Курсовой проект. Механика грунтов

Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Сибирский государственный университет путей сообщения
Кафедра «Геология, основания и фундаменты»
Расчет устойчивости устоя
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Механика грунтов»
Руководитель
доцент
Разработал
студент гр. CМТ-311
Караулов А.М.
Горячкин В.С.
(подпись)
(подпись)
(дата проверки)
(дата сдачи)
Краткая рецензия:
(запись о допуске к защите)
(оценка по результатам защиты)
(подпись преподавателя)
2015 год
Содержание
1 Исходные данные для проектирования.
3
2 Расчет активного и пассивного давления грунта на грани устоя.
3
3 Расчет устойчивости устоя против сдвига в плоскости подошвы
8
4 Расчет устойчивости устоя против опрокидывания
8
5 Расчет устойчивости основания устоя против сдвига по
круглоцилиндрическим поверхностям скольжения.
9
Заключение
16
Список использованных источников
17
КП.МГ.СМТ-08-2015
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
2
1 Исходные данные для проектирования.
На рисунке 1 в масштабе приведена схема устоя. Исходные данные для
проектирования приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1 – Исходные данные
h
Размеры, см 1380
Нагрузки
Грунты
d
c
e
m
k
l1
180
663
228
130
281
315
G1, кН
G2, кН
P, кН
pν, кН/м
q, кПа
4730
4860
3200
199
85
γ, кН/м3
φº
γ0, кН/м3
с0, кПа
φº0
19,7
30,4
19,8
33,9
20,8
2 Расчет активного и пассивного давления грунта на грани устоя.
В курсовой работе рассматривается обсыпной однопутный устой
железнодорожного моста. На насыпи в пределах призмы обрушения находится
временная подвижная нагрузка, которая действует на поверхности этой призмы
в виде местной, распределенной по ширине шпальной решетки эквивалентной
нагрузки pν. Влияние конуса насыпи перед устоем учитывается путем введения в
расчеты его веса, который оказывает давление q, осредненное в пределах
ширины призмы выпора. Значения весов устоя и фундамента, нагрузки P от веса
пролетного строения и веса подвижного состава в пролете моста, а также
значения всех размеров даны в исходных данных.
Если принять контактные грани устоя гладкими, то интенсивность
давления грунта на эти грани от собственного веса определяется по формулам:
за устоем – активное давление:
 а   za ;
(2.1)
Лист
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
3
перед устоем – пассивное давление
 p  (q   0 z1 ) p  2c0  p
,
(2.2)
где γ – удельный вес грунта насыпи;
z, z1 – расстояние от поверхности засыпки до точки, где определяются
активное и пассивное давления;
c0 – удельное сцепление грунта основания;
λа и λр – коэффициенты активного и пассивного давлений,
определяемые по формулам (2.3) и (2.4).
 
a  tg 2 (  )
4 2 ;
 
 p  tg 2 (  0 )
4
2 .
(2.3)
(2.4)
Для удобства расчетов расчленим эпюру пассивного давления на две
части:
 p  q p  2c0  p
;
 p   0 z1 p
(2.5)
В эпюре давления грунта на заднюю грань устоя от подвижной нагрузки
можно выделить также два участка: с более или менее постоянным значением


давления  и участок с меняющимися по глубине значениями давления  .
Результирующие давлений грунта на устой вычисляются по объемам своих
эпюр по формулам:
1
Ea   h 2 a b
2
E p   p db
(2.6)
1
E p   0 d 2  p b
2
КП.МГ.СМТ-08-2015
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
(2.7)
Лист
4
E  p p h1a
E 
;
(2.8)
p
b( h  1 h1 )a
2, 7
.
(2.9)
где h – высота засыпки за устоем;
b' – приведенная ширина устоя в плоскости
задней
грани,
на
которую распределяется горизонтальное давление грунта;
d – глубина заложения подошвы от поверхности основания;
b – ширина передней грани фундамента устоя в пределах глубины d;
h1 – высота, в пределах которой площадь давления имеет переменную
ширину (h1 = b' – 2,7).
