Борисов Казаков Кузнецов УФН14

®ÂÌ 2014 Å.
µ³±¦·ª ¶ª©ª¹¦³¬ª· ¯¡µ¬
´ÑÏ 184, å 5
®¦´°¥ª¹¦³¬ª¦ ©¡®¦´¬ª
¯ÇÎËÐÇÌÐÂâ ÆËÐÂÏËÍ ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ ÍÂÏÐâ:
ÐÇÅÑÎÑÐÑÏÐÂâ ÏÑÆÇÎß
¡.£. ¢ÑÓËÔÑÄ, ¡.°. ¬ÂÊÂÍÑÄ, ³.±. ¬ÖÊÐÇÙÑÄ
¯Â ÑÔÐÑÄÇ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÑÄ ÚËÔÎÇÐÐÑÅÑ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËâ ÑÃÔÖÉÆÂáÕÔâ Ë ËÎÎáÔÕÓËÓÖáÕÔâ ÆËÐÂÏËÚÇÔÍËÇ ×ÇÐÑÏÇÐÞ, ØÂÓÂÍÕÇÓÐÞÇ ÆÎâ ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ ÍÂÏÐâ ì ÕÄÈÓÆÑÅÑ ÕÇÎÂ Ô ÄÞÒÖÍÎÑÌ ÒÑÄÇÓØÐÑÔÕßá, ÔÑÄÇÓÛÂáÜÇÅÑ
ÆÄËÉÇÐËÇ Ð ÛÇÓÑØÑÄÂÕÑÌ ÅÑÓËÊÑÐÕÂÎßÐÑÌ ÒÎÑÔÍÑÔÕË. ¿ÕË ×ÇÐÑÏÇÐÞ ÑÃÖÔÎÑÄÎÇÐÞ ÑÕÔÖÕÔÕÄËÇÏ ÔÄÑÌÔÕÄ ÔÑØÓÂÐÇÐËâ ×ÂÊÑÄÑÅÑ ÑÃÝÈÏÂ Ä ÐÇÅÑÎÑÐÑÏÐÑÌ ÏÇØÂÐËÚÇÔÍÑÌ ÔËÔÕÇÏÇ. £ ÕÂÍÑÌ ÔËÔÕÇÏÇ ÄÔÎÇÆÔÕÄËÇ
ÎÑÍÂÎßÐÑ ËÏÇáÜÇÅÑ ÏÇÔÕÑ ÔÉÂÕËâ ×ÂÊÑÄÑÅÑ ÑÃÝÈÏ ÏÑÅÖÕ ÓÇÂÎËÊÑÄÂÕßÔâ ÕËÒÞ ÒÑÄÇÆÇÐËâ, ÒÑÆÑÃÐÞÇ
ØÂÓÂÍÕÇÓÐÞÏ ÆÎâ ÆËÔÔËÒÂÕËÄÐÞØ ÔËÔÕÇÏ; ÐÂÒÓËÏÇÓ, ÄÑÊÏÑÉÐÑ ÐÂÎËÚËÇ ÕÑÚÇÍ ÖÔÕÑÌÚËÄÑÅÑ ÓÂÄÐÑÄÇÔËâ,
ÂÔÔÑÙËËÓÖáÜËØÔâ ÔÑ ÔÕÂÙËÑÐÂÓÐÞÏ ÄÓÂÜÇÐËÇÏ, ÒÓÇÆÇÎßÐÞØ ÙËÍÎÑÄ, ÑÕÄÇÚÂáÜËØ ÄÓÂÜÇÐËá Ô ÍÑÎÇÃÂÐËâÏË,
ÔÕÓÂÐÐÞØ ØÂÑÕËÚÇÔÍËØ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÑÄ. ±ÓËÄÑÆËÕÔâ ÍÂÓÕ ÆËÐÂÏËÚÇÔÍËØ ÓÇÉËÏÑÄ Ð ÒÎÑÔÍÑÔÕË ÒÂÓÂÏÇÕÓÑÄ ÒÑÎÐÂâ ÏÇØÂÐËÚÇÔÍÂâ àÐÇÓÅËâ ë ÖÅÑÎ ÑÕÐÑÔËÕÇÎßÐÑÅÑ ÒÑÄÑÓÑÕ ÅÇÑÏÇÕÓËÚÇÔÍËØ Ë ÆËÐÂÏËÚÇÔÍËØ ÅÎÂÄÐÞØ ÑÔÇÌ ÕÄÈÓÆÑÅÑ ÕÇÎÂ. ±ÓÑÆÇÏÑÐÔÕÓËÓÑÄÂÐ ÒÇÓÇØÑÆ Í ØÂÑÔÖ ÚÇÓÇÊ ÒÑÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎßÐÑÔÕß ÃË×ÖÓÍÂÙËÌ
ÖÆÄÑÇÐËâ ÒÇÓËÑÆ ÒÑ ¶ÇÌÅÇÐÃÂÖÏÖ. ²ÂÔÔÏÑÕÓÇÐÑ ÐÇÔÍÑÎßÍÑ ÔÕÓÂÐÐÞØ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÑÄ, ÆÎâ ÍÑÕÑÓÞØ ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐÞ ×ÂÊÑÄÞÇ ÒÑÓÕÓÇÕÞ, ÒÑÍÂÊÂÕÇÎË ­âÒÖÐÑÄÂ, ÔÒÇÍÕÓÞ ¶ÖÓßÇ.
PACS numbers: 05.45. ± a, 45.10. ± b, 45.40. ± f
³ÑÆÇÓÉÂÐËÇ
1.
2.
3.
£ÄÇÆÇÐËÇ (493).
®ÑÆÇÎß ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ ÍÂÏÐâ (494).
¶ÇÐÑÏÇÐÞ ÓÇÅÖÎâÓÐÑÌ ÆËÐÂÏËÍË: ÓÇÄÇÓÔ, ÒÇÓËÑÆËÚÇÔÍËÇ ÆÄËÉÇÐËâ
(495).
4. ¶ÇÐÑÏÇÐÞ ÔÎÑÉÐÑÌ ÆËÐÂÏËÍË (496).
5. ©ÂÍÎáÚÇÐËÇ (499).
³ÒËÔÑÍ ÎËÕÇÓÂÕÖÓÞ (499).
1. £ÄÇÆÇÐËÇ
¶ÇÐÑÏÇÐÞ ÔÎÑÉÐÑÌ ÆËÐÂÏËÍË, ÕÂÍËÇ ÍÂÍ ØÂÑÔ Ë ÃË×ÖÓÍÂÙËË, ÂÍÕËÄÐÑ ËÔÔÎÇÆÖáÕÔâ Ä ÔËÔÕÇÏÂØ ÓÂÊÐÑÌ ÒÓËÓÑÆÞ, Ä
ÕÑÏ ÚËÔÎÇ ÏÇØÂÐËÚÇÔÍËØ [1 ë 4].
¡.£. ¢ÑÓËÔÑÄ. µÆÏÖÓÕÔÍËÌ ÅÑÔÖÆÂÓÔÕÄÇÐÐÞÌ ÖÐËÄÇÓÔËÕÇÕ,
ÖÎ. µÐËÄÇÓÔËÕÇÕÔÍÂâ 1, 426034 ªÉÇÄÔÍ, ²ÑÔÔËÌÔÍÂâ ¶ÇÆÇÓÂÙËâ;
®ÑÔÍÑÄÔÍËÌ ×ËÊËÍÑ-ÕÇØÐËÚÇÔÍËÌ ËÐÔÕËÕÖÕ,
ªÐÔÕËÕÖÕÔÍËÌ ÒÇÓ. 9, 141700 Å. ¥ÑÎÅÑÒÓÖÆÐÞÌ, ®ÑÔÍÑÄÔÍÂâ ÑÃÎ.,
²ÑÔÔËÌÔÍÂâ ¶ÇÆÇÓÂÙËâ. E-mail: [email protected]
¡.°. ¬ÂÊÂÍÑÄ. ªÐÔÕËÕÖÕ ÍÑÏÒßáÕÇÓÐÞØ ËÔÔÎÇÆÑÄÂÐËÌ,
µÆÏÖÓÕÔÍËÌ ÅÑÔÖÆÂÓÔÕÄÇÐÐÞÌ ÖÐËÄÇÓÔËÕÇÕ,
ÖÎ. µÐËÄÇÓÔËÕÇÕÔÍÂâ 1, 426034 ªÉÇÄÔÍ, ²ÑÔÔËÌÔÍÂâ ¶ÇÆÇÓÂÙËâ;
¯ËÉÇÅÑÓÑÆÔÍËÌ ÅÑÔÖÆÂÓÔÕÄÇÐÐÞÌ ÖÐËÄÇÓÔËÕÇÕ ËÏ. ¯.ª. ­ÑÃÂÚÇÄÔÍÑÅÑ, ×ÂÍÖÎßÕÇÕ ÄÞÚËÔÎËÕÇÎßÐÑÌ ÏÂÕÇÏÂÕËÍË Ë ÍËÃÇÓÐÇÕËÍË,
ÒÓÑÔÒ. ¤ÂÅÂÓËР23, 603950 ¯. ¯ÑÄÅÑÓÑÆ, ²ÑÔÔËÌÔÍÂâ ¶ÇÆÇÓÂÙËâ
E-mail: [email protected]
³.±. ¬ÖÊÐÇÙÑÄ. ªÐÔÕËÕÖÕ ÓÂÆËÑÕÇØÐËÍË Ë àÎÇÍÕÓÑÐËÍË
ËÏ. £.¡. ¬ÑÕÇÎßÐËÍÑÄ ²¡¯, ³ÂÓÂÕÑÄÔÍËÌ ×ËÎËÂÎ,
ÖÎ. ©ÇÎÈÐÂâ 38, 410019 ³ÂÓÂÕÑÄ, ²ÑÔÔËÌÔÍÂâ ¶ÇÆÇÓÂÙËâ
E-mail: [email protected]
³ÕÂÕßâ ÒÑÔÕÖÒËÎÂ 29 ÂÄÅÖÔÕÂ 2013 Å.,
ÒÑÔÎÇ ÆÑÓÂÃÑÕÍË 1 ÑÍÕâÃÓâ 2013 Å.
DOI: 10.3367/UFNr.0184.201405b.0493
°ÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ ÆËÐÂÏËÚÇÔÍÑÌ ÔËÔÕÇÏÞ ÒÑÆÓÂÊÖÏÇÄÂÇÕ,
ÚÕÑ ÔÑÔÕÑâÐËÇ, ÊÂÆÂÐÐÑÇ ÍÑÑÓÆËÐÂÕÂÏË Ä ×ÂÊÑÄÑÏ ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄÇ, ÏÑÉÇÕ ÃÞÕß ÒÑÎÖÚÇÐÑ ÆÎâ ÎáÃÑÅÑ ÏÑÏÇÐÕÂ
ÄÓÇÏÇÐË ËÊ ÐÂÚÂÎßÐÑÅÑ ÔÑÔÕÑâÐËâ Ä ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄËË Ô ÐÇÍÑÕÑÓÞÏ ÑÕÄÇÚÂáÜËÏ àÕÑÌ ÔËÔÕÇÏÇ ÒÓÂÄËÎÑÏ. ¢ÖÆÖÚË
ËÆÇÂÎÑÏ ÆÇÕÇÓÏËÐËÔÕÔÍÑÅÑ ÑÒËÔÂÐËâ, ÕÂÍÑÇ ÑÒÓÇÆÇÎÇÐËÇ
ÐÇ ËÔÍÎáÚÂÇÕ ÄÑÊÏÑÉÐÑÔÕË ØÂÑÕËÚÇÔÍÑÅÑ ÒÑÄÇÆÇÐËâ, ÒÓË
ÍÑÕÑÓÑÏ àÄÑÎáÙËâ ÔÑÔÕÑâÐËâ ÄÑ ÄÓÇÏÇÐË ÄÞÅÎâÆËÕ ÍÂÍ
ÔÎÖÚÂÌÐÞÌ ÒÓÑÙÇÔÔ. °ÔÐÑÄÐÑÌ ÂÕÓËÃÖÕ ØÂÑÔ ì ÚÖÄÔÕÄËÕÇÎßÐÑÔÕß ÆÄËÉÇÐËâ Í ÏÂÎÞÏ ÄÑÊÏÖÜÇÐËâÏ ÐÂÚÂÎßÐÞØ
ÖÔÎÑÄËÌ, ÆÇÎÂáÜÂâ ÐÇÄÑÊÏÑÉÐÞÏ ÒÓÇÆÔÍÂÊÂÐËÇ ÔÑÔÕÑâÐËÌ Ð ÄÓÇÏÇÐÂØ, ÒÓÇÄÞÛÂáÜËØ ÐÇÍÑÕÑÓÞÌ ÄÓÇÏÇÐÐÑÌ
ÏÂÔÛÕÂÃ, ÊÂÄËÔâÜËÌ ÑÃÞÚÐÑ ÎÑÅÂÓË×ÏËÚÇÔÍË ÑÕ ÐÇÕÑÚÐÑÔÕË ÐÂÚÂÎßÐÞØ ÖÔÎÑÄËÌ.
¦ÔÎË ÓÂÔÔÏÑÕÓÇÕß ÂÐÔÂÏÃÎß ËÊ ÃÑÎßÛÑÅÑ ÚËÔΠÑÆËÐÂÍÑÄÞØ ÐÇÄÊÂËÏÑÆÇÌÔÕÄÖáÜËØ ÔËÔÕÇÏ, ÓÂÊÎËÚÂáÜËØÔâ
ÐÂÚÂÎßÐÞÏË ÖÔÎÑÄËâÏË, ÕÑ Ä ×ÂÊÑÄÑÏ ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄÇ àÕÑ
ÃÖÆÇÕ ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÑÄÂÕß ÑÃÎÂÍÖ ËÊÑÃÓÂÉÂáÜËØ ÕÑÚÇÍ,
àÄÑÎáÙËÑÐËÓÖáÜÇÏÖ ÄÑ ÄÓÇÏÇÐË Ô ËÊÏÇÐÇÐËÇÏ ÓÂÊÏÇÓÂ
Ë ×ÑÓÏÞ Ä ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄËË Ô ÆÄËÉÇÐËÇÏ ÕÑÚÇÍ ÔÑÅÎÂÔÐÑ
ÆËÐÂÏËÚÇÔÍËÏ ÖÓÂÄÐÇÐËâÏ ÔËÔÕÇÏÞ.
´ÓÂÆËÙËÑÐÐÑ ÓÂÊÎËÚÂáÕ ÍÑÐÔÇÓÄÂÕËÄÐÞÇ Ë ÆËÔÔËÒÂÕËÄÐÞÇ ÆËÐÂÏËÚÇÔÍËÇ ÔËÔÕÇÏÞ.
£ ×ËÊËÍÇ ÕÇÓÏËÐ "ÍÑÐÔÇÓÄÂÕËÄÐÞÇ ÔËÔÕÇÏÞ" ÑÊÐÂÚÂÇÕ
ÔËÔÕÇÏÞ, ÑÃÇÔÒÇÚËÄÂáÜËÇ ÔÑØÓÂÐÇÐËÇ àÐÇÓÅËË, ÚÕÑ, Ä
ÚÂÔÕÐÑÔÕË, ÑÕÐÑÔËÕÔâ Í ÔËÔÕÇÏÂÏ ÍÎÂÔÔËÚÇÔÍÑÌ ÏÇØÂÐËÍË, ÆÎâ ÑÒËÔÂÐËâ ÍÑÕÑÓÞØ ÒÓËÏÇÐâÇÕÔâ ×ÑÓÏÂÎËÊÏ
¤ÂÏËÎßÕÑР[5, 6]. ¥Îâ ÅÂÏËÎßÕÑÐÑÄÞØ ÔËÔÕÇÏ ËÏÇÇÕ
ÏÇÔÕÑ ÕÇÑÓÇÏÂ ­ËÖÄËÎÎâ Ñ ÔÑØÓÂÐÇÐËË ÏÇÓÞ, Õ.Ç. ÑÃÝÈÏÂ
ÍÂÉÆÑÅÑ àÎÇÏÇÐÕ ÑÃÎÂÍ ËÊÑÃÓÂÉÂáÜËØ ÕÑÚÇÍ, Ä ÒÓÑÙÇÔÔÇ ÆËÐÂÏËÚÇÔÍÑÌ àÄÑÎáÙËË.
±ÓË ÐÂÎËÚËË ÕÓÇÐËâ ÒÓËØÑÆËÏ Í ÆËÔÔËÒÂÕËÄÐÞÏ
ÔËÔÕÇÏÂÏ, Ä ÍÑÕÑÓÞØ ÏÇØÂÐËÚÇÔÍÂâ àÐÇÓÅËâ ÐÇ ÔÑØÓÂ# ¡.£. ¢ÑÓËÔÑÄ, ¡.°. ¬ÂÊÂÍÑÄ, ³.±. ¬ÖÊÐÇÙÑÄ 2014
494
¡.£. ¢°²ª³°£, ¡.°. ¬¡©¡¬°£, ³.±. ¬µ©¯¦¸°£
ÐâÇÕÔâ, ÐÑ ÒÑÔÕÇÒÇÐÐÑ ÓÂÔÔÇËÄÂÇÕÔâ, ÒÇÓÇØÑÆâ Ä ÕÇÒÎÑ, Õ.Ç.
