Метод Оркижевского
J. ORKISZEWSKI METHOD (1967)
Режимы течения двухфазных потоков в
вертикальных трубах
A – Пузырьковый
B – Снарядный (Пробковый)
C – Эмульсионный
D – Кольцевой
Прогнозирование режимов потока
• Граница пузырькового / пробкового режимов (Гриффит и Уоллис):
𝐵/𝑆
β𝑔
𝑊см
= 𝐿𝐵 = 1,071 − 0,2218
𝑣∗
2
𝑑∗
;
𝑑
𝐿𝐵 ≥ 0,13,
где 𝑊см = 𝑊𝑔 + 𝑊𝑙 – приведенная скорость смеси, м/с;
𝑑 – диаметр трубы, м;
𝑣∗ = 1 фут/с = 0,3048 м/с;
𝑑∗ = 1 фут = 0,3048 м.
• Граница пробкового / переходного режимов (Данс и Рос):
𝑆/𝑇𝑟
𝑁𝑔𝑣
= 50 + 36𝑁𝑙𝑣 .
• Граница переходного / эмульсионного режимов (Данс и Рос):
𝑇𝑟/𝑀
𝑁𝑔𝑣
0,75
= 75 + 84𝑁𝑙𝑣
.
Переходный / эмульсионный
режимы течения
Следует рассчитывать по методу Данса и Роса
• Переходный режим потока наблюдается при:
𝑆/𝑇𝑟
𝑁𝑔𝑣
< 𝑁𝑔𝑣 <
𝑇𝑟/𝑀
𝑁𝑔𝑣 .
• Эмульсионный режим потока наблюдается при:
𝑁𝑔𝑣 >
𝑇𝑟/𝑀
𝑁𝑔𝑣 .
Пузырьковый режим течения
Следует рассчитывать по методу Гриффита и Уоллиса
1) Пузырьковый режим потока наблюдается при:
𝐵/𝑆
β𝑔 = 1 − β𝑙 ≤ β𝑔 ,
где β𝑔 – объемное расходное газосодержание;
β𝑙 =
𝑄𝑙
𝑄𝑙 +𝑄𝑔
– объемное расходное содержание жидкой фазы.
𝐵/𝑆
β𝑔
𝑊см
= 𝐿𝐵 = 1,071 − 0,2218
𝑣∗
2
𝑑∗
;
𝑑
𝐿𝐵 ≥ 0,13.
2) Объемное содержание жидкой фазы α𝑙 :
1
𝑊см
α𝑙 = 1 − 1 +
−
2
𝑣𝑠
𝑊см
1+
𝑣𝑠
2
𝑊𝑔
−4
,
𝑣𝑠
где 𝑣𝑠 = 0,244 м/с (среднее значение по Гриффиту) –
скорость проскальзывания или скорость подъема пузырька;
𝑊см = 𝑊𝑔 + 𝑊𝑙 – приведенная скорость смеси, м/с.
3) Число Рейнольдса для жидкой фазы 𝑅𝑒𝑙 :
ρ0𝑙 𝑊𝑙 𝑑
𝑅𝑒𝑙 =
,
α𝑙 μ𝑙
где μ𝑙 - динамическая вязкость жидкой фазы, Па∙с.
4) Коэффициент трения λ по диаграмме Муди.
Пузырьковый режим течения
5) Составляющая градиента давления по трению:
2
𝑊
0
𝑙
λρ
𝑙 α
d𝑝
𝑙
=
.
d𝑍 трения
2𝑑
• Гравитационная составляющая градиента давления:
d𝑝
= ρсм 𝑔,
d𝑍 гравит.
где ρсм = ρ0𝑙 α𝑙 + ρ0𝑔 1 − α𝑙 – плотность смеси.
• Составляющая градиента давления по ускорению:
d𝑝
= 0.
d𝑍 ускор.
Пробковый режим течения
Метод расчета создан Оркижевским
1) Пробковый режим потока наблюдается при:
𝐵/𝑆
β𝑔 = 1 − β𝑙 > β𝑔 ;
𝑆/𝑇𝑟
𝑁𝑔𝑣 < 𝑁𝑔𝑣 ,
где 𝑁𝑔𝑣 = 𝑊𝑔
4
ρ0𝑙
𝑔σ𝑙
– показатель скорости газовой фазы (Данс и Рос);
σ𝑙 – коэффициент поверхностного натяжения жидкой фазы, кг/с2.
