МИНИСТЕРСТВО ВЫСШАЯ И СРЕДНОГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ДЖИЗАКСКЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКЫЙ ИНСТИТУТ кафедра “Дорожная инженерия” Группа:130-19 Расчет автодорожных железобетонных балок по курсового проекта по дисциплину “Проектирование, строительство и эксплуатация мостов, путепроводов и тоннелей” Джизак -2021 1 Расчет промежуточного устройства Данный мость разработана на ІІІ технической категории автомобильных дорог по нормативам ШНК 2.05.03-12 « Мосты и трубы» габарит дороги Г-10 (две полосы движения от 3,5м, две полосы безопасности от 1,5м, ширина тротуаров от 1м). Расчетное промежуточное устройство состоит из балки длиной 24 метра, 6 из которых расположены в поперечном виде. Класс бетона сборной балки В-40, арматуры с диаметром 5 мм предварительно напряженной стальной проволоки класса В-II, обычного класса A- II 1300 200 1000 Г=10 250 700 0 1500 1000 250 20 0 1500 i=0.02 1040 2100 2100 2100 2100 2100 1040 Рисунок 1 Рассчитываем постоянную нагрузку на 1м2 плиты от проезжей части. Таблица 1. Категория нагрузок Асфальтобетон δ=7см, γ=2,3 т/м3 Защитный слой из железобетона δ=4см, γ=2.5 т/м3 Гидроизоляционный слой δ =1.0см, γ=1.5 т/м3 Выравнивающий слой δ=3.0см, γ=2.1 т/м3 Железобетонная плита δ = 15см, γ=2.5 т/м3 Итого Коэффициент надёжности по нагрузком Расчетная нагрузка (КПа) 0.07х 2.3х10=1.61 1.50 2.42 0.04 х 2.5 х10=1.00 1.30 1.30 0.01 х1.5 х10=0.15 1.30 1.20 0.03 х 2.1х10=0.68 1.30 0.82 0.15 х 2.5х10=3.75 1.10 4.13 Нормативная нагрузка (КПа) qн =7.20 qр=8.90 2 Расчет плиту промежуточного устройства Определение внутреннего напряжения Плита промежуточного устройства рассматривается как сплошное многопролетное основание, гибкое основание для опор (ребер балки) по поперечному сечению моста. В этом случае уменьшение изгибающих моментов учитывается добавлением коэффициентов, так как они прочно прикреплены к опорам b=0.6 55кН 15 15 55кН b =0.9 16 lp=1.94 16 2.1 А B b1=0.9 lp=1.94 . Рисунок 2. Загружение плиту одним колесом нагрузки А-11, чтобы определить максимальный изгибающий момент. C=1.1 C= 45 0.9 0.2 0.9 2.1 qT qK B A lp=1.94 Рисунок 3. Загружение плиту двумя колесами нагрузки А-11, чтобы определить максимальный изгибающий момент. 3 Постоянные нагрузки Постоянные нагрузки на плиту складываются из веса покрытий и веса самой плиты. (таблица 1). qр = 8.9 кН/м2 qнор = 7.2 кН/м2 Временные нагрузки нагружаются как на рисунке 1 и рассчитываются для нагрузок А-11 и НК-80. В одном пространстве два колеса груза А-11 расположены ближе всего друг к другу. b2 = + b1 = 1.1 + 0.9 = 2.0м учитывать нагрузку, распределенную по этим площади. Интенсивность равномерно распределенной ленточной нагрузки следующая:: qк = 𝑞пол. 