Raschet kharakteristik trekhfaznogo asinkhronnogo dvigatelya DZ 1 dlya bakalavrov

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
Научно-исследовательский комплекс «Фундаментальные науки»
Кафедра «Электротехника и промышленная электроника»
Соловьев В.А.
РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК
ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Методические указания к самостоятельной работе студентов
по дисциплине «Электротехника и электроника»,
«Основы электропривода», раздел «Асинхронные машины»
Москва
(С) 2017 Coperight МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК621.313
Соловьев В.А.
Расчет характеристик трехфазного асинхронного двигателя: методические указания к самостоятельной работе студентов по дисциплинам
«Электротехника и электроника», «Основы электропривода» / В.А. Соловьев. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. – 44 с. : ил.
Методические указания предназначены для самостоятельной работы
студентов при выполнении ими домашнего задания по разделу «Асинхронные машины» дисциплин «Электротехника и электроника», «Основы
электропривода» и соответствует учебным программам ФГОС третьего
поколения направлений подготовки бакалавров и специалистов всех специальностей факультетов Э, МТ, СМ, РК и АК МГТУ им. Н.Э. Баумана.
В методических указаниях изложены основные теоретические положения и методики расчета естественных и искусственных механических
характеристик трехфазного асинхронного двигателя, его рабочих характеристик, а также основных показателей естественного пускового режима и
пускового режима с измененными параметрами источника электропитания
и самого двигателя. Представлен пример расчета заданных характеристик
и показателей трехфазного асинхронного двигателя при помощи математической системы Mathcad.
Рекомендовано Учебно-методической комиссией факультета ФН
МГТУ им. Н.Э. Баумана.
ВВЕДЕНИЕ
В промышленности самыми распространенными электродвигателями являются трехфазные асинхронные двигатели. Это самые простые по
конструкции, дешевые и надежные электродвигатели.
Электродвигатели преобразуют электрическую энергию в механическую энергию, используемую для приведения в движение рабочие органы
машин и управления их движением. Поэтому одной из важных характеристик асинхронного двигателя является механическая характеристика. Она
позволяет сравнить и согласовать механические свойства двигателя и рабочего механизма. Основные свойства асинхронного двигателя, работающего под нагрузкой, определяются также рабочими характеристиками, отражающими зависимость изменения его энергетических показателей от нагрузки на валу. Возможности регулирования частоты вращения асинхронного двигателя показывают его искусственные механические характеристики, получаемые при изменении его параметров и параметров источника
питания.
Электродвигателями потребляется более половины производимой в
мире электроэнергии. Из них почти 80%, в большей части асинхронные
двигатели, эксплуатируются в составе нерегулируемых электроприводов и
загружены в среднем на 50%. При таких условиях работы энергетические
показатели электродвигателей значительно ниже номинальных, что приводит к непроизводительному расходу электроэнергии. Применение регулируемого электропривода позволяет улучшить не только качественные показатели производственного оборудования, но и повысить эффективность
использования потребляемой асинхронными двигателями энергии, достигаемой в результате увеличения, т.е. коррекции, их коэффициента мощности.
Для реализации возможностей регулирования частоты вращения
3
асинхронных двигателей и экономии потребляемой ими электроэнергии
необходимо уметь рассчитывать и анализировать их основные характеристики и энергетические показатели. Методика их расчета, рекомендованная ГОСТ, основывается на использовании параметров эквивалентной
электрической схемы замещения асинхронного двигателя и применяется в
выполняемом домашнем задании.
Цель выполнения домашнего задания – ознакомление с методиками расчета по электрической схеме замещения асинхронного двигателя его
естественных механической и рабочих характеристик, искусственных механических характеристик, а также основных показателей естественного
пускового режима и пускового режима с измененными параметрами источника электропитания и самого двигателя.
Домашнее задание ориентировано на использование современных
методов расчета и графического оформления заданных характеристик
асинхронных двигателей с помощью математической системы Mathcad.
Приведен пример выполнения домашнего задания в этой системе. Для
подготовки к защите выполненного домашнего задания предложены контрольные вопросы и задачи.
4
1. Порядок выполнения и исходные данные домашнего задания
Номер варианта домашнего задания соответствует номеру фамилии
студента по списку в журнале учебной группы.
Домашнее задание выполняется индивидуально каждым студентом.
Для расчета естественной и искусственных механических характеристик и рабочих характеристик трехфазного асинхронного двигателя серии
4А необходимо выполнить действия, указанные ниже.
1. Начертить Г-образную схему замещения асинхронного двигателя.
2. Рассчитать и построить естественные механические характеристики асинхронного двигателя M = f (s) и n2 = f (M).
3. Рассчитать и построить искусственные механические характеристики асинхронного двигателя n2 = f (M) при изменении:
1) напряжения питания U1,
2) активного сопротивления обмотки ротора R2¢,
3) частоты f1 и напряжения питания U1 по закону U1 / f1 = const.
4. Для естественного режима работы рассчитать и построить рабочие
характеристики асинхронного двигателя M, n2, I1, cosj, P1, h = f (P2).
5. Рассчитать пусковой момент Mп, пусковой ток Iп и коэффициент
мощности cosjп асинхронного двигателя
1) в естественном пусковом режиме;
2) при пуске с пониженным напряжением питания U1;
3) при пуске с увеличенным активным сопротивлением обмотки ротора R2¢.
Сделать выводы о целесообразности и возможной области применения искусственных пусковых режимов асинхронного двигателя.
Исходные данные для расчёта характеристик асинхронного двигателя приведены в таблице приложения:
а) тип и паспортные данные электродвигателя:
5
U1н - номинальное фазное напряжение, В;
f1н
- номинальная частота сети, Гц;
P2н - номинальная мощность, кВт;
n2н - номинальная частота вращения, мин-1;
hн
- коэффициент полезного действия электродвигателя в номинальном режиме, %;
сosφн - коэффициент мощности электродвигателя в номинальном
режиме;
б) параметры схемы замещения:
Rх, Xх
- активное и индуктивное сопротивления цепи намагничивания электродвигателя, Ом;
R1, X1 - активное и индуктивное сопротивления фазной обмотки
статора, Ом;
R2¢, X2¢ - приведённые к обмотке статора активное и индуктивное
сопротивления фазной обмотки ротора, Ом;
в) коэффициенты, задающие степень изменения параметров источника электропитания и электродвигателя (задаются преподавателем):
kU = U1 / U1н - коэффициент относительного изменения напряжения
питания электродвигателя;
kR2 = R2и¢ / R2¢ - коэффициент относительного изменения приведённого активного сопротивления фазной обмотки ротора;
kf = f1 / f1н
- коэффициент относительного изменения частоты напряжения питания.
Дополнительную информацию об электродвигателе можно получить
из его условного обозначения, структура которого поясняется на примере
асинхронного двигателя 4А160S4УЗ.
6
4А 160 S 4 У З
условное обозначение категории размещения электродвигателя (З - исполнение электродвигателя для эксплуатации в закрытых помещениях с естественной вентиляцией
без искусственно регулируемых климатических условий);
условное обозначение климатического исполнения электродвигателя (У - электродвигатели, предназначенные для
эксплуатации в районах с умеренным климатом);
число полюсов 2р электродвигателя;
условное обозначение установочного размера по длине
станины (S - меньший, М - средний, L - большой) и длины сердечника (А - меньшая, В - большая);
высота оси вращения (вала) от основания станины, мм;
название серии (четвёртая серия асинхронных двигателей).
7
2. Оформление домашнего задания
Домашнее задание представляет расчетно-графическую работу, его
выполняют на одной стороне бумажных листов формата А4. Титульный
лист оформляют в соответствии с общепринятой формой. Исходные данные и электрическую схему замещения асинхронного двигателя приводят
на первой стороне расчета. Расчет сопровождают пояснительными надписями.
