РГЗ №1 (вариант 19)

Задание №1
Вариант 19, рисунок 1.19
1) Составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для
расчета токов во всех ветвях схемы.
−𝐼1 + 𝐼2 − 𝐼6 = 0
𝐼1 − 𝐼4 − 𝐼5 = 0
𝐼5 + 𝐼6 − 𝐽3 − 𝐼3 = 0
−𝐼2 + 𝐼4 + 𝐼7 = 0
𝐼2 𝑅2 + 𝐼4 𝑅4 + 𝐼1 𝑅1 = 𝐸1
𝐼3 𝑅3 + 𝐼5 𝑅5 − 𝐼4 𝑅4 = 𝐸3
{𝐼6 𝑅6 − 𝐼5 𝑅5 − 𝐼1 𝑅1 = −𝐸1
Решим систему уравнений в MathCad
2) Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
𝐼11 (𝑅1 + 𝑅4 + 𝑅2 ) − 𝐼22 𝑅4 − 𝐼33 𝑅1 = 𝐸1
{−𝐼11 𝑅4 + 𝐼22 (𝑅4 + 𝑅5 + 𝑅3 ) − 𝐼33 𝑅5 − 𝐽3 𝑅3 = 𝐸3
−𝐼11 𝑅1 − 𝐼22 𝑅5 + 𝐼33 (𝑅1 + 𝑅6 + 𝑅5 ) = −𝐸1
Решим систему уравнений в MathCad
Определим действующие токи в ветвях схемы
3) Определим токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов
(МУП)
1
1
1
1
1
−𝐸1 𝐸3
𝜑1 ( +
+ ) − 𝜑2 − 𝜑3
=
+
𝑅1 𝑅2 𝑅6
𝑅1
𝑅6
𝑅1
𝑅2
1
1
1
1
1
𝐸1 𝐸3
−𝜑1 + 𝜑2 ( +
+ ) − 𝜑3
=
+
𝑅1
𝑅4 𝑅5 𝑅1
𝑅5 𝑅1 𝑅4
1
1
1
1
1
−𝜑1
− 𝜑2
+ 𝜑3 ( +
+ ) = −𝐽3
𝑅6
𝑅5
𝑅3 𝑅5 𝑅6
{
Решим систему уравнений в MathCad
Определим действующие токи в ветвях схемы
4) Результаты расчетов токов, проведенного двумя методами, сведем в
таблицу и сравним их между собой.
Метод контурных токов
Метод узловых
потенциалов
𝑰𝟏 , A
0.672
𝑰𝟐 , A
1.285
𝑰𝟑 , A
0.874
𝑰𝟒 , A
-0.589
𝑰𝟓 , A
1.261
𝑰𝟔 , A
0.613
0.671
1.285
0.874
-0.589
1.26
0.613
𝑰𝟕 , A
1.874
1.874
Как видно, из таблицы расчеты проведенные двумя методами хорошо
совпадают,
а
небольшие
неточности
обусловлены
округлением
промежуточных величин при вычислении токов этими методами.
5) Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура,
включающего обе ЭДС