𝑏2 = 11 2 = 5.5 кН/м2 (qк – колеса) Интенсивность груза от телеги. 𝑞Т = 𝑃𝐴𝑇 𝑎1 ⋅𝑏2 = 110 1,49⋅2,0 = 36,91к𝐻/м2 (qТ - тележка) Рассчитываем изгибающий момент центре промежуточными устройствами шириной один метр.: 2 𝑞рас ⋅𝑙𝑝 Мор= 8 𝑙2 𝑝 + (1 )(f Аqк qK f АТ qТ ) ; 8 45−𝜙 здесь (1 +µ) = 1+ 𝛾𝐴𝐾 = 1.20 135 = 1.32 𝛾𝐴𝑇 =1.50 Расчетный: 𝑀0𝑝 8.9 ⋅ 2.242 2.242 = + 1.32(1.2 ⋅ 5.5 + 1.5 ⋅ 36.61) ⋅ = 56.17кН. м. 8 8 𝑀0𝑝 = 56.17кН. м. Нормативный: 𝑀0𝑛 = 7.2⋅2.242 8 𝑀0𝑛 = 2 𝑞𝐻 ⋅𝑙𝑝 8 + (𝑞𝑘 + 𝑞𝑇 ) + (5.5 + 36.61) 2.242 8 2 𝑙𝑝 8 = 30.72кН. м. = 30.72кН. м. Расчет поперечной силы Ширина зоны распределения базовой нагрузки при расчете поперечной силы. 4 𝑙𝑝 𝑎𝑜 = 𝑎 + 2 ⋅ 𝐻 но не менее 3 . 𝑙𝑝 2.24 𝑎𝑜 = 𝑎 + 2 ⋅ 𝐻 = 0.2 + 2 ⋅ 0.15 = 0.5⟨ = = 0.74 3 3 𝑎𝑜 = 0.74 𝑎1 = 𝑎 + 2 ⋅ 𝐻 + Но не менее 2𝑙𝑝 3 = 2⋅2.24 3 2𝑙𝑝 3 𝑙𝑝 2.24 = 0.2 + 2 ⋅ 0.15 + = 1.24 3 3 2𝑙𝑝 𝑎1 ⟨ 3 = 1.49 Таким образом 𝑎𝑜 = 0.74, 𝑎1 = 1.49 2 2 𝑖=1 𝑖=1 𝑞 ⋅ 𝑙𝑝 𝑞𝑝𝑜𝑙 𝑝𝑜𝑠 𝛶𝑖 𝑄= + (1 + 𝜇)(𝛾𝑓𝐴𝐾 ∑ 𝛶𝑖 + 𝛾𝑓𝐴𝑇 ⋅ ∑ )= 2 2 2 𝑎𝑖 8.9 ⋅ 2.24 11 110 0.80 + 0.2 + 1.32 [1.2 ⋅ (0.80 + 0.3) + 1.5 ⋅ ⋅ ] = 9.89 + 90.52 2 2 2 1.49 = 100.41кН. Q – Расчетная поперечная сила в опоры. 55 кН 0.45 55 кН 1.1 1.94 45 1.49 = 0.74 y1 y2 Л.В. Q o 5 Рисунок 4. Схема определения поперечной силы, действующей на нагрузку А-11 на плиту. Одно колесо груза НК-80 помещено в пространство плиты. 800/8кН b3=1.1 1.94 2.1 qk A B Рисунок 5. Нагрузить плиту грузом НК-800 для определения изгибающего момента. 800/8кН 1 0.754 0.55 Л.В.Q 1.94 Рисунок 6. Схема определения поперечной силы, действующей на плиту НК-80 нагрузкой. Когда ширина колесы b=0.8м толщина покрытия H=0.15 м (рисунок 3) 𝑏3 = 𝑏 + 2𝐻 = 0.8 + 2 ⋅ 0.15 = 1.1м Ширина несущей площадки соответствует ширине нагрузки телеги А-11 по 2 направлению движения может быть получен 𝑎1 = 1.24м и 𝑙𝑝 = 1.49м , но 3 расстояние между колесами не должно быть больше 1,2 м, т. е. 𝑎1 = 1.2м в этом случае интенсивность нагрузки на 1м2 поверхности будет так: 𝑞𝑘 = 𝑃𝐻𝐾 800 800 = = 75.8кП𝑎 𝑎1 ⋅ 𝑏3 8 ⋅ 1.2 ⋅ 1.1 Изгибающий момент в центре плити: 6 𝑀0 = 8.9⋅2.242 + 1.295 ⋅ 75.8 ⋅ 1.1 ⋅ 8 2.24−0.5⋅1.1 4 = 5.48 + 45 = 51.20кН. м. 𝑀0 = 51.20кН ∗ м. динамический коэффициент для HK-800 при λ=1,1 (1 + 𝜇) = 1.3 − 1< λ= 1,1 < 5 1.3 − 1.1 0.2 (𝜆 − 1) = 1.3 − ⋅ 0.1 = 1.295 4 4 Поперечная сила в опоры (рисунок 4) 𝑄𝑜 = 8.9 ⋅ 2.24 800 + 1.295 ⋅ ⋅ 0.753 = 9.88 + 81.15 = 91.09кН 2 8 ⋅ 1.2 При расчете трещиностойкости используем нормативное напряжение от нагрузки А-11: 𝑀0𝑛 = 30.72кН. м Изгибающие моменты сплошной плиты определяются с помощью коэффициентов, взятых из таблицы. Для этого мы можем сделать поперечное сечение балки прямоугольной формы: 210 23 16 18 26.8 75.2 16 15 23 23 120 15 210 16 59 62 a) Реальная форма б) перечисленные сечение Указанная толщина плиты выше: ℎ𝑓1 = 210 ⋅ 15 + (30 ⋅ 76 − 3.14 ⋅ 302) = 17.6см 210 Нижняя часть плиты при ширине 60: ℎ𝑓 = 60 ⋅ 15 + 23 ⋅ 16 + 23 ⋅ 23 = 26.9см 60 Момент инерции нагрузки: (Кручение) 3 1 𝑏𝑖 1 210 75.2 𝛪𝐾 = ∑( − 0.63)𝛿𝑖4 = [ − 0.63] 17. 