Скоробогатов А.С. Лекции по теория контрактов

Предисловие
5
Предисловие
Теория контрактов — одна из тех дисциплин, которые пока занимают
весьма скромное место в учебных планах экономических вузов. Как правило, данный курс, если он вообще читается, имеет статус факультатива и
на него выделяется небольшое количество часов. Такое положение отчасти
объясняется сравнительной новизной этого учебного курса не только для
отечественной, но даже и для западной системы образования. Вместе с тем
значение данной дисциплины для формирования студента и как экономиста,
и как практика, трудно переоценить, что связано с несколькими причинами.
Во-первых, это одно из наиболее бурно развивающихся научных направлений и его освоение может быть очень перспективным для студента как
будущего ученого. Во-вторых, ряд базовых для экономиста дисциплин, таких
как микро- и макроэкономика продвинутого уровня и институциональная
экономика включают в себя разделы, понимание которых без освоения этого
курса может быть только поверхностным. Если взять, например, проблему
асимметричности информации, то в каждой из этих дисциплин она занимает
заметное положение.
В микроэкономике она важна для уяснения такого эффекта как провалы
рынка, в макроэкономике — для понимания неокейнсианского подхода к
анализу причин равновесия в условиях неполной занятости, в институциональной экономике она является необходимой предпосылкой для восприятия рынка как института, имеющего достойную альтернативу в виде других,
подчас более дешевых, институтов. Во всех этих случаях выводы теории контрактов берутся в готовом виде, а о моделях, из которых они сделаны, студенты
могут иметь смутное представление. В-третьих, проблемы, рассматриваемые
в этом курсе, по существу, совпадают с проблемами, стоящими перед управленцами любого уровня, подтверждением чего является известный учебник
П. Милгрома и Дж. Робертса (1999), представляющий собой приложение теории контрактов к решению организационных проблем. Все эти соображения
говорят в пользу более активного освоения данной дисциплины в учебном
процессе и в исследовательской деятельности, чему в какой-то степени может
способствовать и данное пособие.
За последние несколько лет на русском языке появилось несколько
качественных пособий в этой области, но они, как правило, имеют несколько
специализированный или неполный характер. Иногда излагается только теория агентских отношений, которая является только частью, пусть и наиболее
значительной, теории контрактов. Иногда изложение бывает чрезмерно фор-
6
Лекции и задачи по теории контрактов
мализованным, что может затруднять понимание экономического смысла
рассматриваемых проблем. Иногда же, наоборот, слишком большой упор
делается на практических выводах дисциплины, что может помешать освоению экономической теории, на основе которой они делаются.
В настоящем пособии делается попытка совмещать общие модели с
моделями, используемыми в теории отраслевых рынков, в микроэкономике и в менеджменте, таким образом, чтобы ощущалась связь между ними.
Например, неблагоприятный отбор сначала объясняется с помощью формального и/или вербального описания конкретных ситуаций (рынок подержанных автомобилей, страхование, финансы, трудовые отношения). Здесь
же подробно излагается и комментируется оригинальная модель неблагоприятного отбора, предложенная Дж. А. Акерлофом. Такое комментированное
изложение может быть полезным, поскольку, во-первых, понимание модели
нередко вызывает трудности у студентов, во-вторых, данная модель имеет
свою специфику по сравнению с ее обобщениями, излагаемыми в учебных
курсах, которая весьма полезна для понимания сути проблемы неблагоприятного отбора. Затем излагается более абстрактная модель неблагоприятного
отбора. Также и в случае сигнализирования и фильтрации их изложение
предлагается как в общей форме, так и в виде моделей с конкретным экономическим содержанием, скажем, модель образования как средства сигнализирования. В большинстве случаев дается и необходимое вербальное объяснение экономического смысла тех или иных концепций и их практическое
приложение.
В связи с описанием фильтрации в пособии также присутствует структурная особенность, состоящая в изолированном изложении моделей неблагоприятного отбора и фильтрации при двух противоположных допущениях
о распределении переговорной силы. При этом неблагоприятный отбор,
фильтрация и сигнализирование изучаются единым блоком, в рамках одной
части, что может помочь пониманию взаимосвязи между этими моделями
как содержащими, соответственно, постановку проблемы и анализ способов
ее решения при различных допущениях о распределении переговорной силы
и сравнительной инициативности принципала и агента.1
Важной частью пособия является также теория ex post контрактного
процесса, без которой понимание реальных организационных проблем будет
достаточно фрагментарным. Контрактный процесс в пособии рассматривается как состоящий из трех стадий: подбор агента, заключение контракта и
1
Данная особенность может оказаться полезной для понимания структуры курса,
поскольку иногда модели фильтрации помещаются после изложения проблемы морального
риска, иногда включаются в модель неблагоприятного отбора без специальной оговорки, и
при этом, как правило, не указывается такой нюанс, определяющий понимание данной модели, как распределение переговорной силы между принципалом и агентом.
Предисловие
7
его реализация. Анализу последней стадии и посвящена теория ex post контрактного процесса. Первопроходцем в данной области по праву считается
О. И. Уильямсон, чья оригинальная теория описывается в пособии. В качестве формального варианта данной теории излагаются три модели неполных
контрактов, а именно модели Харта-Мура, Гроссмана-Харта и ТироляФуруботна-Рихтера, различающихся между собой предметной направленностью и степенью общности. Изложению этих моделей предпосылается
вводный раздел, содержащий описание их специфики в трактовке рациональности, влияния оппортунизма, асимметричности информации, прав
собственности, интеграции и неполноты контрактов. Здесь же методология
этих моделей сопоставляется с первоначальной теорией О. И. Уильямсона.
Автор хотел бы выразить благодарность своим коллегам, помощь и рекомендации которых во многом способствовали появлению настоящего пособия. В первую очередь хочется поблагодарить Наталью Алексеевну Заиченко,
проректора по учебной работе и заведующую кафедрой институциональной
экономики СПб филиала ГУ ВШЭ, поддержавшую идею создания настоящего пособия и оказавшую помощь в процессе ее подготовки к публикации. Без
ее поддержки это пособие не могло бы появиться.
Много полезных и конструктивных замечаний было высказано рецензентами профессором Владимиром Дмитриевичем Матвеенко (СПб экономико-математический институт РАН и ЕУ СПб) и профессором Андреем
Сергеевичем Бремзеном (РЭШ), а также Дмитрием Николаевичем Егоровым
(ЕУ СПб) и Александром Григорьевичем Слуцким, деканом факультета экономики СПб филиала ГУ ВШЭ. Их замечания и комментарии были учтены в
окончательном варианте пособия и, несомненно, улучшили его, за что автор
им глубоко благодарен.
Наконец, хочется поблагодарить Евгения Евгеньевича Свежинцева, сверставшего книгу, за оперативность и внимательное отношение к замечаниям и
пожеланиям автора по оформлению.
Все пособие и, в частности, завершающие каждую тему задачи с комментированными решениями и/или вопросы, формировалось и апробировалось
в процессе чтения курсов «Теория контрактов» и «Институциональная экономика» на экономическом факультете СПб филиала ГУ-ВШЭ, поэтому можно
надеяться, что оно может быть с пользой применено в учебном процессе.
8
Лекции и задачи по теории контрактов
Тема 1. Введение в теорию контрактов:
основные понятия и проблемные области
В настоящей теме дается общее описание курса теории контрактов, так
что в определенном смысле ее можно рассматривать как развернутую учебную программу. Здесь содержатся определения важнейших понятий и взаимосвязи между ними, а также основные предметные области дисциплины.
Общая схема теории контрактов
Предметом изучения современной теории контрактов является контрактный процесс. Под последним подразумевается организация трансакций.2 В
литературе по теории контрактов можно выделить три стадии контрактного
процесса, а именно подбор принципалом агента (определение разницы между
ними предлагается ниже в данной теме), заключение оптимального контракта и его реализация. Первые две стадии принято обозначать как ex ante контрактный процесс, а последнюю — как ex post контрактный процесс.
Тот раздел теории контрактов, который связан с изучением ex ante контрактного процесса, обычно обозначается как теория агентских отношений
(agency theory).3 Основное допущение, принимаемое в рамках теории агентских отношений, состоит в том, что контракт после его заключения полностью реализуется и, таким образом, ex post контрактный процесс не связан
ни с какими дополнительными трудностями. Основными предметными
областями теории ex ante контрактного процесса являются пред- и постконтрактный оппортунизм.4
2
Данное понятие должно быть знакомо из курса «Институциональной экономики».
Здесь же понятие и виды трансакций рассматриваются в теме 9.
3
К этому разделу теории контрактов могут прилагаться и такие названия как «теория
контрактов», «теория ex ante контрактного процесса» и т. д..
4
Иногда эти предметные области обозначаются также как ex ante и ex post проблемы в
рамках теории ex ante контрактного процесса. Таким образом, необходимо различать ex ante
и ex post контрактные процессы и в рамках первого ex ante и ex post проблематику. В первом
случае критерием разграничения ex ante и ex post является заключение контракта, а в последнем случае — подбор агента.
Введение в теорию контрактов
9
Рис. 1.1. Увязка основных понятий теории агентских отношений
На рис. 1.1 представлена схема, в которой увязываются основные понятия
теории агентских отношений. Исходной является проблема ограниченности
информации,5 имеющейся у экономических агентов. Благодаря этому появляется возможность проявления оппортунизма, т. е. склонности индивидов в
стремлении к собственной выгоде прибегать к обману или сокрытию информации. Ограниченность информации и оппортунизм, вместе взятые, порождают проблему асимметричности информации, при которой информация,
касающаяся существенных сторон сделки, доступна не всем ее участникам.
Оппортунизм, с которым принципал пытается справиться на стадии
поиска агента, принято обозначать как предконтрактный. Последний выражается в сокрытии агентом информации о своем типе. Под типом агента
может подразумеваться, например, качество товара, который он продает, или
его отношение к товару, который он покупает. В последнем случае классическим примером является искушенность человека в вопросе о качестве вина,
так что вино определенного качества будет приносить различную полезность
покупателю в зависимости от его искушенности.6 Следствием предконтрактного оппортунизма является неблагоприятный отбор (adverse selection), т. е.
сужение рынка за счет уменьшения числа реализованных сделок.7
Та разновидность оппортунизма, против которой направлены усилия
принципала на стадии заключения контракта с уже найденным агентом,
5
Следует отметить, что в теории агентских отношений в отношении рациональности
принимается нечто среднее между допущениями ограниченной и полной рациональности,
поскольку предполагается ограниченность информации, но неограниченность человеческих
способностей ее обработки. Ограниченность информации порождает проблему асимметричности информации, а неограниченная способность ее обработки делает возможной разработку оптимального контракта.
6
На этом примере основана модель неблагоприятного отбора в учебнике Salanié (1997),
которая отчасти воспроизводится в учебнике Юдкевич и др. (2002).
7
Классическим примером является исчезновение рынка подержанных автомобилей в
модели Акерлофа (Akerlof, 1970).
10
Лекции и задачи по теории контрактов
обозначается как постконтрактный оппортунизм. Он выражается в сокрытии
агентом информации о своих усилиях или действиях после заключения контракта. Результатом постконтрактного оппортунизма является моральный риск
(moral hazard),8 т. е. вероятность неблагоприятного влияния заключенного
контракта на систему стимулов агента, в результате чего в рамках данного
контракта уменьшается ожидаемая полезность принципала. Обе проблемы в
данной теории решаются на стадии заключения контракта, т. е. основной вопрос здесь состоит в том, каким в той или иной конкретной ситуации должен
быть контракт, чтобы исключить пред- или постконтрактный оппортунизм.
Далее, асимметричность информации на стадии поиска партнера принимает форму скрытой информации (hidden information),9 т. е. отсутствия у
принципала информации о типе агента, а на стадии заключения контракта
— форму скрытых действий (hidden action), которые имеют место, когда
принципал не знает, каковы усилия агента, с которым заключен контракт.
Вместе с тем из вышеприведенных определений вытекает, что эти формы
асимметричности информации являются также и формами проявления преди постконтрактного оппортунизма.
Проблемы, порождаемые обеими формами оппортунизма и асимметричности информации, — неблагоприятный отбор и моральный риск, — решаются посредством разработки оптимального контракта, который в первом случае направлен на выявление типа агента, а во втором случае — на настройку
его стимулов. Приято выделять два способа выявления типа агента, которые
обозначаются как фильтрация (screening)10 и сигнализирование (signaling). В
первом случае предлагается меню контрактов, составленных таким образом,
что агенты того или иного типа сами должны выбрать предназначенный для
них контракт. В последнем случае инициатива исходит от агента, а именно
он создает сигнал, позволяющий принципалу идентифицировать его тип.
Классическим примером сигнала является уровень образования.11
Способы настройки стимулов агента, которые рассматриваются в пособии, сводятся к участию в прибылях и эффективной заработной плате, соответствующие модели которых будут предложены, соответственно, в темах
6–8 (табл. 1.1).
8
Предлагаются также и другие варианты перевода английского термина “moral hazard”, в частности, «субъективный риск», «моральный ущерб», «риск недобросовестности»,
«моральная нагрузка», «оппортунистическое поведение» и др..
9
Следует сделать оговорку, что хотя термин «скрытая информация» в настоящем пособии связывается исключительно с проблемой неблагоприятного отбора, существует такая разновидность скрытой информации, которую иногда рассматривают в контексте проблематики
морального риска; см. тему 6.
10
Также может обозначаться как просвечивание или сканирование.
11
Это связано с тем, что сигнализирование впервые было рассмотрено на примере образования в статье Spence (1973).
Введение в теорию контрактов
11
Таблица 1.1. Формы проявления оппортунизма и асимметричности информации, их
экономических последствий и борьбы с ними
формы проявления
на стадии поиска партнера
базовые понятия
оппортунизм
предконтрактный
асимметричность
скрытая информация
информации
экономическая неэффектив- неблагоприятный отбор
ность
сигнализирование; фильоптимальный контракт
трация; рационирование**
на стадии заключения
контракта
постконтрактный*
скрытые действия
моральный риск
участие в прибылях; эффективная заработная плата
Ex post контрактный процесс изучается в рамках теории трансакционных
издержек (transaction cost economics).12 Главная предпосылка данной теории
заключается в том, что контракты всегда содержат неточности и прочие несовершенства, в силу которых их реализация может быть только частичной.
Отсюда вытекает необходимость в управлении контрактными отношениями
после заключения контракта. Основной вывод данной теории заключается в
том, что главной функцией контрактов, или организаций, является экономия
на сумме трансакционных и производственных издержек.
В рамках данной теории существует два взгляда на причину указанной
экономии. В одном случае основной упор делается на измерении рентабельности трансакций, т. е. издержках, связанных с неопределенностью экономических результатов и характеристик обмениваемых благ. Источником этой
неопределенности является разновидность асимметричной информации,
обозначаемая как проблема царя Соломона. Она проявляется в том, что стороны располагают одинаковой информацией, но не в состоянии донести
ее до третьей стороны.13 В результате возникает разновидность морального
риска, обозначаемая как моральный риск в коллективе (moral hazard in teams).
*
Термином «постконтрактный оппортунизм», который здесь применяется только к
агентским отношениям, иногда обозначаются также и проблемы, возникающие в ходе реализации контракта; см. Милгром и Робертс (1999, с. 207).
**
Рационирование — еще один способ решения проблемы неблагоприятного отбора,
который в настоящем пособии подробно не рассматривается.
12
Другими ее названиями могут быть «(трансакционная) теория организаций», «теория
фирмы» и т. д..
13
Классическим примером здесь является коллективный труд с общеизвестным, но
неверифицируемым вкладом каждого работника; см. темы 8 и (подробнее о проблеме царя
Соломона) 10.
12
Лекции и задачи по теории контрактов
Основное значение контрактов, или организаций, усматривается в снижении
этого рода неопределенности посредством, участия в прибылях, эффективной заработной платы или контроля. Следует отметить, что данная проблематика занимает промежуточное положение в рамках теории контрактов и
может относиться и к ex ante, и к ex post контрактному процессу. Это зависит
от того, на какой стадии решается проблема. Если она решается на стадии
заключения контракта путем нахождения оптимальной схемы участия в
прибылях (Holmström, 1982) или эффективной заработной платы (Stiglitz and
Weiss, 1984), то речь идет об ex ante контрактном процессе. Если же она разрешается на стадии реализации контракта посредством корректировки уровня
и формы контроля, моральный риск в коллективе становится проблемой ex
post контрактного процесса (Алчян и Демсец, 2003).
Другой взгляд на природу этой экономии предполагает, что она достигается за счет дифференцированного закрепления трансакций за различными
структурами управления ими, т. е. для каждой трансакции подбирается наиболее подходящая для нее организация, будь то рынок, фирма или какая-либо
промежуточная форма. Такова общая схема теории контрактов (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Классификация основных предметных областей (показаны в рамках) и
соответствующих им направлений (показаны без рамок) теории контрактов
Введение в теорию контрактов
13
Различие между принципалом и агентом
Поскольку предметом теории агентских отношений являются отношения
принципала и агента, то теперь необходимо разобраться, чем они отличаются
друг от друга. В одних моделях они соотносятся, соответственно, как продавец и покупатель, в других, наоборот, как покупатель и продавец. Еще одним
распространенным примером являются начальник и подчиненный. Однако
эти соотношения экономических агентов не заключают в себе определения фундаментальной разницы между принципалом и агентом, а являются
только специфическими примерами агентских отношений. Разница между
принципалом и агентом определяется двумя факторами, а именно информированностью и отношением к риску.
Информированность
Информированность является наиболее существенным критерием разграничения принципала и агента, поскольку источником проблем, возникающих в их отношениях, является асимметричность информации. В соответствии с этим критерием, принципал — это неинформированная сторона,
а агент — информированная сторона. Данное разграничение имеет разный
смысл в зависимости от типа рассматриваемых моделей. В моделях неблагоприятного отбора информированность относится к типу агента, в том смысле, что принципал не знает тип агента, а агент знает свой тип. В моделях же
морального риска они различаются в информированности об усилиях агента,
а именно последний знает уровень выбираемых им усилий, а принципал не
знает.
Отношение к риску
В плане отношения к риску различие между принципалом и агентом
состоит в том, что принципал более склонен к риску, чем агент. Это может
иметь место в двух случаях, а именно когда принципал является рисконейтралом, а агент относятся к разряду рискофобов, и когда принципал и агент
соотносятся как, соответственно, рискофил и рисконейтрал. Теперь необходимо дать определения этих понятий.
Индивид является рискофобом, если полезность безрискового богатства
для него превышает ожидаемую полезность случайного богатства с тем же
математическим ожиданием. Поскольку данное определение рискофоба
одновременно является свойством вогнутых функций полезности, можно
утверждать, что рискофобия и вогнутость функции полезности являются
14
Лекции и задачи по теории контрактов
взаимно обусловливающими свойствами индивида. Другими словами, если
для индивида в отношении богатства действует принцип убывающей предельной полезности, то он является рискофобом и, наоборот, рискофобия с
необходимостью предполагает убывание предельности полезности богатства
при его увеличении.
Данное понятие может быть формализовано следующим образом.
Пусть u = u(w) — функция полезности, такая что u ′(w) > 0, u ′′(w) < 0 ,
M[u(w)] — математическое ожидание полезности случайного богатства, а
u(M[w]) — полезность математического ожидания случайного богатства, так
что M[w] = w. Далее, допустим, что существует два варианта получения одной
и той же величины богатства: рисковый вариант, при котором богатство
индивида с некоторыми вероятностями может принимать значения w1 и w2, а
его математическое ожидание определяется как
Μ[w] = pw1 + (1− p)w1 ,
где р — вероятность, и безрисковый вариант, когда богатство c единичной
вероятностью принимает определенное значение. Математическое ожидание
полезности и полезность математического ожидания для рискового варианта
богатства составляют, соответственно,
Μ[u(w)] = pu(w1 ) + (1− p)u(w1 ),
u(Μ[w]) = u( pw1 + (1− p)w1 ),
Μ[u(w)] ≤ u(Μ[w]).
Таким образом, полезность математического ожидания случайного
богатства или, что то же самое, полезность безрискового богатства больше
математического ожидания полезности случайного богатства (рис. 3.1).14
14
Последнее неравенство является частным случаем общего свойства строго вогнутых
функций, получившего название неравенства Йенсена и состоящего в том, что для набора
произвольных различных значений аргумента x1, x2, …, xn вогнутой функции f(x) и набора
неотрицательных чисел x1, x2, …, xn, которые в сумме равны единице и из которых хотя бы два
больше нуля, выполняется неравенство
n
⎛ n
⎞
λi f ( xi ) < f ⎜ ∑ λi xi ⎟.
∑
i =1
⎝ i =1
⎠
Введение в теорию контрактов
15
Рис. 3.1. Функция полезности рискофоба
Как видно на рис. 3.1, график функции полезности рискофоба является
вогнутой кривой, что позволяет сделать вывод о вогнутости функции полезности как отличительной черте рискофоба. Это проливает некоторый свет на
мотивацию агента. Ему необходимо получить, пусть и меньшую, но гарантированную величину дохода.
Далее, рисконейтралом является индивид, для которого полезность
безрискового богатства равна ожидаемой полезности случайного богатства с
тем же математическим ожиданием, т. е.
Μ[u(w)] = u(Μ[w]).
Наконец, рискофилом будет индивид, для которого полезность безрискового богатства меньше ожидаемой полезности случайного богатства с тем же
математическим ожиданием, т. е.
Μ[u(w)] ≥ u(Μ[w]).
16
Лекции и задачи по теории контрактов
Рис. 4.1. Функции полезности рискофила и рисконейтрала
На рис. 4.1. а. представлена выпуклая функция полезности рискофила.
Здесь видно, что математическое ожидание обеспечивает индивиду бульшую полезность, чем равное по значению безрисковое богатство. На рис.
4.1. б. представлена линейная функция полезности, так что для индивида
каждая дополнительная единица богатства обеспечивает равное приращение
полезности. Соответственно, здесь полезности безрискового и случайного
богатства совпадают. Все это также может рассматриваться как характеристика принципала, который, если он рисконейтрал или, тем более рискофил,
получает равный или все больший прирост полезности в результате роста
богатства. Следовательно, он может отказаться от фиксированной величины
вознаграждения агенту ради получения выигрыша с бульшим (рисконейтрал)
или даже тем же (рискофил) математическим ожиданием.
Значение разницы в информированности и отношении к риску
Разница в информированности и отношении к риску — два условия, при
отсутствии любого из которых проблема морального риска не возникает. В
случае одинаковой информированности к агенту предъявляется некоторое
требование за определенное вознаграждение, а выполнение этого требования
гарантируется полным контролем. Агент выполнит оговоренные действия,
поскольку в противном случае не получит оговоренного вознаграждения. В
случае одинакового отношения к риску не возникает проблемы распределения риска между принципалом и агентом. Следовательно, нет необходимости
Введение в теорию контрактов
17
в страховании, формой которого является контракт, гарантирующий определенное вознаграждение.
Различие в информированности также является необходимым условием
возникновения проблемы неблагоприятного отбора, поскольку в случае
одинаковой информированности с каждым агентом заключается предназначенный для него контракт. Как будет показано в теме 3, в случае одинакового
отношения к риску нет точки максимума ренты принципала. Таким образом,
различие в отношении к риску является необходимым условием существования оптимального решения проблемы неблагоприятного отбора.
Вопросы
1. Почему допущение оппортунизма может приниматься только при
наличии предпосылки ограниченной рациональности?
2. Каковы предметные области теории агентских отношений и теории
трансакционных издержек?
3. На какие школы распадается теория трансакционных издержек?
4. В чем разница между ex ante и ex post контрактным процессом?
5. Что относится к ex ante и ex post проблемам ex ante контрактного процесса?
6. Как определяются экономические функции контрактов в теориях ex
ante и ex post контрактного процесса, соответственно?
7. Какие свойства человеческого поведения вызывают проблему асимметричности информации?
8. Каковы экономические последствия пред- и постконтрактного оппортунизма?
9. Какова связь между динамикой предельной полезности дохода и отношением к риску?
10. В каких формах может выступать асимметричность информации при
наличии, соответственно, пред- и постконтрактного оппортунизма?
11. На решение каких проблем направлены такие меры как установление
эффективной заработной платы, участие в прибылях, сигнализирование и фильтрация?
12. В чем различие между принципалом и агентом в плане информированности и отношения к риску?
13. Почему в случае одинаковой информированности экономических
агентов невозможен ни благоприятный отбор, ни моральный риск?
14. Почему при одинаковом отношении к риску не возникает проблемы
морального риска?
18
Лекции и задачи по теории контрактов
15. Как соотносится различие экономических агентов в отношении к
риску и проблема неблагоприятного отбора?
Задачи с решениями
1. Индивиду предлагается выбор между игрой, приносящей 100 руб. с
вероятностью 0,2, 50 руб. с вероятностью 0,7 и 20 руб. с вероятностью 0,1, и
единовременной выплатой в размере 57 руб.
Что он выберет, если он рискофоб? Каким будет его выбор, если он рисконейтрал (дать ответ с комментарием)?
Решение
Для начала нужно найти ожидаемый выигрыш:
M = 100×0, 2 + 50×0, 7 + 20×0,1 = 57.
Согласно определениям рискофоба и рисконейтрала, первый предпочтет безрисковую величину ожидаемой величине с тем же значением, т. е.
предпочтет единовременную выплату в размере 57 руб., а для рисконейтрала
полезности безрисковой и ожидаемой величин с одним и тем же значением
равны друг другу, так что ему будет безразлично, участвовать ли в игре или
получить единовременную выплату с указанным значением.
2. Как будет выглядеть график функции полезности для индивида,
являющегося рискофилом при играх с малыми ставками и рискофобом при
играх с крупными ставками?
Указания к решению
Нужно представить график функции полезности, указав на оси абсцисс
границу, отделяющую малые ставки от больших. Затем изобразить функцию,
имеющую выпуклый график до достижения данной границы и вогнутый
график после ее достижения. Такой вид функции полезности объясняется
тем, что для рискофила выполняется условие о возрастании предельной
полезности дохода при его увеличении, а в случае рискофоба, наоборот, при
увеличении дохода имеет место убывание его предельной полезности.
3. Имеется три индивида, функции полезности которых, соответственно, имеют вид U1 = w 2 , U 2 = w ,U 3 = w , где w — денежный доход. Каково
отношение к риску у этих трех индивидов?
Введение в теорию контрактов
19
Решение
Об отношении к риску можно с точностью судить по второй производной
функции полезности, так что в зависимости от того, больше ли она нуля,
равна нулю или меньше нуля, можно говорить о рискофилии, рисконейтральности или рискофобии. Итак, найдем вторые производные этих функций полезности:
U1′ = 2w,U1′′= 2 > 0;
U 2′ = 1,U1′′= 0;
1
1
< 0.
,U 3′′ = −
2 w
4 w3
Итак, по второй производной функций полезности можно установить,
что первый является рискофилом, второй — рисконейтралом, а третий
— рискофобом.
U 3′ =
4. Функция полезности индивида имеет вид U = w 2 . Предлагается игра,
приносящая 10 руб. с вероятностью 0,2, 20 руб. с вероятностью 0,5 и 50 руб.
с вероятностью 0,3. Какой суммы денег было бы достаточно для того, чтобы
компенсировать индивиду отказ от участия в данной игре?
Решение
В данном случае необходимо определить, что индивид теряет, отказавшись от данной игры. Теряет он ожидаемый выигрыш, каковым является
математическое ожидание его полезности, т. е.
M[u(w)] = 0,2×102 + 0, 5× 202 + 0, 3×502 = 970.
Сумма денег, обеспечивающая индивиду данную величину ожидаемой
полезности, может быть найдена из его функции полезности:
w 2 = 970 ⇒ w = 970 = 31,1.
Таким образом, величина денежной компенсации будет составлять
31,1 руб..
20
Лекции и задачи по теории контрактов
Часть I.
Ex ante контрактный процесс
и предконтрактный оппортунизм
Тема 2. Предконтрактный оппортунизм:
постановка проблемы
Ex ante агентские отношения: неблагоприятный отбор
Как уже указывалось, основной проблемой в данном случае является
подбор агента. В простейшем случае допускается, что агенты распадаются на
два типа. Соответственно, принципалу необходимо разграничить агентов по
типу, чтобы заключаемые с ними контракты были составлены в соответствии
с их типом. Если с агентами обоих типов заключаются одинаковые контракты, то результатом этого будет неблагоприятный отбор, т. е. сужение рынка
за счет сокращения числа реализуемых сделок. Данную проблему можно
рассмотреть на примере рынка подержанных автомобилей.15
Модель рынка подержанных автомобилей:
«сливы» и «лимоны»
В модели допускается существование только двух типов автомобилей, а
именно «слив» (хороших автомобилей) и «лимонов» (плохих автомобилей).
Каждый продавец знает тип своего автомобиля, а покупатели не знают тип
конкретного автомобиля, но знают, какова доля «слив» в общей численности
подержанных автомобилей и, соответственно, какова вероятность покупки
«сливы». Пусть спрос на автомобили обоих типов определяются как
Q pD = a − bP ;
QlD = c − dP ,
15
В приложении к данной теме содержится изложение оригинальной модели данного
рынка, которая впервые была предложена Дж. А. Акерлофом.
Предконтрактный оппортунизм: постановка проблемы
21
где Q pD — спрос на «сливы», QlD — спрос на «лимоны». Тогда цены спроса
на «сливы» и «лимоны», а также на подержанные автомобили с ожидаемым
типом, будут определяться следующим образом:
a −Q pD
PpD =
b
c
−
QlD
Pl D =
d
(a −Q pD )
(c −QlD )
P D = wPpD + (1− w)Pl D = w
+ (1− w)
,
b
d
где PpD — цена спроса на «сливы», Pl D — цена спроса на «лимоны», P D
— цена спроса на подержанные автомобили с ожидаемым типом, w — доля
«слив» в общей численности продаваемых подержанных автомобилей. Пусть
функции предложения «слив» и «лимонов» имеют следующий вид:
Q pS = αP − β ;
QlS = γ P − δ,
где Q pS — предложение «слив», QlS — предложение «лимонов». При данных
функциях предложения можно определить цены предложения «слив» и
«лимонов»:
Qp + β
PpS =
;
α
Q +δ
Pl S = l
,
γ
где PpS — цена предложения «слив», Pl S — цена предложения «лимонов».
β
δ
Таким образом,
и
задают минимальный уровень цен, соответственно,
α
γ
на «сливы» и «лимоны», превышение которого является условием ненулевого
предложения этих типов автомобилей:
β
Q pS [PpS | PpS ≥ ] ≥ 0; 16
α
δ
QlS [Pl S | Pl S ≥ ] ≥ 0.
γ
16
Это выражение означает Q pS ≥ 0, если PpS ≥ β . Далее в пособии подобные условные выраα
жения обозначаются таким же образом.
22
Лекции и задачи по теории контрактов
Неблагоприятный отбор проявляется в том, что хотя цена спроса «слив»
превышает их цену предложения, количество соответствующих сделок в
результате асимметричности информации о типе конкретного автомобиля будет меньше, чем в случае симметричной информации. То, насколько
сократится число этих сделок, зависит от долей обоих типов автомобилей и
разницей в их ценах спроса и предложения. В зависимости от этих факторов
можно выделить три диапазона значений цены спроса на автомобиль ожидаемого типа, которые будут определять степень сужения рынка:
β
⇒ Q pS ,QlS > 0;
α
δ
β
< P D (w, PpD , Pl D ) ≤ ⇒ QlS > 0;Q pS = 0;;
γ
α
δ
P D (w, PpD , Pl D ) ≤ ⇒ Q pS ,QlS = 0.
γ
Таким образом, проявлением неблагоприятного отбора могут быть три
ситуации: сохранение на рынке автомобилей обоих типов при частичном
сокращении сделок со «сливами» (рис. 1.2); вырождение рынка подержанных
автомобилей в рынок «лимонов» (рис. 2.2); невозможность существования
рынка (рис. 3.2).
P D (w, PpD , Pl D ) >
Рис. 1.2. Рыночное равновесие при сохранении на рынке автомобилей обоих типов
при частичном сокращении сделок со «сливами»
Предконтрактный оппортунизм: постановка проблемы
23
На рис. 1.2 кривая QD представляет спрос на подержанные автомобили,
когда качество конкретного автомобиля неизвестно покупателю, но известно
вероятностное распределение типов автомобилей по качеству. Поскольку
цена, обеспечивающая рыночное равновесие при асимметричности инфорβ
мации, превышает минимальную цену предложения «слив»
, на рынке
α
будут представлены и «лимоны» и «сливы». Неблагоприятный отбор в данном
случае проявится в сужении рынка за счет сокращения сделок со «сливами»,
что можно увидеть на графике в точке пересечения кривых спроса и предложения «слив», в которой определяется равновесные цена PpSym и объем
продаж Q pSym «слив» в случае симметричной информации. Разница между
объемами продаж «слив» при симметричной информации Q pSym и асимметричной информации Qp является величиной, на которую сокращается рынок
в результате неблагоприятного отбора. Разница же между ценой спроса
«слив» PpD при объеме продаж Q и равновесной ценой автомобиля с ожидаемым типом PD представляет величину перераспределения полезности от
продавцов «слив» к продавцам «лимонов». В силу наличия на рынке «лимонов» продавцам «слив» придется продавать их по цене, меньшей цены спроса
«сливы» при данном объеме продаж. Присутствие же на рынке продавцов
«слив», наоборот, обеспечивает продавцам «лимонов« возможность продавать их по цене PD, превышающей их цену спроса Pl D при данном объеме
продаж, что и позволяет трактовать вышеуказанную разницу как величину
перераспределения полезности.
