2-MUSTAQIL ISH 1. A, B, C nuqtalar berilgan. Quyidagilarni toping: a) ab skalyar ko‘paytmani; b) Прd c proyeksiyani; c) a, c burchak kosinusini; d) d vektor ortini; e) l kesmani : nisbatda bo‘luvchi M nuqta koordinatalarini. 2. a , b vektorlar berilgan. Quyidagilarni toping: a) tomonlari a va b vektorlardan iborat bo‘lgan parallelogramm yuzini; b) parallelogramm diagonallari orasidagi burchak sinusini , bu yerda m,n . 3. a, b , c , d vektorlar berilgan. Quyidagilarni toping: a) d vektorning a , b , c bazis bo‘yicha yoyilmasini; b) qirralari a , b , c vektorlardan iborat bo‘lgan parallelepiped hajmini; c) parallelepiped balandligining uzunligini ( a , b vektorlar parallelepiped asosida yotadi). 1-variant 1. A(1;3;2), B(2;4;1), C (1;3;2}; a AC, b CB, c AB, d 2c 5b , l AB, 2, 4. b 2m n, | m | 2, | n | 3, . 2. a m n, 3 3. a {2;0;1}, b {1;1;0}, c {4;1;2}, d {8;0;5}. 2-variant 1. A(4;6;7), B(2;4;1), C (3;4;3}; a BC, b AC, c AB, d 5c 2b , l BA, 4, 3. 2. a m 2n, b m 3n, | m | 1, | n | 2, . 2 3. a {1;2;1}, b {3;0;2}, c {1;1;1}, d {8;1;12}. 3-variant 1. A(4;2;5), B(3;7;2), C (4;6;3}; a AC, b BA, c BC, d 3c 9b , l AB, 3, 4. | m | 3, | n | 4, . 2. a 6m n, b m n, 4 3. a {1;0;1}, b {1;2;0}, c {0;3;1}, d {2;7;5}. 4-variant 1. A(3;4;1), B(5;2;6), C (4;2;7}; a BC, b AB, c AC, d 7c 5b , l AB, 2, 3. 2. a 3m 2n, b 3m n, | m | 1, | n | 2, . 6 3. a {0;1;2}, b {1;0;1}, c {1;2;4}, d {2;4;6}. 5-variant 1. A(6;4;5), B(7;1;8), C (2;2;7}; a AB, b CB, c AC, d 2c 5b , 2. a 3m n, b 2m n, | m | 4, 3. a {2;1;1}, b {0;3;2}, c {1;1;1}, l BA, 2, 3. | n | 3, . 4 d {1;4;4}. 6-variant 1. A(4;3;2), B(5;2;6), C (4;4;3}; a AB, b CB, c AC, d c 4b , l AB, 3, 5. 2. a 2m 4n, b 2m n, | m | 7, | n | 2, . 3 3. a {2;0;1}, b {1;3;1}, c {0;4;1}, d {5;5;5}. 7-variant 1. A(2;4;5), B(1;2;3), C (1;2;4}; a BC, b AC, c AB, d 3c 4b , l BA, 2, 3. 2. a m 3n, b 2m 3n, | m | 2, | n | 1, . 6 3. a {0;1;1}, b {2;0;1}, c {3;1;0}, d {19;1;7}. 8-variant 1. A(5;2;6), B(3;4;5), C (2;5;4}; a AB, b AC, c BC, d 5c 8b , l CA, 4, 3. 2. a m 2n, b 3m 2n, | m | 3, | n | 2, . 3 3. a {3;1;0}, b {1;2;1}, c {1;0;2}, d {3;3;1}. 9-variant 1. A(6;5;4), B(5;2;2), C (3;3;2}; a AC, b AB, c CB, d 5c 6b , l CB, 5, 1. 2. a m 4n, b m 3n, | m | 2, | n | 1, . 6 3. a {1;1;4}, b {0;3;2}, c {2;1;1}, d {6;5;14}. 10-variant 1. A(5;4;4), B(5;2;3), C (4;2;5}; a BC, b AB, c AC, d 11c 6b , 2. a 3m 2n, b m 2n, | m | 2, 3. a {1;0;5}, b {1;3;2}, c {0;1;1}, l CB, 1, 3. | n | 1, . 3 d {5;15;0}. 11-variant 1. A(2;4;3), B(3;2;4), C (0;0;2}; a AC, b AB, c BC, d 3a 4c , l AC, 1, 2. | n | 1, . 2. a 3m 2n, b m 2n, | m | 4, 4 3. a {0;2;1}, b {0;1;1}, c {5 3;2}, d {15;20;1}. 12-variant 1. A(4;3;2), B(3;1;4), C (2;2;1}; a AB, b AC, c CB, d 2c 5b , l CB, 4, 3. | n | 1, . 