𝑆/𝑇𝑟
𝑁𝑔𝑣
где 𝑁𝑙𝑣 = 𝑊𝑙
4
ρ0𝑙
𝑔σ𝑙
= 50 + 36𝑁𝑙𝑣 ,
– показатель скорости жидкой фазы (Данс и Рос).
2) Число Рейнольдса для жидкой фазы 𝑅𝑒𝑙 :
ρ0𝑙 𝑊см 𝑑
𝑅𝑒𝑙 =
.
μ𝑙
3) Методика расчета скорости подъема пузырька 𝑣𝑏 .
• Значение 𝑣𝑏 в первом приближении:
𝑣𝑏0 = 0,5 𝑔𝑑.
• Число Рейнольдса для газовой фазы 𝑅𝑒𝑏0 :
𝑅𝑒𝑏0
ρ0𝑙 𝑣𝑏0 𝑑
=
.
μ𝑙
• Скорость подъема пузырька 𝑣𝑏 :
𝑅𝑒𝑏
𝑅𝑒𝑏0 ≤ 3 000
3 000 < 𝑅𝑒𝑏0 < 8 000
𝑣𝑏
𝑣𝑏 = 0,546 + 8,74 ∙ 10−6 𝑅𝑒𝑙
1
13,59μ𝑙
2
𝑣𝑏 =
𝑣𝑏𝑠 + 𝑣𝑏𝑠 +
2
ρ𝑙 𝑑
𝑣𝑏𝑠 = 0,251 + 8,74 ∙ 10−6 𝑅𝑒𝑙
𝑅𝑒𝑏0 ≥ 8 000
𝑔𝑑
𝑣𝑏 = 0,35 + 8,74 ∙ 10−6 𝑅𝑒𝑙
• Сравнение 𝑣𝑏 и 𝑣𝑏0 .
• При необходимости повторный расчет
с первым приближением 𝑣𝑏0 = 𝑣𝑏 .
𝑔𝑑
𝑔𝑑
4) Число Рейнольдса для газовой фазы 𝑅𝑒𝑏 :
ρ0𝑙 𝑣𝑏 𝑑
𝑅𝑒𝑏 =
.
μ𝑙
5) Коэффициент распределения жидкости Г.
• Безразмерная вязкость:
μ𝑙
μ𝑙 = ,
μ∗ = 1 сП = 0,001 Па ∙ с.
μ∗
• Безразмерный диаметр:
𝑑
𝑑= ,
𝑑∗ = 1 фут = 0,3048 м.
𝑑∗
• Приведенная безразмерная скорость:
𝑊см
𝑊см =
,
𝑊∗
𝑊∗ = 1 фут/с = 0,3048 м/с.
• Ограничения коэффициента распределения жидкости Г:
Г ≥ −0,065𝑊см ,
при 𝑊см < 10;
𝑣𝑏
ρсм
Г≥−
1− 0 ,
𝑊см + 𝑣𝑏
ρ𝑙
при 𝑊см > 10.
Если непрерывная жидкая фаза – вода:
При 𝑊см < 3 м/с:
0,013 log10 μ𝑙
Г=
− 0,681 + 0,232 log10 𝑊см − 0,428 log10 𝑑 .
1,38
𝑑
При 𝑊см > 3 м/с:
0,045 log10 μ𝑙
Г=
− 0,709 − 0,162 log10 𝑊см − 0,888 log10 𝑑 .
0,799
𝑑
Если непрерывная жидкая фаза – нефть:
При 𝑊см < 3 м/с:
0,0127 log10 μ𝑙 + 1
Г=
− 0,284 + 0,167 log10 𝑊см + 0,113 log10 𝑑 .
1,415
𝑑
При 𝑊см > 3 м/с:
0,0274 log10 μ𝑙 + 1
Г=
+ 0,161 + 0,569 log10 𝑊см + 𝑋;
1,371
𝑑
0,01 log10 μ𝑙 + 1
𝑋 = − log10 𝑊см
+ 0,397 + 0,63 log10 𝑑 .