64 + ( − 0.63) ⋅ 164 + 3 𝛿𝑖 3 17.6 16 𝑖=1 7 +( 60 − 0.63)26. 94 = 716977см4 = 7.17 ⋅ 105 см4 . 26.9 Здесь: 𝑏𝑖 и 𝛿𝑖 – длина и ширина i-го прямого угла в поперечном сечении. Цилиндрическая девственность плиты: 𝐸𝑏 ⋅ ℎ𝑓3 𝐸𝑏 ⋅ 17. 63 5451.8 𝐷= = = 397.07 ⋅ 𝐸 = = 473.2𝐸𝑏 𝑏 12 ⋅ (1 − 𝜈 2 ) 12 ⋅ (1 − 0. 22 ) 11.52 𝜈– коэффициент Пуассона для бетона. 𝐸𝑏 - модуль сдвига бетона. 𝑛1 = 0.001 3 𝐷⋅𝑙𝑝 𝐺𝑝 ⋅𝐼𝑘 𝑛1 - коэффициент связаны с цилиндрическая девственность ; плиты. 𝑛1 = 0.001 473.2𝐸𝑏 ⋅2243 0.42⋅𝐸𝑏 ⋅7.17⋅105 = 10.8 𝑛1 = 10.8𝑛1 = 10.8 Gb-0,42 Gb- модуль сдвига бетона Если 𝑛1 = 10.8⟨30 тогда: 𝑀ОП = −0.8𝑀О и 𝑀ОП = +0.25𝑀О 𝑀ПР = +0.5𝑀О и 𝑀ПР = −0.25𝑀О Изгибающий момент в середине сечение: 𝑀ПР = +0.5 ⋅ 56.17 = +28.09кН ⋅ м 𝑀ПР = −0.25 ⋅ 56.17 = −14.04кН ⋅ м 𝑀ПР⋅𝑛 = +0.5 ⋅ 30.72 = +15.36кН ⋅ м 𝑀ПР⋅𝑛 = −0.25 ⋅ 30.72 = −7.68кН ⋅ м Изгибающий момент над опоры: 𝑀ОП = −0.8 ⋅ 56.17 = −44.94кН ⋅ м 𝑀ОП = +0.25 ⋅ 56.17 = +14.04кН ⋅ м 𝑀ПР⋅п = −0.8 ⋅ 30.72 = −24.58кН ⋅ м 𝑀ПР⋅п = +0.25 ⋅ 30.72 = +7.68кН ⋅ м Режущая (поперечная) сила перед опоры: 8 𝑄 = 𝑄𝑜 = 100,41кН Расчет прочности плиты по изгибающему моменту при эксплуатации. бетон плиты B-40 тогда: 𝑅𝑏 = 20𝑀𝛱𝑎, 𝑅𝑏𝑛 = 29𝑀𝛱𝑎 Арматура А-ІІ : 𝑅𝑠 = 270𝑀𝛱𝑎, 𝑅𝑠𝑛 = 300𝑀𝛱𝑎. толщина плиты ℎ𝑓 = 15см диаметр арматуры Ø 12 мм, рабочая высота тогда: ℎ𝑑 = 15 − 2 − 1.2 2 = 12см Плечо внутренней пары сил в сечении выглядит следующим образом: 𝛧 ≈ 0,875 ⋅ ℎ𝑑 = 0.875 ⋅ 12.3 = 10.85 Рассчитываем на участок шириной b = 100 см. Подсчитываем количество арматуры, соответствующее изгибающему моменту. В нижней зоне плиты. (𝑀 = +28.09кН ⋅ 𝑀) 𝑀 28.08 ⋅ 105 𝐴𝑠 = = 9.67см2 0.875 ⋅ ℎ𝑑 ⋅ 𝑅𝑠 0.875 ⋅ 12.4 ⋅ 270 ⋅ 102 В верхней зоне плиты: (𝑀 = −14,04кН ⋅ м) 14.04 ⋅ 105 𝐴𝑠 = = 4.83см2 2 0.875 ⋅ 12.4 ⋅ 270 ⋅ 10 В верхней зоне плиты на опоры: (𝑀 = −44.94кН ⋅ м) 44.94 ⋅ 105 𝐴𝑠 = = 15.47см2 0.875 ⋅ 12.4 ⋅ 270 ⋅ 102 В нижней зоне плиты на опоры: (𝑀 = −14.04кН ⋅ м)𝐴𝑠 = 4.83см2 Принимаем двухрядное армирование. - В нижней зоне плиты Ø 12 расстояние между арматуры от 125 мм. 𝐴𝑠 = 10.26⟩9.67см2 /м - В верхей зоне плиты Ø 12 расстояние между арматуры от 85мм 9 𝐴𝑠 = 10.26⟩15.47см2 /м Проверить применяемой армирование. О принятии положительных моментов: 𝐴𝑠 = 10.26см2 𝑅𝑏𝑛 ⋅ 𝑏 ⋅ ℎ𝑑 29 ⋅ 100 ⋅ 12.3 𝐺𝑎 = 15.5√ = 15.5√ = 300𝑀𝛱𝑎 𝐴𝑠 10.26 913.92М𝛱𝑎⟩𝑅𝑠𝑛 = 300М𝛱𝑎 Отсюда мы ищем состояние счета в первом случае: 𝐺𝑠 = 𝑅𝑠 = 270М𝛱𝑎 Высота зоны сжатия: 𝑋= 𝑅𝑠 ⋅ 𝐴𝑠 270 ⋅ 10.26 = = 1.39⟨0.7ℎ𝑑 = 8.61см 𝑅𝑏 ⋅ 𝑏 200 ⋅ 10 Грузоподёмность сечение: 𝑀пред = 𝑅𝑏 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑥(ℎ𝑑 − 0.5𝑥) = 20 ⋅ 100 ⋅ 1.39(12.3 − 0.5 ⋅ 1.39) = 32.2 ⋅ 105 к𝐻 ⋅ см = 32.2кН ⋅ м⟩𝑀 = 28.09кН ⋅ м О принятии отрицательных моментов 𝐴𝑠 = 16.20см2 напряжение в арматуре в верхней зоне: 29 ⋅ 100 ⋅ 12,3 𝐺𝑎 = 15.5√ = 727.3𝑀𝛱𝑎⟩𝑅𝑠𝑛 = 300𝑀𝛱𝑎 16,20 то есть первое вычислительное условие: 𝐺𝑠 = 𝑅𝑠 = 270𝑀𝛱𝑎 Высота зоны сжатия: х= 𝑅𝑠 ⋅𝐴𝑠 𝑅𝑏 ⋅𝑏 ; х= 270 ⋅ 16 ⋅ 20 = 2.19⟨0.7 ⋅ ℎ𝑑 = 8.61см 20 ⋅ 100 Грузоподёмность сечение: 𝑀пред = 20 ⋅ 102 ⋅ 100 ⋅ 2,19(12,3 − 0,5 ⋅ 2,19) ⋅ 105 = 49,06кН 𝑀пред = 49.06кН ⋅ м⟩44.94кН ⋅ м 10 Расчет прочности плиты под действием поперечной силы. Необходимое условие обследования: 𝑄 ≤ 0.3 ⋅ 𝑅𝑏 ⋅ 𝑏 ⋅ ℎ𝑑 = 0.3 ⋅ 17.5 ⋅ 102 ⋅ 100 ⋅ 12.3 = 646 ⋅ 103 Н 𝑄𝑚𝑎𝑥 здесь 𝑅𝑏 = 17.5𝑀Па по СНиП для бетона В≠35. проверить несущую способность бетона на Q: 𝑄 ≤ 0.75 ⋅ 𝑅𝑏 ⋅ 𝑏 ⋅ ℎ𝑑 = 0.75 ⋅ 1.27 ⋅ 102 ⋅ 100 ⋅ 12.3 = 156.21 ⋅ 103 Н 𝑄𝑚𝑎𝑥 Расчет трещиностойкости плиты. Данного плита является одним из промежуточных устройств с устойчивостью к уровню, допускающим трещин до 0,02 см армированная с стержневой преднапряженной арматуры. При диаметре арматуры Ø 12 мм радиус поражения по следующим: (b = 60см) 𝑟 = 6 ⋅ 𝑑 = 6 ⋅ 1.2 = 7.2см зона поражения Ar , ограничена внешним контуром выреза и радиусом поражения: 𝐴𝑟 = 100(2 + 1.2 + 7.2) = 1180см2 2 В соответствии с расстоянием между плитами шириной 1 м и арматурой, принято: 𝑛= 1000 125 = 8 шт Радиус арматуры: 𝑅𝑟 = 𝐴𝑟 𝛽⋅𝑛⋅𝑑 = 1180 1⋅8⋅1.2 = 122.9см Коэффициент 𝜙 для ребристых стержней арматуры следующий:: 𝜙 = 1.5√𝑅𝑟 = 1.5√118.87 = 16.35 Напряжения в арматуры: 𝜎𝑠 = 𝑀Пр ⋅𝑛 𝐴𝑠 ⋅𝛧 = 15.36⋅105 10.26⋅(12.3−0.5⋅1.39) = 122.1𝑀𝛱𝑎 𝜎𝑠 = 122.1𝑀𝛱𝑎 Плечо пары внутренних сил определяется силой z: 11 𝑧 = ℎ𝑜 − 0.5𝑥 Ширина трещины: 𝑎𝑐𝑟 = 𝜎𝑠 122.1 ⋅𝜙 = ⋅ 16.35 = 0.01см 𝐸 2.1 ⋅ 105 0,01см⟨0,02см Количество арматуры на 1 м при шаге арматуры на основании 95 мм.: 𝑛= 𝑅𝑠 = 1000 = 10.53шт 95 𝐴𝑟 1110 = = 75.31см 𝛽 ⋅ 𝑛 ⋅ 𝑑 1 ⋅ 10.53 ⋅ 1.4 Коэффициент профиля ребра: 𝜙 = 1,5√75,31 = 13,02 Напряжения в арматуры: 𝑀𝑜П.𝑛 24.58 ⋅ 105 𝜎𝑠 = = = 135.47𝑀𝛱𝑎 𝐴𝑠 ⋅ 𝑍 16.20(12.3 − 0.5 ⋅ 2.19) Ширина трещины: 𝑎𝑐𝑟 = 𝜎𝑠 135.47 ⋅𝜙 = ⋅ 13.02 = 0.01см 𝐸𝑠 2.1 ⋅ 105 0.01см⟨0,02см Можно сказать, что трещиностойкость плиты обеспечена.. РАСЧЕТ ГЛАВНОГО БАЛКИ ПРОМЕЖУТОЧНОГО УСТРОЙСТВА Расчет внутренних напряжений. Постоянная нагрузка на длину 1м промежуточного устройства следующая Таблица 2 Тип груза 1. Асфальтобетон 𝛿 = 7см на тротуаре 𝛿 = 2см Нормативная нагрузки кН/м 17.02 Коеф. надёжнос ти Расчетна я нагрузки кН/м 1.50 25.53 12 2. Железобетонный защитный слой 𝛿 = 4см 3.Гидроизоляция 𝛿 = 1см 4. Выравнивающий слой 𝛿 = 3см 5. Тротуары и заборы 6. Проезжая часть - защитный барьер 7. Бетонная часть плиты под тротуар Итого Собственный вес главных балок (6 шт) (вес 1 балки 376кН) Итого 12.64 1.30 16.43 1.88 7.93 5.00 4.00 1.30 1.30 1.10 1.10 2.47 10.35 5.50 4.40 1.57 1.10 1.73 50.04 376 ⋅ 6 = 107.9 21 66.41 1.1 103.4 157.44 Равномерно распределенные нагрузки между балками: 𝑞 = 169.81 103.4 6 = 17.23к ⥂ 𝐻/м. 