Ä àÐÇÓÅËá ÏËÍÓÑÔÍÑÒËÚÇÔÍÑÅÑ ÆÄËÉÇÐËâ ÏÑÎÇÍÖÎ ÔÑÃÔÕÄÇÐÐÑ ÔËÔÕÇÏÞ Ë ÇÈ ÑÍÓÖÉÇÐËâ. £ ÆËÔÔËÒÂÕËÄÐÞØ ÔËÔÕÇÏÂØ ×ÂÊÑÄÞÌ ÑÃÝÈÏ ÔÑ ÄÓÇÏÇÐÇÏ ÖÏÇÐßÛÂÇÕÔâ, ÒÑ
ÍÓÂÌÐÇÌ ÏÇÓÇ Ä ÔÓÇÆÐÇÏ, Ë Ä ËÕÑÅÇ ÑÃÎÂÍÑ ËÊÑÃÓÂÉÂáÜËØ ÕÑÚÇÍ ÑÔÇÆÂÇÕ Ð ÐÇÍÑÕÑÓÑÇ ÒÑÆÏÐÑÉÇÔÕÄÑ ×ÂÊÑÄÑÅÑ
ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄÂ, ÐÂÊÞÄÂÇÏÑÇ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÑÏ 1 . ¥Îâ ÔËÔÕÇÏ, Ä
ÍÑÕÑÓÞØ ÑÃÇÔÒÇÚËÄÂÇÕÔâ ÍÑÏÒÇÐÔÂÙËâ ÒÑÕÇÓß àÐÇÓÅËË
ÄÐÇÛÐËÏË ËÔÕÑÚÐËÍÂÏË (ÑÕÍÓÞÕÞÇ ÔËÔÕÇÏÞ), Ä ÍÂÚÇÔÕÄÇ
ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÑÄ ÐÂÓâÆÖ Ô ÔÑÔÕÑâÐËâÏË ÓÂÄÐÑÄÇÔËâ (ÐÇÒÑÆÄËÉÐÞÏË ÕÑÚÍÂÏË) ÏÑÅÖÕ ÄÔÕÓÇÚÂÕßÔâ ÕÂÍÉÇ ÒÓÇÆÇÎßÐÞÇ ÙËÍÎÞ, ÑÕÄÇÚÂáÜËÇ ÂÄÕÑÍÑÎÇÃÂÐËâÏ, Ë ÔÕÓÂÐÐÞÇ
ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÞ, ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÖáÜËÇ ØÂÑÕËÚÇÔÍÑÌ ÆËÐÂÏËÍÇ.
£ ÔËÔÕÇÏÂØ Ô ËÐÄÂÓËÂÐÕÐÑÌ ÏÇÓÑÌ, Õ.Ç. ÒÓË ÄÞÒÑÎÐÇÐËË ÕÇÑÓÇÏÞ ­ËÖÄËÎÎâ (ÍÑÅÆÂ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÑÄ ÐÇ ÃÞÄÂÇÕ),
ÑÃÎÂÍÑ ËÊÑÃÓÂÉÂáÜËØ ÕÑÚÇÍ ÏÑÉÐÑ ÒÓÇÆÔÕÂÄËÕß ÔÇÃÇ
ÍÂÍ ÔÑÔÕÑâÜÇÇ ËÊ ÐÇÔÉËÏÂÇÏÑÌ ÉËÆÍÑÔÕË, Â Ä ÆËÔÔËÒÂÕËÄÐÑÏ ÔÎÖÚÂÇ ì ÍÂÍ ÔÉËÏÂÇÏÖá ÔÖÃÔÕÂÐÙËá, ÐÂÒÑÆÑÃËÇ ÒÂÓÂ, ÍÑÕÑÓÞÌ ÏÑÉÇÕ ÍÑÐÆÇÐÔËÓÑÄÂÕßÔâ Ô ÔÖÜÇÔÕÄÇÐÐÞÏ ÖÏÇÐßÛÇÐËÇÏ ÔÄÑÇÅÑ ÑÃÝÈÏ ÒÓË ÑÔÇÆÂÐËË Ð ÂÕÕÓÂÍÕÑÓ.
£ ÏÇØÂÐËÍÇ, ÒÑÏËÏÑ ÔËÔÕÇÏ, ÑÒËÔÞÄÂÇÏÞØ Ä ÓÂÏÍÂØ
ÅÂÏËÎßÕÑÐÑÄ ×ÑÓÏÂÎËÊÏÂ, ÄÞÆÇÎâáÕ ÑÔÑÃÞÌ ÍÎÂÔÔ
ÔËÔÕÇÏ Ô ÐÇÅÑÎÑÐÑÏÐÞÏË ÔÄâÊâÏË ËÎË, ÍÓÂÕÍÑ ÅÑÄÑÓâ,
ÐÇÅÑÎÑÐÑÏÐÞØ ÔËÔÕÇÏ (ÕÇÓÏËÐ ÄÄÇÆÈÐ ¤ÇÐÓËØÑÏ ¤ÇÓÙÇÏ
Ä XIX Ä.) [7, 8]. ¯ÇÅÑÎÑÐÑÏÐÞÇ ÔËÔÕÇÏÞ ÓÂÔÔÏÂÕÓËÄÂáÕÔâ
ÄÑ ÏÐÑÅËØ ÊÂÆÂÚÂØ, ËÏÇáÜËØ ÃÑÎßÛÑÇ ÒÓÂÍÕËÚÇÔÍÑÇ
ÊÐÂÚÇÐËÇ, ÐÂÒÓËÏÇÓ, Ä ÏÇØÂÐËÍÇ ÒÇÓÇÆÄËÉÐÞØ Ë ÎÇÕÂÕÇÎßÐÞØ ÂÒÒÂÓÂÕÑÄ, ÓÑÃÑÕÑÕÇØÐËÍÇ. ªÔÕÑÓËâ ËÊÖÚÇÐËâ
àÕËØ ÔËÔÕÇÏ ÃÑÅÂÕÂ ÆÓÂÏÂÕËÚÇÔÍËÏË ÏÑÏÇÐÕÂÏË, Ä ÕÑÏ
ÚËÔÎÇ ÑÛËÃÍÂÏË, ÍÑÕÑÓÞÇ ÔÑÄÇÓÛÂÎËÔß ÄËÆÐÞÏË ËÔÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎâÏË Ë ÎËÛß ÊÂÕÇÏ ËÔÒÓÂÄÎâÎËÔß Ä ØÑÆÇ ÃÑÎÇÇ
ÂÍÍÖÓÂÕÐÑÅÑ ÂÐÂÎËÊÂ. ªÇÓÂÓØËâ ÕËÒÑÄ ÒÑÄÇÆÇÐËâ ÐÇÅÑÎÑÐÑÏÐÞØ ÔËÔÕÇÏ [9, 10] ÄÍÎáÚÂÇÕ Ä ÔÇÃâ ÓÂÊÐÑÑÃÓÂÊÐÞÇ
ÕËÒÞ ÑÕ ÒÓÑÔÕÞØ (ËÐÕÇÅÓËÓÖÇÏÞØ) ÆÑ ÔÎÑÉÐÞØ (ÐÇËÐÕÇÅÓËÓÖÇÏÞØ), ÚÕÑ ÔÄâÊÂÐÑ Ô ÚËÔÎÑÏ ÒÓËÔÖÜËØ ÊÂÆÂÚÇ
ËÐÄÂÓËÂÐÕÑÄ Ë ÔËÏÏÇÕÓËÌ.
°ÃÓÂÕËÏÔâ Í ÊÂÆÂÚÇ Ñ ÆÄËÉÇÐËË ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ ÍÂÏÐâ ì
ÕÄÈÓÆÑÅÑ ÕÇÎÂ Ô ÄÞÒÖÍÎÑÌ ÅÎÂÆÍÑÌ ÒÑÄÇÓØÐÑÔÕßá ÐÂ
ÛÇÓÑØÑÄÂÕÑÌ ÒÎÑÔÍÑÔÕË, ÒÑÔÕÖÎËÓÖâ, ÚÕÑ Ä ÕÑÚÍÇ ÍÑÐÕÂÍÕÂ ÕÇÎÂ Ô ÒÎÑÔÍÑÔÕßá ÔÍÑÓÑÔÕß Ä ÍÂÉÆÞÌ ÏÑÏÇÐÕ
ÓÂÄÐÂ ÐÖÎá. ·ÑÕâ ÕÓÇÐËÇ ÒÓË àÕÑÏ ÒÓËÔÖÕÔÕÄÖÇÕ, ÑÐÑ ÐÇ
ÔÒÑÔÑÃÐÑ ÔÑÄÇÓÛÂÕß ÓÂÃÑÕÖ,  ÊÐÂÚËÕ, ËÊÏÇÐâÕß ÏÇØÂÐËÚÇÔÍÖá àÐÇÓÅËá. ±ÖÔÕß, ÆÂÎÇÇ, ÅÎÂÄÐÞÇ ÙÇÐÕÓÂÎßÐÞÇ
ÏÑÏÇÐÕÞ ËÐÇÓÙËË ÕÇΠÐÇ ÓÂÄÐÞ ÆÓÖÅ ÆÓÖÅÖ Ë ÅÇÑÏÇÕÓËÚÇÔÍËÇ ÑÔË ÔËÏÏÇÕÓËË ÐÇ ÔÑÄÒÂÆÂáÕ Ô ÑÔâÏË ËÐÇÓÙËË. ¿ÕÑ
ÕÂÍ ÐÂÊÞÄÂÇÏÂâ ÊÂÆÂÚÂ Ñ ÍÇÎßÕÔÍÑÏ ÍÂÏÐÇ, ÆÎâ ÍÑÕÑÓÑÅÑ
ÆÂÄÐÑ ÃÞÎ ÊÂÏÇÚÇÐ ËÐÕÓËÅÖáÜËÌ ×ÇÐÑÏÇÐ ÓÇÄÇÓÔ [11 ë
13]: ÒÑÔÎÇ ÊÂÒÖÔÍ ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ ÍÂÏÐâ ÄÑÎÚÍÑÏ ÇÅÑ ÄÓÂÜÇÐËÇ ÊÂÏÇÆÎâÇÕÔâ Ô ÄÑÊÐËÍÐÑÄÇÐËÇÏ ÍÑÎÇÃÂÐËÌ (ÒÑÍÂÚËÄÂÐËâ) ÍÂÏÐâ,  ÒÑÕÑÏ ÑÐ ÐÂÚËÐÂÇÕ ÄÓÂÜÂÕßÔâ Ä ÒÓÑÕËÄÑÒÑÎÑÉÐÖá ÔÕÑÓÑÐÖ.
³ ÏÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÑÌ ÕÑÚÍË ÊÓÇÐËâ, ×ÖÐÆÂÏÇÐÕÂÎßÐÑÇ
ÔÄÑÌÔÕÄÑ ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ ÍÂÏÐâ Ë ÂÐÂÎÑÅËÚÐÞØ ÐÇÅÑÎÑÐÑÏÐÞØ ÔËÔÕÇÏ ÊÂÍÎáÚÂÇÕÔâ Ä ÕÑÏ, ÚÕÑ ËÐÄÂÓËÂÐÕÐÂâ ÏÇÓÂ,
ÒÑÐËÏÂÇÏÂâ Ä ÔÏÞÔÎÇ ÕÇÑÓÇÏÞ ­ËÖÄËÎÎâ, Ö ÐËØ ÑÕÔÖÕÔÕÄÖÇÕ [14]. £ àÕÑÏ ÔÑÔÕÑËÕ ÒÓËÐÙËÒËÂÎßÐÑÇ ÑÕÎËÚËÇ
ÑÃÝÇÍÕÑÄ ÐÇÅÑÎÑÐÑÏÐÑÌ ÏÇØÂÐËÍË ÑÕ ÅÂÏËÎßÕÑÐÑÄÞØ
1 £ÑÊÏÑÉÐÑ ÔÑÔÖÜÇÔÕÄÑÄÂÐËÇ ÐÇÔÍÑÎßÍËØ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÑÄ Ä ×ÂÊÑÄÑÏ
ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄÇ; Ä ÕÂÍÑÏ ÔÎÖÚÂÇ ÍÂÉÆÞÌ ËÊ ÐËØ ØÂÓÂÍÕÇÓËÊÖÇÕÔâ ÔÄÑËÏ
ÃÂÔÔÇÌÐÑÏ ÒÓËÕâÉÇÐËâ ì ÑÃÎÂÔÕßá ÐÂÚÂÎßÐÞØ ÔÑÔÕÑâÐËÌ, ÑÕÍÖÆÂ
ËÔÒÖÜÇÐÐÞÇ ÕÓÂÇÍÕÑÓËË ÒÓËØÑÆâÕ ÐÂ ÆÂÐÐÞÌ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓ. ´ÑÅÆÂ
ÅÑÄÑÓâÕ, ÚÕÑ ÔËÔÕÇÏ ØÂÓÂÍÕÇÓËÊÖÇÕÔâ ÏÖÎßÕËÔÕÂÃËÎßÐÑÔÕßá.
[µ¶¯ 2014
ÔËÔÕÇÏ. ·ÑÕâ ÔËÔÕÇÏ âÄÎâÇÕÔâ ÍÑÐÔÇÓÄÂÕËÄÐÑÌ Ä ÔÏÞÔÎÇ
ÔÑØÓÂÐÇÐËâ ÏÇØÂÐËÚÇÔÍÑÌ àÐÇÓÅËË Ë ÑÃÎÂÆÂÇÕ ËÐÄÂÓËÂÐÕÐÑÔÕßá Í ÑÃÓÂÜÇÐËá ÄÓÇÏÇÐË, àÎÇÏÇÐÕÞ ×ÂÊÑÄÑÅÑ ÑÃÝÈÏÂ Ä ØÑÆÇ ÆËÐÂÏËÚÇÔÍÑÌ àÄÑÎáÙËË ÐÇ ÑÔÕÂáÕÔâ ÒÑÔÕÑâÐÐÞÏË, ÎÑÍÂÎßÐÑ ÒÓÇÕÇÓÒÇÄÂâ ÔÉÂÕËÇ Ä ÑÆÐËØ ÑÃÎÂÔÕâØ
×ÂÊÑÄÑÅÑ ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄÂ Ë ÓÂÔÕâÉÇÐËÇ Ä ÆÓÖÅËØ.
®ÇØÂÐËÚÇÔÍÑÏÖ ÆÄËÉÇÐËá ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ ÍÂÏÐâ ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÖÇÕ ÒÇÓÇÏÇÜÇÐËÇ Ä ×ÂÊÑÄÑÏ ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄÇ ËÊÑÃÓÂÉÂáÜÇÌ ÕÑÚÍË Ð ÅËÒÇÓÒÑÄÇÓØÐÑÔÕË ÒÑÔÕÑâÐÐÑÌ àÐÇÓÅËË,
ÒÓËÚÈÏ àÐÇÓÅËá ÔÎÇÆÖÇÕ ÓÂÔÔÏÂÕÓËÄÂÕß ÍÂÍ ÑÆËÐ ËÊ ÒÂÓÂÏÇÕÓÑÄ, ÑÕ ÍÑÕÑÓÞØ ÊÂÄËÔËÕ ØÂÓÂÍÕÇÓ ÆÄËÉÇÐËâ. ¢ÎÂÅÑÆÂÓâ ÔÉÂÕËá ×ÂÊÑÄÑÅÑ ÑÃÝÈÏ ÏÑÅÖÕ ÄÑÊÐËÍÂÕß ÕËÒÞ
ÒÑÄÇÆÇÐËâ, ÒÑÆÑÃÐÞÇ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÂÏ Ä ÆËÔÔËÒÂÕËÄÐÞØ ÔËÔÕÇÏÂØ, ÐÂÒÓËÏÇÓ ÕÑÚÍË ÖÔÕÑÌÚËÄÑÅÑ ÓÂÄÐÑÄÇÔËâ, ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÖáÜËÇ ÔÕÂÙËÑÐÂÓÐÑÏÖ ÄÓÂÜÇÐËá, ÒÓÇÆÇÎßÐÞÇ ÙËÍÎÞ, ÑÕÄÇÚÂáÜËÇ ÄÓÂÜÇÐËá Ô ÍÑÎÇÃÂÐËâÏË, ÔÕÓÂÐÐÞÇ
ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÞ [8, 15 ë 17]. ¥Îâ ÍÂÉÆÑÅÑ ÕÂÍÑÅÑ ÑÃÝÇÍÕ Ä
×ÂÊÑÄÑÏ ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄÇ ÑÃâÊÂÕÇÎßÐÑ ÒÓËÔÖÕÔÕÄÖÇÕ ÔËÏÏÇÕÓËÚÐÞÌ ÒÂÓÕÐÈÓ, ÍÑÕÑÓÞÌ ÔÕÂÐÇÕ ÒÓËÕâÅËÄÂáÜËÏ
ÏÐÑÉÇÔÕÄÑÏ ÒÓË ÑÕÔÎÇÉËÄÂÐËË ÆËÐÂÏËÍË Ä ÑÃÓÂÕÐÑÏ
ÄÓÇÏÇÐË. ¬ÓÑÏÇ ÕÑÅÑ, ÄÑÊÏÑÉÐÞ Ë ÕÂÍËÇ ÆËÐÂÏËÚÇÔÍËÇ
ÓÇÉËÏÞ, Ä ÕÑÏ ÚËÔÎÇ ØÂÑÕËÚÇÔÍËÇ, ÍÑÕÑÓÞÇ ÑÃÎÂÆÂáÕ
ÔËÏÏÇÕÓËÇÌ Í ÑÃÓÂÜÇÐËá ÄÓÇÏÇÐË; Ñ ÐËØ ÅÑÄÑÓâÕ ÍÂÍ Ñ
"ÔÏÇÛÂÐÐÑÌ ÆËÐÂÏËÍÇ" [18].
