сопряжено с трудоемкими вычислениями. Эту
задачу сравнительно просто решить с помощью быстродействующей
вычислительной машины.
В заключительной части данного раздела кратко излагаются
различные математические и расчетные приемы. Основное
дифференциальное уравнение связывает изменение концентрации
примеси в движущейся зоне с разностью между количествами
поступающей в зону и уходящей из зоны примеси. Если исходить из
предпосылок, изложенных ранее, и если обозначить через С n (x )
концентрацию примеси в жидкости, затвердевающей при уходе зоны, на
расстоянии х за n-й проход, то
k = 0,1, L/l = 10, n = 1 - 10
такое
дифференциальное
100
1
уравнение запишется в виде
2
-1
l
dC ( x) = [Cn −1 ( x 10
+ 1) − Cn (3x )]dx .
k n
Когда
фронт
зоны
достигнет конца образца, т.е.
при х = L – l, длина зоны
перестает быть постоянной и
примеcь в зону больше не
поступает. Тогда уравнение
принимает вид
dCn ( x ) =
Решение уравнения (16) для
n=1
(первый
проход)
и
Сn–1 = C0 = const
уже
было
приведено
(уравнение
(15).
10-2
(16)
4
5
10-3
6
7
10-4
10-5
8
9
10
1− k
C ( x )dx .
L − x10-6n
Конечные
распределения
(17,а)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Расстояние в длинах зоны х/l
Рис.8. Распределение примеси по мере
увеличения числа проходов зоны
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Решение уравнения (17,а,б) при многих проходов зоны для участка L –
l:
( L −l x )k − 1
C n ( x ) = Cn ( L − l )
представляет
собой
уравнение
кристаллизации (7,б), но в другом виде.
нормальной
(17,б)
направленной
Метод Хамминга
Это вычислительный метод, применимый к образцам конечной и
полубесконечной длины с произвольным исходным распределением
примеси. Образец делят на элементарные объемы, количество примеси
выражает концентрацию примеси в них. Длина зоны берется равной
целому числу длин таких объемов, скажем 4 - 5 или более. Зона
перемещается скачками из элементарного объема в соседний. При
каждом скачке она оставляет в освобождаемом элементарном объеме
затвердевшую примесь в количестве, равном ее концентрации в зоне,
умноженной на k. После каждого скачка примесь, поступившую из
соседнего элементарного объема, прибавляют к примеси, переносимой
зоной вперед, чтобы определить новую концентрацию в последней.
Когда зона достигает конца образца и начинается нормальная
направленная кристаллизация, в вычислениях учитывается убывающий
объем
зоны.
Когда же "затвердевает" последний элементарный объем, должна
затвердеть вся примесь, что эквивалентно введению разрыва
непрерывности. Примесь в зоне, достигшей конца образца, можно также
распределить равномерно по длине последней зоны. Это будет
соответствовать быстрой кристаллизации последней зоны, для которой
эффективный коэффициент распределения k равен единице.
Наименьшее число элементарных объемов в зоне, для которого
метод Хамминга еще дает приемлемую точность, равно двум. Вообще
говоря, чтобы получить приблизительные результаты для нескольких
проходов, можно прибегать к скачкам, по своей длине равным длине
целой зоны, но при этом помнить, что подобный метод не позволяет
учесть обратное отражение участка нормальной направленной
кристаллизации. Для скачков на половинную длину зоны при k = 0,5
ошибка вычисления концентрации примеси может достигать 5%. При
последующих проходах ошибка быстро возрастает. Таким образом,
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
ради
повышения точности при большом числе проходов целесообразнее
пользоваться небольшими скачками, скажем на 1/5 или 1/10 длины
слитка.
Конечное распределение
Уравнение конечного распределения. После многих проходов
зоны распределение примеси приближается к установившемуся
состоянию, или конечному (предельному) распределению, которое
характеризует максимально достижимое разделение. С достижением
этого состояния конвекционный поток примеси, вызываемый
кристаллизационным действием зоны, встречает во всех точках образца
равное противодействие обратного потока вследствие накопления
примеси на конечном участке (смешивающее действие зоны). Уравнение
конечного распределения получить легко.
Пусть конечное распределение выражается функцией С(х). Если
при проходе расплавленной зоны длиной l через образец это
распределение сохраняется неизменным, то в любой точке х при
затвердевании зоны из жидкой фазы в твердую переходит концентрация
С(х), а концентрация Сж(х) в зоне равна С(х)/k. Но величина Сж(х)
определяется также соотношением
Сж ( x) =
1
l
x +1
∫ C ( x)dx ,
(18)
x
здесь предполагается, что площадь поперечного сечения зоны равна
единице. Поскольку С(х) = k Сж(х), можно написать, что
С ( x) =
k
l
x +1
∫ Cж ( x)dx .
(19)
x
Решением уравнения (19) является простое экспоненциальное выражение
С ( x) = Ae Bx ,
(20)
где А и В - постоянные, определяемые соотношениями
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Bl
exp( Bl − 1)
(21)
и
C0 BL
A=
.
exp( BL ) − 1
(22)
Логарифм концентрации
примеси
k=
Начальная концентрация
4
0
-4
-8
k = 0,5
0,1
-12
-16
-20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Расстояние х
Рис.9. Кривые конечного
распределения для значений
k = 0,5 и 0,1
Здесь С0 - средняя концентрация
примеси, а L - длина образца.
Уравнение (20) носит приближенный
характер, так как оно утрачивает силу на конечном участке, по длине
равном зоне, в которой преобладает нормальная направленная
кристаллизация.
Распределение
на
этом
участке отражается обратно на участок предшествующих зон. С
удалением от конца образца сила этого противодействия убывает.
Изменение относительной концентрации С/С0 как функция
расстояния от начала загрузки, выраженного в длинах зоны х/l, для
разных чисел проходов зоны и конечное распределение примеси
показаны на рис.8.
Кривые конечного распределения, вычисленные по уравнению (20)
для двух значений k, представлены для L/l = 10 на рис.9.
Как показывают эти кривые, периодическая зонная очистка
теоретически позволяет достигать значительного разделения.
Тангенс угла наклона прямой на рис.9 равен В/2,303. В таблице
приведены значения постоянной В в функции k для длины зоны l = 1,
вычисленные по уравнению (21).
Значения постоянной В в уравнении (21) в функции k для l = 1
k
0,0010
0,010
0,030
0,040
0,070
В
+9,10
+6,47
+5,65
+4,79
+4,08
k
0,10
0,20
0,40
0,50
0,60
В
+3,61
+2,66
+1,62
+1,25
+0,945
k
0,80
1,000
1,50
2,0
3,0
В
+0,430
0
–0.86
–1,58
–2,82
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Лабораторное задание 1
1. Провести расчет и построить кривые распределения примеси
вдоль оси монокристалла при нормальной направленной кристаллизации.
2. Провести расчет и построить кривые распределения примеси
вдоль монокристалла для процесса зонной перекристаллизации (один и
пять проходов зоны).
Методика выполнения работы
Порядок выполнения работы
Получить у преподавателя исходные вводные данные для расчета
распределения примеси в процессах нормальной направленной
кристаллизации и зонной перекристаллизации.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Методические указания
Перед тем как приступить к выполнению лабораторной работы,
необходимо ознакомиться с теоретическими сведениями и
законспектировать теоретическую часть описания. Письменно ответить
на приведенные ниже контрольные вопросы.
Требования к отчету
Отчет должен содержать:
1) конспект теоретической части лабораторной работы;
2) письменные ответы на контрольные вопросы;
3) расчетные кривые распределения примесей.
Контрольные вопросы
1. Что такое коэффициент распределения (равновесный,
эффективный)?
2. Каково распределение примеси в жидкой фазе у фронта
кристаллизации в равновесных и неравновесных условиях?
3. Уравнение Бартона-Прима-Слихтера. Кривые зависимости
коэффициента распределения от приведенной скорости роста?
4. Уравнение и кривые распределения примеси при нормальной
направленной кристаллизации (k < 1 и k > 1)?
5. Уравнение и кривые распределения примеси при зонной
перекристаллизации (один проход k < 1 и k > 1)?
6. Кривые распределения примеси при нескольких проходах
расплавленной зоны. Предельное распределение?
Рекомендуемая литература
1. Конспект лекций.
2. Нашельский А.Я. Технология полупроводниковых материалов. М.: Металлургия, 1987.
3. Рыгалин Б.Н., Прокофьева В.К. Выращивание монокристаллов
полупроводников из расплава. - М.: МИЭТ, 2007.
4. Пфанн В. Зонная плавка. - М.: Мир, 1970.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Лабораторная работа № 2
Выращивание монокристаллов
полупроводников методом вытягивания
из расплавов
Цель работы: освоить технологию выращивания монокристаллов
методом Чохральского.
Продолжительность работы - 4 часа.
Теоретические сведения
Объемные монокристаллы важнейших полупроводниковых
материалов выращивают из расплава - жидкой фазы, состав которой
примерно совпадает с составом выращенного из нее кристалла.
Существующие методы выращивания монокристаллов основаны на
направленной кристаллизации, заключающейся в отводе тепла
нормально границе раздела твердой и жидкой фаз, называемой фронтом
кристаллизации.
Процессы направленной кристаллизации лежат в основе большого
числа разнообразных методов синтеза, очистки и выращивания
монокристаллов полупроводников, которые могут быть проведены как
раздельно, так и в ходе одного процесса. Последний вариант является
предпочтительным, так как перегрузка материала из одного аппарата,
реактора или контейнера в другие существенно понижает его чистоту.
В технологии полупроводниковых материалов находят применение
следующие методы выращивания монокристаллов: Чохральского,
Бриджмена,
горизонтальной
направленной
кристаллизации,
горизонтальной и вертикальной зонной перекристаллизации, обычно
называемой зонной плавкой (рис.1). Метод кристаллизационной
очистки и выращивания однородно легированных по длине
монокристаллов зонной плавкой разработан В.Г. Пфанном.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Наиболее распространен в технологии полупроводниковых
материалов метод выращивания монокристаллов Чохральского. Этим
методом получают подавляющее большинство монокристаллов
наиболее распространенных полупроводников. Для выращивания
монокристаллов
1
Q
2
1
2
4 3
Vp,0
3
Vк
4
Т
Q
T
а
б
Q
Т
4
4
Q
1 (Т = const)
Т
1(Т = const)
2
2
3
3
6
в
г
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Т
4
1
(Т = const)
3
Q
7
д
Т
Т
Т
Q
1 (Т = const)
1 (Т = const)
Q
3 4(5)
x 4(5)
L
Т
е
l
ж
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Рис.1. Наиболее распространенные методы направленной кристаллизации
(стрелками показано направление отвода тепла Q от фронта кристаллизации и
возрастания температуры T): а, б - вертикальный (по Бриджмену) и
горизонтальный методы соответственно; в - ординарный метод Чохральского; г
- метод жидкофазной герметизации (выращивание монокристаллов методом
Чохральского из-под слоя флюса); д - гарнисажный метод выращивания
монокристаллов (метод Чохральского с электронно-лучевым нагревом); е, ж вертикальный бестигельный и горизонтальный методы зонной плавки: 1 резистивный или высокочастотный нагреватель; 2 - контейнер (тигель,
лодочка); 3 - кристаллизуемый расплав; 4, 5 - за- или перекристаллизованная и
неперекристаллизованная части исходного расплава или кристалла; 6 - флюс; 7 исходная загрузка; Vро - начальный объем рабочего расплава; Vк - объем
закристаллизованной
его
части;
x - абсолютная координата положения фронта кристаллизации от начала
исходного кристалла; l - длина расплавленной зоны; L - длина исходного
кристалла
полупроводниковых соединений, содержащих в своем составе
легколетучие компоненты, метод Чохральского используют в варианте
так
называемого метода жидкостной герметизации расплава, предложенного
В.Н. Масловым. В этом методе кристаллизуемый расплав находится под
слоем легкоплавкого флюса, плотность которого меньше плотности
расплава. Тигель с расплавом и флюсом помещают в автоклав, в котором
создают давление инертного газа, превышающее на 50 - 100% давление
пара летучего компонента.
Условия роста монокристаллов методом
Чохральского
Выращивание монокристаллов методом Чохральского можно
проводить как в вакууме, так и в атмосфере инертного газа,
находящегося
под
различным
давлением.
Выращивание
монокристаллов разлагающихся полупроводниковых соединений
методом жидкостной герметизации проводят под высоким давлением
инертного газа, доходящим до 10 МПа и более. Метод Чохральского
может осуществляться как в контейнерном, так и бесконтейнерном
вариантах. Расплав, из которого выращивают монокристалл, можно
нагревать различными способами: резистивным, высокочастотным или
электронно-лучевым. Последние два применяют при выращивании
монокристаллов бесконтейнерными вариантами метода Чохральского.
Однако наибольшее распространение в технологии полупроводниковых
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
материалов получил контейнерный вариант с использованием
резистивного способа нагрева.
В методе Чохральского тепло к находящемуся в тигле расплаву
подводят
снаружи.
Поэтому в
обладающем
определенной
теплопроводностью расплаве температура падает от периферии к
центру. В нем возникают осевой и радиальный градиенты температуры
G x и Gr . Пересечение их с изотермой температуры плавления Тпл
образует в расплаве переохлажденную область, в пределах которой и
происходит рост монокристалла (рис.2).
Если в процессе роста монокристалла градиенты температуры в
расплаве не изменяются, то размер переохлажденной области в нем, а
следовательно, и размер монокристалла сохраняются постоянными.
Однако при изменении тепловых условий процесса роста
монокристалла, в частности, подводимой к нагревателю мощности,
уменьшении объема и понижении уровня расплава в тигле, усилении
теплоотвода через растущий монокристалл, поверхность которого
непрерывно увеличивается, изменении скоростей кристаллизации и
вращения монокристалла и/или тигля и другие, градиенты
температуры в расплаве и размер переохлажденной области в нем
изменяются. Это влечет за собой изменение диаметра растущего
монокристалла (рис.3).