1,571
𝑑
6) Плотность потока с учетом эффекта проскальзывания:
ρ0𝑙 𝑊𝑙 + 𝑣𝑏 + ρ0𝑔 𝑊𝑔
ρсм =
+ ρ0𝑙 Г.
𝑊см + 𝑣𝑏
7) Коэффициент трения λ
• По диаграмме Муди.
• Для высокой точности по формуле Коулбрука (λ изменяется в
зависимости от числа Рейнольдса и относительной шероховатости):
λ𝐶 = 1,74 − 2 log10
2ε
18,7
+
𝑑 𝑅𝑒𝑙 λ
−2
.
Пробковый режим течения
8) Составляющая градиента давления по трению:
d𝑝
d𝑍
трения
2
λρ0𝑙 𝑊см
=
2𝑑
𝑊𝑙 + 𝑣𝑏
+Г .
𝑊см + 𝑣𝑏
• Гравитационная составляющая градиента давления:
d𝑝
d𝑍
= ρсм 𝑔.
гравит.
• Составляющая градиента давления по ускорению:
d𝑝
d𝑍
= 0.
ускор.
Пример расчета вертикального градиента
давления по методу Оркижевского
𝑄𝑙 = 𝑄𝑜 = 0,022 м3 /с;
𝑑 = 0,1524 м;
𝑊𝑙 =
𝑄𝑙
𝑆
=
0,022
0,0182
S=
𝑄𝑔 = 0,0214 м3 /с;
π𝑑 2
4
= 1,21 м/с;
=
3,14∙0,15242
4
𝑊𝑔 =
𝑄𝑔
𝑆
=
= 0,0182 м2 ;
0,0214
0,0182
= 1,176 м/с;
𝑊см = 𝑊𝑙 + 𝑊𝑔 = 1,21 + 1,176 = 2,386 м/с;
ρ0𝑙 = 762,64 кг/м3 ;
ρ0𝑔 = 94,19 кг/м3 ;
μ𝑙 = μ𝑜 = 0,97 сП = 0,97 ∙ 10−3 Па ∙ с;
σ𝑙 = σ𝑜 = 8,41 ∙ 10−3 кг/с2 ;
μ𝑔 = 0,016 ∙ 10−3 Па ∙ с;
ε = 18,288 ∙ 10−6 м.
1) Режим потока
𝐵/𝑆
β𝑔
𝑊см
= 𝐿𝐵 = 1,071 − 0,2218
𝑣∗
2,386
= 1,071 − 0,2218 ∙
0,3048
𝐵/𝑆
Так как −26,1 < 0,13, то принимаем β𝑔
2
2
𝑑∗
=
𝑑
0,3048
∙
= −26,1.
0,1524
= 0,13.
𝑄𝑔
0,0214
β𝑔 =
=
= 0,493.
𝑄𝑙 + 𝑄𝑔 0,022 + 0,0214
𝐵/𝑆
β𝑔 > β𝑔 , следовательно, режим течения не пузырьковый.
4
𝑁𝑙𝑣 = 𝑊𝑙
𝑆/𝑇𝑟
𝑁𝑔𝑣
4
ρ0𝑙
762,64
= 1,21 ∙
= 11,87.
−3
𝑔σ𝑙
9,8 ∙ 8,41 ∙ 10
= 50 + 36𝑁𝑙𝑣 = 50 + 36 ∙ 11,87 = 477,3.
4
𝑁𝑔𝑣 = 𝑊𝑔
4
ρ0𝑙
762,64
= 1,176 ∙
= 11,53.
𝑔σ𝑙
9,8 ∙ 8,41 ∙ 10−3
𝐵/𝑆
𝑆/𝑇𝑟
Так как выполняются оба условия: β𝑔 > β𝑔 ; 𝑁𝑔𝑣 < 𝑁𝑔𝑣 , то режим течения –
пробковый.
2) Число Рейнольдса для жидкой фазы 𝑅𝑒𝑙
ρ0𝑙 𝑊см 𝑑 762,64 ∙ 2,386 ∙ 0,1524
𝑅𝑒𝑙 =
=
= 285 893.
