Прапктическое занятие 2-2

1
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2
ТЕМА ЗАНЯТИЯ: Проектирование цилиндрической зубчатой передачи
ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ: Приобретение практических навыков проектирования цилиндрических
зубчатых передач редукторов, удовлетворяющих критериям контактной и изгибной
выносливости
Исходные данные для проектирования передачи:
T2 , Нм - крутящий момент на валу колеса;
об
- частота вращения вала колеса;
мин
u , безразмерная величина - передаточное число передачи;
n2 ,
L h , час
- срок службы передачи;
Режим работы - условие, характеризующее переменный характер нагрузки в течение срока
службы или цикла работы передачи.
ХОД ЗАНЯТИЯ.
1. Общие сведения о цилиндрических эвольвентных зубчатых передачах
ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
ПРЯМОЗУБАЯ;
КОСОЗУБАЯ;
ШЕВРОННАЯ;
ВНУТРЕННЯЯ.
В редукторах общего назначения в большинстве случаев используют косозубые
передачи вследствие их очевидных преимуществ перед прямозубыми.
Преимущества: большая нагрузочная способность при одинаковых габаритах,
плавность входа зубьев в зацепление, меньший шум при работе.
Недостатки: с увеличением угла наклона зубьев, увеличиваются осевые силы в
зацеплении, что приводит к необходимости использовать радиально-упорные подшипники
и усложнять конструкции опорных узлов валов.
С целью устранения указанного недостатка можно использовать шевронные
передачи.
Критерии расчёта и проектирования эвольвентных зубчатых передач.
Поскольку колёса в зацеплении взаимодействуют своими зубьями, то весьма часто в
эксплуатации наблюдаются различные повреждения именно их рабочих поверхностей.
Усталостное выкрашивание является наиболее серьёзным и распространённым
дефектом поверхностей зубьев даже для закрытых хорошо смазываемых и защищённых от
загрязнения передач. При этом на рабочих поверхностях появляются небольшие
углубления, которые затем превращаются в раковины. Выкрашивание носит усталостный
характер и вызвано контактными напряжениями, которые изменяются по отнулевому
пульсирующему циклу. Выкрашивание приводит к повышению контактного давления и
нарушению работы передачи.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2
2
Для предупреждения выкрашивания необходимо повышать
твёрдость материала путем его термической или химико-термической
обработки либо повышать степень точности передачи, а также
правильно назначать размеры из расчёта на выносливость по
контактным напряжениям.
В открытых передачах поверхностные слои истираются раньше,
чем в них появляются усталостные трещины, поэтому выкрашивание
появляется весьма редко.
ВЫКРАШИВАНИЕ
Абразивный износ является основной причиной выхода из
строя передач при плохой смазке. Это, в первую очередь, открытые
передачи, а также закрытые, но находящиеся в засорённой среде: в
горных, дорожных, строительных, транспортных машинах. У
изношенных передач повышаются зазоры в зацеплении и, как
следствие, усиливаются шум, вибрация, динамические перегрузки;
искажается форма зуба; уменьшаются размеры поперечного сечения,
а значит и прочность зуба. Основные меры предупреждения износа – повышение твёрдости
ИЗНОС
поверхностей
зубьев, защита от загрязнения, применение специальных масел. В расчёте на
контактную выносливость абразивный износ учитывается занижением допускаемых
контактных напряжений.
Заедание
происходит
в
высоконагруженных
и
высокоскоростных передачах. В месте контакта зубьев возникает
повышенная температура, приводящая к молекулярному сцеплению
металла с последующим отрывом. Вырванные частицы затем
царапают трущиеся поверхности.
Обычно заедания происходят вследствие выдавливания
масляной плёнки между зубьями при совместном действии высоких
давлений и скоростей.
ЗАЕДАНИЕ
Меры предупреждения здесь те же, что и при абразивном износе. Рекомендуется
также фланкирование зубьев, правильный выбор сорта масла и его охлаждение.
Другой, реже встречающийся, но не менее опасный вид повреждерний – излом
(поломка) зуба. Поломка связана с напряжениями изгиба, также имеющими отнулевой
пульсирующий характер. Она может привести к весьма тяжелым последствиям, вплоть до
разрушения валов и подшипников, а иногда и всей передачи. Для предупреждения излома
проводится расчёт зубьев по напряжениям изгиба.
Усталостное выкрашивание, абразивный износ и заедание обусловлены
поверхностной прочностью, а излом – объёмной прочностью зубьев.
Поскольку поверхностные повреждения – главные причины выхода из строя
закрытых зубчатых передач, то их расчёт на контактную выносливость выполняют в
качестве проектировочного; расчёт на изгиб – в качестве проверочного. Для открытых
передач – наоборот.
2. Проектировочный и проверочные расчеты передачи
Исходные данные для проектирования получают на этапе энерго-кинематического
расчета привода:
- для проектирования передачи быстроходной ступени:
T2 
Tпромежуточ ного вала
Tбыстроходн ого вала
, n2  nпромежуточ ного вала , u  uбыстроходн ой ступени
- для проектирования передачи тихоходной ступени:
T2 
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2
Tтихоходног о вала
Tпромежуточ ного вала
, n2  nтихоходног о вала , u  uтихоходной ступени
3
Основным критерием работоспособности при проектировании закрытой
(редукторной) передачи является условие отсутствия усталостного выкрашивания
рабочих поверхностей зубьев в течение заданного срока службы при заданном режиме
работы и заданном номинальном крутящем моменте на валу колеса.
В качестве геометрического параметра, удовлетворяющего указанному критерию при
минимальных габаритах, может быть принято межосевое расстояние передачи a w ,
рассчитываемое (для стальных колес) по формуле:
a w  430 (u  1)3
T2 K Нβ

