Домашня контрольна робота з математики №3 для учнів 11-В класу 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏−𝑙𝑜𝑔√𝑎 √𝑏 𝑏3 1. Спростіть вираз: 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑏−𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑏 𝑏4 : 𝑙𝑜𝑔𝑏 (𝑎3 𝑏 −12 ). 𝑏6 2. Знайдіть область визначення функції: 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑥−3 (𝑥 2 − 11𝑥 + 30) + 1 √𝑥 2 −15𝑥+56 . 3. Виразити с через а і b, якщо 𝑎 = 𝑙𝑜𝑔14 7, 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔5 14, 𝑐 = 𝑙𝑜𝑔175 56. 4. Розв'яжіть рівняння (нерівність): 1) 20 ⋅ 𝑙𝑜𝑔4𝑥 √𝑥 + 7 ⋅ 𝑙𝑜𝑔16𝑥 𝑥 3 − 3 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑥 2 = 0; 2 2) 𝑙𝑜𝑔𝑥 ( 9𝑥 2 ) 𝑙𝑜𝑔32 𝑥 = 4; 3) 𝑥 2 𝑙𝑜𝑔6 √5𝑥 2 − 2𝑥 − 3 − 𝑥 𝑙𝑜𝑔1 (5𝑥 2 − 2𝑥 − 3) = 𝑥 2 + 2𝑥; 6 4) 𝑙𝑜𝑔𝑡𝑔𝑥 5) 8𝑥 𝑙𝑜𝑔4 𝑥 𝑥2 6) 5𝑥 ⋅ 8 1−𝑠𝑖𝑛 2𝑥 1+𝑐𝑜𝑠 2𝑥 = 𝑥−1 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔𝑡𝑔𝑥−1 𝑥 2+5 𝑙𝑜𝑔4 𝑥 8 1−𝑐𝑜𝑠 2𝑥 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 = 3 − 𝑙𝑜𝑔𝑡𝑔𝑥 2; ; = 500; 7) 𝑙𝑜𝑔0,5 𝑙𝑜𝑔8 𝑥 2 −2𝑥 𝑥−3 ≥ 0; 8) 𝑙𝑜𝑔52 (6 − 𝑥) + 2 𝑙𝑜𝑔 1 (6 − 𝑥) + 𝑙𝑜𝑔3 2 7 ≥ 0; √5 9) 𝑙𝑜𝑔𝑥 8 + 𝑙𝑜𝑔𝑥 8 < 2 4 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 4 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 2 −4 ; (|2𝑥+1|−𝑥−2)(𝑙𝑜𝑔1 (4+𝑥)+1) 10) 3 2 2𝑥 +1 −2|𝑥| ≥ 0; 2 (𝑥 11) 𝑙𝑜𝑔𝑥+2 − 1) − 3 𝑙𝑜𝑔𝑥+2 (𝑥 − 1) + 2 < 0; 12) √𝑙𝑜𝑔√22 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 4 − 8 > 𝑙𝑜𝑔√2 𝑥2 4 . 5. При яких значеннях параметра а рівняння (𝑥 − 𝑎) 𝑙𝑜𝑔2 (3𝑥 − 7) = 0 має єдиний розв'язок? 6. Для кожного значення параметра а розв'яжіть рівняння 𝑙𝑜𝑔2 (𝑥 2 − 𝑎𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2 (2𝑥 − 3𝑎 + 3). Геометрія 1. В основі піраміди лежить ромб з тупим кутом 𝛼. Дві бічні грані піраміди, які містять сторони цього кута, перпендикулярні до площини основи, а дві інші нахилені до площини основи під кутом 𝜑. Висота піраміди дорівнює Н. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди. 2. Основою піраміди є прямокутний трикутник з гіпотенузою с і гострим кутом 𝛽. Бічна грань, яка містить гіпотенузу, перпендикулярна до площини основи, а дві інші нахилені до неї під кутом 𝛾. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди. 3. В основі піраміди лежить рівнобічна трапеція з тупим кутом 𝛽. Усі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють 𝛼. Точка висоти піраміди, що знаходиться на відстані а від сторони основи, віддалена на ту саму відстань від вершини піраміди. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди. 4. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з кутом 𝛽 при вершині. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом 𝛼. Точка висоти піраміди, що знаходиться на відстані a від її вершини, рівновіддалена від бічного ребра і площини основи. Знайти об'єм піраміди. 5. В правильній чотирикутній зрізаній піраміді площі основ дорівнюють Q и q, а площа бічної поверхні дорівнює Р. Знайдіть площу діагонального перерізу. 6. Основами зрізаної піраміди є правильні трикутники зі сторонами а і b, одне з бічних ребер дорівнює с і перпендикулярне площині основи. Знайдіть площу бічної поверхні цієї зрізаної піраміди. Обчисліть, якщо 𝑎 = 5, 𝑏 = 3, 𝑐 = 1.