´ÂÍËÏ ÑÃÓÂÊÑÏ, Ä ÆÂÐÐÑÏ ÔÎÖÚÂÇ ÏÞ ËÏÇÇÏ ÆÇÎÑ Ô
ÄÇÔßÏ ÔÒÇÙË×ËÚÇÔÍËÏ ÍÎÂÔÔÑÏ ÔËÔÕÇÏ, ÊÂÐËÏÂáÜËØ
ÒÓÑÏÇÉÖÕÑÚÐÑÇ ÒÑÎÑÉÇÐËÇ ÏÇÉÆÖ ÍÑÐÔÇÓÄÂÕËÄÐÞÏË Ë
ÆËÔÔËÒÂÕËÄÐÞÏË ÔËÔÕÇÏÂÏË Ä ÑÃÞÚÐÑÌ ÕÓÂÍÕÑÄÍÇ. ¸ÇÎß
ÐÂÔÕÑâÜÇÌ ÔÕÂÕßË ì ÒÓËÄÎÇÚß ÄÐËÏÂÐËÇ ËÔÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎÇÌ
Í ÒÓÑÃÎÇÏÇ ÆËÐÂÏËÍË ÔËÔÕÇÏ ÕÂÍÑÅÑ ÓÑÆÂ Ë ÒÓÑËÎÎáÔÕÓËÓÑÄÂÕß ×ÇÐÑÏÇÐÞ ÔÎÑÉÐÑÌ ÆËÐÂÏËÍË, ØÂÓÂÍÕÇÓÐÞÇ
ÆÎâ ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ ÍÂÏÐâ, ÓÇÊÖÎßÕÂÕÂÏË ÚËÔÎÇÐÐÑÅÑ ÏÑÆÇÎËÓÑÄÂÐËâ Ô ÒÓËÄÎÇÚÇÐËÇÏ ÏÇÕÑÆÑÄ, ÓÂÊÓÂÃÑÕÂÐÐÞØ Ë ÒÓËÏÇÐâÄÛËØÔâ ÓÂÐÇÇ ÆÎâ ËÊÖÚÇÐËâ ÆËÔÔËÒÂÕËÄÐÞØ ÔËÔÕÇÏ.
¯ÇÒÓËÄÞÚÐÞÇ, ËÐÑÅÆ ÍÑÐÕÓËÐÕÖËÕËÄÐÞÇ ×ÇÐÑÏÇÐÞ
ÆËÐÂÏËÍË ÍÇÎßÕÔÍËØ ÍÂÏÐÇÌ ÏÑÅÖÕ ÑÍÂÊÂÕßÔâ ËÐÕÇÓÇÔÐÞÏË Ä ÍÑÐÙÇÒÕÖÂÎßÐÑÏ ÒÎÂÐÇ ÕÂÍÉÇ ÆÎâ ×ËÊËÚÇÔÍËØ ÊÂÆÂÚ,
ÄÞØÑÆâÜËØ Ê ÓÂÏÍË ÔÑÃÔÕÄÇÐÐÑ ÏÇØÂÐËÍË ÕÄÈÓÆÑÅÑ
ÕÇÎÂ, ÐÂÒÓËÏÇÓ ÆÎâ ÊÂÆÂÚ ÔÕÂÕËÔÕËÚÇÔÍÑÌ ÏÇØÂÐËÍË
ÔÓÇÆ, ÔÑÔÕÂÄÎÇÐÐÞØ ËÊ ÚÂÔÕËÙ, ÐÇ ËÏÇáÜËØ ÊÇÓÍÂÎßÐÑÌ
ÔËÏÏÇÕÓËË ÅÇÑÏÇÕÓËÚÇÔÍËØ Ë ÆËÐÂÏËÚÇÔÍËØ ØÂÓÂÍÕÇÓËÔÕËÍ. £ ÔÄâÊË àÕËÏ ÏÑÉÐÑ ÑÕÏÇÕËÕß ÓÂÃÑÕÖ [19], ÒÑÔÄâÜÈÐÐÖá ÆËÐÂÏËÚÇÔÍËÏ ÔÄÑÌÔÕÄÂÏ ÅÓÂÐÖÎËÓÑÄÂÐÐÑÌ ÔÓÇÆÞ, ÔÑÔÕÑâÜÇÌ ËÊ ÕÂÍËØ ÚÂÔÕËÙ.
2. ®ÑÆÇÎß ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ ÍÂÏÐâ
°ÃÓÂÕËÏÔâ Í ÚÂÔÕÑ ÒÓËÏÇÐâÇÏÑÌ ÏÑÆÇÎË ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ
ÍÂÏÐâ Ä ×ÑÓÏÇ àÎÎËÒÕËÚÇÔÍÑÅÑ ÒÂÓÂÃÑÎÑËÆ (ÓËÔ. 1).
¯ÂÎÂÅÂâ ÖÔÎÑÄËÇ ÐÖÎÇÄÑÌ ÔÍÑÓÑÔÕË ÕÑÚÍË ÍÑÐÕÂÍÕÂ
v ‡ x r ˆ 0;
1†
ÏÑÉÐÑ ÒÑÎÖÚËÕß ÆÎâ ÍËÐÇÕËÚÇÔÍÑÅÑ ÏÑÏÇÐÕ M ÑÕÐÑÔËÕÇÎßÐÑ ÕÑÚÍË ÍÑÐÕÂÍÕÂ Ë ÑÓÕ c Ä ÔËÔÕÇÏÇ ÍÑÑÓÆËÐÂÕ,
ÔÄâÊÂÐÐÑÌ Ô ÕÇÎÑÏ, ÖÓÂÄÐÇÐËâ [8, 16, 17, 20]
_ ˆ M x ‡ m_r x r† ‡ mg0 r c ;
M
c_ ˆ c x:
2†
±ÓË àÕÑÏ ÄÇÍÕÑÓ x ÔÄâÊÂÐ Ô ÄÇÍÕÑÓÑÏ M ÔÑÑÕÐÑÛÇÐËÇÏ
M ˆ Ix ‡ mr x r†, ÅÆÇ I ì ÕÇÐÊÑÓ ËÐÇÓÙËË,  ÄÇÍÕÑÓÞ c Ë r ÔÄâÊÂÐÞ ÔÑÑÕÐÑÛÇÐËÇÏ
cˆÿ
HF r†
;
jHF r†j
3†
´. 184, å 5]
¯¦­ª¯¦«¯¡Á ¥ª¯¡®ª¬¡ ¬¦­¾´³¬°¤° ¬¡®¯Á: ¯¦¤°­°¯°®¯¡Á ®°¥¦­¾
x
G
g0
v
c
r
²ËÔ. 1. ®ÑÆÇÎß ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ ÍÂÏÐâ: G ì ÙÇÐÕÓ ÏÂÔÔ, c ì ÑÓÕ ÐÑÓÏÂÎË Í
ÒÑÄÇÓØÐÑÔÕË, r ì ÄÇÍÕÑÓ, ÔÑÇÆËÐâáÜËÌ ÙÇÐÕÓ ÏÂÔÔ Ë ÕÑÚÍÖ ÍÑÐÕÂÍÕÂ,
v ì ÄÇÍÕÑÓ ÔÍÑÓÑÔÕË ÙÇÐÕÓÂ ÏÂÔÔ, x ì ÄÇÍÕÑÓ ÖÅÎÑÄÑÌ ÔÍÑÓÑÔÕË.
ÅÆÇ F r† ˆ 0 ì ÖÓÂÄÐÇÐËÇ ÒÑÄÇÓØÐÑÔÕË ÕÇÎÂ. ¥Îâ àÎÎËÒÕËÚÇÔÍÑÅÑ ÒÂÓÂÃÑÎÑËÆÂ
1 r12 r22
‡
ÿ r3 ‡ h† ˆ 0 ;
F r† ˆ
2 a1 a2
4†
a1 g1
a2 g2
1 a1 g12 ‡ a2 g22
; r2 ˆ ÿ
; r3 ˆ ÿh ‡
:
r1 ˆ ÿ
g3
g3
2
g32
©ÆÇÔß a1 , a2 ì ÅÎÂÄÐÞÇ ÓÂÆËÖÔÞ ÍÓËÄËÊÐÞ Ä ÄÇÓÛËÐÇ
ÒÂÓÂÃÑÎÑËÆÂ, h ì ÄÞÔÑÕÂ ÓÂÔÒÑÎÑÉÇÐÐÑÅÑ ÐÂ ÑÔË ÒÂÓÂÃÑÎÑËÆÂ ÙÇÐÕÓÂ ÏÂÔÔ.
±ÓËÏÇÏ, ÚÕÑ ÕÓÇÕßâ ÅÎÂÄÐÂâ ÑÔß ËÐÇÓÙËË ÔÑÄÒÂÆÂÇÕ Ô
ÅÎÂÄÐÑÌ ÅÇÑÏÇÕÓËÚÇÔÍÑÌ ÑÔßá e3 , Â ÆÄÇ ÆÓÖÅËÇ ÅÎÂÄÐÞÇ
ÑÔË ËÐÇÓÙËË ÒÑÄÈÓÐÖÕÞ ÑÕÐÑÔËÕÇÎßÐÑ ÅÇÑÏÇÕÓËÚÇÔÍËØ
ÑÔÇÌ ÐÂ ÖÅÑÎ d. ´ÑÅÆÂ ÕÇÐÊÑÓ ËÐÇÓÙËË Ä ÅÇÑÏÇÕÓËÚÇÔÍËØ
ÑÔâØ ËÏÇÇÕ ÄËÆ
0
1
I1 cos2 d ‡ I2 sin2 d I1 ÿ I2 † cos d sin d 0
I ˆ @ I1 ÿ I2 † cos d sin d I1 sin2 d ‡ I2 cos2 d 0 A : 5†
0
0
I3
±ÑÔÕÑâÐÐÞÇ ÄÇÎËÚËÐÞ I1 , I2 , I3 ì ÅÎÂÄÐÞÇ ÙÇÐÕÓÂÎßÐÞÇ
ÏÑÏÇÐÕÞ ËÐÇÓÙËË ÕÄÈÓÆÑÅÑ ÕÇÎÂ.
³ÑÑÕÐÑÛÇÐËâ (2) ÒÓÇÆÔÕÂÄÎâáÕ ÔÑÃÑÌ ÊÂÏÍÐÖÕÖá
ÔËÔÕÇÏÖ ÖÓÂÄÐÇÐËÌ ÛÇÔÕÑÅÑ ÒÑÓâÆÍ ÑÕÐÑÔËÕÇÎßÐÑ ÄÇÍÕÑÓÑÄ c Ë M,  ÆÎâ ÑÒÓÇÆÇÎÇÐËâ ÍÑÑÓÆËÐÂÕ ÙÇÐÕÓ ÏÂÔÔ
X; Y † ÕÓÇÃÖÇÕÔâ ÔÑÄÏÇÔÕÐÑ Ô (2) ÓÇÛÂÕß ÄÞÕÇÍÂáÜËÇ ËÊ
(1) ÆÑÒÑÎÐËÕÇÎßÐÞÇ ÖÓÂÄÐÇÐËâ
X_ ˆ o2 r3 ÿ o3 r2 ;
Y_ ˆ o1 r3 ÿ o3 r1 :
6†
£ ØÑÆÇ ÚËÔÎÇÐÐÑÅÑ ËÐÕÇÅÓËÓÑÄÂÐËâ ÔËÔÕÇÏÞ ÆË××ÇÓÇÐÙËÂÎßÐÞØ ÖÓÂÄÐÇÐËÌ (2) РÍÂÉÆÑÏ ÛÂÅÇ ÓÂÊÐÑÔÕÐÑÌ
ÔØÇÏÞ ÒÓË ÄÞÚËÔÎÇÐËË ÒÓÂÄÞØ ÚÂÔÕÇÌ ÓÇÛÂÇÕÔâ ÔËÔÕÇÏÂ
ËÊ ÕÓÈØ ÎËÐÇÌÐÞØ ÂÎÅÇÃÓÂËÚÇÔÍËØ ÖÓÂÄÐÇÐËÌ ÑÕÐÑÔËÕÇÎßÐÑ ÔÑÔÕÂÄÎâáÜËØ ÄÇÍÕÑÓ ÖÅÎÑÄÑÌ ÔÍÑÓÑÔÕË Ë ÄÞÚËÔÎâáÕÔâ ÆÑÒÑÎÐËÕÇÎßÐÞÇ ÄÇÎËÚËÐÞ (4).
³ËÔÕÇÏ (2) ØÂÓÂÍÕÇÓËÊÖÇÕÔâ ÐÂÎËÚËÇÏ ÅÇÑÏÇÕÓËÚÇÔÍÑÅÑ ËÐÕÇÅÓÂΠc 2 ˆ 1 Ë ËÐÕÇÅÓÂΠàÐÇÓÅËË 1=2†Mxÿ
ÿ mg0 rc ˆ E. £ ÛÇÔÕËÏÇÓÐÑÏ ×ÂÊÑÄÑÏ ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄÇ ÐÂ
ÏÐÑÅÑÑÃÓÂÊËË, ÊÂÆÂÐÐÑÏ ÖÔÎÑÄËÇÏ ÒÑÔÕÑâÐÔÕÄ ÆÄÖØ
ËÐÕÇÅÓÂÎÑÄ ÆÄËÉÇÐËâ, ÖÓÂÄÐÇÐËâ (2) ÑÒÓÇÆÇÎâáÕ ÚÇÕÞÓÈØÏÇÓÐÞÌ ÒÑÕÑÍ.
®Þ ÏÑÉÇÏ ÄÞÒÑÎÐËÕß ÔÇÚÇÐËÇ ×ÂÊÑÄÑÅÑ ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄ ÐÇÍÑÕÑÓÑÌ ÅËÒÇÓÒÑÄÇÓØÐÑÔÕßá S Ë ÄÄÇÔÕË Ä ÓÂÔÔÏÑÕ-
495
ÓÇÐËÇ ÑÕÑÃÓÂÉÇÐËÇ ±ÖÂÐÍÂÓÇ. ¡ ËÏÇÐÐÑ, ÆÎâ ÎáÃÑÌ ÕÑÚÍË Ð ÄÞÃÓÂÐÐÑÌ ÅËÒÇÓÒÑÄÇÓØÐÑÔÕË ÓÇÊÖÎßÕÂÕÑÏ ÑÕÑÃÓÂÉÇÐËâ ±ÖÂÐÍÂÓÇ ÃÖÆÇÕ ÕÑÚÍ ÔÎÇÆÖáÜÇÅÑ ÒÇÓÇÔÇÚÇÐËâ
ËÔÒÖÜÇÐÐÑÌ ËÊ ÐÇÈ ×ÂÊÑÄÑÌ ÕÓÂÇÍÕÑÓËË Ô ÅËÒÇÓÒÑÄÇÓØÐÑÔÕßá. £ ÑÃÔÖÉÆÂÇÏÞØ ÐËÉÇ ÄÞÚËÔÎÇÐËâØ ÅËÒÇÓÒÑÄÇÓØÐÑÔÕß ÑÒÓÇÆÇÎâÎÂÔß ÖÔÎÑÄËÇÏ s ˆ g1 M2 ÿ g2 M1 ˆ 0 (Ô
ÖÚÈÕÑÏ ÒÓÑØÑÉÆÇÐËâ ÕÓÂÇÍÕÑÓËÌ ÕÑÎßÍÑ Ä ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËË
ÖÏÇÐßÛÇÐËâ s). ¥Îâ ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ ÍÂÏÐâ ÒÑÔÕÓÑÇÐÐÑÇ ÕÂÍËÏ
ÑÃÓÂÊÑÏ ÕÓÈØÏÇÓÐÑÇ ÑÕÑÃÓÂÉÇÐËÇ ±ÖÂÐÍÂÓÇ ÐÇ ÑÕÐÑÔËÕÔâ Í ÍÎÂÔÔÖ ÑÕÑÃÓÂÉÇÐËÌ, ÔÑØÓÂÐâáÜËØ ×ÂÊÑÄÞÌ ÑÃÝÈÏ,
ÚÕÑ ÑÒÓÇÆÇÎâÇÕ ÄÑÊÏÑÉÐÑÔÕß ÔÖÜÇÔÕÄÑÄÂÐËâ ÖÔÕÑÌÚËÄÞØ
ÐÇÒÑÆÄËÉÐÞØ ÕÑÚÇÍ, ÒÓÇÆÇÎßÐÞØ ÙËÍÎÑÄ, ÔÕÓÂÐÐÞØ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÑÄ.