ba
2
u 2 HP
.1
(1)
Допускаемые контактные напряжения  HP определяются в основном свойствами
материалов зубчатых колес и, в большей степени, твердостью поверхностей зубьев. В
зависимости от марки стали и ее химико-термической обработки, твердость может
существенно различаться. Условно материалы стальных зубчатых колес разделяют на две
группы: мягкие - H  350 HB и твердые - H  350 HB . Твердость H поверхностных слоев
зубьев определяет предел контактной выносливости материала  H lim b . Другими словами,
предел контактной выносливости материала является функцией твердости, которую
получают в результате экспериментов. Например, для мягких материалов, твердость
которых задана в единицах Бринелля, имеет место формула
 H lim b  2 H HB  70 , МПа .
Для других материалов аналогичные формулы можно найти в соответствующей
таблице метод. указаний.
Базовое число циклов напряжений, соответствующее пределу выносливости N H lim
рассчитывается по формулам
N H lim  30 H HB
2.4
 120 10 6
или
N H lim  340 H HRB
3.15
 8 10 6  120 10 6
Эквивалентное число циклов напряжений рассчитывается с учетом срока службы
передачи и режима ее работы:
- для шестерни2: N HE   H  60  n2  u  Lh
1
- для колеса: N HE 
2
1
N HE1
u
,
Индекс H в обозначениях параметров свидетельствует о том, что основным критерием работоспособности
передачи является контактная выносливость поверхностей зубьев. Это первая буква фамилии немецкого
физика Генриха Герца (Heinrich Hertz).
В 1881-1882 Герц опубликовал две статьи по тематике, которая позже стала называться механикой
контактного взаимодействия. Хотя Герц знаменит за свой вклад в электродинамику, однако эти две статьи
тоже не остались незамеченными. Они стали источником важных идей, и большинство статей, в которых
рассматривается фундаментальная природа контакта, на них ссылаются. Жозеф Буссинеск сделал несколько
важных критических замечаний по работам Герца, признавая при этом их огромную важность.
В этих работах Герц рассматривает поведение под нагрузкой двух асимметричных объектов, находящихся в
контакте. Полученные результаты основываются на классической теории упругости и механике сплошных
сред. Самым существенным недостатком его теории было пренебрежение адгезией любой природы между
двумя твёрдыми телами, которая оказывается важна, когда эти тела начинают вести себя упруго. В те времена
было вполне естественно пренебречь ею, поскольку тогда не было никаких экспериментальных методов её
исследования.
2
Индекс 1 используется при обозначениях параметров шестерни (зубчатого колеса передачи с меньшим
числом зубьев), индекс 2 – для колеса (зубчатого колеса передачи с большим числом зубьев)
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2
4
где  H - коэффициент, учитывающий режим работы передачи (особо легкий, легкий,
средний нормальный, средний равновероятный, тяжелый); его можно выбрать из таблицы
(см. П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов. Конструирование узлов и деталей машин).
Коэффициент долговечности Z N рассчитывается отдельно для материалов шестерни
и колеса по формулам:
N
N HE  6 Hlim
- при N HE  N Hlim
N HE
- при
N HE  2 0
N HE  N Hlim
N Ηlim
N ΗΕ
И, наконец, для шестерни и колеса рассчитываются допускаемые напряжения
 Z
 HP  0,9 Нimb Nпп ,
SH
где S H - коэффициент безопасности.
Общее (для передачи в целом) допускаемое напряжение при расчете по критерию
контактной выносливости определяется по формуле
 HP  0,45( HP 1   HP 2 )
при условии  HP min   HP  1,25 HP min
Коэффициент ширины  b a 
bw
aw
выбирается в зависимости от твердости материалов
зубчатых колес и расположения шестерни передачи относительно опор.
Рекомендации для выбора bа
Положение или вид
передачи
Несимметричное
Симметричное
Разнесенный шеврон
Шеврон с канавкой
Коэффициент ширины  b d 
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2
Твердость
bа
Н  350HB
Н>40HRC
0,315…0,4
0,25…0,315
0,4…0,5
0,2…0,25
0,63…1,0
Любая
u 1
bw
, рассчитывается по формуле  b d   bа
.
2
dw
5
Коэффициент, учитывающий неравномерность
распределения нагрузки по длине зуба K H выбирается
по графикам (см. П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов.
Конструирование узлов и деталей машин) или по
формулам:
- при Н  350НВ KH = 1+0,51bd/SXEM ;
- при Н > 350НВ KH = 1+1,1bd/SXEM,
где SXEM- номер схемы передачи на рисунке (для
быстроходной ступени – 3, для тихоходной ступени – 5).
После расчета межосевого расстояния по формуле (1), желательно принять его
стандартное значение (ближайшее число из стандартного ряда по ГОСТ 2185-66)
Межосевые расстояния аw цилиндрических зубчатых передач по ГОСТ 2185-66, мм
Ряд 1
40
50
63
--80
--100
--125
--Ряд 2
------71
--90
--112
--140
Ряд 1
--200
--250
--315
--400
--500
Ряд 2 180
--224
--280
--355
--450
--Ряд 1 630
--800
--1000
Ряд 2
--710
--900
---
160
----560
Примечание: 1. Значения ряда 1 следует предпочитать значениям ряда 2.
Для расчета геометрических параметров передачи выбирают модуль, пользуясь
следующими рекомендациями:
- при Н  350НВ m = (0,01...0,02) aw;
- при Н1 > 45НRС и Н2  350 НВ m = (0,0125...0,025) aw;
- при Н > 45НRС
m = (0,016...0,0315) aw;
- при поверхностной закалке m >mmin = 3 мм.
При этом желательно использовать дополнительное условие:
 bm