Н
1
h
Gx
Tпл
T
h0
Gr
h
2
Tпл
3
R
r
r
Tпл
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Рис.2. Схема возникновения переохлажденной области в расплаве, находящемся в
тнгле, тепло к которому подводится снаружи: 1 - переохлажденная область
расплава; 2 - основной его объем; 3 - тигель; H - координата высоты расплава;
R - координата радиуса тигля; T - температура; r и h - радиус и глубина переохлажденной области расплава соответственно; h0 - высота столбика
расплава;
G x и Gr - осевой и радиальный градиенты температуры
d1
d2
a
h20
h10
α1 = 0
в
h30
α2 < 0
а
d3
б
α3
>0
б
в
Рис.3. Влияние различных факторов на высоту столбика расплава под кристаллом
h0, форму мениска расплава, угол его с осью монокристалла α и диаметр
монокристалла d (f - скорость кристаллизации; ω - скорость вращения монокристалла; T - температура расплава). Позиция:
а (исходные параметры) - T1
f1
ω1
d1
h01
f2 > f1 ω2 < ω1 h01 < h02 d2 < d1
б-
T2 > T1
в-
T3 < T1 f3 < f1
ω3 > ω1 h01 > h03
d3 > d1.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Одновременно с изменением размера переохлажденной области в
расплаве температура в нем изменяется, что влечет за собой изменение
высоты и формы мениска расплава, поднятого силами поверхностного
натяжения над уровнем расплава в тигле. Высота столбика расплава h,
может быть рассчитана, если приравнять массу столба расплава,
удерживаемого на площади фронта кристаллизации, силами
поверхностного натяжения, действующим по его окружности:
hγ p πr 2 g = 2πrσ,
(1)
где σ - поверхностное натяжение расплава, Н/м; r - радиус столба
расплава, см; γ р - плотность расплава, г/см3; g - ускорение свободного
падения (g = 981 см/с2).
Из уравнения (1) следует
h = 2σ / γ p rg
(2)
Обычно, высота столбика расплава под кристаллом составляет
2 - 5 мм. Изменение высоты и формы мениска столбика расплава
определяет изменение диаметра растущего монокристалла. При
повышении температуры нагревателя размер переохлажденной области
в расплаве уменьшается, и температура в нем и в столбике расплава
увеличивается. В результате фронт кристаллизации поднимается вверх,
и высота столбика возрастает. С увеличением поверхности мениска
столбика
расплава
силы поверхностного натяжения также
увеличиваются и сжимают столбик, и форма его из цилиндрической
превращается в параболоид вращения (рис.3,б). В этом случае
касательная к поверхности мениска в точке его контакта с фронтом
кристаллизации будет уходить под монокристалл, диаметр которого
будет уменьшаться (как говорят, монокристалл "подрезается").
Аналогичный эффект возникает и при увеличении скорости подъема
затравки, приводящей к возрастанию объемной скорости кристаллизации.
Выделяющаяся на фронте кристаллизации скрытая теплота плавления
не успевает уйти через монокристалл из-за его недостаточной
теплопроводности и накапливается в столбике расплава. В результате
температура в нем повышается, что влечет за собой рассмотренные
выше процессы, приводящие к уменьшению диаметра монокристалла.
Одновременно повышение температуры в столбике расплава
обусловливает повышение температуры в переохлажденной области,
уменьшение ее размеров и соответствующее уменьшение диаметра
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
монокристалла, растущего в пределах переохлажденной области (см.
рис.3,б).
Понижение температуры нагревателя или уменьшение скорости
кристаллизации, наоборот, приводит к увеличению размера
переохлажденной области в расплаве, уменьшению высоты столбика и
искривлению его мениска в противоположную рассмотренному выше
случаю сторону: касательная к поверхности мениска в точке его
контакта
с фронтом кристаллизации направлена в сторону от монокристалла, в
результате чего диаметр его увеличивается. В этом случае говорят, что
монокристалл "разращивается" (рис.3,в).
Градиенты температуры в расплаве существенно зависят от
относительной скорости вращения монокристалла - суммы чисел
оборотов его и тигля с расплавом, взятых с соответствующими знаками.
Увеличение относительной скорости вращения монокристалла
приводит к перемешиванию расплава, вследствие чего градиенты
температуры в нем сглаживаются. Это влечет за собой увеличение
размера переохлажденной области в расплаве, уменьшение температуры в
нем и в стол-бике, уменьшение его высоты и увеличе-ние размера
растущего монокристалла. В результате он разращивается (см. рис.3,в).
Наоборот, уменьшение относительной скорости вращения монокристалла
приводит к уменьшению его диаметра - монокристалл "подрезается"
(рис.3,б).
Рассмотрим особенности морфологии поверхности монокристалла
с алмазоподобной структурой, выращиваемого из расплава в наиболее
распространенном кристаллографическом направлении <111> (рис.4 А, а).
При росте цилиндрической части монокристалла с расплавом
контактируют базовая грань AGF и три сходящиеся к направлению
роста боковые грани СDF, EDA и BFA. Выходы боковых граней на
цилиндрическую поверхность монокристалла образуют на ней три
плоские псевдограни, расположенные под углом 120° друг к другу, т.е.в
форме равностороннего треугольника (рис.4 А, б). У монокристаллов,
выращенных в кристаллографическом направлении <100>, такие
псевдограни располагаются в форме квадрата (рис.4 Б), а в направлении
<110> - в форме ромба (рис.4 В). Эти фигуры являются проекциями
октаэдра,
размещенного
соответствующим
образом
к
кристаллографическому направлению роста монокристалла, на
плоскость его роста.
Пересечение растущих граней {111} октаэдра образует на
цилиндрической поверхности монокристалла так называемые
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
псевдоребра. Они имеют форму небольших выступов, проходящих
параллельно оси роста монокристалла и расположенных между
псевдогранями. Число и расположение псевдоребер соответствуют
расположению
углов
фигуры,
являющейся проекцией октаэдра на плоскость роста монокристаллатреугольника, квадрата или ромба (см. рис.4).
100
111
E
Е
B
С
B
А
С
D
A
D
F
F
a
a
{121}
{011}
б
б
А
Б
Рис.4.
Расположение
кристаллографических
плоскостей
{111}
в
цилиндрическом
монокристалле
полупроводника
(а),
имеющем
алмазоподобную структуру, и их влияние на огранку монокристалла
псевдогранями
поперечное
сечение
монокристалла (б)
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
На практике форма монокристаллов
определяется двумя противоположными
110
процессами: один из них - развитие
плотноупакованных граней {111} A
стремится
придать
растущему
монокристаллу
равновесную
форму
F
октаэдра, другой - действие сил
B
поверхностного натяжения расплава D
стремится
придать
растущему
E
монокристаллу круглую форму. В
результате
монокристаллы
C
полупроводников, расплавы которых
обладают
большим
поверхностным
a
натяжением, например кремния, имеют
форму правильного цилиндра с едва
заметными псевдоребрами. Особенно
резко это проявляется при увеличении
{111}
диаметра монокристалла. Наоборот,
монокристаллы
полупроводников,
обладающих малым поверхностным
натяжением
расплава,
например,
германия,
хорошо
ограняются
псевдогранями, особенно при небольшом
диаметре растущего монокристалла.
б
Стремление
монокристалла
к
огранке возрастает не только с
уменьшением его диаметра, когда силы
В
поверхностного натяжения малы, но и
при малых радиальных градиентах
температуры в расплаве. Этому способствует также увеличение
скорости вращения монокристалла. Оно уменьшает радиальный
градиент температуры в расплаве за счет его перемешивания и
уравновешивает
действие
сил
поверхностного
натяжения
центробежными силами.
Периодический характер кинетики гетерогенных процессов
образования новой фазы, которым подчиняется и процесс
кристаллизации расплава, проявляется в возникновении на
цилиндрической поверхности монокристалла периодической мелкой
нарезки, представляющей собой торцы монокристаллических слоев
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
микроскопического размера, растущих на плоскостях, ограняющих
фронт кристаллизации. Растущие на ограняющих периферийную часть
фронта кристаллизации плоскостях {111} монокристаллические
микрослои выходят за пределы переохлажденной области расплава,
попадают
в
область
перегретого
расплава,
оплавляются, и рост их прекращается. Однако монокристалл
непрерывно вытягивается из расплава и неоплавившийся микрослой
перестает контактировать с расплавом, образуя выступ, из большого
числа которых
и состоит мелкая нарезка на поверхности монокристалла. Особенно
рельефно она видна на псевдогранях
d
монокристалла в виде коротких дуг,
обращенных выпуклостью к головной
тв
его части. Нижняя часть образующего
нарезку выступа имеет атомногладкую зеркальную поверхность.
Верхняя часть, образованная торцами
θ
микрослоев "пакета", матовая.
На
боковой
поверхности
ж
монокристалла наблюдаются также
нарезки, имеющие как
Рис.5. Нарушение радиальной сим- крупные
метрии теплового поля вокруг периодический (параллельный), так и
растущего монокристалла
винтовой характер. Первая является
результатом периодических колебаний
температуры в расплаве, даже если он находится при постоянной, в
среднем, температуре. Частота автоколебаний температуры расплава
многих полупроводников составляет 6 - 10 °С/мин. Амплитуда
автоколебаний температуры зависит от величины абсолютной
температуры расплава и может доходить до нескольких градусов. Она
возрастает также с ростом градиента температуры в расплаве и его
объема.
Винтовая нарезка является следствием нарушения радиальной
симметрии теплового поля вокруг растущего монокристалла,
приводящего к наклону поверхности фронта кристаллизации на
некоторый угол θ (рис.5).
В таких условиях различные участки фронта кристаллизации
вращающегося монокристалла проходят через области расплава с
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
высокой и низкой температурами. В первом случае рост монокристалла
замедляется, во втором ускоряется. Кроме того, выросшая часть
монокристалла, проходя через область высокой температуры в
расплаве, частично оплавляется. На цилиндрической поверхности
монокристалла возникает спиральный выступ. Шаг "винта" возрастает с
увеличением скорости вытягивания монокристалла и уменьшением
скорости его вращения. Следует отметить, что у монокристаллов,
выращенных методом жидкостной герметизации, винтовая нарезка на
поверхности выражена неявно.
Лабораторное задание
1. Изучить устройство установки и последовательность операций
при работе на ней.
2. Вырастить монокристалл из расплава, проследив изменение
формы и размера в зависимости от:
а) скорости вытягивания;
б) температуры расплава;
в) скорости вращения затравки (верхний шток);
г) скорости вращения тигля.
3. Изучить габитус и морфологию монокристалла; определить его
кристаллографическую ориентацию.
Оборудование
Работа выполняется на лабораторной установке С-1419,
предназначенной для выращивания монокристаллов
полупроводников методом Чохральского.
Схема
установки,
предназначенной
для
выращивания
монокристаллов полупроводников, показана на рис.6. Рабочее
пространство, в котором выращивается кристалл, представляет собой
вакуумную камеру, выполненную в виде металлического цилиндра 1 с
крышкой спереди. Через заднюю стенку камеры вводятся и электроды
для графитового нагревателя 2. Нагреватель выполнен в виде стакана со
специальными разрезами для увеличения сопротивления проходящему
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
току. Через нижнюю часть камеры проходит шток 3 для крепления
тигля 4. Тигель, изготовленный из спектрально чистого графита или
кварца, располагается внутри графитового нагревателя. Через верхнюю
часть камеры вводится охлаждаемый шток 5, на котором закрепляется
затравочный кристалл (затравка) 6, центрированный относительно
тигля. Оба штока (верхний и нижний) соединены с механизмами,
обеспечивающими поступательное и вращательное движение их в
любом из указанных направлений. Вращение тигля 4 и затравки 6
необходимо для обеспечения равномерного нагрева и некоторого
перемешивания расплава. Верхний шток можно опускать вручную и
автоматически.
Откачка рабочего пространства установки до давления порядка
5.10–5 мм рт. ст. осуществляется через горловину в нижней части камеры
с помощью форвакуумного 7 и диффузионного 3 насосов.
5
1
6
2
4
12
11
15 13
3
14
16
17
Рис.6. Схема
7
9
10
8
установки
для
выращивания
монокристаллов
методом Чохральского: 1 - вакуумная камера; 2 - графитовый
нагреватель;
3
-
шток
крепления
тигля;
4 - графитовый экран; 5 - шток затравки; 6 - затравка; 7
-
форвакуумный
насос;
8 - диффузионный насос; 9 - ионизационная манометрическая
лампа;
10
-
термопарная
манометрическая
лампа;
11
-
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
вакуумный затвор; 12 - натекатель; 13 - вентиль; 14
-
ловушка
16
-
17
-
охлаждаемая;
15
-
вакуумный
вентиль;
мановакууметр;
вакуумный вентиль
Методика выполнения работы
При выращивании монокристаллов полупроводников методом
вытягивания из расплава необходимо придерживаться следующего
порядка работы:
1) закрепить затравку, загрузить тигель. Закрыть вакуумную камеру;
2) откачать рабочее пространство установки с помощью
форвакуумного насоса до давления порядка 10–3 мм рт. ст.;
3) включить охлаждение вакуумной камеры, диффузионного
насоса, штоков и электродов. Откачать рабочее пространство установки
с помощью диффузионного насоса до давления порядка 10–4 мм рт. ст.;
4) подать напряжение на нагреватель в вакуумной камере.
Режим работы указывается преподавателем.
После перегрева и плавления полупроводникового материала найти
его точку кристаллизации. Вслед за этим ввести в расплав затравку.
Выдержать затравку в расплаве в течение 5 мин;
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
5) включить вращение затравки и тигля. Начать подъем затравки.
Режим работы указывается преподавателем;
6) после окончания процесса выращивания кристалла выключить
моторы вращения и подъема, снять напряжение с нагревателя в
вакуумной камере. Выключить нагреватель диффузионного насоса;
7) после охлаждения кристалла, нагревателя в вакуумной камере и
нагревателя диффузионного насоса перекрыть систему охлаждения и
выключить мотор форвакуумного насоса. Пустить воздух в вакуумную
камеру и форвакуумный насос;
8) выключить общий рубильник, открыть камеру и извлечь кристалл.
Требования к отчету
Отчет должен содержать:
1. Конспект теоретической части лабораторной работы.