Все схемы, графики и диаграммы вычерчиваются аккуратно, по линейке, в выбранном для каждой физической величины в соответствии с
ГОСТ масштабе. Допускается применение для этой цели компьютерной
графики.
При оформлении домашнего задания приводят все необходимые
формулы, а также расчеты с подстановкой данных. При расчёте механических и рабочих характеристик электродвигателей полученные результаты
могут быть представлены в виде таблиц с подстановкой данных в формулы
при вычислении только характерных режимов.
Выполненное домашнее задание сдается в установленный срок преподавателю на проверку. После проверки и получения подписи преподавателя о допуске к защите студент защищает домашнее задание. При его защите студенту задаются вопросы, требующие знания методики проводимых расчетов и умения проведения анализа полученных результатов.
8
3. Основные теоретические положения
Устройство и схема замещения асинхронного двигателя
Трехфазный асинхронный двигатель состоит из двух основных частей: неподвижного статора и вращающегося ротора.
Статор (рис.1) представляет собой помещенный внутри в стального
или алюминиевого корпуса 1 полый цилиндр 2, собранный из кольцеобразных изолированных пластин электротехнической стали. На его внутренней стороне имеются пазы, в которых размещаются симметрично три
фазные обмотки 3, состоящие из одной или нескольких катушек медного
изолированного провода. Фазные обмотки соединяются звездой или треугольником и подключаются к трехфазной сети. Схема соединения фазных
обмоток зависит от линейных напряжений трехфазной сети, указанных на
клеммной коробке электродвигателя,
например, 220/380 В. При меньшем напряжении 220 В фазные обмотки соединяются треугольником, а при большем напряжении 380 В звездой, что
обеспечивает при каждом способе соединения фазное напряжение обмоток
220 В.
Рис.1
Ротор
асинхронного
двигателя
представляет собой закрепленный на валу цилиндр, собранный из изолированных пластин электротехнической стали, на внешней стороне которого имеются пазы. В пазах расположена его обмотка, которая может быть
короткозамкнутой и фазной. Соответственно различают асинхронный
двигатель с короткозамкнутым и фазным ротором.
Обмотка короткозамкнутого ротора (рис.2) выполняется в виде круглой («беличьей») клетки, образованной расположенными в пазах ротора
9
медными или алюминиевыми стержнями 1, замкнутыми накоротко с двух
сторон кольцами 2 из того же материала.
Фазная обмотка ротора (рис.3) выполняется так же, как и обмотка
статора, изолированным медным проводом. Ее катушки соединяются звездой, а их свободные концы присоединяются к трем контактным кольцам 1,
находящимся на валу ротора. Кольца изолированы друг от друга и от вала.
К контактным кольцам прижаты графитовые щетки 2, при помощи которых к обмотке ротора подключается трехфазный реостат 3. Его включение
в цепь обмотки ротора позволяет регулировать частоту вращения асинхронного двигателя, а также существенно улучшить его пусковые свойства, т.е. уменьшить пусковой ток и одновременно увеличить пусковой момент.
Рис.2
Рис.3
Ротор асинхронного двигателя помещается внутри статора и фиксируется в этом положении при помощи боковых подшипниковых щитов.
Для анализа характеристик асинхронного двигателя в установившихся режимах пользуются его электрической схемой замещения. На рис.4
изображена Г - образная схема замещения асинхронного двигателя. Она
представляет собой составленную из идеализированных элементов элек10
трическую схему замещения одной фазы электродвигателя, в которой магнитная связь между статором и ротором заменена электрической.
Рис.4
По аналогии со схемой замещения трансформатора в ней переменный резистор R2¢(1 - s)/s представляет эквивалент полезной нагрузки. Поэтому мощность, выделяемая в нём, будет равна одной трети механической
мощности Рмех, развиваемой асинхронным двигателем. По схеме замещения можно определить мощность потерь в стали DРст, мощности потерь в
обмотках статора DРэ1 и ротора DРэ2, а также потребляемую асинхронным
двигателем мощность Р1.
Естественные механические характеристики
асинхронного двигателя
Механической характеристикой асинхронного двигателя называется
зависимость развиваемого им момента от скольжения M = f(s) и зависимость частоты вращения ротора от развиваемого момента n2 = f(M). Механическая характеристика двигателя, полученная при номинальных (паспортных) напряжении и частоте сети при основной схеме включения его
обмоток без включенных в их цепи дополнительных электротехнических
11
элементов, является естественной. Если указанные условия не соблюдаются, то механическая характеристика будет искусственная.
Расчёт естественной механической характеристики асинхронного
двигателя выполняется по формуле, представляющей собой аналитическую зависимость его электромагнитного момента от скольжения
M=
3U12н pR2'
2
éæ
R2' ö
÷ + X 1 + X 2'
2 πf1н s êçç R1 +
s ÷ø
êè
ë
(
ù
2
ú
ú
û
)
,
(1)
где p - число пар полюсов обмотки статора.
Механическая характеристика асинхронного двигателя нелинейная,
поэтому при выполнении этого пункта задания рекомендуется задаться
значениями скольжения s = 0; 0,5sн; sн; 1,5sн; sк; 0,6; 0,8; 1,0 и определить
соответствующий им электромагнитный момент.
Скольжению s = 0 соответствует режим идеального холостого хода
электродвигателя, при работе в котором его частота вращения равна частоте вращения магнитного поля, т.е. синхронной частоте вращения
n1 =
60 f1н
, мин-1,
p
а электромагнитный момент равен М = 0.
Скольжение асинхронного двигателя рассчитывается по формуле
s=
n1 - n2
.
n1
При расчёте номинального скольжения электродвигателя в ней принимается n2 = n2н. Критическое скольжение, при котором асинхронный
двигатель развивает максимальный момент Мк, зависит от параметров его
обмоток:
12
sк =
R2'
R12
(
+ X1 +
)
2
X 2'
.
Значению s = 1 соответствует пусковой режим электродвигателя, при
котором его частота вращения равна n2 = 0, а развиваемый электромагнитный момент называется пусковым моментом Мп. Построение механической характеристики n2 = f (M) производится по данным, полученным при
расчёте зависимости M = f (s) с помощью следующего соотношения:
n2 = n1 (1 - s ) .
Примерный вид естественных механических характеристик асинхронного двигателя с указанием характерных точек показан на рис.5, 6.
При оформлении домашнего задания они строятся совместно с искусственными механическими характеристиками.
Рис.5
13
Рис.6
Искусственные механические характеристики
асинхронного двигателя
Особенности расчёта искусственных механических характеристик
асинхронного двигателя состоят в следующем.
При изменении напряжения питания критическое скольжение и соответствующая ему частота вращения асинхронного двигателя остаются
такими же, как при его работе в естественном режиме. Электромагнитный
момент асинхронного двигателя, как следует из его математического выражения, прямо пропорционален напряжению питания во второй степени.
Поэтому его значения Ми для построения искусственной механической характеристики можно определить по результатам расчёта естественной механической характеристики п.2 задания, используя следующее соотношение
2
æU ö
M и = çç 1 ÷÷ M = k U2 M .
è U1н ø
14
Механические характеристики при изменении напряжения питания
асинхронного двигателя изображены на рис.7, 8.
Рис.7
Рис.8
Увеличение активного сопротивления фазной обмотки ротора асинхронного двигателя до R2и¢ = kR2R2¢ приводит к пропорциональному возрастанию критического скольжения:
sки =
R'2 и
R12
(
+ X1 +
)
2
X 2'
.
Электромагнитный момент двигателя при измененном активном сопротивлении обмотки ротора рассчитывается по формуле:
15
Mи =
2
'
pR2и
3U1н
éæ
' ö2
R2и
÷ + X 1 + X 2'
2 pf1н s êçç R1 +
s ÷ø
êè
ë
(
ù
)2 úú
û
При расчёте этой искусственной механической характеристики рекомендуется задаться значениями скольжения s = 0; sн; kR2sн; sки; 0,6; 0,8;
1,0. Влияние активного сопротивления фазных обмоток ротора на механическую характеристику асинхронного двигателя показано на рис.9.