𝑞𝑛 = 157.44 6 = 26.24к ⥂ 𝐻/м; 𝑞= 169.81 6 = 28.3к ⥂ 𝐻/м Временные нагрузки Временные нагрузки распределяются с использованием коэффициента поперечного установки (КПУ). Линии влиянии на давление (ЛВ) балок на гибких опорах являются на основания. Расстояние между опорами (балками) d=2.40 м, длина подвески консоли 𝑑𝑘 = 1.05м Расчетная длина главного балки 𝑙𝑝 = 21 − (2 ⋅ 0.3) = 20.4м Момент инерции промежуточной устройстве шириной 1 м: 𝑙Пл 𝑏 ⋅ ℎ𝑓3 1 ⋅ 0.153 = = = 0.281 ⋅ 10−3 м4 (0.281 ⋅ 105 см4 ) 12 12 Рассчитаем момент инерции балки для данного сечения на рисунке 5. Статический момент реза относительно нижнего края балки: 13 𝑆𝑏 =60 26.8 155.6 16.6 + 16 ⋅ 155.6(26.8 + ) + 240 ⋅ 16.6(120 − ) 2 2 2 = 521059.36см3 Площадь сечение: 𝐴𝑏 = 60 ⋅ 26.8 + 16 ⋅ 155.6 + 240 ⋅ 16.6 = 6788.8см2 Расстояние от верхнего сечения пропила до центра тяжести: 𝑣.𝑔 𝑌𝑏 𝑣.𝑔 = ℎ − 𝑌𝑏 = 120 − 76.75 = 43.25см Момент инерции сечения относительно оси, проходящей по центру тяжести перпендикулярно плоскости изгиба: 240 ⋅ 16. 63 16.6 2 16 ⋅ 76. 53 𝐼𝑏 = + 240 ⋅ 16.6(43.25 − ) + + 12 2 12 76.5 26. 93 26.9 2 2 +16 ⋅ 76.5( − 43.25) + 60 ⋅ + 60 ⋅ 26.9(76.75 − ) = 2 12 2 = 122.49 ⋅ 105 см4 = 103 м4 𝐼𝑏 = 122.49 ⋅ 10−3 м4 Параметр девственности: 𝑑 3 𝐸𝑏 ⋅ 𝐼𝑏 2.403 122.49 ⋅ 10−3 𝛼 = 12.8 4 ⋅ = 12.8 ⋅ = 0.251 𝑙 𝐸𝑏 ⋅ 𝐼𝑝𝑙 23.44 0.281 ⋅ 10−3 По таблицам находим ординаты опор пяти пролётовой консольной балки по выражениям: 0-балка 𝐵= 1 1 = 2 3 4 105 + 1744𝛼 + 3690𝛼 + 1776𝛼 + 209𝛼 504.47 1 (55 + 1364𝛼 + 3348𝛼 2 + 1720𝛼 3 + 209𝛼 4 ) = 0 504.47 𝑅01 = 1 (40 + 567𝛼 + 676𝛼 2 + 127𝛼 3 ) = 0.3039 504.47 𝑅02 = 𝑅03 = 1 (25 + 30𝛼 + 283𝛼 2 + 90𝛼 3 ) = 0.0432 504.47 1 (10 + 172𝛼 + 155𝛼 2 + 24𝛼 3 ) = 0.0230 504.47 14 𝑅04 = 1 (+5 − 155𝛼 − 114𝛼 2 + 16𝛼 3 ) = 0.0432 504.47 𝑅05 = 1 (−5 − 128𝛼 − 87𝛼 2 + 9𝛼 3 ) = 0.0428 504.47 𝑅06 = 1 (−10 + 119𝛼 + 97𝛼 2 − 3𝛼 3 ) = 0.0429 504.47 𝑅07 = 1 (−15 − 114𝛼 + 83𝛼 2 − 6𝛼 3 ) = 0.0340 504.47 𝑅08 = 1 (−20 + 69𝛼 + 20𝛼 2 + 𝛼 3 ) = 0.0188 504.47 Ординаты опоры под левую и правую консоли: 1.05 (15 + 847𝛼 + 3052𝛼 2 + 1975𝛼 3 + 265𝛼 4 ) = 504.47 ⋅ 2.4 = 0.7567 + 0.2443 = 1.0009 = 𝑅00 + 1 1.05 ⋅ (−15 + 203𝛼 − 172𝛼 2 + 27𝛼 3 − 𝛼 4 ) = 50.47 2.40 = −0.018 + 0.0138 = −0.0042 Используя те же методы, определим базовые давления балок 1 и 2 и введём результаты в таблицу ниже.: 𝑚 = 𝑅05 + 𝑅5𝑘 = 𝑅05 + (таблица) точки КЧ 0 1 2 3 4 5 КУ Ординаты линий действия давлений на опоры R0 R1 R2 +1,0009 0,242 0,0644 +0,7567 0,3039 0,432 +0,3039 0,3874 0,2532 +0,432 0,2532 0,3783 +0,0230 0,1887 0,3377 0,00432 0,1109 0,2999 -0,0428 0,0998 0,2684 -0,0042 -0,0644 -0,1099 15 Ординаты ЛВ: Рисунок 7: Схема загружение с временном