−3
μ𝑙
0,97 ∙ 10
3) Скорость подъема пузырька 𝑣𝑏
• Значение 𝑣𝑏 в первом приближении:
𝑣𝑏0 = 0,5 𝑔𝑑 = 0,5 ∙ 9,8 ∙ 0,1524 = 0,61 м/с.
• Число Рейнольдса для газовой фазы 𝑅𝑒𝑏0 :
𝑅𝑒𝑏0
ρ0𝑙 𝑣𝑏0 𝑑 762,64 ∙ 0,61 ∙ 0,1524
=
=
= 73 091 > 8 000.
−3
μ𝑙
0,97 ∙ 10
• Скорость подъема пузырька 𝑣𝑏 :
𝑣𝑏 = 0,35 + 8,74 ∙ 10−6 𝑅𝑒𝑙
𝑔𝑑 =
= 0,35 + 8,74 ∙ 10−6 ∙ 285 893 ∙ 9,8 ∙ 0,1524 = 3,48 м/с.
• Значение 𝑣𝑏 в первом приближении:
𝑣𝑏0 = 𝑣𝑏 = 3,48 м/с.
• Число Рейнольдса для газовой фазы 𝑅𝑒𝑏0 :
𝑅𝑒𝑏0
ρ0𝑙 𝑣𝑏0 𝑑 762,64 ∙ 3,48 ∙ 0,1524
=
=
= 416 977 > 8 000.
−3
μ𝑙
0,97 ∙ 10
• Скорость подъема пузырька 𝒗𝒃 = 𝟑, 𝟒𝟖 м/с.
4) Число Рейнольдса для газовой фазы 𝑅𝑒𝑏
ρ0𝑙 𝑣𝑏 𝑑 762,64 ∙ 3,48 ∙ 0,1524
𝑅𝑒𝑏 =
=
= 416 977.
−3
μ𝑙
0,97 ∙ 10
5) Коэффициент распределения жидкости Г
μ𝑙 0,97 ∙ 10−3
μ𝑙 = =
= 0,97;
μ∗
0,001
𝑑
0,1524
𝑑=
=
= 0,5;
𝑑∗ 0,3048
𝑊см
2,386
𝑊см =
=
= 7,83.
𝑊∗
0,3048
5) Коэффициент распределения жидкости Г
Непрерывная жидкая фаза – нефть, 𝑊см < 3 м/с.
0,0127 log10 μ𝑙 + 1
Г=
− 0,284 + 0,167 log10 𝑊см + 0,113 log10 𝑑 =
1,415
𝑑
0,0127 ∙ log10 0,97 + 1
=
− 0,284 + 0,167 ∙ log10 7,83 + 0,113 ∙ log10 0,5 =
1,415
0,5
= −0,159.
Ограничения при 𝑊см < 10:
−0,159 > −0,065𝑊см = −0,065 ∙ 7,83 = −0,509.
6) Плотность потока с учетом эффекта проскальзывания
ρсм
ρ0𝑙 𝑊𝑙 + 𝑣𝑏 + ρ0𝑔 𝑊𝑔
=
+ ρ0𝑙 Г =
𝑊см + 𝑣𝑏
762,64 ∙ 1,21 + 3,48 + 94,19 ∙ 1,176
=
+ 762,64 ∙ −0,159 = 507,4 кг/м3.
2,386 + 3,48
7) Коэффициент трения λ
При 𝑅𝑒𝑙 = 285 893, и относительной шероховатости
По диаграмме Муди λ = 0,0158.
ε
𝑑
=
18,288∙10−6
0,1524
= 0,00012.
8) Градиент давления
d𝑝
d𝑝
=
d𝑍
d𝑍
d𝑝
+
d𝑍
трения
2
λρ0𝑙 𝑊см
=
2𝑑
d𝑝
+
d𝑍
гравит.
=
ускор.
𝑊𝑙 + 𝑣𝑏
+ Г + ρсм 𝑔 + 0 =
𝑊см + 𝑣𝑏
0,0158 ∙ 762,64 ∙ 2,3862 1,21 + 3,48
=
+ −0,159
2 ∙ 0,1524
2,386 + 3,48
кг
Па
= 5 117 2 2 = 5 117
.
м ∙с
м
+ 507,4 ∙ 9,8 + 0 =