2. Рисунок или фотографию выращенного монокристалла с
указанием параметров роста и их изменение на соответствующих
участках "слитка".
3. Вывод с обоснованием о кристаллографической ориентации
монокристалла.
Контрольные вопросы
1. Как зависит диаметр монокристалла от скорости роста, скорости
вращения кристалла и тигля?
2. Сколько псевдограней (псевдоребер) и под каким углом
расположенных относительно друг друга должно быть на поверхности
монокристалла при выращивании в направлении <111>, <100>, <110>?
3. Особенности
морфологии
монокристалла
при
бездислокационном и дислокационном росте.
4. Каковы причины возникновения мелкой и крупной нарезки на
поверхности монокристалла?
5. Каковы последствия периодического изменения диаметра
монокристалла?
6. Примесные страты, меры борьбы с возникновением объемной
неоднородности свойств монокристалла.
Рекомендуемая литература
1. Нашельский А.Я. Монокристаллы полупроводников. - М.:
Металлургия, 1978.
2. Нашельский А.Я. Технология полупроводниковых материалов. М.: Металлургия, 1987.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Лабораторная работа № 3
Определение направления проекции главной
кристаллографической оси сапфира
на поверхности подложки
Цель работы:
1) изучить метод определения направления проекции главной
кристаллографической оси сапфира на поверхности подложки;
2) ознакомиться с устройством микроскопа МИН-8;
3) определить угол между кристаллографической осью и осью
роста. Сделать зарисовку.
Продолжительность работы - 4 часа.
Аппаратура и материалы:
1. Поляризационный микроскоп МИН-8.
2. Полированные с одной или обеих сторон монокристаллические
подложки сапфира, ориентированные по плоскости (0001) или (01 1 2),
диаметром 60 мм и толщиной 400 - 500 мкм.
Теоретические сведения
Двойное лучепреломление и поляризация света
Распространение электромагнитного
определяется уравнением Максвелла:
поля
в
любой
среде
r
r ∂D r
r
rotH =
+ I , divD = ρ,
∂t
r
r
r
∂B
rotE = −
, divB = 0,
∂t
уравнением Пойтинга для потока энергии:
r r r
P=E×H
и уравнениями связи, характеризующими свойства среды:
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
r
r
r
r
r
r
B = µH , D = εE , I = jE.
r
r
Здесь E и H - векторы напряженности электрического и
r
r
магнитного полей, D и B - векторы электрического смещения и
r
магнитной индукции тех же полей, I - вектор плотности тока. В
непроводящей среде в отсутствие свободных зарядов проводимость j и
плотность зарядов ρ равны нулю.
Диэлектрическая ε и магнитная µ проницаемости и проводимость j
в изотропной среде - скаляры, в анизотропной - тензоры второго ранга.
Для прозрачных диэлектриков можно принять µ = 1.
Из уравнений Максвелла следует, что в непроводящей,
непоглощающей диэлектрической среде в оптическом диапазоне частот
выполняются следующие основные условия:
- электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде
плоской волны;
r
- электромагнитные волны поперечны: E ,
нормальны к направлению распространения волны;
r
r
H,
r
D
r
B
и
r
- векторы E и H взаимно перпендикулярны и колеблются в
фазе;
r
r
r
- векторы E , D и P образуют правую тройку векторов;
r
r
- векторы D и H лежат в плоскости волнового фронта;
r
r
- в изотропном теле D и E совпадают по направлению.
В прозрачном диэлектрике, если µ = 1, показатель преломления
n = ε (если n и ε измеряются на одинаковых частотах).
r
r
Если свет не поляризован, то векторы H и Е , оставаясь все
время взаимно перпендикулярными, могут непрерывно менять свои
направления в плоскости, нормальной к направлению распространения
волны.
У
линейно-поляризованного
(плоскополяризованного)
света
r
r
направления векторов Е и H остаются постоянными, меняется во
времени только величина этих векторов.
Плоскостью поляризации называют плоскость, в которой лежат
r
r
r
векторы N и H , направлением поляризации - направление H , а
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
r
r
где N - волновая нормаль, т.е. вектор нормали к фронту волны.
r
плоскостью колебаний - плоскость, в которой лежат векторы D и N ,
Свойства электромагнитных волн в анизотропной среде можно с
одинаковым правом характеризовать любой тройкой взаимно
r
r
r
r
r
r
ортогональных векторов D , H , N или E , H , Р.
Волновая поверхность. Волновой поверхностью называется
геометрическое место точек, до которых за время t волна доходит в
одинаковой форме, а волновым фронтом в момент t - плоскость,
касательная к волновой поверхности. Для волны, идущей от точечного
источника в изотропной среде, волновая поверхность - сфера.
Фазовая, или лучевая, скорость волны vs - это скорость
r
перемещения волнового фронта. Вектор Vs направлен по нормали к
r
фронту волны, т.е. коллинеарен вектору волновой нормали N .
Групповая или нормальная скорость волны vN - это скорость передачи
r
r
энергии. Вектор V N коллинеарен вектору Пойтинга P, или, проще
r
r
r
говоря, направлению луча. В изотропной среде все векторы V N , Vs , N
r
и P коллинеарны.
Показатель преломления среды n = c/v. Здесь v - фазовая скорость,
c - скорость света в вакууме. Для изотропных тел, если не велика
дисперсия, можно пренебречь различием vN и vs. В изотропной среде как
для vN, так и для vs удовлетворяется закон Снеллиуса-Декарта:
n = sini/sinr (i - угол падения, r - угол преломления); луч падающий,
луч преломленный и нормаль к плоскости падения лежат в одной
плоскости.
В анизотропной среде
Di = εijEi,
Ei = ηijDj .
Диэлектрическая проницаемость ε и обратная ей диэлектрическая
непроницаемость η - тензоры второго ранга, а значит, в общем случае в
r
r
кристалле векторы D и E не коллинеарны. Условие ортогональности
r
r
и однофазности векторов E и H сохраняется и в анизотропной среде.
r
r
r
r
r
Однако, поскольку D ⊥ H , а E ⊥ P, векторы волновой нормали N и
r
потока энергии P в общем случае не коллинеарны, а значит и скорости -
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
фазовая vs и групповая vN тоже не
коллинеарны. В анизотропной среде луч
(направление потока энергии) и нормаль
к
волновому
фронту
(направление распространения волнового
фронта)
в
общем
случае
r
r
D
E
N
r
H
не совпадают. Векторы E , H , P
составляют
правую
тройку
ортогональных векторов, так же, как и
r
D,
r
B,
r
N,
но эти тройки не
коллинеарны. Электромагнитная волна в
кристалле тоже поперечна, но в
плоскости волнового фронта лежат
только векторы электрического смещения
P
B
Рис.1. Расположение векторов
r r r r r r
D, E , H , B, N , P
в
электромагнитной
волне,
распространяющейся
в
анизотропном
прозрачном диэлектрике
r
D, а векторы напряженности не обязательно находятся в этой
плоскости (рис.1).
r
r
Степень несовпадения векторов D и E зависит от свойств среды,
а именно от диэлектрической проницаемости ε или от обратного ей
тензора диэлектрической непроницаемости η.
В кристаллах высшей категории, где все значения ε (или η)
r
r
одинаковы, векторы D и E всегда коллинеарны. В отношении
оптических свойств (как и в отношении всех других свойств,
характеризуемых тензорами второго ранга) кристалла высшей
категории изотропны.
В кристаллах низшей и средней категории распространение света
анизотропно. Луч света, падающий на такой кристалл, испытывает
двойное преломление и поляризуется: по любому направлению в
кристалле распространяются два плоскополяризованных луча с
разными скоростями v′ и v″, разными показателями преломления n′ и n″
и взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации.
Луч и нормаль к волновому фронту в кристалле не совпадают по
направлению. Векторы фазовой и групповой скоростей неколлинеарны.
Волновые поверхности в общем случае несферичны.
В кристаллах средней категории ( ε1 = ε 2 ≠ ε 3 , n1 = n 2 ≠ n3 ,
n1 = n2 = n0 , n3 = ne ) волновая поверхность двойная, состоящая из
сферы и эллипсоида (рис.2).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Световая волна в этих кристаллах распадается на две:
обыкновенную волну, для которой скорость v0 и показатель
преломления n0 не зависят от направления распространения волны, и
необыкновенную волну, для которой скорость ve и показатель
преломления n0 в разных направлениях различны.
а
б
Рис.2. Сечения волновой поверхности (а) и указательной поверхности
показателей преломления (б) одноосных кристаллов. Слева кристалл
одноосный положительный, справа одноосный отрицательный
Сфера и эллипсоид касаются друг друга в двух точках, которые
определяют направление оптической оси, совпадающей с главной осью
симметрии кристалла. Волна, распространяющаяся вдоль оптической
оси, не испытывает двойного преломления.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Кристаллы средней категории оптически одноосны. Принято
считать одноосные кристаллы оптически положительными, если
ne > n0 , т.е. ve < v0 и оптически отрицательными, если ne < n0 , т.е.
ve > v0 .
Названия обыкновенного и необыкновенного лучей связаны с
законами их преломления. Обыкновенный луч (0) подчиняется
обычному закону Снеллиуса-Декарта: n0 = sini/sinr0, n0 = const; лучи
падающий и преломленный и перпендикуляр к плоскости падения
лежат в одной плоскости. Необыкновенный луч (e) ведет себя
необычно: ne = sini/sinre, но ne ≠ const, для разных направлений падения
имеет различные значения; кроме того, луч преломленный может не
лежать в плоскости падения.
Лучи 0 и e поляризованы во взаимно перпендикулярных
плоскостях; луч 0 - в главной плоскости кристалла, луч e - в
перпендикулярной ей плоскости. Главной плоскостью называется
плоскость, проведенная через падающий луч и оптическую ось.
Кристаллы низшей категории оптически двуосны. В двуосных
кристаллах оба луча необыкновенные: лучи падающий и преломленный
не обязательно лежат в одной плоскости и показатели преломления в
разных направлениях различны.
Оптическая индикатриса. Оптическая индикатриса - это
характеристическая
поверхность
тензора
диэлектрической
непроницаемости, т.е. эллипсоид, определяемый уровнями
ηik X i X k = 1.
(1)
Поскольку тензор диэлектрической непроницаемости η является
обратным тензору диэлектрической проницаемости ε, а показатель
преломления и диэлектрическая проницаемость (в области оптических
частот) связаны соотношением n = ε , то уравнение (1) в главных
осях можно записать в виде:
X 12 X 22 X 32
+ 2 + 2 = 1.
n12
n2
n3
(2)
Отсюда следует, что оптическая индикатриса - эллипсоид, полуоси
которого равны значениям показателей преломления n1, n2, n3,
измеренным вдоль главных осей кристалла. Центральное сечение
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
оптической индикатрисы, нормальное к
направлению распространению волны, - это
эллипс, длины полуосей которого равны
показателям преломления n′ и n″ двух волн,
распространяющихся
вдоль
этого
направления. Направления полуосей этого
эллипса
определяют
соответственно
направления колебания D1 и D2 этих волн.
Оптическая индикатриса одноосного
кристалла показана на рис.3; ON направление
распространения
волны
(нормаль к фронту волны). Центральное
сечение, нормальное к ON, имеет форму
эллипса. Полуоси эллипса OA и OB по
величине равны показателям преломления
n′ и n″ двух волн, распространяющихся по
направлению ON. Соответственно скорости
этих волн равны: v′ = c/n′ и v″ = c/n″. Для
волны с показателем преломления n′
плоскость колебаний проходит через OA и
Рис.3. К объяснению
ON, для волны с n″ - через OB и ON. Таким
оптической индикатрисы
образом, полуоси эллипса центрального
сечения индикатрисы, нормального к
направлению распространения волн, по
величине равны показателям преломления, а по направлению отвечают
направлениям колебаний для двух волн, распространяющихся вдоль
волновой нормали.
Зная величины полуосей оптической индикатрисы, ее форму и
ориентацию, можно определить скорости, показатели преломления и
плоскости колебаний для волн, распространяющихся в кристалле в
любом направлении.
Абсолютные значения полуосей оптической индикатрисы характерные параметры вещества. Напомним, что они зависят от
частоты колебаний электромагнитного поля.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
В кристаллах высшей категории n1 = n2 = n3 оптическая
индикатриса - сфера, все центральные сечения - окружности, все
показатели преломления равны друг другу.
Фазовые и групповые скорости одинаковы, нет двойного
лучепреломления.
В кристаллах средней категории n1 = n2 = n0, n3 = ne, поэтому
уравнение (2) принимает вид:
X 12 + X 22 X 32
+
= 1.
n0
ne
Оптическая индикатриса - эллипсоид вращения, а ось вращения
совпадает с главной осью симметрии кристалла. Главное сечение
эллипсоида, нормальное к оси вращения - круг. В направлении главной
оси симметрии луч света не испытывает двойного преломления.
Это единственная оптическая ось кристалла.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Для всех остальных направлений
центральные сечения эллипсоида не
круговые, а значит, полуоси эллипса
неодинаковы. Во всех направлениях,
кроме оптической оси, луч света
претерпевает двойное преломление.
В одноосных кристаллах показатель
преломления
n0
не
зависит
от
направления, а ne в разных направлениях
различен.
Разностью
ne – n0 = ∆n
измеряется двойное лучепреломление Рис.4. Оптические
одноосных
кристалла.
Оптическая
индикатриса индикатрисы
оптически положительных кристаллов кристаллов:
а - оптически положительного,
(ne – n0 > 0) имеет форму эллипсоида б - оптически отрицательного
вращения, вытянутого вдоль оптической
(ОО - оптическая ось)
оси; оптически отрицательных кристаллов (ne – n0 < 0) - сплюснутого
эллипсоида вращения (рис.4). Например, сапфир - кристалл одноосный,
положительный, ne = 2,24, n0 = 2,18 и ∆n = 0,06.
В кристаллографии часто пользуются условными стандартными
обозначениями: ng - наибольший показатель преломления, nm - средний,
np - наименьший.