24
Лекции и задачи по теории контрактов
Рис. 2.2. Рыночное равновесие в случае вырождения рынка подержанных автомобилей в рынок «лимонов»
Рис. 2.2 иллюстрирует ситуацию, когда равновесная цена оказывается
меньше минимальной цены предложения «слив», но больше минимальной
δ
β
цены предложения «лимонов» < P D < , так что на рынке будут продаγ
α
ваться только «лимоны». Поскольку при данной равновесной цене не может
быть продано ни одной «сливы», устанавливается равновесие рынка одних
«лимонов». Наконец, существует и такая возможность, что наличие скрытой
информации о типе товара приведет к полному исчезновению рынка данного
товара (рис. 3.2).
Предконтрактный оппортунизм: постановка проблемы
25
Рис. 3.2. Проявление неблагоприятного отбора в форме исчезновения рынка
На основе вышеописанных функций спроса максимальное значение цен
спроса на «сливы» и «лимоны» можно представить как
a
b
c
Pl D = .
d
PpD =
Соответственно, условием существования рынка для отдельно взятых
«слив» и «лимонов» будет
a β
PpD > PpS ⇒ > ;
b α
c δ
Pl D > Pl S ⇒ > .
d γ
На рис. 3.2 представлена ситуация, при которой PpD > PpS , но Pl D < Pl S , т.
е. соотношение цен спроса и предложения таково, что на «сливы», отдельно
взятые, рынок мог бы существовать, а на взятые отдельно «лимоны» рынка
26
Лекции и задачи по теории контрактов
быть не может. В частности, на возможность рынка «слив» указывает наличие
на графике точки пересечения кривых спроса и предложения на «сливы». Но,
опять-таки, поскольку покупатель не знает тип конкретного подержанного
автомобиля, на рынок «слив» могут прийти и продавцы «лимонов». Приход
последних мог бы и не привести к исчезновению рынка, если бы функция
спроса на «сливы» имела бы другой вид, например, функция, представленная
на графике в виде пунктирной линии Q pD ' , а доля «слив» была бы достаточна
для того, чтобы функция спроса на автомобиль ожидаемого типа допускала
бы положительный объем продаж. Это имело бы место в случае существования точки пересечения кривой спроса на автомобиль ожидаемого типа QD
и кривой общего предложения QS. Однако при данных функциях спроса на
«сливы» и «лимоны» рынок существовать не может.
Все вышеописанные случаи объединяет наличие такого результата как
сужение рынка за счет сокращения объема продаж «слив». Хотя во всех трех
случаях цена спроса на «сливы» и превосходит их цену предложения и, поэтому, обмен мог бы повысить благосостояние продавцов и покупателей «слив»,
асимметричная информация о типе автомобиля частично или полностью
исключает их реализацию.
Данный результат можно связать с проблемой внешних эффектов. Здесь
решение продавца «лимона» о продаже своего автомобиля порождает отрицательный внешний эффект в виде ухудшения общего впечатления покупателей о качестве продаваемых подержанных автомобилей. В результате цена
спроса на средний автомобиль снижается, а последствия от этого снижения
цен раскладывается на всех продавцов. Поскольку отдельный продавец не
несет полные издержки своего решения о продаже, он реализует это неэффективное для общего благосостояния решение, в результате чего рынок
«слив» исчезает. Правда, в данном случае имеется и положительный внешний
эффект, связанный с решением продавца «сливы» ее продать, поскольку
реализация данного решения будет способствовать улучшению общего впечатления покупателей о продаваемых подержанных автомобилях.
Общая закономерность, связанная с созданием внешних эффектов, предполагает, что деятельность, порождающая отрицательный внешний эффект,
будет осуществляться в объеме, превышающем оптимальный уровень, а
деятельность, вызывающая положительный внешний эффект, наоборот, будет
менее активной по сравнению с требованием оптимальности. Применительно
к проблеме неблагоприятного отбора этот общий принцип означает, что
предложение «слив» будет больше в случае симметричной информации, чем
при асимметричной информации, а предложение «лимонов», наоборот, будет
больше при асимметричной, чем симметричной информации.
Предконтрактный оппортунизм: постановка проблемы
27
Неблагоприятный отбор в других сферах экономической
жизни
Страхование
Здесь неблагоприятный отбор может быть результатом характерной
для этого рынка положительной связи между средней величиной страховых выплат страховщика и устанавливаемой им ценой страхового полиса.
Очевидной причиной этого является то, что по мере роста цены страхового
полиса на его покупку будут соглашаться люди с большей вероятностью
наступления страхового случая. Например (Милгром, Робертс, 1999, сс. 225–
228), допустим, что покупка полиса обеспечивает покупателю ожидаемый
доход х и связанную с уменьшением риска полезность u. Тогда должно соблюдаться условие P ≤ x + u , т. е. цена полиса не должна превышать ожидаемых
выгод покупателя от него. Пусть u для всех покупателей имеет одно и то же
значение, а х различается. В этом случае каждой цене Р будет соответствовать
группа покупателей, для которых x ≥ P − u . Данное неравенство позволяет
сделать вышеуказанный вывод о положительной связи между ценой страхования и ожидаемой величиной страховых выплат страховщика, поскольку
чем выше Р, тем больше должно быть и х.
Допустим далее, что величина страховых выплат равна среднему арифметическому суммы выплат страхователям с минимальным и максимальным значениями х. Административные издержки страховщика в расчете на
единицу выплачиваемых выплат равны с. Тогда цены предложения и спроса
страхового полиса будут определяться следующим образом:
1
Ps = ( x min + x max )(1 + c);
2
Pd = x min + u.
В данном случае для страховщика цена полиса должна быть не меньше
средней величины выплат плюс соответствующие административные издержки. Для данного же набора покупателей цена полиса не должна превышать
выгоды, обеспечиваемые им предельному страхователю, т. е. покупателю
полиса с минимальным значением х (рис. 4.2).
Лекции и задачи по теории контрактов
28
Рис. 4.2. Цена страхового полиса и ожидаемая величина страховых выплат
На рис. 4.2 представлена ситуация, предполагающая, что
x max (1+ c) > x max + u , т. е. издержки страховщика, связанные с обслуживанием страхователя с максимальным значением x, превышают получаемые
страхователем выгоды. Как видно на графике, всякое увеличение цены спроса приводит также и к увеличению цены предложения страховых полисов.
Отсутствие точки пересечения кривых цен спроса и предложения означает
невозможность функционирования рынка по причине неблагоприятного
отбора.
Рынок труда
Как и в других случаях неблагоприятного отбора, источником проблемы
здесь является ограниченный набор параметров, определяющих выбора агента. Допустим, что единственным параметром, определяющим прием на работу, является ставка заработной платы. Имеется в виду, что на работу принимается каждый, кто согласен работать за эту заработную плату. Далее допустим,
что на рынке труда имеется два типа работников, хорошие и плохие, и у
Предконтрактный оппортунизм: постановка проблемы
29
каждого типа имеется своя цена предложения труда, так что P1s > P2s , где P1s
— цена предложения труда хороших работников, а P2s — цена предложения
труда плохих работников. Если допустить существование у покупателя двух
различных цен спроса на труд хороших и плохих работников и установление
им заработной платы в зависимости от доли хороших работников на рынке
труда, то результат может быть тем же, что и в модели рынка подержанных
автомобилей. Плохие работники будут вытеснять с рынка хороших работников, что будет препятствовать заключению потенциально взаимовыгодных
сделок между работодателями и хорошими работниками.
Схожие результаты могут иметь место и при фиксировании других параметров помимо заработной платы. Например, когда предъявляется требование об определенном уровне образования при отсутствии других параметров,
на объявление откликнется наихудшая часть выборки работников с данным
параметром.
Рынок кредитов
Рынок кредитов в смысле условий, вызывающих неблагоприятный
отбор, чрезвычайно похож на рынок страхования. В данном случае также
увеличение цены приводит к росту издержек фирмы, т. е. финансового института. Цена услуг кредитного учреждения, т. е. процент, влияет на структуру
заемщиков. В частности, чем выше цена кредита, тем более рисковый характер носят инвестиции клиентов, получающих этот кредит и, соответственно,
тем выше ожидаемые издержки кредитного учреждения.
В результате имеет место рационирование кредитов, т. е. ограничение
предложения кредитов в том случае, когда спрос на кредиты превышает
предложение. В отсутствие неблагоприятного отбора в такой ситуации
продавец повышает цену до уровня, обеспечивающего равенство спроса и
предложения. Однако такая мера имеет смысл только в том случае, когда
структура покупателей и, следовательно, издержки продавца не зависят от
цены. В данном же случае повышение цены изменяет структуру покупателей
в сторону более рисковых заемщиков, что неблагоприятно отразится и на
издержках кредитного учреждения. Поэтому, когда спрос на кредиты превышает их предложение, рационирование кредитов для кредитного учреждения
может быть более выгодной мерой, чем повышение ставки процента (Stiglitz
and Weiss, 1981).
Все эти примеры объединяет одно свойство, а именно наличие взаимной
зависимости между уровнем устанавливаемого параметра выбора агента и
его ожидаемым типом. В теории контрактов проблема неблагоприятного
отбора рассматривается через призму отношений принципала и агента. Если
Лекции и задачи по теории контрактов
30
имеется несколько типов агентов, то будет и иметь место зависимость между
параметром выбора агента и его ожидаемым типом. При этом если принципал не может ex ante определить тип конкретного агента, будет происходить
вытеснение лучших агентов худшими.
Вопросы
1. Объясните, как по причине скрытой информации о типе продавца
рынок подержанных автомобилей может выродиться в рынок «лимонов».
2. В каком случае асимметричность информации о типе продавца может
привести к исчезновению рынка?
3. В каком случае при наличии асимметричности информации о типе
продавца на рынке подержанных автомобилей будут предлагаться как
«сливы», так и «лимоны»?
4. В каком смысле проблема неблагоприятного отбора может рассматриваться как частный случай (как отрицательных, так и положительных)
внешних эффектов?
5. При наличии положительных внешних эффектов от какой-либо
деятельности, ее интенсивность оказывается ниже оптимального
уровня, и наоборот, отрицательные внешние эффекты сопровождаются превышением ее интенсивности сверх оптимального уровня.
Как эти закономерности срабатывают при наличии асимметричности
информации о типе агента?
6. Почему при подборе работников работодатель во избежание найма
плохого работника должен устанавливать как можно больше параметров?
7. Почему для сохранения тех или иных видов страховых услуг может
требоваться введение обязательного страхования?
8. Почему банкиры в ответ на увеличение спроса на кредиты могут предпочесть рационирование кредитов вместо повышения ставки процента? В чем здесь проявляется проблема неблагоприятного отбора?
9. Объясните на примере рынков подержанных автомобилей, труда,
страховых услуг и кредитов связь между устанавливаемым параметром
выбора агента и его типом.
Предконтрактный оппортунизм: постановка проблемы
31
Задачи с решениями
1. На рынке подержанных автомобилей имеются как «сливы», так и
«лимоны». Цена предложения «слив» составляет 3000, тогда как цены спроса
на «сливы» и «лимоны» равны 3500 и 2500, соответственно.
Каков пороговый уровень доли «лимонов» в общей массе предлагаемых
автомобилей, при превышении которого рынок подержанных автомобилей
выродится в рынок «лимонов»?
Решение
Рыночная цена будет определяться ожидаемым типом автомобиля, т. е.
P = 3500w p + 2500(1− w p ),
Пороговый уровень будет определяться ценой предложения «слив», т. е.
3500w p + 2500(1− w p ) ≥ 3000;
1
wp ≥ .
2
Таким образом, для того чтобы данный рынок не выродился в рынок
«лимонов» по меньшей мере половина всех предлагаемых автомобилей должна быть «сливами».
2. Как и в предыдущей задаче, на рынке подержанных автомобилей имеются как «сливы», так и «лимоны» при наличии асимметричности информации о типе продаваемого автомобиля. Функции спроса на «сливы» и «лимоны», соответственно, имеют вид:
Pp = 120 −Q ;
Pl = 90 −Q ,
а функции предложения имеют следующий вид:
Q p = P − 70;
Ql = P − 50.
Что ожидает данный рынок: будут ли предлагаться и «сливы», и «лимоны»,
или он выродится в рынок «лимонов», или он исчезнет (решить задачу путем
нахождения равновесных цены и объемов продаж «слив» и «лимонов»)?
Лекции и задачи по теории контрактов
32
Решение
По функциям предложения «слив» и «лимонов» можно определить, что
оба вида подержанных автомобилей будут продаваться при цене P > 70, при
цене 70 ≥ P > 50 — только «лимоны», а при цене P ≥ 50 рынок исчезнет. Для
решения задачи нужно найти равновесную цену:
P = w p Pp + wl Pl = 120w p + 90wl −Qw p −Qwl =
= 120w p + 90wl −Q (w p + wl ) = 120w p + 90wl −Q .
Q = Q p + Ql = P − 70 + P − 50 = 2P −120;
P − 70
=
;
Q
2P −120
Q
P − 50
wl = l =
.
Q 2P −120
wp =
Qp
Подставляя второе уравнение в первое, получаем
P = 120w p + 90wl − 2P + 120 = 40w p + 30wl + 40.
Далее, подставляя в это уравнение выражения для долей, имеем
P − 70
P − 50
+ 30
+ 40,
2P −120
2P −120
что приводится к следующему квадратному уравнению
P = 40
P 2 −135P + 4550 = 0;
D = b2 − 4ac = (−135)2 − 4 ⋅1⋅ 4550 = 25;
−b − D 135 ± 5
=
;
2a
2
P1 = 70;
P1,2 =
P2 = 65.
Итак, оба корня квадратного уравнения не удовлетворяют условию задачи о предложении на рынке подержанных автомобилей как «слив», так и
«лимонов», поскольку P1,2 ≤ 70 . Таким образом, «сливы» на данном рынке
предлагаться не будут. Теперь определим, будут ли продаваться «лимоны»,
для чего надо найти равновесную цену на рынке «лимонов». Поскольку доля
«лимонов» wl =1 , то уравнения спроса и предложения на данном рынке
имеют вид
Предконтрактный оппортунизм: постановка проблемы
33
P = 90 −Q ;
Q = P − 50,
при условии, что 50 < P ≤ 70 . Решая уравнения, получаем P = 70, Q = 20.
Положительное значение объема продаж указывает на то, что рынок подержанных автомобилей выродится в рынок «лимонов».
Вообще, когда в таких задачах приходится решать квадратное уравнение
для нахождения равновесной цены, отсутствие корней, удовлетворяющих
условию сохранения обоих видов товаров, означает, что на данном рынке
могут продаваться только товары худшего типа. Далее, считая данный рынок
рынком одного типа товаров, можно найти его равновесную цену, и подставив ее в уравнение предложения, определить, сохранится ли данный рынок
(т. е. больше ли нуля величина предложения).
3. В приложении к этой теме излагается оригинальная модель
Акерлофа. Изменим несколько числовые характеристики данной модели и допустим, что функции полезности агента и принципала имеют вид
n
n
i =1
i =1
U A = M + ∑ x i ;U P = M + ∑ 2 x i . Количество имеющихся у агента автомобилей равномерно распределено на отрезке [0, ∞] .
Сохранится ли рынок в случае асимметричности информации о качестве
автомобиля?
Решение
Для сохранения рынка требуется, чтобы цена спроса на автомобиль среднего качества превышала цену предложения автомобиля с максимальным
качеством. По функциям полезности агента и принципала можно найти их
цены предложения и спроса:
⎧⎪P S = x
max
⎪
⎨ D
⎪⎪P = 2μ.
⎩
Для сопоставления этих величин выразим максимальное качество через
его среднее значение:
μ=
x min + x max
⇒ x max = 2μ − x min = 2μ −1.
2
34
Лекции и задачи по теории контрактов
В результате цены предложения и спроса можно представить как
⎧⎪P S = 2μ −1
⎪⎨
⇒ PS < PD.
⎪⎪P D = 2μ
⎩
Итак, цена спроса на автомобиль среднего качества превышает цену
предложения автомобиля с максимальным качеством, что означает сохранение рынка в случае асимметричности информации.
4. Допустим, что при той же функции полезности принципала функция
n
3
полезности агента имеет вид U A = M + ∑ x i , а количество имеющихся
i =1 2
у него автомобилей N = 100 и равномерно распределено на отрезке [0,10] .
Доход принципала составляет YP = 150.
Определить:
а. Сохранится ли рынок в случае асимметричности информации о качестве автомобиля? б. Каковы будут потери благосостояния в случае асимметричности информации?
Решение
а. Здесь следует применить ту же процедуру, что и в задаче 3. Максимальное
качество можно представить как
x + x max
μ = min
⇒ x max = 2μ − x min = 2μ.
2
Цены предложения и спроса будут определяться следующим образом:
⎧⎪P S = 2μ
⎪⎪
S
D
⎨ D 3 ⇒P >P .
⎪⎪P = μ
⎪⎪⎩
2
Итак, цена спроса на автомобиль среднего качества меньше цены предложения автомобиля с максимальным качеством, так что рынок в случае
асимметричности информации существовать не может.
б. Здесь необходимо определить ренту от сделок в случае симметричной
информации. Поскольку в условиях асимметричной информации эти сделки
не состоятся, расчет этой величины и будет решением задачи. Доход принципала, согласно условиям задачи, превышает количество автомобилей. Тогда
рыночная цена будет определяться как
Y
3
p = pS P = pS .
N
2
Предконтрактный оппортунизм: постановка проблемы
35
Цена предложения равна
p S = μ = 5.
Поскольку продаваться будут все автомобили, то среднее качество будет
равно
x + x max 0 + 10
μ = min
=
= 5.
2
2
Рента от сделок в случае симметричной информации будет определяться
как
R = RP + RA = N ( p D − p e ) + N ( p e − p S ) =
1
1
1
= N (7 − 7 ) + N (7 − 5) = 2, 5N = 250.
2
2
2
В результате не состоявшихся сделок была не реализована возможность
получения ренты в размере 250, что и является потерями благосостояния от
асимметричности информации.
3
Отметим, что в описанной модели при рыночной цене p S всю ренту
2
получает агент, поскольку равновесная цена равна рыночной цене. Поскольку
же рента от сделок равна ренте агента, в данном случае можно было ограничиться расчетом только этой величины.
Приложение к теме 2: модель Акерлофа
Начало исследованию проблемы неблагоприятного отбора было положено пионерной статьей Дж. А. Акерлофа (Akerlof, 1970).17 В этой статье
автор поставил вопрос о влиянии неопределенности качества товаров на
эффективность функционирования рыночного механизма. Ответ на данный
вопрос он дал при помощи разработанной им модели рынка подержанных
автомобилей (pp. 489–492). Эта модель нередко с трудом воспринимается
студентами по причине того, что некоторые взаимосвязи в ней подробно не
прописаны, так что может создаться впечатление произвольного характера,
скажем, функций спроса, представленных в модели. Вместе с тем модель,
помимо того, что принадлежит первопроходцу в данной области, обладает
еще и тем достоинством, что позволяет яснее увидеть экономический ущерб
17
Есть русский перевод данной статьи, ссылка на который содержится в помещаемом в
конце настоящего пособия списке литературы. Однако этот перевод содержит неточности по
сравнению с оригиналом в представлении двух формул модели, что может создать дополнительные трудности для ее понимания.
36
Лекции и задачи по теории контрактов
от асимметричности информации в связи с нереализованными сделками
и, при этом, имеет более общий характер, чем модель, описанная в данной
теме, поскольку предполагает не два, а множество типов автомобилей, распределенных на некотором интервале. Поэтому имеет смысл поместить здесь
приложение с комментированным изложением модели Акерлофа.
Основными переменными модели являются спрос D, предложение S,
среднее качество μ и цена p, которые связаны следующим образом:
D = D( p, μ);
S = S ( p);
μ = μ( p).
В состоянии равновесия должно выполняться равенство
S ( p) = D( p, μ( p)) . В стандартной рыночной ситуации изменение цены
оказывает однозначное и противоположное влияние на спрос и предложение, что и позволяет этой переменной обеспечивать рыночное равновесие.
Особенность же данного случая заключается в том, что изменение цены
оказывает неоднозначное влияние на спрос. Скажем, снижение цены, с
одной стороны, способствует увеличению спроса в связи со стандартными
эффектами дохода и замещения. С другой же стороны, оно приводит также
и к снижению среднего качества, негативно сказывающегося на величине
спроса. Если последний эффект снижения цены перевесит первые два, то
любое снижение цены должно приводить к сокращению как предложения,
так и спроса, что делает возможным исчезновение рынка. Полнее данную
мысль можно выразить так: при любом соотношении цены и среднего качества, обеспечивающем ненулевое предложение, спрос равен нулю. Модель
описывает условия, при которых будет иметь место исчезновение рынка по
данной причине.
Ключевое допущение модели относится к функциям полезности агента
и принципала, т. е. соответственно, продавцов и покупателей. Эти функции,
в которых М — потребление прочих благ, кроме автомобилей, xi — качество
i-того автомобиля, а n — количество автомобилей, имеют следующий вид:
n
U A = M + ∑ xi ;
i =1
n
3
U P = M + ∑ xi .
i =1 2
На что здесь следует обратить особое внимание, — это различие в оценках
одной и той же единицы качества принципалом и агентом, а именно любой
Предконтрактный оппортунизм: постановка проблемы
37
автомобиль заданного качества первым оценивается в полтора раза выше,
чем последним. В результате, цена спроса или предложения агента за единицу
качества будет равна единице, тогда как цена спроса принципала за единицу
качества будет равна 1,5, что делает возможным продажу всех автомобилей,
последствием которой бы стало повышение общественного благосостояния.
Как видно по функциям полезности, в модели принимается упрощающее
допущение об одинаковом отношении к риску принципала и агента, а именно оба они являются рисконейтралами. Кроме того, предполагается, что все
N автомобилей принадлежат агенту, а их качество равномерно распределено
на отрезке [0, 2] . При этих допущениях гипотетический спрос агента на автомобили описывается следующим образом:
DA [μ | μ > p] =
YA
;
p
DA [μ | μ < p] = 0,
где YA — доход агента. Функция спроса агента выводится из его функции
полезности. Вспомним, что цена спроса агента за единицу качества равна
единице. Следовательно, если единица качества превышает рыночную цену,
покупка автомобилей, если бы их можно было купить, обеспечила бы ему
положительную ренту, что побудило бы его потратить весь свой доход на
автомобили. В качестве единицы качества в данном случае выступает среднее
качество, а условие о превышении им цены можно трактовать и в том смысле,
что агент покупает составной товар, где среднее качество является качеством
этого товара, а цена спроса на данный товар равна среднему качеству. Таким
образом, если рыночная цена меньше среднего качества, то она ниже и цены
спроса и весь доход будет потрачен на данный товар. Соответственно, если
рыночная цена больше среднего качества, то она выше и цены спроса, так
что в результате покупок данного товара агент получал бы отрицательную
ренту, поэтому в этом случае его спрос будет равен нулю. Так же выводится и
функция спроса принципала:
Y
2
DP [μ | μ > p] = P ;
3
p
2
DP [μ | μ < p] = 0,
3
в которой YP — доход принципала. Как и в случае с агентом, будем считать,
что принципал покупает составной товар, где среднее качество является
качеством данного товара. Поскольку цена спроса принципала за единицу
качества равна 1,5, то при указанных соотношениях цены и качества он при
покупке автомобиля получает либо положительную, либо отрицательную
Лекции и задачи по теории контрактов
38
ренту, что и определяет то, истратит ли он весь свой доход на данный товар
или не купит ничего. Далее, функции предложения имеют следующий вид:
где SA — предложение автомобилей со стороны агента, а SP — предложение принципала. Что касается последнего, то оно равно нулю, поскольку у
принципала нет автомобилей. Функция же предложения агента нуждается
в отдельном объяснении. Во-первых, почему условием ненулевого предложения является рыночная цена, вдвое превышающая среднее качество? Вовторых, почему рыночная цена не превосходит 2? Для ответа на эти вопросы
следует вспомнить, что качество автомобилей может с равной вероятностью
принимать любые значения на отрезке [0, 2] . Следовательно, при продаже
всех, т. е. N автомобилей, среднее качество продаваемого автомобиля можно
вычислить как среднее арифметическое из минимального, т. е. нулевого, и
максимального значений качества:
μ=
x min + x max 0 + 2
=
= 1.
2
2
Как видно по формуле, среднее качество всегда будет вдвое меньше
максимального качества продаваемых автомобилей. Далее, следует вспомнить, что цена предложения, как и цена спроса, агента на единицу качества
равна единице, так что цена предложения на автомобиль нулевого качества
будет равна нулю, а на автомобиль качества, равного 2, будет равна 2. Для
того чтобы среднее качество продаваемых автомобилей было равно единице, продавцы автомобилей с максимальным качеством должны согласиться
их продать. Условием этого является уровень рыночной цены, равный их
цене предложения, т. е. 2. Все это можно обобщить следующим образом:
любой уровень среднего качества требует согласия продавцов автомобилей с
качеством, вдвое превышающим средний уровень, их продать, а это, в свою
очередь требует рыночной цены, равной цене предложения автомобилей с
максимальным качеством. Следовательно, при любом среднем качестве продаваемых автомобилей рыночная цена должна быть равна цене предложения
самых лучших из продаваемых автомобилей, т. е. вдвое превышать цену спроса на автомобиль среднего качества.
Предконтрактный оппортунизм: постановка проблемы
39
Исходя из этих рассуждений, можно представить общий спрос:
YA + YP
;
p
3μ Y
D[ p | μ < p < ] = P ;
p
2
3μ
D[ p | p > ] = 0.
2
D[ p | p < μ] =
В данных функциях задается соотношение цены и среднего качества,
при которых спрос на автомобили предъявили бы и агент, и принципал,
либо только принципал, либо спрос был бы нулевым. Первая из функций
носит чисто гипотетический характер, поскольку все автомобили находятся
у агента. Следующие два уравнения важны, поскольку задают пороговое
соотношение цены и среднего качества, определяющее наличие спроса на
подержанные автомобили.
Основная мысль, заключенная в данной модели, состоит в том, что хотя
сделки на данном рынке и были бы целесообразны, поскольку повысили бы
общее благосостояние, асимметричность информации о качестве конкретного автомобиля препятствует их заключению, что делает невозможным существование этого рынка. Автомобиль любого качества принципал ценит в полтора раза выше, чем агент, так что покупка им любого автомобиля обеспечила
бы положительную ренту. Однако асимметричность информации приводит к
тому, что любой уровень среднего качества продаваемых автомобилей требует
рыночной цены, вдвое превышающей цену спроса на автомобиль со средним
качеством. Другими словами, за автомобиль среднего качества принципал
должен заплатить цену предложения наилучшего из продаваемых автомобилей. Поскольку разница в ценах спроса и предложения на автомобиль заданного качеством меньше разницы между ценой спроса на автомобиль среднего
качества и ценой предложения наилучшего из продаваемых автомобилей, ни
одной сделки на данном рынке состояться не может.
Для более глубокого понимания проблемы вышеописанную модель
полезно сравнить с моделью того же рынка в случае симметричной информации. В данном случае функция предложения описывается следующим
образом:
S [ p | p > μ = 1] = N ;
S [ p | p < μ = 1] = 0,
Лекции и задачи по теории контрактов
40
т. е. агент готов продать все автомобили, если рыночная цена будет превышать единицу. На первый взгляд это условие может показаться странным,
поскольку можно было бы предположить, что при симметричной информации цена каждого автомобиля определяется ценами спроса и предложения
на данный автомобиль, качество же автомобилей может принимать значения
от нуля до двух при цене предложения любого конкретного автомобиля,
равной значению его качества. Для объяснения этих функций снова оказывается полезным принятое обозначение покупателей и продавцов как неких
коллективных принципала и агента. Здесь можно исходить из того, что агент
продает разом все автомобили, среднее качество которых равно единице.
Следовательно, цена предложения всех автомобилей равна единице, так что
рыночная цена, превышающая единицу, обеспечивает агенту положительную
ренту.
Далее, функции спроса имеют следующий вид:
Y + YP
D[ p | p < μ = 1] = A
;
p
3 3 Y
D[ p | 1 = μ < p < μ = ] = P ;
2 2
p
3 3
D[ p | p > μ = ] = 0.
2 2
Эти функции похожи на те, что описывают спрос при асимметричной
информации. Единственное отличие в том, что среднее качество принимается равным единице, так что пороговое значение рыночной цены становится
равным 1,5.
Наконец, в зависимости от соотношения дохода принципала и количества автомобилей равновесная цена может принимать различные значения, а
именно
p[YP | YP < N ] = 1 = p S ;
2YP
Y
Y
< N < YP ] = p S P = P ;
3
N
N
2YP
3
S 3
p[YP |
> N]= p = .
2 2
3
Соотношение дохода принципала и количества автомобилей определяет
распределение ренты от заключаемых между ними сделок, т. е. рыночную
цену. Последняя будет равна единице, т. е. агент будет получать нулевую
ренту, если количество автомобилей превышает доход принципала, так что
с целью продажи дополнительных автомобилей агент будет понижать цену
p[YP |
Предконтрактный оппортунизм: постановка проблемы
41
вплоть до уровня цены предложения p S . Наоборот, если доход принципала
более чем в полтора раза превышает количество автомобилей, то даже при
цене, равной цене спроса, на всех автомобилей не хватит, так что рыночная
цена будет равна цене спроса и принципал будет получать нулевую ренту.
Наконец, если доход принципала превосходит количество автомобилей, но
меньше чем в полтора раза, рыночная цена примет значение, при котором
рента от сделок будет разделена между принципалом и агентом, а ее конкретное распределение будет зависеть от соотношения дохода принципала и
количества автомобилей.
Смысл нахождения этих равновесных цен заключается в том, что они
позволяют определить ренту от сделок, которой в данном случае будут измеряться потери от асимметричности информации. Итак, если N < YP, т. е. доход
принципала недостаточен для покупки всех автомобилей, то цена равна единице. Отсюда найдем спрос и ренту:
Y
D[ p | p = 1] = P = YP ;
p
Y
3
R = RP = YP ( p D − p e ) = YP ( −1) = P ,
2
2
где pD и pe — цена спроса и равновесная цена (рис. 5.2).
Рис. 5.2. Рента принципала, равная общей ренте от сделок
42
Лекции и задачи по теории контрактов
Если доход принципала превосходит количество автомобилей, так что
рыночная цена должна превышать цену предложения pS и будет равна отношению дохода к их количеству, то спрос и рента могут быть найдены следующим образом:
Y
Y
D[ p | p = P ] = P = N ;
N
p
R = RP + RA = N ( p D − p e ) + N ( p e − p S ) =
Y
N
3 Y
= N ( − P ) + N ( P −1) = .
N
2
2 N
Рис. 6.2. Расчет ренты принципала и агента, образующих общую ренту от сделок
Такой расчет ренты принципала и агента основан на допущении о совершенной эластичности кривых спроса и предложения, так что при увеличении
количества продаваемых автомобилей цены спроса и предложения не меняются. В этом случае единственным ограничителем спроса и предложения
будет количество автомобилей и доход.
Обобщенная модель предконтрактного оппортунизма
43
Тема 3. Обобщенная модель предконтрактного оппортунизма и фильтрации в условиях
нулевой переговорной силы агентов
В общем виде данная модель описывает отношения принципала и агента, где главное различие между ними заключается в информированности
относительно типа агента в условиях асимметричности информации. Как
уже говорилось, принципал — это неинформированная сторона, а агент
— информированная. Можно выделить модели с дискретными и непрерывными функциями полезности агента по типу. Из числа первых простейшей
моделью является модель с двумя типами агентов.
Модель с двумя типами агентов
Постановка проблемы
Итак, имеется принципал и два агента. Функция полезности агента
имеет вид U A = U A (θ, q) . Переменная q в наиболее общем смысле представляет собой благо, получаемое агентом, которое может измеряться в единицах
денег, товаров, качества и т. д.. Параметр θ определяет тип агента, под которым понимается отношение агента к q. В качестве типов агентов могут выступать продавцы «слив» и «лимонов», покупатели с различной оценкой товара,
потенциальные работники с различной производительностью. Поскольку
имеется два агента, данный параметр может принимать два значения:
∂U A (θ, q)
∂ 2U A (θ, q)
Допустим, что агент — рискофоб, так что
> 0,
<0 . В
∂q
∂q 2
∂U A (θ, q) ∂ 2U A (θ, q)
то же время
,
> 0 . Увеличение общей U A и предельной
∂θ
∂q∂θ
′
полезности U A (q) агента по θ принято обозначать как «условие СпенсаМиррлиса» или «условие однократного пересечения». Графически данное
условие выражается в том, что наклон кривой безразличия агента тем круче,
чем больше значение θ (рис. 1.3). Таким образом, данный параметр определяет ценность для агента дополнительной единицы получаемого блага.
44
Лекции и задачи по теории контрактов
Задача агента имеет вид:
U A (θ, q) − m → max,
q,m
где m — издержки, которые несет агент, например, отдаваемый продавцом
товар или деньги, потраченные на покупку товара покупателем. В классической модели неблагоприятного отбора допускается либо вогнутость функции
полезности и линейность функции издержек (как в данном случае), либо
линейность функции полезности и выпуклость функции издержек. Оба эти
случая объединяет то, что предельная отдача от издержек с их ростом падает
либо по причине убывания предельной полезности получаемого блага, либо
по причине возрастания предельных издержек. Соответственно, в плане
отношения к риску допускается либо рискофобия агента при рисконейтральности принципала (вогнутая функция полезности и линейная функция
издержек), либо рисконейтральность агента и рискофилия принципала
(линейная функция полезности и выпуклая функция издержек).