Значения коэффициентов α и α1 принимаются в зависимости от
соответствующих высот h и h1 по таблице 1.2.
Таблица 1.2 – Значения коэффициентов α и α1
h, h1
α, α1
β, β1
h, h1
α, α1
β, β1
1
2
3
4
5
6
1
0,85
0,53
11
0,4
0,63
2
0,75
0,55
12
0,38
0,64
3
0,67
0,56
13
0,37
0,64
4
0,61
0,58
14
0,35
0,64
5
0,57
0,59
15
0,34
0,65
6
0,53
0,6
16
0,33
0,65
7
0,49
0,6
17
0,32
0,66
8
0,46
0,61
18
0,31
0,66
9
0,44
0,62
19
0,3
0,66
10
0,42
0,62
20
0,29
0,67
КП.МГ.СМТ-08-2015
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
5
Результирующие считаются приложенными горизонтально и проходящими
через центры тяжести эпюр, расположенные на расстояния от уровня подошвы
устоя: для Ea – равном h/3, для Ep' – равном d/2, для Ep'' – равном d/3, для E'ν –
определяемом по формуле:
z1  h 
h1
2,
(2.10)
Для Eν'' – по формуле:
z2 
h 2  h11 (h11  h  h1 )
h  h11
,
(2.11)
где β и β1 – коэффициенты, определяющиеся по таблице 1.2.
a  tg 2 (45 
30, 4
)  0,328
2
 a  19,7*13,8*0,328  89,17кПа
 p  tg 2 (45 
20,8
)  2,10
2
 'p  85*2,10  2*33,9* 2,10  276, 75кПа
 "p  19,8*1,8*2,10  74,84кПа
b' 
418* 481  300*619  450* 280
 371, 6см  3, 716 м
481  619  280
Ea  0,5*19, 7 *13,82 *0,328*3, 716  2313, 42 кH
E p'  276,75*1,8*4,5  2241,68кН
E"p  0,5*19,8*1,82 *2,10*4,5  303,12кН
Ev`  199*1, 02*0,328  66,58кН
Для h=13,8м принимаем
α=0,354; β=0.64; для
h1=1,02м принимаем
α1=0,848; β10,53.
Ev" 
199
*3, 716*(0,354*13,8  0,848*1, 02)*0,328  361,15кН
2, 7
КП.МГ.СМТ-08-2015
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
6
z1  13,8 
z2 
1, 02
 13, 29 м
2
13,82 *0,354*0,64  1,02*0,848*(1,02*0,53  13,8  1,02)
 7,86 м
13,8*0,354  1,02*0,848
Схема к расчетам устойчивости устоя против сдвига и опрокидывания
приведена на рисунке 1.
3 Расчет устойчивости устоя против сдвига в плоскости подошвы.
При достаточно больших давлениях Ea и Eν может произойти сдвиг устоя в
горизонтальном направлении в плоскости его подошвы. Такому смещению устоя
препятствуют пассивное давление грунта передней грани и силы трения
подошвы о грунт. Учитывая шероховатость подошвы устоя, можно считать, что
в ее плоскости происходит сдвиг грунта по грунту, т.е. сила трения в плоскости
подошвы устоя определяется в соответствии с законом Кулона по формуле
T  Gtg0  c0 A,
(3.1)
где G – результирующая всех вертикальных нагрузок от устоя на основание:
G  G1  G2  P;
(3.2)
A – площадь подошвы устоя.
Степень устойчивости устоя против сдвига может быть оценена по
коэффициенту запаса устойчивости
kсдв 
Qz
Qr
(3.3)
где Qz и Qr - результирующие удерживающих и сдвигающих сил,
соответственно
Qz  E p  E p  T ,
Изм. Лист
Изм. Лист
№ докум.№
докум.
Подпись Дата
Подпись Дата
Qr  Ea  E  E.
КП.МГ.СМТ-08-2015
КП.МГ.СМТ-08-2015
(3.4)
Лист
т
7
Устойчивость сооружения обеспечена, если выполняется условие
kсдв 
Qz  n
 ,
Qr m
(3.5)
где γn – коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый
равным 1,1; m – коэффициент условий работы, принимаемый 0,9.