В таких обозначениях для одноосного кристалла величина
двойного лучепреломления ∆n = ng – np. Оптически одноосный кристалл
положителен, если ne = ng, n0 = np, отрицателен, если ne = np, n0 = ng.
Таким образом, для полной характеристики оптических свойств
кристаллов необходимо измерить следующие величины:
n - у кристаллов высшей категории;
n0, ne, оптический знак - у кристаллов средней категории.
Кроме того, для всех кристаллов, кроме кубических, необходимо
знать ориентировку оптической индикатрисы по отношению к осям
кристалла.
В кристаллах средней категории ось вращения индикатрисы
совпадает с главной осью симметрии кристалла.
Исследование оптических свойств кристаллов
в поляризованном свете
Луч света, проходящий через кристаллическую пластинку,
испытывает двойное лучепреломление, т.е. разделяется на два луча,
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях и
распространяющихся в кристалле с разными скоростями. Поэтому
между лучами возникает оптическая разность хода
∆ = d(n′ – n″)
(3)
и разность фаз
ρ=
2π
d (n′ − n′′) ,
λ
(3а)
где d - толщина кристаллической пластинки, n′ и n″ и - показатели
преломления каждого из лучей, λ - длина падающей световой волны.
Для оптически одноосного кристалла
и
n′ = n0, n″ = ne
∆ = d (n0 − ne ), ρ =
2π
d (n0 − ne ) .
λ
По выходе из кристалла лучи идут параллельно и могут
интерферировать, если выполняются условия интерференции, т.е. лучи
когерентны, параллельны, поляризованы в одной плоскости и имеют
разность хода.
Оптические явления в кристаллах, наблюдаемые в
параллельном
поляризованном
свете.
Для
наблюдения
интерференции поляризованного света в кристаллах пользуются
поляризационным микроскопом, в который входят поляризатор и
анализатор (рис.5,а). В качестве поляризаторов и анализаторов
употребляют николи и другие призмы, сделанные из прозрачных
двупреломляющих кристаллов.
Условие когерентности создается тем, что лучи, прежде чем
испытать двупреломление в кристалле, проходят через поляризатор:
следовательно, раздваивается плоскополяризованный луч, в котором
когерентные световые колебания лежали в одной плоскости.
Войдя в кристалл, этот поляризованный луч света, преломляясь,
разделяется на два луча с взаимно перпендикулярными плоскостями
колебаний. Плоскости поляризации и абсолютные значения показателей
преломления этих лучей зависят от ориентировки падающего луча по
отношению к оптической индикатрисе кристалла, сечение которой
показано на рис.5,б из кристаллической пластинки выходят два
плоскополяризованных луча, когерентных и обладающих разность фаз
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
ρ;
в воздухе эти лучи параллельны, но интерферировать они не могут,
потому что у них разные плоскости колебаний.
г
Рис.5. Схема наблюдения кристалла в параллельном поляризованном свете:
А - анализатор, П - поляризатор, Кр - кристаллическая пластинка. Плоскости
колебаний показаны штриховкой
Анализатор, поставленный за кристаллом, служит для того, чтобы
свести в одну плоскость колебания двух лучей, поляризованных во
взаимно перпендикулярных плоскостях. Он пропускает лишь те
компоненты колебаний, которые совпадают с его плоскостью
поляризации (схема на рис.5,в).
Таким образом, анализатор пропускает два когерентных луча,
плоскополяризованных в одной плоскости и имеющих разность фаз ρ
(рис.5,г). Между этими лучами возникает интерференция, поэтому
кристаллическая пластинка, находящаяся между поляризатором и
анализатором, оказывается окрашенной в интерференционные цвета.
Наблюдение в поляризованном свете производится обычно при
скрещенных николях, т.е. когда угол между плоскостями поляризации
поляризатора и анализатора равен 90 °C. Скрещенные николи не
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
пропускают света. Оптически изотропная, не двупреломляющая
пластинка, помещенная между скрещенными николями, также не
пропустит света: поле зрения останется темным.
Если поместить между скрещенными николями пластинку
оптически одноосного кристалла, вырезанную перпендикулярно его
оптической оси, луч света должен пройти вдоль оптической оси, а
значит, двойного лучепреломления нет.
Если же луч света в пластинке не параллелен оптической оси
кристалла, то в скрещенных николях при наблюдении в белом свете на
пластинке появится интерференционная окраска. Войдя в кристалл, луч
света, преломляясь, разделяется на два луча с взаимно
перпендикулярными плоскостями колебаний. Эти два луча приобретают
разность фаз, вследствие чего возникает интерференционная окраска.
Интерференционная окраска металлической пластинки в
параллельном поляризованном свете зависит от кристаллографической
ориентировки пластинки, от ее толщины, а также от углов между
плоскостями колебаний поляризатора, анализатора и пластинки и от
длины волны падающего света.
Оптические явления в кристаллах, наблюдаемые в сходящемся
поляризованном свете. Исследование кристаллов в сходящемся
поляризованном свете позволяет определить ориентировку кристалла,
его оптическую индикатрису, измерить угол оптических осей,
оптический знак, дисперсию оптических осей, вращение плоскости
поляризации, коэффициент электрооптического эффекта.
Каждый луч такого пучка разделяется в кристалле на два луча,
поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях и
имеющих разные скорости.
Картины интерференции, наблюдаемые при исследовании
кристаллов в сходящемся поляризационном свете, называются
коноскопическими фигурами. Они состоят из изогир и изохром.
Изогирами называются темные полосы, все точки которых
соответствуют всем направлениям в кристалле, по которым
распространяются волны с плоскостями колебаний, параллельными
плоскостям
поляризации
скрещенных
николей.
Изохромами
называются полосы различных интерференционных цветов, каждая из
которых соответствует тем направлениям в кристалле, в которых
оптическая разность хода одинакова. Изохромы видны только при
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
достаточно больших разностях хода δ → λ (λ - длина волны). Вид
картины интерференции зависит от симметрии, ориентировки и
толщины кристалла, от величины его двупреломления и апертуры
объектива (рис.6).
Рис.6. Коноскопические картины одноосного кристалла при малой (а),
средней (б) и большой (в) апертурах объектива
Если пластина из одноосного
кристалла вырезана перпендикулярно
оптической оси, то при скрещенных
николях в сходящемся белом свете
наблюдаются черный крест изогир и
цветные
концентрические
кольца
ихохром.
Коноскопическая картина пластинки
одноосного кристалла, вырезанной точно
перпендикулярно оптической оси, не
изменяется и не перемещается в поле
зрения при вращении пластинки. Черный
крест изогир остается в центре поля
зрения. Если же наблюдать пластинку,
вырезанную под углом к оптической оси,
то крест изогир кажется смещенным, а
при вращении пластинки он описывает
круг около центра поля зрения (рис.7).
Для тонких пластинок пользуются
поляризационными микроскопами и
установленным
на
нем
столиком
Федорова, который дает возможность
Рис.7. Изменение наблюдаемой
коноскопической картины при
вращении пластинки в случае,
когда сечение одноосного
кристалла наклонено к его
оптической оси
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
поворачивать исследуемую пластинку
отсчитывая угол поворота по лимбу.
в
любом
направлении,
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Лабораторное задание
1. Рассчитать угол ψ между нормалью к плоскости ( 01 1 2 ) и
главной кристаллографической осью по формуле (4), используя рис.8.
ψ = arccos
1
3 a2
(h1k2 + h2 k1 ) + 2 l1l2
2
4c
,
3 a2 2
3 a2 2
2
2
2
2
h1 + k1 +
l
h2 + k 2 +
l
4 c2 1
4 c2 2
h1 h2 + k1k 2 +
(4)
где h, k, l - индексы плоскостей, при a = 4,75; c = 13,0.
(2110)
(001)
N
С
Ψ
Ψ
(2110)
α
(2201)
r
Рис.8. Подложка из сапфира с ориентацией ( 01 1 2 )
2. Определить проекцию главной кристаллографической оси на
сапфире с помощью микроскопа МИН-8.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
3. Измерить
угол
α
между
проекцией
главной
кристаллографической осью и базовым срезом на сапфире с помощью
микроскопа МИН-8.
Методические указания
Перед тем, как приступать к выполнению лабораторной работы,
необходимо ознакомиться с рекомендуемой литературой, приведенной
в конце описания, а также с работой поляризационного микроскопа
МИН-8.
Требования к отчету
Отчет о работе должен содержать:
1) основные оптические свойства одноосных кристаллов;
2) расчет угла ψ;
3) чертеж с проекцией кристаллографической оси на сапфировой
подложке;
4) выводы по работе.
Контрольные вопросы
1. Определение оптической индикатрисы.
2. Положительные и отрицательные кристаллы.
3. Интерференция поляризованного света в кристаллах.
4. Определение изогир и изохром.
5. Электрофизические свойства сапфира.
Рекомендуемая литература
1. Шаскольская М.П. Кристаллография. - М.: Высшая школа,
1984.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Лабораторная работа № 4
Структурные дефекты в антимониде индия
Цель работы: ознакомление с методами определения структурных
дефектов в антимониде индия.
Продолжительность работы - 4 часа.
Теоретические сведения
Структурные дефекты легко образуются при выращивании
полупроводников и при приложении к ним неоднородных термических
и механических воздействий. Поскольку дефекты по объему кристалла
распределены неравномерно, нарушение свойств, обусловленное их
присутствием, локализовано в небольших объемах, окружающих эти
дефекты. Изучение природы возникновения структурных дефектов,
а следовательно, и путей их уменьшения в процессе обработки
полупроводников и выращивания эпитаксиальных структур является,
чрезвычайно важным.
Известно, что антимонид индия представляет собой бинарное
соединение, являющееся тетраэдрической фазой. Каждый атом окружен
четырьмя ближайшими соседями другого элемента, которые занимают
положения в вершинах правильного тетраэдра. Тип решетки - цинковая
обманка
или
сфалерит.
В
структуре
сфалерита
ряд
кристаллографических плоскостей и направлений состоит из двух
подсемейств.
Так
семейство плоскостей {111} состоит из подсемейств положительных
In {111} и отрицательных Sb < 1 1 1 > плоскостей. Аналогично
семейство направлений <111> состоит из положителтных In <111> и
отрицательных Sb < 1 1 1 > подсемейств.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Каждая
кристаллографическая
А [111]
плоскость (111) состоит из двух
геометрических плоскостей, состоящих
из атомов сорта In и Sb, т.е в целом эти
плоскости
представляют
собой
гофрированные поверхности (рис.1). В
случае, когда одна поверхность
кристалла относится к подсемейству
{111} и состоит из атомов индия, то
другая,
противоположная
ей,
относится к подсемейству Sb < 1 1 1 >
и состоит из атомов сорта Sb (рис.1),
B [111]
что приводит к тому, что порядок
Рис.1. Структура сфалерита
чередования атомов в направлениях
In <111> и Sb < 1 1 1 > различен (см.рис.1). Поверхности In (111) и Sb
<111>
в
алмазоподобных
полупроводниковых
фазах
характеризуются и различными поверхностными химическими связями.
В чем же заключается это различие? Известно, что алмазоподобные
полупроводниковые фазы возникают при образовании sp3 гибридизации
химических связей. При образовании поверхности атом В как бы
"забирает обратно" свой электрон, который он отдал атому А при
образовании гибридной sp3 - связи, таким образом, электронная
оболочка атома В оказывается дополненной до октета (рис.2).
Поверхностные атомы ВV проявляют при этом тенденцию к
образованию sp3 - гибридной связи, а наличие свободной пары
электронов приводит к появлению повышенной химической активности.
При такой конфигурации поверхностный атом АIII имеет только шесть
электронов связи. При этом проявляется тенденция к образованию sp2 гибридной связи и соответственно к химической инертности (рис.2).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
sp3
sp3
sp3
Рис.2. Схема строения связей у полярных поверхностей (111)
в соединениях AIIIBV
Кристаллографическая полярность осей 111 и различное состояние
приповерхностных связей на In и Sb сторонах оказывает на ряд
процессов и свойств кристаллов, таких как скорость анодного
окисления, рост и травление кристаллов, дефектность кристаллов, а,
следовательно,
на оптические и электрофизические свойства структур.
Классификация дефектов решетки
Пространственная решетка кристалла, в которой атомы
расположены друг от друга на строго определенных расстояниях и в
строго
определенном порядке существует только в идеальном кристалле при
температурах, близких к 0 К. В реальном кристале, всегда
наблюдаются дефекты решетки, т.е. существуют отклонения решетки
от строгой периодичности:. Образование дефектов связывают обычно с
тепловыми факторами, примесями, механическими напряжениями и
некоторыми другими причинами. Классификация дефектов содержит
следующие типы:
1. Несовершенства нулевой размерности или точечные дефекты вакансии, междузельные атомы, парные вакансии, кластеры, атомы
примесей, свободные электроны, дырки и экситоны.
2. Одномерные или линейные несовершенства - дислокации.
3. Двумерные нарушения - границы зерен, дефекты упаковки,
двойниковые границы, поверхность кристалла.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
4. Трехмерные дефекты - поры, включения второй фазы,
скопления атомов примеси и т.д.
Дислокации или одномерные нарушения являются одним из самых
важных видов дефектов в полупроводниках. Они уменьшают время
жизни зарядов и способствуют увеличению скорости диффузии в
полупроводниках.
Кроме
того,
дислокации
могут
вносить
дополнительные уровни в запрещенную зону и служить центрами
безызлучательной
рекомбинации. Тейлор предложил схему, при которой сдвиг
осуществлялся при последовательном перемещении атома в кристалле
(рис.3).
К моменту, изображенному на рис.3,а и б, сдвинулась только часть
кристалла, находящаяся правее плоскости АВСD, которая в этот момент
представляется как бы лишней атомной плоскостью, перпендикулярной
направлению сдвига линии АD. Край лишней полуплоскости, по
которому она обрывается внутри кристалла, называют краевой
дислокацией.
Перемещение дислокаций через весь кристалл приводит к сдвигу
соответствующей части кристалла на одно межатомное расстояние.
Реально наблюдаемый сдвиг - результат последовательного
перемещения большого числа дислокаций (рис.3,в и г).