Рис.9
При регулировании частоты вращения асинхронного двигателя изменением частоты напряжения питания по закону U1 / f1 = const его критическое скольжение находят из следующего выражения:
sки =
R2'
R12
+ kf2
(X1 + )
2
X 2'
,
т.е. с уменьшением частоты питающего напряжения критическое скольжение возрастает, а с увеличением частоты уменьшается.
Расчёт электромагнитного момента двигателя производится с учётом
того, что при рассматриваемом способе его регулирования
U1 U1н k U U1н
=
=
= const ,
f1
f1н k f
f1н
16
т.е. kU = kf. На основании этого выражение для электромагнитного момента
асинхронного двигателя принимает следующий вид:
Mи =
2
3U1н
pR2' kf
2
éæ
R2' ö
2pf1н s êçç R1 + ÷÷ + kf2 X 1 + X 2'
s ø
êè
ë
(
ù
2
ú
ú
û
)
.
При расчёте этой искусственной механической характеристики электродвигателя рекомендуется задаться значениями скольжения s = 0; sн;
1,5sн; sки; 0,6; 0,8; 1,0. Частота вращения магнитного поля в двигателе зависит от частоты напряжения питания и будет равна
n1и =
60 f1н kf
,
p
а частота вращения его ротора
n2 и = n1и (1 - s ) .
Механические характеристики асинхронного двигателя при рассматриваемом способе регулирования его частоты вращения изображены на
рис.10.
Рис.10
17
Рабочие характеристики асинхронного двигателя
Рабочими характеристиками асинхронного двигателя называются
графические изображения зависимостей n2, M, I1, cosj, P1, h = f (P2) при
U1 = const и f1 = const. При U1 = U1н и f1 = f1н эти характеристики являются
естественными.
Расчёт естественных рабочих характеристик асинхронного двигателя
рекомендуется выполнять для значений скольжения s = sх; 0,5sн; sн; 1,5sн.
При этом следует учесть, что соответствующие этим скольжениям значения электромагнитного момента М и частоты вращения n2 асинхронного
двигателя, кроме значений этих параметров при его холостом ходе с s = sх,
были рассчитаны ранее, в п.2 задания (см. разд. 1). Для определения значений других величин, входящих в состав рабочих характеристик двигателя,
необходимо воспользоваться его Г-образной схемой замещения, изображённой на рис.4. На основании первого закона Кирхгофа для этой схемы
I&1 = I&1х + I&2' .
Токи в параллельных ветвях схемы замещения асинхронного двигателя рассчитываются по формулам:
I&1х =
I&2' =
U&1
= I1ха - jI1хр ,
Rх + jX х
U&1
= I 2' а - jI 2' р ,
'
æ
ö
ç R1 + R2 ÷ + j X1 + X 2'
ç
s ÷ø
è
(
)
где I1ха, I1хр - активная и реактивная составляющие тока намагничивания,
т.е. тока идеального холостого хода электродвигателя; I2а¢, I2р¢ - приведённые к обмотке статора активная и реактивная составляющие тока обмотки
ротора электродвигателя.
В итоге фазный ток асинхронного двигателя будет равен
18
(
) (
)
I&1 = I1ха + I 2' а - j I1хр + I 2' р = I1а + jI1р ,
а его действующее значение
I1 = I12а + I12р .
Коэффициент мощности асинхронного двигателя может быть определён по формуле
cos j =
I1а
.
I1
Правомерность применения этой формулы для расчёта cosj асинхронного двигателя поясняет векторная диаграмма фазных напряжения и
тока на рис.11.
Рис.11
Потребляемую двигателем из сети мощность вычисляют по формуле
P1 = 3U1 I1 cos j ,
а развиваемая им механическая мощность на основании схемы замещения
будет
( )2
Pмех = 3 I 2' R2'
1- s
,
s
( )2 = (I '2а )2 + (I2' р )2 .
где I '2
19
Для расчёта коэффициента полезного действия (КПД) двигателя используют выражение
h=
P2 P1 - DP
=
,
P1
P1
где P2 – полезная механическая мощность на валу двигателя; DP –потери
мощности в двигателе.
Потери мощности DP, возникающие в асинхронном двигателе при
преобразовании электрической энергии в механическую, рассеиваются в
нем и приводят к его нагреву:
DP = DPпер + DPпост ,
где DPпер – переменные потери мощности в двигателе; DPпост – постоянные
потери мощности в двигателе.
Переменные потери мощности зависят от нагрузки двигателя, т.е. от
тока двигателя. В них входят мощность потерь в обмотке статора DРэ1,
мощность потерь в обмотке ротора DРэ2 и мощность добавочных потерь
DPд:
DPпер = DPэ1 + DPэ2 + DPд .
Из схемы замещения асинхронного двигателя (см. рис.4) следует:
( )2
DPэ1 = 3R1 I '2 ,
( )2
DPэ2 = 3R2' I 2' .
Добавочные потери мощности DPд возникают в обмотках двигателя
и обусловлены зубчатостью статора и ротора, а также несинусоидальным
распределением магнитной индукции в воздушном зазоре двигателя. Эти
потери мощности пропорциональны квадрату фазного тока двигателя и со-
20
ставляют 0,5…1 % от номинальной мощности потерь DPн, поэтому ими
при расчете КПД асинхронного двигателя допустимо пренебречь.
К постоянным потерям мощности асинхронного двигателя, не изменяющимся от нагрузки, при U1 = U1н и f1 = f1н можно отнести мощность потерь в стали DРст и мощность механических потерь DРмех. Общая мощность
этого вида потерь будет равна
DPпост = DPст + DPмех .
Мощность DРст определяется в основном потерями из-за гистерезиса
и вихревых токов в сердечнике статора, так как подобные потери мощности в сердечнике ротора в связи с малой частотой тока обмотки ротора
f2 = 1…3 Гц в рабочем режиме асинхронного двигателя пренебрежимо малы. Тогда на основании схемы замещения (см. рис.4) асинхронного двигателя имеем
DPст = 3Rх I12х .
Мощность механических потерь DРмех обусловлена силами трения в
подшипниках, ротора о воздух и вентиляционными потерями. Она определяется при номинальном режиме работы асинхронного двигателя. Для этого по вышеприведенным формулам при U1 = U1н и s = sн с использованием
параметров схемы замещения асинхронного двигателя в следующей последовательности рассчитывают:
I1х – ток идеального холостого хода двигателя;
I'2н – номинальный приведенный ток обмотки ротора;
DPэ1.н, DPэ2.н – номинальные мощности потерь в обмотках статора и
ротора соответственно;
DPст – мощность потерь в стали.
21
Затем по паспортным данным определяют номинальную потребляемую мощность асинхронного электродвигателя
P2 н
hн
P1н =
и номинальную мощность потерь
DPн = P1н - P2н .
В результате мощность механических потерь будет
DPмех = DPн - (DPэ1.н + DPэ2.н + DPст ) .
Полезная механическая мощность асинхронного двигателя Р2 меньше развиваемой им механической мощности Рмех на величину мощности
механических потерь
P2 = Pмех - DPмех .
Механическим потерям мощности DРмех в двигателе соответствует
приложенный к его валу момент трения
M тр =
30 DPмех
×
.
p n2 н
Для преодоления момента трения Мтр асинхронный двигатель должен развивать равный ему электромагнитный момент. Поэтому скольжение асинхронного двигателя при работе в режиме реального холостого хода sх > 0. Принимая во внимание, что зависимость скольжения асинхронного двигателя от его электромагнитного момента при 0 £ М £ Мн практически линейная, значение скольжения sх определяют из соотношения
sх =
M тр
Mр
sр ,
22
где sр, Мр – скольжение и соответствующий ему электромагнитный момента асинхронного двигателя в опорной (реперной) точке механической характеристики.