G  4730  4860  3200  12790кН
A  4,5*(0,5  6,63  1,30)  37,935 м2
T  12790* tg (20,8 )  33,9*37,935  6144, 46кН
Qz  2241,68  303,12  6144, 46  8689, 26кН
Qr  2313, 42  66,58  361,15  2741,15кН
kсдв 
8689, 26
1,1
 3,17 
 1, 22
27
0,9
Условие соблюдается, устойчивость устоя обеспечена.
4 Расчет устойчивости устоя против опрокидывания
Под действием сил Еа, Еν', Еν'' при достаточно большой высоте насыпи
может произойти опрокидывание устоя относительно переднего ребра его
фундамента. Удерживают устой от опрокидывания его собственный вес G1 и вес
его фундамента с грунтом на уступах G2, нагрузка Р от пролета моста, а также
силы пассивного давления.
Степень устойчивости устоя против опрокидывания оценивается по
коэффициенту запаса устойчивости
kсдв 
Mz
,
Mu
(4.1)
Лист
КП.МГ.СМТ-08-2015
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
8
где Мz и Мu – соответственно моменты удерживающих и опрокидывающих
сил относительно оси возможного поворота:
M z  E p
d
d
 E p  Pl  G1l1  G2l2 ;
2
3
(4.2)
h
 E z1  Ez2 .
3
(4.3)
M u  Ea
Устойчивость сооружения считается обеспеченной, если выполнено
условие:
kопр 
Mz n
 ,
Mu m
(4.4)
где γn – то же, что и в формуле (3.5);
m – коэффициент условий работы, принимаемый при нескальном
основании равным 0,8.
1,8
1,8
 303,12*
 3200*(1,3  2, 28  0, 6)  4730*3,15  4860*0,5*(0,5  6, 63  1,3) 
2
3
 50959, 78кН * м
M z  2241, 68*
M u  2313, 42*
13,8
 66,58*13, 29  361,15*7,86  14365, 21кН * м
3
kопр 
50959, 78
1,1
 3,55 
 1,375
14365, 21
0,8
Условие выполняется.
5 Расчет
устойчивости
основания
устоя
против
сдвига
по
круглоцилиндрическим поверхностям скольжения.
При больших нагрузках на основание может произойти потеря его
устойчивости. Проверки возможной потери устойчивости основания в практике
проектирования обычно выполняют посредством сдвига части основания по
КП.МГ.СМТ-08-2015
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
9
круглоцилиндрической
поверхности
скольжения.
Поскольку
положение
наиболее опасной с точки зрения возможности сдвига поверхности скольжения
заранее
неизвестно,
приходится
выполнять
проверку
для
нескольких
поверхностей скольжения.
В курсовом проекте выполним проверку по трем поверхностям скольжения.
Устойчивость
основания
против
сдвига
по
круглоцилиндрической
поверхности оценивается величиной коэффициента запаса устойчивости
k
M уд
M сдв
,
(5.1)
где Муд и Мсдв – моменты удерживающих и сдвигающих сил, относительно
выбранного центра вращения.
Для определения моментов Муд и Мсдв необходимо рассмотреть отсеки из
левой и правой частей сегмента. Раскладывая силу веса отсека Fi на нормальную
Ni и касательную Qi, получим
Ni  Fi cos i , Qi  Fi sin i ,
(5.2)
где αi – абсолютная величина угла между вертикалью из центра вращения и
радиусом, проведенным в центр дуги (хорды) скольжения i-го отсека.
Силы Fi от веса i-го отсека определяются по формуле
Fi  Vi 0 ,
(5.3)
где Vi – объем i-го блока, вычисленный с учетом его угловой ширины,
показанной на рисунке 1:
Vi  Ab
i i,
(5.4)
где Аi – площадь продольного сечения блока, bi – ширина, определяемая по
формуле
bi  b  2hi tg
0
,
4
(5.5)
где hi обозначает высоту i-го отсека в средней части его длины.
