Задача 5682. Найти вероятность того, что среди 10000 случайных цифр цифра 7 появится не более 968 раз? Решение. Имеем схему Бернулли с параметрами n = 10000 (количество случайных цифр), 1 p= = 0,1 (вероятность появления цифры 7), q = 1 − p = 0,9 . 10 Так как n = 10000 достаточно велико, используем приближенную формулу – интегральную теорему Лапласа: m2 − np − Φ m1 − np , где m1 = 0 , m2 = 968 , Ф – функция Лапласа Pn (m1, m2) ≈ Φ npq npq (значения берутся из таблиц). Подставляем: 968 − 10000 ⋅ 0,1 0 − 10000 ⋅ 0,1 P10000 (0,968) ≈ Φ −Φ = 10000 0,1 0,9 10000 0,1 0,9 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = Φ ( −1, 07 ) − Φ ( −33,33) = −Φ (1, 07 ) + Φ ( 33,33) = −0, 3569 + 0,5 = 0,1431. Ответ: 0,1431.