Документ Microsoft Word (2)

Контрольная работа в формате теста по теме:
«Производная. Геометрический и механический смысл производной».
КИМ
Инструкция по выполнению работы
Время выполнения работы 40 мин. Задания выполняются в КИМе.
Работа состоит из двух частей и содержит 10 заданий.
Часть I содержит 7 заданий базового уровня. Задания части I считаются выполненными,
если учащийся правильно заполнил пропуски (в заданиях I-II) и записал верный ответ в
виде числа или полное решение (в заданиях III - V), а в заданиях VI – VII - верно
установил соответствие.
Часть II содержит 3 задания, соответствующих уровню возможностей и доступных
учащимся, хорошо успевающим по математике. При выполнении задания VIII надо
установить соответствие между элементами четырёх множеств, а в заданиях IX - X
записать полное решение и ответ.
При этом реализуется основной принцип итоговой аттестации: успешное выполнение
заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий
первой части. Оценивание осуществляется способом «сложения». Система оценивания 5 –
балльная.
Оценочная таблица:
№ задания
Балл
I
4
II
4
III
1
IV V
2 1
VI VII
5
2
VIII
IX
X Итого
5
2
4
30
Таблица перевода тестовых баллов в оценку:
Тестовый балл
Оценка
1-10
«2»
11- 15
«3»
16-21
«4»
22-30
«5»
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу,
и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если
у вас останется время.
Удачи!
С данной инструкцией необходимо ознакомить школьников до проведения контрольной
работы. Инструкция и текст работы выдаются каждому учащемуся.
Ф. И учащегося ______________________________
12 Класс
Дата
Часть 1.
I. Продолжите утверждения так, чтобы получились верные высказывания:
1) Процесс нахождения производной называется …
2) Значение производной функции в точке х0показывает …
3) Мгновенной скоростью называется …
4) Геометрический смысл производной состоит в том, что производная функции в точке
есть …
Итого: 4 балла
II. Вставьте пропущенные выражения так, чтобы получились верные правила
дифференцирования:
1) …
= С f/(х)
2) (f(x)+g(x))/ = …
….
4)
3) ...
= f/(х)g(x) + f(x)g/(х)
Итого: 4 балла
3. Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах,
на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Сред-
няя скорость движения точки в (м/с) равна ...
Ответ:
Итого: 1 балл
4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = - t4 + 6t3 + 5t + 23, её
скорость в (м/с) в момент времени t = 1 c, равна:
Решение:
Ответ:
Итого: 2 балла
5. Укажите, для какой функции:
1)
=
;
2)
=
; 3)
=
; 4)
=
функция
является производной.
=
Ответ:
Итого: 1 балл
6. Установите соответствие между функцией и её производной: к каждому элементу
первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
f ( x) (функция)
1. 2х2 + 5 х - 47
2. х
–5
3.
f /( x) (производная функции)
1.
2. - 60(2 – 5 х)11
- 7х
+
3.
4. 4х + 5
5. (х2+8) + 2х (х-2)
4. х +1/х
5
5.
6. (х-2)(х2+8)
6.
7. -5х – 6- 7
7.
8.
8.
9. (2 – 5 х)12
9.
10. 5х4- 1\x2
х
10. 2 + tgx - lnx
В таблице под каждой цифрой, соответствующей функции, укажите номер её
производной
1
2
3
4
5
6
7
8
Ответ :
9
10
Итого: 5 баллов
7. Установите соответствия между графиками функций и значениями производных в
точке х0.
Графики функций.
A.
B.
C.
D.
Значения производных:
1) 0,25;
2) -1;
3) 0,5;
4) - 0,25.
В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, укажите номер её значения
A
B
C
D
Ответ:
Итого: 2 балла
Часть 2.
8. Установите соответствие между функцией ⇒ графиком
функции ⇒ производной ⇒ графиком производной функции.
Функция: 1. у = х3;
2. у = - 3;
3. у = х2 – 2;
4. у = - 2х + 5;
5. у = - 1\х
График функции:
1.
2.
3.
4.
5.
Производная функции: 1. у/ = 2х;
График производной функции:
2. у/ = 3х2;
3. у/ = 1\х2 ;
4. у/ = 0;
5. у/ = - 2.
1.
2
4.
3.
5.
В таблице под каждой цифрой, соответствующей функции, укажите номер её
графика, затем укажите номер производной этой функции и номер графика,
соответствующий графику производной.
Ответ:
1
2
Итого: 5 баллов
3
4
5
9. Прямая f(x) = - 4х - 11 является касательной к графику функции
. Абсцисса точки касания равна
Решение:
Ответ:
Итого: 2 балла
10. Прямая у = 6х – 5 является касательной к графику функции
f(x) = 9х2 + bх + 76 . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.
