Тема 11

Министерство образования и науки Республики Казахстан
Карагандинский государственный университет им. Букетова Е. А.
Основы цифровой обработки
информации
Тема 11 Рекурсивные цифровые фильтры
специальность 6В01504 – «Физика-Информатика»
Авторы: Амочаева Г.П., ст. преподаватель кафедры Радиофизики и
электроники
Вид занятий: лекция
Караганда 2020
План лекции
1. Общие сведения.
2. Метод частотной выборки Расчет
рекурсивных фильтров.
3. Метод билинейного преобразования.
Литература
1. Солонина А.И., Улахович Д.Л. и др. Основы ЦОС. Курс лекций.
Изд.2-е - СПб.: Питер, 2015 г.
А.Б. Сергиенко. Цифровая обработка сигналов. – СПб.: Питер,
2013 г.
Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. пер. с англ. под ред.
Бритова А.А. – М.: Бином, 2016 г.
Айфичер Э.С, Джервис Б.У. Цифровая обработка сигналов:
практический подход, 2-е издание .Пер. с англ. – М.: Издательский
дом «Вильямс», 2014 г.
Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов.–
СПб.: Политехника, 2018 г.
Гольденберг К.Н., Матюшкин Б.Ю., Поляк Н.Н., Цифровая
обработка сигналов. – М.: Радио и связь, 2010 г.
1. Общие сведения
y ( n) 
N 1
M 1
 al x(n l )   bm y(n  m)
l 0
m0
N 1
Y ( z)
H ( z) 

X ( z)
 al z  l
1
l 0
M 1
 bm z  m
m 1
Пример 11.1. Биквадратный блок (ББ) – фильтр
второго
порядка
описывается
разностным
уравнением
y (nT )  a0 x(nT )  a1 x(nT  T )  a2 x(nT  2T )  b1 y (nT  T )  b2 y (nT  2T )

a0  a1 z 1  a2 z  2 
H ББ 
1  b1 z 1  b2 z  2
x(nT )
z 1
a0
z 1
a1
a2
y (nT )
+
 b2
 b1
z 1
z 1
Y ( z) V ( z)
H ( z) 
·
 H1 ( z )·H 2 ( z )
X ( z) V ( z)
1
V ( z)
H1 ( z ) 

M 1
X ( z)
m
1   bm z
H 2 ( z) 
N 1

l 1
al z  l 
m 1
H1 ( z )  V (nT )  x(nT ) 
H 2 ( z )  y(nT ) 
M 1
 bmV (nT  mT )
m 1
N 1
 alV (nT  lT )
l 0
Y ( z)
V ( z)
x(nT )
V (nT )
+
z 1
z 1
 b1
a1
z 1
z 1
 b2
a2
z 1
 bN 1
H1 ( z )
a0
z 1
a N 1
H 2 ( z)
+
y (nT )
x(nT )
a0
+
z 1
 b1
a1
z 1
 b2
a2
z 1
 bM 1
a N 1
L  max( M  1, N  1)
+
y (nT )
x(nT )
(b1 )
+0,5
(b2 )
-0,5
H ( z) 
+
+1
+
z 1
-1
z 1
+1
a0  a1 z 1  a2 z  2
1  b1 z
1
y (nT )
 b2 z
2

1  z 1  z  2
1  0,5 z 1  0,5 z  2
Пример 11.2. Рассчитать сигнал на выходе дискретной цепи, имеющей
передаточную функцию H ( z ) 
1  z 1
1
, если дискретный сигнал на входе
1  0,3 z
цепи задан отсчетами x(nT )  {3; 2; 1} .
Структурная схема цепи изображена на рис. 11.5.
x(nT )
a0
+
+1
(b1 )
+0,3
z 1
+
a1
-1
y (nT )
Решение.
Воспользуемся выражением (11.1) (разностным уравнением).
y (nT )  a0 x(nT )  a1 x(nT  T )  b1 y (nT  T )  x(nT )  x(nT  T )  0,3 y (nT  T ) ;
y ( 0)  x ( 0)  3 ;
y(1)  x(1)  x(0)  0,3 y(0)  2  3  0,3·3  0,1 ;
y( 2)  x( 2)  x(1)  0,3 y(1)  1  2  0,3·(0,1)  1,03 ;
y(3)  x(3)  x( 2)  0,3 y( 2)  0  1  0,3·(1,03)  1,31 ;
y( 4)  x( 4)  x(3)  0,3 y(3)  0  0  0,3·(1,31)  0,393 ;
y(5)  0,3 y( 4)  0,3·(0,393)  0,11;
y(6)  0,3 y(5)  0,3·(0,11)  0,033 ;
y(7)  0,3 y(6)  0,3·(0,033)  0,0099 …
и т.д.
2. Метод частотной выборки Расчет
рекурсивных фильтров
2.1 Схема фильтра
H(Z) =
Н(Z) =
an Z-n,
an = h (nT) =
H (jkw 1) ej(2p /N)kn,
H (jkw 1) ej(2p /N)kn Z-n =
H(Z) =
(ej(2p /N)kn Z-1)n.
= P(Z)
,
P(Z) = 1 - dZ-N, Fk(Z) = 1 / (1 - bkZ-1), d = ej2p k, bk = e j2p k/N
1 - ej2p k Z-N = 0, 1 - e j2p k/N Z-1 = 0
Zk = e
j2p k/N
Zk = e
-a T/N
e
j2p k/N
d = e-a T e j2p k, bk = e-a T e j2p k/N
2.2. Частотная характеристика фильтра
Z = ejw T,
H(jw ) =
=
,
Контрольные вопросы
1. Что можно сказать о последовательности,
матрица периодичности которой диагональна?
2. Что можно сказать о последовательности,
матрица периодичности которой вырождена?
3. Какие
последовательности
называют
разделимыми?