Принципал предлагает агенту контракт вида q(m), т. е. в обмен на определенное количество одного вида блага m он отдает сколько-то единиц другого
вида блага q. Производство последнего сопряжено для него с издержками, так
что c = c(q) . Если допустить, что принципал является рисконейтралом, его
функция полезности, которую он максимизирует, линейна по m:
U P (m, q) = m − c(q) → max.
q,m
Для лучшего понимания проблемы неблагоприятного отбора следует
сравнить две ситуации, в одной из которых имеет место симметричная
информация о типе агента и, соответственно, данная проблема отсутствует, а
в другой — информация о типе агента является асимметричной.
Симметричная информация
В случае симметричной информации принципал имеет возможность
предложить такие контракты, которые позволят ему изъять весь излишек
обоих агентов, т. е. каждому агенту будет предложено такое значение qi, при
котором mi = U (θi , qi ) . Изъятие всего излишка агентов могло бы иметь место
в случае монополии, осуществляющей совершенную ценовую дискриминацию. При этом, в соответствии с маржинальным принципом имеет место
равенство U A′ (qi ) = c ′(qi ) , т. е. каждому агенту будет предложено такое количество блага q, при котором предельные издержки его производства будут
равны его предельной полезности для данного агента (рис. 1.3).
Обобщенная модель предконтрактного оппортунизма
45
Рис. 1.3. Оптимальные контракты в случае симметричной информации
о типе агента
На рис. 1.3 иллюстрируется ситуация симметричной информации.
Графики вогнутых функций — это кривые безразличия с нулевой полезностью для двух типов агентов. Вогнутость кривых отражает рискофобию
агентов. Графики линейных функций являются изопрофитами, представляющими комбинации mi и qi, которые обеспечивают принципалу один и тот же
уровень полезности. Форма изопрофит отражает допущение о постоянстве
предельных издержек по q в случае вогнутости функции полезности агента.
Легко заметить, что увеличение полезности агентов имеет место при смещении их кривых безразличия вправо вниз, тогда как увеличение полезности
принципала будет происходить при смещении изопрофит влево вверх.
Асимметричная информация
В случае асимметричной информации допускается, что принципал
не знает тип конкретного агента, но знает распределение долей агентов
каждого типа, р и (1 – р). Контракт, оптимальный для симметричной
информации, в данном случае будет неоптимален, поскольку агенты второго типа, вместо предназначенного для них контракта (q2* , m2* ) выберут контракт (q1* , m1* ) , предназначенный для агентов первого типа. Это
связано с тем, что поскольку функция полезности возрастает по θ, то
46
Лекции и задачи по теории контрактов
U A (θ 2 , q1 ) − m1 = U A (θ 2 , q1 ) −U A (θ 1 , q1 ) > 0 = U A (θ 2 , q2 ) − m2 . Например, если
U (θ, q) = θq , тогда
θ2 q1 − m1 = θ2 q1 − θ1q1 = q1 (θ2 − θ1 ) > 0 = θ2 q2 − m2 ,
Таким же образом можно показать, что агенты первого типа не могут
выбрать контракт, предназначенный для агентов второго типа, поскольку
U A (θ 1 , q2 ) − m2 = U A (θ 1 , q2 ) −U A (θ 2 , q2 ) < 0 = U A (θ 1 , q1 ) − m1 . Отрицательная
полезность в данном случае также объясняется тем, что функция полезности
возрастает по θ. Увеличение полезности второго агента в результате выбора контракта, предназначенного для агента первого типа, и уменьшение
полезности агента первого типа от выбора контракта для второго агента
иллюстрируется на графике в виде смещения кривых безразличия. Для агента
второго типа выбор контракта агента первого типа означает смещение его
кривой безразличия вправо вниз, тогда как аналогичное действие первого
агента вызовет смещение его кривой безразличия влево вверх, что, как уже
говорилось, означает, соответственно, увеличение и уменьшение полезности
(рис. 2.3, 3.3.), так что все агенты выберут контракт (q1* , m1* ) , а такой результат
принято обозначать как смешивающее равновесие.
Рис. 2.3. Уменьшение полезности агента первого типа в результате выбора контракта, предназначенного для агента второго типа
Обобщенная модель предконтрактного оппортунизма
47
Фильтрация в случае нулевой переговорной силы агента
Задача принципала в данном случае заключается в разграничении агентов, которое он мог бы осуществить, предложив меню контрактов. Поскольку
имеется два типа агентов, то и меню контрактов также включало бы в себя
два варианта. Параметры каждого из вариантов должны быть такими, чтобы
каждому агенту было выгодно выбрать контракт, предназначенный именно
для него.
Более выгодное для принципала меню контрактов включало бы в себя
предназначенный для второго агента контракт с параметрами, позволяющими ему достигнуть той же кривой безразличия, которой соответствует и
контракт (q1* , m1* ) . Увеличение полезности принципала здесь имело бы место
в результате перемещения на более высокую по сравнению со смешанным
равновесием изопрофиту для агентов второго типа (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Оптимальные контракты в случае асимметричной информации
о типе агента
Итак, у принципала и в этой ситуации имеется возможность максимизировать свою полезность, предложив такое (субооптимальное) меню контрактов, которое разграничит агентов. Субоптимальным данное меню является,
поскольку, как видно на графике, оно обеспечивает принципалу достижение
48
Лекции и задачи по теории контрактов
изопрофиты, находящейся ниже той изопрофиты, которая ему была доступна
в условия симметричной информации. Задача на нахождение условного максимума полезности принципала в данном случае будет иметь вид:
p(m1 − c(q1 )) + (1− p)(m2 − c(q2 )) → max
m1 , q1 , m2 , q2
при условиях
U A ( θ1 , q1 ) − m1 ≥ 0
U A ( θ2 , q2 ) − m2 ≥ 0
U A ( θ1 , q1 ) − m1 ≥ U A ( θ1 , q2 ) − m2
U A ( θ2 , q2 ) − m2 ≥ U A ( θ2 , q1 ) − m1
(IR1)
(IR2)
(IC1)
(IC2)
В данном случае первые два условия (IRi) обозначаются как ограничения
участия (participation constraints), а следующие два условия (ICi) — как ограничения самоотбора.18 Первая группа ограничений представляет условия, при
которых агент примет контракт, а вторая группа ограничений задает условия,
обеспечивающие выбор каждым агентом того контракта, который предназначен именно для него.
Можно доказать, что оптимальное для принципала меню контрактов
характеризуется несколькими свойствами.
1. (IR1) и (IC2) превращаются в равенства. Рассуждая от противного,
допустим, что (IR1) и (IC2) неэффективны, т. е. принципалом не исчерпаны
все возможности для получения дополнительной полезности. Используя
(IR1) и (IC2), запишем
U A ( θ2 , q2 ) − m2 ≥ U A ( θ2 , q1 ) − m1 > U A ( θ1 , q1 ) − m1 ,
поскольку функция полезности агента является положительной по θ. Если
(IR1) неэффективно, то U A ( θ1 , q1 ) − m1 > 0 , т. е. m1 и m2 можно увеличить на
малую величину и, соответственно, увеличить полезность принципала, не
нарушая ограничений самоотбора.
Далее, неэффективность (IC2) при условии эффективности (IR1) можно
выразить следующим образом:
U A ( θ2 , q2 ) − m2 > U A ( θ2 , q1 ) − m1 > U A ( θ1 , q1 ) − m1 = 0,
т. е., опять-таки, можно увеличить m2 на малую величину, не нарушая ограничений самоотбора.
18
Ограничения участия могут также обозначаться как “individual rationality constraints”
— «ограничения индивидуальной рациональности», а ограничения самоотбора — как “incentive compatibility constraints”, т. е. «ограничения совместимости стимулов».
Обобщенная модель предконтрактного оппортунизма
49
2. (IR2) и (IC1) выступают как строгие неравенства. Поскольку (IR1) и (IC2)
эффективны, то
U A ( θ2 , q2 ) − m2 = U A ( θ2 , q1 ) − m1 ≥ U A ( θ1 , q1 ) − m1 = 0,
и, значит, U A ( θ2 , q1 ) − m1 > 0, поскольку U A ( θ2 ) > U A ( θ1 ) и, следовательно,
U A ( θ2 , q2 ) − m2 > 0 .
Далее, можно записать (IC2) как эффективное условие и (IС1) следующим
образом:
m2 − m1 = U A ( θ2 , q2 ) −U A ( θ2 , q1 );
m2 − m1 ≥ U A ( θ1 , q2 ) −U A ( θ1 , q1 ).
Поскольку U A ( θ2 ) > U A ( θ1 ) , то U A ( θ2 , q2 ) −U A ( θ2 , q1 ) > U A ( θ1 , q2 ) −U A ( θ1 , q1 )
и,
следовательно,
т.
е.
m2 − m1 > U A ( θ1 , q2 ) −U A ( θ1 , q1 ) ,
U A ( θ1 , q1 ) − m1 > U A ( θ1 , q2 ) − m2 . Следует отметить, что превращение данных
условий в строгие неравенства означает их неэффективность. Речь идет о том,
что агент второго типа получает часть ренты, которую в случае симметричной
информации получил бы принципал, а агент первого типа получил бы отрицательную полезность, выбрав не предназначенный для него контракт. Кроме
того, как было только что показано, из первого свойства с необходимостью
вытекает второе. Это означает, что этими двумя условиями принципал может
пренебречь, когда решает задачу на нахождение условного максимума своей
полезности, и руководствоваться только двумя вышеописанными эффективными условиями. Таким образом, в его оптимизационной задаче остается
только два условия, выступающих в виде равенств.
3. q2 ≥ q1 . Сложив (IС1) и (IC2) и сократив m1 и m2, получим следующее
неравенство:
U A ( θ2 , q2 ) −U A ( θ2 , q1 ) ≥ U A ( θ1 , q2 ) −U A ( θ1 , q1 ).
Данное неравенство выполнялось бы как строгое равенство в случае
равенства q2 = q1 , поскольку в этом случае обе части выражения были бы
равны нулю. Обратный же знак неравенства, т. е. q2 ≤ q1 , исключается тем,
что функция полезности возрастает по θ, так что соответствующая отрицательная величина в правой части была бы по модулю больше, чем во второй,
т. е. имело бы место противоречие с вышеприведенным неравенством.
4. q2 = q2* ; q1 < q1* . Оптимальное значение q предполагает, что
′
c (q2 ) = U ′(q2 , θ2 ) , т. е. предельные издержки равны предельной полезности
индивида второго типа по q.
50
Лекции и задачи по теории контрактов
Нужно доказать, что максимизация полезности принципала имеет место
при равенстве предельных издержек предельной полезности по q для второго
агента и при превышении предельной полезности предельных издержек по
q для первого агента. Из вышеприведенных ограничений выразим стоимость
меню контрактов
⎧⎪m1 = U (θ1 , q1 )
⎪⎨
⎪⎪⎩m2 = m1 + U (θ2 , q2 ) −U (θ2 , q1 ) = U (θ1 , q1 ) + U (θ2 , q2 ) −U (θ2 , q1 )
и, подставив ее в функцию полезности принципала, получим
p(m1 − c(q1 )) + (1− p)(m2 − c(q2 )) =
= p(U (θ1 , q1 ) − c(q1 )) + (1− p)(U (θ1 , q1 ) +
+U (θ2 , q2 ) −U (θ2 , q1 ) − c(q2 )).
Разделив данное выражение на р, имеем
(1− p)
(U (θ1 , q1 ) − c(q1 )) +
(U (θ1 , q1 ) + U (θ2 , q2 ) −
p
−U (θ2 , q1 ) − c(q2 )) → max
q1 , q2
Решая задачу максимизации, по условиям первого порядка получим
c ′(q2 ) = U ′(θ2 , q2 ) ⇒ q2 = q2* ;
c ′(q1 ) = U ′(θ1 , q1 ) −
1− p
(U ′(θ2 , q1 ) −U ′(θ1 , q1 )) ⇒ q1 ≤ q1* ,
p
что и требовалось доказать.
Таким образом, субоптимальное меню контрактов обеспечивает оптимальную величину q для второго агента и меньшую оптимального уровня
величину q для первого агента. Данный результат выявляет смысл важнейшего для теории контрактов понятия информационной ренты. Последняя
представляет собой полезность, получаемую агентом второго типа благодаря
возможности выдать себя за агента первого типа и выбрать контракт, предназначенный для него.
Обобщенная модель предконтрактного оппортунизма
51
Обобщение модели для дискретных и непрерывных функций
полезности агента по типу
Как уже говорилось в начале данного раздела, модель с двумя типами
агентов является частным случаем модели с дискретной функцией полезности агента по типу с n типами. В последнем случае задача агента также имеет
вид:
U (θi , qi ) − mi → max,
qi , mi
где
тип агента θi может принимать различные значения с вероятностями рi,
n
∑ pi = 1 , и θi возрастает по i.
i =1
Задача принципала тогда будет иметь следующий вид:
n
∑ p (m − c(q )) → max
i
i =1
i
1
mi , qi
при ограничениях участия и самоотбора
U A ( θi , qi ) − mi ≥ 0
U A ( θi , qi ) − mi ≥ U A ( θi , q j ) − m j
(IRi)
(ICi)
Обобщая вышеизложенное, перечислим основные свойства оптимального меню контрактов в моделях с дискретной функцией полезности агента
по типу:
1. Агенты наивысшего типа, т. е. агенты с θn выбирают контракт с эффективным значением q.
2. Агенты всех типов, кроме наивысшего типа, выбирают контракт с неэффективным значением q, причем, чем ниже тип, тем больше разница между
выбираемым и эффективным значением q.
3. Агенты всех типов, кроме агентов самого низкого типа, получают
информационную ренту, являющуюся положительной функцией типа.
4. Агенты самого низкого типа получают нулевую ренту.
5. Агенты всех типов, кроме агентов самого низкого типа, получают одинаковую полезность при выборе своего контракта и контракта, предназначенного для следующего в сторону уменьшения типа.
Когда функция полезности агента по типу является непрерывной с
областью определения [θ, θ] , значения типов распределены в соответствии с
некоторой функцией распределения F(θ), где f (θ ) = F ′(θ ) — функция плотности распределения типов, задача принципала, по-прежнему, сводится к
Лекции и задачи по теории контрактов
52
максимизации математического ожидания своей полезности, т. е. она имеет
следующий вид:
θ
∫ (m(θ) − c(q(θ))) f (θ)d θ → max
m (⋅), q (⋅)
θ
или, что то же самое,
θ
∫ (m(θ) − c(q(θ)))dF (θ) → max
m (⋅), q (⋅)
θ
при ограничениях участия и самоотбора
U A ( θ, q(θ ) ) − m(θ ) ≥ 0 ∀θ
U A ( θ, q(θ ) ) − m(θ ) ≥ U A ( θ, q(θ ') ) − m(θ ')
∀θ , θ '
(IR)
(IC)
∂q
Решение данной задачи при условии, если
> 0 на всей области опре∂θ
деления, дает следующее равенство:
c ′(q(θ )) = U q (θ, q(θ )) −
U qθ (θ, q(θ ))
h(θ )
,
f (θ )
— коэффициент ущерба. Поскольку чем ближе к наивыс1− F (θ )
шему типу, тем ближе значение функции распределения к единице, то
где h(θ ) =
h(θ ) =
f (θ )
1− F (θ )
→∞⇒
U qθ (θ, q(θ ))
h(θ )
→ 0 ⇒ c ′(q(θ )) ≈ U q (θ, q(θ )).
Таким образом, наивысший тип единственный получает оптимальное значение q, соответствующее равенству предельных издержек и предельной
полезности. По мере же удаления значения типа агента от наивысшего имеет
место и увеличение разницы между предельными издержками и предельной
полезностью. В результате агент наивысшего типа получает максимальную
величину информационной ренты, которая убывает при переходе ко все
более низким типам вплоть до нуля для самого низкого типа.
Вопросы
1. Почему в случае асимметричной информации о типе агента и полной переговорной силы принципала агенту высшего типа выгодно
выбрать контракт, предназначенный для агента низшего типа, а аген-
Обобщенная модель предконтрактного оппортунизма
2.
3.
4.
5.
53
там низшего типа невыгодно выбрать контракт, предназначенный для
агентов высшего типа?
Объясните, почему оптимальное для принципала меню контрактов
предполагает, что ограничение самоотбора для агентов высшего типа
будет выполняться как равенство.
Объясните, почему оптимальное для принципала меню контрактов
предполагает, что ограничение участия для агентов низшего типа
будет выполняться как равенство.
В модели с двумя типами агентов который из агентов, низший или
высший, будет получать оптимальное количество блага и почему?
Агенты какого типа не получают информационной ренты в случае
полной переговорной силы принципала и почему?
Задачи с решениями
1. Работодатель нанимает работника, который с вероятностью р = 0,3
может быть трудолюбивым и с вероятностью 1− p может оказаться лентяем.
Функция прибыли работодателя имеет вид π(w, q) = 50q − w , где q — количество отрабатываемых работниками часов, а w — заработная плата. Функция
полезности работника имеет вид U A (w, q) = ln w −θq , где θ — параметр,
который может принимать два значения θ ∈ {1, 2} , определяет тягость труда
для работника. В результате работы на альтернативном месте работник мог
бы получить полезность в размере 1.
Определить:
а. контракты, которые работодатель предложит работникам в случае симметричной информации об их отношении к работе;
б. как проявится проблема неблагоприятного отбора в случае асимметричности информации об отношении работников к работе.
Решение
а. Здесь работодатель максимизирует свою прибыль, предлагая каждому
работнику предназначенный для него контракт, удовлетворяющий ограничению участия как равенства:
Лекции и задачи по теории контрактов
54
Лагранжиан этой задачи будет иметь вид:
L = 50qi − wi + λ(ln wi − θi qi −1),
откуда получаем
L ′(qi ) = 50 − λθi = 0 ⇒ λ =
L ′(wi ) = −1 +
50
.
θi
λ
= 0 ⇒ wi = λ;
wi
w1 = 50; w2 = 25.
Подставляя найденные ставки заработной платы в ограничение участия,
найдем рабочее время обоих работников:
qi =
ln wi −1
;
θi
q1 = ln 50 −1 ≈ 2, 91;
ln 25 −1
≈ 1,1.
2
Таким образом, меню контрактов будет иметь вид:
q2 =
⎪⎧⎪w[q | q = 1,1] = 25
⎨
⎪⎪⎩w[q | q = 2, 91] = 50.
б. В случае асимметричности информации трудолюбивый работник
может получить дополнительный выигрыш, если выберет контракт, предназначенный для лентяя. Для того чтобы это увидеть, можно сравнить его
полезность при выборе своего и «чужого» контракта:
U12 = ln w2 − θ1q2 = ln 25 −1,1 = 2,11;
U11 = ln w1 − θ1q1 = ln 50 − 2, 91 = 1.
Итак, при выборе своего контракта более трудолюбивый работник получает полезность, равную альтернативной полезности, а при выборе «чужого»
контракта он получает полезность, бульшую альтернативной. Следовательно,
он выберет контракт, предназначенный для лентяя. Теперь можно задаться
вопросом, какой контракт выберет лентяй, для чего нужно сравнить его
полезность при выборе своего и «чужого» контрактов:
Обобщенная модель предконтрактного оппортунизма
55
U 21 = ln w1 − θ2 q1 = ln 50 − 2× 2, 91 = −1, 91;
U 22 = ln w2 − θ2 q2 = ln 25 − 2×1,1 = 1.
Как видим, лентяю лучше выбрать свой контракт. Поскольку же обоим
работникам выгоднее выбрать контракт, предназначенный для лентяя, то
оба его выберут, так что работники с различным отношением к работе будут
работать на одних и тех же условиях. Для работодателя последнее означает,
что работать останутся только лентяи. Ведь, с точки зрения работодателя,
лентяй отличается от трудолюбивого только выбираемым им контрактом.
Таким образом, имеет место вытеснение трудолюбивых лентяями, т. е. работников, приносящих работодателю бульшую прибыль, работниками, приносящими меньшую прибыль, в чем и заключается проблема неблагоприятного
отбора.
Здесь следует сделать еще одно замечание относительно порядковых
номеров, обозначающих тип агента. Некоторое замешательство может
вызвать то, что в описанной модели высший и низший агенты проходили
под номерами, соответственно, 2 и 1, а в данной задаче, — наоборот, под
номерами 1 и 2. Однако тип агента определяется не порядковым номером как
таковым, а влиянием одной и той же единицы получаемого от принципала
блага на функцию полезности. В данной задаче первый агент имеет бульшую
полезность в расчете на единицу получаемого блага, чем второй агент, что и
позволяет ему, выбирая «чужой» контракт, получать положительную ренту. В
соответствии с этим критерием, в данной задаче высшим будет не второй, а
первый агент.
2. При тех же условиях, что и в задаче 1, определить
а. меню контрактов в случае асимметричности информации об отношении работников к работе;
б. экономические результаты при симметричной и асимметричной
информации для работодателя и работников и прокомментировать разницу.
Решение
а. В случае асимметничности информации об отношении работника к
работе задача работодателя заключается в том, чтобы предложить меню контрактов, которое бы разделило трудолюбивых и лентяев. Для этого необходимо подобрать такие значения для количества труда и заработной платы, чтобы
соблюдались ограничения участия и самоотбора. При этом нас интересуют
ограничения, выполняющееся как равенства. Для лентяев это будет ограничение участия, а для трудолюбивых — ограничение самоотбора:
56
Лекции и задачи по теории контрактов
ln w2 − 2q2 = 1;
(IR2)
(IC1)
ln w1 − q1 = ln w2 − q2 .
Отсюда выразим количества труда:
⎧⎪
⎪⎪q2 = ln w2 −1
2
⎪⎪⎨
⎪⎪
ln w2 −1
1
1
= ln w1 − ln w2 −
⎪⎪q1 = ln w1 − ln w2 +
2
2
2
⎪⎩
и подставим их в функцию прибыли работодателя, которая теперь примет
следующий вид:
ln w2 −1
1
1
π = 0, 3(50(ln w1 − ln w2 − ) − w1 ) + 0, 7(50(
) − w2 ) → max
w1 , w2
2
2
2
По условиям первого порядка найдем ставки заработной платы:
15
π ′(w1 ) = − 0, 3 ⇒ w1 = 50;
w1
17, 5
− 0, 7 ⇒ w2 = 25.
w2
Подставляя полученные ставки заработной платы в выражения для количества труда, получаем q1 = 1,8, q1 = 1,1. Итак, оптимальное меню контрактов
будет иметь следующий вид
⎪⎧⎪w[q | q = 1,1] = 25
⎨
⎪⎪⎩w[q | q = 1, 8] = 50.
π ′(w2 ) =
б. В случае симметричной информации об отношении работников к
работе, полезность обоих типов работников равна единице, а прибыль работодателя равна
π = 0, 3(50q1 − w1 ) + 0, 7(50q2 − w2 ) =
= 15× 2, 91−15 + 35×1,1−17, 5 = 49, 65
В случае же асимметричной информации, когда работодатель осуществляет фильтрацию, его прибыль составляет
π = 0, 3(50q1 − w1 ) + 0, 7(50q2 − w2 ) =
= 15×1, 8 −15 + 35×1,1−17, 5 = 33,
полезность лентяя, по-прежнему, равна единице, а полезность трудолюбивого:
Обобщенная модель предконтрактного оппортунизма
57
U11 = ln w1 − θ1q1 = ln 50 −1, 8 = 2,11.
Таким образом, асимметричность информации не оказывает никакого
влияния на полезность лентяя, которая во всех случаях равна величине альтернативной полезности, тогда как полезность трудолюбивого и прибыль
работодателя противоположным образом изменяются в зависимости от наличия/отсутствия асимметричности информации. Для трудолюбивого единственная возможность получения полезности, превышающей альтернативный
уровень, связана с асимметричной информацией, поскольку работодатель,
если он знает, с каким работником имеет дело, предложит только такой
контракт, который обеспечит альтернативную полезность. В случае же асимметричной информации трудолюбивый может выбрать «чужой» контракт. Т.
к. последний составлен так, чтобы обеспечить лентяю альтернативную полезность с учетом его отношения к работе, то если тот же контракт выберет трудолюбивый, отличающийся лучшим отношением к работе, этот же контракт
обеспечит ему бульшую полезность, чем лентяю, т. е. больше альтернативного
уровня. Этим же объясняется и то, почему прибыль работодателя в случае
асимметричной информации меньше. В случае симметричной информации
работодатель предлагает каждому такие условия, которые достаточны для их
согласия работать, т. е. которые обеспечивают альтернативную полезность.
При асимметричной же информации возникает необходимость предложения
трудолюбивым работникам более выгодных условий, поскольку в противном
случае они выберут «чужой» контракт и будет иметь место неблагоприятный
отбор. В данном случае в целях разрешения проблемы неблагоприятного
отбора трудолюбивым предлагается та же заработная плата, что и в случае
симметричной информации, но в обмен за меньшее количество труда, чем и
объясняется меньшая прибыль работодателя и бульшая полезность работника в случае асимметричной информации.
58
Лекции и задачи по теории контрактов
Тема 4. Решение проблемы
предконтрактного оппортунизма:
фильтрация в условиях полной
переговорной силы агентов
Один из способов решения проблемы предконтрактного оппортунизма
— фильтрация — был рассмотрен в предыдущей теме,19 когда речь шла о
разработке принципалом меню контрактов, обеспечивающем разграничение
агентов, при котором он максимизировал бы свою полезность в условиях
асимметричной информации. В настоящей теме этот анализ дополняется
рассмотрением фильтрации под другим углом зрения.
Основное отличие моделей, представленных в этой и следующей темах,
заключается в допущении относительно переговорной силы агента. В предыдущей теме агент обладал нулевой переговорной силой, так что принципал
имел возможность в случае симметричной информации перераспределить
в свою пользу всю ренту агента. Такое распределение переговорной силы
между принципалом и агентами имеет место, в частности, когда принципал
обладает монопольным положением. Если же допустить наличие у агентов
некоторой переговорной силы, то это бы означало, что принципалу в условиях симметричной информации уже нельзя было бы перераспределить в свою
пользу всю ренту агентов. Это могло бы иметь место при наличии конкуренции между принципалами за агентов, которая бы стимулировала их в целях
привлечения агентов оставлять им часть или полную величину их ренты.
Именно последнее принимается в качестве допущения в предлагаемой в
данной теме модели. Получение агентом полной величины ренты имело бы
место в случае конкуренции по Бертрану между принципалами за агентов.
Напомним, что конкуренция по Бертрану приводит к установлению цен, при
которых продавцы получают нулевую прибыль. В данном случае это означает
установление принципалом такого вознаграждения агентов, при котором он
получает нулевую полезность. Таким образом, если в условиях монополии
принципала всю величину ренты в случае симметричной информации получает он, то в условиях конкуренции по Бертрану между принципалами имеет
место прямо противоположная ситуация.
Значение этой разницы заключается в существовании заинтересованности у агентов высшего типа в преодолении асимметричности информации о
19
Модель фильтрации применительно к страховому рынку впервые была предложена в
статье Rothschild and Stiglitz, 1976.
Решение проблемы предконтрактного оппортунизма: фильтрация
59
типе агентов. В условиях монополии принципала он в этом не заинтересован,
поскольку единственным способом получения положительной ренты для него
является выбор контракта, предназначенного для низшего типа. Однако если
его рента остается у него, он получит больше, если принципал будет знать его
тип и предложит ему соответствующий контракт, который мог бы, например,
содержать условия о вознаграждении агента в зависимости от его типа.
Основным критерием разграничения фильтрации и сигнализирования в
качестве способов решения проблемы предконтрактного оппортунизма является то, от кого исходит инициатива преодолеть асимметричность информации, от принципала или агента. В случае фильтрации сам принципал предлагает контракты с такими параметрами, которые обеспечивают самоотбор,
или разграничение, агентов обоих типов. Сигнализирование же имеет место,
когда эта проблема решается агентом, который пытается послать достоверный сигнал, позволяющий потенциальному принципалу распознать в нем
агента высшего типа.
Обобщенная модель фильтрации в условиях конкуренции
принципалов по Бертрану
Рассмотрим простейший случай с двумя типами агентов, такими что
где θ ( 0 < θ1 < θ2 ) — тип агента, а р — доля агентов низшего типа. С целью
разграничения агентов принципал может предложить меню контрактов вида
w(e), где е — выбираемый агентом фильтрующий параметр, а заработная
плата ставится в такую зависимость от его уровня, что при достижении фильтрующим параметром определенного уровня е* принципал относит агента
к высшему типу и назначает для него соответствующее вознаграждение.
Фильтрация имеет место в результате того, что агенты низшего типа сами
не захотят выбрать уровень е*, поскольку в этом случае они ничего не выиграют, даже получив вознаграждение агентов высшего типа, тогда как агенты
высшего типа, наоборот, выиграют от выбора уровня е*.
Базовые допущения модели:
1. Между принципалами имеет место конкуренция за агентов по Бертрану.
Это означает, что в целях привлечения агентов они устанавливают их вознаграждение на уровне, при котором сами они получают нулевую полезность.
Лекции и задачи по теории контрактов
60
2. Любой реализуемый равновесный контракт приносит принципалу
нулевую ожидаемую полезность. Отрицательная ожидаемая полезность принципала исключается тем, что он сам не станет предлагать соответствующий
контракт. Положительная же ожидаемая полезность не может существовать в
условиях равновесия по Бертрану, поскольку каждый принципал в целях привлечения агентов будет предлагать им все более выгодные контракты вплоть
до достижения нулевой полезности принципала.
3. Агентам не присуща «вредность».20 Имеется в виду, что агент из двух
контрактов, обеспечивающих ему одинаковую полезность, выберет тот, который предназначен именно для него.
Какие исходы возможны в данной модели? Могут иметь место смешивающие и разделяющие равновесия. Смешивающее равновесие (pooling
equilibrium) возникает, когда принципал не может разграничить агентов
разного типа, так что все они получают средневзвешенное вознаграждение.
Разделяющее равновесие (separating equilibrium)21 имеет место, когда принципал в состоянии разграничить агентов разного типа, в результате чего каждый
агент получает вознаграждение соответствующее его типу. Можно показать,
что в данной модели возможно либо одно разделяющее равновесие, либо
отсутствие какого-либо равновесия. При этом конечный результат зависит от
распределения агентов по типам. Для обоснования данного положения необходимо показать, во-первых, невозможность смешивающего равновесия, вовторых, возможность только одного разделяющего равновесия и, в-третьих,
зависимость существования разделяющего равновесия от доли агентов того
или иного типа.
Невозможность смешивающего равновесия
Данный тезис можно обосновать с использованием графика (рис. 1.4).
На рис. 1.4 кривые U A (w, e, θ1 ) и U A (w, e, θ2 ) являются кривыми безразличия агентов низшего и высшего типа. Условие о нулевой полезности принципала будет удовлетворяться, если каждому агенту он будет устанавливать
вознаграждение, равное значению его типа, т. е. w1 и w2, или средневзвешенное вознаграждение, определяемое долей агентов низшего типа р.
20
21
Данный термин взят из учебника Юдкевич и др. (2002).
Эти термины введены в статье Rothschild and Stiglitz, 1976; см. p. 634.
Решение проблемы предконтрактного оппортунизма: фильтрация
61
Рис. 1.4. Невозможность смешивающего равновесия в модели фильтрации
Далее, контракт для низшего и высшего типа агентов, расположенный
выше изопрофит, соответственно, w1 и w2, будет приносить принципалу
отрицательную полезность, а контракт, расположенный ниже изопрофит,
— положительную полезность. Однако в соответствии со вторым допущением модели и то, и другое невозможно, так что допустимые контракты
могут находиться только на изопрофитах, т. е. на линиях нулевой полезности
принципалов.
Смешивающее равновесие могло бы иметь место при таком уровне
фильтрующего параметра е*, при котором агенты обоих типов, по крайней
мере, ничего бы не потеряли от его выбора, т. е. если принципал предлагает
контракт К1. Однако такое равновесие находится в противоречии со вторым
допущением модели. В частности, допустимое равновесие должно исключать
возможность положительной ожидаемой полезности принципала в случае
предложения им данного или иного контракта. Здесь же принципал может
вместо контракта К1 предложить контракт К2, который увеличит полезность
агентов высшего типа и уменьшит полезность агентов низшего типа, т. е.
последний контракт разграничит агентов и обеспечит принципалу положительную полезность, поскольку он предполагает вознаграждение агентов,
меньшее по сравнению со значением их типа (рис. 1.4). Легко показать, что
на изопрофите Еθ нет допустимого контракта: движение вправо вдоль этой
изопрофиты даст множество контрактов, ухудшающих положение агентов
62
Лекции и задачи по теории контрактов
обоих типов, а движение влево, в конечном счете, даст множество контрактов, обеспечивающих смешивающее равновесие при нулевых издержках
агентов на выбор фильтрующего параметра. Последнее и должно иметь место
в результате конкуренции по Бертрану, стимулирующей принципалов предлагать агентам более выгодные условия. Однако к любому смешивающему
равновесию применима описанная выше логика: поскольку при любом
смешивающем равновесии существует допустимое множество контрактов,
обеспечивающих положительную полезность принципала, ни одно из них
не будет устойчивым. Таким образом, модель фильтрации исключает смешивающее равновесие.
Единственность и условие существования разделяющего равновесия
Для обоснования второго и третьего положений также используем график (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Единственность и условие существования разделяющего равновесия в
модели фильтрации
Итак, принципал должен предложить такое меню контрактов, которое,
с одной стороны, разграничило бы агентов, с другой стороны, минимизировало бы их издержки выбора фильтрующего параметра. Как показано на
Решение проблемы предконтрактного оппортунизма: фильтрация
63
рис. 2.4 этим требованиям отвечает пара контрактов, где при нулевом уровне
фильтрующего параметра предлагается вознаграждение, равное значению
типа низшего агента, а вознаграждение, равное типу высшего агента, выплачивается при таком уровне фильтрующего параметра, который минимально
необходим для разделяющего равновесия. Речь идет о том, что уровень параметра e2* таков, что агент низшего типа при выборе его останется на той же
кривой безразличия.