Решение:
Ответ:
Итого: 4 балла
Задания контрольной работы в формате теста предназначены для проверки уровня знаний,
умений и навыков по теме: «Производная. Механический и геометрический смысл
производной» и соответствуют теории в пределах учебного материала.
Тест позволяют оценить достигнутый уровень усвоения материала учеником и зону его
ближайшего развития.
Данная работа может помочь выпускникам и при подготовке к ЕГЭ. Задания по этой теме
включены как в КИМы профильного уровня, так и в КИМы базового уровня.
В тесте использованы задания из открытого банк заданий ЕГЭ (базовый и профильный
уровень) и сайта "Решу ЕГЭ".
http://os.fipi.ru/tasks/2/a
Ключи к контрольной работе в формате теста
Часть 1.
I. Продолжите утверждения так, чтобы получились верные высказывания:
1) Процесс нахождения производной называется … дифференцированием
2) Значение производной функции в точке х0показывает … скорость изменения функции
3) Мгновенной скоростью называется … производная от пути по времени
4) Геометрический смысл производной состоит в том, что производная функции в точке
есть …угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке
2. Вставьте пропущенные выражения так, чтобы получились верные правила
дифференцирования:
= С f/(х)
1)
2) (f(x) + g(x))/ = f/ (x) + g/(x)
3) (f(x)g(x))/ = f/(x)g(x) + f(x)g/(x)
4)
3. Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах,
на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Средняя
скорость движения точки в (м/с) равна 1,6 м\с.
Решение.
Чтобы найти среднюю скорость движения точки, необходимо пройденное расстояние поделить на время прохождения: 8:5 = 1,6 м/с
Ответ: 1,6 м\с.
4.Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t) = - t4 + 6t3 + 5t + 23, её скорость в (м/с) в момент времени t = 1 c, равна:
Решение: x/(t) = - 4t3 + 18t2 + 5,
Ответ: 19 м/с.
x/(1) = -4 + 18 +5 = 19
4. Укажите, для какой функции:
1)
=
; 2)
=
;
3)
=
; 4)
=
функция
является производной.
=
Ответ: 4
6.Установите соответствие между функцией и её производной: к каждому элементу
первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
f ( x) (функция)
1. 2х2 + 5 х - 47
f /( x) (производная функции)
1.
2. - 60(2 – 5 х)11
–5
2. х - 7х
3.
+
3.
4. 4х + 5
5. (х2+8) + 2х (х-2)
4. х +1/х
5
5.
6. (х-2)(х2+8)
6.
7. -5х – 6- 7
7.
8.
8.
9. (2 – 5 х)12
9.
10. 5х4- 1\x2
х
10. 2 + tgx - lnx
В таблице под каждой цифрой, соответствующей функции, укажите номер её
производной
Ответ:
1
4
2
7
3
8
4
10
5
1
6
5
7
3
8
6
9
2
10
9
7. Установите соответствия между графиками функций и значениями производных в
точке х0.
Графики функций.
A.
B.
C.
D.
Значения производных:
1) 0,25;
2) -1;
3) 0,5;
4) - 0,25.
В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, укажите номер её значения
Ответ:
A
2
B
1
C
4
D
3
Часть 2.
8. Установите соответствие между функцией ⇒ графиком
функции ⇒ производной ⇒ графиком производной функции.
Функция: 1. у = х3;
2. у = - 3;
3. у = х2 – 2;
4. у = - 2х + 5;
График функции:
1.
2.
3.
4.
5.
Производная функции:
1. у/ = 2х;
2. у/ = 3х2;
3. у/ = 1\х2 ;
График производной функции:
4. у/ = 0;
5. у/ = - 2
5. у = - 1\х
1.
2
4.
3.
5.
В таблице под каждой цифрой, соответствующей функции, укажите номер её
графика, затем укажите номер производной этой функции и номер графика,
соответствующий графику производной.
Ответ:
1
5
2
3
2
1
4
5
3
3
1
4
4
2
5
1
5
4
3
2
9. Прямая f(x) = - 4х - 11 является касательной к графику
функции
. Абсцисса точки касания равна
Решение: f/(x) = -4; у/ = 3х2 + 14х +7,
f/(x)= у/,
3х2 + 14х +7 = - 4, 3х2 + 14х +11 = 0, D = 196 – 132 = 64, х1= - 1, х2 = - 11\3 .
Ответ: - 1;
- 11\3 .
10. Прямая у = 6х – 5 является касательной к графику функции f(x) = 9х2 + bх + 76 .
Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.
Решение: f/(x)= у/
18х + b = 6, b = 6 - 18х,
у = f(x),
9х2 + х (6 - 18х) + 76 = 6х – 5, 9х2 + 6х – 18 х2 – 6х + 81 = 0,
- 9х2 + 81 = 0,
х2 = 9,
х1 = + 3, х2 = -3