нагрузки для определение КПУ. С помощью рисунки определим КПУ: а) Для двухполосного груза А-11, размещенного как можно ближе к защитной балке (Рисунок 7). Определим КПУ для 0-вой балке: КПУ = 0.5 ⋅ [0.5842 + 0.2294 + 0.6(0.0929 − 0.182)] = 0.429 КПУА𝑇 = 0.5 ⋅ (0.5842 + 0.2294 + 0.0929 − 0.0182) = 0.444 16 Определим КПУ для 1-вой балке: КПУА = 0.5 ⋅ [0.3323 + 0.3426 + 0.6(0.277 + 0.1436)] = 0.464 КПУА𝑇 = 0.5 ⋅ (0.3323 + 0.3426 + 0.277 + 0.1436) = 0.548 Определим КПУ для 2-ой балке: КПУА = 0.5 ⋅ [0.6(0.1232 + 0.2889) + 0.3545 + 0.2998] = 0.451 КПУА𝑇 = 0.5 ⋅ (0.1232 + 0.2889 + 0.3545 + 0.2998) = 0.533 Теперь мы определяем KПУ для положения груза A-11 с двумя полосами, ближайшими к краю проезжей части, вместе с нагрузкой, исходящей от пешехода на тротуаре (рис. 7b). для 0-вой балке: КПУА = 0.5 ⋅ (0.2791 + 0.0432) = 0.161 КПУА𝑇 = 0.5 ⋅ (0.2791 + 0.0432) = 0.161 КПУ толпа=0.89 для 1-вой балке: КПУА = 0.5 ⋅ [0.3665 + 0.2532 + 0.6(0.1728 + 0.0603)] = 0.38 КПУА𝑇 = 0.5 ⋅ (0.3665 + 0.2532 + 0.1728 + 0.0603) = 0.426 КПУ толпа =0.27 для 2-ой балке: КТКА = 0.5 ⋅ [0.2651 + 0.3783 + 0.6(0.3207 + 0.1961)] = 0.477 КТКА𝑇 = 0.5 ⋅ (0.2651 + 0.3783 + 0.3207 − 0.1961) = 0.58 КПУ толпа =0 На грузе НК-80 находится на краю проезжей части (рис. 7б). для 0-вой балке: КПУНК = 0.5 ⋅ (0.2977 + 0.0166) = 0.157 для 1-вой балке: 17 КПУНК = 0.5 ⋅ (0.3754 + 0.2057) = 0.291 для 2-ой балке: КПУНК = 0.5 ⋅ (0.2562 + 0.3443) = 0.30 Проектируем промежуточное устройство из выбранных балок, рассчитанных на максимальное напряжение. 1.2 1.2 1.2 Рк=200кН РАТ=110кН 1.5 qum=11кН/м Y2 Y4 Y1=l/4 Y3 Y5 Мсрт.ч Рисунок 8. Определение Ммах в середине сечение. 𝑌1 = 𝑌2 = 𝑌1 𝑙 20.4 = = 5.1м; 4 4 0.5𝑙 − 1.5 = 9.45м; 0.5𝑙 𝑌3 = 𝑌4 = 𝑌1 𝑌5 = 𝑌1 0.5𝑙 − 1.2 = 9.6м; 0.5𝑙 0.5𝑙 − 1.2 − 1.2 = 8.4м; 0.5𝑙 𝜔𝑚 = 0.125𝑙2 = 52.02; м a) Изгибающий момент (ширина тротуара 1м), создаваемый воздействием А11 и пешеходных нагрузок на 1-ю балку; b) Расчетный; 18 M 1 q m (1 ) A fT fA q pol KТТ A m AT PAT (Y1 Y2 ) PT bT KТТ T m 28.3 68.445 1.161 68.445 1.266 110 0.426(5.85 5.1) 1.2 3.532 1.0 3163кH м 𝑀1 = 15693к𝐻 ⋅ м c) От нормативной нагрузки: 𝑀1𝑛 = 21 ⋅ 52.02 + 11 ⋅ 0.38 ⋅ 52.02 + 110 ⋅ 0.426 ⋅ 10.45 + 3.5 + 52.02 = = 1855.07к𝐻 ⋅ м 𝑀1 = 1855.07к𝐻 ⋅ м Изгибающий момент, создаваемый нагрузкой А-11 на 2-ю балку: a) Расчётный: 𝑀2 = 1932.88 + 1.16(1.2 ⋅ 11 ⋅ 0.477 ⋅ 68.445 + 1.266 ⋅ 110 ⋅ 0.58) = 3458.74к𝐻 ⋅ м 𝑀2 = 3458.74к𝐻 ⋅ м b) Норматив: 𝑀2𝑛 = 16.36 + 11 ⋅ 0.477 ⋅ 68.445 + 110 ⋅ 0.58 ⋅ 10.95 = 2694.26к𝐻 ⋅ м 𝑀2𝑛 = 2694.26к𝐻 ⋅ м Изгибающий момент, создаваемый нагрузкой НК-800 на 2-ю балку: a) Расчётный 𝑀2 = 1932.88 + 1.1 ⋅ 1 ⋅ 200 ⋅ 0.3(5.85 + 2 ⋅ 5.25 + 4.65) = 3318.88к𝐻 ⋅ м 𝑀2 = 3318.88к𝐻 ⋅ м b) Норматив: 𝑀2𝑛 = 1636.52 + 200 ⋅ 0.3 ⋅ 21 = 2896.52к𝐻 ⋅ м 𝑀2𝑛 = 2896.52к𝐻 ⋅ м