£ ÕÇÑÓËË ÆËÐÂÏËÚÇÔÍËØ ÔËÔÕÇÏ ÆÎâ ÑÒËÔÂÐËâ ÒÑÄÇÆÇÐËâ ÔËÔÕÇÏÞ ÄÃÎËÊË ÐÇÍÑÕÑÓÑÌ ÑÒÑÓÐÑÌ ×ÂÊÑÄÑÌ ÕÓÂÇÍÕÑÓËË ÄÄÑÆâÕ ÒÑÍÂÊÂÕÇÎË ­âÒÖÐÑÄ [1 ë 4, 21, 22], ØÂÓÂÍÕÇÓËÊÖáÜËÇ àÍÔÒÑÐÇÐÙËÂÎßÐÑÇ Ä ÔÓÇÆÐÇÏ ÖÆÂÎÇÐËÇ (ÒÑÎÑÉËÕÇÎßÐÞÌ ÒÑÍÂÊÂÕÇÎß) ÑÕ ÑÒÑÓÐÑÌ ÕÓÂÇÍÕÑÓËË ËÎË
ÒÓËÃÎËÉÇÐËÇ (ÑÕÓËÙÂÕÇÎßÐÞÌ ÒÑÍÂÊÂÕÇÎß) Í ÑÒÑÓÐÑÌ
ÕÓÂÇÍÕÑÓËË. °ÃÜÇÇ ÍÑÎËÚÇÔÕÄÑ ÒÑÍÂÊÂÕÇÎÇÌ ÓÂÄÐâÇÕÔâ
ÓÂÊÏÇÓÐÑÔÕË ×ÂÊÑÄÑÅÑ ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄÂ, ÕÂÍ ÚÕÑ ÆÎâ ÔËÔÕÇÏÞ (2) ÚËÔÎÑ ÒÑÍÂÊÂÕÇÎÇÌ ÓÂÄÐÑ ÛÇÔÕË, ÒÓËÚÈÏ ÕÓË ËÊ
ÐËØ ì ÐÖÎÇÄÞÇ. °ÆËÐ ÐÖÎÇÄÑÌ ÒÑÍÂÊÂÕÇÎß ÂÔÔÑÙËËÓÖÇÕÔâ
Ô ËÐ×ËÐËÕÇÊËÏÂÎßÐÞÏ ÄÑÊÏÖÜÇÐËÇÏ ÄÆÑÎß ÑÒÑÓÐÑÌ
ÕÓÂÇÍÕÑÓËË, Õ.Ç. Ô ÄÑÊÏÖÜÇÐËÇÏ ÕËÒÂ ÔÆÄËÅÂ ÒÑ ÄÓÇÏÇÐË,
 ÆÄ ÆÓÖÅËØ ì Ô ÄÑÊÏÖÜÇÐËâÏË ÕËÒ ÔÆÄËÅ ÒÑ àÐÇÓÅËË Ë
ÒÑ ÐÑÓÏÇ ÄÇÍÕÑÓ c. °ÔÕÂÈÕÔâ ÕÓË ÐÇÕÓËÄËÂÎßÐÞØ ÒÑÍÂÊÂÕÇÎâ. ¦ÔÎË ÑÒÓÇÆÇÎâÕß ÒÑÍÂÊÂÕÇÎË ­âÒÖÐÑÄ ÆÎâ ÑÕÑÃÓÂÉÇÐËâ ±ÖÂÐÍÂÓÇ, ÕÑ ÑÆËÐ ÐÖÎÇÄÑÌ ÒÑÍÂÊÂÕÇÎß ÔÓÂÊÖ
ËÔÍÎáÚÂÇÕÔâ ËÊ ÓÂÔÔÏÑÕÓÇÐËâ. ¥Ä ÆÓÖÅËØ ÐÖÎÇÄÞØ ÒÑÍÂÊÂÕÇÎâ ÏÑÉÐÑ ËÔÍÎáÚËÕß, ÇÔÎË ÒÓË ÍÂÉÆÑÏ ÑÃÓÂÜÇÐËË
Í ÒÓÑÙÇÆÖÓÇ ÄÞÚËÔÎÇÐËâ ÑÕÑÃÓÂÉÇÐËâ ±ÖÂÐÍÂÓÇ ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÕß ÐÑÓÏËÓÑÄÍÖ ÄÇÍÕÑÓ c РÇÆËÐËÙÖ Ë ÐÑÓÏËÓÑÄÍÖ
ÄÇÍÕÑÓ ÏÑÏÇÐÕ M Í ÄÇÎËÚËÐÇ, ÑÃÇÔÒÇÚËÄÂáÜÇÌ ÊÂÆÂÐÐÑÇ ÊÐÂÚÇÐËÇ ÒÑÎÐÑÌ ÏÇØÂÐËÚÇÔÍÑÌ àÐÇÓÅËË [17].
3. ¶ÇÐÑÏÇÐÞ ÓÇÅÖÎâÓÐÑÌ ÆËÐÂÏËÍË:
ÓÇÄÇÓÔ, ÒÇÓËÑÆËÚÇÔÍËÇ ÆÄËÉÇÐËâ
°ÃÓÂÕËÏÔâ ÄÐÂÚÂÎÇ Í ÏÑÆÇÎË ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ ÍÂÏÐâ Ô ÒÂÓÂÏÇÕÓÂÏË, ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÐÐÞÏË Ä ÓÂÃÑÕÇ [16]. ±ÖÔÕß ÅÎÂÄÐÞÇ
ÓÂÆËÖÔÞ ÍÓËÄËÊÐÞ ÒÂÓÂÃÑÎÑËÆ a1 ˆ 9, a2 ˆ 4, ÓÂÔÔÕÑâÐËÇ ÑÕ ÄÇÓÛËÐÞ ÆÑ ÙÇÐÕÓ ÏÂÔÔ h ˆ 1, ÖÔÍÑÓÇÐËÇ ÔÄÑÃÑÆÐÑÅÑ ÒÂÆÇÐËâ g0 ˆ 100, ÄÇÎËÚËÐÞ ÏÑÏÇÐÕ ËÐÇÓÙËË ÒÑ
ÅÎÂÄÐÞÏ ÑÔâÏ I1 ˆ 5, I2 ˆ 6, I3 ˆ 7, ÖÅÑÎ d ˆ 0;2. ¥Îâ
àÕÑÅÑ ÔÎÖÚÂâ 2 ËÊÄÇÔÕÐÑ, ÚÕÑ ËÏÇÇÕÔâ ÍÓËÕËÚÇÔÍÑÇ ÊÐÂÚÇÐËÇ ÖÅÎÑÄÑÌ ÔÍÑÓÑÔÕË ÄÓÂÜÇÐËâ ÄÑÍÓÖÅ ÄÇÓÕËÍÂÎßÐÑÌ ÑÔË
o ˆ 18;526, ÚÕÑ ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÖÇÕ àÐÇÓÅËË E ˆ 1300.
±ÓË ÖÅÎÑÄÑÌ ÔÍÑÓÑÔÕË, ÃÑÎßÛÇÌ o , ÔÖÜÇÔÕÄÖÇÕ ÆÄÂ
ÓÇÉËÏ ÄÓÂÜÇÐËâ ÄÑÍÓÖÅ ÄÇÓÕËÍÂÎßÐÑÌ ÑÔË (ÓÇÉËÏÞ
ÄÇÓÕËÍÂÎßÐÞØ ÄÓÂÜÇÐËÌ) Ä ÓÂÊÐÞÇ ÔÕÑÓÑÐÞ: ÖÔÕÑÌÚËÄÞÌ
Ë ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÞÌ. ¦ÔÎË ÊÂÒÖÔÕËÕß ÄÓÂÜÇÐËÇ Ä "ÐÇÒÑÆØÑÆâÜÇÏ" ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËË, ÕÑ ÏÂÎÞÇ ÄÑÊÏÖÜÇÐËâ ËÔØÑÆÐÑÅÑ
ÔÑÔÕÑâÐËâ ÆÂÆÖÕ ÐÂÚÂÎÑ ÓÂÊÄËÕËá ÔÎÑÉÐÑÅÑ ÒÇÓÇØÑÆÐÑÅÑ
ÒÓÑÙÇÔÔÂ, Ä ÍÑÕÑÓÑÏ ÄÑÊÐËÍÂáÕ ÍÑÎÇÃÂÐËâ ÑÕÐÑÔËÕÇÎßÐÑ
ÆÓÖÅËØ ÍÑÑÓÆËÐÂÕÐÞØ ÑÔÇÌ. £ÒÑÔÎÇÆÔÕÄËË àÕË ÍÑÎÇÃÂÐËâ
ÕÓÂÐÔ×ÑÓÏËÓÖáÕ ÆÄËÉÇÐËÇ ÕÂÍ, ÚÕÑ ÒÓÑËÔØÑÆËÕ ÓÇÄÇÓÔ
ì ÔÏÇРÊÐÂÍ ÔÑÔÕÂÄÎâáÜÇÌ ÖÅÎÑÄÑÌ ÔÍÑÓÑÔÕË o3 . ¯Â
ÓËÔÖÐÍÇ 2 ÒÓËÄÇÆÇРÊÂÄËÔËÏÑÔÕß ÑÕ ÄÓÇÏÇÐË ÄÇÓÕËÍÂÎßÐÑÌ ÔÑÔÕÂÄÎâáÜÇÌ ÄÇÍÕÑÓ ÖÅÎÑÄÑÌ ÔÍÑÓÑÔÕË, ÍÑÕÑÓÂâ Ä
2 ±ÓËÄÇÆÈÐÐÞÇ ÒÂÓÂÏÇÕÓÞ Ë ÊÂÒËÔß ÖÓÂÄÐÇÐËÌ ÒÓË ÏÂÔÔÇ ÕÇÎÂ Ä 1 ÍÅ
ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÖáÕ ËÊÏÇÓÇÐËá ÆÎËÐÞ Ä ÔÂÐÕËÏÇÕÓÂØ Ë ÄÓÇÏÇÐË Ä ÇÆËÐËÙÂØ, ÓÂÄÐÞØ 10ÿ1=2 Ô.
496
¡.£. ¢°²ª³°£, ¡.°. ¬¡©¡¬°£, ³.±. ¬µ©¯¦¸°£
[µ¶¯ 2014
20
o3
Â
10
0
M3
M2
200
400
0
0
t
z
1
Ã
y
36
30
7
60
7
90
7
0
12
7
0
15
7
4
14
8
10
72
100
7
7 71 180
77 108 44
2
ÿ10
t
0
10 M1
z
y
x
Ã
M1
ÿ10
0
M2
10
0
ÿ10
ÿ20
Â
10
36
18
Ä
60 90
120150
x
0
73 60
7 90
7 120
7
50
71
80
71
7300
²ËÔ. 2. ©ÂÄËÔËÏÑÔÕß ÍÑÏÒÑÐÇÐÕÞ ÖÅÎÑÄÑÌ ÔÍÑÓÑÔÕË o3 ÑÕ ÄÓÇÏÇÐË,
ËÎÎáÔÕÓËÓÖáÜÂâ à××ÇÍÕ ÓÇÄÇÓÔ (Â), Ë ÔÎÇÆ, ÑÔÕÂÄÎâÇÏÞÌ Ð ÒÎÑÔÍÑÔÕË ÕÑÚÍÑÌ ÍÑÐÕÂÍÕÂ Ä ØÑÆÇ àÕÑÅÑ ÒÓÑÙÇÔÔ (Ã), ÒÓË E ˆ 1380,
I1 ˆ 5, I2 ˆ 6, I3 ˆ 7, g0 ˆ 100, a1 ˆ 9, a2 ˆ 4, h ˆ 1, d ˆ 0;2.
ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÆÑÔÕÂÕÑÚÐÑ ÆÎËÕÇÎßÐÑÅÑ ÒÓÑÙÇÔÔ ÏÇÐâÇÕ
ÊÐÂÍ Ð ÒÓÑÕËÄÑÒÑÎÑÉÐÞÌ. ¯Â ÓËÔÖÐÍÇ 2à ÒÑÍÂÊÂÐ ÔÎÇÆ,
ÑÔÕÂÄÎâÇÏÞÌ Ð ÒÎÑÔÍÑÔÕË ÕÑÚÍÑÌ ÍÑÐÕÂÍÕÂ Ä ØÑÆÇ àÕÑÅÑ
ÒÓÑÙÇÔÔÂ.
¬ÂÍ ÒÑÍÂÊÂÐÑ Ä ÓÂÃÑÕÇ ¬ÂÓÂÒÇÕâР[15], ÒÓË ÖÅÎÑÄÑÌ
ÔÍÑÓÑÔÕË, ÃÎËÊÍÑÌ Í ÍÓËÕËÚÇÔÍÑÏÖ ÊÐÂÚÇÐËá o , ÒÓË
ÒÑÕÇÓÇ ÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕË ÄÓÂÜÇÐËâ ÄÞÒÑÎÐâáÕÔâ ÖÔÎÑÄËâ
ÕÇÑÓÇÏÞ Ñ ÓÑÉÆÇÐËË ÙËÍΠ¡ÐÆÓÑÐÑÄÂ ë ·ÑÒ×Â. ±ÓË ÒÇÓÇØÑÆÇ ÚÇÓÇÊ ÒÑÓÑÅ o ÄÏÇÔÕÑ ÖÔÕÑÌÚËÄÑÅÑ ÄÇÓÕËÍÂÎßÐÑÅÑ
ÄÓÂÜÇÐËâ ÄÑÊÐËÍÂÇÕ ÖÔÕÑÌÚËÄÞÌ ÒÓÇÆÇÎßÐÞÌ ÙËÍÎ, ÑÒÓÇÆÇÎâáÜËÌ ÐÇÍÑÕÑÓÑÇ ÒÇÓËÑÆËÚÇÔÍÑÇ ÍÑÎÇÃÂÕÇÎßÐÑÇ ÓÇÛÇÐËÇ ÔËÔÕÇÏÞ (2). ¯Â ÓËÔÖÐÍÇ 3 ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐÞ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ ÚËÔÎÇÐÐÞØ ÓÂÔÚÈÕÑÄ ÆÎâ ÓÇÉËÏ ÆÄËÉÇÐËâ, ÑÕÄÇÚÂáÜÇÅÑ ÙËÍÎÖ ¬ÂÓÂÒÇÕâÐÂ: ÅÓÂ×ËÍË ÊÂÄËÔËÏÑÔÕË ÑÕ
ÄÓÇÏÇÐË ÍÑÏÒÑÐÇÐÕ ÍËÐÇÕËÚÇÔÍÑÅÑ ÏÑÏÇÐÕÂ, ×ÂÊÑÄÞÌ
ÒÑÓÕÓÇÕ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÂ Ä ÆÄÖÏÇÓÐÑÌ ÒÓÑÇÍÙËË Ë ÆËÂÅÓÂÏÏÂ, ËÎÎáÔÕÓËÓÖáÜÂâ ÆÄËÉÇÐËÇ ÕÑÚÍË ÍÑÐÕÂÍՠРÒÎÑÔÍÑÔÕË. ·ÑÕâ ÔÍÑÓÑÔÕË Ë ÐÂÍÎÑÐ ÍÂÏÐâ Ä ÙËÍÎÇ ¬ÂÓÂÒÇÕâРËÊÏÇÐâáÕÔâ ÄÑ ÄÓÇÏÇÐË ÔÕÓÑÅÑ ÒÇÓËÑÆËÚÇÔÍË,
ÕÓÂÇÍÕÑÓËâ ÆÄËÉÇÐËâ ÕÑÚÍË ÍÑÐÕÂÍÕÂ, ÄÑÑÃÜÇ ÅÑÄÑÓâ,
ÑÍÂÊÞÄÂÇÕÔâ ÐÇÊÂÏÍÐÖÕÑÌ, ÊÂÒÑÎÐââ ÍÑÎßÙÇÄÖá ÒÑÎÑÔÖ Ô
ÍÑÐÇÚÐÑÌ ÛËÓËÐÑÌ. £ ÔÂÏÑÏ ÆÇÎÇ, Ä ÑÃÜÇÏ ÔÎÖÚÂÇ ÐÇÕ
ÑÔÐÑÄÂÐËÌ ÑÉËÆÂÕß, ÚÕÑ ÑÕÐÑÛÇÐËÇ ÒÇÓËÑÆÂ ÍÑÎÇÃÂÐËÌ
ÍÂÏÐâ Í ÒÇÓËÑÆÖ ÒÓÑØÑÆÂ ÕÑÚÍË ÍÑÐÕÂÍÕÂ ÒÑ ÔÄÑÇÌ
ÕÓÂÇÍÕÑÓËË ÃÖÆÇÕ ÄÞÓÂÉÂÕßÔâ ÓÂÙËÑÐÂÎßÐÞÏ ÚËÔÎÑÏ,
ÕÂÍ ÚÕÑ ÆÄËÉÇÐËÇ Ä ÙÇÎÑÏ ÑÍÂÊÞÄÂÇÕÔâ ÐÇ ÒÇÓËÑÆËÚÇÔÍËÏ, Â ÍÄÂÊËÒÇÓËÑÆËÚÇÔÍËÏ.