Выбор значения скольжения sр, по которому рассчитывается момент
Мр, осуществляется в диапазоне 0,1sн £ sр £ 0,5sн. При этом следует учесть,
что с уменьшением значения sр точность расчета sх повышается.
По полученным данным строятся графики зависимостей изменения
рассчитанных показателей асинхронного двигателя от развиваемой им
мощности Р2 – рабочие характеристики двигателя.. Их примерный вид показан на рис.12.
Рис.12
Из графиков рабочих характеристик асинхронного двигателя следует, что с увеличением нагрузки потребляемый им ток I1 возрастает. Увеличиваются также его коэффициент мощности cosφ и КПД h. Эти показатели
асинхронного двигателя имеют максимум, который у коэффициента мощности cosφ достигается при Р2 ≈ Р2н. Максимум КПД асинхронного двигателя, как и у трансформатора, при DРпост = DРпер. Это условие у асинхронных двигателей выполняется при нагрузках Р2 = (0,65-0,85) Р2н.
23
Анализ рабочих характеристик асинхронного двигателя ( см. рис.12)
показывает, что его коэффициент мощности cosφ существенно зависит от
нагрузки, причем в большей степени, чем КПД. При холостом ходе у асинхронных двигателей cosφ < 0,2 и остается невысоким при моменте нагрузки (сопротивления) Мс £ 0,6 Мн. Это объясняется тем, что в режиме холостого хода потребляемый двигателем ток I1 = I1х состоит в основном из реактивной составляющей, затрачиваемой на создание в нем основного магнитного потока. По мере увеличения нагрузки на валу двигателя пропорционально растет активная составляющая потребляемого им тока I1. Реактивная составляющая тока асинхронного двигателя при этом изменяется
сравнительно мало, так как основной магнитный поток двигателя остается
практически постоянным. Поэтому при нагружении асинхронного двигателя до Мс ≈ Мн его cosφ возрастает.
При нагрузке асинхронного двигателя, превышающей номинальную,
из-за увеличения частоты тока в обмотке ротора f2s = f2s заметно возрастает
ее индуктивное сопротивление X2s' = X2's. Относительная доля реактивной
составляющей в токе двигателя увеличивается, и его cosφ уменьшается.
Коэффициент мощности является важным энергетическим показателем асинхронного двигателя, характеризующим эффективность использования потребляемой им электроэнергии из сети. При одинаковой потребляемой мощности P1 асинхронный двигатель с меньшим cosφ потребляет
бóльшую реактивную мощность Q1, загружая сеть бóльшим током и создавая в ней дополнительные потери мощности. Поэтому повышение cosφ
асинхронных двигателей, - одних из самых распространенных электродвигателей, - представляет собой важную технико-экономическую задачу.
Существует несколько способов повышения cosφ асинхронных двигателей. К ним относятся замена малонагруженных двигателей подобными
двигателями меньшей мощности, отключение, если допустимо по условиям работы производственного оборудования, двигателей от сети при про24
должительной работе их на холостом ходу и понижение напряжения питания асинхронных двигателей, длительно работающих по условиям эксплуатации с малой нагрузкой.
Последний способ получил наибольшее распространение, так как его
применение позволяет не только повысить cosφ асинхронного двигателя,
но и понизить его пусковой ток, что также уменьшает токовую нагрузку
сети. Реализация этого способа повышения cosφ асинхронных двигателей
может осуществляться с помощью энергосберегающего регулятора напряжения на основе трехфазного автотрансформатора или полупроводникового регулятора переменного напряжения, а также, если Мс < 0,33Мн, переключением обмоток статора двигателя со схемы треугольника на звезду,
которое приводит к снижению фазного напряжения на обмотках двигателя
в
3 раз. Необходимое напряжение питания асинхронного двигателя, при
котором его cosφ при Мс < Мн будет равен номинальному значению cosφн,
можно определить, воспользовавшись известной взаимосвязью его электромагнитного момента и напряжения питания. Оно должно быть равно
U1 = U1н
Mс
.
Mн
При понижении напряжения питания асинхронного двигателя
уменьшается его магнитный поток, а следовательно, и реактивная составляющая потребляемого тока. Но, поскольку момент нагрузки на валу двигателя не изменяется, одновременно возрастает активная составляющая
тока обмотки ротора, и соответственно, мощности потерь в обмотках статора DРэ1 и ротора DРэ2. При этом возможно некоторое снижение КПД
двигателя.
25
Пусковые свойства асинхронного двигателя
Пусковые свойства асинхронного двигателя характеризуют пусковой
ток Iп, пусковой момент Мп и коэффициент мощности в пусковом режиме
cosjп. Эти показатели зависят от его конструкции, и прежде всего от устройства ротора, а также от характеристик источника электропитания. Особенности конструкции асинхронного двигателя отражают параметры схемы замещения, используя которые можно не только рассчитать его рабочие характеристики, но и оценить его пусковые свойства.
Асинхронные двигатели малой мощности (до 1 кВт) пускают непосредственным подключением к сети с помощью электрических аппаратов
управления, т.е. прямым пуском. При достаточной мощности сети такой
пуск применяется и для двигателей большей мощности. Пусковой ток при
прямом пуске асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором превышает номинальный ток в 4…7 раз при сравнительно небольшой кратности пускового момента, а его коэффициент мощности cosjп значительно
меньше номинального значения. Это объясняется тем, что в начале пуска
асинхронного двигателя ЭДС в обмотке ротора и ее индуктивное сопротивление имеют максимальные значения.
При понижении напряжения питания пусковой ток пропорционально
уменьшается, но и уменьшается пусковой момент. Поэтому такой пуск
асинхронного двигателя осуществляют при его малой нагрузке и при использовании для привода механизмов с вентиляторной зависимостью изменения момента сопротивления, например, центробежных насосов, гребных винтов и т.п.
Использование в асинхронном двигателе обмотки ротора с повышенным активным сопротивлением позволяет не только уменьшить пусковой ток, но и повысить пусковой момент. Повышается также и коэффициент мощности в пусковом режиме cosjп. Механическая характеристика
26
двигателя становится мягче, т.е. наклон ее рабочего участка увеличивается.
Применение асинхронного двигателя с такой механической характеристикой для привода механизмов с пульсирующим характером изменения моментов сопротивления и инерции, например, поршневых компрессоров,
ткацких станков и др., снижает динамические нагрузки на их механические
части, уменьшает вибрации и увеличивает их срок службы.
Расчёт пускового тока асинхронного двигателя I1п выполняется также, как и фазного тока I1 при расчете его рабочих характеристик, но при
этом скольжение принимают s = 1.
Потребляемый асинхронным двигателем из сети ток при U1 = U1н равен I = I1, а пусковой ток Iп = I1п. При питании асинхронного двигателя пониженным напряжением U1 = kUU1н от регулятора переменного напряжения, например, на основе трехфазного автотрансформатора, при работе в
тех же режимах потребляемые от сети токи соответственно будут равны I
= kUI1 и Iп = kUI1п.
Полученные при расчете пускового режима асинхронного двигателя
данные сводят в таблицу. По результатам их сопоставления делается вывод
об эффективности способов улучшения пусковых свойств асинхронного
двигателя.