Таким образом, мы принимаем максимальное значение изгибающего момента для последующих расчетов, а именно: Расчетный момент при расчете прочности: 𝑀 = 3458.74к𝐻 ⋅ м 19 Нормативный изгибающий момент при расчете трещиностойкости 𝑀𝑛 = 2694.26к𝐻 ⋅ м Расчет поперечной силы. Поскольку KПУ нагрузок на полосу изменяется по длине промежуточного устройства, мы рассматриваем линию действия поперечной силы вдоль промежуточной длины в трех местах.. 1.5 PAT=110kH 0.3 12.6 5.4 0.846 0.897 1.0 0.949 5.4 0.3 (0 ..609) 0.315 0.5 0.707 23.4 форма загрузки График изменение КПУ Рисунок 9: Форма для определения поперечной силы, создаваемой перед основанием нагрузкой A-11 и тележкой. 1.2 1.2 1.2 5.4 0.846 0.897 0.949 0.3 12.6 5.4 1.0 0.3 0.315 0.438 0.377 0.5 23.4 форма загрузки График изменение КПУ 20 Рисунок 10: Форма загрузки для НK-800. Сила сдвига, создаваемая постоянными нагрузками и нагрузками A-11 перед опорамы: a) Расчётный: 3 𝑄𝑝 = 𝑞 ⋅ 𝜔𝑄 + (1 + 𝜇)𝐴 ⋅ 𝜈𝑓𝐴 ⋅ 𝑞𝑝𝑜𝑙 ⋅ ∑ КТК𝐴𝑖 ⋅ 𝜔𝐴𝑖 + (1 + 𝜇) ⋅ 𝜈𝑓𝐴𝑇 𝑖=1 𝐴 2 ⋅ ∑ КТК𝐴𝑇,𝐾 ⋅ 𝑌𝐾 = 𝑖=1 28.3 ⋅ 1.7 + 1.16 ⋅ 1.2 ⋅ 11(0.584 ⋅ 3.574 + 0.477 + 0.584 ⋅ 0.326) + +1.16 ⋅ 1.266 ⋅ 110(0.786 ⋅ 1 + 0.707 ⋅ 0.936) = 1 + 91.844 + 233.782 = 656.12к𝐻 𝑄𝑝 = 656.12к𝐻 б) Норматив 𝑄𝑛 = 21 ⋅ 11.7 + 11 ⋅ 5.988 + 110 ⋅ 1.448 = 279.75 + 225.258 = 159.56к𝐻 𝑄𝑛 = 159.56к𝐻 Поперечная сила от постоянных нагрузок и нагрузок НК-800 перед основанием: 𝑄 = 330.41 + 1.1 ⋅ 1.2(0.5 ⋅ 1 + 0.438 ⋅ 0.949 + 0.377 ⋅ 0.897 + 0.315 ⋅ 0,846) = = 330.41 + 334.471 = 664.88к𝐻 𝑄 = 664.88к𝐻 Для расчетов принимаем следующие: 𝑄 = 664.88к𝐻ва 𝑄𝑛 = 505.01к𝐻 В том числе при постоянных нагрузках: 𝑄𝑞 = 330.41к𝐻ва 𝑄𝑞𝑛 = 297.75к𝐻 Расчет прочности балки на изгибающий момент. Для балки получаем следующее: Класс бетона В-40 и принимаем следуюущие параметри 𝑅𝑏 = 20𝑀𝛱𝑎; 𝑅𝑏𝑡 = 1.2𝑀𝛱𝑎; 𝑅𝑏𝑛 = 29𝑀𝛱𝑎; 21 𝑅𝑏 𝑠𝑒𝑟 = 29𝑀𝛱𝑎; 𝑅𝑏 𝑚𝑐1 = 21.5𝑀𝛱𝑎; 𝑅𝑏 𝑚𝑐2 = 17.5𝑀𝛱𝑎; 𝑅𝑏𝑡 𝑠𝑒𝑟 = 2.1𝑀𝛱𝑎; 𝑅𝑏, 𝑠𝑛 = 3.6𝑀𝛱𝑎; Продольная арматура изготовлен из натянутой проволоки класса В-II Ø 5 мм и имеет следующие характеристики: 𝑅𝑝 = 1100𝑀𝛱𝑎, 𝑅𝑝,𝑛 = 1700𝑀𝛱𝑎 𝑅𝑝 𝜔 = 770𝑀𝛱𝑎 ва 𝐸 = 1.8 ⋅ 105 𝑀𝛱𝑎 Поперечная арматура А-ІІ, 𝑅𝑝𝜔 = 215𝑀𝛱𝑎 Модуль упругости арматуры относительно модуля упругости бетона В-40 𝑛1 = 6𝑛1 = 6 Наибольший изгибающий момент между промежуточным устройством: 𝑀 = 3458.74к𝐻 ⋅ м Выполняем расчеты по данному сечению. Принимаем внутреннюю высоту сечения: ℎ𝑑 = 0.87ℎ и найдём примерное количество удлиненной арматуры в нижней зоне: 3458.74 ⋅ 105 1.1 = 1.1 = 36.2 1100 ⋅ 102 (0.87 ⋅ 120 − 0.5 ⋅ 18) 𝑅𝑝 (ℎ𝑑 − 0.5ℎ𝑓′ ) 𝑀 Мы принимаем 9 жгутов по 24 провода диаметром 5 мм каждый. Площадь поперечного сечения арматуры в одиночном стыке: 𝜋 ⋅ 0. 