Почему принципал не может предложить агентам высшего типа контракт
с более высоким уровнем фильтрующего параметра, т. е. находящийся правее
на изопрофите w2? Множество контрактов с более высоким уровнем фильтрующего параметра исключается конкуренцией по Бертрану между принципалами. Если можно достигнуть разделяющего равновесия, предложив агентам
высшего типа более выгодные условия, принципал с целью привлечения
агентов не преминет это сделать. Возможность предложения более выгодного
контракта, обеспечивающего разделяющее равновесие, отсутствует только
при установлении параметра на уровне e2* , откуда и следует единственность
возможного равновесия в модели фильтрации.
Теперь надо выяснить, всегда ли будет иметь место такое равновесие.
На рис. 2.4 можно увидеть, что существование такого равновесия требует
соблюдения одного условия. Агенты высшего типа выигрывают от фильтрации, только если она обеспечивает им дополнительный выигрыш, который
превосходит издержки, связанные с выбором необходимого уровня фильтрующего параметра. Однако этот дополнительный выигрыш может быть
совсем небольшим в том случае, если доля агентов высшего типа достаточно
велика и вознаграждение при смешивающем равновесии не намного меньше
вознаграждения высшего агента при разделяющем равновесии. На рис. 2.4
доля агентов высшего типа такова, что контракт К2, порождающий смешивающее равновесие и нулевую полезность принципала, обеспечивает дополнительный выигрыш агентам обоих типов. В частности, агенты высшего типа
выигрывают от того, что ценой некоторого уменьшения вознаграждения они
избавляются от бульших издержек выбора необходимого уровня фильтрующего параметра. Однако, как уже было выяснено, смешивающее равновесие в
модели фильтрации невозможно, что можно снова показать в данном случае.
Контракт К2 оставляет возможность предложения других контрактов, в частности, контракта К3, который увеличил бы полезность агентов высшего типа
и обеспечил бы новое разделяющее равновесие, так что конкуренция между
принципалами должна привести к предложению этого контракта. Последний
был бы предложен как конечный результат конкуренции, в ходе которой
каждый принципал пытался бы получить положительную полезность, путем
предложения агентам высшего типа контрактов, расположенных на треуголь-
64
Лекции и задачи по теории контрактов
нике, ограниченном точками К2, К3 и точкой пересечения кривой безразличия агентов низшего типа и изопрофитой для агентов высшего типа. Все эти
контракты не были бы устойчивы, поскольку обеспечивали бы принципалу
положительную полезность лишь ценой отрицательной полезности другого принципала, который бы реагировал, предлагая аналогичный контракт.
Контракт же К3, к которому бы они, в конце концов, пришли, также не является равновесным, поскольку создает отрицательную полезность для принципала: агенты высшего типа в данном случае получают вознаграждение,
соответствующее их типу, а вознаграждение низших агентов превышает значение их типа. Все это делает неизбежным возврат к контрактам К1. В целом
же, здесь должно иметь место бесконечное перемещение K1 → K 2 → K 3 → K1 ,
т. е. это классический случай отсутствия равновесия Нэша, поскольку при
любом наборе стратегий (в данном случае контрактов, предлагаемых принципалами) одному из игроков (т. е. принципалов) выгодно в одностороннем
порядке изменить свою стратегию (предложить другой контракт).
Итак, в модели фильтрации возможно только одно разделяющее равновесие, которое установится при условии, если доля агентов низшего типа
превышает определенный уровень.
Примеры фильтрации на рынке труда
Один из примеров фильтрации из области трудовых отношений иногда
усматривается в существовании известной зависимости между заработной
платой и стажем работы. В качестве объяснения данного явления указывают на необходимость выявления работников, не склонных часто менять
место работы. Работодатель в данном случае устанавливает первоначальное
вознаграждение работника в размере, значительно меньшем по сравнению
с рыночным уровнем. При этом дополнительные выгоды работника в виде
человеческого капитала, получаемые им особенно интенсивно в первое
время работы, также компенсируются низким вознаграждением. При таких
условиях работник с высокой вероятностью смены данного места работы не
станет на него устраиваться.
Другим примером является известный принцип оплаты труда в зависимости от выработки.
Решение проблемы предконтрактного оппортунизма: фильтрация
65
Рис. 3.4. График сдельной и повременной оплаты труда
На рис. 3.4 линия R представляет зависимость сдельной оплаты от
производительности, а линия S — величину фиксированного оклада. Если
основным параметром отбора работников для работодателя является уровень производительности p*, то, как показано на графике, соответствующий
отсев будет обеспечен посредством установления сдельной оплаты труда. Это
связано с тем, что работники с более низкой производительностью сами не
согласятся работать на условиях сдельной оплаты, поскольку при фиксированном окладе они получат больше. Сдельная оплата может повысить благосостояние только тех, чья производительность превышает уровень р*.
На первый взгляд может показаться, что данный пример не подходит к
рассматриваемой теме, поскольку здесь отсутствует асимметричность информации о производительности работников. Ведь сдельная оплата возможна
только в условиях, когда производительность работника наблюдаема. Но
следует помнить, что здесь нами рассматривается два типа асимметричности
информации, а именно скрытая информация о типе агента до заключения
Лекции и задачи по теории контрактов
66
контракта и скрытые действия, т. е. уровень усилий агента после заключения
контракта. Так вот, в приведенном примере отсутствует именно последний
вид асимметричности информации, что не исключает существования первого
вида. Данный пример может относиться к тому случаю, когда до заключения
контракта работодатель не может определить производительность работника
и при этом производительность является единственным параметром, определяющим целесообразность заключения контракта.
Вопросы
1. В чем разница между монополией принципала и конкуренцией принципалов по Бертрану за агентов с точки зрения стимулов агентов
высшего типа раскрывать информацию о своем типе? Чем объясняется эта разница?
2. Объясните, почему в случае конкуренции принципалов за агентов по
Бертрану любой реализуемый равновесный контракт приносит принципалу нулевую ожидаемую полезность.
3. Объясните, почему в модели фильтрации в случае конкуренции принципалов по Бертрану достижение равновесия зависит от распределения долей агентов разных типов.
4. Объясните, почему в модели фильтрации в случае конкуренции принципалов по Бертрану невозможно смешивающее равновесие.
5. Объясните, почему в модели фильтрации в случае конкуренции принципалов по Бертрану возможно только одно разделяющее равновесие.
6. Каким образом в модели фильтрации в случае конкуренции принципалов по Бертрану может иметь место ситуация отсутствия равновесия
по Нэшу?
7. Какой цели служит фильтрация в случае полной переговорной силы
принципала? Как она обеспечивает достижение этой цели?
8. Какой цели служит фильтрация в случае полной переговорной силы
агента? Как она обеспечивает достижение этой цели?
Решение проблемы предконтрактного оппортунизма: фильтрация
67
Задачи с решениями
1. Имеется два вида работников, низко- и высокопроизводительные,
предельные продукты труда которых составляют, соответственно, 12 и 20.
Функция полезности работников обоих видов имеет вид:
w 2 − 40e
U=
,
p
где w — ставка заработной платы, е — уровень образования, р — предельный
продукт.
Какие контракты, предложенные работодателем работникам, обеспечили
бы фильтрацию?
Решение
Работодатель заинтересован в установлении заработной платы, равной
предельным продуктам работников. В качестве критерия для разграничения
работников по производительности он может использовать уровень образования, так что для низкопроизводительных работников он будет равен нулю,
а для высокопроизводительных он будет больше нуля. Тогда с целью фильтрации работников работодателю необходимо найти соответствующий уровень
образования и предложить контракты вида:
⎪⎧⎪w[e | e = 0] = 12;
⎨
⎪⎪⎩w[e | e > 0] = 20.
Условия разделяющего равновесия имеют вид:
w(e = 0)2 w(e > 0)2 − 40e
U 1(e = 0) ≥ U1 (e > 0) ⇔
≥
⇒ e ≥ 6, 4;
12
12
w(e = 0)2 w(e > 0)2 − 40e
U 2 (e = 0) ≤ U 2 (e > 0) ⇔
≤
⇒ e ≤ 6, 4.
20
20
Таким образом, фильтрацию обеспечат контракты следующего вида:
w(e = 0) = 12;
w(e = 6, 4) = 20.
2. Решить ту же задачу, если между принципалами имеет место конкуренция по Бертрану, а функция полезности агента имеет вид:
e
U = w −16 .
p
68
Лекции и задачи по теории контрактов
Решение
Условия разделяющего равновесия имеют следующий вид:
e
U 1(e = 0) ≥ U1 (e > 0) ⇔ w(e = 0) ≥ w(e > 0) −16 ⇒ e ≥ 6;
12
e
U 2 (e = 0) ≤ U 2 (e > 0) ⇔ w(e = 0) ≤ w(e > 0) −16 ⇒ e ≤ 10.
20
Минимально необходимый для разделяющего равновесия уровень фильтрующего параметра равен 6, а конкуренция между принципалами должна
привести именно к такому уровню. Таким образом, фильтрацию обеспечат
контракты следующего вида:
w(e = 0) = 12;
w(e = 6) = 20.
Решение проблемы предконтрактного оппортунизма: сигнализирование
69
Тема 5. Решение проблемы
предконтрактного оппортунизма:
сигнализирование
В предыдущих двух темах рассматривался такой способ решения проблемы предконтрактного оппортунизма как фильтрация на основании различных
допущений относительно переговорной силы агента, так что в зависимости
от последней фильтрация служит либо такой цели как достижение субоптимальной величины полезности принципала, либо максимизация полезности
агентов высшего типа. Следует отметить, что сигнализирование как способ
решения проблемы предконтрактного оппортунизма может рассматриваться
только при допущении положительной переговорной силы агента. Дело в том,
что сигнализирование имеет место в результате несения агентами высшего
типа затрат для выявления своего типа перед потенциальными принципалами, что означает их заинтересованность в преодолении асимметричности
информации о типе агента. Однако когда агенты обладают нулевой переговорной силой, как было показано ранее, для агентов высшего типа единственная возможность получения ненулевой ренты связана с наличием такой
асимметричности информации, поскольку в этом случае они могут выбрать
«чужой» контракт и переместиться на более выгодную кривую безразличия.
Таким образом, извлечь выгоду из своего более высокого типа агенты могут
только при условии, если у них не отберут всю величину их ренты, т. е. при
наличии положительной переговорной силы.
Обобщенная модель сигналов
Итак, в общей форме речь идет о некотором сигнале, который может
принимать различные значения и в зависимости от своего уровня требовать
затрат. Пусть имеется два типа агентов, различающихся своей производительностью, так что
где θ ( 0 < θ1 < θ2 ) — производительность агента, а р — доля агентов с низкой
производительностью. В модели принимается четыре базовых допущения:
70
Лекции и задачи по теории контрактов
1. Между принципалами имеет место конкуренция за агентов по Бертрану.
Это означает, что в целях привлечения агентов они устанавливают их вознаграждение на уровне, при котором сами они получают нулевую полезность.
2. То, что используется в качестве сигнала, не влияет на производительность и, таким образом, само по себе бесполезно.
3. Информация об уровне сигнала является симметричной.
4. Агентам не присуща «вредность».
В условиях симметричной информации о типе агентов принципал назначит каждому агенту вознаграждение, равное значению его типа, т. е. будет
иметь место равновесие следующего вида:
⎪⎧⎪w1 = θ1
⎨
⎪⎪⎩w2 = θ2 ,
где wi — вознаграждение агента в зависимости от его типа.
Когда информация о типе агентов асимметрична, агенты высшего типа,
как было сказано, заинтересованы в выявлении своего типа, что они могут
сделать при помощи некоего сигнала. Ключевым моментом в связи с уровнем
сигнала является различие в издержках его получения для агентов различных
типов. Пусть функция полезности агента имеет следующий вид:
U A (w, e, θi ) = u(w) − c(e, θi );
u ′(w) > 0, u ′′(w) < 0;
∂c ∂ 2 c
∂c ∂ 2 c
, 2 > 0, ,
< 0,
∂e ∂e
∂θ ∂e∂θ
где с — издержки создания сигнала, а е — уровень сигнала. Вогнутость
функции полезности по вознаграждению указывает на рискофобию агента. Выпуклость функции издержек объясняется принципом убывающей
предельной производительности. Отрицательная зависимость между издержками создания сигнала и типом агента означает, что чем выше тип агента,
тем легче ему послать сигнал. В данном случае более высокий тип означает
более высокую производительность, которая и означает снижение издержек
сигнализирования. Наконец, допущение об отрицательности смешанной
производной функции издержек от уровня сигнала и типа означает, что предельные издержки сигнализирования убывают по типу, т. е. дополнительная
единица сигнализирования для более высокого типа обходится дешевле, чем
для более низкого типа.
В рассматриваемом случае существует возможность множества разделяющих и смешивающих равновесий. Первые характеризуются тем, что
агенты разных типов посылают различные сигналы, так что принципалы
Решение проблемы предконтрактного оппортунизма: сигнализирование
71
устанавливают для них различное вознаграждение. В случае же смешивающих равновесий от агентов разных типов исходят одни и те же сигналы, так
что они получают одинаковое вознаграждение. При этом, как будет показано
далее, в результате определенного отбора должно иметь место только одно
равновесие.
Разделяющие равновесия
Условием разделяющего равновесия являются такие представления принципалов об уровне сигнала, разграничивающем агентов различного типа е*,
при которых агентам низкого типа целесообразно выбирать только нулевой
уровень сигнала, тогда как агентам высокого типа выгодно выбирать только
уровень сигнала, равный е*. В данном случае речь идет о выборе только между
нулевым и равным е* уровнями сигнала, поскольку остальные уровни сигнала
не имеют смысла для агентов. Если агент выбирает уровень сигнала 0 < e <
e*, он несет издержки сигнализирования, но в глазах принципала остается
агентом низкого типа и, значит, ничего не выигрывает от положительного
уровня сигнала. Если же агент посылает уровень сигнала е > e*, он несет
издержки дополнительного сигнализирования, которая не принесет ему
никакого выигрыша, поскольку она не является необходимой для выявления
его типа. Остается определить пороговый уровень сигнала, обеспечивающий
разделяющее равновесие. Последнее должно удовлетворять ограничениям
самоотбора:
u(w1 ) − c(e1 , θ1 ) ≥ u(w2 ) − c(e2 , θ1 )
⇔ u(θ2 ) − c(e* , θ1 ) ≤ u(θ1 ) − c(0, θ1 )
u(w2 ) − c(e2 , θ2 ) ≥ u(w1 ) − c(e1 , θ2 )
⇔ u(θ2 ) − c(e* , θ2 ) ≥ u(θ1 ) − c(0, θ2 ),
(IC1)
(IC2)
т. е. необходимо подобрать такое значение е*, которое бы находилось в
интервале [e, e ] , обеспечивающем разделяющее равновесие, при котором
предлагаются следующие контракты:
⎪⎧⎪w[e | e1 = 0] = θ1
⎨
⎪⎪w[e | e2 ≥ e] = θ2 .
⎩
Таким образом, имеет место множество разделяющих равновесий, при
которых пороговый уровень сигнала находится в интервале [e, e ] (рис. 1.5).
72
Лекции и задачи по теории контрактов
Рис. 1.5. Разделяющее равновесие
На рис. 1.5 пороговый уровень сигнала находится в интервале e* ∈ [e, e ] ,
обеспечивающем разделяющее равновесие. Кривые U A (w, e, θ1 ) и U A (w, e, θ2 )
являются кривыми безразличия агентов. Данные кривые имеют выпуклую
форму, поскольку допускается выпуклость функции издержек по сигнализированию. Вместе с тем наклон кривой безразличия тем круче, чем ниже
тип агента, что иллюстрирует отрицательную зависимость между общими и
предельными издержками и типом агента (в данном случае так проявляется
условие Спенса-Миррлиса). Поскольку высшему типу сигнализирование
обходится дешевле, то за каждую ее дополнительную единицу ему требуется
меньшая компенсация в виде роста вознаграждения. Увеличение полезности
агента имеет место при смещении его кривой безразличия влево вверх, т. к. в
этом случае растет его вознаграждение и снижаются издержки сигнализирования. Однако, как видно на графике, при нулевом уровне сигнала высший тип,
сознавая свою более высокую производительность, требует более высокого
вознаграждения. В зависимости от уровня сигнала принципал устанавливает
величину вознаграждения, так что если этот уровень находится в интервале
e* ∈ [e, e ] , устанавливается вознаграждение θ2, если же уровень сигнала не
дотягивает до нижней границы этого интервала, вознаграждение устанавли-
Решение проблемы предконтрактного оппортунизма: сигнализирование
73
вается на уровне θ1. Как видно на графике, если пороговый уровень сигнала
превышает нижнюю границу интервала, т. е. e* > e , агент низшего типа не
выберет его, поскольку в этом случае он переместиться на более низкую
кривую безразличия по сравнению с кривой безразличия, соответствующей
получению вознаграждения в размере θ1 (рис. 2.5). Вместе с тем, как видно на
том же рис. 2.5, агент высшего типа выигрывает от выбора ненулевого уровня сигнала, только когда оно находится в интервале [e, e ] , поскольку если
пороговый уровень ниже нижней границы, его выберет и агент низшего типа
и разделяющее равновесие не будет иметь места, а если пороговый уровень
выше верхней границы, то, выбирая его, агент высшего типа переместится
на более низкую кривую безразличия по сравнению с кривой безразличия,
достигаемой в случае отказа от сигнализирования и получения вознаграждения низшего типа.
Рис. 2.5. Сравнительная характеристика полезностей агента первого типа при
выборе уровня сигнала, соответствующего нижней границе интервала [e, e ] , и
порогового уровня и агента второго типа при выборе порогового уровня сигнала и
уровня, соответствующего верхней границе интервала [e, e ] .
74
Лекции и задачи по теории контрактов
Смешивающие равновесия
Смешивающее равновесие может иметь место, когда, по мнению принципала, агент с уровнем сигнала, превышающего пороговый уровень, относится к высшему типу с некоторой вероятностью меньше единицы, так что он
предложит контракты следующего вида
Смешивающее равновесие в данном случае будет иметь место при выполнении следующих ограничений самоотбора:
u( pw1 + (1− p)w2 ) − c(e* , θ1 ) ≥ u(w1 ) − c(e1 , θ1 )
⇔ u( pθ1 + (1− p)θ2 ) − c(e* , θ1 ) ≥ u(θ1 ) − c(0, θ1 )
u( pw1 + (1− p)w2 ) − c(e* , θ2 ) ≥ u(w1 ) − c(e1 , θ2 )
⇔ u( pθ1 + (1− p)θ2 ) − c(e* , θ2 ) ≥ u(θ1 ) − c(0, θ2 ),
(IC1)
(IC2)
т. е. агенты обоих типов при выборе порогового уровня сигнала увеличивают
свою полезность и, при этом, выполнение (IC1) в данном случае с необходимостью предполагает и выполнение (IC2). Выполнение же (IC1) требует
выполнения следующего условия:
u( pw1 + (1− p)w2 ) − c(e, θ1 ) = u(w1 ) − c(0, θ1 )
⇔ u( pθ1 + (1− p)θ2 ) − c(e, θ1 ) = u(θ1 ) − c(0, θ1 ).
В данном случае если выбирается пороговый уровень сигнала, такой что
e* ∈ [0, e] , то агентам всех типов будет выгодно выбрать этот уровень сигнала
и они получат вознаграждение
w = E θ = pw1 + (1− p)w2 .
При этом от понижения порогового уровня сигнала здесь выигрывают
агенты обоих типов, так что наилучшей для них является ситуация, при которой e* = 0, поскольку при любом пороговом уровне сигнала на этом интервале
вознаграждение остается одним и тем же, но издержки сигнализирования
при увеличении уровня сигнала возрастают (рис. 3.5).
Решение проблемы предконтрактного оппортунизма: сигнализирование
75
Рис. 3.5. Смешивающее равновесие
Если сравнить смешивающее равновесие с ситуацией симметричной
информации о типе агента, то первое является более выгодным для агента
низшего типа, поскольку
θ1 ≤ pw1 + (1− p)w2 ≤ θ2 ,
т. е. в случае симметричной информации каждый получал бы вознаграждение, соответствующее его производительности, тогда как при смешивающем
равновесии выплата средневзвешенного вознаграждения означает перераспределение дохода от высшего типа к низшему.
Интуитивный критерий Хо-Крепса отбора равновесия
Итак, существует множество разделяющих и смешивающих равновесий,
при которых пороговый уровень сигнала имеет значения, соответственно,
e* ∈ [e, e ] и e* ∈ [0, e] . Естественно, возникает вопрос: какое равновесие
является устойчивым, т. е. таким, что будет отсутствовать тенденция к переходу к другому равновесию? Именно такое равновесие и должно быть, в
76
Лекции и задачи по теории контрактов
конечном счете, отобрано рынком. В соответствии с интуитивным критерием
Хо-Крепса,22 должно остаться только одно разделяющее равновесие. Теперь
покажем, как будут отбрасываться все разделяющие равновесия, кроме
единственного, и все объединяющие равновесия.
Начнем с разделяющих равновесий. Если посмотреть на дело с точки
зрения принципала, то наблюдаемый им у агента уровень сигнала e ≥ e с
необходимостью выявляет в нем агента высшего типа. Это связано с тем,
что единственным рациональным основанием выбора такого уровня сигнала
является стремление получить вознаграждение θ2. Теперь можно задать вопрос: кому выгодно выбрать такой уровень сигнала? Как было показано выше,
низший тип, создавая уровень сигнала e ≥ e , переместиться на менее выгодную кривую безразличия, даже получая вознаграждение высшего типа, тогда
как высший тип, выбирая этот уровень сигнала, поскольку он обходится ему
дешевле, увеличивает свою полезность. Следовательно, по уровню сигнала
e ≥ e принципал однозначно распознает агента высшего типа.
Теперь можно посмотреть на дело с точки зрения агента высшего типа.
Поскольку есть только две величины вознаграждения, θ1 и θ2, единственным
основанием сигнализирования для него является стремление получить вознаграждение θ2. В то же время для него рациональным было бы также пытаться
минимизировать издержки, связанные с обеспечивающим такое вознаграждение сигнализированием. Поскольку уровень сигнала, необходимый для
получения более высокого вознаграждения, должен удовлетворять условию
e ≥ e , то любой уровень сигнала, превышающий нижнюю границу интервала
на малую величину, является неэффективным, поскольку оставляет возможность уменьшения издержек получения заданной величины вознаграждения.
Таким образом, единственным оптимальным по Парето разделяющим равновесием будет равновесие с уровнем сигнала e = e .
Далее, интуитивный критерий исключает также и все смешивающие равновесия. Чтобы продемонстрировать это, представим, что имеет место смешивающее равновесие, при котором все агенты выбирают уровень сигнала
e* ∈ [0, e] , не позволяющий принципалу определить тип агента, и что некий
агент выбрал уровень сигнала e ' ∈ [e, e ] , который, как было показано ранее,
обеспечивает разделяющее равновесие. Можно задать вопрос, агентам какого типа этот уровень сигнала при определенных условиях был бы выгоден.
Агентам низшего типа такой уровень сигнала будет выгоден при выполнении
следующего ограничения самоотбора:
22
Данный критерий излагался И. К. Хо и Д. Крепсом в научных докладах 1984–85
гг., а его общеизвестное описание появилось спустя два года в статье Cho and Kreps (1987).
Подробное обсуждение этого критерия можно найти также в статье П. Милгрома и Дж.
Робертса (2003).
Решение проблемы предконтрактного оппортунизма: сигнализирование
u(θ2 ) − c(e ', θ1 ) ≥ u( pθ1 + (1− p)θ2 ) − c(e* , θ1 ).
77
(IC1)’
Данное ограничение будет выполняться только при условии выполнения
ограничения самоотбора (IC1), при котором низшие агенты выберут уровень
сигнала, обеспечивающий смешивающее равновесие. Соответственно, если
невозможно одновременное выполнение этих двух ограничений, то ограничение (IC1)’ не будет выполняться и агенты низшего типа не выиграют
от выбора уровня сигнала e ' ∈ [e, e ] . Если мы запишем эти два ограничения
вместе, то мы получим следующее нестрогое неравенство:
⎧⎪u(θ ) − c(e ', θ ) ≥ u( pθ + (1− p)θ ) − c(e* , θ )
1
1
2
1
⎪ 2
⎨
⎪⎪u(θ ) − c(0, θ ) ≤ u( pθ + (1− p)θ ) − c(e* , θ )
2
1
1
1
⎩ 1
⇒ u(θ2 ) − c(e ', θ1 ) ≥ u(θ1 ) − c(0, θ1 ).
Вместе с тем уровень сигнала e ' ∈ [e, e ] обеспечивает разделяющее равновесие, при котором выполняется следующее ограничение самоотбора для
агента низшего типа:
u(θ2 ) − c(e ', θ1 ) < u(θ1 ) − c(0, θ1 ),
которое противоречит неравенству, соответствующему одновременному
выполнению ограничений (IC1) и (IC1)’, откуда можно сделать вывод о том,
что (IC1)’ выполняться не будет. Следовательно, агенты низшего типа только
проиграют от выбора уровня сигнала e ' ∈ [e, e ] (рис. 4.5).
Что касается агентов высшего типа, то для них выбор данного уровня сигнала будет выгоден при выполнении следующего ограничения самоотбора:
u(θ2 ) − c(e ', θ2 ) ≥ u( pθ1 + (1− p)θ2 ) − c(e* , θ2 ), (IC2)’
которое будет выполняться, только если оно не противоречит ограничению
самоотбора (IC2), обеспечивающего смешивающее равновесие. Их одновременное выполнение предполагает выполнение следующего неравенства:
⎪⎧⎪u( pθ1 + (1− p)θ2 ) − c(e* , θ2 ) ≥ u(θ1 ) − c(0, θ2 )
⎨
⎪⎪u( pθ + (1− p)θ ) − c(e* , θ ) ≤ u(θ ) − c(e ', θ )
2
2
2
1
2
⎩
⇒ u(θ2 ) − c(e ', θ2 ) ≥ u(θ1 ) − c(0, θ2 ).
78
Лекции и задачи по теории контрактов
Рис. 4.5. Исключение смешивающего равновесия интуитивным критерием
Снова можно указать на то, что уровень сигнала e ' ∈ [e, e ] обеспечивает
разделяющее равновесие, при котором выполняется ограничение самоотбора
для агентов высшего типа:
u(θ2 ) − c(e ', θ2 ) ≥ u(θ1 ) − c(0, θ2 ),
которое совпадает с неравенством, соответствующем одновременному
выполнению ограничений (IC2) и (IC2)’, откуда можно сделать вывод о том,
что (IC2)’ будет выполняться.
Таким образом, выбор уровня сигнала e ' ∈ [e, e ] выгоден только агентам
высшего типа, что очевидно как для самих агентов, так и для принципалов. В
таком случае все агенты высшего типа выберут уровень сигнала e ' ∈ [e, e ] , при
котором смешивающее равновесие нарушится. Итак, согласно интуитивному
критерию смешивающее равновесие не должно иметь места, а разделяющее
равновесие должно быть таким, что
⎧⎪w[e | e1 = 0] = θ1
⎪⎨
⎪⎪w[e | e2 = e] = θ2 ,
⎩
Решение проблемы предконтрактного оппортунизма: сигнализирование
79
при выполнении условия
u(θ2 ) − c(e, θ1 ) = u(θ1 ) − c(0, θ1 ),
т. е. агенты низшего типа ничего не выигрывают от выбора уровня сигнала,
который подают агенты высшего типа, а допущение о том, что им не присуща «вредность», позволяет предсказать, что они выберут свой собственный
(нулевой) уровень сигнала (рис. 5.5).
Рис. 5.5. Оптимальное по Парето разделяющее равновесие
Примеры сигнализирования на рынке труда и на рынке благ
Образование как способ сигнализирования
Вышеприведенная модель представляет собой обобщение выводов модели образования как способа сигнализирования, впервые предложенной
Спенсом (Spence, 1973). Поскольку последняя, помимо того, что послужила
основой для выработки общей модели сигналов, также содержит пример сигнализирования на рынке труда, ее уместно будет здесь привести.
80
Лекции и задачи по теории контрактов
Итак, имеется два типа работников, хорошие и плохие. Соответственно,
допускается, что MP2 > MP1, где MP2 — предельный продукт хороших работников, а MP1 — предельный продукт плохих работников. Доля плохих работников равна р, а доля хороших — 1− p . Поскольку работодатель не может
определить тип работника, он назначает следующую заработную плату:
w = pMP1 + (1− p)MP2 .
При данной заработной плате работодатель переплачивает плохому
работнику и недоплачивает хорошему. В данном случае имеет место смешивающее равновесие, т. е. ситуация, когда работники разных типов получают
одинаковое вознаграждение. Последствием этого может быть тенденция к
вытеснению плохими работниками хороших: если хорошие работники начнут
уходить, их доля будет сокращаться, в результате чего будет сокращаться и
ставка заработной платы; это будет еще больше стимулировать уход хороших
работников вплоть до того, что останутся только плохие работники.
Теперь допустим, что сигналом, позволяющим разграничить работников, является уровень образования, так что e1 — уровень образования плохих
работников, а е2 — уровень образования хороших работников. Равновесие в
данном случае возможно при выполнении двух ограничений самоотбора, в
которых с1 и с2 — удельные издержки получения образования, соответственно, плохими и хорошими работниками:
1. Значение е2 должно быть таким, чтобы плохие работники не смогли или
не захотели его достигать с целью дезинформации принципала о своем типе,
т. е. должно выполняться неравенство:
MP1 − e1c1 ≥ MP2 − e2 c1 .
(IC1)
Данное неравенство означает, что если плохие работники захотят достигнуть уровня образования хороших работников, для этого им придется
осуществить издержки, при которых их благосостояние, в конечном счете,
ухудшится.
2. Значение е2 должно быть таким, чтобы хорошие работники выбрали
именно этот уровень образования, т. е. должно выполняться неравенство:
MP2 − e2 c2 ≥ MP1 − e1c2 .
(IC2)
Согласно этому неравенству, получая уровень образования е2, хорошие
работники повышают свое благосостояние.
Решение проблемы предконтрактного оппортунизма: сигнализирование
81
На основе этих ограничений самоотбора при заданных значениях предельных продуктов и удельных издержек получения образования хороших
и плохих работников можно подобрать такие уровни образования е1 и е2,
которые бы удовлетворяли этим ограничениям и значение е2 выступало бы
в качестве сигнала, обеспечивающего разделяющее равновесие. Последнее
имело бы место при наличии возможности у работодателя разграничить
работников разного типа, в результате чего работник каждого типа получал
бы вознаграждение, соответствующее его предельному продукту.
Сигнализирование на рынках благ
На товарных рынках важнейшим способом сигнализирования является
несение продавцом безвозвратных издержек (Милгром и Робертс, 2003),
которые окупятся только при условии повторных покупок его товаров. В
качестве таких безвозвратных издержек могут выступать расходы на рекламу, если она не носит чисто информативного характера, или установление
входных цен на уровне ниже средних издержек. Последний случай можно
рассмотреть несколько подробнее.
Допустим, что средние издержки производства товаров низкого и высокого качества составляют, соответственно, АСl и ACh. Достоверным сигналом
качества, который мог бы подать входящий в рынок продавец товара высокого качества, было бы установление цены ниже АСl, поскольку продавец товаров низкого качества этого не мог бы себе позволить: первый окупит затраты
за счет повторных продаж в будущем, а последний на повторные продажи
не рассчитывает. Если допустить что цена спроса на товар низкого качества
равна нулю, то продавец высококачественного товара может установить цену
на уровне, равном АСl. Тогда текущая ценность его прибыли в течение n периодов будет определяться следующим образом:
NPV = ( ACl − AC h ) + pδ(Ph − AC h ) + p 2 δ 2 (Ph − AC h ) + ...
+ p n−1δ n−1 (Ph − AC h ),
1
1+ r
— дисконтирующий фактор (r — ставка процента), Ph — цена спроса на
высококачественный товар. Перенеся член, представляющий безвозвратные
издержки, в левую сторону и представив данное выражение как нестрогое
неравенство, получим условие эффективности сигнала, состоящее в получении продавцом неотрицательной прибыли:
где р — вероятность повторных продаж в следующем периоде, δ =
AC h − ACl ≤ pδ(Ph − AC h ) + p 2δ 2 (Ph − AC h ) + ... + p n−1δ n−1 (Ph − AC h ),
82
Лекции и задачи по теории контрактов
где правая часть содержит геометрическую прогрессию, выступающую как
сумма выигрышей, получаемых продавцом в следующих периодах. В случае
неопределенного количества периодов правую часть можно упростить, применив формулу для расчета бесконечно убывающей геометрической прогрессии, откуда получим следующее выражение:
pδ(Ph − AC h )
≥ AC h − ACl ,
1− pδ
которое можно представить и в виде сопоставления относительных величин:
AC h − ACl
pδ
≥
.
1− pδ
Ph − AC h
Левая часть данного неравенства отражает будущие перспективы, а
именно вероятность и относительную выгодность наступления следующих
периодов. Правая же часть выражает относительную величину безвозвратных
издержек, которую необходимо вернуть в течение будущих периодов. Таким
образом, чем ниже неопределенность будущего, тем больше заинтересован
продавец подавать сигналы о качестве, поскольку последние обходятся ему
небесплатно.