С
В
Вектор сдвига
D
А
A
а
б
в
г
Рис.3. Схема сдвиговой деформации, осуществляемой скольжением краевой
дислокации: а - направление движения дислокации; б, в, г - стадии процесса
движения
Винтовая дислокация (рис.4) в отличив от краевой дислокации
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
располагается не перпендикулярно, а параллельно вектору сдвига
(линия АD на рис.4,а).
D
C
С
d
С
A
A
B
а
a
B
A
б
С
A
a
d
d
в
Рис.4. Схема сдвиговой деформации, осуществляемой скольжением винтовой
дислокации: а - направление движения дислокации; б, в - расположение атомов
вдоль оси дислокации
На рис.4,б показано расположение атомов dAcdd'с' на винтовой
поверхности вдоль винтовой дислокации. Однако в реальном кристалле
винтовая и краевая дислокации в чистом виде встречаются кране редко.
Как правило, они присутствуют в кристалле одновременно, приводя
к образованию различных смешанных форм.
Метод прямого наблюдения дислокаций
Прямое наблюдение дислокаций и других дефектов структуры
осуществляется:
1) рентгеновскими дифракционными методами;
2) избирательным травлением;
3) декорированием дислокаций;
4) электронной микроскопией.
Первые три метода дают возможность выявить отдельные дислокации в относительно массивных образцах. Четвертый метод - электронная
микроскопия дает возможность наблюдать тонкую структуру кристаллов,
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
выявить
тип
дислокаций,
плоскости, где они расположены,
вектор Бюргерса дислокаций, тип
дефектов упаковки (вычитания или
внедрения), а также получить
информацию о формульном составе
второй фазы. Однако первый,
а
б
второй и
четвертый методы
требуют специальной, довольно Рис.5. Асимметрия ямок травления,
наклоном
трудоемкой подготовки образцов и вызванная
специального
сложного дислокационных линий, на которых
оборудования. Поэтому наиболее при травлении образуются эти ямки: а
- симметричные ямки в точках выхода
доступным метотодом получения параллельных
дислокаций,
информации о дислокационной перпендикулярных поверхности; б структуре материала, особенно в асимметричные ямки в точках выхода
дислокаций,
условиях
промышленного параллельных
наклоненных
к поверхности
производства, остается метод избирательного
травления.
Информация, которую дает метод
избирательного травления
Ямки травления обычно выявляют места выхода дислокаций на
поверхность, и это дает возможность прямого измерения плотности
дислокации. Поскольку ямки травления имеют определенную
глубину, они могут дать также некоторые указания относительно
общего направления линии дислокации. Если линия дислокации
выходит на поверхность под прямым углом к ней, то ямка травления
оказывается симметричной. Если же линия дислокации пересекается
с поверхностью не под прямым углом, то образуется слегка
асимметричная ямка травления. По такой асимметрии можно судить
о наклоне линии дислокации (рис.5).
Постепенно удаляя поверхностные слои и проводя после каждого
слоя избирательное травление, можно исследовать распределение
дислокаций в объеме материала.
Если дислокация покинула ямку, возникшую в результате первого
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
травления, образуется, плоскодонная ямка травления. При дальнейшем
травления увеличиваются только горизонтальные размеры ямок, а не
их глубина.
В очень редких случаях дислокации практически параллельные
поверхности кристалла и расположенные близко к ней, выявляются при
травлении в виде канавок, проходящих вдоль дислокационных линий,
причем степень выявления таких дислокаций тем больше, чем больше
примесная атмосфера около дислокации. Кроме того метод
избирательного травления дает возможность выявлять дефекты
упаковки, дислокационные петли, а также дефекты недислокационного
происхождения: выделение второй фазы, скопление собственных
точечных дефектов или примесных атомов (кластеры) и др.
Способы травления для выявления дефектов
структуры
Используются для определения:
1) плотности дислокаций исходного подложечного материала;
2) дислокационной картины по толщине выращенного слоя.
И в одном, и в другом случае выявление дислокаций связано с
химической полировкой пластин с последующим их селективным
травлением. Только в первом варианте достаточно сделать это один раз,
во втором случае последовательным травлением в полирующем
травителе достигается уменьшение толщины слоя. Селективное
травление в этом случае после каждого полирующего травления дает
картину распределения дислокаций по всему слою.
Набор полирующих и селективных травителей для антимонида
индия весьма высок. Химическое полирование антимонида индия
представляет собой гетерогеннуй реакцию, состоящую из стадий:
I - Перенос реагирующих частиц к реакционной поверхности.
II - Химическая реакция на поверхности пластины.
III - Отвод продуктов реакции от поверхности пластины.
Как известно, скорость многостадийного процесса лимитируется
самой медленной стадией. Если лимитирующей стадией является I или
II, то процесс определяется диффузионной кинетикой. При этом
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
определяющим будет характер потока в растворе (ламинарный,
турбулентный или переходный) так как он определяет глубину
диффузионного слоя у поверхности пластины. Сглаживание
поверхности (полировка) определяется более свободным подводом
растворителя к выступам поверхности по сравнению со впадинами, а
следовательно, и более интенсивно протекающей на них реакции
растворения. При практической организации процесса:
1) пластины и травитель неподвижны;
2) пластина движется относительно неподвижного травителя или
наоборот;
3) пластина и поток растворителя движутся с разными скоростями.
В первых двух случаях наблюдается "завал" краев пластины, а в
третьем, достигаемом вращением пластины вокруг своей оси,
обеспечивается максимальная плоско-параллельность и зеркальная
поверхность. При выборе травителей к их составу предъявляются
следующие требования:
- обеспечение оптимальной скорости травления;
- постоянство во времени скорости травления.
Выбор состава травителей и режима травления обычно делается
эмпирически, однако, при этом следует руководствоваться некоторыми
соображениями, определяемыми химизмом процесса растворения
антимонида индия.
Для пластин ориентации <111 > необходимо получение
поверхности (111) Sb без нарушения слоя. Химическая полировка
сводится к растворению поверхности (111) Sb. При рассмотрении
идеологии выбора травителя его компоненты должны выполнять
следующие функции:
1. Окислитель должен окислить Sb до состояния Sb+3 Sb+5;
2. Комплексообразователь-растворитель обязан
окисленное
состояние сурьмы сохранить в растворенном состоянии;
Также должны присутствовать ускоритель и замедлитель
реакции.
В качестве окислителя могут быть использованы НNO3, H2O2, I2,
Br2 ,NaI, FeCl3, Na2O2, KClO3, Na2S2O3, MnO2, Pb3O4, Pb2O3, K2Cr2O7,
KMnO4, царская водка и др. Обычно в качестве окислителя используются
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
азотная кислота и перекись водорода. Реакция окисления в этих случаях
следующие:
2 Sb+ 6HNO3→
← Sb 2 O3 + 6 NO 2 + 3H 2 O
→
2Sb + 6H 2 O 2 + 12H + ← Sb 2O 3 + 12H 2 O
Трёхокись сурьмы является амфотерным оксидом, т.е.
растворяется в щелочах и кислотах, однако основные его свойства
преобладают над кислотными, т.е. он лучше растворяется в кислотах.
Например, растворение Sb2O3 в соляной кислоте и едком кали идет по
реакции:
Sb2 O3 + 6HCl→
← 2SbCl3 + 3H 2 O
Sb 2 O3 + 2KOH →
← 2KSbO 2 + H 2 O
SbCl3 легко гидролизуется с образованием белого осадка SbOCl:
SbCl3 + H 2 O→
←SbOCl + 2HCl
В присутствии комплексообразователей такой осадок не образуется.
В качестве комплексообразователя в состав травителей вводят
органические кислоты и ряд других материалов. В качестве
органических комплексообразующих обычно используют
оксикислоты. Оксикислоты - это органические кислоты, в которых в
радикале кислоты атом водорода замещен гидроксильной группой.
Оксикислоты более сильные кислоты, чем обычные с тем же числом
атомов углерода. К ним относятся молочная, винная, лимонная,
щавелевая и др.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CH3
CH
COOH
молочная кислота
OH
HOOC
CH
CH
OH
OH
COOH
винная кислота
OH
HOOC
CH2
C
лимонная кислота
CH2COOH
COOH
В качестве примера действия окислителей можно привести
молочную кислоту. Она при нагревании разлагается на уксусный
ангидрид и муравьиную кислоту:
CH3
CH
OH
COOH
CH3
C
H
НCOOH
O
Уксусный ангидрид в присутствии окислителя переходит в
уксусную кислоту, которая замедляет скорость травления за счет
снижения концентрации окислителя в растворе: часть ионов H+ (в
присутствии окислителей типа HN3 или H2O2) тратится на подавление
диссоциации уксусной кислоты. В меньшей степени такой же эффект
наблюдается у винной и лимонной кислот. Таким образом уксусная
кислота (и некоторые другие органические кислоты) выступают в
составе травителей в качестве замедлителя реакции окисления, а
следовательно, и растворения Sb. В этой же роли может выступать и
вода. Для ускорения реакции растворения InSb используют бром и йод.
В качестве неорганического комплексообразователя используется
плавиковая кислота, так как она не дает осадка Sb+3 и In+3, а кроме того
связывает их в растворимые комплексы, если часть из них присутствует
в несвязанном с молочной кислотой состоянии.
Для травителя состава 1-12N HNO3 + Al2O3+NaNO3 - щавелевая
(винная, лимонная) кислота травление (111) Sb можно представить
следующим образом:
+
2Sb + 3H 2 O→
←Sb 2 O 3 + 6H + 6e ,
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
+
+
Sb + H 2O →
←SbO + 2 H + 3e ,
→
3H 2 O + 2SbO + ←Sb 2 O 5 + 6H + + 4e ,
+
2H 2 O + 3Sb 2O 3→
←Sb 2 O5 + 4 H + 4e .
Во избежание осаждения пленки Sb2O5 на поверхности пластины в
травитель вводятся органические кислоты, которые, являясь
поверхностно активными веществами, связывают Sb2O5 в растворимый
комплекс. Таким образом, органические кислоты могут выполнять
двоякую роль:
- ускорять травление за счет комплексообразования (при малых
концентрациях);
- замедлять травление за счет адсорбции на поверхности (111) и ее
пассивации (при больших концентрациях).
В качестве иллюстрации приведены составы травителей для
антимонида индия (табл.1).
Таблица 1
Травители для антимонида индия
№
Состав
Объемные
п/п
соотношения
1
HNO3 + HF
1:1
2
HNO3 + HF + H2O
3
HNO3 + HF + H2O + Вr2
4
HNO3 + HF + H2О
5
35% HCl + FeCl3 + H2O
1:1
1:1:4
5:4:12
5:5:1
25:15:15:0,3
25:15:15:1
25:20:10:1
2:1:1
5:3:3
10 мл:10 г:
Характеристика
травления
Селективный
травитель
То же
-"Полирующий
травитель
То же
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
6
7
8
9
H2O2 + HNO3 + винная
кислота
27% винная кислота +
H2O2 + HF
HNO3 + молочная
кислота (40%)
H2O2 + молочная
кислота (40%) + HF
100 мл
1:1:6
-"-
20:14:1
-"-
1:10
-"-
10:20:1
-"-
Скорость растворения антимонида индия в значительной степени
зависит от температуры раствора. На рис.6 видно, что повышение
температуры травильного раствора на несколько градусов
значительно
увеличивает скорость травления.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Исследование глубины нарушенного слоя
Поскольку целью химической полировки является удаление
нарушенного слоя, то следует дать представление о нем. Под
нарушенным слоем понимают глубину от поверхности подложки, на
которую распространяются структурные нарушения, вносимые
механическими операциями резки, шлифовки, полировки. При любой
механической
обработке образуется нарушенный слой, состоящий из сильно
поврежденной зоны у поверхности, и более глубоко лежащей зоны
деформирования монокристалла, возникающей вследствие местного
разогрева
материала. Для полного удаления нарушенного слоя применяется
химическая полировка, причем удаляемый слой для гарантии несколько
превышает нарушенный слой. Изучение нарушенного слоя часто
проводят поэтапным полирующим травлением. Нарушенный слой
имеет скорость травления, значительно превышающую скорость
травления основного материала. Методика заключается в приклеивании
исследуемой пластины к инертной подложке (сапфировой) нерабочей
стороной, затем проводится травление поверхности незначительное время с
тем, чтобы съем материала был небольшим в пределах нескольких
микрометров.
Характерная
зависимость скорости травления приводится на рис.7. Участок I для
обоих видов обработки характеризуется равномерно нарушенным слоем.
Здесь наблюдаются дислокации, вакансии, выколы.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
v, мкм/мин
I
v, мкм/с
II
III
IV
2,0
15
1,5
10
1,0
5
0,5
313
323
333 T, oC
I II III
20
Рис.6. Зависимость скорости травления
от температуры травильного раствора
IV
40
60
x, мкм
Рис.7. Скорость поэтапного
полирующего травления
Второй участок имеет некоторое количество микротрещин и
дислокаций. Третий участок связан с наличием дислокаций и
дислокационных петель, являющихся продолжением микротрещин и
расположенных
вокруг них зон упруго деформированного монокристалла. После
нарушенного слоя расположен неповрежденный монокристаллический
материал. В пластинах антимонида индия после двусторонней
полировки нарушенный слой составляет около 40 мкм, после химикомеханической
обработки - около 20 мкм.
В общем случае тип и концентрация дефектов структуры как в
монокристаллах, так и в эпитаксиальных слоях, определяются
различными причинами, а именно:
- наследование из затравки, или же из подложки;
- возникновение в процессе роста на фронте кристаллизации;
- термоупругие напряжения, возникающие при неравномерном
охлаждении кристалла.
Для устранения или сведения к минимуму этих причин
используются различные приемы. Так оптимальный затравочный
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
кристалл специальной формы и ориентации должен обеспечивать
моноцентрический рост, что достигается соблюдением условия выхода
граней {111} на фронт кристаллизации. Кроме того, он должен быть
изготовлен из бездефектного кристалла. Процесс затравливания на иглу
или каплю также призван исключить прорастание дефектов из затравки
в кристалл.