2. a 5m 3n, b m 3n, | m | 1, 2 3. a {1;3;0}, b {2;1;1}, c {0;1;2}, d {6;12;1}. 13-variant 1. A(3;5;6), B(3;5;4), C (2;6;4}; a CB, b BA, c AC, d 4c 5b , l AB, 2, 4. 2. a 3m 2n, b m 2n, | m | 2, | n | 4, . 3 3. a {4;1;1}, b {2;0;3}, c {1;2;1}, d {9;5;5}. 14-variant 1. A(3;4;6), B(4;6;4), C (5;2;3}; a BA, b CA, c BC, d 11c 6b , l AB, 3, 5. 2. a 2m n, b 3m n, | m | 4, | n | 1, . 6 3. a {5;1;0}, b {2;1;3}, c {1;0;1}, d {13;2;7}. 15-variant 1. A(3;5;4), B(4;2;3), C (4;2;7}; a AB, b BC, c AC, d 4c 3b , l AB, 5, 2. 2. a 2m n, b 2m 3n, | m | 2, | n | 2, . 4 3. a {1;0;2}, b {0;1;1}, c {2;1;4}, d {3;3;4}. 16-variant 1. A(3;4;4), B(2;1;2), C (3;2;5}; a BC, b AB, c AC, d 4c 3b , l AB, 1, 5. b 2m 2n, | m | 1, | n | 4, . 2. a m 2n, 4 3. a {1;2;1}, b {2;0;3}, c {1;1;1}, d {1;7;4}. 17-variant 1. A(2;3;2), B(1;4;2), C (1;3;3}; a AB, b BC, c AC, d 8c 4b , l CB, 1, 3. | n | 3, . 2. a 2m 2n, b m 2n, | m | 2, 2 3. a {1;2;0}, b {1;1;3}, c {1;0;4}, d {6;1;7}. 18-variant 1. A(3;2;4), B(2;1;3), C (2;2;1}; a BA, b AC, c BC, d 4c 3b , l AC, 4, 2. b m 4n, | m | 3, | n | 4, . 2. a m n, 4 3. a {1;1;0}, b {0;1;2}, c {1;0;3}, d {2;1;11}. 19-variant 1. A(2;4;6), B(3;5;1), C (4;5;4}; a CA, b BC, c BA, d 2c 6b , l CB, 3, 1. 1 b m 2n, | m | , | n | 1, . 2 5 3. a {0;1;3}, b {1;2;1}, c {2;0;1}, d {3;1;8}. 2. a m 3n, 20-variant 1. A(2;2;4), B(1;3;2), C (1;4;2}; a BA, b BC, c AC, d 2c 6a, l CB, 3, 2. 2. a 4m n, b m n, | m | 7, | n | 2, . 6 3. a {1;0;2}, b {1;0;1}, c {2;5;3}, d {11;5;3}. 21-variant 1. A(4;3;2), B(4;3;5), C (6;4;3}; a AB, b BC, c AC, d 8c 5b , l CB, 5, 2. 2. a 3m 2n, b m 2n, | m | 8, | n | 1, . 2 3. a {0;1;5}, b {3;1;2}, c {1;0;1}, d {8;7;13}. 22-variant 1. A(2;2;4), B(3;1;4), C (1;2;2}; a BA, b c AC, d 4c 2a, l AB, 2, 3. 2. a m 2n, b 3m 2n, | m | 2, | n | 1, . 4 3. a {1;1;4}, b {3;0;2}, c {1;2;1}, d {13;2;18}. 23-variant 1. A(0;2;5), B(2;3;4), C (3;2;5}; a BC, b AC, c AB, d 3c 4a, l AC, 3, 2. 2. a 2m 2n, b 3m 2n, | m | 6, | n | 2, . 3 3. a {0;3;1}, b {1;1;2}, c {2;1;0}, d {1;7;0}. 24-variant 1. A(5;6;1), B(2;4;1), C (3;3;3}; a AC, b BC, c AB, d 4c 3b , l BC, 2, 3. b m 3n, | n | 2, . 6 3. a {1;0;1}, b {0;2;1}, c {1;3;0}, d {8;9;4}. 2. a m 5n, | m | 3, 25-variant 1. A(4;5;3), B(4;2;3), C (5;6;2}; a AC, b BC, c AB, d 9c 4b , l CA, 1, 5. 2. a 3m 2n, b 3m 2n, | m | 1, | n | 4, . 2 3. a {0;5;1}, b {3;2;1}, c {1;1;0}, d {15;5;6}. 26-variant 1. A(5;4;3), B(4;5;2), C (2;7;4}; a CA, b BC, c AB, d 2c 3b , l CB, 4, 3. 2. a 2m 2n, b 3m 2n, | m | 2, | n | 3, . 2 3. a {1;4;1}, b {3;2;0}, c {1;1;2}, d {9;17;3}. 27-variant 1. A(2;3;4), B(2;4;0), C (1;4;5}; a AB, b AC, c BC, d 8c 4b , l CA, 2, 4. 2. a 3m 4n, b 3m n, | m | 3, | n | 4, . 6 3. a {0;2;1}, b {3;1;1}, c {4;0;1}, d {0;8;9}. 