Помимо безвозвратных входных издержек, в качестве сигналов на товарных рынках могут выступать также гарантии качества продукции и/или
гарантии возврата денег покупателю в случае покупки им бракованного
товара. Информационное содержание таких сигналов несколько иное по
сравнению с безвозвратными издержками. Выполнение гарантий потребует
от продавца дополнительных затрат в будущем, так что условием получения
им неотрицательной прибыли будет минимизация затрат на выполнение
гарантий. Таким образом, в случае низких входных цен и рекламы задача
продавца заключается в том, чтобы за счет будущих продаж оправдать входные безвозвратные издержки, а в случае гарантий — в том, чтобы избежать
в будущем дополнительных затрат. И то, и другое будет стимулировать его
торговать качественным товаром, а сами эти стимулы, как предполагается,
очевидны для покупателей.
Каково конечное влияние сигнализирования на эффективность? С точки
зрения эффективности, сигнализирование имеет два эффекта, положительный и отрицательный. Положительный эффект связан с решением проблемы неблагоприятного отбора, так что сделки между хорошими агентами
и принципалами реализуются и повышается благосостояние тех и других.
Отрицательный эффект связан с осуществлением затрат на сигнализирование. Таким образом, если затраты на сигнализирование превзойдут выгоды,
Решение проблемы предконтрактного оппортунизма: сигнализирование
83
получаемые благодаря дополнительным сделкам, сигнализирование будет
создавать чистый отрицательный эффект.
Вопросы
1. В каком случае при наличии скрытой информации агенту высшего
типа выгодно раскрывать информацию о своем типе?
2. Объясните, почему сигнализирование возможно только при условии
положительной переговорной силы агентов.
3. Каково значение различия издержек создания сигнала между агентами разных типов в плане его эффективности?
4. На каком интервале значений уровень сигнала обеспечивает разделяющее равновесие и почему?
5. На каком интервале значений уровень сигнала обеспечивает смешивающее равновесие и почему?
6. Почему в модели сигналов из множества разделяющих и смешивающих равновесий устойчивым является только одно равновесие?
Как можно охарактеризовать это равновесие? Какому критерию оно
должно удовлетворять?
7. Агенты какого типа, высшего или низшего, получают выигрыш от
смешивающего равновесия и почему?
8. Каковы плюсы и минусы сигнализирования с точки зрения общественного благосостояния? В каком случае сигнализирование могло
бы обеспечить чистый прирост благосостояния?
9. Почему установление входной цены на уровне ниже средних издержек
может позволить себе только продавец хорошего товара?
10. Каким образом такие меры как бесплатная раздача товара и реклама
могут выступать в качестве сигнала о качестве?
Задачи с решениями
1. Допустим, что на рынке труда имеется два типа работников, высоко- и
низкопроизводительные. Высокопроизводительным работникам работодатели готовы платить 100 руб., а низкопроизводительным — 50 руб.. В то же
время издержки приобретения образования для высоко- и низкопроизводи-
84
Лекции и задачи по теории контрактов
тельных работников составляют, соответственно, 20 руб. и 50 руб.. Пусть уровень образования, характеризующий низкопроизводительных работников,
будет равен нулю.
а. Если работодатели, на зная об относительной численности работников
того и другого типа, назначают всем заработную плату низкопроизводительных работников, каким должен быть уровень образования, выбираемый
высокопроизводительными работниками, чтобы он был эффективным
сигналом? б. Определить ту же величину, исходя из того, что работодателям
известна доля высокопроизводительных работников, равная 0,4. в. При том
же допущении о доле высокопроизводительных работников, найти эту величину с использованием интуитивного критерия.
Решение
а. В соответствии с двумя условиями разделяющего равновесия
100 − 50e2 ≤ 50 − 50e1 ;
100 − 20e2 ≥ 50 − 20e1 ,
Поскольку е1 = 0, то приведенные неравенства имеют вид
100 − 50e2 ≤ 50;
100 − 20e2 ≥ 50,
откуда получаем
1 ≤ e2 ≤ 2, 5.
Данный результат означает, что если уровень образования, выбираемый
высокопроизводительными работниками, будет меньше единицы, то низкопроизводительные работники сочтут выгодным для себя получать уровень
образования высокопроизводительных работников, так что образование
перестанет выполнять функцию сигнала о типе работника. Если же уровень
образования, выбираемый в качестве сигнала, будет больше 2,5, то высокопроизводительным работникам будет невыгодно его получать и они предпочтут нулевой уровень образования, так что снова свою функцию сигнала
образование выполнять не будет.
б. Работодатель, зная долю высокопроизводительных работников, всем
работникам будет назначать заработную плату на основе ожидаемой производительности, а именно
w = EP = 100 ⋅ 0, 4 + 50 ⋅ 0, 6 = 70.
Теперь снова запишем условия разделяющего равновесия:
Решение проблемы предконтрактного оппортунизма: сигнализирование
85
100 − 50e2 ≤ 50 − 50e1 ;
100 − 20e2 ≥ 70 − 20e1 ,
Первое условие остается прежним, поскольку при наличии эффективного сигнала, работодатель уже не будет платить всем одинаковую заработную
плату, а установит ее в соответствии с производительностью, т. е. 50 руб. для
низкопроизводительных работников. Второе условие предполагает такой
уровень образования высокопроизводительных работников, который бы сделал выгодным для них его получение даже по сравнению с ситуацией, когда
они получают более высокую (по сравнению со случаем а.) заработную плату,
соответствующую ожидаемой производительности. Поскольку e1 = 0, имеем
следующие неравенства:
100 − 50e2 ≤ 50;
100 − 20e2 ≥ 70,
откуда
1 ≤ e2 ≤ 1, 5.
Более низкий (по сравнению со случаем а.) верхний предел интервала, на
котором должны находиться уровни образования, обеспечивающие разделяющее равновесие, объясняется относительно меньшим выигрышем, который
высокопроизводительные работники в данном случае получают в результате
создания сигнала.
в. Согласно интуитивному критерию, уровень сигнала должен быть
минимально необходимым для обеспечения разделяющего равновесия.
Поскольку в вышеприведенном случае было показано, что уровень сигнала
должен принадлежать интервалу [1, 1, 5] , то интуитивному критерию будет
удовлетворять уровень сигнала, находящийся на нижней границе данного
интервале, т. е. е2 = 1.
2. Фирма, начинающая производство высококачественного товара,
собирается послать сигнал о его качестве посредством низкой входной цены.
Средние издержки производства данного товара составляют 10, а средние
издержки производства аналогичного низкокачественного товара равны 5.
Ставка процента составляет 5%, а вероятность повторных продаж в следующем периоде оценивается фирмой в 90%.
При какой цене спроса на высококачественный товар данный сигнал
будет эффективным, если а. по окончании второго периода фирма планирует
86
Лекции и задачи по теории контрактов
прекратить производство данного товара, б. она планирует заниматься его
производством в течение неопределенного количества периодов?
Решение
а. В данном случае задача фирмы заключается в том, чтобы окупить безвозвратные издержки в течение второго периода. Условие неотрицательности
прибыли будет иметь вид:
( ACl − AC h ) + pδ(Ph − AC h ) ≥ 0;
(5 −10) + 0, 9 ⋅ 0, 95(Ph −10) ≥ 0;
Ph ≥ 15, 85.
б. Применим формулу для расчета эффективности сигнала в течение
неопределенного количества периодов:
AC h − ACl
pδ
;
≥
1− pδ
Ph − AC h
0, 9 ⋅ 0, 95
10 − 5
≥
;
1− 0, 9 ⋅ 0, 95 Ph −10
Ph ≥ 10, 85.
Разница между необходимыми ценами спроса в данном случае отражает
влияние планируемой продолжительности производства товара.
Постконтрактный оппортунизм: общая постановка проблемы и ее решения
87
Часть II. Ex ante
контрактный процесс
и постконтрактный оппортунизм
Тема 6. Постконтрактный оппортунизм:
общая постановка проблемы и ее решения
Ex post агентские отношения: моральный риск
Основной проблемой агентских отношений, когда партнеры нашли
друг друга, является постконтрактный оппортунизм. Он заключается в том,
что после заключения контракта действия агента не (вполне) соответствуют
интересам принципала. Как уже отмечалось в теме 1, данная проблема возникает по причине различий между принципалом и агентом в информированности и в отношении к риску. Различие в информированности в данном
случае касается усилий/действий агента в рамках контракта, из-за чего эту
разновидность асимметричности информации принято обозначать как
скрытые действия. Последние оказывают влияние на результат контрактного
взаимодействия по причине расхождения интересов принципала и агента,
а именно усилия агента положительно влияют на полезность принципала,
но отрицательно — на полезность агента. Это связано с тем, что усилия для
агента связаны с издержками, а для принципала являются фактором, увеличивающим его ожидаемую полезность.
Что является содержанием контракта между принципалом и агентом?
Наиболее распространенный ответ на этот вопрос состоит в том, что принципал поручает агенту выполнить некоторые действия в обмен на фиксированное вознаграждение, из-за чего они обозначаются также как, соответственно, поручитель и исполнитель. Однако это является частным случаем,
поскольку круг возможных отношений, анализируемых при помощи моделей
принципала и агента, гораздо шире и может включать в себя взаимодействия,
в которых никто никому не дает никаких поручений, как например в классической для морального риска сфере страхования. Наиболее общим содержанием контракта скорее является распределение риска между принципалом и
агентом, целесообразность которого вытекает из их различного отношения к
риску. Если есть два экономических агента с различным отношением к риску,
88
Лекции и задачи по теории контрактов
источником дополнительной полезности может быть такое распределение
риска, при котором бульшая его часть возлагается на более склонного к риску.
Это имело бы место, в частности, при получении менее склонным к риску
фиксированной полезности, а более склонным к риску — ожидаемой полезности. Таким образом, различие в отношении к риску является необходимой
предпосылкой постконтрактного оппортунизма, поскольку при отсутствии
этого различия нет места самим контрактам, в рамках которых он мог бы
возникнуть.
Поскольку распределение риска представляет собой тот элемент содержания контрактов, который и является источником постконтрактного
оппортунизма, наиболее наглядной сферой анализа данной проблемы является страхование. Поэтому неслучайно, что именно благодаря изучению экономических эффектов (медицинского) страхования в статьях К. Дж. Эрроу
(2004) и М. Поли (Pauly, 1968) данная проблема была открыта и получила
современную постановку.
Напомним также, что следствием постконтрактного оппортунизма является моральный риск, который имеет две главные разновидности, а именно
моральный риск (со скрытыми действиями) и моральный риск в коллективе.23 В этой и следующей темах будет рассмотрена модель морального риска
со скрытыми действиями, а в теме 8 излагается модель, применимая к обоим
видам морального риска.
Модель с двумя уровнями усилий и двумя уровнями
результатов
Модель морального риска с описанием схемы участия в прибылях как
способа решения данной проблемы впервые была предложена в статьях
Spence and Zeckhauser (1971) и Ross (1973). В первой из указанных статей
речь идет о моральном риске в сфере страхования, а схема участия в прибылях сводится к возложению части риска на страхователя, т. е. предполагает,
что единственным средством борьбы с моральным риском является отказ от
полного страхования рисков.
В более общем случае проблема заключается в том, чтобы стимулировать
агента выбирать нужный уровень усилий (это могут быть и усилия страхователя по предупреждению страхового случая), которые ненаблюдаемы, но
влияют на ожидаемый результат, например, доход принципала. В простей23
Иногда выделяют еще моральный риск со скрытой информацией (Юдкевич и др.,
2002, сс. 73, 75–76), при котором результаты действий агента зависят от влияния внешней
среды, которое известно только самому агенту, что же касается действий агента, то они могут
быть как наблюдаемыми, так и ненаблюдаемыми.
Постконтрактный оппортунизм: общая постановка проблемы и ее решения
89
шем случае предполагается, что существует только два возможных уровня
как усилий, так и результатов. В то же время, поскольку результат является
случайной величиной и тот или иной уровень усилий влияет только на вероятность определенного результата, принципал не может однозначно судить
об усилиях по результату. Единственное, что может сделать принципал,
— это установить вознаграждение агента в зависимости от результата. Тогда
функции полезности принципала и агента при данном уровне усилий будут
иметь вид:
U P = pe (R2 − w2 ) + (1− pe )(R1 − w1 ),
U A = pe u(w2 ) + (1− pe )u(w1 ) − e,
где R1 и R2 — два уровня результатов принципала, низкий и высокий, т. е. R1 <
R2, ре — вероятность результата R2 при данном уровне усилий е, w1 и w2 — уровни вознаграждения в зависимости от результата и u(wi) — полезность данного
уровня вознаграждения. Вероятность высокого результата может принимать
следующие значения:
⎧⎪ p[e | e = e1 ] = p1
⎪⎨
⎪⎪ p[e | e = e2 ] = p2 ,
⎩
где e1 < e2 и 0 < p1 < p2.
Несовпадение интересов принципала и агента проявляется в том, что
первый заинтересован в высоком уровне усилий агента, поскольку это положительно влияет на его ожидаемый результат, тогда как последний заинтересован в низком уровне усилий, т. к. усилия отрицательно влияют на его
полезность. Таким образом, задача заключается в нахождении таких условий
контракта, которые бы максимизировали полезность принципала, одновременно стимулируя агента выбирать нужный уровень усилий. Для этого нужно
решить задачу на нахождение условного максимума полезности принципала
с учетом ограничений участия и самоотбора при двух уровнях усилий агента.
В результате получится два контракта с уровнями вознаграждения, стимулирующими низкий и высокий уровни усилий. Затем нужно сравнить полезности принципала при двух контрактах и выбрать тот, который дает большее
значение. Итак, задача принципала на нахождение условного максимума
своей полезности, когда для агента создаются стимулы выбирать низкий
уровень усилий, имеет вид:
U P = p1 (R2 − w2 ) + (1− p1 )(R1 − w1 ) → max
w1 , w2
при ограничениях участия и самоотбора
90
Лекции и задачи по теории контрактов
(IR1)
p1u(w2 ) + (1− p1 )u(w1 ) − e1 ≥ U
p1u(w2 ) + (1− p1 )u(w1 ) − e1 ≥ p2 u(w2 ) + (1− p2 )u(w1 ) − e2 . (IC1)
Следует отметить, что стимулировать агента выбирать низкий уровень
усилий имеет смысл, только если усилия агента не влияют на распределение
вероятностей результатов или же ожидаемый выигрыш принципала от высокого уровня усилий меньше соответствующих издержек стимулирования.
О стимулировании, конечно, в данном случае можно говорить достаточно
условно, поскольку «стимулировать» агента выбрать низкий уровень усилий
значит просто отказаться от стимулирования высокого уровня усилий. Это
связано с тем, что существует только два уровня усилий, а более высокий
уровень усилий отрицательно влияет на функцию полезности агента, так что,
отказавшись стимулировать его выбирать высокий уровень усилий, принципал неизбежно получит низкий уровень усилий. Таким образом, принципал
в этом случае мог бы просто установить вознаграждение агента, независящее
от результата, на уровне, удовлетворяющем ограничению участия. Поскольку
же асимметричность информации о типе агента здесь отсутствует, то ограничение участия будет выполняться как равенство, т. е.
u(w1 ) − e1 = U .
(IR1)
В данном случае контракт чрезвычайно прост: вознаграждение, обеспечивающее агенту альтернативную полезность, выплачивается при условии
некоторого (низкого) уровня усилий; в противном случае агент ничего не
получает.
Когда для агента создаются стимулы выбирать высокий уровень усилий,
та же задача имеет вид:
U P = p2 (R2 − w2 ) + (1− p2 )(R1 − w1 ) → max
w1 , w2
при ограничениях участия и самоотбора
(IR2)
p2 u(w2 ) + (1− p2 )u(w1 ) − e2 ≥ U ;
p2 u(w2 ) + (1− p2 )u(w1 ) − e2 ≥ p1u(w2 ) + (1− p1 )u(w1 ) − e1 . (IC2)
Ограничение участия здесь также превращается в равенство по причине
отсутствия скрытой информации о типе агента. Превращение же в равенство
ограничения самоотбора является необходимым свойством оптимального
контракта, поскольку в противном случае оставалась бы возможность увеличения полезности принципала. Таким образом, при данных уровнях усилий
Постконтрактный оппортунизм: общая постановка проблемы и ее решения
91
и вероятностном распределении результатов принципала оба ограничения
превращаются в два уравнения с двумя неизвестными, а их решение дает два
уровня вознаграждения, максимизирующих полезность принципала при двух
уровнях усилий.
Как будет показано в следующей теме, рискофобия агента приводит к
тому, что при наличии скрытых действий вознаграждение, стимулирующее
высокий уровень усилий, должно быть выше, чем в условиях симметричной
информации об усилиях. В результате полезность агента, которому создаются
стимулы выбирать высокий уровень усилий, оказывается одной и той же при
симметричной и асимметричной информации об усилиях, тогда как полезность принципала в последнем случае будет меньше. Такой результат получил
название конфликта между стимулами и эффективностью.24 Поскольку принципал и агент по-разному относятся к риску, его эффективное распределение предполагало бы несение риска только принципалом и его отсутствие
для агента, т. е. агент должен был бы получать вознаграждение независимо
от результата принципала. Однако в этом случае у него отсутствовали бы
стимулы выбирать нужный уровень усилий. Таким образом, и при эффективном распределении риска, и при наличии стимулов не будет достигаться
максимального общественного благосостояния, так что выбор должен определяться сравнительными потерями от неэффективного распределения риска
и от отсутствия стимулирования.
Моральный риск в различных сферах экономической жизни
Теперь рассмотрим некоторые примеры морального риска в различных
областях экономической жизни. В своей классической форме моральный
риск заключается в неблагоприятном влиянии заключения страхового
контракта на стимулы страхователя. Однако следует отметить, что во всех
примерах проявления морального риска принципал и агент могут в какой-то
степени отождествляться, соответственно, со страховщиком и страхователем.
Во всех случаях принципал играет роль страховщика в том смысле, что берет
на себя риск. Агент же, будучи застрахованным, не ощущает связи между
своими действиями и получаемым им результатом, что означает отсутствие у
него стимулов заботиться об общем ожидаемом результате.
Когда речь идет собственно о страховании моральный риск может проявляться в преднамеренных действиях страхователя, направленных на вызывание страхового случая с целью получения возмещения, скажем, поджог
дома. В более мягкой форме данная проблема может проявиться в отсутс24
или конфликта между стимулами и страховкой (Соссье, 2005, с. 162).
92
Лекции и задачи по теории контрактов
твии заботы страховщика о предотвращении страхового случая, состоящем,
например, в нарушении инструкций противопожарной безопасности или
правил дорожного движения после приобретения страховки, соответственно,
от пожара или от аварии.
Финансовые рынки
В данном случае речь также идет о страховании, только с той особенностью, что оно распространяется на участников финансовых рынков. Ярким
примером морального риска в данной области является история кризиса
ссудо-сберегательных ассоциаций (ССА) в США в 1980–х гг. (Милгром и
Робертс, 1999, сс. 252–260). Основное отличие ССА от других финансовых
учреждений состояло в том, что их депозиты страховались таким государственным учреждением как Федеральная корпорация страхования депозитов
(ФКСД). Кроме того, размер страхового возмещения не зависел от рискованности инвестиций ССА. Кризис возник по причине того, что ССА
стали осуществлять высокодоходные, но очень рискованные инвестиции. В
конечном итоге, активы ССА обесценились и многие из них обанкротились,
а резервов ФКСД оказалось недостаточно для возмещения ущерба вкладчиков. Причина кризиса усматривается в моральном риске, который состоял в
недостаточной заботе трех групп индивидов, а именно владельцев и вкладчиков ССА и государственных чиновников. Недостаточная осмотрительность
первых двух групп была вызвана наличием страховки депозитов, тогда как
последняя группа не проявляла должно заботы, поскольку рассчитывала на
деньги налогоплательщиков, которые могут рассматриваться как страховка,
возмещающая их неправильные действия.
Антициклическая политика государства
Моральный риск в данной области получил название «парадокса
Мински».25 Суть его состоит в том, что антициклическая денежно-кредитная
и фискальная политика приводит к тому, что средняя рискованность инвестиций, осуществляемых в экономической системе, неуклонно возрастает,
поскольку экономические агенты рассчитывают на меры антициклической
политики. Это объясняется тем, что вначале антициклическая политика
уменьшает общую неопределенность в экономике, гарантируя экономическим агентам будущую доходность инвестиций за счет поддержания величины
совокупного спроса (фискальная политика) и возможность получения кредитов (денежно-кредитная политика). Вместе с тем указанные меры поощряют
рискованные инвестиционные проекты и ослабляют стимулы к осторож25
Данный термин, в частности, был предложен в работе Pollin and Dymski (1994). См.
также статьи: Розмаинский (1999), Скоробогатов (2006b, cc. 108–111, 116–118).
Постконтрактный оппортунизм: общая постановка проблемы и ее решения
93
ности в осуществлении инвестиций. В результате цена такой стабильности от цикла к циклу растет. Со временем дальнейшее осуществление этой
политики станет невозможным, в то время как в экономике будет накоплен
опыт удачной реализации рискованных проектов. Далее, при сложившихся
привычках инвестиционной деятельности неизбежный отказ от антициклической политики приведет к еще большей амплитуде делового цикла, чем
если бы такая политика вообще никогда не проводилась.
Отметим, что в данном случае также можно выделить страховщика и
страхователя, каковыми являются, соответственно, государство и деловой
мир. Государство посредством антициклической политики страхует деловой
мир от волны банкротств. Существование такого вида страховки ослабляет
осмотрительность деловых людей, также как и в случае с обычным страхованием. Основным эффектом такой страховки является ослабление связи
между избеганием риска со стороны делового мира и его вознаграждением
в виде стабильного функционирования экономической системы. Поскольку
избегание риска, выражающееся в отказе от рискованных проектов, связано
для представителей бизнеса с издержками в виде упущенных возможностей
получения высоких прибылей, они будут пытаться минимизировать эти
издержки, т. е. выбирать более рискованные проекты. Как и в предыдущих
случаях, основным содержанием проблемы является отсутствие связи между
усилиями (в данном случае направленными на предотвращение страхового
случая в виде кризиса) и общим результатом.
Моральный риск на рынке труда
Здесь моральный риск состоит в вероятности того, что работник после
заключения контракта будет прилагать недостаточно усилий в выполнении
порученных ему заданий. Можно выделить два условных типа агента, а
именно подчиненного и менеджера. Моральный риск, связанный с поведением подчиненных, принимает форму отлынивания от работы. Последнее
проявляется в зависимости от системы оплаты труда. При любой системе
оплаты подчиненный заботится, главным образом, о соответствии измеряемому параметру в ущерб другим параметрам. При повременной оплате труда
подчиненный заботится прежде всего о высиживании оговоренного времени
на рабочем месте, количественные же результаты его труда на его оплату не
влияют и, следовательно, в данном случае будет страдать количество. При
сдельной оплате труда подчиненный заботится только о количестве в ущерб
качеству. Таким образом, в первом случае отлынивание проявляется в виде
уклонения от выполнения трудовых операций, во втором случае — в виде
пренебрежения качеством оказываемых трудовых услуг.
Лекции и задачи по теории контрактов
94
Моральный риск в отношении поведения менеджера может принимать
форму демонстративного потребления, инвестиций за счет дивидендов,
расширения операций за пределы оптимальности, с точки зрения стоимости
фирмы, противостояние поглощениям и т. д..
Отметим, что и в данном случае корень проблемы заключается в существовании страховки, которая выражается в том, что агент может рассчитывать
на фиксированный уровень полезности, независимый от его действий. Таким
образом, функция принципала как страховщика заключается в том, чтобы
разрушить связь между усилиями и результатами агента. Поскольку же усилия связаны для агента с издержками, он будет склонен минимизировать их.
Многообразие способов борьбы с постконтрактным оппортунизмом может
быть сведено к таким двум механизмам как уже рассматривавшееся в настоящей теме участие в прибылях и эффективная заработная плата.
Вопросы
1. Что является содержанием контракта между принципалом и агентом?
2. В чем проявляется расхождение интересов принципала и агента при
наличии постконтрактного оппортунизма?
3. В чем смысл конфликта между стимулами и эффективностью в случае
постконтрактного оппортунизма?
4. Как проявляется моральный риск в сфере страхования и трудовых
отношений?
5. В чем заключается смысл «парадокса Мински» и как при помощи него
можно проиллюстрировать проблему морального риска?
6. Объясните, почему ограничение самоотбора имеет смысл только при
наличии асимметричной информации о типе агента или об усилиях.
7. Если принципал стимулирует агента выбирать низкий уровень усилий,
он устанавливает его вознаграждение, удовлетворяющее ограничению
участия, тогда как для того чтобы побудить агента выбрать высокий
уровень усилий он должен установить вознаграждение, удовлетворяющее и ограничению участия, и ограничению самоотбора. Как объяснить такую практику с точки зрения рациональности?
Постконтрактный оппортунизм: общая постановка проблемы и ее решения
95
8. Как в случае рискофобии агента различается полезность принципала
при стимулировании высокого уровня усилий в случае симметричной
и асимметричной информации об усилиях и почему?
9. В каком смысле возможна аналогия между любым случаем морального риска и страхованием?
Лекции и задачи по теории контрактов
96
Тема 7. Решение проблемы постконтрактного
оппортунизма: участие в прибылях
В настоящей теме более подробно рассматривается схема участия в прибылях, для чего используется числовой пример. Применение данной схемы
определяется распределением переговорной силы между принципалом и
агентом. Как и в предыдущих темах, здесь сопоставляется два противоположных распределения, т. е. таких, что при одном из них полнота переговорной
силы принадлежит принципалу, а при другом — агенту. Тогда в первом случае
оптимальным будет контракт, максимизирующий полезность принципала, а
во втором случае — контракт, максимизирующий полезность агента. В то же
время допускается, что контракт обеспечивает состыковку стимулов принципала и агента, т. е. составлен таким образом, что наиболее выгодная стратегия
для стороны, не имеющей переговорной силы, одновременно обеспечивает
наибольший выигрыш обладателю полной переговорной силы. Итак, перейдем к описанию числового примера такого контракта.26
Имеются нейтральный к риску принципал и избегающий риска агент.
Функция полезности агента имеет следующий вид:
U A (w, e) = w − (e −1);
U ' A (w) =
1
2 w
U ''A (w) = −
> 0;
1
4 w3
< 0,
где w — ставка заработной платы, e — уровень усилий агента. Функция
полезности агента вогнута, что является формальным признаком его рискофобии.
Уровень усилий может принимать два значения, 1 и 2, которые далее будут
обозначаться как «низкий» и «высокий» уровни усилий. Альтернативная стоимость работы, определяемая рыночной ставкой заработной платы, равна 1.
Доход принципала зависит от уровня усилий агента и внешних обстоятельств,
как это показано в табл. 1.7.
26
Первая часть примера взята из Милгром и Робертс (1999, сс. 292–296).
Решение проблемы постконтрактного оппортунизма: участие в прибылях
97
Таблица 1.7. Ожидаемая зависимость дохода принципала от усилий агента
R
e
1
2
10
30
p = 2/3
p = 1/3
p = 1/3
p = 2/3
В табл. 1.7 можно увидеть, что вероятность более высокого дохода принципала возрастает при увеличении усилий агента. При этих данных можно
рассчитать ожидаемый доход принципала при двух уровнях усилий агента:
2
1
50
ERe=1 = 10 + 30 = ;
3
3
3
1
2
70
ERe=2 = 10 + 30 = .
3
3
3
Для лучшего понимания экономических последствий морального риска,
при заданном распределении переговорной силы сравним два случая, в
одном из которых усилия агента наблюдаемы, т. е. проблема морального
риска не возникает, а в другом усилия агента не поддаются наблюдению, т. е.
встает проблема морального риска.
Оптимальный контракт в случае полной переговорной силы
принципала
Симметричная информация об усилиях
В данном случае требуется определить, какой уровень усилий агента
обеспечивает принципалу наибольшую полезность. Для ответа на этот вопрос нужно сравнить ожидаемый доход принципала при двух уровнях усилий
за вычетом вознаграждения, обеспечивающего агенту при данном уровне
усилий альтернативную полезность. Величины вознаграждения, обеспечивающие выбор агентом низкого и высокого уровней усилий, в случае симметричной информации могут быть найдены на основании одних ограничений
участия:
EU A [e | e = 1] = w − (e1 −1) = w − (1−1) = 1 ⇒ w1 = 1;
(IR1)
EU A [e | e = 2] = w − (e2 −1) = w − (2 −1) = 1 ⇒ w2 = 4.
(IR2)
98
Лекции и задачи по теории контрактов
Теперь подставляя вознаграждения, обеспечивающие выбор агентом
низкого и высокого уровней усилий, в функцию полезности принципала,
получим значения его полезности при двух уровнях усилий:
2
1
47
EU P [e | e = 1] = ERe=1 − w1 = 10 + 30 −1 = ;
3
3
3
2
58
1
EU P [e | e = 2] = ERe=2 − w2 = 10 + 30 − 4 = .
3
3
3
Итак, ожидаемая полезность принципала в случае высокого уровня
усилий больше, так что он будет стимулировать агента выбирать высокий
уровень усилий. Последний будет обеспечиваться при помощи контракта,
в котором уровень усилий устанавливается равным 2, а агент в обмен за
эти усилия получает вознаграждение, обеспечивающее ему альтернативную
полезность. Фактически, данный контракт предполагает наем агента только
при условии определенного, а именно высокого уровня усилий, что возможно только в случае симметричной информации об усилиях.
Асимметричная информация об усилиях
Как и в предыдущем случае, начать следует с нахождения величин вознаграждения, обеспечивающих выбор агентом низкого и высокого уровней
усилий. Чтобы агент выбрал низкий уровень усилий, как и в случае симметричной информации достаточно выполнения ограничения участия (достаточность выполнения ограничения участия в данном случае объяснялась в
предыдущей теме):
EU A [e | e = 1] = w − (e1 −1) = w − (1−1) = 1 ⇒ w = 1.
(IR1)
Что касается обеспечения выбора агентом высокого уровня усилий, то это
возможно путем установления зависимости между вознаграждением агента и
доходом принципала, т. е. посредством участия агента в прибылях. В частности, контракт может иметь вид:
⎧⎪w[R | R = 10] = w1
⎪⎨
⎪⎪w[R | R = 30] = w2 .
⎩
Чтобы агент выбрал высокий уровень усилий, необходимо выполнение
ограничений участия и самоотбора. В частности, ожидаемая полезность агента при реализации всех условий данного контракта, должна обеспечивать ему
альтернативную стоимость его труда, т. е.:
1
2
EU A [e | e = 2] = ( w1 −1) + ( w2 −1) = 1.
3
3
(IR2)
Решение проблемы постконтрактного оппортунизма: участие в прибылях
99
Если же агент выберет высокий уровень усилий, его ожидаемая полезность должна быть равна ожидаемой полезности при выборе им низкого
уровня усилий, т. е.
EU P [e | e = 2] = EU P [e | e = 1]
1
2
(IC2)
⇔ ( w1 −1) + ( w2 −1) =
3
3
2
1
1
1
= ( w1 − 0) + ( w2 − 0) ⇒
w2 −1 =
w1 .
3
3
3
3
Задача принципала состоит в максимизации своей полезности при двух
указанных ограничениях (рис. 1.7).
Рис. 1.7. Графическое представление ограничений участия и самоотбора
На рис. 1.7 ограничение самоотбора представлено в виде линии с положительным наклоном, на которой при всех значениях w1 и w2 выполняется указанное равенство. Ограничение же участия представлено в виде
линии с отрицательным наклоном. По этому ограничению агент согласится
на любые значения w1 и w2 , находящиеся на этой линии. Максимизация
полезности принципала предполагает, что ожидаемое вознаграждение агента
будет минимальным при соблюдении двух ограничений. Как это видно на
100
Лекции и задачи по теории контрактов
графике, с точки зрения принципала, наилучшими будут условия контракта,
предусматривающие, что w1 = 0, w2 = 9. В этом случае оба ограничения оказываются соблюденными.
Теперь путем сравнения ожидаемой полезности принципала при двух
уровнях усилий можно определить, какой уровень усилий обеспечивает ему
максимизацию полезности:
2
1
47
EU P [e | e = 1] = (10 −1) + (30 −1) = ;
3
3
3
52
1
2
EU P [e | e = 2] = (10 − 0) + (30 − 9) = .
3
3
3
Сравнение величин полезности принципала указывает на необходимость
добиваться от агента высокого уровня усилий, так что оптимальный контракт
будет иметь вид:
⎪⎧⎪w[R | R = 10] = w1 = 0
⎨
⎪⎪w[R | R = 30] = w2 = 9.
⎩
Конфликт между стимулами и эффективностью
Итак, полезность принципала в ситуации скрытых действий оказывается
меньше, чем при симметричной информации об усилиях агента. Ведь когда
усилия агента поддавались наблюдению, полезность принципала составляла
58/3. Это связано с повышением во втором случае ожидаемого вознаграждения агента с 4 до 6, что является необходимым для компенсации ему риска.
Для агента различие между этими двумя ситуациями заключается в том, что
при наблюдаемости его усилий он получает фиксированную заработную
плату, а в случае ненаблюдаемости усилий его заработная плата является
ожидаемой, т. е. вероятностной, величиной. Поскольку агент является рискофобом, для него полезность ожидаемой величины в размере 6 будет равна
полезности фиксированной величины в размере 4. Следовательно, благосостояние агента в обоих случаях является одним и тем же, а издержки, возникающие вследствие ненаблюдаемости усилий агента и вытекающего отсюда
морального риска, целиком ложатся на принципала.