4. ¶ÇÐÑÏÇÐÞ ÔÎÑÉÐÑÌ ÆËÐÂÏËÍË
±ÇÓÇØÑÆâ Í ÓÂÔÔÏÑÕÓÇÐËá ÔÎÑÉÐÑÌ ÆËÐÂÏËÍË, ÆÎâ ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ ÍÂÏÐâ Ä ÄËÆÇ àÎÎËÒÕËÚÇÔÍÑÅÑ ÒÂÓÂÃÑÎÑËÆ ÊÂÆÂÆËÏ
ÅÎÂÄÐÞÇ ÏÑÏÇÐÕÞ ËÐÇÓÙËË I1 ˆ 2, I2 ˆ 6, I3 ˆ 7, ÒÓËÐâÄ,
²ËÔ. 3. ©ÂÄËÔËÏÑÔÕË ÍÑÏÒÑÐÇÐÕÑÄ ÖÅÎÑÄÑÅÑ ÏÑÏÇÐÕ ÑÕ ÄÓÇÏÇÐË (Â),
×ÂÊÑÄÞÌ ÒÑÓÕÓÇÕ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÂ Ä ÒÓÑÇÍÙËË Ð ÒÎÑÔÍÑÔÕß M1 ÿM2 (Ã) Ë
ÕÓÂÇÍÕÑÓËâ ÆÄËÉÇÐËâ ÕÑÚÍË ÍÑÐÕÂÍÕÂ ÕÇÎÂ Ë ÒÎÑÔÍÑÔÕË (Ä) Ä ÙËÍÎÇ
¬ÂÓÂÒÇÕâРÒÓË E ˆ 1000, I1 ˆ 5, I2 ˆ 6, I3 ˆ 7, g0 ˆ 100, a1 ˆ 9,
a2 ˆ 4, h ˆ 1, d ˆ 0;2.
1
2
3
p=2
C
4
5
6
7
A
d
8
9
B
10
11
12
13
14
0
200
1
E
800
²ËÔ. 4. (£ ÙÄÇÕÇ ÑÐÎÂÌÐ.) ¬ÂÓÕ ÓÇÉËÏÑÄ Ð ÒÎÑÔÍÑÔÕË ÒÂÓÂÏÇÕÓÑÄ
àÐÇÓÅËâ E ë ÖÅÑÎ d ÒÑÄÑÓÑÕ ÑÔÇÌ ËÐÇÓÙËË ÑÕÐÑÔËÕÇÎßÐÑ ÅÇÑÏÇÕÓËÚÇÔÍËØ ÑÔÇÌ ÆÎâ ÑÕÑÃÓÂÉÇÐËâ ±ÖÂÐÍÂÓÇ ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ ÍÂÏÐâ Ä ÄËÆÇ
àÎÎËÒÕËÚÇÔÍÑÅÑ ÒÂÓÂÃÑÎÑËÆ ÒÓË I1 ˆ 2, I2 ˆ 6, I3 ˆ 7, g0 ˆ 100,
a1 ˆ 9, a2 ˆ 4, h ˆ 1.
ÍÂÍ Ë ÓÂÐÇÇ, a1 ˆ 9, a2 ˆ 4, h ˆ 1, g0 ˆ 100 [17]. £ àÕÑÏ
ÔÎÖÚÂÇ ÖÔÕÑÌÚËÄÞØ ÄÇÓÕËÍÂÎßÐÞØ ÄÓÂÜÇÐËÌ ÐÇÕ ÆÂÉÇ ÒÓË
ÃÑÎßÛËØ àÐÇÓÅËâØ,  ÑÃÜÂâ ÍÂÓÕËРÆËÐÂÏËÚÇÔÍÑÅÑ
ÒÑÄÇÆÇÐËâ Ä ÊÂÄËÔËÏÑÔÕË ÑÕ ÒÂÓÂÏÇÕÓÑÄ E (àÐÇÓÅËâ) Ë d
(ÖÅÑÎ ÒÑÄÑÓÑÕ ÑÔÇÌ ËÐÇÓÙËË ÑÕÐÑÔËÕÇÎßÐÑ ÅÇÑÏÇÕÓËÚÇÔÍËØ ÑÔÇÌ) ÑÍÂÊÞÄÂÇÕÔâ ÄÇÔßÏ ÃÑÅÂÕÑÌ.
¯Â ÓËÔÖÐÍÇ 4 ÒÑÍÂÊÂРÍÂÓÕ ÓÇÉËÏÑÄ ÆÎâ ÑÕÑÃÓÂÉÇÐËâ ±ÖÂÐÍÂÓÇ ÓÂÔÔÏÂÕÓËÄÂÇÏÑÌ ÔËÔÕÇÏÞ Ð ÒÎÑÔÍÑÔÕË
ÒÂÓÂÏÇÕÓÑÄ Eÿd. ¥Îâ ÒÑÔÕÓÑÇÐËâ ÍÂÓÕÞ ÒÓÑÄÑÆËÎÔâ
ÒÇÓÇÃÑÓ ÖÊÎÑÄ ÔÇÕÍË Ð ÒÎÑÔÍÑÔÕË E; d† Ô ÐÇÍÑÕÑÓÞÏ
´. 184, å 5]
497
¯¦­ª¯¦«¯¡Á ¥ª¯¡®ª¬¡ ¬¦­¾´³¬°¤° ¬¡®¯Á: ¯¦¤°­°¯°®¯¡Á ®°¥¦­¾
M3
Â
Ä
Ã
30
15
0
ÿ15
0,90
0,91
0,92
d
²ËÔ. 5. ¢Ë×ÖÓÍÂÙËÑÐÐÞÇ ÆÇÓÇÄßâ Ä ÑÃÎÂÔÕË ÒÇÓÇØÑÆÂ Í ØÂÑÔÖ ÚÇÓÇÊ ÖÆÄÑÇÐËâ ÒÇÓËÑÆ ÒÑ ¶ÇÌÅÇÐÃÂÖÏÖ ÒÓË ÒÂÓÂÏÇÕÓÂØ I1 ˆ 2, I2 ˆ 6, I3 ˆ 7,
g0 ˆ 100, a1 ˆ 9, a2 ˆ 4, h ˆ 1, E ˆ 642. ³ÍÂÐËÓÑÄÂÐËÇ ÒÓÑÄÑÆËÕÔâ Ä ÔÕÑÓÑÐÖ ÖÄÇÎËÚÇÐËâ ÒÂÓÂÏÇÕÓ d Ô ÐÂÔÎÇÆÑÄÂÐËÇÏ ÐÂÚÂÎßÐÞØ ÖÔÎÑÄËÌ.
´ÂÃÎËÙÂ. ²ÇÊÖÎßÕÂÕÞ ÑÙÇÐÍË ÍÑÐÔÕÂÐÕ ¶ÇÌÅÇÐÃÂÖÏÂ
(2,4)/(4,8)
(4,8)/(8,16)
(8,16)/(16,32)
(32,64)/(64,128)
¬ÑÐÔÕÂÐÕÞ ¶ÇÌÅÇÐÃÂÖÏÂ
dF
6,52
5,29
4,70
4,62
4,6692
aF
ÿ3;79
ÿ2;82
ÿ2;64
ÿ2;54
ÿ2;5029
ÛÂÅÑÏ ÒÑ ÆÄÖÏ ÒÂÓÂÏÇÕÓÂÏ. £ ÍÂÉÆÑÌ ÕÑÚÍÇ ÄÞÒÑÎÐâÎÑÔß ÒÑÓâÆÍ 103 ËÕÇÓÂÙËÌ ÑÕÑÃÓÂÉÇÐËâ ±ÖÂÐÍÂÓÇ, Ë
ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ ÒÑÔÎÇÆÐËØ ËÕÇÓÂÙËÌ ÂÐÂÎËÊËÓÑÄÂÎËÔß ÐÂ
ÐÂÎËÚËÇ ÒÇÓËÑÆÂ ÒÑÄÕÑÓÇÐËâ Ô ÐÇÍÑÕÑÓÞÏ ÊÂÆÂÐÐÞÏ
ÖÓÑÄÐÇÏ ÆÑÒÖÔÕËÏÑÌ ÒÑÅÓÇÛÐÑÔÕË. ±ÓË ÑÃÐÂÓÖÉÇÐËË
ÒÇÓËÑÆËÚÐÑÔÕË ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÖáÜËÌ ÒËÍÔÇÎß Ð ÆËÂÅÓÂÏÏÇ
ÑÃÑÊÐÂÚÂÎÔâ ÑÒÓÇÆÇÎÈÐÐÞÏ ÙÄÇÕÑÏ Ë ÒÓÑËÊÄÑÆËÎÔâ ÒÇÓÇØÑÆ Í ÂÐÂÎËÊÖ ÔÎÇÆÖáÜÇÌ ÕÑÚÍË Ð ÒÎÑÔÍÑÔÕË ÒÂÓÂÏÇÕÓÑÄ. ±ÓË àÕÑÏ Ä ÍÂÚÇÔÕÄÇ ÐÂÚÂÎßÐÞØ ÖÔÎÑÄËÌ Ä ÐÑÄÑÌ
ÕÑÚÍÇ ÓÂÊÖÏÐÑ ÊÂÆÂÄÂÕß ÔÑÔÕÑâÐËÇ, ÒÑÎÖÚÇÐÐÑÇ Ä ËÕÑÅÇ
ËÕÇÓÂÙËÌ Ä ÒÓÇÆÞÆÖÜÇÌ ÕÑÚÍÇ ("ÔÍÂÐËÓÑÄÂÐËÇ Ô ÐÂÔÎÇÆÑÄÂÐËÇÏ"), ÚÕÑ Ä ÃÑÎßÛËÐÔÕÄÇ ÔÎÖÚÂÇÄ ÔÒÑÔÑÃÔÕÄÖÇÕ ÖÔÍÑÓÇÐËá ÔØÑÆËÏÑÔÕË Í ÖÔÕÂÐÑÄËÄÛÇÏÖÔâ ÓÇÉËÏÖ ÆËÐÂÏËÍË. ±ÓË ÒÑÔÕÓÑÇÐËË ÍÂÓÕÞ, ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐÐÑÌ ÐÂ ÓËÔ. 4,
ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÐÞ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ ÔÍÂÐËÓÑÄÂÐËâ Ô ÐÂÔÎÇÆÑÄÂÐËÇÏ Ä ÐÂÒÓÂÄÎÇÐËâØ ÔÎÇÄ ÐÂÒÓÂÄÑ Ë ÔÐËÊÖ ÄÄÇÓØ. ±ÓÂÄËÎÑ ÍÑÆËÓÑÄÂÐËâ ÒÇÓËÑÆÑÄ ÆÄËÉÇÐËÌ ÙÄÇÕÂÏË ÆÂÐÑ Ä
ÒÓÂÄÑÌ ÚÂÔÕË ÓËÔÖÐÍÂ, ÒÓËÚÈÏ ÒÇÓËÑÆ ÑÒÓÇÆÇÎâÎÔâ ÑÕÔÎÇÉËÄÂÐËÇÏ ÆËÐÂÏËÍË ÔÑÔÕÂÄÎâáÜÇÌ ÏÑÏÇÐÕ ËÏÒÖÎßÔ M3 .
²ÂÔÔÏÑÕÓËÏ ÃÑÎÇÇ ÒÑÆÓÑÃÐÑ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÞ, ÍÑÕÑÓÞÇ ÐÂ
ÍÂÓÕÇ, ÒÑÍÂÊÂÐÐÑÌ ÐÂ ÓËÔ. 4, ÓÇÂÎËÊÖáÕÔâ Ä ÕÑÚÍÂØ A, B, C.
¦ÔÎË ÐÂ ÒÎÑÔÍÑÔÕË ÒÂÓÂÏÇÕÓÑÄ ÆÄËÅÂÕßÔâ ÔÐËÊÖ ÄÄÇÓØ
ÒÑ ÄÇÓÕËÍÂÎßÐÑÌ ÎËÐËË, ÒÓÑØÑÆâÜÇÌ ÚÇÓÇÊ ÕÑÚÍÖ A, ÕÑ
ÏÑÉÐÑ ÐÂÃÎáÆÂÕß ÒÇÓÇØÑÆ Í ØÂÑÔÖ ÚÇÓÇÊ ÒÑÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎßÐÑÔÕß ÃË×ÖÓÍÂÙËÌ ÖÆÄÑÇÐËâ ÒÇÓËÑÆÂ. ¿ÕÑ ËÎÎáÔÕÓËÓÖÇÕÔâ ÆÓÇÄÑÄËÆÐÑÌ ÆËÂÅÓÂÏÏÑÌ Ð ÓËÔ. 5Â, ÅÆÇ ÏÑÉÐÑ
ÖÄËÆÇÕß ØÂÓÂÍÕÇÓÐÖá ÍÂÓÕËÐÖ ÄÇÕÄÇÌ, ÓÂÊÆÄÂËÄÂáÜËØÔâ
Ä ÕÑÚÍÂØ ÃË×ÖÓÍÂÙËÌ, Ë ÊÂÒÑÎÐÇÐÐÖá ÕÑÚÍÂÏË "ÍÓÑÐÖ",
ÑÕÄÇÚÂáÜÖá ÑÃÎÂÔÕË ØÂÑÔÂ. ¯Â ÓËÔÖÐÍÇ 5Ã, Ä ÒÑÍÂÊÂÐÞ
×ÓÂÅÏÇÐÕÞ ÍÂÓÕËÐÞ Ä ÖÄÇÎËÚÇÐÐÑÏ ÄËÆÇ, ÍÑÕÑÓÞÇ Ô
ÖÍÓÖÒÐÇÐËÇÏ ÏÂÔÛÕÂÃÂ ÔÕÂÐÑÄâÕÔâ ÄÔÈ ÃÑÎÇÇ ÒÑØÑÉËÏË
РÍÎÂÔÔËÚÇÔÍÖá ÍÂÓÕËÐÖ "ÆÇÓÇÄ ¶ÇÌÅÇÐÃÂÖÏÂ" ÆÎâ
ÑÆÐÑÏÇÓÐÞØ ÑÕÑÃÓÂÉÇÐËÌ [21, 22].
ªÊÏÇÓââ РÆËÂÅÓÂÏÏÇ ÓÂÔÜÇÒÎÇÐËÇ ÄÇÕÄÇÌ ÒÑ ÅÑÓËÊÑÐÕÂÎË Ë ÄÞÚËÔÎââ ËØ ÑÕÐÑÛÇÐËâ ÆÎâ ÒÑÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎßÐÞØ
ÖÓÑÄÐÇÌ ÖÆÄÑÇÐËâ, ÒÑÎÖÚÂÇÏ ÒÇÓÄÖá ÔÕÓÑÍÖ ÕÂÃÎËÙÞ.