КП.МГ.СМТ-08-2015
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
10
Рисунок 2 – Схема к расчету устойчивости основания устоя.
a – a – поверхности скольжения; 1 – 2 – 3 – 4 – поперечное сечение i-го
отсека в сдвигаемом сегменте основания
Рисунок 3 – Поперечные сечения сегмента скольжения
Но на поверхность скольжения первого отсека действует не только его
собственный вес F1, но и нагрузки от устоя:
N1  ( F1  G1  G2  P) cos 1 , Q1  ( F1  G1  G2  P)sin 1.
(5.6)
Кроме того,
КП.МГ.СМТ-08-2015
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
11
F2  F2  F2 , F3  F3  F3 ,
(5.7)
где F2'' и F3'' – нагрузки от веса конуса насыпи на отсеках 2 и 3
соответственно:
F2  V2 , F3  V3 .
(5.8)
Здесь V2'' и V3'' – объемы участков конуса насыпи под отсеками 2 и 3.
Отметим также и то, что сила Qi в левом отсеке стремится сдвинуть сегмент, а в
правом отсеке эта сила препятствует сдвигу. Сдвигу препятствуют также и силы
трения на поверхности скольжения, которые по закону Кулона равны
Ti  Nitg0  c0libi ,
(5.9)
где li – длина дуги (хорды) линии скольжения i-го отсека. Тогда моменты
удерживающих и сдвигающих сил относительно рассматриваемого центра
вращения выразятся как
5
M уд  r (Q3  Q4  Q5   Ti );
i 1
M сдв  Ea
2h
 E  (h  z2 )  r (Q1  Q2 )  E  (h  z2 ),
3
(5.10)
(5.11)
где r – радиус круглоцилиндрической поверхности сдвига.
Вычисленный согласно (5.1) по найденным Муд и Мсдв коэффициент запаса
устойчивости k характеризует, разумеется, этот запас применительно только к
рассмотренной поверхности скольжения. Но очевидно и то, что через заднее
ребро фундамента устоя можно провести множество круглоцилиндрических
поверхностей скольжения из разных центров вращения, положение которых на
плоскости чертежа будет определяться различными значениями координат xc, zc.
Каждой из этих поверхностей скольжения соответствует свой коэффициент
запаса устойчивости основания.
Лист
И
з
с
т
№ докум.
Подпись Дата
КП.МГ.СМТ-08-2015
12
Условие
устойчивости
основания
устоя
против
сдвига
на
круглоцилиндрической поверхности записывают в следующем виде:
kmin 
n
m
,
(5.12)
где
kmin  min
M уд
М сдв
(5.13)
- минимальное значение коэффициента запаса устойчивости, определенное
по координатам центров вращения xc, zc; γn, m – то же, что и в формуле (4.4).
В курсовой работе выполним расчеты для трех центров вращения с
координатами zc=-3a/4; 0; +3а/4 при xc=2а и определить для каждого из них свой
коэффициент запаса устойчивости: k1, k2, k3.
Расчет для точки С2.
b1  4,5  2*3,15* tg
20,8
 5, 098 м
4
A1  26,52 м 2
V1  26,52*5, 098  135, 206 м3
F1  135, 206*19,8  2677,08кН
N1  (2677, 08  4730  4860  3200)*cos(37o )  12352, 74кН
Q1  (2677, 08  4730  4860  3200)*sin(37o )  9308, 086кН
T1  12352,74* tg (20,8)  33,9*10,52*5,098  6510,398кН
В дальнейшем для каждого центра вращения все значения будут приведены
в таблицах.
Лист
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
13
Таблица 5.1 - Значения расчетных характеристик для центра вращения С2.