Рост монокристалла должен осуществляться при малых градиентах
температуры и плоском фронте кристаллизации. При этом конвекция в
расплаве сводится к минимуму. Перепад температур на охлаждаемом
кристалле не должен создавать термоупругих напряжений,
превышающих критические для образования дислокаций.
Образовавшиеся в кристалле дислокации могут двигаться по
решетке.
Сопротивление
решетки
движению
дислокаций
характеризуется напряжением Пайерлса τр, которое имеет максимальное
значение в чисто ковалентнтных кристаллах и уменьшается с
появлением ионной или металлической составляющей химической
связи. Этим объясняется сравнительная простота получения
бездислокационных монокристаллов германия и кремния и трудность
получения бездислокационных кристаллов типа AIIIBV, AIVBVI, AIIBVI
(табл.2).
Таблица 2
Напряжение Пайерлса для некоторых полупроводников
Полупро
водник
τp, эВ
1,8 – 2,3
1,57 – 0,93
AII
BVI
AIV
BVI
10–
10–
1
1
Значение τр зависит от температуры, поэтому существует
определенный температурный интервал, в котором в кристалле
образуются дислокации в кристалле. Наличие примесей и других
точечных дефектов способно изменить τр в одном и том же объекте.
Движущаяся дислокация собирает собственные точечные дефекты
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
и примеси, которые образуют примесную структуру, как правило,
затрудняющую продвижение дислокаций. Хотя известны и другие
случаи. Существует определенная связь между скоростью перемещения
дислокаций и шириной запрещенной зоны полупроводника ΔE. В табл.3
∆E
приведена характеристика - приведенная энергия
- некоторых
kTпл
полупроводников, где k - постоянная Больцмана, Tпл - температура
плавления.
Таблица 3
Приведенная энергия активации движения дислокаций
Полуп
роводн
ик
ΔЕ, эВ
12,3
12,8
10,4
G
a
A
s
G
a
P
8,
8
6,
2
Из данных таблицы видно, что получение бездислокационных
кристаллов фосфида и арсенида галлия - задача более трудная, чем
кристаллов германия, кремния, антимонида индия.
Как уже говорилось в начале главы, задача по выявлению
плотности дислокаций состоит из двух частей: определение плотности
дислокаций исходного подложечного материала и определение
плотности дислокаций по толщине выращенного слоя. Обычно рабочей
стороной подложек антимонида индия, как и многих других бинарных
соединений A IIIBV, служит В сторона, а селективные травители
выявляют дислокации на А стороне. Это вносит определенные
трудности при структурном анализе эпитаксиальных слоев. Они
решаются с помощью сэндвич метода, заключающегося в приклеивании
структуры или подложи рабочей стороной к инертной пластине и
проведении дальнейших манипуляций уже на А стороне. Таким
образом, анализ тонкого эпитаксиального слоя становится довольно
затруднительным. Подсчет плотности дислокаций осуществляется по
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
известной методике.
Лабораторное задание
Выявить дислокации селективным травлением и подсчитать с
помощью оптического микроскопа ямки травления, образовавшиеся в
местах выхода дислокаций.
Осуществить послойное стравливание с помощью полирующего
травителя.
Методика выполнения работы
Расчет плотности дислокаций
Плотность ямок травления рассчитывается в 17 - 20 полях зрения
микроскопа по двум взаимно перпендикулярным диаметрам. Расчет
средней плотности ямок травления в каждом i-м поле зрения
проводится по формуле
_
N
N = Sii ,
где Ni - количество дислокаций в поле зрения микроскопа; Si - площадь
поля зрения, определяемая с помощью объект-микрометра.
Затем вычисляют стандартное отклонение Р:
2
_
N
Р=±
− Ni
n
,
где n - число полей. После этого рассчитывается погрешность
определения плотности дислокаций для доверительной вероятности
равной 0,95.
2P
ς=±
.
n
Приготовление образца
Для получения надежных картин травления первостепенное
значение приобретает препарирование поверхности. Подготовка
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
образцов к избирательному травлению включает следующие этапы:
1) шлифовка;
2) полировка в полирующем травителе.
Травление проводят в кварцевой или фторопластовой посуде.
Сразу после травления образцы хорошо промывают дистиллированной
водой и просушивают фильтром.
Контрольные вопросы
1. Что вы знаете о кристаллических решетках типа алмаза,
сфалерита, вюрцита?
2. Какие полярные направления вы знаете?
3. В чем заключаются особенности строения А и В сторон?
4. Назовите и объясните полярные эффекты в соединениях типа
AIIIB V и AIIBVI
5. Какие виды дефектов вы знаете?
6. Какие методы наблюдения дислокаций вы знаете?
7. В чем состоит метод избирательного травления и какую
информацию он дает?
Рекомендуемая литература
1. Сангвал К. Травление кристаллов:
применение. - М.: Мир, 1990.
Теория,
эксперимент,
2. Травление полупроводников // Пер. с англ. С.Н. Горина. - М.:
Мир, 1965.
3. Несовершенства в кристаллах полупроводников // Под ред.
Д.А. Петрова. - М.: Металлургия, 1964.
4. Горюнова Н.А. Сложные алмазоподобные полупроводники. - М.:
Сов. радио, 1968.
5. Металлургия и технология полупроводниковых материалов //
Под ред. Б.А. Сахарова. - М.: Металлургия, 1972.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Лабораторная работа № 5
Фотоприемные МДП структуры
на основе узкозонных полупроводников
Цель работы: ознакомиться с основными свойствами МДП-структур
на основе узкозонных полупроводников и их практическим применением.
Продолжительность работы - 4 часа.
Теоретические сведения
Структура металл-диэлектрик-полупроводник (МДП) является
основным элементом целого ряда устройств микро- и оптоэлектроники,
в том числе полевых транзисторов, варакторов, интегральных схем,
приборов о зарядовой связью (ПЗС) и приборов с инжекпией заряда
(ПЗИ).
МДП-структура лежит в основе изготовления таких устройств
оптоэлектроники,
как
МДП-фотоприемники,
к
основным
разновидностям
которых
относятся
МДП-фотодиоды,
МДПтранзисторы, МДП-фоторезисторы.
Одной из важнейших задач оптоэлектроники является создание
фотоприемников на основе МДП-структур для ИК-техники,
обдадающих
чувствительностью
в
спектральных
областях,
соответствующих окнам прозрачности атмосферы, т.е. 3 - 5 и 8 - 14 мкм.
Одним из основных направлений развития ИК-техники является
разработка матричных приемников, в которых используется явление
собственного поглощения в узкозонных полупроводниковых материалах.
В настоящее время известно несколько способов создания ИК
матричных приемников изображения для диапазонов 3 - 5 и 8 - 14 мкм,
в основе которых лежит технология приборов ПЗС и ПЗИ на основе
МДП-структур.
Требования к материалам ИК фотоприемных
МДП-структур
МДП-cтруктуры характеризуются определенным набором приборных
параметров, которые определяют пригодность данных структур для
изготовления ИК двумерных приемников изображения. Эти приборные
характеристики определяются фундаментальными физическими свойствами
полупроводникового материала, качеством границы раздела полупроводникдиэлектрик и особенностями конструкции самого фотоприемника. В табл.1
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
64
Таблица 1
Приборные характеристики и основные параметры
полупроводниковых материалов
Тип
прибора
Приборные
характеристики
Физические параметры
α
Край поглощения
Фотоприемн
ик на основе
МДПструктур
Еg
ni
S
τ
L
N
w
х
х
Nss
х
х
Перекрестные наводки
х
х
Динамический диапазон
Время инжекции
Vg
х
х
х
Квантовая эффективность
Темновой ток
C0
х
х
х
х
х
х
х
х
х
Эффективность переноса
Примечание: α - коэффициент поглощения света; Eg - ширина
запрещенной зоны; ni - собственная концентрация носителей тока; τ - время
жизни; S - скорость поверхностной рекомбинации; L - диффузионная длина; N концентрация легирующей примеси; w - глубина обеднения; Nss - плотность
поверхностных состояний; C0 - емкость диэлектрика; Vg - напряжение на
затворе.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
х
приведен ряд приборных характеристик и определяющие их параметры
полупроводниковых материалов.
С учетом этих параметров и достигнутого или ожидаемого уровня
МДП-технологии для данного полупроводникового материала можно
оценить пригодность того или иного полупроводника для изготовления
ИК многоэлементного двумерного фотоприемника.
Спектральный диапазон большинства ИК-систем целевого
назначения соответствует длинам волн в диапазонах 3 - 5 и 8 - 14 мкм.
В табл.2 приведен ряд полупроводниковых материалов, которые
обладают фоточувствительностью в требуемых диапазонах длин волн.
Таблица 2
Полупроводниковые материалы с фоточувствительностью
в диапазоне длин волн 3 - 5 и 8 - 14 мкм
Диапазон длин волн полупроводниковых материалов, мкм
3-5
8 - 14
InSb
CdHgTe
InAsSb
PbSnTe
InGaSb
-
CdHgTe
-
Узкозонные полупроводники, пригодные для создания ИК МДПфотоприемников должны иметь возможно большее время жизни и
относительно малую степень легирования с целью уменьшения
туннельного тока. Вышеуказанные материалы для длин волн 3 - 5 мкм
имеют достаточно приемлемые характеристики. В настоящее время
наиболее полно изучены физические свойства антимонида индия,
достаточно хорошо развита технология получения этого материала.
Однако фиксированная ширина запрещенной зоны антимонида индия
не позволяет варьировать диапазон спектральной чувствительности ИКфото-приемников на основе антимонида индия. В связи с этим весьма
перспективны твердые раствора состава индий - галлий - мышьяк сурьма, в которых можно в достаточно широких пределах изменять
положение длинноволнового края поглощения путем варьирования
процентного
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
содержания компонентов сплава.
На рис.1 приведены зависимости
изменения ширины запрещенной
зоны от состава в твердых
0,4
растворах
индий - мышьяк сурьма и индий - галлий - сурьма.
0,3
2
Однако эти материалы менее
1
изучены, чем антимонид индия, и,
0,2
соответственно, менее развита технология их получения. Одна из
0,1
трудностей практического испольх
зования таких твердых растворов
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
вызвана
несоответствием
постоянных
кристаллической
Рис.1. Зависимость
ширины
запрещен-ной зоны от состава x решетки этих соединений и
антимонида
для In1-x Gax Sb (кривая 1) и InAsx монокристаллов
Sb1-x
(кривая
2) галлия и антимонида индия
(рис.2), которые служат в качестве
подложки при эпитаксиальном наращивании данных тройных
соединений.
В системе кадмий - ртуть - теллур (КРТ) также возможно
изменение положения длинноволнового края поглощения при
варьировании состава (рис.3). Технология получения объемных
кристаллов КРТ развита достаточно хорошо. Большой практический
интерес представляет эпитаксиальное наращивание твердых растворов
КРТ на большие подложки из теллурида кадмия.
Еg, эВ
0,5
Eg, эВ
Постоянная решетки, А
6,5
6,4
1
6,3
0,8
2
0,6
6,2
0,4
6,1
6,0
0
Рис.2.
0,2
0,2
0,4
0,6
Зависимость
0,8
х
1,0
постоянной
0
Рис.3.
0,2
0,4
0,6
Зависимость
0,8
x
ширины
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
решетки от состава x для InAsx Sb1-x
(кривая 1) и In1-x Gax Sb (кривая 2)
запрещенной зоны от состава x
для
Cdx Hg1-xTe при 80 К
Для ИК МДП-фотоприемников спектрального диапазона 8 - 14 мкм
перспективным материалом является твердый раствор состава
Cdx Hg1-xTe (x = 0,2).
Квантовая эффективность ИК МДП-фотоприемников определяется
частичным отражением фотонов при их проникновении в полупроводник,
процессами поглощения, не связанными с генерацией электроннодырочных пар, и неполным собиранием заряда, генерированного светом.
Перекрестной наводкой в многоэлементном МДП-фотоприемнике
называют проникновение частиц сигнального заряда из одного
фоточувствительного элемента в зарядовый пакет другого элемента.
Оптические перекрестные наводки возникают при поглощении фотонов
вне области пространственного заряда, поскольку в этом случае
генерированные светом носители могут диффундировать к соседним
чувствительным ячейкам. Они появляются также в структурах с малым
коэффициентом поглощения, когда значительная часть фотонов не
поглощается за первый проход через подложку и отражается от тыловой
границы раздела. Последнее явление сравнительно редко имеет место в
фотоприемниках на собственном поглощении, за исключением
приборов с очень тонкими подложками. Имеются и некоторые другие
причины, вызывающие перекрестные наводки в многоэлементных ИКфото-приемниках, связанные о неэффективностью переноса заряда и
емкостной связью между шинами управления матрицы, когда шины
тактового питания частично перекрываются сигнальными шинами.
Динамический диапазон ИК фотоприемной матрицы определяется,
с
одной
стороны,
максимальной
сигнальной
емкостью
фоточувотвительных элементов матрицы, а с другой, шумовыми
характеристиками матрицы, определяющими минимальную величину
достигнутого сигнала.
Темновые
токи
фотоприемной
матрицы
ограничивают
максимальную рабочую температуру собственных двумерных
приемников
изображения.
Они
обусловлены
процессами
термогенерации носителей на границе раздела полупроводник диэлектрик, в области пространственного заряда и электронейтральной
части полупроводниковой подложки. Для их уменьшения используются
различные технологические приемы с целью снижения плотности
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
поверхностных состояний и увеличения объемного времени жизни.
Возможным источником темновых токов в МДП-структурах на основе
узкозонных полупроводников может оказаться также межзонное
туннелирование носителей тока в области сильного поверхностного
изгиба зон.
Квантовая эффективность ИК-фотоприемников
на основе МДП-структур
В ИК-системах, где фотоприемная матрица облучается со стороны
затворов, т.е. фронтально, последние должны обладать достаточной
прозрачностью в требуемом диапазоне спектральной чувствительности.
Поэтому разработка прозрачных затворов для ИК фоточувствительных
МДП-структур является актуальной. Слой диэлектрика в системах с
фронтальным облучением также должен обладать минимальным
поглощением в области спектральной чувствительности приемника.
