Загрузил Сергей Игнатенков

Игнатнков С.В., 1Сз-2к, тех.мех

Реклама
Техническая механика
Контрольная работа №2
Вариант №10
Игнатенкова С.В.
Учащегося(щейся)
1 курса
специальности
1Сз-2к группы
Промышленное и гражданское строительство
Шифр учащегося(щейся)
16 1Сз-2к/ПГС 010
Задача № 1
Для стального ступенчатого стержня построить эпюры продольных сил
N и нормальных напряжений σ и определить полное удлинение стержня.
Модуль продольной упругости материала Е = 2·105МПа.
Исходные данные приведены на рисунке 1 и в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные для задачи 1
Последняя
F1, кН F2, кН А, см2
а1, см
цифра
0
160
190
14
40
а2, см
а3, см
а4, см
30
70
50
Решение:
1.
Всегда начинаем расчет стержня со свободного края. Вводим
систему координат ZY с началом в точке К. Разбиваем стержень на участки с
одинаковыми
условиями.
Определяем
координаты
границ
участков.
Проставляем характерные точки на оси стержня. Все полученные значения
указываем на расчетной схеме. Масштаб схемы 1 м – 4 см.
2.
Используем метод сечений для каждого участка стержня. Из
условия равновесия определяем внутреннюю продольную силу, которая
возникает от действия внешних сил. Значения откладываем на эпюре N в
выбранном масштабе. Масштаб 200 кН – 20 мм
Участок 1 N1=0 кН
Участок 2 N2= -F1= -160 кН
Участок 3 N3= -F1= -160 кН
Участок 4 N4= -F1+ F2= -160+190=30 кН
3.
Находим напряжения в соответствующих характерных точках или
на участках стержня и откладываем на эпюре σ в выбранном масштабе.
Масштаб 100 МПа – 20 мм.
𝜎=
Участок 1 𝜎1 =
𝑁1
Участок 2 𝜎2 =
𝑁2
Участок 3 𝜎3 =
𝑁3
Участок 4 𝜎4 =
𝑁4
4.
𝐴1
𝐴2
𝐴3
𝐴4
𝑁
𝐴
= 0 МПа
=
=
=
−160· 10 3
30.8· 10 −4
−160· 10 3
14· 10 −4
30· 10 3
42· 10 −4
= -51,9 МПа
= -114,3 МПа
= 7,1 МПа
Перемещения участков:
Участок 1 ∆𝑙1 =
Участок 2 ∆𝑙2 =
𝑁1 ∙𝑙1
𝐸1 ∙А1
𝑁2 ∙𝑙2
𝐸2 ∙А2
=0м
=
−160· 10 3 ·0,3
2· 10
11
·30,8 ·10
−4
Участок 3 ∆𝑙3 =
𝑁3 ∙𝑙3
−160· 10 3 ·0,7
=
𝐸3 ∙А3 2· 10 11 ·14 ·10 −4
Участок 4 ∆𝑙4 =
𝑁4 ∙𝑙4
30· 10 3 ·0,5
=
𝐸4 ∙А4 2· 10 11 ·42 ·10 −4
Перемещение стержня:
= -0,8 ·10-4 м.
= -4 ·10-4 м.
= 0,2 ·10-4 м.
∆𝑙К = ∆𝑙3 + ∆𝑙2 + ∆𝑙1 + ∆𝑙4 =(-0,8-4+0,2) ·10-4 = -4,6·10-4
м
Задача № 2
Для двухопорной балки построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих
моментов M и подобрать поперечное сечение в виде двутавра из условия
прочности по нормальным напряжениям. Исходные данные приведены на
рисунке 2 и в таблице 2.
Материал - сталь Ст3, расчетное сопротивление R = 210 МПа = 21 кН/см2.
Коэффициент надежности по материалу γm = 0,9.
Таблица 2 - Исходные данные для задачи 2
Последняя
m,
F, кН q, кН/м
а1 , м
цифра
кН·м
0
12
24
15
1,6
а2 , м
а3 , м
а4 , м
2,4
2,2
1,8
Решение:
1. Всегда начинаем расчет двухопорной балки с левого края. Вводим
систему координат ZY с началом в точке А. Разбиваем балку на участки
с одинаковыми условиями. Определяем координаты границ участков.
Проставляем характерные точки на оси балки. Все полученные значения
указываем на расчетной схеме. Чертим расчетную схему в масштабе 1м1,5 см.
Распределенную
нагрузку
заменяем
сосредоточенной,
которая
действует по середине участка, где действует распределенная нагрузка:
𝑄 = 𝑞 ∙ 𝑙 =24·1,8 = 43,2 кН
2.
Из уравнений равновесия определяем значения опорных реакций
(сумму моментов на опорах приравниваем к нулю):
Σ𝑀𝐴 = 0 : -F·KA+m+Q·(AN+NB/2)-VB·AB=0
−12·1,6+15+43,2·5,5- VB·6,4=0
VB=36,5 кН
ΣF=0 : НА=0
Σ𝑀𝐵 = 0 : -Q·
𝑁𝐵
2
+m+VA·AB-F·KB=0
−43,2·0,9+15+ VA·6,4-12·8=0
VA=18,7 кН
Проводим проверку Σ𝐹𝑦 = 0 : -F+ VA-Q+ VB=0
-12+18,7-43,2+36,5=0
3.
Реакции найдены верно.
Используем метод сечений для каждого участка балки. Для
каждого участка балки составляем выражение для Q и М, а также определяем
их значения.
Участок 1
0≤ 𝑧 ≤ 1,6
Q=-F=-12кH
z=0
z=1,6
М=-F·z
z=0
M=0 кН
z=1,6
М=-12·1,6=-19,2 кН
Участок 2
1,6≤ 𝑧 ≤4
Q=-F+ VA=-12+18,7=6,7 кН
z=1,6
z=4
М=-F·z+ VA(z-1,6)
z=1,6
М=-12·1,6=-19,2 кН
z=4
М=-12·4+18,7(4-1,6)= -3,12 кН·м
Участок 3
4≤ 𝑧 ≤ 6,2
Q=-F+ VA=6,7 кН
z=4
z=6,2
М=-F·z+ VA(z-1,6)+m
z=4
M=-12·4+18,7(4-1,6)+15=11,88 кН·м
z=6,2
М=-12·6,2+18,7(6,2-1,6)+15=26,62 кН·м
Участок 4
6,2≤ 𝑧 ≤8
Q=-F+ VA-q(z-KN)= -F+ VA-q(z-6,2)
z=6,2
Q=-F+ VA=6,7 кН
z=8
Q=-F+ VA-q(8-6,2)= -12+18,7-24·1,8= -36,5 кН
М= -F·z+ VA(z-KA)+m-q·0,5(z-KN)2
z=6,2
M=-12·6,2+18,7(6,2-1,6)+15-24·0,5(6,2-6,2)2=26,62 кН·м
z=8
M=-12·8+18,7(8-1,6)+15-24·0,5(8-6,2)2=0 кН·м
Находим где Q=0
-F+VA-q(z-6,2)=0
-12+18,7-24(z-6,2)=0
z= 6,5м.
по средине z= 6,5 м.
M=-12·6,5+18,7(6,5-1,6)+15-24·0,5(6,5-6,2)2=27,5 м.
Значения
откладываем
на
эпюре
Q
в
Положительные сверху, а отрицательные снизу.
Масштаб 40 кН-20 мм
выбранном
масштабе.
Значения откладываем на эпюре М в выбранном масштабе на сжатых
волокнах.
Масштаб 30 кН·м-30 мм
Mmax=27,5
Определяем размеры поперечного сечения из условия прочности:
4.
𝜎=
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑊𝑥
𝑊𝑥 ≥
Ƴm·R=0,9·210 МПа=189 МП
≤ [𝜎]
𝑀𝑚𝑎𝑥
[𝜎]
=
27,5· 10 3
189· 10
6
= 145,5 см3
По сортименту принимаем двутавр № 20 Wx=184 см3
Задача 3
Подобрать сечение равноустойчивой центрально-сжатой сквозной
колонны из двух стальных швеллеров или двутавров (в зависимости от схемы),
соединенных между собой планками способом сварки.
Допускаемое нормальное напряжение [σ] = 150 МПа.
Расчетное сопротивление стали R = 200 МПа.
Коэффициент условия работы  с = 1,0.
Исходные данные приведены на рисунке 3 и в таблице 3.
Таблица 3 – Исходные данные для задачи 3
Последняя цифра
F, кН
,м
0
450
4,2
Решение:
1. Находим моменты инерции сечения. Сечения разбиваем на фигуры 1
и 2.
J min  J X  2J X 1  12  A1  = ;
а1=z0
2. Радиусы инерции: А=А1+А2=;
imin 
J min
;
A
3. Из условия закрепления:   1
4. Из условия устойчивости:  

