Лабораторная работа № 5. Арифметические действия в позиционных системах счисления - 4 часа

Практическая работа № 5. Арифметические действия в позиционных системах счисления
Цель: научиться производить арифметические операции (сложение, вычитание и умножение) с
числами в различных системах счисления
Теоретический материал
Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и
тем же хорошо известным правилам.
Правила выполнения арифметических операций в десятичной системе хорошо известны – это
сложение, вычитание, умножение столбиком и деление уголком. Эти правила применимы и ко всем
другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо
пользоваться особыми для каждой системы.
Таблицы сложения в любой позиционной системе счисления легко составить, используя
правило счета:
Если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица
переносится в следующий слева разряд.
Таблица сложения в двоичной системе:
Таблица сложения в восьмеричной системе:
Таблица сложения в шестнадцатеричной системе:
Пример:
1) Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.
Решение. Переведем числа 15 и 6 в двоичную и восьмеричную системы счисления и выполним
сложение, используя таблицы сложения (см. выше).
Ответ: 15+6=2110=101012=258
2) Вычислим сумму чисел 438 и 5616. Результат представим в восьмеричной системе счисления.
Решение: переведем число 5616 в восьмеричную систему счисления, используя поразрядный
способ перевода разложением на тэтрады и триады:
Пользуясь правилами сложения в восьмеричной системе счисления, получаем:
Ответ: 438 + 5616 = 1718
Вычитание осуществляется по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.
При вычитании из меньшего числа большего производится заем из старшего разряда.
Пример:
Вычислим разность X−Y двоичных чисел, если X= 10101002 и Y= 10000102. Результат
представим в двоичном виде.
Решение:
Ответ: 100102
Замечание. Если вам трудно складывать или вычитать в системах счисления, отличных от
десятичной, можете перевести числа в десятичную систему счисления, выполнить арифметические
действия, а затем результат перевести в требуемую в ответе систему счисления.
Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления,
можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты
перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих
рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.
Таблица умножения в двоичной системе:
Таблица умножения в восьмеричной системе:
Умножение многоразрядных чисел в различных позиционных системах счисления происходит по
обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением
множимого на очередную цифру множителя.
Пример:
Перемножим числа 15 и 12.
Ответ: 15⋅12=18010=101101002=2648
Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции
деления в десятичной системе счисления. Следует только грамотно пользоваться теми цифрами,
которые входят в алфавит используемой системы счисления.
Задание для практической работы
Вариант 1
1. а) 1 101 100 000(2) + 10 110 110(2);
б) 101 110 111(2) + 1 000 100 001(2);
в) 1 001 000 111,01(2) + 100 001 101,101(2) ;
г) 271,34(8) + 1 566,2(8);
д) 65,2(16) + 3СА,8(16).
2. а) 1 011 001 001(2) - 1 000 111 011(2) ;
б) 1 110 000 110(2) – 101 111 101(2);
в) 101 010 000,101 11(2)- 11 001 100,01(2) ;
г) 731,6(8) - 622,6(8); д) 22D,1(I6) - 123,8(16).
3. а) 1 011 001(2)*1 011 011(2) ;
б) 723,1(8)*50,2(8);
в) 69,4(16)*А,В(16).
Вариант 2
1. а) 1 010 101(2) + 10 000 101(2);
б) 1 111 011 101(2) + 101 101 000(2);
в) 100 100 111,001(2) + 100 111 010,101(2);
г) 607,54(8) + 1620,2(8);
д) 3BF,A(16) + 313D(16).
2. а) 1 001 000 011(2) – 10 110 111(2);
б) 111 011 100(2) – 10 010 100(2);
в) 1 100 110 110,001 1(2) - 11 111 110,01(2);
г) 1 360,14(8) – 1 216,4(8); д) 33В,6(16)- 11В,4(16).
3. а) 11 001(2)*1 011 100(2);
б) 451,2(8)*5,24(8);
в) 2В,A(16)*36,6(16).
Вариант 3
1. а) 100 101 011(2) + 111 010 011(2);
б) 1 001 101 110(2) + 1 101 100 111(2);
в) 1 010 000 100,1(2) + 11011110,001(2);
г) 674,34(8) + 1 205,2(8);
д) 2FE,6(16), + 3В,4(16).
2. а) 1 100 110 010(2) - 1 001 101 101(2) ;
б) 1 110 001 100(2) – 10 001 111(2);
в) 111 001 010,01(2) - 1 110 001,001(2) ;
г) 641,6(8) - 273,04(8);
д) 3СЕ,В8(16) - 39А,В8(16).
3. а) 1 010 101(2)*1 011 001(2);
б) 1702,2(8) *64,2(8);
в) 7,4(16)*1D,4(16).
Вариант 4
1. а) 101 111 111(2) + 1 101 110 110(2);
б) 10 111 110(2) + 100 011 100(2);
в) 1 101 100 011,011 1(2) + 1100011,01(2);
г) 666,2(8) + 1 234,24(8);
д) 346,4(16) + 3F2,6(16).
2. а) 1 101 010 110(2) – 110 011 110(2);
б) 1 010 001 111(2) – 1 001 001 110(2);
в) 1 111 100 100,110 11(2) - 101 110 111,011(2);
г) 1 437,24(8) - 473,4(8);
д) 24А,4(16) - В3,8(16).
3. а) 101 011(2)*100 111(2);
б) 1 732,4(8)*34,5(8);
в) 36,4(16)*А,А(16).
Вариант 5
1. а) 1 100 011 010(2) + 11 101 100(2) ;
б) 10 111 010(2) + 1 010 110 100(2);
в) 1 000 110 111,011(2) + 1 110 001 111,001(2) ;
г) 1 745,5(8) + 1 473,2(8);
д) 24D,5(16) + 141,4(16).
2. а) 1 100 101 010(2) - 110 110 010(2);
б) 110 110 100(2) - 110 010 100(2);
в) 1101111 111,1(2) - 1 100 111 110,101 1(2) ;
г) 1 431,26(8) – 1 040,3(8);
д) 22С,6(16) - 54,2(16).
3. а) 1 001 001(2) *11 001(2);
б) 245,04(8)-112,2(8);
в) 4В,2(16)*3С,3(16).
Вариант 6
1. а) 1 000 011 101(2) + 101 000 010(2);
б) 100 000 001(2) + 1 000 101 001(2);
в) 101 111 011,01(2) + 1 000 100,101(2);
г) 1 532,14(8) + 730,16(8);
д) ВВ,4(16) + 2F0,6(16).
2. а) 1 000 101 110(2) – 1 111 111(2);
б) 1 011 101 000(2) – 1 001 000 000(2);
в) 1 000 101 001,1(2) - 1 111 101,1(2);
г) 1 265,2(8) - 610,2(8); д) 409,D(16) - 270,4(16).
3. а) 111 010(2)*1 100 000(2);
б) 1 005,5(8)*63,3(8);
в) 4A,3(16)*F,6(16).
Вопросы для самоконтроля
1. Правила выполнения арифметических операций в разных СС