Альтернативным фронтальному облучению является облучение МДПструктуры со стороны тылового контакта. В этом случае используются
либо структуры с тонкой, порядка диффузионной дайны, подложкой,
либо тонкие эпитаксиальные слои, выращенные на подложке из
широкозонного, не поглощающего в данной области спектра материала.
Поскольку полная квантовая эффективность уменьшается в связи о
отражением света от различных поверхностей МДП-структуры, то этот
факт необходимо учитывать при конструировании ИК двумерных
приемников
изображения.
Полная
квантовая
эффективность
фотоприемника также зависит от эффективности собирания
генерированных светом носителей заряда фоточувствительными МДПячейками матричного фотоприемника.
При однородном фронтальном облучении фотоприемной МДПструктуры квантовая эффективность определяется следующим
выражением:
η = [1 −
exp( −αw)
]⋅T ,
1 + αL
(1)
где α - коэффициент поглощения света; w - глубина обедненной
области; L - диффузионная длина неосновных носителей; Т коэффициент, учитывающий потери в результате отражения и
поглощения света в слое диэлектрика и материале затвора.
Внутренняя квантовая эффективность фоточувствительной МДПструктуры будет близка к единице, когда второе слагаемое в
квадратных скобках выражения (1) мало. Эта ситуация обычно
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
реализуется в фотоприемниках на собственных материалах типа
антимонида индия или КРТ с большим коэффициентом поглощения и
достаточно большой диффузионной длиной. Для уменьшения
перекрестных наводок и обеспечения стабильности квантовой
эффективности во времени необходимо, чтобы почти все фотоны
поглощались
в
пределах
обедненного
слоя
фотоприемных ячеек. В этом случае числитель второго слагаемого
выражения (1) exp( −αw) много меньше единицы. Для антимонида
индия и КРТ коэффициент поглощения света α приблизительно равен
5⋅103 см–1. Для того чтобы произведение αw равнялось двум или трем,
глубина обедненной области должна составлять 3 - 4 мкм, что вполне
достижимо в таком узкозонном материале, как антимонид индия.
Основные характеристики МДП-структур
На рис.4 приведены схемы элементарной МДП-ячейки и
соответствующие энергетические диаграммы. МДП-ячейка изготовлена
на
полупроводниковой подложке n-типа. На затвор МДП-ячейки подают
напряжение с целью формирования обедненной области, т.е. потенциальной ямы в приповерхностной части подложки. Начальное
состояние обеднения, которое соответствует отсутствию накопленных
дырок в инверсионном слое, показано на рис. 4,а. Фотоны,
проникающие в чувствительную МДП-ячейку, генерируют сигнальный
заряд. Этот заряд собирается потенциальной ямой. Так как
генерированные дырки стремятся занять состояния с наименьшей
энергией, то они накапливаются в инверсионном слое на границе
раздела полупроводник - диэлектрик (рис.4,б). Заряд инверсионного слоя
уменьшает долю общего напряжения, которая приходится на
полупроводник. В результате этого умень-шается глубина обеднения.
Известно,
что
емкость
МДП-структуры
соответствует
последовательному соединению емкости слоя диэлектрика и емкости
области обеднения полупроводника.
В предельном случае, т.е. при достаточно большой величине
накопленного заряда, глубина обедненной области уменьшается до нуля
и МДП-ячейка перестает собирать сигнальный заряд. В этом случае
емкость фотоприемника практически равна емкости диэлектрика.
Из анализа распределения электрического поля в МДП-структурах,
основанного на решении уравнения Пуассона, получена зависимость
поверхностного потенциала ϕS от глубины области обеднения:
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
ϕS = − qN D w2 / 2ε S ε0 ,
(2)
где q - заряд электрона; ND - концентрация доноров в
полупроводниковой подложке; ε S - диэлектрическая проницаемость
полупроводника; ε0 - диэлектрическая проницаемость вакуума; w глубина области обеднения.
Диэлектрик
Энергия
Металл
Ер
ϕs
Ес
Еg
Еi
ϕs
Еv
Пустая яма
Полупроводник
n-типа
а
Энергия
Металл
Диэлектрик
Ер
ϕs
Ес
Еg
Еi
Еv
Полупроводник
n-типа
ϕs
+++
Яма с сигнальным
зарядом
б
Рис.4. Энергетические зонные диаграммы для МДП-структуры:
а - искривление зон при сильном обеднении и схематическое обозначение
пустой ямы; б - искривление зон в присутствии заряда неосновных
носителей и изображение частично заполненной потенциальной ямы
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
В качестве примера представляет интерес рассмотреть более
детально МДП-структуру на основе антимонида индия - материала,
пригодного для создания ИК-фотоприемников спектрального диапазона
3 - 5 мкм. Его диэлектрическая проницаемость ε равна 17. В МДПструктурах для двумерных приемников излучения желательно иметь
минимальную степень легирования полупроводника, чтобы получить
достаточно большое время жизни, высокое напряжение пробоя, малые
туннельные токи и большую глубину области обеднения при данном
напряжении на затворе. Диапазон минимальных концентраций
легирующей примеси в кристаллах антимонида индия и твердого
раствора КРТ составляет 1014 - 1015 см–3.
Для
создания
ИК
МДП-фотоприемников
в
качестве
диэлектрических слоев могут быть использованы: диоксид и оксид
кремния, оксинитрид кремния, которые имеют диэлектрическую
проницаемость, близкую к четырем: нитрид кремния и сульфид цинка с
диэлектрической проницаемостью, близкой к семи, а также оксид
алюминия Al2O3 и нитрид алюминия AlN, имеющие диэлектрическую
проницаемость порядка десяти. При изготовлении ИК-фотоприемников
возможно использование и других диэлектриков, включая собственный
оксид на вышеуказанных полупроводниках (cм. табл.2). Диапазон
используемых толщин диэлектрического слоя ограничен требованиями
к конструкции и технологии производства фотоприемников; в МДПструктурах со слишком тонким слоем диэлектрика проколы его пленки
приводят к существенному снижению процента выхода годных
фотоприемников; при слишком толстом слое диэлектрика значительно
увеличивается напряжение, необходимое для формирования слоя
обеднения в приповерхностной области полупроводника.
В связи с вышеизложенным минимальная толщина слоев
диэлектрика в ИК МДП-структурах составляет 0,1 мкм и значения
поверхностного потенциала ϕS в узкозонных полупроводниках не могут
превышать нескольких вольт. В связи с этим ограничен также интервал
напряжений на затворе в собственных ИК МДП-приемниках; эти
напряжения обычно составляют 1 - 5 В. Поскольку обычные
напряжения плоских зон в МДП-отруктурах на основе антимонида
индия и КРТ составляют 2 - 5 В, то полное напряжение на затворе
варьируется в пределах 3 - 10 В.
Исходя из рис.4, можно записать
U G = ϕS + U i ,
(3)
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
где UG - напряжение на затворе МДП-структуры; ϕS - поверхностный
потенциал; Ui - падение напряжения на слое диэлектрика.
В соответствии с законом Гаусса падение напряжения на
диэлектрике равно
U i = −(Qinv + QSC ) / C0 ,
где Qinv - заряд в инверсионном слое; QSC - заряд в слое обеднения; С0 удельная емкость диэлектрика, причем C0 = ε 0εi / di ; di - толщина слоя
диэлектрика.
В случае однородно легированной подложки
U i = −(Qinv + qN D w) / C0 .
(4)
Комбинирование соотношений (2), (3) и (4) и исключение w дает
U G = ϕS −
Qinv qN D
−
C0
C0
При решении уравнения
потенциала получается
(5)
−
2ε 0 ε S ϕ S
.
qN D
относительно
(5)
поверхностного
ϕS = UG + Qinv / C0 − qNDε0εS / C02 +
+ [−2qε0 εS ND (UG + Qinv / C0 ) + (qNDε0εSD / C0 )2 ] / C0 .
(6)
При заданных значениях параметров МДП-структуры выражение
(6) определяет зависимость поверхностного потенциала от
приложенного к структуре напряжения и накопленного заряда
инверсионного слоя. Уравнение (2) позволяет найти зависимость
глубины области обеднения от поверхностного потенциала.
Максимальный заряд, который может быть накоплен в
потенциальной яме, называют зарядовой емкостью фоточувствительной
МДП-ячейки. В предельном случае в инверсионном слое при заданном
напряжении на электроде накапливается заряд, величина которого равна
Qinv = С0U G .
и
(7)
Однако с целью предотвращения расплывания зарядовых пакетов
исключения рекомбинационных потерь максимальный заряд
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
ограничивают на практике величиной, примерно в два раза меньшей
полученной из соотношения (7). В фоточувствительных МДПструктурах заряд инверсионного слоя накапливается фотоприемником
вследствие генерации носителей тока при поглощении фотонов, а также
за счет темновых токов. В случае пренебрежения темновым током
накопление заряда равно
dQinv / dt = qη Ф ,
где Ф - плотность потока фотонов, достигающих фотоприемной МДПячейки. Если конструкция прибора и свойства полупроводникового
материала таковы, что квантовую эффективность η можно считать
постоянной во времени, то полный заряд будет равен
Qinv = qηФ Ti ,
где Ti - время интегрирования детектора.
Темновой ток
Темновые токи обусловливают заполнение части потенциальной
ямы фотоприемной МДП-ячейки так называемым темновым зарядом,
что ведет к уменьшению динамического диапазона фотоприемника.
Флуктуации темного заряда вносят соответствующую шумовую
компоненту в полный сигнал приемника.
Существует несколько источников возникновения темновых токов,
наиболее существенными из которых является термогенерация в объеме
полупроводника и на границе раздела полупроводник-диэлектрик, а
также межзонное туннелирование.
Появление тока термогенерации обусловлено генерацией на
поверхностных состояниях границы раздела полупроводникдиэлектрик, генерацией в обедненной области и, наконец, генерацией в
электронейтральной части полупроводниковой подложки, из которой
генерированные носители диффундируют в потенциальную яму. С
помощью упрощенных теоретических моделей В.Д.Бейкер оценил
величину этих термогенерационных токов в фотоприемных МДПструктурах
на
основе
вышерассмотренных
узкозонных
полупроводников.
В случае предположения, что на границе раздела полупроводник диэлектрик имеется единственный тип состояний с энергией в середине
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
запрещенной зоны и одинаковыми сечениями захвата дырок и
электронов, плотность тока генерации с поверхностных состояний
выражается в виде
I ys = qs(ns ps − ni2 ) /(ns + ps + 2ns ) ,
где s - скорость поверхностной генерации; пi - собственная
концентрация носителей заряда; ns и ps - концентрация электронов и
дырок на поверхности.
При ns = ps = 0 (поверхность обеднена полностью) плотность тока
генерации равна
I ys = qsni / 2 .
С накоплением заряда инверсионного слоя увеличение рs приводит
к значительному снижению тока генерации:
I ys = qni sni /( ps + 2ni ) .
(8)
Выражение (8) записывается в виде
I ys = qni ss ,
где Se - эффективная скорость поверхностной генерации, которая
зависит от поверхностного потенциала и заряда инверсионного слоя. С
учетом вышеизложенного соображения обычно в фотоприемные МДПячейки специально вводят некоторый фоновый заряд с целью
подавления тока термогенерации с поверхностных состояний. Так, в
фотоприемниках на основе антимонида индия введение фонового
заряда величиной несколько процентов от полной зарядовой емкости
МДП-ячейки обеспечивает значение s < 20 см/с. В этом случае
термогенерационный ток с поверхностных состояний уменьшается нf
несколько порядков величины по сравнению со значением тока,
соответствующим полному обеднению поверхности.
Собственная концентрация носителей ni зависит от ширины
запрещенной зоны полупроводника. При 77 К для антимонида индия
(Еg = 0,24 эВ) ni ≈ 3 - 109 см–3; для CdxHg1–xTe (Еg = 0,25 эВ, x ≈ 0,3)
ni ≈ 109 см–3; для CdxHg1-xTe (Eg = 0,10 эВ, x ≈ 0,21) ni ≈ 1013 см–3.
Получено, что при sе ≈ 10 см/с плотность тока поверхностной генерации
в антимониде индия и КРТ (Еg = 0,25 эВ) равна 2 - 5 нА/см2, а для КРТ
(Еg = 0,10 эВ) она составляет 50 мкА/см2.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Плотность тока, обусловленная генерацией дырок в
электронейтральной
части
полупроводника
МДП-cтруктуры,
определяется уравнением
I gb = qni2 L p / N D τ p ,
где τ p - время жизни дырок; L p = D p τ p - диффузионная длина.
Известно, что коэффициент диффузии дырок Dp связан о
величиной их объемной подвижности соотношением D p = kTµ / q .
Значение времени жизни определяется качеством полупроводникового
материала. В антимониде индия µp = 104 см2/В⋅с, а τp = 0,1 - 1 мкс. Для
КРТ (Еg = 0,25 эВ) µp ≈ 600 см2/В.с и τp ≈ 5 мкс при 77 K. Для обоих
материалов с ND = 1⋅1014 см–3 при 77 К получено, что Igb < 1 мА/см2. Для
КРТ (Eg = 0,1 эВ) Igb = 1мкА/см2 при 77 К. Установлено, что для КРТ
(Eg = 0,1 эВ) уменьшение температуры до 60 К приводит к снижению
плотности генерационного тока более чем на порядок величины.
Плотность тока термогенерации носителей в области обеднения
записывается в виде
I gd = qni w / τ g ,
где w - толщина обедненного слоя; τg - генерационное время жизни.
Если толщина обедненной области равна приблизительно 5 мкм,
что соответствует ϕs = 1,5 В при Nd = 1⋅1014 см–3 и Т = 77 К, то
результирующая плотность тока генерации в обедненном слое для
антимонида индия составляет 0,2 - 2 мкА/см2, а для КРТ (Еg = 0,25 эВ и
Еg = 0,1 эВ) - 0,01 - 0,1 мкА/см2 и 250 - 2500 мкА/см2 соответственно.