52 ⋅ 24 = 4.71см2 4 2 полная поверхность: 𝐴𝑝 = 9 ⋅ 4.71 = 42.39см2 ⟩𝐴𝑡𝑟 𝑟 = 36.26см 22 1 300 4700 7500 0 1 4700 7500 24000 2100 0 0-0 1200 1-1 300 Рисунок 11: Форма размещения растянутой арматуры в балке. Для уменьшения поперечной силы перед опорам и повышения трещиностойкости в деталях опоры 3 соединения загибают в сторону верхней зоны на расстоянии 7,5 м от опоры. Угол наклона звеньев относительно оси балки: 3-ряд 𝑡𝑔𝛼 = 2-ряд 𝑡𝑔𝛼 = 1-ряд 𝑡𝑔𝛼 = 120−15−28 750 120−35−18 750 120−55−18 750 = 0.1027; 𝛼 = 5.86° = 0.0893; 𝛼 = 5.1° = 0.076; 𝛼 = 4.34° Средний угол наклона гнутых соединений: 𝛼𝑠𝑟 = 5.86° + 5.1° + 4.34° = 5.1° = 0.089𝑟𝑎𝑑. 3 Геометрические характеристики балки и сечение промежуточного устройства. Заданная режущая поверхность: 𝐴𝑟𝑒𝑑 = 𝐴𝑏 + 𝑛1 ⋅ 𝐴𝑝 = 6591.2 + 6 ⋅ 42.39 = 6845.54см2 Центр тяжести шарниров арматуры относительно нижнего края: 𝑎𝑝 = 5 ⋅ 8 + 3 ⋅ 18 + 1 ⋅ 28 = 13.55см 9 Статический момент к нижнему краю данного сечения: 23 𝑆𝑟𝑒𝑑 = 𝑆𝑏 + 𝑛1 ⋅ 𝐴𝑝 ⋅ 𝑎𝑝 = 518613.2 + 6 ⋅ 42.39 ⋅ 13.55 = 522059.59см3 𝑆𝑟𝑒𝑑 = 522059.59см3 Центр тяжести относительно нижнего и верхнего края сечение: н.г 𝑌𝑟𝑒𝑑 = 𝑆𝑟𝑒𝑑 522059.59 = = 76.26см 𝐴𝑟𝑒𝑑 6845.54 в.г н.г 𝑌𝑟𝑒𝑑 = ℎ − 𝑌𝑟𝑒𝑑 = 120 − 76.26 = 43.74см Момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести перпендикулярно плоскости изгиба данного сечения: н.г н.г 𝐼𝑟𝑒𝑑 = 𝐼𝑏 + +𝐴𝑏 (𝑌𝑟𝑒𝑑 − 𝑌𝑏н.г )2 + 𝑛1 ⋅ 𝐴𝑝 (𝑌𝑟𝑒𝑑 − 𝑎𝑝 )2 = 118.12 ⋅ 105 + +2(76.26 + 78.7)2 + 6 ⋅ 42.39(76.26 − 13.55) = 128.51 ⋅ 105 см4 𝐼𝑟𝑒𝑑 = 128.51 ⋅ 105 см4 Геометрические характеристики данного сечения над опоры. Всего имеется 6 прямых линий, 4 из которых доходят до края балки. Остальные 2 закрепляются на расстоянии 5 м от края балки (рис. 11). Их центр тяжести находится 𝑎рПр = 13см от нижнего края балки. Сечение балки над опором снималось по оси основания (30 см от края). В этом месте гнутые соединения располагаются на следующих расстояниях по верхнему краю балки: 15 + 30𝑡𝑔𝛼 = 15 + 30 ⋅ 0.1027 = 18.08см 35 + 30𝑡𝑔𝛼 = 35 + 30 ⋅ 0.0893 = 37.68см 55 + 30𝑡𝑔𝛼 = 55 + 30 ⋅ 0.0760 = 57.28см Центр тяжести многоугольных стыков относительно кромки балки: 𝑎ркр = 120 − 37.68 = 82.32см Заданная режущая поверхность: 𝐴𝑟𝑒𝑑 = 60 ⋅ 26.8 + 26 ⋅ 75.2 + 240 ⋅ 18 + 6 ⋅ 7 ⋅ 4.71 = 7541.02см2 Статический момент сечение относительно нижнего края балки: 24 60 ⋅ 26. 82 155.6 18 𝑆𝑟𝑒𝑑. = + 26 ⋅ 155.6(26.8 + ) + 240 ⋅ 18(120 − ) + 2 2 2 3 +13 + 6 ⋅ 3 ⋅ 4.71 ⋅ 82.32 = 574021.17см Положение центра тяжести по отношению к нижнему и верхнему краям сечения: н.г 𝑌𝑟𝑒𝑑. = 𝑆𝑟𝑒𝑑 574021.47 = = 76.12см 𝐴𝑟𝑒𝑑 7541.02 в.г н.г 𝑌𝑟𝑒𝑑 = ℎ − 𝑌𝑟𝑒𝑑 = 120 − 76.12см = 43.88см Момент инерции данного сечения: 𝐼𝑟𝑒𝑑 = 240⋅183 12 + 240 ⋅ 18(43.88 − 18 2 ) 2 + 26⋅155.6 12 + 26 ⋅ 155.6 ⋅ (43.88 − 155.6 2 ) 2 + 60 ⋅ 26. 83 + + 6 ⋅ 4 ⋅ 4.71(76.12 + 13)2 + 6 ⋅ 1 ⋅ 4.71 ⋅ (43.88 + 37.68)2 + 12 +(43.88 − 18.08)2 = 127.88 ⋅ 104 см4 Таким образом были определены геометрические размеры сечения. 25