Таким образом, данная модель описывает не только условия оптимального контракта, но и позволяет измерить общее снижение эффективности,
связанное с моральным риском, являющееся необходимым следствием стимулирования. Последнее, как уже говорилось в предыдущей теме, снижает
эффективность, поскольку требует неэффективного распределения риска,
состоящего в возложении части риска на агента, менее к нему склонного, чем
принципал. Однако такое снижение эффективности является той платой,
Решение проблемы постконтрактного оппортунизма: участие в прибылях 101
которой требует стимулирование, необходимое в случае асимметричности
информации. Такое снижение эффективности, приводя к уменьшению
размера ренты от совершающихся сделок, может стать непреодолимым
препятствием для их реализации. Это имело бы место в том случае, если бы
издержки возложения риска на агента превысили выгоды от увеличения его
усилий. В описанной модели этому бы соответствовала ситуация, в которой
при благоприятном исходе полезность принципала была бы равна не 30, а 20.
Тогда оптимальным решением был бы отказ от стимулирования более высокого уровня усилий, хотя этот уровень усилий и был бы оптимален в случае
их наблюдаемости.
Оптимальный контракт в случае полной переговорной силы
агента
Наличие у агента полной переговорной силы, как и в моделях неблагоприятного отбора, может быть результатом конкуренции принципалов за
агентов по Бертрану, так что в целях привлечения агентов они устанавливают
вознаграждение агентов, при котором сами получают нулевую полезность.
В данном случае решение задачи на нахождение оптимального контракта
аналогично решению такой же задачи для случая полной переговорной силы
принципала. Только теперь целевой является функция полезности агента,
а в ограничения участия и самоотбора подставляется функция полезности
принципала.
Симметричная информация об усилиях
Вначале необходимо найти величины вознаграждения при двух уровнях
усилий, которые удовлетворяют ограничениям участия:
2
1
50
(IR1)
EU P [e | e = 1] = 10 + 30 − w1 = 0 ⇒ w1 = ;
3
3
3
1
2
70
(IR2)
EU P [e | e = 2] = 10 + 30 − w2 = 0 ⇒ w2 = .
3
3
3
Теперь подставляя величины вознаграждения, которые были бы предложены принципалом в обмен, соответственно, за низкий и высокий уровни
усилий, в функцию полезности агента, получим значения его полезности при
двух уровнях усилий:
102
Лекции и задачи по теории контрактов
EU A [e | e = 1] = w1 − (e1 −1) =
50
− (1−1) = 4, 08;
3
70
− (2 −1) = 3, 83.
3
Таким образом, оптимальным будет контракт, в котором в обмен за низкий уровень усилий агент получает вознаграждение 50/3.
EU A [e | e = 2] = w2 − (e2 −1) =
Асимметричная информация об усилиях
Найдем величины вознаграждения при двух уровнях усилий, обеспечивающие принципалу нулевую прибыль. Чтобы агент выбрал низкий уровень
усилий, как и в случае симметричной информации достаточно выполнения
ограничения участия:
2
1
50
EU P [e | e = 1] = 10 + 30 − w1 = 0 ⇒ w1 = .
3
3
3
(IR1)
Выбор агентом высокого уровня усилий требует установления зависимости между вознаграждением агента и доходом принципала. Вознаграждение
агента при высоком уровне усилий, обеспечивающее принципалу нулевую
полезность, можно найти, используя ограничения участия и самоотбора для
принципала:
1
2
EU P [e | e = 2] = (10 − w1 ) + (30 − w2 ) = 0 ⇒ w1 = 70 − 2w2 ; IR2)
3
3
EU P [e | e = 2] = EU P [e | e = 1] ⇔
1
2
2
1
(IC2)
(10 − w1 ) + (30 − w2 ) = 10 + 30 − w1
3
3
3
3
⇒ w1 = w2 −10.
Решение этой системы уравнений дает два уровня вознаграждения w1 =
50/3, w2 = 80/3, а соответствующий контракт будет иметь вид:
⎧⎪
⎪⎪w[R | R = 10] = w1 = 50
3
⎪⎪⎨
⎪⎪
80
⎪⎪w[R | R = 30] = w2 = .
3
⎪⎩
Остается выяснить, какой уровень усилий в данном случае обеспечивает
бульшую полезность агенту:
Решение проблемы постконтрактного оппортунизма: участие в прибылях 103
50
− (1−1) = 4, 08;
3
2
1
EU A [e | e = 2] = ( w1 − (e2 −1)) + ( w2 − (e2 −1))
3
3
1 50
2 80
= (
−1) + (
−1) = 3, 81.
3
3
3
3
EU A [e | e = 1] = w1 − (e1 −1) =
Сравнение значений полезности агента указывает на то, что в случае
асимметричной информации, также как и в случае симметричной информации, ему выгоднее выбирать низкий уровень усилий, а оптимальный
контракт будет аналогичен оптимальному контракту при симметричной
информации, т. е. в обмен за низкий уровень усилий устанавливается вознаграждение 50/3.
Конфликт между стимулами и эффективностью
Поскольку в приведенном примере контракт, максимизирующий полезность агента, и при симметричной и при асимметричной информации предполагает выбор низкого уровня усилий, то конфликт между стимулами и
эффективностью в данном случае никак не проявится. Ведь выбор агентом
низкого уровня усилий не предполагает несение им риска, т. е. случайного
характера его вознаграждения, поскольку он получает фиксированное вознаграждение и при симметричной и при асимметричной информации. Однако,
если бы в обоих случаях ему было выгоднее выбирать высокий уровень
усилий (это могло бы иметь место, если бы функция полезности агента или
принципала имела иной вид), то при асимметричной информации его полезность была бы меньше, как это видно и в приведенном примере, где высокие
усилия при симметричной информации обеспечивают ему полезность 3,83, а
при асимметричной — 3,81. В обоих случаях агент забирает у принципала всю
ренту, но в случае асимметричной информации полезность этой ренты меньше по причине несения им риска, к которому он относится отрицательно.27
27
Следует отметить, что положение о том, что несение риска оказывается необходимым
условием наличия стимулов у агента-рискофоба, как и всякое другое обобщение, имеет свои
ограничения и, в частности, оно не объясняет заинтересованности в результатах труда, проявляемой агентами, получающими фиксированную оплату труда. Одна из моделей, представляющих попытку объяснить существование стимулов у агентов в отсутствие риска, содержится
в статье Holmström and Milgrom (1991).
104
Лекции и задачи по теории контрактов
Задачи с решениями
10 w
, где w —
e
заработная плата работника, а е — уровень усилий, такой что e ∈ {1, 2} . Работник
обладает нулевой переговорной силой. Полезность, которую работник получил бы на альтернативном месте работы, равна U =10 . Функция прибыли
работодателя имеет вид π = R −1, 5w , где R — выручка. Вероятностное распределение выручки в зависимости от усилий работника имеет вид:
1. Функция полезности работника имеет вид: U (w, e) =
R
e
1
2
10
20
p = 0,6
p = 0,2
p = 0,4
p = 0,8
а. Какой контракт работодатель предложит работнику в случае отсутствия
скрытых действий? б. Какой контракт предложит работодатель в условиях
асимметричной информации об усилиях?
Решение
а. Нулевая переговорная сила у работника будет в случае монополии
работодателя. В этом случае задача работодателя заключается только в том,
чтобы для каждого уровня усилий найти величину заработной платы, при
которой полезность работника будет равна полезности, получаемой на альтернативном месте. Затем нужно сравнить прибыль работодателя при двух
уровнях усилий и выбрать ту ставку заработной платы, при которой стимулируется нужный уровень усилий. Итак, для двух уровней усилий должны
выполняться следующие ограничения участия:
10 w 1
(IR1)
U e=1 =
= 10 ⇒ w1 = 1;
1
10 w 2
(IR2)
U e=2 =
= 10 ⇒ w2 = 1, 4,
2
где w1 и w2 — ставки заработной платы, соответственно, при низком и высоком уровнях усилий. Прибыль работодателя при разных уровнях усилий будет
равна
πe=1 = 0, 6×10 + 0, 4× 20 −1 = 13;
πe=2 = 0, 2×10 + 0, 8× 20 −1, 4 = 17, 6.
Решение проблемы постконтрактного оппортунизма: участие в прибылях 105
Поскольку при высоком уровне усилий, прибыль работодателя больше,
то он будет предлагать один контракт, по которому в обмен за высокий уровень усилий платится заработная плата, равная 1,4.
б. В данном случае для каждого уровня усилий требуется найти заработную плату, которая будет удовлетворять ограничениям участия и самоотбора,
представленным как равенства. Как и в случае симметричной информации,
чтобы работник выбрал низкий уровень усилий, должно выполняться следующее ограничение участия:
10 w1 = 10 ⇒ w1 = 1.
(IR1)
Выбор агентом высокого уровня усилий требует выполнения ограничений участия и самоотбора:
0, 2×10 w1 + 0, 8×10 w2
(IR2)
= 10;
2
0, 2×10 w1 + 0, 8×10 w2
(IС2)
= 0, 6×10 w1 + 0, 4×10 w2 ,
2
откуда получаем ставки заработной платы для двух уровней усилий, а именно
w1 = 0, w2 = 6,25.
Теперь сравним прибыль работодателя при двух уровнях усилий:
πe=1 = 0, 6×10 + 0, 4× 20 −1 = 13;
πe=2 = 0, 2(10 − 0) + 0, 8(20 − 6, 25) = 13.
Поскольку прибыль работодателя одна и та же при стимулировании низкого и высокого уровней усилий, для него будут равноценны следующие два
контракта:
w[e | e = 1] = 1.
и
⎪⎧⎪w[e | e = 1] = 0
⎨
⎪⎪⎩w[e | e = 2] = 6, 25
2. При тех же условиях, что и в задаче 1, допустим, что полной переговорной силой обладает агент.
а. Определить контракт, когда скрытые действия отсутствуют. б. Найти
контракт при наличии скрытых действий.
Лекции и задачи по теории контрактов
106
Решение
а. Условие о полной переговорной силе агента выполнялось бы в случае
конкуренции принципалов за агентов по Бертрану, что означает получение
конкурирующими сторонами нулевой прибыли. Соответственно, для каждого уровня усилий нужно найти заработную плату, при которой прибыль
работодателя будет равна нулю, т. е.
πe=1 = 0, 6×10 + 0, 4× 20 − w1 = 0 ⇒ w1 = 14;
(IR1)
πe=2 = 0, 2×10 + 0, 8× 20 − w2 = 0 ⇒ w1 = 18.
(IR2)
Теперь нужно сравнить полезность работника при двух уровнях усилий и
найденных ставках заработной платы и выбрать тот контракт, который обеспечивает ему максимальную полезность:
U e=1 =
U e=2 =
10 w1
1
10 w2
2
=
10 14
= 37, 4;
1
=
10 18
= 21, 2.
2
Итак, будет предложен контракт с уровнем усилий 1 и заработной платой
14.
б. Для каждого уровня усилий, как и в первом случае, нужно найти
заработную плату, при которой прибыль работодателя будет равна нулю.
При выборе низкого уровня усилий, заработная плата, максимизирующая
полезность работника, должна удовлетворять ограничению участия для работодателя, т. е.
πe=1 = 0, 6×10 + 0, 4× 20 − w1 = 0 ⇒ w1 = 14.
(IR1)
При выборе высокого уровня усилий, заработная плата, максимизирующая полезность работника, должна удовлетворять ограничению участия и
самоотбора для работодателя, т. е.
πe=2 = 0, 2(10 − w1 ) + 0, 8(20 − w2 ) = 0;
(IR2)
0, 2(10 − w1 ) + 0, 8(20 − w2 ) = 0, 6×10 + 0, 4× 20 − w1 ,
(IС2)
Решение проблемы постконтрактного оппортунизма: участие в прибылях 107
откуда получаем w1 = 14, w2 = 19. Полезность работника при низком и высоком уровнях усилий будет следующая:
10 w1
10 14
= 37, 4;
1
1
10 w1
10 w2
+ 0, 8
= 14 + 4 19 = 21,1.
U e=2 = 0, 2
2
2
U e=1 =
=
Поскольку полезность работника при высоких усилиях меньше, чем при
низких, ему будет предложен контракт вида w[e | e = 1] = 14 .
3. Сохраняя условия задачи 1, допустим, что полной переговорной силой
может обладать как принципал, так и агент.
Сравнить и прокомментировать прибыль работодателя и полезность
работника при симметричной и асимметричной информации.
Решение
Сравнивать прибыль работодателя и полезность работника при симметричной и асимметричной информации имеет смысл только при полной
переговорной силе, поскольку в противном случае эти величины равны альтернативной полезности. Итак, если работодатель стимулирует высокий уровень усилий и обладает полной переговорной силой, в случае симметричной
и асимметричной информации его прибыль имеет следующие значения:
πes=2 = 0, 2×10 + 0, 8× 20 −1, 4 = 17, 6;
πea=2 = 0, 2(10 − 0) + 0, 8(20 − 6, 25) = 13.
Данная разница объясняется рискофобией работника. Последняя должна
быть компенсирована работнику в случае асимметричной информации о его
усилиях, когда его заработная плата имеет случайный характер. На величину
этой компенсации и сокращается прибыль работодателя.
Если полной переговорной силой обладает агент, ему выгоднее выбирать
низкий уровень усилий, при котором его полезность является одной и той же
при симметричной и асимметричной информации. Однако его полезность
при высоком уровне усилий несколько больше в случае симметричной, чем
при асимметричной информации (21,2 против 21,1), что также является
следствием его рискофобии.
108
Лекции и задачи по теории контрактов
Тема 8. Решение проблемы постконтрактного
оппортунизма: моральный риск
в коллективе и эффективная
заработная плата
Альтернативные механизмы решения проблемы морального
риска
В предыдущей теме были продемонстрированы возможности такого
механизма стимулирования как участие в прибылях в плане обеспечения требуемого уровня усилий агента. Возникает вопрос, почему необходимо искать
альтернативные способы стимулирования агентов. Для ответа на этот вопрос
необходимо указать на ограничения, с которыми связано использование
данного способа решения проблемы морального риска.
Участие в прибылях в случае асимметричной информации создаст у
агента стимулы выбирать нужный уровень усилий только в том случае,
если имеется ощутимая связь между выбираемым им уровнем усилий и его
ожидаемым вознаграждением. Это и предполагается в описанной в двух предыдущих темах модели, в которой агент выбирает высокий уровень усилий,
ориентируясь на ожидаемое вознаграждение, привязанное к ожидаемому
доходу принципала. Таким образом, ключевым допущением этой модели
является наличие очевидной для принципала и агента связи между его усилиями и ожидаемым доходом принципала. Однако такое допущение является
реалистичным только применительно к отношениям между принципалом
и единственным агентом, каковое требование в рассмотренной модели и
выполняется.
Почему же в случае группы (даже состоящей только из двух) агентов применение схемы участия в прибылях становится затруднительным? Это объясняется возникновением проблемы безбилетника. Если ожидаемый доход
принципала и, следовательно, вознаграждение каждого агента зависят от
коллективных действий, результат усилий каждого агента будет делиться на
всех членов коллектива, так что стимулы к усилиям будут слабее по причине
ослабления связи между индивидуальными усилиями и вознаграждением.
При этом, чем больше коллектив, тем более агенты будут склонны рассматривать свое вознаграждение как фиксированную величину, получение которой не зависит от их индивидуальных усилий. Поскольку же усилия отрица-
Моральный риск в коллективе и эффективная заработная плата
109
тельно влияют на функции полезности агентов, они будут минимизировать
их.28 Следовательно, когда стоит вопрос о разрешении проблемы морального
риска в коллективе, схема участия в прибылях неприменима. При этом и
асимметричность информации об усилиях приобретает несколько иную специфику, поскольку теперь на первый план выходит уже не наблюдаемость
усилий, а их верифицируемость. Речь идет о том, что каждый член коллектива способен пронаблюдать как свои действия, так и действия других членов,
но раскрытие данной информации перед принципалом является крайне
затруднительным, поскольку те, кто выбирал низкий уровень усилий, в этом
не заинтересованы. Получится, что каждый будет предоставлять различную
информацию об усилиях тех или иных членов коллектива, т. е. напомним,
будут иметь место проблема царя Соломона и связанный с ней моральный
риск в коллективе. Все это делает необходимым подбирать другие способы
стимулирования.
Классическими работами по данной проблематике стали статьи А. А.
Алчиана и Г. Демсеца (Алчян и Демсец, 2003) и Б. Хольмстрома (Holmström,
1982), в которых была поставлена данная проблема и были предложены
альтернативные способы ее решения. В рамках подхода Алчиана-Демсеца
основной акцент делается на контроле и измерении результатов работы как
основном способе решения проблемы. Это означает, что и контракты, главным образом, заключаются для облегчения контроля, которое может трактоваться как экономия на трансакционных издержках (см. тему 9). Как уже
отмечалось в теме 1, такой подход к решению проблемы морального риска в
коллективе означает, что ключевой стадией контрактного процесса является
реализация контракта, поскольку именно на этой стадии будет выбираться
объем контроля. Таким образом, главным в контракте оказываются не его
первоначальные условия, а контроль и измерение результатов, которые станут возможными после его заключения. Вот почему данный подход скорее
связан с изучением ex post контрактного процесса (рис. 2.1).
Подход Б. Хольмстрома, напротив, предполагает возможность решения
проблемы посредством адекватного стимулирования, обеспечиваемого первоначальным контрактом. Поскольку результат усилий каждого агента делится на весь коллектив, это подрывает стимулы делать усилия. Следовательно,
каждый должен получать полный результат своих усилий. Однако напомним,
что проблема заключается в невозможности вычленения индивидуальных
усилий и, таким образом, полный результат своих усилий отдельный агент
28
В классической статье по данной проблеме данная мысль была выражена следующим
образом: «стимулы к отлыниванию при уравнительном распределении прибыли положительно связаны с размером коллектива» (Алчян и Демсец, 2003, с. 298). Эта проблема может трактоваться также в рамках анализа такого правового режима, как коллективная собственность;
см. Шаститко (2002, сс. 302–303) и Скоробогатов (2006a, с. 73).
110
Лекции и задачи по теории контрактов
сможет получить только при условии получения такого же вознаграждения
всеми остальными. Скажем, если речь идет о группе из двух работников
(Тироль, 2000, с. 76), а измерению поддается только результат работы группы, то за каждый рубль дополнительной прибыли группы, каждый работник
должен получить по рублю. Основная трудность использования данной
схемы заключается в необходимости мягкого бюджетного ограничения для
принципала, организующего этот коллективный труд. В рассмотренном примере вознаграждение за усилия должно вдвое превышать создаваемый ими
дополнительный результат. Если же бюджет для выплаты вознаграждение
формируется из прибыли, зарабатываемой коллективом, применение данной
схемы невозможно.
Более универсальный путь решения проблемы был предложен в статье
Fama (1980), где предполагается, что карьерные соображения и конкуренция
(в статье — на рынке труда управленцев всех уровней) сами собой решают проблему морального риска. Однако данное средство стимулирования
может рассматриваться только как внешний источник эффективности,
исключающий его сознательное использование. Другой универсальный (и
управляемый) способ стимулирования, применимый ко всем разновидностям морального риска, описывается в модели, которая была разработана
К. Шапиро и Стиглицем (Shapiro and Stiglitz, 1984). Стимулы агента в данной
модели привязываются к такому фактору как эффективная заработная плата.
Под последней подразумевается ставка заработной платы, превышающая
рыночный уровень настолько, насколько это необходимо и достаточно для
создания у агентов стимулов воздерживаться от оппортунизма.
Модель эффективной заработной платы
В модели описываются отношения работодателя и работника. Основными
переменными, определяющими в данном модели поведение работника,
являются ставки заработной платы у работодателя и на рынке труда, выгода
от оппортунизма (например, в форме отлынивания от работы), вероятность
его обнаружения и репутация. Уровень эффективной ставки заработной
платы можно определить на основе следующих данных. Пусть w — альтернативная стоимость труда на данном рабочем месте, измеряемая рыночной
ставкой заработной платы, равной предельному продукту труда, g — выгоды
работника, связанные с оппортунизмом, p — вероятность обнаружения
оппортунизма, N — ценность отношений работодателя и работника, определяемая заинтересованностью и числом периодов работы до обнаружения
оппортунизма. Тогда для того чтобы исключить оппортунизм работника
Моральный риск в коллективе и эффективная заработная плата
111
посредством соответствующей системы стимулов, необходимо выполнение
следующего неравенства:
Np(w − w) ≥ g .
Смысл данного неравенства в том, что ожидаемые потери работника от
оппортунизма превышают связанные с ним выгоды. Такого результата можно
добиться при помощи установления ставки заработной платы, несколько
превышающей рыночный уровень:
w=w+
g
.
Np
Данное выражение представляет минимальный уровень ставки заработной платы, при котором работнику создаются стимулы избегать оппортунистического поведения. Вместе с тем из данного выражения видно, что
на стимулы работника избегать оппортунизма, помимо ставки заработной
платы работодателя влияют также и вероятность обнаружения оппортунизма,
т. е. объем контроля, и ценность доверительных отношений с работодателем,
т. е. репутация. Последний параметр зафиксирован, так что регулируемыми
параметрами при минимизации издержек работодателя являются ставка
заработной платы и объем контроля. Теперь можно поставить вопрос о форме
контракта, при которой минимизируются общие издержки работодателя,
связанные с предотвращением оппортунизма работника. Задача минимизации будет иметь следующий вид:
где М(р) — издержки осуществления контроля в каждом периоде. Подставляя
ограничение в целевую функцию, получаем
M ( p) + w +
g
→ min.
p, w
Np
Условия первого и второго порядка для этой задачи будут иметь следующий вид:
g
M '( p*) − 2 = 0,
p* N
2g
M ''( p*) + 3 ≥ 0.
p* N
Увеличение объема контроля, вызывающее рост р, с одной стороны,
повышает издержки контроля, с другой стороны, уменьшает величину
112
Лекции и задачи по теории контрактов
эффективной ставки заработной платы. В данном случае условие первого
порядка, если его переписать в виде уравнения
M '( p*) =
g
,
p *2 N
является выражением маржинального принципа, а именно предельные
издержки осуществления контроля, т. е. прирост издержек в расчете на повышение р, должны быть равны предельной выгоде в виде уменьшения затрат
на оплату труда в расчете на ту же единицу дополнительного контроля, т. е.
повышение р (рис. 1.8).
Рис. 1.8. Оптимальное соотношение ставки заработной платы и издержек контроля
На рис. 1.8 представлено оптимальное сочетание объема контроля, при
котором минимизируются издержки контроля и оплаты труда. Вместе с тем
g
показано и влияние параметра N в виде смещения кривой 2
влево, так
p N
что уменьшаются оптимальные значения контроля и оплаты труда. Данная
величина характеризует значение длительных отношений между работодателем и работником, в результате которых формируется репутация работника
и увеличивается доверие к нему со стороны работодателя. Отсюда вытекает,
что по мере увеличения длительности отношений уменьшается как эффек-
Моральный риск в коллективе и эффективная заработная плата
113
тивный объем контроля, так и надбавка к рыночной ставке заработной платы
с целью предотвращения оппортунизма.
В заключение необходимо сделать замечание относительно макроэкономических последствий установления эффективных ставок заработной платы.
Очевидно, что эффективной ставка заработной платы будет, только если она
превышает на определенную величину рыночную ставку заработной платы.
Однако если все фирмы будут пытаться устанавливать ставки заработной
платы, превышающие рыночный уровень, повысится рыночная ставка
заработной платы. Поскольку эффективный уровень заработной платы
превышает ее значение, равное предельному продукту труда работников, в
экономической системе должно иметь место избыточное предложение труда.
В этом случае издержки работника в случае выявления оппортунизма должны
измеряться не разницей между его эффективной и рыночной ставками заработной платы, а тем ущербом, который он понесет, будучи некоторое время
безработным.
Вопросы
1. Почему схема участия в прибылях неприменима к решению проблемы
морального риска в коллективе?
2. В чем заключается специфика подходов Алчиана-Демсеца и
Хольмстрома к решению проблемы морального риска в коллективе?
3. В чем заключается различие между моделями участия в прибылях и
эффективной заработной платы?
4. Какова взаимосвязь между выбираемым работодателем объемом
контроля над работниками и устанавливаемой им ставкой заработной
платы и как ее можно объяснить?
5. Каковы стимулы работника в модели эффективной заработной платы
не прибегать к оппортунизму, если рыночная ставка заработной платы
становится равна эффективной ставке?
Задачи с решениями
1. Пусть ценность отношений работодателя и работника определяется из
t
уравнения N = 1− δ
, где δ — ставка дисконтирования, равная в данном
1− δ
случае 0,8, а t — планируемый работником срок работы на данного работода-
114
Лекции и задачи по теории контрактов
теля, который здесь равен 3 годам. Рыночная ставка заработной платы равна
10, а выгоды работника от отлынивания равны 1. Издержки осуществления
контроля в расчете на уменьшение вероятности отлынивания на величину δр
равны 0,5.
Найти оптимальные для работодателя уровень контроля и ставку заработной платы.
Решение
Для начала найдем ценность отношений из представленного уравнения:
1− δ t 1− 0, 83
N=
=
= 2, 44.
1− δ
1− 0, 8
Уровень контроля выражается в величине р. Издержки работодателя на
∂p представляют производную его функции издержек контроля, которая
имеет вид:
g
1
M '( p*) = 2 ⇒ 0, 5 =
,
p* N
2, 44 p 2
откуда оптимальный уровень контроля будет при вероятности р = 0,67.
Оптимальную заработную плату найдем по следующей формуле:
g
1
w=w+
= 10 +
= 10, 61.
Np
2, 44×0, 67
Итак, оптимальные уровень контроля и ставка заработной платы будут p
= 0,67 и w = 10,61.
2. Допустим, что при вышеприведенных условиях стало известно, что
через год данный работодатель прекратит работу.
Будут ли найденные оптимальные значения контроля и заработной платы
удерживать работника от отлынивания?
Решение
Найдем ценность отношений, исходя из годичного планируемого срока
работы:
1− δ t 1− 0, 81
N=
=
= 1.
1− δ
1− 0, 8
Для удержания работника от отлынивания требуется выполнение следующего условия:
Np(w − w) ≥ g .
Моральный риск в коллективе и эффективная заработная плата
115
Теперь подсчитаем ожидаемые потери работника от отлынивания
Np(w − w) = 0, 67(10, 61−10) = 0, 4.
Итак, при установлении оптимальных для трехлетнего срока уровней
контроля и заработной платы в случае годичного срока работы ожидаемые
потери от отлынивания меньше связанного с ними выигрыша, равного 1.
Следовательно, найденные значения заработной платы и контроля не удержат работника от отлынивания.
116
Лекции и задачи по теории контрактов
Часть III. Ex post
контрактный процесс:
теория организаций
Тема 9. Источник происхождения организаций
В той части общей теории контрактов, в которой изучается процесс реализации контракта, в качестве основной проблемы, решаемой в ходе контрактного процесса, выдвигается экономия трансакционных издержек. При
этом главный акцент делается на изучении природы ex post трансакционных
издержек, поскольку допускается, что в процессе реализации контракта
основной задачей является экономия именно данного вида трансакционных
издержек. Теперь необходимо более подробно рассмотреть природу, виды и
условия существования трансакционных издержек, с точки зрения теории
организаций, а затем также сформулировать поведенческие предпосылки
данной теории. Допущения относительно трансакционных издержек и
экономического поведения являются необходимой теоретической основой
теории организаций.
Трансакции и трансакционные издержки
Для начала следует несколько более подробно объяснить смысл понятия
трансакции. Оно обозначает процесс перемещения/воспроизводства прав
собственности. Близким по смыслу термином является понятие сделки. От
последней трансакция отличается бульшим охватом экономических явлений,
что можно проиллюстрировать, указав на предложенную Дж. Коммонсом
(Commons, 1931) классификацию трансакций. Согласно этой классификации, имеется три вида трансакций, а именно переговорные (bargaining), управленческие (managerial) и рационирующие (rationing). Понятию сделки более или
менее соответствует только первый вид трансакций, который предполагает их
осуществление на основе добровольного соглашения сторон. Остальные же
два вида трансакций осуществляются на основе реализации властных полномочий одной из сторон. Данная классификация позволяет усвоить тот факт,
Источник происхождения организаций
117
что рыночные сделки не являются единственным способом перемещения
прав собственности и, следовательно, когда речь идет о той или иной трансакции возможны альтернативные способы ее организации.
На основании вышеизложенного можно дать определение трансакционных издержек. Под ними мы будем понимать издержки, связанные с
перемещением и/или защитой прав собственности. Теперь следует привести
классификацию трансакционных издержек, которая была бы полезна для
настоящего анализа, т. е. разграничивала бы их на основе критерия, отвечающего задаче изучения ex post контрактного процесса.
Классификация трансакционных издержек О. И. Уильямсона
Классификация О. И. Уильямсона (1996, сс. 55–56) выделяет такую сторону трансакций как их контрактный характер, так что все трансакционные
издержки рассматриваются в связи с контрактным процессом. Основным
критерием этой классификации является момент заключения контракта, и,
соответственно, трансакционные издержки разграничиваются на затраты
до (ex ante) и после (ex post). Ex ante трансакционные издержки связаны с
усилиями заключить наиболее выгодный контракт, тогда как ex post трансакционные издержки отражают стремление выполнить и экономически реализовать уже заключенное контрактное соглашение. Виды расходов, входящих
в эти две основные разновидности трансакционных издержек, представлены
в табл. 1.9.
Таблица 1.9. Ex ante и ex post трансакционные издержки
Ex ante трансакционные издержки
Ex post трансакционные издержки
издержки в связи с плохой адаптацией к
затраты на составление проекта контракта
непредвиденным обстоятельствам
расходы на тяжбы в связи со сбоями в контзатраты на проведение переговоров
рактных отношениях
использования структур управлезатраты на обеспечение гарантий реализации издержки
ния,
используемых
для улаживания конфсоглашения
ликтов
затраты в связи с точным выполнением контрактных обязательств
Из приведенной классификации можно заметить, что ex ante трансакционные издержки соответствуют ex ante контрактному процессу, т. е. они являются результатом пред- и постконтрактного оппортунизма. В этом смысле
они должны изучаться уже рассмотренной нами теорией агентских отноше-
Лекции и задачи по теории контрактов
118
ний, что (как правило, в неявном виде) в ней и делается. По существу, ущерб,
возникающий в результате неблагоприятного отбора и морального риска, и
издержки сигнализирования и фильтрации, а также издержки, связанные с
контролем, участием в прибылях и эффективной заработной платой, могут
рассматриваться как соответствующие ex ante трансакционным издержкам.
Что же касается рассматриваемого в данном случае ex post контрактного процесса, то с ним связаны ex post трансакционные издержки.
Теперь необходимо рассмотреть вопрос об условиях существования
трансакционных издержек в теории организаций. Данный вопрос важен,
поскольку позволяет выявить значение определенных свойств трансакций и
допущений относительно экономического поведения.
Условия существования трансакционных издержек в теории организаций
Как уже было указано в начале настоящей темы, трансакционные издержки нас интересуют прежде всего в связи с изучением теории организаций,
которая может обозначаться как трансакционная, поскольку в ней экономическая основа организаций усматривается в необходимости экономии трансакционных издержек. Рассмотрим условия существования трансакционных
издержек, как они понимаются в рамках данной теории. Этими условиями
являются ограниченная рациональность, оппортунизм и трансакционная
специфичность активов.
Таблица 2.9. Экономический смысл контрактов как способа организации трансакций в зависимости от принимаемых допущений относительно поведения и специфичности активов (Уильямсон, 1996, с. 72.)
Ограниченная
рациональность
0
+
+
+
+
0
+
Трансакционная специфичность активов
+
+
0
+
+
Оппортунизм
Экономический смысл
контракта
Планирование
Обещание
Конкуренция
Структура управления
трансакциями
Табл. 2.9 показывает, в чем заключался бы экономический смысл контрактов в качестве способа организации трансакций как при наличии всех трех
указанных условий, так и при отсутствии какого-либо одного из них. Во втором случае контрактная организация трансакций не должна быть сопряжена
со сколько-нибудь значительными издержками.
При отсутствии условия ограниченной рациональности придется допустить полную рациональность, т. е. полноту знания, не сопряженного ни с
Источник происхождения организаций
119
какими издержками. В таком случае контракт будет представлять собой не
более чем самовыполняющийся план действий, составление и реализация
которого будут бесплатными. В отсутствии условия оппортунизма пришлось
бы допустить отсутствие в мире обмана и, соответственно, выполнение
взятых обещаний происходило бы без принуждения, т. е. бесплатно. Тогда
контракт представлял бы собой только самовыполняющееся обещание,
наличие которого в полной мере заменило бы самовыполняющийся план.
Когда трансакции лишены такой характеристики как специфичность активов, контракт будет лишь средством соперничества. В данном случае можно
было бы говорить о классическом рынке, важнейшим свойством которого
является отсутствие взаимной зависимости между контрагентами, в силу
чего любое соглашение в любой момент может быть расторгнуто и заменено
другим при отсутствии издержек. При наличии же всех трех ограничивающих
условий контракт выступает в качестве требующей крупных затрат структуры
управления трансакциями.
Поведенческие предпосылки теории организаций
Когда речь идет о поведенческих предпосылках какой-либо экономической теории, обычно имеются в виду предположения относительно форм
рациональности и следования личным интересам типичного экономического
агента. Так, О. И. Уильямсон выделяет три формы рациональности и следования личным интересам.
Формы рациональности и следования личным интересам
В отношении как рациональности, так и следования личным интересам,
выделяется три формы, а именно сильная, средняя и слабая. Если говорить
о рациональности, то здесь сильной, средней и слабой формами будут, соответственно, полная, ограниченная и органическая рациональности. О формах же следования личным интересам можно сказать подробнее.