¡ÐÂÎÑÅËÚÐÞÏ ÑÃÓÂÊÑÏ, ÑÒÓÇÆÇÎËÄ ÑÕÐÑÛÇÐËâ ÓÂÊÏÇÓÑÄ
ÓÂÔÜÇÒÎÇÐËâ ÄÇÕÄÇÌ ÒÑ ÄÇÓÕËÍÂÎßÐÑÌ ÍÑÑÓÆËÐÂÕÇ, ÊÂÒÑÎÐËÏ ÄÕÑÓÖá ÔÕÓÑÍÖ. ¥Îâ ÒÇÓÇØÑÆÂ, ÑÕÐÑÔâÜÇÅÑÔâ Í ÍÎÂÔÔÖ
ÖÐËÄÇÓÔÂÎßÐÑÔÕË ¶ÇÌÅÇÐÃÂÖÏ [21 ë 24], ÑÕÐÑÛÇÐËâ ÆÑÎÉÐÞ ÔØÑÆËÕßÔâ Í ÖÐËÄÇÓÔÂÎßÐÞÏ ÍÑÐÔÕÂÐÕÂÏ: dF 4;6692
Ë aF ÿ2;5029. ªÊ ÕÂÃÎËÙÞ ÄËÆÐÑ, ÚÕÑ àÕÑ ÒÑÆÕÄÇÓÉÆÂÇÕÔâ. ´ÑÕ ×ÂÍÕ, ÚÕÑ Ð ÒÇÓÄÞØ ÖÓÑÄÐâØ ÖÆÄÑÇÐËÌ ÑÙÇÐÍË
ÍÑÐÔÕÂÐÕ ÒÑ ÂÃÔÑÎáÕÐÑÌ ÄÇÎËÚËÐÇ ÃÑÎßÛÇ, ÔÄâÊÂÐ Ô
à××ÇÍÕÑÏ ÍÓÑÔÔÑÄÇÓ [25]. ±ÓË ÏÂÎÑÌ à××ÇÍÕËÄÐÑÌ ÆËÔÔËÒÂÙËË (ÒÑÐËÏÂÇÏÑÌ ÍÂÍ ØÂÓÂÍÕÇÓËÔÕËÍ ÔÉÂÕËâ ÕÓÈØÏÇÓÐÑÅÑ ×ÂÊÑÄÑÅÑ ÑÃÝÈÏÂ Ä ÆÂÐÐÑÌ ÑÃÎÂÔÕË ×ÂÊÑÄÑÅÑ
ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄÂ) ÍÑÐÔÕÂÐÕÞ Ð ÐËÊÍËØ ÖÓÑÄÐâØ ÃÎËÊÍË Í
ÕÇÏ, ÍÑÕÑÓÞÇ ØÂÓÂÍÕÇÓÐÞ ÆÎâ ÖÆÄÑÇÐËÌ Ä ÍÑÐÔÇÓÄÂÕËÄÐÞØ ÔËÔÕÇÏÂØ: dH 8;721 Ë aH ÿ4;018 [26, 27]. ±ÓË
ÍÂÉÆÑÌ ÑÚÇÓÇÆÐÑÌ ÃË×ÖÓÍÂÙËË ÔÕÇÒÇÐß ÔÉÂÕËâ ×ÂÊÑÄÑÅÑ
ÑÃÝÈÏÂ ÊÂ ØÂÓÂÍÕÇÓÐÞÌ ÒÇÓËÑÆ ÖÆÄÂËÄÂÇÕÔâ Ë ÑÙÇÐÍË
ÂÔËÏÒÕÑÕËÚÇÔÍË ÒÓËÃÎËÉÂáÕÔâ Í ÖÐËÄÇÓÔÂÎßÐÞÏ ÍÑÐÔÕÂÐÕÂÏ dF Ë aF .
¡ÕÕÓÂÍÕÑÓ ÕÓÈØÏÇÓÐÑÅÑ ÑÕÑÃÓÂÉÇÐËâ ±ÖÂÐÍÂÓÇ Ä
ÒÓÑÇÍÙËË ÐÂ ÒÎÑÔÍÑÔÕß ÒÇÓÇÏÇÐÐÞØ M1 ; M2 , ÄÑÊÐËÍÛËÌ
Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÍÂÔÍÂÆÂ ÖÆÄÑÇÐËÌ ÒÇÓËÑÆÂ, ÒÑÍÂÊÂÐ ÐÂ ÓËÔ. 6
ÆÎâ ÕÑÚÍË A (E ˆ 642, d ˆ 0;922). £ËÊÖÂÎßÐÑ ÑÐ ÒÑØÑÉ ÐÂ
ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÞ ÆËÔÔËÒÂÕËÄÐÞØ ÑÕÑÃÓÂÉÇÐËÌ, ÐÂÃÎáÆÂÇÏÞÇ
ÔÓÂÊÖ ÊÂ ÒÑÓÑÅÑÏ ÒÇÓÇØÑÆÂ Í ØÂÑÔÖ ÚÇÓÇÊ ÖÆÄÑÇÐËâ
ÒÇÓËÑÆÂ. ¯Â ÓËÔÖÐÍÇ ÒÑÍÂÊÂÐ ÕÂÍÉÇ ÔÒÇÍÕÓ ÍÑÎÇÃÂÐËÌ
ÒÇÓÇÏÇÐÐÑÌ M3 ÒÓË ÆËÐÂÏËÍÇ ÐÂ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÇ. ³ÒÇÍÕÓ
ËÏÇÇÕ ÄËÆ ÐÂÃÑÓÂ ÒËÍÑÄ Ô ËÇÓÂÓØËÚÇÔÍÑÌ ÔÕÓÖÍÕÖÓÑÌ,
ØÂÓÂÍÕÇÓÐÑÌ ÆÎâ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÂ, ÄÑÊÐËÍÛÇÅÑ ÚÇÓÇÊ ÍÂÔÍÂÆ
¶ÇÌÅÇÐÃÂÖÏ [21, 22, 24]. ±Ñ ¶ÇÌÅÇÐÃÂÖÏÖ, ÒËÍË ÍÂÉÆÑÅÑ
ÔÎÇÆÖáÜÇÅÑ ÖÓÑÄÐâ ÆÑÎÉÐÞ ÃÞÕß Ä ÔÓÇÆÐÇÏ Ð 13,4 Æ¢
ÐËÉÇ ÒÓÇÆÞÆÖÜÇÅÑ ÖÓÑÄÐâ, ÚÕÑ ØÑÓÑÛÑ ÔÑÅÎÂÔÖÇÕÔâ Ô
ÐÂÃÎáÆÂÇÏÑÌ ÍÂÓÕËÐÑÌ. ¯Â ÅÎÖÃÑÍËØ ÖÓÑÄÐâØ ÒËÍË ÓÂÊÓÖÛÇÐÞ Ë ËÏÇÇÕ ÏÇÔÕÑ ÔÒÎÑÛÐÑÌ ÔÒÇÍÕÓ, Õ.Ç. ÆËÐÂÏËÍ ì
ØÂÑÕËÚÇÔÍÂâ.
¡ÕÕÓÂÍÕÑÓ ­ÑÓÇÐÙÂ [28, 29] ì àÕÑ ÔÕÂÄÛËÌ ÍÎÂÔÔËÚÇÔÍËÏ ÑÃÝÇÍÕ ÐÇÎËÐÇÌÐÑÌ ÆËÐÂÏËÍË Ë ÕÇÑÓËË ØÂÑÔÂ, ÍÑÕÑÓÞÌ ÑÕÐÑÔËÕÔâ Í ÍÎÂÔÔÖ ÔËÐÅÖÎâÓÐÑ-ÅËÒÇÓÃÑÎËÚÇÔÍËØ,
ËÎË ÍÄÂÊËÅËÒÇÓÃÑÎËÚÇÔÍËØ, ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÑÄ. ®ÑÆÇÎß ­ÑÓÇÐÙ ÏÐÑÅÑ ÎÇÕ ÑÔÕÂÄÂÎÂÔß ÒÓÇÆÏÇÕÑÏ ÂÍÕËÄÐÞØ Ë ÕÜÂÕÇÎßÐÞØ ËÔÔÎÇÆÑÄÂÐËÌ [29 ë 31]. °ÒÓÇÆÇÎÈÐÐÞÏ ËÕÑÅÑÏ
ÔÕÂÎÑ ÂÍÍÖÓÂÕÐÑÇ ÏÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍÑÇ ÑÃÑÔÐÑÄÂÐËÇ ØÂÑÕËÚÇÔÍÑÌ ÒÓËÓÑÆÞ ÆËÐÂÏËÍË ÐÂ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÇ ­ÑÓÇÐÙÂ, ÍÑÕÑÓÑÇ
ÆÂÐÑ ÔÓÂÄÐËÕÇÎßÐÑ ÐÇÆÂÄÐÑ £. ´ÂÍÇÓÑÏ [32] РÑÔÐÑÄÇ
ÔÑÚÇÕÂÐËâ ÕÇØÐËÍË ÆÑÍÂÊÂÕÇÎßÐÞØ ÄÞÚËÔÎÇÐËÌ (computer
assisted proof) Ë ÂÍÍÖÓÂÕÐÑÅÑ ÂÐÂÎËÕËÚÇÔÍÑÅÑ ÓÂÔÔÏÑÕÓÇÐËâ. £ ÔÄâÊË Ô àÕËÏ ËÐÕÇÓÇÔÐÞÏ Ë ÊÂÏÇÚÂÕÇÎßÐÞÏ
ÒÓÇÆÔÕÂÄÎâÇÕÔâ ÑÃÐÂÓÖÉÇÐËÇ ÄÇÔßÏ ÑÃÜÇÌ ÔËÕÖÂÙËË, Ä
498
¡.£. ¢°²ª³°£, ¡.°. ¬¡©¡¬°£, ³.±. ¬µ©¯¦¸°£
50
Â
[µ¶¯ 2014
ÿ50
Â
M2
S, Ƣ
M3 ‡ M2 =4
0
Ã
40
0
ÿ40
ÿ80
ÿ50
ÿ100
0
100
M1
ÿ55
S, Ƣ
Ã
ÿ120
25
M2
0
55
100
z
40
160
ÿ40
120
ÿ80
200
160
80
36
ÿ120
0
100
200
20
15
6
73 24 10
7
5
2
74
0
78
f
Ä
7
740
780
71
0
20
16
0
²ËÔ. 7. ±ÑÓÕÓÇÕ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÂ Ä ÔÇÚÇÐËË ±ÖÂÐÍÂÓÇ Ä ÒÓÑÇÍÙËË ÐÂ
ÒÎÑÔÍÑÔÕß ÆÄÖØ ÔÑÔÕÂÄÎâáÜËØ ÏÑÏÇÐÕ ËÏÒÖÎßÔ (Â), ÔÒÇÍÕÓ ¶ÖÓßÇ
ÔÑÔÕÂÄÎâáÜÇÌ M3 (Ã) Ë ÔÎÇÆ, ÑÔÕÂÄÎâÇÏÞÌ Ð ÒÎÑÔÍÑÔÕË ÕÑÚÍÑÌ
ÍÑÐÕÂÍÕ (Ä) ÒÓË ÆËÐÂÏËÍÇ Ð ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÇ. ±ÂÓÂÏÇÕÓÞ I1 ˆ 2, I2 ˆ 6,
I3 ˆ 7, g0 ˆ 100, a1 ˆ 9, a2 ˆ 4, h ˆ 1, E ˆ 752, d ˆ 0;485.
760
71
24
60
48
48
Ä
320
0
36
f
²ËÔ. 6. ±ÑÓÕÓÇÕ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÂ Ä ÔÇÚÇÐËË ±ÖÂÐÍÂÓÇ Ä ÒÓÑÇÍÙËË ÐÂ
ÒÎÑÔÍÑÔÕß ÆÄÖØ ÔÑÔÕÂÄÎâáÜËØ ÏÑÏÇÐÕ ËÏÒÖÎßÔ (Â), ÔÒÇÍÕÓ ¶ÖÓßÇ
ÔÑÔÕÂÄÎâáÜÇÌ M3 (Ã) Ë ÔÎÇÆ, ÑÔÕÂÄÎâÇÏÞÌ Ð ÒÎÑÔÍÑÔÕË ÕÑÚÍÑÌ
ÍÑÐÕÂÍÕ (Ä) ÒÓË ÆËÐÂÏËÍÇ Ð ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÇ. ±ÂÓÂÏÇÕÓÞ I1 ˆ 2, I2 ˆ 6,
I3 ˆ 7, g0 ˆ 100, a1 ˆ 9, a2 ˆ 4, h ˆ 1, E ˆ 642, d ˆ 0;922.
ÍÑÕÑÓÑÌ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓ ÕËÒÂ ­ÑÓÇÐÙÂ ÓÑÉÆÂÇÕÔâ Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ
ÑÒÓÇÆÇÎÈÐÐÑÌ ÒÑÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎßÐÑÔÕË ÃË×ÖÓÍÂÙËÑÐÐÞØ ÔÑÃÞÕËÌ Ä ÕÓÈØÏÇÓÐÞØ ÑÕÑÃÓÂÉÇÐËâØ [18]. ¿ÕÑÕ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓ
ÒÑâÄÎâÇÕÔâ ÕÑÅÆÂ, ÍÑÅÆ ÒÑÔÎÇ ÃË×ÖÓÍÂÙËË ÖÆÄÑÇÐËâ
ÒÇÓËÑÆÂ ÄÐÑÄß ÄÑÊÐËÍÛÂâ ÑÓÃËÕÂ ÖÆÄÑÇÐÐÑÅÑ ÒÇÓËÑÆÂ
ÕÇÓâÇÕ ÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕß ÄÔÎÇÆÔÕÄËÇ ÃË×ÖÓÍÂÙËË ¯ÇÌÏÂÓÍ ë
³ÂÍÇÓ ( ÐÇ Ä ÓÇÊÖÎßÕÂÕÇ ÄÕÑÓËÚÐÑÅÑ ÖÆÄÑÇÐËâ), ÒÑÔÎÇ
ÚÇÅÑ ÐÇÖÔÕÑÌÚËÄÑÇ ÏÐÑÅÑÑÃÓÂÊËÇ ÒÑÕÇÓâÄÛÇÌ ÖÔÕÑÌÚËÄÑÔÕß ËÔØÑÆÐÑÌ ÒÇÓËÑÆËÚÇÔÍÑÌ ÕÑÚÍË ÒÇÓÇÔÇÍÂÇÕ ÇÈ
ÖÔÕÑÌÚËÄÑÇ ÆÄÖÏÇÓÐÑÇ ÏÐÑÅÑÑÃÓÂÊËÇ. ¬ÂÍ ÑÍÂÊÂÎÑÔß,
àÕÑ ÑÕÐÑÔËÕÔâ, Ä ÚÂÔÕÐÑÔÕË, Ë Í ÕÓÈØÏÇÓÐÑÏÖ ÑÕÑÃÓÂÉÇÐËá ±ÖÂÐÍÂÓÇ ÆÎâ ÐÇÅÑÎÑÐÑÏÐÑÌ ÏÑÆÇÎË ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ
ÍÂÏÐâ [33].
±ÓËÏÇÓ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÂ ÕËÒÂ ­ÑÓÇÐÙÂ Ä ÑÕÑÃÓÂÉÇÐËË
±ÖÂÐÍÂÓÇ ÆÎâ ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ ÍÂÏÐâ ÒÑÍÂÊÂÐ ÐÂ ÓËÔ. 7 Ä
ÆÄÖÏÇÓÐÑÌ ÒÓÑÇÍÙËË ÄÏÇÔÕÇ ÔÑ ÔÒÇÍÕÓÑÏ ÍÑÎÇÃÂÐËÌ ÒÇÓÇÏÇÐÐÑÌ M3 Ë ÆËÂÅÓÂÏÏÑÌ, ËÎÎáÔÕÓËÓÖáÜÇÌ ÆÄËÉÇÐËÇ
ÕÑÚÍË ÍÑÐÕÂÍՠРÒÎÑÔÍÑÔÕË. ±ÂÓÂÏÇÕÓÞ ÊÂÆÂÚË, ÍÑÕÑÓÞÇ ÄÞÃÓÂÐÞ, ÍÂÍ ÖÍÂÊÂÐÑ Ä ÓÂÃÑÕÇ [33], ÑÕÄÇÚÂáÕ ÕÑÚÍÇ B
ÐÂ ÓËÔ. 4.
¬ÂÍ ÏÑÉÐÑ ÖÃÇÆËÕßÔâ, ÒÓË ËÕÇÓÂÙËâØ ÑÕÑÃÓÂÉÇÐËâ
±ÖÂÐÍÂÓÇ ËÊÑÃÓÂÉÂáÜÂâ ÕÑÚÍ ÔÑÄÇÓÛÂÇÕ ÔÍÂÚÍË, ÒÑ-
ÔÇÜÂâ ÒÑ ÑÚÇÓÇÆË ÊÂÄËÕÍË ÂÕÕÓÂÍÕÑÓ ì ÎÇÄÞÌ Ë ÒÓÂÄÞÌ. ¥Îâ ÑÕÑÃÓÂÉÇÐËâ, ÑÕÄÇÚÂáÜÇÅÑ ÆÄÖÍÓÂÕÐÑÌ ËÕÇÓÂÙËË, ÒÑÔÎÇÆÑÄÂÕÇÎßÐÞÇ ÒÑÎÑÉÇÐËâ ËÊÑÃÓÂÉÂáÜÇÌ ÕÑÚÍË ÏÑÉÐÑ ÒÓÇÆÔÕÂÄËÕß ÐÂØÑÆâÜËÏËÔâ РÐÇÒÓÇÓÞÄÐÑÌ
ÕÓÂÇÍÕÑÓËË ÐÇÍÑÕÑÓÑÌ ÂÒÒÓÑÍÔËÏËÓÖáÜÇÌ ÒÑÕÑÍÑÄÑÌ
ÔËÔÕÇÏÞ Ô ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÑÏ ­ÑÓÇÐÙÂ.
¥Îâ ÆÂÐÐÑÅÑ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓ ÒÑÍÂÊÂÕÇÎË ­âÒÖÐÑÄ ÕÓÈØÏÇÓÐÑÅÑ ÑÕÑÃÓÂÉÇÐËâ, ÔÑÅÎÂÔÐÑ ÓÇÊÖÎßÕÂÕÂÏ ÄÞÚËÔÎÇÐËÌ, ÔÑÔÕÂÄÎâáÕ L1 ˆ 0;0202, L2 ˆ 0;0000, L3 ˆ ÿ0;1925.