уст

]   
F
Aбрутто
  уст 
Площадь сечения: A 
F
   
5. Считаем для первого приближения 1  0,6
A1 
450· 10 3
0,6·150· 10 6
= 50 см2
Площадь одного швеллера A1' 
50
=25 см2
2
Принимаем по сортаменту [ 22, A1=26,70 см2, Vx1=151 см4, z0= 2,21
см, b=8,2 см.
Соответственно: А=2·26,7 = 53,4 см2
J X  2· (151+2,212 ·26,7) = 562,8 см4
= 3,2 см.
i X  √562,8/53,4
Гибкость стержня
X 
 l
iX

1, 420
 131,2
3, 2
По таблице   
λ= 130
φ=0,4
λ= 131,2
λ= 140
φ=?
φ=0,36
6. Второе приближение  2 
A2 
450· 10 3
0,5· 150· 10
6
= 60 см2
φ1=0,4-1
1   '1
2
0, 4  0, 36
=0,4
10
0, 6  0, 4
= 0,5
2
60
A' 2 
= 30 см2
2
=
Принимаем [ 24, A2=30,6 см2, Jx1=208 см4, z0= 2,42 см
Соответственно: А= 61,2 см2.
J X  2· (208+2,422 ·30,6) = 774,4 см4
i X  √774,4/61,2 = 3,6 см.
Гибкость стержня
X 
 l
iX

1 420
 116,7
3, 6
По таблице   
λ= 110
φ=0,52
λ= 116,7
λ= 120
φ=?
φ=0,45
φ2=0,52-6,7
0,52  0, 45
=0,47
10
Считаем напряжения

450· 10 3
F

=73,5 МПа ≈73 МПа
A 61,2· 10 −4
        0,47∙150∙106=70,9 МПа ≈71 МПа
уст
   
71  73
100%  2,8% <5%
Погрешность:  уст 
100% 
 уст 
71
сечение отвечает условию устойчивости.
Оставляем сечение из 2-х [ 24
Используемая литература:
1 Сетков, В. И. Сборник по технической механике: Учеб. пособие для
техникумов. – Москва : Стройиздат, 1982. – 176 с.
2 Бычков, Д. В., Миров М. О. Теоретическая механика : Учеб. для
техникумов. Изд. 4-е, испр. – Москва : Высшая школа, 1976. - 240 с.
3 Михайлов, А. М. Сопротивление материалов: Учеб. для техникумов.–
Москва : Стройиздат, 1989. – 352 с.
Скачать