30, при H 1 и H 2  350 HB
bw 

 25, при H 1  50 HRC и H 2  350 HB
m 
20, при H 1  50 HRC

Выбранное значение модуля должно быть стандартным и соответствовать одному из
значений, приведенных в таблице:
Модули нормальные m цилиндрических зубчатых колес по ГОСТ 9563-60, мм
Ряд 1
Ряд 2
1
—
Ряд 1
Ряд 2
—
5,5
— 1,25
1,125 —
6
—
7
—
1,375
1,5
—
—
2
1,75 —
8
—
—
9
10
—
—
11
—
2,25
2,5
—
—
2,75
3
—
—
3,5
4
—
12
—
—
14
16
—
—
18
20
—
—
22
Примечание: Значения ряда 1 следует предпочитать значениям ряда 2.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2
—
4,
5
25
—
5
6
Рассчитанные и принятые значения параметров передачи позволяют произвести
оценку максимальных контактных напряжений, которые будут действовать на рабочих
поверхностях зубьев по формуле

H
 10500  Z 
u 1
 аw u
T2 K Hα K H K H (u 1)
bw
,
(2)
где коэффициенты Z  K H , K H , K Hv и рабочая ширина зуба колеса b w выбираются и
рассчитываются в соответствии с метод. указаниями.
Если выполняется условие контактной прочности (условие контактной
выносливости)  H   HP , приступают к проверке условия прочности при изгибе3 (условия
изгибной выносливости)  F   FP , где опасные изгибные напряжения  F , действующие в
точках поверхности зуба на сжатой стороне, определяются по формуле
 F  FSβ 
ε
1000  T2 K Fα K Fβ K Fν u  1

,
aw b w m
u
(3)
а допускаемые из условия изгибной выносливости напряжения  FP - в соответствии с метод.
указаниями, аналогично  HP .
Если хотя бы одно из условий прочности не выполняется, рекомендуется увеличить
один или несколько расчетных параметров ( aw , m, bw ) и расчет произвести заново с учетом
вновь принятых значений.
В случае, если выполняются оба условия прочности, то спроектированная
передача будет сохранять работоспособность при заданных режимах эксплуатации в
течение заданного срока службы.
Для этой передачи рассчитываются значения необходимых геометрических
параметров и силы в зацеплении, которые в дальнейшем используются при
конструировании редуктора, проектных и проверочных расчетах валов, подшипников
качения и соединений деталей.
3
Индекс F используется при обозначении параметров при расчете зубьев на изгибную выносливость (по
первой букве английского слова Flexibility – гибкость)
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2