±ÇÓÄÞÌ ÒÑÍÂÊÂÕÇÎß ÒÑÎÑÉËÕÇÎÇÐ, ÚÕÑ ÅÑÄÑÓËÕ Ñ ÒÓËÔÖÕÔÕÄËË ØÂÑÔÂ. °Ã àÕÑÏ ÏÑÉÐÑ ÔÖÆËÕß ÕÂÍÉÇ ÒÑ ØÂÓÂÍÕÇÓÖ
ÔÒÇÍÕӠРÓËÔ. 7Ã, ÍÑÕÑÓÞÌ, ÍÂÍ ÄËÆÐÑ, âÄÎâÇÕÔâ ÔÒÎÑÛÐÞÏ, ØÑÕâ Ë ÆÑÄÑÎßÐÑ ÔËÎßÐÑ ËÊÓÇÊÂÐÐÞÏ. £ÕÑÓÑÌ ÒÑÍÂÊÂÕÇÎß ÃÎËÊÑÍ Í ÐÖÎá, ÚÕÑ ÔÄâÊÂÐÑ Ô ÄÑÊÏÑÉÐÑÔÕßá
ÑÒËÔÂÐËâ ÆËÐÂÏËÍË ÂÒÒÓÑÍÔËÏËÓÖáÜÇÌ ÒÑÕÑÍÑÄÑÌ ÔËÔÕÇÏÑÌ. ´ÓÇÕËÌ ÒÑÍÂÊÂÕÇÎß ÑÕÓËÙÂÕÇÎÇÐ, ÒÓËÚÈÏ ÔÖÏÏÂ
ÄÔÇØ ÒÑÍÂÊÂÕÇÎÇÌ ÕÑÉÇ ÑÕÓËÙÂÕÇÎßÐÂ, ÚÕÑ ÑÃÇÔÒÇÚËÄÂÇÕ
ÔÉÂÕËÇ ×ÂÊÑÄÑÅÑ ÑÃÝÈÏ ÆÑ ÐÖÎâ Ä ÒÓÑÙÇÔÔÇ ÆËÐÂÏËÍË Ô
ÄÞØÑÆÑÏ Ð ÂÕÕÓÂÍÕÑÓ. ²ÂÊÏÇÓÐÑÔÕß ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÂ Ä ÑÕÑÃÓÂÉÇÐËË ±ÖÂÐÍÂÓÇ, ÑÙÇÐÈÐÐÂâ ÒÑ ×ÑÓÏÖÎÇ ¬ÂÒÎÂРë
«ÑÓÍÇ [21, 22]: D ˆ 2 ‡ L1 ‡ L2 †=jL3 j 2;10, ÐÇÏÐÑÅÑ
ÃÑÎßÛÇ ÆÄÖØ, ÍÂÍ Ë ÆÎâ ÍÎÂÔÔËÚÇÔÍÑÅÑ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÂ ­ÑÓÇÐÙÂ.
¯Â ÓËÔÖÐÍÇ 8 ÒÑÍÂÊÂÐ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓ Ä ÕÑÚÍÇ C (E ˆ 620,
d ˆ 3p=8) Ë ÔÒÇÍÕÓ ¶ÖÓßÇ, ÍÑÕÑÓÞÌ ÑÒÓÇÆÇÎÈÐÐÑ ÑÕÄÇÚÂÇÕ
ÓÂÊÄËÕÑÏÖ ØÂÑÔÖ. ªÊÓÇÊÂÐÐÑÔÕß àÕÑÅÑ ÔÒÇÍÕÓÂ, Ä ÑÕÎËÚËÇ
ÑÕ ËÊÓÇÊÂÐÐÑÔÕË ÔÒÇÍÕÓÑÄ ÐÂ ÓËÔ. 6 Ë 7, ÐÇÄÇÎËÍÂ, ÚÕÑ
ÔÄËÆÇÕÇÎßÔÕÄÖÇÕ ÑÃ ÑÕÔÖÕÔÕÄËË ÍÂÍËØ-ÎËÃÑ ÊÂÏÇÕÐÞØ
ÒÇÓËÑÆËÚÇÔÍËØ ÔÑÔÕÂÄÎâáÜËØ ÆÄËÉÇÐËâ. ±ÑÍÂÊÂÕÇÎË
­âÒÖÐÑÄ L1 ˆ 0;282, L2 ˆ ÿ0;093, L3 ˆ ÿ0;686. ©ÆÇÔß
ÒÇÓÄÞÌ ÒÑÍÂÊÂÕÇÎß ­âÒÖÐÑÄÂ ÒÑÎÑÉËÕÇÎÇÐ, Â ÄÕÑÓÑÌ
ÑÕÓËÙÂÕÇÎÇÐ, ÐÑ ÒÑ ÂÃÔÑÎáÕÐÑÌ ÄÇÎËÚËÐÇ ÏÇÐßÛÇ ÒÇÓ-
´. 184, å 5]
¯¦­ª¯¦«¯¡Á ¥ª¯¡®ª¬¡ ¬¦­¾´³¬°¤° ¬¡®¯Á: ¯¦¤°­°¯°®¯¡Á ®°¥¦­¾
120
M3
80
 S, Ƣ
Ã
20
0
ÿ20
40
ÿ40
0
ÿ100
ÿ60
0
M1 100
0
200
f
Ä
²ËÔ. 8. ±ÑÓÕÓÇÕ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÂ Ä ÔÇÚÇÐËË ±ÖÂÐÍÂÓÇ Ä ÒÓÑÇÍÙËË ÐÂ
ÒÎÑÔÍÑÔÕß ÆÄÖØ ÔÑÔÕÂÄÎâáÜËØ ÏÑÏÇÐÕ ËÏÒÖÎßÔ (Â), ÔÒÇÍÕÓ ¶ÖÓßÇ
ÔÑÔÕÂÄÎâáÜÇÌ M3 (Ã) Ë ÔÎÇÆ, ÑÔÕÂÄÎâÇÏÞÌ Ð ÒÎÑÔÍÑÔÕË ÕÑÚÍÑÌ
ÍÑÐÕÂÍÕ (Ä) ÒÓË ÆËÐÂÏËÍÇ Ð ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÇ. ±ÂÓÂÏÇÕÓÞ I1 ˆ 2, I2 ˆ 6,
I3 ˆ 7, g0 ˆ 100, a1 ˆ 9, a2 ˆ 4, h ˆ 1, E ˆ 620, d ˆ 1;178.
ÄÑÅÑ. ±ÑàÕÑÏÖ ÓÂÊÏÇÓÐÑÔÕß ÒÑ ×ÑÓÏÖÎÇ ¬ÂÒÎÂÐÂ ë «ÑÓÍÇ
ÃÑÎßÛÇ ÆÄÖØ: D ˆ 2 ‡ L1 ‡ L2 †=jL3 j 2;26.
5. ©ÂÍÎáÚÇÐËÇ
£ ÔÕÂÕßÇ ÒÓÇÆÔÕÂÄÎÇÐÞ ÏÂÕÇÓËÂÎÞ ÍÑÏÒßáÕÇÓÐÑÅÑ ËÔÔÎÇÆÑÄÂÐËâ ÆËÐÂÏËÍË ÐÇÅÑÎÑÐÑÏÐÑÌ ÏÑÆÇÎË ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ
ÍÂÏÐâ ì ÆËÐÂÏËÚÇÔÍÑÌ ÔËÔÕÇÏÞ ÔÒÇÙË×ËÚÇÔÍÑÅÑ ÕËÒÂ,
ÊÂÐËÏÂáÜÇÌ ÒÓÑÏÇÉÖÕÑÚÐÑÇ ÒÑÎÑÉÇÐËÇ ÏÇÉÆÖ ÍÑÐÔÇÓÄÂÕËÄÐÞÏË Ë ÆËÔÔËÒÂÕËÄÐÞÏË ÔËÔÕÇÏÂÏË Ä ÑÃÞÚÐÑÏ
ÔÏÞÔÎÇ. ³ ÑÆÐÑÌ ÔÕÑÓÑÐÞ, Ä ÓÂÔÔÏÂÕÓËÄÂÇÏÑÌ ÔËÔÕÇÏÇ
ËÏÇáÕ ÏÇÔÕÑ ÔÑØÓÂÐÇÐËÇ ÏÇØÂÐËÚÇÔÍÑÌ àÐÇÓÅËË Ë ËÐÄÂÓËÂÐÕÐÑÔÕß Í ÑÃÓÂÜÇÐËá ÄÓÇÏÇÐË, Â Ô ÆÓÖÅÑÌ ì ÑÕÔÖÕÔÕÄÖÇÕ ÔÄÑÌÔÕÄÑ ÔÑØÓÂÐÇÐËâ ×ÂÊÑÄÑÅÑ ÑÃÝÈÏÂ, ÍÑÕÑÓÞÌ
ÎÑÍÂÎßÐÑ ÏÑÉÇÕ ÒÓÇÕÇÓÒÇÄÂÕß ÔÉÂÕËÇ ËÎË ÓÂÔÛËÓÇÐËÇ.
±ÑàÕÑÏÖ Ð ÅËÒÇÓÒÑÄÇÓØÐÑÔÕË ÒÑÔÕÑâÐÐÑÌ àÐÇÓÅËË Ä
×ÂÊÑÄÑÏ ÒÓÑÔÕÓÂÐÔÕÄÇ ÏÑÉÐÑ ÐÂÃÎáÆÂÕß ÆËÐÂÏËÚÇÔÍÑÇ
ÒÑÄÇÆÇÐËÇ ÔËÔÕÇÏÞ, ÑÒÓÇÆÇÎâÇÏÑÇ Ð ÃÑÎßÛËØ ÄÓÇÏÇÐÂØ
ÒÓËÕâÅËÄÂáÜËÏË ÏÐÑÉÇÔÕÄÂÏË ì ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÂÏË. ¿ÕÑ
ÐÇÒÑÆÄËÉÐÞÇ ÕÑÚÍË, ÂÔÔÑÙËËÓÖáÜËÇÔâ Ô ÖÔÕÑÌÚËÄÞÏË
ÄÓÂÜÇÐËâÏË, ÒÓÇÆÇÎßÐÞÇ ÙËÍÎÞ, ÑÕÄÇÚÂáÜËÇ ÄÓÂÜÇÐËâÏ Ô ÍÑÎÇÃÂÐËâÏË, ÔÕÓÂÐÐÞÇ ØÂÑÕËÚÇÔÍËÇ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÞ.
³ ÏÇÕÑÆËÚÇÔÍÑÌ ÕÑÚÍË ÊÓÇÐËâ, ÐÂÎËÚËÇ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÑÄ
ÆÇÎÂÇÕ ÇÔÕÇÔÕÄÇÐÐÞÏ Ë ÖÏÇÔÕÐÞÏ ËÔÒÑÎßÊÑÄÂÐËÇ ËÐÔÕÓÖÏÇÐÕÂÓËâ, ÒÓËÏÇÐâÄÛÇÅÑÔâ ÆÑ ÔËØ ÒÑÓ Í ÆËÔÔËÒÂÕËÄÐÞÏ
ÆËÐÂÏËÚÇÔÍËÏ ÔËÔÕÇÏÂÏ, ÚÕÑ ÏÞ ÒÓÑÆÇÏÑÐÔÕÓËÓÑÄÂÎË
РÍÑÐÍÓÇÕÐÞØ ÒÓËÏÇÓÂØ. °ÚÇÄËÆÐÑ, ÂÐÂÎÑÅËÚÐÞÌ ÒÑÆØÑÆ ÏÑÉÇÕ ÃÞÕß ÒÓÑÆÖÍÕËÄÐÞÏ Ë ÆÎâ ÆÓÖÅËØ ÏÇØÂÐËÚÇÔÍËØ ÔËÔÕÇÏ, ÔÒÑÔÑÃÐÞØ ÆÇÏÑÐÔÕÓËÓÑÄÂÕß ×ÇÐÑÏÇÐÞ
ÔÎÑÉÐÑÌ ÆËÐÂÏËÍË.
£ ÕÇÑÓËË ÍÑÎÇÃÂÐËÌ Ë ÐÇÎËÐÇÌÐÑÌ ÆËÐÂÏËÍÇ ÚÂÔÕÑ
âÄÐÑ ËÎË ÐÇâÄÐÑ ÒÓÇÆÒÑÎÂÅÂáÕ, ÚÕÑ ÄÐËÏÂÐËâ ÊÂÔÎÖÉËÄÂáÕ ÕÑÎßÍÑ ÅÓÖÃÞÇ (ÔÕÓÖÍÕÖÓÐÑ-ÖÔÕÑÌÚËÄÞÇ) ×ÇÐÑÏÇÐÞ,
ÚÕÑ ÒÑÆÓÂÊÖÏÇÄÂÇÕ ÐÇÚÖÄÔÕÄËÕÇÎßÐÑÔÕß ÆËÐÂÏËÚÇÔÍËØ
ÓÇÉËÏÑÄ Í ÄÂÓËÂÙËË ÒÂÓÂÏÇÕÓÑÄ Ë ØÂÓÂÍÕÇÓËÔÕËÍ ÏÑÆÇ-
499
ÎÇÌ Ë ÔËÔÕÇÏ Ë ÅÂÓÂÐÕËÓÖÇÕ ÐÂÃÎáÆÂÇÏÑÔÕß àÕËØ ×ÇÐÑÏÇÐÑÄ Ð ÒÓÂÍÕËÍÇ. °ÆÐÂÍÑ ÃÖÍÄÂÎßÐÑÇ ÔÎÇÆÑÄÂÐËÇ àÕÑÏÖ
ÒÓËÐÙËÒÖ ÐÇ ÄÔÇÅÆ ÑÒÓÂÄÆÂÐÐÑ. ¯ÂÒÓËÏÇÓ, ÅÂÏËÎßÕÑÐÑÄÞ ÔËÔÕÇÏÞ ÊÂÄÇÆÑÏÑ ÐÇ âÄÎâáÕÔâ ÅÓÖÃÞÏË ÍÂÍ ÒÑÆÏÐÑÉÇÔÕÄÑ ÄÔÇÄÑÊÏÑÉÐÞØ ÆËÐÂÏËÚÇÔÍËØ ÔËÔÕÇÏ, ÒÑÕÑÏÖ
ÚÕÑ ÔÍÑÎß ÖÅÑÆÐÑ ÏÂÎÑÌ ÄÂÓËÂÙËÇÌ ÒÓÂÄÞØ ÚÂÔÕÇÌ ÆË××ÇÓÇÐÙËÂÎßÐÞØ ÖÓÂÄÐÇÐËÌ ÔËÔÕÇÏÖ ÏÑÉÐÑ ÄÞÄÇÔÕË ËÊ
ÍÎÂÔÔÂ ÅÂÏËÎßÕÑÐÑÄÞØ. ªÔÕÑÓËâ ÐÂÖÍË ÔÄËÆÇÕÇÎßÔÕÄÖÇÕ,
ÚÕÑ àÕÑ ÐÇ ÒÓËÄÑÆËÕ Í ÑÕÍÂÊÖ ÑÕ ËÊÖÚÇÐËâ ÅÂÏËÎßÕÑÐÑÄÞØ
ÔËÔÕÇÏ, ØÑÕâ ÄÑÒÓÑÔ Ñ ÐÂÃÎáÆÂÇÏÑÔÕË ÒÓËÔÖÜËØ ËÏ ×ÇÐÑÏÇÐÑÄ ÆËÐÂÏËÍË Ä àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÇ Ä ÔÄâÊË Ô àÕËÏ ÚÂÔÕÑ
ÑÍÂÊÞÄÂÇÕÔâ ÐÇÕÓËÄËÂÎßÐÞÏ.