Слабая форма следования личным интересам, обозначаемая также как
послушание, имеет место, когда индивид отождествляет свою целевую функцию с целевой функцией контрагента. Средняя форма следования личным
интересам, или простое следование личным интересам, проявляется тогда,
когда индивид, имея свою целевую функцию, отличную от целевой функции
контрагента, подчиняется существующим правилам и, в частности, соблюдает условия контрактного соглашения. Сильная форма следования личным
интересам, или оппортунизм, будет иметь место, когда в стремлении к достижению личных целей индивид готов пойти на обман и/или сокрытие инфор-
Лекции и задачи по теории контрактов
120
мации. Следствием проявления оппортунизма будет нарушение контрактных
соглашений и нанесение ущерба контрагентам оппортуниста.
Классификация контрактных теорий по поведенческим предпосылкам
Существующие подходы к изучению контрактов могут быть классифицированы на основе принимаемых поведенческих предпосылок.
Таблица 3.9. Поведенческие предпосылки в различных теориях контрактов.
Н — неоклассическая теория;29 АО — теория агентских отношений (в
подходе к рациональности промежуточная позиция между ВР и ТИ);30 ТИ
— теория трансакционных издержек; ГО — теория групповой организации;
Э — эволюционная экономическая теория; У — утопические теории.
форма
предпосылки Рациональность
Сильная
Средняя
Слабая
Н (неограниченная способность
обработки информации); АО
(неограниченная способность
обработки информации + асимметричность информации)
ТИ; ГО (ограниченная способность обработки информации +
асимметричность информации)
Э (органическая/ процедурная
рациональность)
Следование личным интересам
ТИ (оппортунизм); АО (пред- и
постконтрактный оппортунизм)
Н (отсутствие оппортунизма по
причине отсутствия асимметричности информации)
У (преданность коллективным
целям и соблюдение субординации: коммунизм); ГО (идентичность предпочтений членов
группы)
Форма рациональности и значение анализа контрактных альтернатив
В зависимости от принимаемого допущения относительно типичной
формы рациональности будет предлагаться та или иная теория контрактов. В
случае сильной формы рациональности будут иметь место полные контракты,
т. е. контракты, в которых заранее предусмотрены все возможные в будущем
обстоятельства и оговорено поведение сторон в ответ на эти обстоятельства.
Такие контракты являются возможными по причине связанной с полной
рациональностью способности индивидов к точному и исчерпывающему
прогнозу. Однако теории полных контрактов будут различаться в зависимости от наличия допущения об асимметричности информации. При отсутствии
29
У О. И. Уильямсона неоклассическая теория в данном случае обозначается как теория
контрактации на вероятностных рынках; см. 1996, с. 101.
30
У О. И. Уильямсона — теория моделирования механизма контракта (с. 101).
Источник происхождения организаций
121
этого допущения целью заключения контрактов будет максимизация общей
полезности контрагентов. Если же это допущение принимается, каждый
контрагент будет иметь собственную целевую функцию, а конкретная форма
контракта будет отражать стремление индивидов к максимизации их индивидуальных полезностей, как это имеет место в теории агентских отношений.
В случае слабой формы рациональности вместо сознательной контрактации будет иметь место стихийный процесс контрактного взаимодействия.
Поскольку предполагается, что сознательное планирование не играет большой роли по причине слишком слабых познавательных способностей человека, любые эффективные формы экономической деятельности, в том числе
и контрактные соглашения, будут результатом стихийной эволюции.
При средней форме рациональности имеет место сознательная организация при невозможности полных контрактов. Невозможность полных контрактов приводит к необходимости ex post (т. е. имеющих место после заключения
контракта) корректировок контрактного соглашения. Таким образом, при
средней форме рациональности будет иметь место непрерывная сознательная организация в отличие от сильной формы с дискретной сознательной
организацией и слабой формы, предполагающей отсутствие сознательной
организации.
Форма следования личным интересам и значение анализа контрактных
альтернатив
Понимание контрактов определяется также и принимаемым допущением
относительно формы следования личным интересам. Следует отметить, что
допущения относительно рациональности и следования личным интересам
в какой-то степени взаимозаменяемы, поскольку важнейшей составляющей
неопределенности является поведение контрагентов в плане выполнения
взятых на себя обещаний. Здесь основное различие следует проводить между
средней и слабой формами следования личным интересам, с одной стороны,
и сильной формой, с другой стороны.
При средней и слабой формах возможно работающее условие контракта
об общности интересов, которое предполагает, что стороны всегда будут
ограничиваться действиями, максимизирующими общую выгоду. Поскольку
при обеих этих формах обман и/или сокрытие информации исключаются,
данное условие будет самовыполняющимся и, тем самым, обеспечит знание
будущего. Точное же знание будущего характеризует полные контракты, и
значит, работающее условие об общности интересов и полные контракты
являются взаимозаменяемыми и устраняют необходимость в ex post организации контрактного взаимодействия.
Лекции и задачи по теории контрактов
122
При сильной форме следования личным интересам поведение контрагента, даже в отношении взятых им на себя обязательств, заранее с точностью
предсказать нельзя, и, следовательно, будет иметь место необходимость в ex
post корректировке контрактного соглашения. Обобщение выводов из принимаемых поведенческих предпосылок содержится в табл. 4.9.
Таблица 4.9. Соотношения форм рациональности и следования личным интересам
и контракты.
ОР — допущение ограниченной рациональности, О — допущение оппортунизма.
ОР
-
+
О
-
контрактная
утопия
контрактация на основе условия об общности интересов (все
участники обещают честно раскрывать всю относящуюся к
делу информацию (отсутствие асимметричной информации) и
вести себя в соответствии с общими интересами)
+
полные контракты
акцент на ex post контрактном процессе
Вопросы
1. Что объединяет и что отличает такие виды рациональности как полная, ограниченная и процедурная?
2. Объясните, почему оппортунизм и ограниченная рациональность
являются двумя поведенческими предпосылками, при которых приобретает особое значение ex post контрактный процесс?
3. Английское слово transaction иногда переводят как «сделка», а иногда
как «трансакция». Который из переводов полнее отражает суть данного термина и почему?
4. Объясните, почему полная рациональность исключает существование
трансакционных издержек?
5. Объясните, почему при отсутствии оппортунизма нет места и для
трансакционных издержек?
6. Объясните, почему организация трансакций, не требующих осуществления специализированных инвестиций, не предполагает трансакционных издержек?
Управление контрактными отношениями
123
Тема 10. Управление контрактными
отношениями
Необходимость управления контрактными отношениями связана с тем,
что трансакции, организуемые при помощи контрактов того или иного типа,
сильно различаются между собой. Отсюда вытекает, что минимизация трансакционных издержек требует подбора для каждой трансакции наиболее подходящей для нее структуры управления, которые могут идентифицироваться
с тем или иным типом контракта, способа управления или компромиссного
выбора между рынком и иерархией. Рассмотрим основные параметры, по
которым различаются трансакции.
Сравнительные параметры трансакций и их значение для теории контрактов
Принято выделять три основных параметра трансакций, а именно специфичность активов, неопределенность и частоту. Рассмотрим эти параметры
подробнее.
Трансакционная специфичность активов
Специфичность активов — это свойство активов приносить наибольшую
выгоду только при определенном употреблении. По-другому данное свойство
можно определить как трудность переориентации активов на альтернативное использование. В качестве средства измерения специфичности активов
может выступать доля ценности актива, которую он теряет при наилучшем
альтернативном употреблении. Как параметр трансакций специфичность
активов представляет собой характеристику специфичности инвестиций,
которые осуществляются под ту или иную трансакцию. Отсюда использование более полного термина трансакционная специфичность активов. В
качестве примера последней можно привести специализированный характер
инвестиций времени, которые тратит наемный работник с целью приобретения навыков работы в определенной фирме, и денег, которые тратит на его
обучение работодатель. Результатом таких инвестиций будет трансакционно-специфический человеческий капитал в том смысле, что работник будет
иметь навыки, которые могут принести выгоду и ему и его работодателю
только в случае продолжения их деловых отношений.
Значение трансакционной специфичности активов для теории контрактов заключается в том, что она связывает контрагентов друг с другом, резуль-
124
Лекции и задачи по теории контрактов
татом чего является взаимная зависимость контрагентов. Последняя имеет
место в том смысле, что разрыв их отношений должен нанести им существенный материальный урон, поскольку в этом случае они теряют результат
своих специализированных инвестиций из-за потери ценности созданных
благодаря им активов.
Когда речь идет о подборе структуры управления под ту или иную трансакцию значение имеет не только специфичность осуществляемых под нее
инвестиций, но и их распределение между контрагентами. Когда бульшая
часть этих инвестиций делается одним из контрагентов, у второго появляется возможность шантажа, выражающегося в угрозе разрывом отношений с
целью вымогательства дополнительных выгод, не предусмотренных в первоначальном соглашении. Таким образом, степень трансакционной специфичности активов и их распределение имеют значение в связи с допущением об
оппортунизме как характеристике поведения экономических агентов.
Главное компромиссное решение, которое приходится принимать в
связи с осуществлением трансакционно-специфических инвестиций, состоит в том, «оправдывает ли ожидаемое снижение затрат, получаемое благодаря применению технологии специального назначения, стратегические
риски, возникающие вследствие неутилизируемого характера таких затрат?»
(Уильямсон, 1996, с. 107).
Разграничение активов на активы общего и специализированного назначения может совпадать с разграничением на основные и оборотные активы,
но только частично, поскольку могут существовать основные активы общего
назначения и оборотные активы специального назначения (рис. 1.10).
Рис. 1.10. Специфическая составляющая в основных и оборотных активах
Управление контрактными отношениями
125
На рис. 1.10 можно увидеть, что хотя разграничения активов на основные и оборотные и на специализированные и неспециализированные и не
совпадают, доля специфических активов в основных активах больше, чем в
оборотных.
Принято выделять четыре типа специфичности активов, а именно специфичность местоположения, а также физических, человеческих и целевых
активов. Данная типология важна, поскольку каждому типу специфичности
активов соответствуют свои наиболее подходящие способы организации
трансакций. Специфичность местоположения имеет место в случае близкого
расположения друг к другу смежных производственных стадий, например,
два завода, продукция одного из которых выступает в качестве сырья для
другого. Главным фактором специфичности здесь является немобильность
активов после их первичного размещения. Специфичность физических активов является результатом их физических свойств и может иметь место и при
мобильности активов. В качестве примера таких свойств можно привести
специфический характер запчастей для автомобилей определенной марки.
Специфичность человеческих активов связана со специализированным характером знаний и навыков. Ее пример уже приводился. Специфичность целевых
активов связана с расширением основного капитала для удовлетворения
спроса конкретного покупателя.
Подводя итог обсуждению данного параметра трансакций, сформулируем несколько постулатов в их логической последовательности. а.
Специфичность относится к инвестициям в долгосрочные активы, которые
осуществляются для поддержания конкретных трансакций. Таким образом,
необходимо говорить о трансакционной специфичности долгосрочных активов. б. Трансакционная специфичность долгосрочных активов приводит к
возникновению взаимной зависимости, выражающейся в необходимости
постоянства взаимоотношений участников трансакции и, следовательно, их
соответствия друг другу. в. Взаимная зависимость порождает контрактные
риски по причине неполноты контрактов, вызванной ограниченной рациональностью, и оппортунизма. г. Существование контрактных рисков приводит к необходимости создания в поддержку таких трансакций определенных
контрактных гарантий.
Наконец, следует указать на такой чрезвычайно важный феномен,
порождаемый трансакционной специфичностью активов, как фундаментальная трансформация (термин О. И. Уильямсона). Под последней подразумевается процесс трансформации условия большого числа участников торгов, или
условия первоначальной конкуренции, в условие двусторонней зависимости.
Речь здесь идет о том, что конкуренция как возможность смены делового партнера характеризует только ex ante торговлю, т. е. ситуацию, когда какие-либо
126
Лекции и задачи по теории контрактов
трансакции со стороны определенных экономических агентов еще ни разу не
осуществлялись и, следовательно, не имеют собственной контрактной истории. В данном случае экономические агенты пока еще находятся в поисках
партнеров. Когда же речь идет об ex post торговле, на смену конкуренции
приходит двусторонняя зависимость. Это объясняется тем, что в силу осуществления трансакционно-специфических инвестиций для каждого экономического агента партнер, с которым он уже имел дело, обладает огромным
преимуществом перед другими экономическими агентами.
Структурная неопределенность
Выделяется два типа неопределенности, а именно структурная (первичная
или природная) и поведенческая (вторичная), при этом в качестве параметра
трансакций выступает структурная неопределенность. Структурная неопределенность связана с неизвестностью относительно обстоятельств, которые
будут в будущем сопровождать осуществление трансакции. В качестве примера здесь можно привести неопределенность относительно динамики спроса
на продукцию, производимую в результате контрактного соглашения между
работодателем и работником. Поведенческая неопределенность — это неопределенность относительно будущего поведения контрагента при наступлении
непредвиденных обстоятельств. Как это вытекает из данного определения,
поведенческая неопределенность проявляется в зависимости от структурной
неопределенности. Результатом неизвестных заранее обстоятельств может
быть недоопределенность контрактных соглашений, что может создать условия для проявления оппортунизма, возможность которого и определяется как
поведенческая неопределенность.
Условия, при которых структурная неопределенность является важным
параметром трансакций, идентичны условиям существования трансакционных издержек. При отсутствии допущения ограниченной рациональности
было бы возможно заключение полных контрактов, которые бы исключали
структурную неопределенность. Если бы не существовало оппортунизма, или
поведенческой неопределенности, работало бы правило общности интересов,
обеспечивающее эффективную адаптацию к структурной неопределенности и, таким образом, выступало бы как альтернатива полному контракту.
Наконец, в отсутствие специфичности активов существовала бы возможность эффективной адаптации к поведенческой неопределенности в виде
переориентации активов на альтернативное употребление и, следовательно,
она также бы выступала как альтернатива полному контракту.
Управление контрактными отношениями
127
Частота трансакций
По частоте трансакции распадаются на разовые (здесь отдельно не рассматриваются), случайные и регулярно повторяющиеся. Значение данного
параметра трансакций, в основном, вытекает из того, что он определяет
тип используемых структур управления трансакциями, поскольку в случае
регулярно повторяющихся трансакций использование специализированных
структур управления будет более экономически оправдано. Следовательно,
дорогостоящие специализированные структуры управления будут скорее использованы в случае регулярно повторяющихся, чем случайных,
трансакций.
Юридическая классификация контрактов Я. Макнейла
Организация трансакций в соответствии с вышеописанными параметрами, как уже говорилось, может подразумевать использование некоего типа
контракта, способа управления или компромиссного выбора между рынком
и иерархией. Эти три классификации структур управления в значительной
степени взаимозаменяемы, поскольку относятся к одним и тем же способам
организации. Вместе с тем понимание каждой из них может быть полезно
для более глубокого понимания богатства организационных возможностей,
обеспечиваемых этими структурами. Начнем с юридической классификации
контрактов Я. Макнейла. В рамках последней выделяется три вида контрактов: классический, неоклассический и отношенческий.
Классический контракт
Классический контракт характеризуется двумя такими свойствами как
презентативность и дискретность. Презентативность контракта предполагает его полноту, т. е. в нем заранее предусматриваются все возможные в будущем обстоятельства и оговаривается надлежащая реакция сторон при наступлении каждого из них. О полных контрактах уже шла речь в предыдущей теме
в связи с анализом влияния поведенческих предпосылок на предполагаемую
форму контракта.
Свойство дискретности означает возможность оговорить в контракте по
пунктам все нюансы взаимоотношений сторон. Это предполагает, что число
таких нюансов является ограниченным и постоянным. Говоря другими словами, все стороны соглашения, в принципе, можно оговорить по пунктам, а
после того, как все оговорено, с течением времени не возникает необходимости доопределять контракт с учетом новых обстоятельств. Очевидно, что
данное свойство присуще только очень простым соглашениям. Кроме того,
128
Лекции и задачи по теории контрактов
это свойство важно еще и в том отношении, что позволяет понять сферу применения полных контрактов. Последние применимы не везде, а только там,
где требуется организовать очень простые трансакции.
Неоклассический контракт
Неоклассический контракт характеризуется наличием пробелов в содержащемся в нем планировании и использованием дополнительных механизмов, обеспечивающих его гибкость в ответ на возникновение непредвиденных обстоятельств. Таким образом, данный вид контракта является неполным
контрактом, но он содержит в себе описание способа, посредством которого
он может быть доопределен посредством дополнительного механизма. В
качестве последнего может выступать третейский судья, т. е. некий индивид,
или структура, к которому стороны по их взаимному соглашению обратятся в
случае спора или конфликта. Третейский судья — это необязательно официальная структура (в качестве такой структуры может выступать и жребий), и
его власть основана на взаимном соглашении сторон принять его решение.
Отношенческий контракт
Отношенческий (relational) контракт характеризуется непрерывностью
контрактных отношений и использованием в качестве основы для разрешения споров и адаптации к непредвиденным обстоятельствам всего опыта
взаимодействия сторон, накопленного за время их отношений. Под непрерывностью контрактных отношений подразумевается свойство контрактов,
состоящее в том, что они включают в себя множество (как правило, неписанных) норм взаимодействия, которые могут выходить далеко за пределы того,
что связано с организуемой ими трансакцией. Непрерывность как свойство,
противоположное дискретности, предполагает, что большинство нюансов
взаимоотношений не оговаривается и нормы, их определяющие, формируются постепенно и стихийно, в ходе реализации контрактного соглашения,
а не в процессе его заключения. В отличие от классического, и отчасти неоклассического, контракта, где упор делается на ex ante контрактном процессе,
в отношенческом контракте основа для эффективной адаптации создается
ex post.
С этим связано и второе свойство, которое предполагает, что пункты
соглашения, на основе которых разрешаются споры и осуществляется адаптация, имеют неписаный характер и формируются в течение всей истории
взаимоотношения сторон. Отсюда вытекает также и невозможность использования третейского судьи, поскольку опыт, накопленный за время взаимоотношений сторон, может быть настолько обширен, сложен и специфичен,
что процесс его усвоение третьей стороной будет запретительно дорогим.
Управление контрактными отношениями
129
Кроме того, в данном случае будет проявляться проблема царя Соломона.
Имеется в виду, что стороны имеют одинаковый доступ к информации, но
ее раскрытие третьей стороне связано с очень большими трудностями, что
зачастую делает невозможным обращение к третьей стороне для разрешения
конфликтов. Корень проблемы, также как и в случае с двумя женщинами,
обратившимися к Соломону для разрешения их спора,31 заключается в том,
что стороны, обладая одинаковой информацией, различаются в плане своих
интересов раскрывать эту информацию. В частности, одна сторона может
быть заинтересована в раскрытии подлинной информации, тогда как в интересах второй стороны может быть сокрытие информации или подача ложных
сведений.
Разновидности управления
Организация трансакций у О. И. Уильямсона обозначается как управление контрактными отношениями (1996, сс. 132–143), так что в настоящем
пособии эти термины являются взаимозаменяемыми. Выделяется четыре
типа организации трансакций, а именно рыночная, трехсторонняя, двусторонняя и объединенная. В качестве основного критерия их разграничения
можно предложить заключенный в них механизм адаптации к непредвиденным обстоятельствам. Такими механизмами будут, соответственно, конкуренция, третья сторона, накопленный опыт отношений и административный
приказ.
Рыночное управление
Основным свойством механизма рыночной организации трансакций,
т. е. рынка, является наличие у экономических агентов возможности смены
партнера без существенных издержек. Такую возможность обеспечивает
конкуренция, которая предполагает множество сопоставимых альтернатив.
Следовательно, трансакции, организуемые на рынке, не связаны с издержка31
Напомним ход истории, давший название этой проблеме. Две женщины, имевшие
грудных детей, проживали в одном доме. Как-то ночью одна из этих женщин обнаружила
своего сына мертвым. В смерти мальчика она была виновата сама, поскольку умер он из-за
того, что «она заспала его». Тогда она решила подложить своего мертвого сына к своей соседке, а ее мальчика взяла себе. Кончилось дело тем, что женщины обратились за судом к царю
Соломону, чтобы на основании его решения живой ребенок был передан одной из них (3 Цар.
3:16–27). Таким образом, существенная для обеих сторон (этих женщин) информация была
наблюдаемой, но неверифицируемой в том смысле, что хотя обе женщины одинаково хорошо
знали, чей был живой ребенок, раскрытие этой информации в суде было крайне затруднительно, поскольку в этом была заинтересована только одна сторона, а именно настоящая
мать ребенка.
130
Лекции и задачи по теории контрактов
ми, вызываемыми ограниченной рациональностью и/или оппортунизмом.
Гибкость, характерная для таких трансакций, компенсирует как пробелы в
планировании, так и проявления оппортунизма, поскольку и на непредвиденные обстоятельства, и на оппортунизм можно прореагировать сменой
партнера.
Однако рынок как механизм управления годится для организации только
тех трансакций, под которые не делается специализированных инвестиций.
Как уже отмечалось, главным следствием трансакционной специфичности активов является двусторонняя зависимость партеров по трансакции.
Именно эта зависимость и исключает характерную для рынка конкуренцию
сопоставимых альтернатив, при которой имеется легкая возможность смены
партера. Таким образом, данный способ организации применим только к
неспециализированным трансакциям.
Трехстороннее управление
Главное, что отличает трехстороннюю организацию, как вытекает из
названия, заключается в наличии третьей стороны, к которой стороны по
взаимному согласию обращаются для разрешения споров. Преимущество
данного типа организации заключается в том, что, с одной стороны, в ней
учитывается взаимная зависимость партнеров и она обеспечивает гибкость
трансакций без разрыва отношений, который бы имел место при рыночной
организации. С другой стороны, данный тип организации является сравнительно дешевым.
К каким трансакциям лучше всего подходят трехсторонняя организация?
Очевидно, что к таким, которые порождают взаимную зависимость, но не
оправдывают использование дорогостоящих механизмов управления. Этими
свойствами будут обладать случайные трансакции, под которые делаются
специфические инвестиции. Специфичность активов создает взаимную
зависимость, а случайный характер таких трансакций делает невыгодным
создание более сложных структур управления.
Двустороннее управление
Как уже упоминалось, механизмом адаптации в случае данного типа
организации является накопленный опыт отношений. На основании этого
опыта при данном типе организации происходит непрерывная адаптация
к новым обстоятельствам. Этот тип организации более всего подходит к
регулярно повторяющимся трансакциям, под которые делаются малоспециализированные инвестиции. Это связано с тем, что данный тип организации
считается дорогим, так что он может быть экономически оправдан только
при длительном применении. Вместе с тем здесь сохраняется автономность
Управление контрактными отношениями
131
участников трансакции, что требует сохранения за каждым из них хотя бы
некоторой гибкости в плане обращения к рыночным альтернативам, откуда
и вытекает малоспециализированный характер инвестиций.
Объединенное управление
Административный приказ является главным механизмом адаптации в
рамках данного типа организации трансакций. Она имеет место при объединении собственности партнеров в рамках одной фирмы. Примером здесь
может быть вертикальная интеграция, т. е. объединение нескольких фирм,
где продукция одной фирмы предназначена для продажи другой фирме, скажем, производитель и оптовый покупатель. Поскольку принятие решений
в данном случае не требует переговоров и состыковки интересов, этот тип
организации обеспечивает максимальную гибкость в ответ на изменяющиеся
обстоятельства. В то же время, хорошо известны и недостатки объединенной
организации, к которым принято относить бюрократизацию и ослабление
стимулов. Бюрократизация порождает проблемы в обмене информацией
между различными управленческими звеньями компании, а ослабление стимулов вызывается исчезновением очевидной связи между полезным вкладом
работника и его вознаграждением.
Данный тип организации наиболее подходит к регулярно повторяющимся (и реже к случайным) трансакциям, под которые делаются идиосинкразические (т. е. высокоспециализированные) инвестиции. Особенностью
идиосинкразических инвестиций является не только их почти полная бесполезность при альтернативном употреблении, но и крайние трудности в их
оценке. Чрезвычайно высокие стратегические риски, возникающие в силу
осуществления таких инвестиций, требует объединения собственности.
Компромиссный выбор между рынком и иерархией
Еще один способ описания существующих организационных альтернатив связан с восходящим к Р. Коузу (Коуз, 1993, «Природа фирмы») представлением о рынке и фирме (или иерархии) как о противоположных способах
организации. Каждый из этих способов обладает своими преимуществами
и недостатками, в результате чего к трансакции приходится подбирать ту
или иную комбинацию из этих двух организационных альтернатив. О. И.
Уильямсон в данном случае выделяет три варианта, а именно две противоположности в виде рынка и фирмы и смешанную форму, обозначаемую им
термином «гибрид».
132
Лекции и задачи по теории контрактов
Рынок
Преимущество рынка усматривается в обеспечиваемых им сильных
стимулах, а также эффекте, обозначаемом как «агрегирование спроса». Для
лучшего понимания первого из указанных преимуществ следует сравнить
рыночное и внутрифирменное производство какого-либо продукта. В первом
случае в качестве стимула будет выступать мотив прибыли, тогда как в последнем случае — административный приказ. Мотив прибыли и обозначается
как сильный стимул, поскольку в отличие от приказа предполагает личную
заинтересованность. Агрегирование спроса означает удовлетворение большого числа потребителей, что позволяет реализовать экономии от масштаба
и разнообразия (Уильямсон, 1996, сс. 162–166), т. е производить с минимальными средними издержками. Агрегирование спроса в сочетании с сильными
стимулами сообщает рынку абсолютное преимущество в издержках производства по сравнению с альтернативными способами организации.
Основной недостаток рынка как способа организации заключается в его
слабой адаптивной способности применительно к трансакциям, предполагающим необходимость долгосрочных связей. Последние, как уже отмечалось,
приобретают тем большее значение, чем сильнее степень специфичности
активов. Кроме того, при усилении специфичности активов остается меньше
возможностей агрегирования спроса и, соответственно, ослабляется абсолютное преимущество рынка в производственных издержках. Таким образом,
чем сильнее специфичность активов, тем больше сравнительные недостатки
рынка в плане связанных с ним управленческих издержек и меньше его преимущество в производственных издержках.
Фирма
В противоположность рынку фирма заключает в себе наибольшие адаптивные возможности, поскольку наделяет правом принимать решения одну
из сторон трансакции. Легкая адаптация связана с отсутствием необходимости согласования действий и интересов. Вместе с тем недостатки фирмы по
сравнению с рынком заключаются в невозможности агрегирования спроса
и слабых стимулах. Это связано с тем, что внутрифирменное производство
означает удовлетворение потребностей только одного потребителя и, следовательно, делает маловероятным реализацию экономий от масштаба и/или
разнообразия, а стимулы, определяемые приказами, исключают личную
заинтересованность. По мере усиления специфичности активов сравнительные недостатки фирмы в отношении производственных издержек будут
ослабляться, а ее преимущества в плане адаптации будет приобретать большее значение (рис. 2.10).
Управление контрактными отношениями
133
Рис. 2.10. Динамика сравнительных производственных и управленческих издержек
для рынка и фирмы по мере усиления специфичности активов
На рис. 2.10 показано как в зависимости от степени специфичности
активов k будут соотноситься производственные и управленческие издержки при покупке на рынке и изготовлении для себя (внутрифирменном
производстве). Разница в издержках производства между рынком и фирмой
∂C = C F (k) −C M (k) хотя и является положительной при любой специфичности активов, по мере ее усиления уменьшается, т. е. преимущество рынка
в производственных издержках будет ослабляться. Это объясняется тем,
что рост специфичности активов отражает необходимость производства
все более специфичной продукции, в отношении которой возможности
агрегирования спроса будут становиться все более ограниченными. Разница
между рыночными и внутрифирменными управленческими издержками
∂G = β(k) − M (k), положительная при слабой специфичности активов,
уменьшается по мере ее усиления, а после достижения порогового значения
k становится отрицательной. Такая динамика разницы в управленческих
издержках связана с наличием у рынка преимущества в виде сильных сти-
134
Лекции и задачи по теории контрактов
мулов и недостатка в плане плохой адаптивной способности. По мере роста
специфичности активов слабая адаптивная способность рынка будет сказываться все сильнее, так что после достижения k рынок будет связан уже с
бульшими управленческими издержками, а после того как специфичность
активов достигнет значения k*, внутрифирменное производство будет более
дешевым по сравнению с покупкой товара на рынке.
Гибрид
В окрестности точки k* (рис. 2.10) сумма производственных и управленческих издержек при внутрифирменном производстве и изготовлении на
рынок примерно одна и та же. Это значит, что при данной специфичности
активов по совокупности преимуществ и недостатков рынок и фирма являются равноценными структурами управления. Вместе с тем дополнительным
источником эффективности могло бы быть сочетание преимуществ рынка и
фирмы в рамках некоей промежуточной формы-гибрида. При определенной
степени специфичности активов она могла бы обладать преимуществами как
рынка, так и фирмы.
В качестве гибрида могут выступать контрактные отношения, относящиеся к разновидности трех- и двустороннего управления. Гибрид, подобно
рынку, мог бы обеспечить преимущества агрегирования спроса и сильных
стимулов. В рамках гибрида с большей легкостью может совмещаться ориентация производства как на удовлетворение потребностей данного контрагента, так и на рынок. При этом сохраняются сильные стимулы, поскольку в
рамках гибрида решения принимаются на основании взаимных соглашений,
а не административного приказа. Гибкость же, присущая фирме как структуре управления, обеспечивается благодаря существованию в рамках гибрида
различных механизмов улаживания конфликтов в виде третьей стороны или
прошлого опыта контрактных отношений. Однако каждое из преимуществ
рынка и фирмы в рамках гибрида проявляется слабее. Поскольку же значимость этих преимуществ определяется степенью специфичности активов, то
гибрид может быть наиболее подходящей структурой управления только при
определенном значении этого фактора.
Резюмируя вышесказанное, следует сказать, что по мере усиления степени специфичности активов рынок как структура управления должен будет
заменяться гибридом, а последний — фирмой (рис. 3.10).
Управление контрактными отношениями
135
Рис. 3.10. Рост трансакционных издержек в зависимости от степени специфичности
активов при трех структурах управления
Как видно на рис. 3.10, усиление специфичности активов в любом случае способствует увеличению трансакционных издержек, но скорость этого
увеличения различна у разных структур управления. Кроме того, структуры
управления различаются еще и уровнями трансакционных издержек при
нулевых или малых значениях специфичности активов. Преимущество рынка
в наиболее низких трансакционных издержках при нулевой специфичности,
но скорость увеличения трансакционных издержек в результате усиления
специфичности при рыночной организации является наибольшей. По тем же
параметрам фирма представляет собой противоположность рынка, а гибрид
— промежуточную форму. Таким образом, при специфичности активов, превышающей k1, рынок должен быть заменен гибридной организацией, а после
достижения k2, наилучшей структурой управления будет фирма.
136
Лекции и задачи по теории контрактов
Эффективная организация трансакций в зависимости от их
параметров
Вышеописанные виды организации трансакций, а также типы и примеры (в рамках, закрашенных серым цветом) трансакций, которым они лучше
всего подходят, в обобщенном виде представлены в табл. 1.10. Каждому виду
организации трансакций ставится в соответствие определенный вид контракта из классификации Я. Макнейла.
Рынок — рыночное управление — классический контракт. Напомним, что
классический контракт претендует на полноту. Очевидно, что такой контракт
подходит только к стандартным трансакциям, в которых не имеет значения
соответствие партнеров друг другу и, следовательно, трансакции не порождают взаимной зависимости. Данное свойство присуще также и рыночной
организации, поскольку конкуренция как характерный для нее механизм
адаптации предполагает наличие сопоставимых альтернатив, что равносильно отсутствию взаимной зависимости. Таким образом, то, что объединяет и
рынок как способ организации, и классический контракт, — это их использование применительно к стандартным трансакциям.
Гибрид — трех-/двустороннее управление — неоклассический/отношенческий контракт. Гибрид, как уже упоминалось, включает в себя трех- и двустороннее управление. Различие между терминами «трехстороннее управление»
и «неоклассический контракт» можно усматривать только в их, соответственно, экономическом и юридическом происхождении. Двустороннее управление предполагает принятие решений на основе согласования интересов
сторон, а накопленный опыт контрактных отношений будет выступать в
качестве ориентира для принятия таких решений, — таково соотношение
двустороннего управления и отношенческих контрактов.
Фирма — объединенное управление — отношенческий контракт. Общей
чертой объединенной организации и отношенческого контракта является
учет прошлого опыта отношений. В отличие от гибрида в данном случае механизмом адаптации является административный приказ, но использование
отношенческих контрактов предполагает, что эти приказы отдаются с учетом
накопленного опыта взаимоотношений.
Управление контрактными отношениями
137
Таблица 1.10. Тип организации и соответствующего ей контракта при различных
уровнях специализированности трансакций и частоты.
С — специфичность инвестиций, осуществляемых для поддержания
трансакций; Ч — частота трансакций.
В табл. 1.10 представлено шесть типов трансакций, различающихся
по двум параметрам (неопределенность принимается заданной, а разовые
трансакции исключаются). В зависимости от соотношения двух параметров
каждой трансакции наиболее подходит определенный тип организации и
контракта. Для трансакций, поддерживаемых стандартными инвестициями,
независимо от их частоты, лучше всего подходят рыночный тип организации
и, соответственно, классический контракт. Для случайных малоспециализированных трансакций наиболее подходит трехстороннее управление, сочетающее сравнительную дешевизну и пригодность для ситуации взаимной
зависимости. Регулярно повторяющиеся малоспециализированные трансакции оправдают использование более дорогой двусторонней организации.