№
1
2
3
4
5
αi, °
37
11
11
37
54
αi, рад
0,6458
0,1920
0,1920
0,6458
0,9425
Ai', м2
26,5
75,4
75,3
41,8
1,2
8,9
5,0
0,9
6,2
5,4
4,7
466,6
227,2
5,6
9238,3
4498,2
110,1
Ai”, м2
hi’, м
22,2
3,2
8,9
hi’’, м
bi’, м
3,9
5,1
6,2
bi’’, м
Vi’, м3
5,2
135,2
467,1
Vi’’, м3
Fi’,кН
116,3
2677,1
9248,1
Fi’’,кН
2290,5
Ni,кН
12352
11326
9068,6
3592,4
64,7
Qi,кН
9308,1
2201,6
1762,7
2707,0
89,0
l i, м
10,5
8,6
8,6
10,5
2,2
Ti,кН
6510,4
6107,3
5249,6
3304,7
379,3
M уд  568674,88кН * м
M сдв  271443,8кН * м
k1 
568674,88
1,1
 2, 07 
 1,375
274143,8
0,8
Условие выполняется.
Схема к расчету устойчивости основания устоя приведена на рисунке 4.
Лист
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
14
Таблица 5.2 - Значения расчетных характеристик для центра вращения С3.
№
1
αi, °
29,00
9,00
αi, рад
0,51
Ai', м2
19,98
2
Ai”, м2
hi’, м
2,37
9,00
29,00
43,00
0,16
0,16
0,51
0,75
60,99
60,99
35,15
1,74
7,23
4,17
0,90
5,87
5,29
4,67
358,20
186,01
8,13
7092,45
3683,07
160,92
3,02
4,95
5,87
5,07
98,90
358,20
Vi’’, м3
Fi’,кН
5
7,23
bi’’, м
Vi’, м3
4
22,33
hi’’, м
bi’, м
3
113,29
1958,29
7092,45
Fi’’,кН
2231,87
Ni,кН
12899,25
9209,53
7005,13
3221,31
117,69
Qi,кН
7149,92
1458,60
1109,47
1785,54
109,75
9,67
8,54
8,54
9,67
2,65
6522,52
5198,57
4361,23
2958,41
464,32
l i, м
Ti,кН
M уд  590882кН * м
M сдв  249436кН * м
k2 
590882
1,1
 2,369 
 1,375
249436
0,8
Условие выполняется.
Схема к расчету устойчивости основания устоя приведена на рисунке 5.
КП.МГ.СМТ-08-2015
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
15
Таблица 5.3 - Значения расчетных характеристик для центра вращения С1.
№
1
2
3
4
5
αi, °
47,00
14,00
14,00
47,00
69,00
αi, рад
0,82
0,24
0,24
0,82
1,20
Ai', м2
37,62
99,02
99,02
52,80
0,62
11,75
6,26
0,90
6,73
5,69
4,67
666,57
300,38
2,90
13198,01
5947,44
57,34
Ai”, м2
hi’, м
16,71
4,46
11,75
hi’’, м
bi’, м
3,34
5,35
6,73
bi’’, м
Vi’, м3
5,13
201,16
666,57
Vi’’, м3
Fi’,кН
85,80
3982,90
13198,01
Fi’’,кН
1690,16
Ni,кН
11439,39
14445,96
12805,99
4056,25
20,55
Qi,кН
12266,65
3601,67
3192,80
4349,59
53,53
12,28
86,73
86,73
12,28
1,93
6571,22
25279,31
24656,37
3909,03
313,41
l i, м
Ti,кН
M уд  1259918кН * м
M сдв  440006кН * м
k3 
1259918
1,1
 2,863 
 1,375
440006
0,8
В итоге принимаем наименьший коэффициент k1  2, 07
Схема к расчету устойчивости основания устоя приведена на рисунке 6.
Заключение:
В результате расчетов все необходимые условия были соблюдены, а значит,
данный устой можно считать способным выдержать заданную нагрузку.
КП.МГ.СМТ-08-2015
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
16
Список использованных источников
1. Гольдштейн М.Н., Царьков А.А.,Черкасов И.И. Механика грунтов,
основания и фундаменты. М., 1981. 320 с
2. СНиП 2.05.03-84*. Строительные нормы и правила.Мосты и трубы. М.,
1996. 199 с.
3. Королев К.В., Бессонов В.В., Методические указания к выполнению
курсовой работы.Механика грунтов.Н., 2010. 26 с.
КП.МГ.СМТ-08-2015
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
17