´ÂÍ, Ä ÑÒÓÇÆÇÎÈÐÐÞØ ÖÔÎÑÄËâØ ÕÇ ËÎË ËÐÞÇ ×ÇÐÑÏÇÐÞ
ÏÑÅÖÕ ÍÑÓÓÇÍÕÐÑ ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄÑÄÂÕß ÆËÐÂÏËÍÇ ÐÂ ÍÑÐÇÚÐÞØ
ÄÓÇÏÇÐÂØ, ÐÑ ÑÒËÔÂÐËÇ ÒÇÓÇÔÕÂÈÕ ÃÞÕß ÂÆÇÍÄÂÕÐÞÏ ÐÂ
ÃÑÎßÛËØ ÄÓÇÏÇÐÂØ, ÐÂÒÓËÏÇÓ, ËÊ-ÊÂ ÔÍÑÎß ÖÅÑÆÐÑ ÏÂÎÑÌ
ÆËÔÔËÒÂÙËË. ¡ÐÂÎÑÅËÚÐÞÇ ÑÅÑÄÑÓÍË ÔÎÇÆÖÇÕ ÔÆÇÎÂÕß Ë Ä
ÑÕÐÑÛÇÐËË ÓÂÔÔÏÑÕÓÇÐÐÑÌ ÊÆÇÔß ÐÇÅÑÎÑÐÑÏÐÑÌ ÏÑÆÇÎË
ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ ÍÂÏÐâ, ØÑÕâ ÃÞ Ä ÔËÎÖ ÒÓËÔÖÜÇÌ ÇÌ ÍÑÐÔÇÓÄÂÕËÄÐÑÔÕË Ä ÔÏÞÔÎÇ ÔÑØÓÂÐÇÐËâ ÏÇØÂÐËÚÇÔÍÑÌ àÐÇÓÅËË. £
ÔÂÏÑÏ ÆÇÎÇ, ÆÂÐÐÂâ ÏÑÆÇÎß ÒÑÆÓÂÊÖÏÇÄÂÇÕ ÆÂÎÇÍÑ ËÆÖÜÖá ËÆÇÂÎËÊÂÙËá ÒÓË ÒÑÔÕÂÐÑÄÍÇ ÊÂÆÂÚË, ÕÑÅÆÂ ÍÂÍ Ä
ÓÇÂÎßÐÑÌ ×ËÊËÚÇÔÍÑÌ ÔËÔÕÇÏÇ ÄÑÊÏÑÉÐÞ ÐÂÓÖÛÇÐËâ ÐÇÅÑÎÑÐÑÏÐÑÌ ÔÄâÊË Ë ÆÎâ ÒÓÂÄËÎßÐÑÅÑ Ä ÆÇÕÂÎâØ ÕÇÑÓÇÕËÚÇÔÍÑÅÑ ÑÒËÔÂÐËâ ÔÎÇÆÑÄÂÎÑ ÃÞ ÒÓËÐËÏÂÕß ÄÑ ÄÐËÏÂÐËÇ
ÍÑÐÍÓÇÕÐÞÇ ÊÂÍÑÐÞ ÔËÎ ÕÓÇÐËâ, ÐÂÓÖÛÂáÜËØ ÍÑÐÔÇÓÄÂÕËÄÐÖá ÒÓËÓÑÆÖ ÔËÔÕÇÏÞ.
±ÑÎÇÊÐÑÇ ÑÃÔÖÉÆÇÐËÇ ÔÑÑÕÐÑÛÇÐËâ ÓÂÊÎËÚÐÞØ ÕÇÑÓÇÕËÚÇÔÍËØ ÏÑÆÇÎÇÌ Ô ÓÇÂÎßÐÞÏ àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÑÏ ÆÎâ ÍÇÎßÕÔÍÑÅÑ ÍÂÏÐâ ÒÓÑÄÇÆÇÐÑ, Ä ÚÂÔÕÐÑÔÕË, Ä ÓÂÃÑÕÇ [34]. £ ÍÂÚÇÔÕÄÇ ËÊÄÇÔÕÐÑÅÑ ÒÓËÏÇÓ ÊÂÄÇÆÑÏÑÌ ÐÇÒÓËÏÇÐËÏÑÔÕË
ÐÇÅÑÎÑÐÑÏÐÑÌ ÏÑÆÇÎË ÏÑÉÐÑ ÖÍÂÊÂÕß ÊÂÆÂÚÖ Ñ ÄÑÎÚÍÇ
´ÑÏÔÑÐÂ, ËÊÄÇÔÕÐÑÏ ÕÂÍÉÇ ÍÂÍ "ÍËÕÂÌÔÍËÌ ÄÑÎÚÑÍ" [35,
36].
´ÇÏ ÐÇ ÏÇÐÇÇ ÐÇÅÑÎÑÐÑÏÐÂâ ÏÑÆÇÎß ÑÍÂÊÞÄÂÇÕÔâ
ÒÑÎÇÊÐÑÌ Ë ÔÑÆÇÓÉÂÕÇÎßÐÑÌ, ÒÑÊÄÑÎââ ÑÃÝâÔÐËÕß ÏÐÑÅËÇ
×ÇÐÑÏÇÐÞ, ÐÂÃÎáÆÂÇÏÞÇ Ä àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÂØ Ô ÐÂÔÕÑâÜËÏË
ÍÇÎßÕÔÍËÏË ÍÂÏÐâÏË, ÄÍÎáÚÂâ ÓÇÄÇÓÔ, ÏÐÑÅÑÍÓÂÕÐÞÌ
ÓÇÄÇÓÔ, ÙËÍÎÞ ¬ÂÓÂÒÇÕâÐÂ Ë ØÂÑÕËÚÇÔÍËÇ ÍÑÎÇÃÂÐËâ ÐÂ
ÍÑÐÇÚÐÞØ ÄÓÇÏÇÐÂØ. ³ ÕÑÚÍË ÊÓÇÐËâ ÍÑÎËÚÇÔÕÄÇÐÐÑÅÑ ÔÑÑÕÄÇÕÔÕÄËâ ÓÇÂÎßÐÞÏ àÍÔÒÇÓËÏÇÐÕÂÏ, ÓÇÊÖÎßÕÂÕÞ, ÒÑÎÖÚÇÐÐÞÇ Ä ÓÂÏÍÂØ ÐÇÅÑÎÑÐÑÏÐÑÌ ÏÑÆÇÎË, ÔÎÇÆÖÇÕ ÄÑÔÒÓËÐËÏÂÕß Ô ÑÔÕÑÓÑÉÐÑÔÕßá (Ä ÕÑÏ ÚËÔÎÇ Ë ÑÕÐÑÔâÜËÇÔâ Í
ÕÓÂÇÍÕÑÓËâÏ ÕÑÚÍË ÍÑÐÕÂÍÕÂ).
³ÒËÔÑÍ ÎËÕÇÓÂÕÖÓÞ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Lichtenberg A J, Lieberman M A Regular and Stochastic Motion
(New York: Springer-Verlag, 1983); ­ËØÕÇÐÃÇÓÅ ¡, ­ËÃÇÓÏÂÐ ®
²ÇÅÖÎâÓÐÂâ Ë ÔÕÑØÂÔÕËÚÇÔÍÂâ ÆËÐÂÏËÍ (®.: ®ËÓ, 1984)
©ÂÔÎÂÄÔÍËÌ ¤ ®, ³ÂÅÆÇÇÄ ² © £ÄÇÆÇÐËÇ Ä ÐÇÎËÐÇÌÐÖá ×ËÊËÍÖ: °Õ
ÏÂâÕÐËÍ ÆÑ ÕÖÓÃÖÎÇÐÕÐÑÔÕË Ë ØÂÑÔ (®.: ¯ÂÖÍÂ, 1988);
Sagdeev R Z, Usikov D A, Zaslavsky G M Nonlinear Physics:
From the Pendulum to Turbulence and Chaos (Chur: Harwood Acad.
Publ., 1988)
²ÂÃËÐÑÄËÚ ® ª, ´ÓÖÃÇÙÍÑÄ ¥ ª £ÄÇÆÇÐËÇ Ä ÕÇÑÓËá ÍÑÎÇÃÂÐËÌ Ë
ÄÑÎÐ (®.: ¯ÂÖÍÂ, 1984); Rabinovich M I, Trubetskov D I Oscillations and Waves in Linear and Nonlinear Systems (Dordrecht:
Kluwer Acad. Publ., 1989)
­ÂÐÆ ± ³ ¯ÇÎËÐÇÌÐÞÇ ÍÑÎÇÃÂÐËâ Ë ÄÑÎÐÞ (®.: ­ËÃÓÑÍÑÏ, 2010)
­ÂÐÆÂÖ ­ ¥, ­Ë×ÛËÙ ¦ ® ®ÇØÂÐËÍ (®.: ¯ÂÖÍÂ, 1973);
Landau L D, Lifshitz E M Mechanics (Oxford: Pergamon Press,
1976)
¡ÓÐÑÎßÆ £ ª ®ÂÕÇÏÂÕËÚÇÔÍËÇ ÏÇÕÑÆÞ ÍÎÂÔÔËÚÇÔÍÑÌ ÏÇØÂÐËÍË
(®.: ¯ÂÖÍÂ, 1989); Arnold V I Mathematical Methods of Classical
Mechanics (New York: Springer, 1997)
500
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
¡.£. ¢°²ª³°£, ¡.°. ¬¡©¡¬°£, ³.±. ¬µ©¯¦¸°£
¢ÑÓËÔÑÄ ¡ £, ®ÂÏÂÇÄ ª ³ (²ÇÆ.) ¯ÇÅÑÎÑÐÑÏÐÞÇ ÆËÐÂÏËÚÇÔÍËÇ
ÔËÔÕÇÏÞ. ªÐÕÇÅÓËÓÖÇÏÑÔÕß, ØÂÑÔ, ÔÕÓÂÐÐÞÇ ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÞ
(®. ë ªÉÇÄÔÍ: ªÐÔÕ. ÍÑÏÒßáÕ. ËÔÔÎÇÆ., 2002)
¯ÇÌÏÂÓÍ À ª, ¶Ö×ÂÇÄ ¯ ¡ ¥ËÐÂÏËÍ ÐÇÅÑÎÑÐÑÏÐÞØ ÔËÔÕÇÏ
(®.: ¯ÂÖÍÂ, 1967); Neimark Ju I, Fufaev N A Dynamics of
Nonholonomic Systems (Providence, R.I.: American Mathematical
Society, 1972)
Borisov A V, Mamaev I S Regular Chaotic Dynamics 7 177 (2002)
¢ÑÓËÔÑÄ ¡ £, ®ÂÏÂÇÄ ª ³, ¢ËÊâÇÄ ª ¡ ¯ÇÎËÐÇÌÐÂâ ÆËÐÂÏËÍ 9
141 (2013)
Walker G T Proc. Camb. Phil. Soc. 8 305 (1895)
Walker G T Quart. J. Pure Appl. Math. 28 175 (1896)
Walker J Sci. Am. 241 (10) 144 (1979)
¬ÑÊÎÑÄ £ £ µÔÒÇØË ÏÇØÂÐËÍË 8 (3) 85 (1985)
¬ÂÓÂÒÇÕâÐ ¡ £ ªÊÄ. ¡¯ ³³³². ®ÇØ. ÕÄÇÓÆ. ÕÇΠ(2) 19 (1985)
¢ÑÓËÔÑÄ ¡ £, ®ÂÏÂÇÄ ª ³ µ¶¯ 173 407 (2003) [Borisov A V,
Mamaev I S Phys. Usp. 46 393 (2003)]
Borisov A V et al. Regular Chaotic Dynamics 17 512 (2012)
¤ÑÐÚÇÐÍÑ ¡ ³, ¤ÑÐÚÇÐÍÑ ³ £, ºËÎßÐËÍÑÄ ­ ± ¯ÇÎËÐÇÌÐÂâ
ÆËÐÂÏËÍÂ 8 (1) 3 (2012)
Tsai J-C et al. Phys. Rev. Lett. 94 214301 (2005)
¤ÑÐÚÇÐÍÑ ¡ ³, ¤ÑÐÚÇÐÍÑ ³ £, ¬ÂÊÂÍÑÄ ¡ ° ¯ÇÎËÐÇÌÐÂâ
ÆËÐÂÏËÍÂ 8 507 (2012)
Schuster H G, Just W Deterministic Chaos: An Introduction (WileyVCH, 2005); ºÖÔÕÇÓ ¤ ¥ÇÕÇÓÏËÐËÓÑÄÂÐÐÞÌ ØÂÑÔ (®.: ®ËÓ, 1988)
¬ÖÊÐÇÙÑÄ ³ ± ¥ËÐÂÏËÚÇÔÍËÌ ØÂÑÔ (®.: ¶ËÊÏÂÕÎËÕ, 2006)
Feigenbaum M J J. Stat. Phys. 21 669 (1979)
£ÖÎ ¦ ¢, ³ËÐÂÌ Á ¤, ·ÂÐËÐ ¬ ® µ®¯ 39 (3) 3 (1984) [Vul E B,
Sinai Ya G, Khanin K M Russ. Math. Surv. 39 1 (1984)]
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
[µ¶¯ 2014
Reick C Phys. Rev. A 45 777 (1992)
Reichl L E The Transition to Chaos: Conservative Classical Systems
and Quantum Manifestations (New York: Springer, 2004); ²ÂÌØÎ ­ ¦
±ÇÓÇØÑÆ Í ØÂÑÔÖ Ä ÍÑÐÔÇÓÄÂÕËÄÐÞØ ÍÎÂÔÔËÚÇÔÍËØ Ë ÍÄÂÐÕÑÄÞØ
ÔËÔÕÇÏÂØ (®. ë ªÉÇÄÔÍ: ²·¥, 2008)
Kuznetsov S P, Kuznetsov A P, Sataev I R J. Stat. Phys. 121 697
(2005)
Lorenz E N J. Atmos. Sci. 20 130 (1963); ­ÑÓÇÐÙ ¿, Ä ÔÃ. ³ÕÓÂÐÐÞÇ
ÂÕÕÓÂÍÕÑÓÞ (±ÑÆ ÓÇÆ. Á ¤ ³ËÐÂâ, ­ ± ºËÎßÐËÍÑÄÂ) (®.: ®ËÓ,
1981) Ô. 88
Sparrow C The Lorenz Equations: Bifurcations, Chaos, and Strange
Attractors (New York: Springer-Verlag, 1982)
¡×ÓÂÌÏÑÄËÚ £ ³, ¢ÞÍÑÄ £ £, ºËÎßÐËÍÑÄ ­ ± ¥¡¯ ³³³² 234
336 (1977); Afraimovich V S, Bykov V V, Shil'nikov L P Sov. Phys.
Dokl. 22 253 (1977)
Guckenheimer J, Holmes P Nonlinear Oscillations, Dynamical
Systems, and Bifurcations of Vector Fields (Springer, 1990); ¤ÖÍÇÐØÇÌÏÇÓ ¥É, ·ÑÎÏÔ ¶ ¯ÇÎËÐÇÌÐÞÇ ÍÑÎÇÃÂÐËâ, ÆËÐÂÏËÚÇÔÍËÇ
ÔËÔÕÇÏÞ Ë ÃË×ÖÓÍÂÙËË ÄÇÍÕÑÓÐÞØ ÒÑÎÇÌ (®. ë ªÉÇÄÔÍ: ªÐÔÕ.
ÍÑÏÒßáÕ. ËÔÔÎÇÆ., 2002)
Tucker W Found. Comput. Math. 2 53 (2002)
¤ÑÐÚÇÐÍÑ ¡ ³, ¤ÑÐÚÇÐÍÑ ³ £ ¯ÇÎËÐÇÌÐÂâ ÆËÐÂÏËÍ 9 (1) 77
(2013)
Garcia A, Hubbard M Proc. R. Soc. Lond. A 418 165 (1988)
Kane T R, Levinson D A, in American Society of Mechanical
Engineers, Winter Annual Meeting, San Francisco, Calif., Dec. 10 ±
15, 1978
¡ÎÇÛÍÇÄËÚ £ ¡, ¥ÇÆÇÐÍÑ ­ ¤, ¬ÂÓÂÄÂÇÄ £ ¡ ­ÇÍÙËË ÒÑ ÏÇØÂÐËÍÇ
ÕÄÇÓÆÑÅÑ ÕÇΠ(®.: ªÊÆ-ÄÑ ®¤µ, 1997)
Nonlinear dynamics of the rattleback: a nonholonomic model
A.V. Borisov
Institute of Computer Science, Udmurt State University,
ul. Universitetskaya 1, 426034 Izhevsk, Russian Federation;
Moscow Institute of Physics and Technology,
Institutskii per. 9, 141700 Dolgoprudnyi, Moscow region, Russian Federation
E-mail: [email protected]
A.O. Kazakov
Institute of Computer Science, Udmurt State University,
ul. Universitetskaya 1, 426034 Izhevsk, Russian Federation;
Faculty Computational Mathematics and Cybernetics, N.I. Lobachevskii Nizhny Novgorod State University,
prosp. Gagarina 23, 603950 Nizhny Novgorod, Russian Federation
E-mail: [email protected]
S.P. Kuznetsov
Saratov Branch of Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics, Russian Academy of Sciences,
ul. Zelenaya 38, 410019 Saratov, Russian Federation
E-mail: [email protected]
For a solid body of convex form moving on a rough horizontal plane that is known as a rattleback, numerical simulations are used to
discuss and illustrate dynamical phenomena that are characteristic of the motion due to a nonholonomic nature of the mechanical
system; the relevant feature is the nonconservation of the phase volume in the course of the dynamics. In such a system, a local
compression of the phase volume can produce behavior features similar to those exhibited by dissipative systems, such as stable
equilibrium points corresponding to stationary rotations; limit cycles (rotations with oscillations); and strange attractors. A chart of
dynamical regimes is plotted in a plane whose axes are the total mechanical energy and the relative angle between the geometric and
dynamic principal axes of the body. The transition to chaos through a sequence of Feigenbaum period doubling bifurcations is
demonstrated. A number of strange attractors are considered, for which phase portraits, Lyapunov exponents, and Fourier spectra
are presented.
PACS numbers: 05.45. ± a, 45.10. ± b, 45.40. ± f
Bibliography ì 36 references
Uspekhi Fizicheskikh Nauk 184 (5) 493 ± 500 (2014)
DOI: 10.3367/UFNr.0184.201405b.0493
Received 29 August 2013, revised 1 October 2013
Physics ± Uspekhi 57 (5) (2014)