27
Пример расчета характеристик трехфазного асинхронного
двигателя при помощи математической системы Mathcad
Исходные данные для расчета
Паспортные данные электродвигателя: типоразмер - 4АН180S4УЗ p := 3
U1н := 220 f1н := 50 P2н := 18500 n2н := 975
h н := 0.88
Параметры схемы замещения: Rx := 0.36
Xx := 20.40
R1 := 0.371 X1 := 0.696
X'2 := 0.871
R'2 := 0.163
cosfн := 0.85
Коэффициенты, задающие степень изменения параметров
электрической сети и электродвигателя:
ku := 0.65 kR2 := 3 kf := 0.7
1. Г-образная схема замещения асинхронного электродвигателя
28
2. Естественные механические характеристики
асинхронного двигателя
f1 := f1н
n1 := 60×
sн :=
U1 := U1н
f1
p
(n1 - n2н)
n1
s := 0.0001, 0.01 .. 1.0
n2 ( s) := n1 × ( 1 - s)
R'2
sк :=
( R1) 2 + ( X1 + X'2) 2
2
M ( s) :=
3× U1 × p × R'2
2
ù
éæ
R'2 ö
2
2× p × f1 × s × ê ç R1 +
÷ + ( X1 + X'2) ú
s ø
ëè
û
29
Результаты расчета: n1 = 1000
M ( 0.0001) = 0.85
sн = 0.025
sк = 0.101
n2 ( 0.0001) = 999.9
M ( 0.5× sн) = 99.18
n2 ( 0.5× sн) = 987.5
n2 ( sн) = 975.000
M ( sн) = 181.02
M ( 1.5× sн) = 243.89
n2 ( 1.5× sн) = 962.5
n2 ( sк) = 898.78
M ( sк) = 349.91
M ( 0.6) = 131.32
n2 ( 0.6) = 400
M ( 0.8) = 101.41
n2 ( 0.8) = 200
M ( 1.0) = 82.47
n2 ( 1) = 0
400
300
M( s) 200
100
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
s
1000
800
600
n2 ( s)
400
200
0
0
50
100
150
200
250
300
350
M( s)
30
3. Искусственные механические характеристики
асинхронного двигателя
3.1. Механическая характеристика асинхронного двигателя
при изменении напряжения питанияU1
f1 := f1н
U1 := ku× U1н
2
Mи ( s) := ku × M ( s)
n2и ( s) := n1 × ( 1 - s)
Результаты расчета:
U1 = 143
Mи ( 0.0001) = 0.36
n2и ( 0.0001) = 999.9
Mи ( sн) = 76.48
n2 ( sн) = 975
Mи ( 0.5× sн) = 41.9
n2и ( 0.5× sн) = 987.5
Mи ( 1.5× sн) = 103.04
n2и ( 1.5× sн) = 962.5
n2и ( sк) = 898.78
Mи ( sк) = 147.84
Mи ( 0.6) = 55.48
n2и ( 0.6) = 400
Mи ( 0.8) = 42.85
n2и ( 0.8) = 200
Mи ( 1.0) = 34.84
n2и ( 1) = 0
1000
800
n2и ( s) 600
n2 ( s)
400
200
0
0
50
100
150
200
250
300
350
Mи ( s) , M( s)
31
3.2. Механическая характеристика асинхронного двигателя при изменении
активного сопротивления фазной обмотки ротора R'2
f1 := f1н
U1 := U1н
R'2и := kR2 × R'2
2
Mи ( s) :=
sки :=
3× U1 × p × R'2и
2
ù
éæ
R'2и ö
2ú
ê
2× p × f1 × s × ç R1 +
÷ + ( X1 + X'2)
s ø
ëè
û
R'2и
(R1)
2
+ ( X1 + X'2)
2
n2и ( s) := n1 × ( 1 - s)
R'2и = 0.49
Результаты расчета:
sки = 0.3
Mи ( 0.0001) = 0.284
n2и ( 0.0001) = 999.9
Mи ( 4× sн) = 225.01
n2и ( kR2 × sн) = 925
n2и ( sн) = 975
Mи ( sн) = 67.85
n2и ( sки) = 696.33
Mи ( sки ) = 349.91
Mи ( 0.6) = 292.6
n2и ( 0.6) = 400
Mи ( 0.8) = 247.79
n2и ( 0.8) = 200
Mи ( 1.0) = 212.21
n2и ( 1) = 0
1000
800
n2и ( s) 600
n2 ( s)
400
200
0
0
50
100
150
200
Mи ( s) , M( s)
250
300
350
32
3.3. Механическая характеристика асинхронного двигателя при изменении
частоты f1 и напряжения питания U1 по закону U1/f1 = const
f1 := kf × f1н
U1 := f1 ×
f1
n1и := 60×
p
U1н
s := 0.0001, 0.01 .. 1.0
f1н
R'2
sки :=
n2и ( s) := n1и × ( 1 - s)
(R1) 2 + kf 2× (X1 + X'2) 2
2
Mи ( s) :=
3× U1н × p × R'2 × kf
2
ù
éæ
R'2 ö
2
2ú
ê
2× p × f1н × s × ç R1 +
÷ + kf × ( X1 + X'2)
s ø
ëè
û
Результаты расчета:
f1 = 35
n1и = 700
sки = 0.14
U1 = 154
Mи ( 0.0001) = 0.6
n2и ( 0.0001) = 699.9
Mи ( 1.5× sн) = 179.83
n2и ( 1.5× sн) = 673.75
Mи ( sн) = 129.97
Mи ( sки ) = 317.41
n2и ( sн) = 682.5
n2и ( sки) = 601.46
Mи ( 0.6) = 163.15
n2и ( 0.6) = 280
Mи ( 0.8) = 128.96
n2и ( 0.8) = 140
Mи ( 1.0) = 106.3
n2и ( 1) = 0
1000
800
n2и ( s) 600
n2 ( s)
400
200
0
0
50
100
150
200
Mи ( s) , M( s)
250
300
350
33
4. Естественные рабочие характеристики асинхронного двигателя
U1 := U1н f1 := f1н n2 ( s) := n1 × ( 1 - s)
j := -1
U1
U1
I1хк :=
I'
(
s
)
:=
2к
Rx + j × Xx
R'2 ö
æ
ç R1 +
÷ + j × ( X1 + X'2)
I1к ( s) := I1хк + I'2к ( s)
s ø
è
I1 ( s) := I1к ( s)
Re ( I1к ( s) )
cosf ( s) :=
I 1 ( s)
P1 ( s) := 3× U1 × I1 ( s) × cosf ( s)
Pмех ( s) × 30
1-s
2
Pмех ( s) := 3× ( I'2к ( s) ) × R'2 ×
M ( s) :=
s
n2 ( s) × p
Расчет мощности потерь и ее составляющих в номинальном режиме
работы асинхронного двигателя
DPст := 3× ( I1хк
s := sн
P1н :=
P2н
) 2 × Rx
DPэ2.н := 3× ( I'2к ( s)
hн
DPэ1.н := 3× ( I'2к ( s)
) 2× R'2
) 2× R1
DPн := P1н - P2н
Результаты расчета:
sн = 0.025
I1хк = 0.19 - 10.78i
I'2к ( s) = 30.36 - 6.9i
I1к ( s) = 30.55 - 17.68i
I1 ( s) = 35.3
P1н = 21022.73
DPн = 2522.73
DPст = 125.57
DPэ1.н = 1078.65
DPэ2.н = 473.91
Расчет мощности механических потерь и эквивалентного момента трения
(
DPмех := DPн - DPэ1.н + DPэ2.н + DPст
)
Mтр :=
Результаты расчета:
DPмех = 844.6
DPмех× 30
n2н × p
Mтр = 8.272
Расчет скольжения асинхронного двигателя в режиме
реального холостого хода
s := 0.0001
2
ù
ù
éé
3× U1 × p × R'2
ê
ê
ú
ú
sx := root
- Mтр , s
2
êê
ú
ú
éæ
ù
R'2 ö
2
êê 2× p × f1 × s × ê ç R1 +
ú
÷ + ( X1 + X'2) ú ú
s ø
ëë
ëè
ûû
û
sxп := 0.1× sн ×
Mтр
M ( 0.1× sн)
-4
sx = 9.77 ´ 10
sxп = 9.84 ´ 10
-4
34
P2 ( s) := Pмех ( s) - DPмех
P2 ( s)
h ( s) :=
P1 ( s)
Результаты расчета естественных рабочих характеристик
асинхронного двигателя
U1 := U1н
f1 := f1н
s := sx , 0.15× sн .. 1.5× sн
s=
n2 ( s) = M ( s) = I1 ( s) = cosf ( s) =h ( s) =
P 2 ( s) =
P 1 ( s) =
0.001
0.004
0.007
0.009
0.012
0.015
0.018
0.020
0.023
0.026
0.029
0.031
0.034
0.037
999.0
996.3
993.5
