190 Кб - Гимназия №1

Комаргородская Любовь Андреевна,
учитель математики,
МБОУ «Гимназия №1» г. Ноябрьск ЯНАО Тюменская область.
Разработка урока алгебры по теме
«Прогрессии», 9 класс
Предмет: алгебра.
Класс: 9.
Тема: Прогрессии.
Тип урока: урок-лекция, 2 часа.
Цели:




познакомить учащихся с понятием арифметической и геометрической прогрессии;
формулами n-го члена арифметической и геометрической прогрессии;
формулами суммы n членов арифметической и геометрической прогрессии.
Формировать умения и навыки использования определения и формулы для решения
задач.
 Развивать технику счета, логику мышления.
 Воспитывать внимание, трудолюбие, чувство уверенности.
I. Организация урока.
II. Изучение темы.
1. Проанализировать последовательности:
1; 3; 5; 7; …
1; 2; 4; 8;…
16; 12; 8; …
16; 8; 4; 2; …
3; 0; -3; -6; …
2; -4; 8; -16; …
2. Какой вывод можно сделать о последовательностях каждой группы?
3. Ввести определения арифметической и геометрической прогрессии, символы и обозначения:
а1;
d-разность арифметической прогрессии;
q-знаменатель геометрической прогрессии.
а 2 = а 1 +d; b 2 = b 1 q;
а 3 = а 2 +d; b 3 =b 2 q;
а 4 = а 3 +d; b 4 =b 3 q;
1
http://school-11.ru/
Арифметическая прогрессия – последовательность чисел, каждый член которой, начиная со
второго, равен предыдущему плюс одно и тоже число.
Геометрическая прогрессия – последовательность чисел, каждый член которой, начиная со
второго, равен предыдущему умноженному на одно и тоже число.
4. Предложить учащимся преобразовать выражения пункта 3:
а 2 = а 1 +d; b 2 = b 1 q;
а 3 = а 1 +2d;
b 3 = b1 q 2 ;
a 4 = а 1 +3d;
b 4 = b1 q 3 ;
проанализировав полученные выражения, придумать формулы для нахождения а n и b n :
а n = а 1 +d(n-1);
b n = b 1 q n 1 .
5. Закрепление.
1) (а n ) – арифметическая прогрессия; а 1 = 2,5; d = 1,8. Найти 10-й член этой прогрессии. Записать формулу для нахождения а n .
1
2) b n – геометрическая прогрессия; b 1 = 120; q = . Найти 7-й член этой прогрессии. Запи2
сать формулу для нахождения b n .
3) В арифметической прогрессии (с n ), с 30 = 128; d = 4. Найти первый член этой прогрессии.
4) В геометрической прогрессии (b n ) b 5 = 48, q = 2.Найти первый член этой прогрессии.
5) Найти разность арифметической прогрессии, если ее первый член равен – 3,5 а седьмой
член равен 0,7.
6) В геометрической прогрессии шестой член равен – 96, а первый член равен 3. Найти знаменатель этой прогрессии.
6. Дана последовательность натуральных чисел до 100 включительно. Что представляет эта
последовательность? (Арифметическая прогрессия). Можно ли установить еще какую- нибудь закономерность этой последовательности? (1+100; 2+99;………50+51; равны 101, количество таких сумм равно 100:2).
Как, учитывая эту закономерность, найти сумму чисел этой последовательности?
100  1
(
100).
2
Применяя полученное выражение, записать формулу для нахождения суммы n членов арифметической прогрессии.
Т.к. а 1 = 1, а 100 = 100, n = 100, получаем формулу
n
S n = (a 1 +a n ) .
2
S n – сумма n первых членов прогрессии.
2
http://school-11.ru/
Учитывая формулу n-го члена арифметической прогрессии, вывести еще одну формулу для
нахождения S n :
n
S n = (2a n +d(n-1)) .
2
8. Найти сумму n первых членов геометрической прогрессии: 1; 2; 4; ……; 514.
q=2, S=1+2+2 2 +2 3 +…..+2 n ;
Умножим левую и правую части этого равенства на q, получим равенство:
2S=2+2 2 +2 3 +….+2 n 1 .
Найдем разность:
2S – S=(2+2 2 +2 3 +….+2 n 1 )–(1+2+2 2 +….+2 n )=2 n 1 –1.
Учитывая, что:
2 n = b n , b 1 =1, 2 n 1 =b n q.
Получаем формулу для нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии:
S n = (b n q – b 1 )/(q – 1).
Предложить учащимся вывести еще одну формулу, учитывая формулу n-го члена геометрической прогрессии:
S n = b 1 (q n – 1)/(q – 1).
9. Закрепление.
1) Найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии (а n ), если а 1 = –3,1; d = 2,5.
1
2) Найти сумму первых 6 членов геометрической прогрессии (b n ), если b 1 = 32, q = .
2
III. Итог.
Домашнее задание: п.16-19 выучить определения, формулы, разобраться с выведением
формул и алгоритмами решения заданий, применяя полученные формулы.
3
http://school-11.ru/