Численные значения IgS, Igb и Igd в большой степени зависят от
параметров материала. Токи термогенерации IgS и Igd зависят от
поверхностного
потенциала
и поэтому изменяются в процессе рабочего цикла МДП-структуры.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Токи, обусловленные межзонным туннелированием, возникают
вследствие сильного изгиба энергетических зон в приповерхностной
области полупроводника и в узкозонных материалах могут достигать
довольно больших значений. На рис.5 показана зонная диаграмма МДПструктуры на подложке полупроводника n-типа, из которой видна
возможность туннелирования электронов из валентной зоны в зону
проводимости в приповерхностной области полупроводника.
При этом вероятность туннелирования тем больше, чем меньше
ширина запрещенной зоны и выше приложенное электрическое поле.
Согласно Андерсону, плотность туннельного тока в МДП-структуре на основе таких узкозонных полупроводников для антимонида
индия и КРТ равна
It / q =
(qU S − E g / 2)qFS 31 / 2 h 2(b / a)1/ 2 exp( −c )
,
2P
4+C
23 / 2 π3h 2
где US - абсолютная величина поверхностного потенциала; Eg - ширина
запрещенной зоны; FS - напряженность электрического тока не
поверхности полупроводника; Р - межзонный матричный элемент
оператора импульса; h - постоянная Дирака;
b / a = (qU S − Eg / 2) / qU S ;
C=
( a / b)1 / 2 π 31 / 2 h
Eg ;
23 / 2 qFS h 2 P
qUi
FS = −( −2qN DU S / ε S ε0 )1 / 2 .
qUs
При расчете туннельных
Еc
токов в МДП-приемниках на
Е
g
основе антимонида индия были
П
Еv
использованы
значения
М З
Eg = 0,24 эВ,
εS = 17
и Р = 1,44.10–28 Дж.с/м.
Рис.5. Зонная диаграмма МДПИз
рис.6
видно,
что струк-туры,
иллюстрирующая
туннельный ток находится в возникновение
большой зависимости от степени
туннельного тока при qUS > Eg
легирования полупроводниковой подложки. При степени легирования
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
5.1015 см–3 туннельный ток превышает ток термогенерации практически
во всем диапазоне используемых поверхностных потенциалов.
С уменьшением ширины запрещенной зоны происходит
существенное увеличение туннельных токов, что видно из рис.7, где
показаны результаты аналогичного расчета для КРТEg = 0,1 эВ).
Перенос заряда
После интегрирования светового потока в ИК-приборе с переносом
заряда (ППЗ) происходит считывание накопленного заряда. В ПЗС
сигнальный пакет носителей под действием тактовых импульсов
перемещается к выходному устройству, а в П3И после передачи пакета
под рядом расположенный электрод происходит его инжекция в
подложку. Таким образом, в ППЗ этих типов необходима передача
заряда
под
соседний электрод, время и эффективность которой являются важными
параметрами данных приборов и определяются, прежде всего,
значительным влиянием несовершенства поверхности раздела
полупроводник - диэлектрик.
It, A/cм2
It, A/cм2
10-4
10-4
1,0
Us = 0,5B
10-6
10-6
10-8
10-8
8,0 4,0
10-10 14
10
1,5
2,0 Uv =1,0B
1016
ND, cм-3
Рис.6. Зависимость плотности
туннельного тока от степени
легирования
подложки
10-9 14
10
1016
ND, cм -3
Рис.7. Зависимость плотности
туннельного тока от степени
легирования подложки КРТ (Еg =
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
антимонида
индия
при
фиксированных
значениях
поверхностного
потенциала в МДП-структуре
0,1 эВ) при фиксированных
значениях
поверхностного
потенциала в МДП-структуре
Неэффективность
переноса
ε х определяется
отношением
остаточной части зарядового пакета через время t к его исходной
величине:
ε x (t ) =
Q(t )
= 1 − ηx (t ) ,
Q00
где Q00 - равновесная величина зарядового пакета; ηx - эффективность
переноса.
Установлено, что основным ограничением эффективности
переноса заряда в ПЗС на антимониде индия является длина электродов
и плотность поверхностных состояний. В современных МДП-приборах
не основе антимонида индия и КРТ плотность поверхностных
состояний обычно составляет 5 - 1010 см–2·эВ–1.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Детектирование ИК-излучения
фотоприемниками с МДП-структурой
Как и для ИК-приемников другого типа, характеристикой
чувствительности
МДП-фотоприемников
является
удельная
обнаружительная способность
D* =
( Ad ∆f )1 / 2 U S
,
U n PS
где Ad - площадь фотоприемника; ∆f - ширина полосы шума; Un - шумовое
напряжение; Рs - мощность ИК-излучения, создающего сигнал US.
Используется также и другое выражение для D*:
D* =
( Ad ∆f )1 / 2U S
,
NEP
где NEP - мощность, эквивалентная шуму и равная мощности ИКизлучения, при которой отношение сигнал/шум равно единице.
Величина D* не может превышать теоретического значения,
обусловленного флуктуацией числа фотонов фона. В режиме
ограничения фоном (ОФ)
D* (ООФ=
λ
r
,
hc 2QB
где λ- длина волны; h - постоянная Планка; с - скорость света в вакууме;
η - квантовая эффективность; QB - полный фоновый поток. Поскольку
фоновый поток зависит от поля зрения и температуры фона TB, то D*
(ОФ) также зависит от этих величин.
В реальных фотоприемниках величина D* ограничивается шумами
различного
происхождения.
Для
спектральной
зависимости
обнаружительной способности МДП-фотоприемника с учетом влияния
темнового тока It/q предложено следующее выражение:
D* (ν ) =
η
1
,
2hν η(QS + QB ) + I t / q
где QS - сигнальный поток фотонов; hv - энергия фотона.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Из этого уравнения следует, что режим ОФ возможен только в том
случае, когда η(QS + QB ) >> I t / q . В режиме ограничения детектором
I t / q >> η(QS + QB ) и D* (ν ) =
η
2 hν I t / q
.
При
переходе
к
матричным
приемникам
появляются
дополнительные источники шумов, ограничивающие чувствительность,
поэтому обнаружительная способность рассчитывается по формуле
D* =
1 η 1 / 2
1/ 2
( fcTi ) ,
hν 2QB
где fc - ширина шумовой полосы частот в ПЗС многоэлементном
фотоприемнике.
Применение МДП-структур на основе
узкозонных полупроводников
Наибольший прогресс в области технологии ИК ППЗ достигнут
в последние годы для приборов на основе антимонида индия и КРТ. На
основе этих материалов созданы как дискретные, так и линейные и
матричные МДП-структуры, при этом изготовлены фотоприемные
матрицы с числом элементов 32×32 в средней ИК-области спектра (3 - 5
мкм), поскольку наиболее разработана технология приборов на
антимониде индия. Обнаружительная способность матрицы на основе
МДП-структуры с антимонидом индия составляет 3,9⋅1011 см Гц1/2 Вт–1
(теоретическое значение D* (BLIP) = 9,3·1011 см⋅Гц1/2Вт–1). Созданные 32разрядные ПЗС-приборы на основе КРТ имели D* (λ = 4,5 мкм) = 5,6-1011
см⋅Гц1/2Вт–1 при теоретическом D* (λ = 4,5 мкм) = 5,6-1012 см⋅Гц1/2Вт–11.
Таким образом, МДП-cтруктуры на основе уэкозонных
полупроводников являются весьма перспективными с точки зрения
создания эффективных ИК-систем различного назначения, хотя еще
необходима значительная работа по развитию МДП-технологии и
проведение комплексных исследований их характеристик.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Лабораторное задание
1. Рассчитать поверхностный потенциал и глубину слоя обеднения
в МДП-структуре на основе антимонида индия и диэлектриков
диоксида кремния или нитрида кремния при заданных значениях
напряжения
на
затворе,
поверхностной
плотности
заряда
инверсионного слоя, толщины слоя диэлектрика, степени легирования
полупроводниковой подложки.
2. Провести
результатов.
сравнительный
анализ
полученных
расчетных
Методика выполнения работы
При выполнении расчетов задаться следующими значениями
исходных параметров МДП-структуры на основе антимонида индия:
а) напряжения на затворе: –2, –3, –4 В;
б) поверхностная плотность заряда инверсионного слоя: 2,2·1011;
3,3·1011; 4,4⋅1011 см–2;
в) толщина слоя диоксида кремния - 0,1 мкм; толщина слоя
нитрида кремния - 0,18 мкм;
г) степень легирования антимонида индия донорной примесью 14
1⋅10 см–3.
Методические указания
Перед выполнением практической (расчетной) части работы
необходимо изучить теоретический раздел лабораторной работы и
ознакомиться с рекомендуемой литературой.
Требования к отчету
Отчет должен содержать:
1) основные теоретические сведения по теме лабораторной работы;
2) заполненную таблицу расчетных результатов (форма табл.3).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Форма таблицы 3
Данные для расчета поверхностного потенциала
и глубины слоя обеднения МДП-структур
Расчетные
значения
Исходные данные
МДПструктура
InSb - SiO2
InSb - Si3N4
UG
Qinv,
di,
ND, см–3
см–2
мкм
–2
–3
–4
2,2⋅1011
3,3⋅1011
4,4⋅1011
0,1
0,1
0,1
1⋅1014
1⋅1014
1⋅1014
–2
–3
2,2⋅1011
3,3⋅1011
0,1
0,1
1⋅1014
1⋅1014
–4
4,4⋅1011
0,1
1⋅1014
w,
мкм
ϕs ,
B
Контрольные вопросы
1. Назовите разновидности приборов, в которых используется
МДП-структура.
2. Перечислите основные приборные характеристики МДПструктуры.
3. Какова взаимосвязь приборных характеристик с физическими
параметрами МДП-структуры?
4. Назовите основные полупроводниковые материалы, пригодные
для изготовления ИК-фотоприемников, чувствительных в диапазонах
3 - 6 и 8 - 14 мкм.
5. Какие преимущества имеют полупроводниковые твердые
растворы, например КРТ, по сравнению с антимонидом индия?
6. Что такое перекрестные наводки в многоэлементом МДПприемнике?
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
7. Что понимают под квантовой эффективностью и динамическим
диапазоном фотоприемника?
8. Какими физическими свойствами полупроводника определяется
квантовая эффективность приемника?
9. Как влияет степень легирования полупроводника на
характеристики МДП-приемника?
10. Какие материалы могут быть использованы в качестве
диэлектрика при создании ИК МДП-фотоприемников?
11. От каких параметров МДП-структуры зависит поверхностный
потенциал?
12. Из каких компонентов состоит заряд МДП-структуры?
13. Какими факторами определяется оптимальная толщина
диэлектрика в МДП-структуре на основе узкозонных полупроводников?
14. Из каких величин складывается напряжение на затворе и каков
интервал изменения его значений в случае МДП-структур не основе
узкозонных олупроводников?
15. Как можно рассчитать глубину области обеднения и
поверхностный потенциал МДП-структуры?
16. Что понимают под зарядовой фоточувствительной емкостью
элементарной МДП-структуры?
17. Каково влияние темнового тока на работу МДП-структуры?
18. Из каких составных частей состоит полный темновой ток
фоточувстнительной МДП-структуры?
19. Назовите составляющие токи термогенерацни в МДПструктуре, какова природа их возникновения?
20. От чего зависит величина туннельного тока в МДП-структуре и
чем обусловлено его появление?
21. Нарисуйте
зонную
диаграмму
МДП-структуры
с
подупроводником n-типа в режиме глубокого обеднения.
22. От каких факторов зависит туннельный ток МДП-структуры?
23. Приведите примеры многоэлементных фотоприемников,
изготовленных
на
основе
МДП-структур
с
узкозонными
полупроводниками.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
24. Каким параметром оценивается чувствительность ИК МДПфотоприемника?
Рекомендуемая литература
1. Пресс Ф.П. Формирователи видеосигнала на приборах с
зарядовое связью. - М.: Радио и связь, 1981. - 136 с.
2. Берченко Н.Н., Кревс В.Е., Средин В.Г. Полупроводниковые
твердые растворы и их применение. - М.: Военное изд-во министерства
обороны СССР, 1982. - 208 с.
3. Киес Р. Дж., Крузе П.В., Патли Э.Г. и др. Фотоприемники
видимого и ИК-диапазонов // Под ред. Р.Дж. Киесе / Пер. с англ. - М.:
Радио и связь, 1985. - 325 с.
4. Бейкер В.Д., Бард Д.Ф., Бдрке Х.К. и др. Приборы с зарядовой
связью // Под ред. Д.Ф. Берба / Пер. с англ. - М.: Мир, 1982. - 240 с.
5. Носов Ю.Р. Оптоэлектроника. - М.: Радио и связь, 1989. - 360 с.
6. Аигина Н.Р., Антонов В.В., Войцеховский А.В. и др.
Поверхностно-управляемые приборы на основе теллурида кадмияртути. - М.: ЗЭТ. Вып. 5, 1984. - С. 3 - 72.
7. Кутузов М.К., Раскин А.А., Соколов Е.Б. Приемники ИКизображения на приборах с переносом заряда. - М.: ЗЭТ. Вып. 2, 1981. С. 41 - 83.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Содержание
Лабораторная работа № 1. Моделирование распределения
примеси в монокристалле при направленной кристаллизации ........ 3
Лабораторная работа № 2. Выращивание монокристаллов
полупроводников методом вытягивания из расплавов .................. 21
Лабораторная работа № 3. Определение направления проекции
главной кристаллографической оси сапфира на поверхности
подложки ......................................................................................... 34
Лабораторная работа № 4. Структурные дефекты в антимониде
индия ............................................................................................... 48
Лабораторная работа № 5. Фотоприемные МДП структуры
на основе узкозонных полупроводников ........................................ 63
Прокофьева Виолетта Константиновна
Раскин Александр Александрович
Рыгалин Борис Николаевич
Лабораторный практикум по курсу "Технология материалов электронной
техники"
Текст печатается в авторской редакции. Компьютерная верстка Л.В. Бабуриной.
Подписано в печать с оригинал-макета 19.08.08. Формат 60×84 1/16. Печать
офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 4,87.
Уч.-изд. л. 4,2. Тираж 100 экз. Заказ 78.
Отпечатано в типографии ИПК МИЭТ.
124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