990.7
987.9
985.2
982.4
979.6
976.8
974.1
971.3
968.5
965.7
963.0
20.8
2423.1
4739.3
6963.3
9090.0
11115.6
13037.4
14853.5
16563.3
18166.6
19664.6
21058.6
22350.8
23543.9
993.7
3433.6
5829.6
8173.4
10457.8
12676.1
14823.1
16894.1
18885.7
20795.1
22620.6
24361.1
26016.3
27586.3
8.27
31.32
53.67
75.26
96.03
115.93
134.94
153.03
170.17
186.38
201.64
215.96
229.36
241.85
10.90
12.13
14.35
17.14
20.21
23.42
26.68
29.95
33.18
36.36
39.49
42.54
45.52
48.42
0.14
0.43
0.62
0.72
0.78
0.82
0.84
0.85
0.86
0.87
0.87
0.87
0.87
0.86
0.021
0.706
0.813
0.852
0.869
0.877
0.880
0.879
0.877
0.874
0.869
0.864
0.859
0.853
5000
1 .10
s := sx , 0.1× sн .. 1.5× sн
1
h ( s) × 1
0.8
cosf ( s) × 1
n2 ( s) × 0.001
0.6
I1 ( s) × 0.02
P1 ( s) × 0.00002
0.4
M( s) × 0.005
0.2
0
0
4
4
1.5 .10
P2 ( s)
4
2 .10
4
2.5 .10
35
5. Пусковой момент, пусковой ток и коэффициент мощности при
пуске асинхронного двигателя
s := 1
5.1. Естественный пусковой режим асинхронного двигателя
f1 := f1н U1 := U1н R'2 := R'2
U1 = 220
R'2 = 0.163
2
M ( s) :=
I1хк :=
3× U1 × p × R'2
2
ù
éæ
R'2 ö
2ú
ê
2× p × f1 × s × ç R1 +
÷ + ( X1 + X'2)
s ø
ëè
û
U1
I'2к ( s) :=
Rx + j × Xx
I1к ( s) := I1хк + I'2к ( s)
I1 ( s) := I1к ( s)
U1
R'2 ö
æ
ç R1 +
÷ + j × ( X1 + X'2)
s ø
è
cosf ( s) :=
Re ( I1к ( s) )
I 1 ( s)
Mп ( s) := M( s)
Iп ( s) := I1 ( s)
cosfп ( s) := cosf ( s)
Mп ( s) = 82.47
Iп ( s) = 143.2
cosfп ( s) = 0.301
5.2. Пуск асинхронного двигателяпри изменении напряжения питанияU1
f1 := f1н U1 := ku× U1н
R'2 := R'2
U1 = 143
R'2 = 0.163
2
M ( s) :=
I1хк :=
3× U1 × p × R'2
2
ù
éæ
R'2 ö
2
2× p × f1 × s × ê ç R1 +
÷ + ( X1 + X'2) ú
s ø
ëè
û
U1
I'2к ( s) :=
Rx + j × Xx
I1к ( s) := I1хк + I'2к ( s)
I1 ( s) := I1к ( s)
U1
R'2 ö
æ
ç R1 +
÷ + j × ( X1 + X'2)
s ø
è
cosf ( s) :=
Re ( I1к ( s) )
I 1 ( s)
Mп ( s) := M( s)
Iп ( s) := ku× I1 ( s)
cosfп ( s) := cosf ( s)
Mп ( s) = 34.84
Iп ( s) = 60.5
cosfп ( s) = 0.301
36
5.3. Пуск асинхронного двигателяпри изменении активного сопротивления
фазной обмотки ротора R'2
f1 := f1н U1 := U1н
R'2 := R'2и
U1 = 220
R'2и = 0.489
2
M( s) :=
I1хк :=
3× U1 × p × R'2
2
éæ
ù
R'2 ö
2
2× p × f1 × s × ê ç R1 +
÷ + ( X1 + X'2) ú
s ø
ëè
û
U1
I'2к ( s) :=
Rx + j × Xx
I1к ( s) := I1хк + I'2к ( s)
I1 ( s) := I1к ( s)
U1
R'2 ö
æ
ç R1 +
÷ + j × ( X1 + X'2)
s ø
è
cosf ( s) :=
Re ( I1к ( s) )
I 1 ( s)
Mп ( s) := M( s)
Iп ( s) := I1 ( s)
cosfп ( s) := cosf ( s)
Mп ( s) = 212.21
Iп ( s) = 132.72
cosfп ( s) = 0.448
Результаты расчета пускового режима асинхронного двигателя
Условия пуска асинхронного двигателя
Прямой пуск
Пуск при пониженном напряжении
Пуск при увеличении активного сопротивления обмотки ротора
I1п, А
143, 2
60,5
132,72
Мп, Н·м
82,47
34,84
212,2
cosjп
0,301
0,301
0,448
Выводы:
37
Контрольные вопросы и задачи
1. Определите частоту тока и индуктивное сопротивление ротора асинхронного двигателя в режиме работы, заданным точкой на кривой его
механической характеристики.
2. Каковы мощности потерь в обмотках статора и ротора асинхронного
двигателя в режиме работы, заданным точкой на кривой его механической характеристики?
3. Определите по паспортным данным и параметрам схемы замещения
асинхронного двигателя коэффициент мощности цепи обмотки его ротора в номинальном, критическом и пусковом режимах.
4. Назовите причины, по которым для асинхронного двигателя при частотном регулировании нецелесообразно применение закона U = const в
зоне низких частот вращения.
5. Почему при понижении напряжения сети у асинхронного двигателя,
работающего с Мс = const, уменьшается КПД?
6. Как изменятся синхронная частота вращения n1, критический момент
Mк и ток намагничивания I1х асинхронного двигателя, если частоту f1
напряжения питания уменьшить в 2 раза при U1 = U1н?
7. Почему регулирование частоты вращения асинхронных двигателей основного исполнения изменением напряжения питания является неэффективным? Какие изменения конструкции асинхронных двигателей
позволяют увеличить диапазон регулирования их частоты вращения
этим способом?
8. Как изменится критический момент Mк асинхронного двигателя при
уменьшении напряжения питания U1 и f1 = f1н, при увеличении активного сопротивления ротора R2и¢ > R2¢ и U1 = U1н и при увеличении частоты
f1 по закону U1 / f1 = const?
38
9. Назовите составляющие постоянных потерь мощности в асинхронном
двигателе, физические причины их возникновения и объясните метод
их расчета.
10. Рассчитать значения М и s трехфазного асинхронного двигателя в основных режимах его работы и построить график его механической характеристики M = f(s). Известно, что U1н = 220 В, n2н = 1425 мин-1, f1 =
50 Гц. Параметры Г - образной схемы замещения асинхронного двигателя: Rх = 12 Ом, Xх = 1350 Ом, R1 = 10 Ом, X1 = 12 Ом, R2¢ = 5 Ом, X2¢ =
8 Ом.
11. Определите кратность пускового тока асинхронного двигателя при соединении обмоток звездой, если известно: U1 = U1н =220 В, I1н = 40 А,
R1 = 0,25 Ом, X1 = 0,4 Ом, R2¢ = 0,3 Ом, X2¢ = 0,47 Ом. При расчете пренебречь током намагничивания I1х.
12. При каких значениях скольжения момент и ток асинхронного двигателя достигают максимальных значений? От каких параметров двигателя
и электрической сети они зависят?
13. Почему при изменении нагрузки асинхронного двигателя с Мс = 0 до
Мс = Мн увеличивается его cosj ?
