Контрольная работа в формате теста по теме: «Производная. Геометрический и механический смысл производной». КИМ Инструкция по выполнению работы Время выполнения работы 40 мин. Задания выполняются в КИМе. Работа состоит из двух частей и содержит 10 заданий. Часть I содержит 7 заданий базового уровня. Задания части I считаются выполненными, если учащийся правильно заполнил пропуски (в заданиях I-II) и записал верный ответ в виде числа или полное решение (в заданиях III - V), а в заданиях VI – VII - верно установил соответствие. Часть II содержит 3 задания, соответствующих уровню возможностей и доступных учащимся, хорошо успевающим по математике. При выполнении задания VIII надо установить соответствие между элементами четырёх множеств, а в заданиях IX - X записать полное решение и ответ. При этом реализуется основной принцип итоговой аттестации: успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части. Оценивание осуществляется способом «сложения». Система оценивания 5 – балльная. Оценочная таблица: № задания Балл I 4 II 4 III 1 IV V 2 1 VI VII 5 2 VIII IX X Итого 5 2 4 30 Таблица перевода тестовых баллов в оценку: Тестовый балл Оценка 1-10 «2» 11- 15 «3» 16-21 «4» 22-30 «5» Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время. Удачи! С данной инструкцией необходимо ознакомить школьников до проведения контрольной работы. Инструкция и текст работы выдаются каждому учащемуся. Ф. И учащегося ______________________________ 12 Класс Дата Часть 1. I. Продолжите утверждения так, чтобы получились верные высказывания: 1) Процесс нахождения производной называется … 2) Значение производной функции в точке х0показывает … 3) Мгновенной скоростью называется … 4) Геометрический смысл производной состоит в том, что производная функции в точке есть … Итого: 4 балла II. Вставьте пропущенные выражения так, чтобы получились верные правила дифференцирования: 1) … = С f/(х) 2) (f(x)+g(x))/ = … …. 4) 3) ... = f/(х)g(x) + f(x)g/(х) Итого: 4 балла 3. Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Сред- няя скорость движения точки в (м/с) равна ... Ответ: Итого: 1 балл 4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = - t4 + 6t3 + 5t + 23, её скорость в (м/с) в момент времени t = 1 c, равна: Решение: Ответ: Итого: 2 балла 5. Укажите, для какой функции: 1) = ; 2) = ; 3) = ; 4) = функция является производной. = Ответ: Итого: 1 балл 6. Установите соответствие между функцией и её производной: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. f ( x) (функция) 1. 2х2 + 5 х - 47 2. х –5 3. f /( x) (производная функции) 1. 2. - 60(2 – 5 х)11 - 7х + 3. 4. 4х + 5 5. (х2+8) + 2х (х-2) 4. х +1/х 5 5. 6. (х-2)(х2+8) 6. 7. -5х – 6- 7 7. 8. 8. 9. (2 – 5 х)12 9. 10. 5х4- 1\x2 х 10. 2 + tgx - lnx В таблице под каждой цифрой, соответствующей функции, укажите номер её производной 1 2 3 4 5 6 7 8 Ответ : 9 10 Итого: 5 баллов 7. Установите соответствия между графиками функций и значениями производных в точке х0. Графики функций. A. B. C. D. Значения производных: 1) 0,25; 2) -1; 3) 0,5; 4) - 0,25. В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, укажите номер её значения A B C D Ответ: Итого: 2 балла Часть 2. 8. Установите соответствие между функцией ⇒ графиком функции ⇒ производной ⇒ графиком производной функции. Функция: 1. у = х3; 2. у = - 3; 3. у = х2 – 2; 4. у = - 2х + 5; 5. у = - 1\х График функции: 1. 2. 3. 4. 5. Производная функции: 1. у/ = 2х; График производной функции: 2. у/ = 3х2; 3. у/ = 1\х2 ; 4. у/ = 0; 5. у/ = - 2. 1. 2 4. 3. 5. В таблице под каждой цифрой, соответствующей функции, укажите номер её графика, затем укажите номер производной этой функции и номер графика, соответствующий графику производной. Ответ: 1 2 Итого: 5 баллов 3 4 5 9. Прямая f(x) = - 4х - 11 является касательной к графику функции . Абсцисса точки касания равна Решение: Ответ: Итого: 2 балла 10. Прямая у = 6х – 5 является касательной к графику функции f(x) = 9х2 + bх + 76 . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0. Решение: Ответ: Итого: 4 балла Задания контрольной работы в формате теста предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков по теме: «Производная. Механический и геометрический смысл производной» и соответствуют теории в пределах учебного материала. Тест позволяют оценить достигнутый уровень усвоения материала учеником и зону его ближайшего развития. Данная работа может помочь выпускникам и при подготовке к ЕГЭ. Задания по этой теме включены как в КИМы профильного уровня, так и в КИМы базового уровня. В тесте использованы задания из открытого банк заданий ЕГЭ (базовый и профильный уровень) и сайта "Решу ЕГЭ". http://os.fipi.ru/tasks/2/a Ключи к контрольной работе в формате теста Часть 1. I. Продолжите утверждения так, чтобы получились верные высказывания: 1) Процесс нахождения производной называется … дифференцированием 2) Значение производной функции в точке х0показывает … скорость изменения функции 3) Мгновенной скоростью называется … производная от пути по времени 4) Геометрический смысл производной состоит в том, что производная функции в точке есть …угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке 2. Вставьте пропущенные выражения так, чтобы получились верные правила дифференцирования: = С f/(х) 1) 2) (f(x) + g(x))/ = f/ (x) + g/(x) 3) (f(x)g(x))/ = f/(x)g(x) + f(x)g/(x) 4) 3. Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Средняя скорость движения точки в (м/с) равна 1,6 м\с. Решение. Чтобы найти среднюю скорость движения точки, необходимо пройденное расстояние поделить на время прохождения: 8:5 = 1,6 м/с Ответ: 1,6 м\с. 4.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = - t4 + 6t3 + 5t + 23, её скорость в (м/с) в момент времени t = 1 c, равна: Решение: x/(t) = - 4t3 + 18t2 + 5, Ответ: 19 м/с. x/(1) = -4 + 18 +5 = 19 4. Укажите, для какой функции: 1) = ; 2) = ; 3) = ; 4) = функция является производной. = Ответ: 4 6.Установите соответствие между функцией и её производной: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. f ( x) (функция) 1. 2х2 + 5 х - 47 f /( x) (производная функции) 1. 2. - 60(2 – 5 х)11 –5 2. х - 7х 3. + 3. 4. 4х + 5 5. (х2+8) + 2х (х-2) 4. х +1/х 5 5. 6. (х-2)(х2+8) 6. 7. -5х – 6- 7 7. 8. 8. 9. (2 – 5 х)12 9. 10. 5х4- 1\x2 х 10. 2 + tgx - lnx В таблице под каждой цифрой, соответствующей функции, укажите номер её производной Ответ: 1 4 2 7 3 8 4 10 5 1 6 5 7 3 8 6 9 2 10 9 7. Установите соответствия между графиками функций и значениями производных в точке х0. Графики функций. A. B. C. D. Значения производных: 1) 0,25; 2) -1; 3) 0,5; 4) - 0,25. В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, укажите номер её значения Ответ: A 2 B 1 C 4 D 3 Часть 2. 8. Установите соответствие между функцией ⇒ графиком функции ⇒ производной ⇒ графиком производной функции. Функция: 1. у = х3; 2. у = - 3; 3. у = х2 – 2; 4. у = - 2х + 5; График функции: 1. 2. 3. 4. 5. Производная функции: 1. у/ = 2х; 2. у/ = 3х2; 3. у/ = 1\х2 ; График производной функции: 4. у/ = 0; 5. у/ = - 2 5. у = - 1\х 1. 2 4. 3. 5. В таблице под каждой цифрой, соответствующей функции, укажите номер её графика, затем укажите номер производной этой функции и номер графика, соответствующий графику производной. Ответ: 1 5 2 3 2 1 4 5 3 3 1 4 4 2 5 1 5 4 3 2 9. Прямая f(x) = - 4х - 11 является касательной к графику функции . Абсцисса точки касания равна Решение: f/(x) = -4; у/ = 3х2 + 14х +7, f/(x)= у/, 3х2 + 14х +7 = - 4, 3х2 + 14х +11 = 0, D = 196 – 132 = 64, х1= - 1, х2 = - 11\3 . Ответ: - 1; - 11\3 . 10. Прямая у = 6х – 5 является касательной к графику функции f(x) = 9х2 + bх + 76 . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0. Решение: f/(x)= у/ 18х + b = 6, b = 6 - 18х, у = f(x), 9х2 + х (6 - 18х) + 76 = 6х – 5, 9х2 + 6х – 18 х2 – 6х + 81 = 0, - 9х2 + 81 = 0, х2 = 9, х1 = + 3, х2 = -3