28-variant 1. A(10;6;3), B(2;4;5), C (3;4;6}; a BA, b BC, c AC, d 5c 2b , l CA, 5, 1. 2. a 3m 3n, b m 3n, | m | 2, | n | 1, . 3 3. a {1;1;2}, b {3;2;0}, c {1;1;1}, d {11;1;4}. 29-variant 1. A(2;3;4), B(3;1;2), C (4;2;4}; a AB, b AC, c CB, d 4c 7b , l BA, 5, 3. b 3m 2n, | m | 1, | n | 2, . 6 3. a {2;1;0}, b {1;0;1}, c {2;1;1}, d {5;1;3}. 2. a 3m n, 30-variant 1. A(1;2;4), B(2;4;5), C (1;2;3}; a CA, b BA, c BC, d 3c 4b , l BC, 2, 4. 2. a 4m 2n, b m 2n, | m | 2, | n | 1, . 3 3. a {0;1;2}, b {3;1;1}, c {4;1;0}, d {5;9;13}. NAMUNAVIY VARIANT YECHIMI 1.30. A(1;2;4), B(2;4;5), C (1;2;3}; a CA, b BA, c BC, d 3c 4b , l BC, 2, 4. a , b , c vektorlarni topamiz: a CA {2;0;1}, b BA {3;6;1}, c BC {1;6;2}. U holda d 3c 4b {3 12;18 24;6 4} {9;6;2}. a) ab skalyar ko‘paytmani aniqlaymiz: ab (2) (3) 0 (6) 1 (1) 5. b) c d skalyar ko‘paytmani topamiz va | d | modulni hisoblaymiz: c d (1) 9 (6) 6 (2) 2 49, | d | 9 2 6 2 (2) 2 11. Bundan 49 cd Прd c . 11 |d | c) ac skalyar ko‘paytmani va | a |, | c | modullarni topamiz: ac (2) (1) 0 (6) 1 (2) 0, | a | (2) 2 0 2 12 5, | c | (1) 2 (6) 2 (2) 2 41. Bundan ac 0 cos 0 . | a || c | 2 5 41 d) d {9;6;2} vektorning modulini topamiz: | d | 9 2 6 2 (2) 2 11. 9 6 2 U holda d o ; ; . 11 11 11 4 e) 2. U holda 2 x x A 2 2 1 4 y y A 4 2 (2) xM B , yM B 0, 1 1 2 3 1 1 2 z z A 5 2 3 11 zM B . 1 1 2 3 Demak, 4 11 M ;0; . 3 3 2.30. a 4m 2n, b m 2n, | m | 2, | n | 1, . 3 a) a b vektor ko‘paytmani topamiz: a b (4m 2n) (m 2n) 4m m 8m n 2n m 4n n 8m n 2m n 6m n. Vektor ko‘paytmaning ta’rifiga ko‘ra tomonlari a va b vektorlardan iborat bo‘lgan parallelogrammning yuzi 3 S | a b | 6 | m | | n | sin 6 2 1 6 3( y.b). 2 b) a va b vektorlarning yig‘indisi va ayirmasi tomonlari bu vektorlardan iborat bo‘lgan parallelogrammning diagonallari bo‘ladi. d1 a b va d 2 a b , a , b bo‘lsin. U holda vektor ko‘paytmaning ta’rifiga ko‘ra | d1 d 2 || d1 | | d 2 | sin . Bundan | d1 d 2 | . sin | d1 | | d 2 | d1 , d 2 , d1 d 2 vektorlarni topamiz: d1 4m 2n m 2n 5m 4n, d 2 4m 2n m 2n 3m, d1 d 2 (5m 4n) 3m 12n m. Bundan | d1 | (5m 4n) 2 25m 2 40mn 16n 2 25 | m |2 40 | m | | n | cos 16 | n |2 1 25 4 40 2 1 16 1 2 39 , | d 2 | 3 m 2 3 | m | 3 2 6, 2 3 | d1 d 2 | 12 | n m | 12 | n | | m | sin 12 2 1 12 3. 2 U holda 12 3 13 . 2 39 6 13 3.30. a {0;1;2}, b {3;1;1}, c {4;1;0}, d {5;9;13}. a) d a b c bo‘lsin. U holda 9, 3 4 5, 9, 13, 2 5, 9, 2 2 3 4 5 3 4 5 13 9, 1, 1, 5, 2 5, 2 1 5, 3, 3, 1 9 3 8 1. 10 10 Demak, d 5a 3b c . 0 1 2 b) ab c ko‘paytmani topamiz: ab c 3 1 1 10. 4 1 0 sin Bundan V | ab c | 10(h.b.). c) a b ko‘paytmani aniqlaymiz: i j k 1 2 0 2 0 1 ab 0 1 2 i j k i 6 j 3k . 1 1 3 1 3 1 3 1 0 U holda S | a b | (1) 2 (6) 2 (3) 2 46. Parallelepiped uchun V S h. Bundan V 10 5 46 h (u.b.). S 23 46