14. Как и почему изменяется ток холостого хода I1х асинхронного двигателя при увеличении воздушного зазора между статором и ротором?
15. Определите, используя паспортные данные и параметры схемы замещения асинхронного двигателя, взятые из домашнего задания, частоту
тока и индуктивное сопротивление обмотки ротора при работе электродвигателя с Мс = Мн, Мс = Мк и Мс = Мп на естественной механической характеристике.
16. Определите фазный ток, cosjх, потребляемую активную и полную
мощности трехфазного асинхронного двигателя в режиме идеального
холостого хода при фазном напряжении U1н = 220 В. Параметры Г - об-
39
разной схемы замещения асинхронного двигателя: Rх = 15 Ом, Xх = 220
Ом, R1 = 12 Ом, X1 = 10 Ом, R2¢ = 8 Ом, X2¢ = 15 Ом.
17. Как изменяется коэффициент мощности обмотки ротора cosj2 асинхронного двигателя средней мощности при изменении частоты вращения в диапазоне n1 ≤ n2 ≤ n2н и n2к ≤ n2 ≤ 0, если X2¢ ≈ 2R2¢?
18. В чем заключается отличие механической характеристики асинхронного двигателя при изменении напряжения питания от механической характеристики при изменении активного сопротивления цепи обмотки
статора?
19. Почему при регулировании частоты вращения изменением напряжения
питания используются асинхронные двигатели с повышенным активным сопротивлением обмотки ротора, а не асинхронные двигатели основного исполнения?
20. Как изменяется потребляемый асинхронным двигателем ток при регулировании его частоты вращения изменением активного сопротивления
цепи ротора, если Мс = const ?
21. Почему понижение напряжения питания асинхронного двигателя, работающего с Мс < 0,6 Мн, позволяет повысить его cosj ?
22. Определите переменные потери мощности в асинхронном двигателе,
если при Мс = 20 Н·м его частота вращения n2 = 1425 мин-1, f1н = 50 Гц,
а R1 = R2¢?
23. Какие потери мощности возникают в асинхронном двигателе при преобразовании в нем электрической энергии в механическую и как они
зависят от его нагрузки?
24. Почему в пусковом режиме cosj асинхронных двигателей большой
мощности меньше, чем у асинхронных двигателей малой мощности?
25. Почему в режиме реального холостого хода скольжение асинхронного
двигателя не равно нулю и как его можно определить?
40
Литература
Основная
Алиев И.И. Электротехнический справочник. М:. ИП Радиософт,
2010. 384 с.
Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника. СПб.:
БХВ – Петербург, 2012. 592 с.
ГОСТ Р МЭК 60034-2-1-2009. Машины электрические вращающиеся. Часть 2-1. Стандартные методы определения потерь и коэффициента
полезного действия по испытаниям (за исключением машин для подвижного состава). Введ. 2011-01-01. М.: Стандартинформ, 2011. 58 с.
Красовский А.Б. Основы электропривода. М.: Издательство МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2015. 405 с.
Соловьев В.А. Расчет характеристик трехфазного асинхронного двигателя. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. 36 с.
Дополнительная
Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник / А.Э. Кравчик, М.М.
Шлаф, В.М. Афонин, Е.А. Соболенская. М.: Энергоиздат, 1982. 504 с.
Дьяконов В.П. Mathcad 11/12/13 в математике. М.: Горячая линия –
Телеком, 2007. 958 с.
Дюбей Гопал К. Основные принципы устройства электроприводов.
М.: Техносфера, 2009. 480 с.
41
-1
Таблица 1
Паспортные данные и параметры схемы замещения асинхронных двигателей (n1 = 3000 мин )
Вариант
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Тип электродвигателя
2
4АА63В2УЗ
4А71А2УЗ
4А71B2УЗ
4А80А2УЗ
4А80В2УЗ
4А90L2УЗ
4А100S2УЗ
4А100L2УЗ
4А112М2УЗ
4А132М2УЗ
4А160S2УЗ
4А160M2УЗ
4А180S2УЗ
4А180M2УЗ
4А200M2УЗ
4А200L2УЗ
4А225M2УЗ
4А250S2УЗ
4А250M2УЗ
4А280S2УЗ
U1н,
В
3
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
f1н,
Гц
4
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
Р2н,
кВт
5
0,55
0,75
1,1
1,5
2,2
3,0
4,0
5,5
7,5
11,0
15,0
18,5
22,0
30,0
37,0
45,0
55,0
75,0
90,0
110,0
n2н,
мин-1
6
2740
2820
2800
2870
2870
2870
2900
2900
2920
2930
2940
2940
2940
2945
2945
2945
2945
2960
2960
2940
hн, cosφн
%
7
8
73
0,86
77
0,87
77,5 0,87
81
0,85
83
0,87
84,5 0,88
86,5 0,89
87,5 0,91
87,5 0,88
88
0,90
88
0,91
88,5 0,92
88,5 0,92
90,5 0,90
90
0,89
91
0,90
91
0,92
91
0,89
92
0,90
91
0,89
Rх,
Ом
9
21,1
15,3
11,3
5,5
3,4
2,6
1,5
1,0
0,7
0,41
0,39
0,31
0,21
0,15
0,074
0,07
0,057
0,032
0,026
0,018
Xх,
Ом
10
422
343
254
170
125
124
96,5
81,1
55,7
44,5
31,7
29,3
19,8
15,3
14,1
13,2
14,8
7,65
7,05
4,15
R1,
Ом
11
21,5
15,6
11,6
5,6
3,4
2,6
1,5
1,1
0,7
0,42
0,40
0,31
0,21
0,15
0.075
0,071
0,057
0,033
0,027
0,018
X1,
Ом
12
8,1
6,7
4,8
3,4
2,3
2,1
1,54
1,14
0,57
0,64
0,71
0,59
0,49
0,29
0,26
0,23
0,20
0,125
0,104
0,093
R2¢,
Ом
13
15,9
8,3
6,1
3,3
2,2
1,7
1,0
0,76
0,42
0,26
0,17
0,14
0,11
0,071
0,066
0,053
0,042
0,024
0,021
0,014
X2¢,
Ом
14
13,8
10
7,5
5,4
4,0
3,6
2,8
2,3
2,1
1,26
0,93
0,77
0,59
0,43
0,38
0,34
0,27
0,20
0,17
0,13
41
Таблица 2
Паспортные данные и параметры схемы замещения асинхронных двигателей (n1 = 1500 мин )
-1
Вариант
1
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Тип электродвигателя
2
4А71А4УЗ
4А71В4УЗ
4А80А4УЗ
4А80В4УЗ
4А90L4УЗ
4А100S4УЗ
4А100L4УЗ
4А112М4УЗ
4А132S4УЗ
4А132М4УЗ
4А160S4УЗ
4А160М4УЗ
4А180S4УЗ
4А180М4УЗ
4А200М4УЗ
4А200L4УЗ
4А225М4УЗ
4А250S4УЗ
4А250М4УЗ
