Загрузил Анастасия Лодяная

task5682

Реклама
Задача 5682. Найти вероятность того, что среди 10000 случайных цифр цифра 7 появится
не более 968 раз?
Решение. Имеем схему Бернулли с параметрами n = 10000 (количество случайных цифр),
1
p=
= 0,1 (вероятность появления цифры 7), q = 1 − p = 0,9 .
10
Так как n = 10000 достаточно велико, используем приближенную формулу –
интегральную теорему Лапласа:
 m2 − np 


 − Φ m1 − np  , где m1 = 0 , m2 = 968 , Ф – функция Лапласа
Pn (m1, m2) ≈ Φ
 npq 
 npq 




(значения берутся из таблиц).
Подставляем:
 968 − 10000 ⋅ 0,1 
 0 − 10000 ⋅ 0,1 
P10000 (0,968) ≈ Φ 
−Φ
=
10000
0,1
0,9
10000
0,1
0,9
⋅
⋅
⋅
⋅




= Φ ( −1, 07 ) − Φ ( −33,33) = −Φ (1, 07 ) + Φ ( 33,33) = −0, 3569 + 0,5 = 0,1431.
Ответ: 0,1431.
Скачать