4А280S4УЗ
U1н,
В
3
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
f1н,
Гц
4
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
Р2н,
кВт
5
0,55
0,75
1,1
1,5
2,2
3,0
4,0
5,5
7,5
11,0
15,0
18,5
22,0
30,0
37,0
45,0
55,0
75,0
90,0
110,0
n2н,
мин-1
6
1375
1370
1410
1410
1420
1425
1425
1445
1455
1455
1465
1465
1470
1470
1475
1475
1480
1480
1480
1470
hн, cosφн
%
7
8
70,5 0,70
72
0,73
75
0,81
77
0,83
80
0,83
82
0,83
84
0,84
85,5 0,85
87,5 0,86
87,5 0,87
86,5 0,88
89,5 0,88
90
0,90
91
0,89
91
0,90
92
0,90
92,5 0,90
93
0,90
93
0,91
92,5 0,90
Rх,
Ом
9
16,1
10,6
9,2
7,1
4,1
2,5
1,4
1,2
0,68
0,42
0,34
0,26
0,22
0,13
0,12
0,089
0,058
0,041
0,032
0,025
Xх,
Ом
10
219
160,8
142,3
122,2
95,3
75
63,4
55,2
44,9
33,0
30,1
27,1
21,8
15,6
14,4
12,5
9,4
7,3
6,9
5,5
R1,
Ом
11
16,9
11,2
9,6
7,4
4,3
2,57
1,46
1,23
0,7
0,43
0,35
0,26
0,22
0,13
0,13
0,091
0,059
0,042
0,033
0,025
X1,
Ом
12
11,2
8,6
6,25
4,8
3,3
2,6
2,0
1,5
1,24
0,85
0,63
0,53
0,43
0,34
0,28
0,22
0,19
0,14
0,13
0,13
R2¢,
Ом
13
14,3
11,2
5,4
4,2
2,6
1,8
1,4
0,79
0,5
0,32
0,18
0,15
0,11
0,071
0,058
0,045
0033
0,023
0,019
0,021
X2¢,
Ом
14
26,1
20,3
9,6
7,4
5,7
4,3
3,6
2,5
1,9
1,3
0,96
0,80
0,64
0,47
0,45
0,14
0,31
0,23
0,16
0,18
42
Таблица 3
Паспортные данные и параметры схемы замещения асинхронных двигателей (n1 = 1000 мин )
-1
Вариант
1
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Тип электродвигателя
2
4А71В6УЗ
4А80А6УЗ
4А80В6УЗ
4А90L6УЗ
4А100L6УЗ
4А112МА6УЗ
4А112МВ6УЗ
4А132МВ6УЗ
4А132М6УЗ
4А160S6УЗ
4А160М6УЗ
4А180М6УЗ
4А200M6УЗ
4А200L6УЗ
4А225M6УЗ
4А250S6УЗ
4А250M6УЗ
4А280S6УЗ
4А280M6УЗ
4А315S6УЗ
U1н,
В
3
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
f1н,
Гц
4
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
Р2н,
кВт
5
0,55
0,75
1,1
1,5
2,2
3,0
4,0
5,5
7,5
11,0
15,0
18,5
22,0
30,0
37,0
45,0
55,0
75,0
90,0
110,0
n2н,
мин-1
6
890
900
910
930
945
950
945
965
965
970
975
975
975
980
980
985
985
980
980
980
hн, cosφн
%
7
8
67,5 0,71
69
0,74
74
0,74
75
0,74
81
0,73
81
0,76
82
0,81
85
0,80
85,5 0,81
86
0,86
87,5 0,87
88
0,87
90
0,90
90,5 0,90
91
089
91,5 0,89
91,5 0,89
92
0,89
92,5 0,89
93
0,90
Rх,
Ом
9
18,9
14,7
8,2
5,6
3,3
2,4
1,8
1,2
0,78
0,69
0,44
0,32
0,26
0,18
0,13
0,095
0,071
0,049
0,039
0,028
Xх,
Ом
10
190
159
123
102,3
78,2
58,7
49,9
35,4
29,0
30,3
22,8
18,1
22,5
15,0
12,1
10,2
7,5
6,1
4.8
4,3
R1,
Ом
11
20,2
15,8
8,7
5,9
3,5
2,5
1,86
1,2
0,80
0,71
0,46
0,34
0,27
0,18
0,13
0,10
0,07
0,051
0,040
0,028
X1,
Ом
12
13,9
11,9
7,9
5,9
4,3
2,2
1,8
1,3
0,94
1,1
0,74
0,66
0,59
0,47
0,32
0,24
0,18
0,19
0,15
0,11
R2¢,
Ом
13
19,0
11,9
7,9
4,7
2,6
1,9
1,5
0,74
0,53
0,29
0,21
0,16
0,13
0,086
0,060
0,039
0,030
0,033
0,025
0,020
X2¢,
Ом
14
21,5
19,8
13,7
10,2
8,2
3,0
2,65
1,98
1,47
1,46
1,18
0,78
0,75
0,51
0,41
0,37
0,28
0,21
0,16
0,13
43
Таблица 4
Паспортные данные и параметры схемы замещения асинхронных двигателей (n1 = 750 мин )
-1
Вариант
1
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
Тип электродвигателя
2
4А80В8УЗ
4А90LА8УЗ
4А90LВ8УЗ
4А100L8УЗ
4А112МА8УЗ
4А112МВ8УЗ
4А132S8УЗ
4А132М8УЗ
4А160S8УЗ
4А160М8УЗ
4А180М8УЗ
4А200М8УЗ
4А200L8УЗ
4А225М8УЗ
4А250S8УЗ
4А250S8УЗ
4А280S8УЗ
4А280M8УЗ
4А315S8УЗ
4А315M8УЗ
U1н,
В
3
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
220
f1н,
Гц
4
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
Р2н,
кВт
5
0,55
0,75
1,1
1,5
2,2
3,0
4,0
5,5
7,5
11,0
15,0
18,5
22,0
30,0
37,0
45,0
55,0
75,0
90,0
110,0
n2н,
мин-1
6
675
695
690
700
700
700
720
712
730
730
730
735
730
735
740
740
735
735
735
735
hн, cosφн
%
7
8
64
0,65
68
0,62
70
0,68
74
0,65
76,5 0,71
79,5 0,74
83
0,70
83
0,74
86
0,75
87
0.75
87
0,82
88
0,84
88,5 0,84
90,5 0,81
90
0,83
91
0,84
92
0,84
92,5 0,85
93
0,85
93
0,85
Rх,
Ом
9
16,8
10,3
7,4
4,7
3,1
2,1
1,4
1,1
0,88
0,54
0,42
0,32
0,29
0,15
0,048
0,072
0,068
0,041
0,028
0,023
Xх,
Ом
10
158,6
117,2
96,6
76,6
57,4
48,5
35,7
30,9
26,6
18,3
17,4
15,8
15,9
8,6
8,5
5,4
5,3
4,1
3,5
2,6
R1,
Ом
11
18,7
11,4
8,2
5,1
3,3
2,3
1,4
1,1
0,94
0,57
0,44
0,33
0,30
0,16
0,050
0,075
0,071
0,043
0,029
0,024
X1,
Ом
12
17,6
12,2
9,4
7,4
3,9
3,1
2,1
1,8
1,7
1,1
0,90
0,75
0,69
0,43
0,32
0,20
0,25
0,18
0,14
0,10
R2¢,
Ом
13
16,5
9,0
6,9
4,3
3,0
2,4
1,2
0,99
0,4
0,27
0,21
0,15
0,14
0,078
0,050
0,032
0,045
0,032
0,024
0,020
X2¢,
Ом
14
31,8
23,7
18,9
14,9
6,1
4,8
3,6
3,1
2,25
1,55
1,17
1,04
0,88
0,60
0,53
0,34
0,29
0,20
0,17
0,13
44
Содержание
Введение…………………………………………………………………….
3
1. Порядок выполнения и исходные данные домашнего задания …………. 5
2. Оформление домашнего задания …….……………………………………. 8
3. Основные теоретические положения ………………………………….… 9
Устройство и схема замещения асинхронного двигателя …..……… 9
Естественные механические характеристики
асинхронного двигателя …..…………………………………………. 11
Искусственные механические характеристики
асинхронного двигателя ……..……………………………………… 14
Рабочие характеристики асинхронного двигателя ………………… 18
Пусковые свойства асинхронного двигателя ……….……………… 26
Пример расчета характеристик трехфазного асинхронного двигателя
при помощи математической системы Mathcad………………………
27
Контрольные вопросы и задачи …………………………………………… 37
Литература ………………………………………………………………….. 40
Паспортные данные и параметры схемы замещения
асинхронных двигателей …………………………………………………… 41
45