Случайные идиосинкразические трансакции в равной мере могут организовываться с помощью трехсторонней и объединенной организации, поскольку
первая была бы оправдана краткосрочным характером контрактных отношений, а вторая — сильной взаимной зависимостью. Наконец, регулярно
повторяющиеся идиосинкразические трансакции требуют объединенной
организации, преимущества которой в данном случае будут состоять в том,
что, с одной стороны, она избавляет от высоких стратегических рисков, а,
с другой стороны, издержки ее использования оправданы долгосрочным
характером контрактных отношений.
В заключение настоящей темы отметим, что вышеприведенная схема
относительно организации трансакций путем подбора наиболее подходящих
контрактов и, в частности, использовании отношенческих контрактов применительно к регулярным специализированным трансакциям является упрощением. Как показывается в статье Baker at al. (1994), эффективное стимулирование зачастую с необходимостью предполагает использование как явных
Лекции и задачи по теории контрактов
138
(explicit), так и неявных (implicit) контрактов. Основное различие между
этими контрактами авторы статьи усматривают в связанных с ними критериях оценки работы. В частности, явные контракты предполагают использование объективных критериев, например, доход, приносимый фирме
торговым агентом, тогда как неявные контракты предполагают субъективные
критерии, скажем, надежность, коммуникабельность, удовлетворенность
клиентов и т. д.. Понятие «неявного контракта» в данном случае определяется
с точки зрения возможности использования третьей стороны для принуждения к выполнению условий контракта. То, что объединяет отношенческий и
неявный контракты, — это невозможность использование третьей стороны,
из-за чего эти понятия иногда рассматриваются как идентичные.32 Таким
образом, любая организация трансакций, если она рассматривается как сеть
контрактов, будет включать в себя в той или иной степени и отношенческие
контракты. Сами трансакции тогда будут различаться не использованием или
неиспользованием отношенческих контрактов как эффективного способа их
организации, а их сравнительной значимостью в эффективно подобранной к
ним организационной структуре.
Вопросы
1. Представим себе такую трансакцию как покупка воды в ларьке. При
помощи какого контракта по классификации Я. Макнейла будет организована данная трансакция и почему?
2. Значительное количество трансакций осуществляется в условиях
двусторонней зависимости, а не конкуренции. Какой параметр трансакций является ключевым для объяснения данного феномена?
3. При организации повторяющихся трансакций конкурентные взаимоотношения зачастую сменяются отношениями двусторонней зависимости. Как данный процесс называется и объясняется?
4. Какая контрактная проблема обозначается как проблема царя
Соломона? На какой стадии контрактного процесса она возникает?
5. Каковы организационные и технические преимущества рынка перед
фирмой? Что ограничивает реализацию этих преимуществ и почему?
6. Каковы организационные и технические преимущества фирмы по
сравнению с рынком? В результате чего увеличивается значимость
этих преимуществ?
32
См., например, Бремзен и Гуриев, 2002, с. 53, Фуруботн и Рихтер, 2005, гл. 4.
Неполнота контрактов: общая постановка проблемы
139
Тема 11. Неполнота контрактов:
общая постановка проблемы
Наиболее известный вариант формализации описанной в двух последних темах теории организаций был предложен в моделях Гроссмана-Харта
(Grossman and Hart, 1986) и Харта-Мура (Hart and Moore, 1988).33 Основными
аспектами, которые анализируется при помощи данных моделей, являются
отношенчески-специфичные инвестиции (relationship-specific investment; см.
Grossman and Hart, 1986, p. 697),34 неполнота контрактов и распределение
прав собственности.
Допущения теории неполных контрактов
Форма рациональности и тип асимметричной информации
Как уже отмечалось в теме 1 (рис. 1.1., сноска 3), для характеристики полной или ограниченной рациональности необходимо выделять два аспекта, а
именно полноту информации и вычислительные способности экономического агента. В отношении первого из этих аспектов следует подчеркнуть, что
в теории неполных контрактов, также как и в теории агентских отношений,
неполнота информации является основной всех моделей. Что же касается
вычислительных способностей, то теория неполных контрактов, в отличие
от теории агентских отношений, допускает разницу в их уровне у различных
экономических агентов. Соответственно, в данном случае термин «ограниченная рациональность» означает неполноту, тогда как термин «полная
рациональность», — полноту вычислительных способностей.35 Теперь можно
перечислить основные предпосылки теории неполных контрактов относительно рациональности и асимметричности информации.
Избирательная ограниченная рациональность.36 Данное допущение означает, что ограниченная рациональность — это свойство, присущее только
лицам, не участвующим в контракте. В частности, суды или потенциальные
33
Подход, представленный в этих моделях, обычно обозначается как модель/теория
Гроссмана-Харта-Мура (ГХМ).
34
Термин «отношенчески-специфичные инвестиции» можно считать равнозначным
термину «трансакционно-специфичные активы» О. И. Уильямсона.
35
Данная оговорка важна, поскольку полнота информации нередко рассматривается как
необходимый атрибут полной рациональности. В настоящей теме данное понятие трактуется
более узко, так что полная рациональность возможна в условиях неполноты информации.
36
Термин предложен в книге А. Е. Шаститко (2002, с. 425).
140
Лекции и задачи по теории контрактов
третейские судьи в силу ограниченной рациональности не способны принять
оптимальное решение на основе имеющейся ограниченной информации.
Наоборот, стороны контракта, поскольку они обладают полной рациональностью, исходя из ограниченной информации, могут принять оптимальное
решение. В качестве используемой ими информации выступают функции
выигрышей и диапазоны значений специфических инвестиций и действий,
известные до заключения контракта. Указанное различие в форме рациональности между сторонами контракта и третьими лицами делает невозможным использование последних для разрешения споров.
Асимметричность информации в форме проблемы царя Соломона. Как уже
прежде отмечалось, данный вид асимметричности информации предполагает
симметричность информации у сторон контракта и асимметричность информации между сторонами контракта и третьими лицами. Данное допущение
является дополнительным основанием для принципиального неиспользования третьей стороны для разрешения споров. Таким образом, описанные
допущения относительно рациональности и асимметричности информации
означают, что стороны контракта отличаются от третьих лиц большей полнотой вычислительных способностей и информации.
«Неконтрактуемость»37 уровней специфических инвестиций ai,, действий qi и
конечных выигрышей сторон Bi. Уровень специфических инвестиций, которые
делаются сторонами, предполагается известным обеим сторонам. Однако эти
инвестиции являются неверифицируемыми, т. е. информацию о них нельзя
обоснованно донести до третьих лиц. Как отмечают авторы модели, примером таких инвестиций могут быть усилия менеджеров, которые нельзя измерить. Под действиями сторон подразумевается то, что ими делается в рамках
их взаимодействия. Например, если это отношения поставщика и заказчика,
то их действиями будут, соответственно, объемы выпуска и покупок. Главной
причиной невозможности отразить в контракте действия сторон является
неопределенность будущих состояний мира. Неизвестные в момент заключения контракта будущие обстоятельства будут определять целесообразность
тех или иных действий. Поскольку заранее неизвестно, какими должны быть
будущие действия, они в контракте не оговариваются. Наконец, конечные
выигрыши сторон — это дополнительная полезность, получаемая ими благодаря реализации контракта. Невозможность их отражения в контракте также
связана с их неверифицируемостью, поскольку эти выигрыши не поддаются
точному измерению. Примером такого неизмеримого выигрыша может быть
удовлетворение, получаемое покупателем товара. Следует отметить, что дан37
Термин, связанный со словом “noncontractible” (Grossman and Hart, 1986, p. 696),
обозначающим «неконтрактуемую» переменную, т. е. переменную, которую нельзя отразить
в контракте.
141
Неполнота контрактов: общая постановка проблемы
ное допущение непосредственно вытекает из первых двух допущений, а его
значение для полноты контрактов обобщается в табл. 1.11.
Таблица 1.11. Влияние допущений о неконтрактуемости специфических инвестиций, действий и выигрышей на предположение о полноте контракта
контрактуемость
ai
qi
Bi
qi и Bi детерминированы ai ⇒ полный
контракт
+
-
-
ai и Bi детерминированы qi ⇒ полный
контракт
-
+
-
-
-
+
-
-
-
полнота контракта
оговорка об общности интересов ⇒
полный контракт
ai и qi выбираются по усмотрению сторон ⇒ неполный контракт
Как видно в табл. 1.11, условием неполноты контракта является одновременная неконтрактуемость инвестиций, действий и выигрышей. Это
объясняется детерминированностью этих трех переменных, при которой
определенное в первоначальном контракте значение любой из этих переменных задает значения остальных переменных, что и будет означать полноту
контракта. При этом речь идет об ex ante неконтрактуемости, обозначающей
невозможность их отражения именно в первоначальном контракте, что не
исключает их ex post контрактуемости, т. е. возможности их определения в
контракте, заключаемом по результатам дополнительных переговоров.
Понимание прав собственности, фирмы и интеграции
Собственность как контроль. Для простоты право собственности отождествляется с единственным правомочием, а именно с правом контроля.38
Это означает, что такие важные правомочия, традиционно включаемые в
понятие права собственности, как право на доход или право пользования
у собственника отсутствуют. Отождествление собственности и контроля в
модели предполагает, что собственник выбирает qi, т. е. принимает решение о
том, как будут использованы отношенчески-специфические активы. Отсюда
вытекает и трактовка фирмы как совокупности активов, находящихся под
контролем единого менеджера. При этом, поскольку собственность — это
38
По классификации А. Оноре данное право примерно совпадает с правом управления
(Скоробогатов, 2006a, с. 67).
142
Лекции и задачи по теории контрактов
только контроль, единая фирма не означает единого управления (Williamson,
2000, p. 606): фирмы, объединившиеся в рамках единой собственности,
сохранят своих менеджеров с присущими им особенностями работы.
Право собственности как остаточные права контроля. Для понимания
данного допущения необходимо различать специальные и остаточные права
контроля. Под первыми подразумеваются права, оговоренные в контракте, а
последние означают права, в контракте не оговоренные, т. е. все права, кроме
предусмотренных контрактом. Собственность, таким образом, выступает как
средство экономии издержек установления специальных прав. Определение
последних может быть крайне затруднительным по причине их многочисленности и неопределенности того, которые из них могут оказаться актуальными
в будущем, что и предполагает возможность экономии путем передачи всех
прав, кроме предусмотренных контрактом, стороне, которая в этом случае
будет считаться собственником. Передача одной из сторон остаточных прав
контроля означает наделение ее правом доопределять контракт, также как
это имело бы место в случае использования третьей стороны для разрешения
споров (Тироль, 2000, с. 48).
Интеграция как распределение остаточных прав контроля. В теории трансакционных издержек предполагается, что интеграция ослабляет оппортунизм
и, таким образом, решает данную проблему. В теории же неполных контрактов
принимается допущение о том, что интеграция только изменяет направление
оппортунизма, а не его степень. Таким образом, сравнительные преимущества интеграции усматриваются не в устранении оппортунизма, а в направлении его в наиболее безобидное русло. Интеграция эффективна тогда, когда в
результате ее осуществления уязвимой к оппортунизму становится сторона,
для которой это будет наименее болезненно. Только этим в данной теории и
может быть оправдано замещение механизма цен интеграцией.
Наличие зависимости между эффективностью и распределением прав
собственности. Уровни специфических инвестиций выбираются на основе
расчета ожидаемых выигрышей. Последние зависят от действий сторон, а
действия, в свою очередь, — от распределения прав собственности, поскольку право собственности означает право принимать решение о действиях.
Например, если одна из сторон является собственником активов, используемых обеими сторонами, то она имеет право решать, каковы должны быть
действия и той, и другой стороны, т. е. выбирать qi. Таким образом, имеет
место зависимость: распределение прав собственности — распределение
ренты от взаимодействия — ожидаемые действия сторон — ожидаемые выигрыши сторон — уровни специфических инвестиций — фактические действия
— фактические выигрыши.
Неполнота контрактов: общая постановка проблемы
143
Определение сравнительной эффективности различных правовых режимов
уровнями специфических инвестиций. Термином «правовой режим» в данном
случае обозначается то или иное распределение прав собственности (т. е.
остаточных прав контроля). В качестве критерия эффективности правового
режима выступает степень удаленности предполагаемых этим режимом уровней специфических инвестиций от их оптимальных значений, максимизирующих общий выигрыш.
Сопоставление с теорией трансакционных издержек
Как было сказано в начале данной темы, теория неполных контрактов
была развита в результате попыток формализовать теорию трансакционных
издержек. В моделях неполных контрактов отражены следующие особенности теории трансакционных издержек.
1. Неполнота контрактов. В рассматриваемых моделях ключевой характеристикой неполного контракта является возможность его эффективного
доопределения в будущем.
2. Специфичность активов как ключевая проблема контрактных взаимоотношений. Модели неполных контрактов содержат ответы на вопрос о том, как
неполнота контрактов влияет на уровни специфических инвестиций.
3. Взаимная зависимость сторон. Формально это выражено в виде индивидуальных функций выигрышей, где последние определяются действиями
обеих сторон.
4. Зависимость уровня специфических инвестиций от контрактных
гарантий. В качестве контрактных гарантий здесь выступает тот или иной
правовой режим. Эффективный правовой режим предполагает, что фирма,
выигрыш которой в сильной степени зависит от действий другой стороны,
будет обладать правом определять действия этой стороны.
5. Необходимость дифференцированного закрепления трансакций за специализированными структурами управления. В данном случае это допущение
трансформировалось в положение о необходимости подбора для той или
иной трансакции наиболее подходящего правового режима. Эффективность
же организации трансакций измеряется разницей между уровнями специфических инвестиций в условиях оптимума и в рамках данного правового
режима.
Теперь следует указать на те элементы упрощения теории трансакционных издержек, которые характерны для моделей неполных контрактов, что
стало неизбежным следствием формализации.
144
Лекции и задачи по теории контрактов
1. Собственность не влияет на менеджмент. В частности, интеграция
фирм не означает возникновение единого для этих фирм управления. И до,
и после интеграции они управляются одними и теми же менеджерами.
2. Интенсивность стимулов, иерархичность и неформальная организация
не зависят от распределения прав собственности. В теории трансакционных
издержек рассматривается такое неизбежное следствие интеграции как
бюрократизация, приводящая к ослаблению стимулов и затруднению обмена
информацией. Данный фактор является важнейшим ограничителем роста
фирмы. В моделях же неполных контрактов интеграция, рассматриваемая
только как некое распределение прав определять действия сторон, не связана
с такими ограничениями.
3. В качестве организационных альтернатив выступают только различные
распределения остаточных прав контроля. Это также является значительным
упрощением по сравнению с теорией трансакционных издержек, поскольку в последней рассматриваются также такие организационные параметры
как гибкость, наличие третьей стороны для разрешения споров, значимость
репутации и т. д..
Особенности неполного контракта
В рассматриваемых моделях принимаются некоторые упрощающие допущения относительно неполных контрактов. Предполагается, что, во-первых,
распределение прав собственности — единственное условие первоначального контракта, во-вторых, заключение контракта является бесплатным, и,
в-третьих, распределение переговорной силы определяется сравнительным
количеством потенциальных партнеров в первом периоде, т. е. до осуществления специфических инвестиций. Относительно последнего допущения
следует уточнить, что в моделях ГХМ обычно принимается упрощающее
допущение о равной переговорной силе и, соответственно, о разделении
ренты от дополнительных переговоров напополам при любом распределении
прав собственности.
Модель Харта-Мура
В модели Харта-Мура (модель ХМ) ставится проблема неполноты контрактов, следствием которой является недоинвестирование. Таким образом,
основной акцент делается на взаимосвязи между неполнотой контракта и
уровнями инвестиций, выбираемыми сторонами при отсутствии их интеграции. Рассматриваются контрактные отношения покупателя и продавца.
Предполагается, что длительность контракта составляет два периода. В
Неполнота контрактов: общая постановка проблемы
145
момент времени 0 стороны заключают контракт, в котором оговариваются
цены, уплачиваемые покупателем, соответственно, в случае наличия или
отсутствия торговли и p1 . Под «торговлей» подразумевается поставка фиксированного количества товара, которое нормализовано к единице, так что
q = 0 означает отсутствие торговли, а q = 1 — наличие торговли. Полезность
покупателя v и издержки продавца c, связанные с торговлей, являются случайной величиной, определяемой состоянием мира и отношенчески-специфическими инвестициями покупателя и продавца, так что
v = v(ω, β );
c = c(ω, σ ),
где ω — состояние мира, β — инвестиции покупателя, σ — инвестиции продавца. Таким образом, специфические инвестиции покупателя способствуют
увеличению ожидаемой полезности от торговли, а специфические инвестиции продавца способствуют уменьшению ожидаемых издержек торговли.
Далее, в момент времени 1 стороны узнают реализацию полезности v и
издержек c, в зависимости от которых они принимают решение об осуществлении/отказе от торговли. Необходимым (но, как будет показано далее,
недостаточным) условием торговли является ненулевая общая рента, получаемая сторонами в результате торговли, т. е. q =1 , если v ≥ c . Если последнее
условие не выполняется, то торговля не осуществляется и покупатель выплачивает продавцу цену
.39 Если же условие о ненулевой ренте выполняется,
то торговля может состояться. При этом она осуществляется либо по оговоренной в первоначальном контракте цене p1 , либо цена пересматривается в
результате дополнительных переговоров. Важнейшим допущением в данном
случае является неверифицируемость действий сторон, определяющих реализацию торговли. Имеется в виду, что третья сторона может определить
факт наличия/отсутствия торговли, но в случае ее срыва не в состоянии определить, по чьей вине он имел место. Следовательно, каждая сторона в принципе может сорвать торговлю, даже если ее реализация должна обеспечить
ненулевую общую ренту. Таким образом, после реализации v и c и торговля
и выигрыши сторон являются переменными, подлежащими дальнейшему
определению, т. к. в случае ненулевой общей ренты от торговли она может не
состояться, поскольку сторона, неудовлетворенная своим выигрышем, имеет
возможность безнаказанно сорвать контракт (рис. 1.11).
39
В качестве примера такой цены можно привести неустойку, выплачиваемую в случае
срыва торговли, предусматриваемой контрактом.
Лекции и задачи по теории контрактов
146
Рис. 1.11. Последовательность действий сторон в модели ХМ
Основной вопрос, который ставится в данной модели, заключается в
том, каково влияние неполноты контракта на уровни специфических инвестиций? Для выяснения этого сначала необходимо определить оптимальные
уровни инвестиций, которые имели бы место в случае полного контракта.
Оптимальные уровни инвестиций могут быть найдены из задачи максимизации общей ожидаемой ренты от торговли R(β , σ ) , которая имеет следующий
вид:
R(β , σ ) = E v ,c max{v − c, 0} − β − σ → max. 40
β ,σ
В случае неполного контракта вначале оговариваются только цены
и
p1 , уплачиваемые в случае двух возможных объемов торговли q = 0 и q = 1. В
зависимости от реализации v и c, определяются объем торговли и распределение выигрыша в случае ее осуществления (рис. 2.11).
Возможные объемы торговли и выигрыши сторон иллюстрируются
на рис. 2.11. Прямая v = c отделяет комбинации v и c, при которых объем
торговли будет определяться как q = 0, от комбинаций этих переменных,
обеспечивающих объем торговли q = 1. В частности, точки, расположенные
над прямой, представляют комбинации v и c, при которых будет иметь место
торговля, а точки, расположенные под этой прямой, — комбинации, предполагающие отсутствие торговли, т. е. q = 0. Далее, как видно на графике, в
зависимости от соотношения цен, оговоренных в первоначальном контракте,
и реализации v и c возможны такие последствия реализации контракта, как
присвоение всей ренты покупателем, присвоение всей ренты продавцом или
же некоторое более равномерное ее распределение. Таким образом, можно
выделить четыре возможных результата контрактного взаимодействия.
40
В оригинальной версии данные выражения содержит функции издержек покупателя
hb (β ) и продавца hs (σ ) , связанные с осуществлением специфических инвестиций (Hart,
Moore, 1988, p. 759), которые в предлагаемом изложении представлены в простейшей линейной форме.
Неполнота контрактов: общая постановка проблемы
147
Рис. 2.11. Возможные контракты в зависимости от соотношения фактических полезности и издержек и оговоренных в контракте цен
1. v < c ⇒ q = 0; p = p0 , т. е. в случае отрицательной общей ренты, торговля не осуществляется, а покупатель платит продавцу неустойку.
2. v ≥ k ≥ c ⇒ q = 1; p = p1 , где k = p1 − p0 . Таким образом, если в случае
поставки q = 1 общая рента больше нуля, а чистый платеж покупателя продавцу обеспечивает неотрицательный чистый выигрыш от торговли обеим
сторонам, то торговля состоится по цене, оговоренной в первоначальном
контракте.
3. v ≥ c > k ⇒ q = 1; p = p0 + c , т. е. в случае неотрицательной ренты, но
таких ценах, оговоренных в контракте, при которых чистый платеж покупателя в случае торговли, оказывается меньше издержек продавца, цены
поставки пересматривается. Однако новая цена устанавливается на уровне,
обеспечивающем присвоение всей ренты покупателем. При данной цене
продавцу безразлично, состоится ли торговля или нет, поскольку чистый
платеж в обоих случаях будет один и тот же.
4. k > v ≥ c ⇒ q = 1; p = p0 + v . В данном случае, опять-таки, по причине
неотрицательной ренты торговля должна состояться, но теперь вся рента
будет получена продавцом. Как можно увидеть, при первоначальных ценах
покупатель в случае реализации первоначального контракта получит отрицательную полезность и, следовательно, воспользуется возможностью сорвать
контракт. Чтобы это предотвратить, продавец предлагает ему пересмотреть
148
Лекции и задачи по теории контрактов
цены и, в частности, готов понизить цену до уровня, при котором покупателю
станет безразлично, будет или не будет иметь место торговля, поскольку его
чистый выигрыш в обоих случаях один и тот же.
Для определения уровня специфических инвестиций в случае неполного
контракта сначала нужно определить общий выигрыш в случае выполнения
условий первоначального контракта; затем, в соответствии с допущением о
разделении выигрыша от доопределения контракта напополам, ожидаемый
общий выигрыш может быть рассчитан как сумма некооперативного выигрыша и половины выигрыша от доопределения контракта. В данном случае
принимается допущение о том, что в случае отсутствия дополнительных
переговоров сторона, которая получила бы отрицательную полезность в
результате реализации первоначального контракта, сорвет контракт. Таким
образом, даже если торговля может обеспечить положительную общую
ренту, она по вышеуказанным причинам может и не состояться. Допустим,
что вероятность торговли в случае отсутствия дополнительных переговоров
составляет Ѕ. Тогда некооперативные выигрыши будут определяться как
1
Bb (β ) = q(v − k) − β ;
2
1
Bs (σ ) = q(k − c) − σ,
2
где Bb — выигрыш покупателя, а Bs — выигрыш продавца.
Далее, в модели принимается допущение о разделении выигрыша от
доопределения контракта напополам. Выигрыш каждой стороны, таким
образом, может быть рассчитан как сумма некооперативного выигрыша и
половины выигрыша от доопределения контракта:
1
1
1
3
Bbi (β ) = q(v − k) + (q(v − k) − q(v − k)) − β = q(v − c) − β ;
2
2
2
4
1
1
1
3
Bsi (σ ) = q(k − c) + (q(k − c) − q(k − c)) − σ = q(k − c) − σ,
2
2
2
4
где Bbi и Bsi — выигрыши, соответственно, покупателя и продавца в случае
неполного контракта.
В случае полного контракта ожидаемые выигрыши сторон определялись
бы как
3
Bbc (β ) = q(v − c) − β > q(v − c) − β = Bbi (β );
4
3
c
Bs (σ ) = q(k − c) − σ > q(k − c) − σ = Bsi (σ ),
4
Неполнота контрактов: общая постановка проблемы
149
где BbA и BsA — выигрыши, соответственно, покупателя и продавца при
полном контракте. Таким образом, ожидаемые выигрыши сторон в случае
неполноты контракта меньше и, следовательно, стимулы к инвестициям
также будут слабее. Это является главным выводом модели ХМ.
Источником неэффективности здесь являются положительные внешние
эффекты, создаваемые специфическими инвестициями. Имеется в виду то,
что каждая сторона, осуществляя инвестиции, увеличивает также и ожидаемую полезность другой стороны. В частности, покупатель посредством
своих инвестиций положительно влияет на ожидаемый общий выигрыш от
торговли и, таким образом, положительный эффект его инвестиций распространяется и на продавца. Последний же, осуществляя инвестиции, также
способствует увеличению ожидаемого общего выигрыша и, следовательно,
обеспечивает результат, влияющий на индивидуальную полезность обеих
сторон. Деятельность же, порождающая положительные внешние эффекты,
как известно из микроэкономики, осуществляется в объеме, меньше оптимального уровня (Гальперин и др, 1999, с. 469). В данном случае это означает,
что каждая сторона, сознавая, что полный результат ее инвестиций будет разделен (согласно допущениям модели, поровну) на двоих, имеет более слабые
стимулы к их осуществлению.
Допущения модели Харта-Мура и недоинвестирование
В литературе по неполным контрактам предлагались различные решения
проблемы недоинвестирования, которая ставится в модели ХМ. Одно из
таких решений заключается в нахождении оптимальных цен первоначального контракта. Оптимальными будут цены, которые при любых реализуемых
состояниях природы обеспечат обеим сторонам ненулевую ренту от выполнения условий первоначального контракта. Возможности применения такого
способа решения проблемы ограничены предельно простыми контрактными
отношениями. Так, в первой задаче к настоящей теме, в которой демонстрируется данный способ, инвестиции сторон могут принимать только одно
положительное значение, так что возможны либо оптимальные инвестиции,
либо вообще никаких инвестиций. Проблема недоинвестирования, по существу, сводится к отказу от инвестиций в результате неполноты контракта.
Если речь идет о недоинвестировании в том смысле, как данная проблема
рассматривается в модели ХМ, т. е. если инвестиции непрерывно распределены на некотором отрезке и, следовательно, возможны положительные, но
неоптимальные инвестиции, решение проблемы в некоторых статьях усматривается в смягчении некоторых допущений этой модели. Одно из наиболее
Лекции и задачи по теории контрактов
150
важных ее допущений заключается в невозможности принудить стороны к
исполнению контракта по причине неверифицируемости информации о том,
которая из сторон вызвала срыв контракта. Таким образом, контракт, анализируемый в модели ХМ, оказывается «непринуждающим контрактом» (at-will
contract; см. Aghion at al., 1994, p. 258). Если это допущение несколько ослабить, можно найти возможность решения проблемы недоинвестирования.
Так, в статье Agion at al. (1994) показывается возможность оптимальных
инвестиций в случае использования определенной схемы повторных переговоров (renegotiation design), предусмотренной первоначальным контрактом. Эта
схема должна содержать в себе необходимые и достаточные условия оптимальных инвестиций, а именно а) наделение полной переговорной силой в
процессе доопределения контракта одной из сторон (например, покупателя)
и б) пункты первоначального контракта, предусматривающие действия сторон в случае срыва повторных переговоров (default options). Первое обеспечивает оптимальные инвестиции со стороны обладателя полной переговорной
силы, что вполне очевидно и в рамках описанной выше модели ХМ. Второе
же условие, как показывается в статье, должно обеспечить оптимальные стимулы к инвестициям у другой стороны. Допущение о непринудительности
контрактов ослабляется здесь в том смысле, что предполагается принудительный характер условий на случай срыва повторных переговоров.
Несколько по-другому данное допущение смягчается в модели, предложенной в статье Noldeke and Schmidt (1995). В статье показывается, что
проблема недоинвестирования может быть решена, если хотя бы для одной
из сторон условия контракта будут обязательными для исполнения, т. е. в
случае опционного контракта. Последний предполагает, что одна из сторон,
скажем, покупатель, имеет право, но не обязательство, сделать покупку
определенного количества товара по оговоренной цене, тогда как продавец
в случае желания покупателя реализовать это право обязан сделать соответствующую поставку. В рамках модели показывается, что этого достаточно для
обеспечения оптимальных инвестиций.
Вопросы
1. Почему в случае контрактуемости специфических инвестиций уже
нельзя говорить о неполном контракте?
2. Почему если заранее в контракте могут быть оговорены действия сторон или их выигрыши, такой контракт не является неполным?
Неполнота контрактов: общая постановка проблемы
151
3. В чем, согласно теории неполных контрактов, заключается разница
между правами, оговоренными в контракте, и правами собственности?
4. Каков, согласно теории неполных контрактов, экономический смысл
существования прав собственности?
5. В чем заключается различие в понимании организационных альтернатив между теорией трансакционных издержек и теорией неполных
контрактов?
6. Как неполнота контракта влияет на уровень отношенческо-специфических инвестиций? Объяснить ответ, используя модель ХМ.
7. Почему в рамках модели ХМ ненулевой уровень общей ренты, который может быть обеспечен в результате торговли, не гарантирует ее
реализации?
8. В каком смысле отношенческо-специфические инвестиции порождают положительные внешние эффекты? Какая общая экономическая
закономерность, связанная с деятельностью, создающей положительные внешние эффекты, проявляется в случае отношенческо-специфических инвестиций? Объяснить ответ.
9. В модели ХМ в зависимости от неизвестных заранее будущих обстоятельств цены, установленные в первоначальном контракте, могут
обеспечить дополнительный выигрыш одной из сторон за счет получения другой стороной отрицательного выигрыша. Почему в этом
случае сторона, оказавшаяся в выигрыше, идет на перезаключение
контракта, обеспечивающего другой стороне нулевой выигрыш?
Задачи с решениями
1. Имеется два агента: покупатель и продавец, как в модели ХМ (Головань
и др., 2003, сс. 36–37). В случае их торговли полезность первого от покупки
товара будет определяться как v = 2 + 18 x β , а издержки последнего — как
c = 20 −18 yσ , где β и σ — ex ante отношенческо-специфические инвестиции,
а x и y — случайные переменные, равномерно и независимо распределенные
на отрезке [0,1]. Уровни инвестиций и объем торговли принимают значения
{0,1}.
а. Определить оптимальный уровень торговли для любых значений β, σ,
x и y. б. Найти оптимальные уровни инвестиций. в. Найти контракт, обеспечивающий сторонам ненулевую ренту от торговли в случае совместных
положительных инвестиций.
Лекции и задачи по теории контрактов
152
Решение
а. Оптимальный объем торговли должен удовлетворять следующему
условию:
v ≥ c ⇒ 2 + 18 x β ≥ 20 −18 yσ;
x β + yσ ≥ 1,
т. е. при выполнении данного условия торговля обеспечит сторонам неотрицательную ренту.
б. Пусть S (β , σ ) = {( x , y) : x β + yσ ≥1} . Соответственно, оптимальные
уровни инвестиций могут быть найдены из задачи максимизации функции
R = ∫∫ (18 x β + 18 yσ −18)dxdy − β − σ → max.
β ,σ
S
Максимизация этой функции предполагает выбор оптимальной комбинации β и σ. Решая эту задачу, можно увидеть, что единственной комбинацией, обеспечивающей ненулевое значение данной функции, является
β = σ = 1. В этом случае рента будет равна
1
R=∫
1
∫ (18 x + 18 y −18)dxdy − 2 = 1.
0 1− x
Таким образом, положительный выигрыш стороны могут получить только при совместном инвестировании. Односторонние же или нулевые совместные инвестиции не позволят сторонам получить положительную ренту
от торговли.
в. Условием первоначального контракта, согласно модели ХМ, являются
цены p0 и p1. Контракт, обеспечивающий сторонам ненулевую ренту, должен
содержать условие, по которому v < k < c . Для нахождения данного значения
k нужно найти полезности покупателя и продавца:
uB =
∫∫ (v − k)dxdy − β − p ;
0
v > k> c
uS =
∫∫ (k − c)dxdy − σ + p .
0
v > k> c
При β = σ = 1 имеем
Неполнота контрактов: общая постановка проблемы
∫∫
uB =
153
(2 + 18 x − k)dxdy −1− p0 =
2+18 x > k>20−18 y
1
=
1
∫ ∫
(2 + 18 − k)dxdy −1− p0 =
k−2 20−k
18 18
=
(k − 2)(k − 20)2
−1− p0 ;
648
∫∫
uS =
(k − 20 + 18 y)dxdy −1− p0 =
2+18 x > k>20−18 y
1
=
1
∫ ∫
(k − 20 + 18 y)dxdy −1− p0 =
k−2 20−k
18 18
=
(k − 2)2 (20 − k)
−1 + p0 .
648
Условие получения сторонами ненулевой ренты будет выступать в виде
следующей системы неравенств:
⎧⎪ (k − 2)(k − 20)2
⎪⎪
−1− p0 ≥− p0 ⎧⎪
2
⎪⎪
648
⎪⎨(k − 2)(k − 20) ≥ 648
⇔
⎨
⎪⎪(k − 2)2 (20 − k) ≥ 648.
⎪⎪ (k − 2)2 (20 − k)
⎩
⎪⎪
−1 + p0 ≥ p0
648
⎪⎩
Перемножая эти неравенства, получаем
2
(k − 2)(20 − k) ≥ 648 3 .
Таким образом, контракт, обеспечивающий сторонам ненулевую ренту,
должен содержать условие
2
2
k ∈ [11− 81− 648 3 , 11 + 81− 648 3 ] .
2. Как и в предыдущей задаче, речь идет об отношениях продавца и
покупателя, как они описываются в модели ХМ. В момент времени 0 они
154
Лекции и задачи по теории контрактов
заключаются первоначальный контракт, в котором устанавливаются цены
и p1 для двух возможных объемов торговли q = 0 и q = 1. В момент 1 стороны
будут наблюдать значения полезности v и издержек c, связных с осуществлением торговли, которые с равной вероятностью могут принять следующие
значения: v < c , v ≥ k ≥ c , v ≥ c > k и k > v ≥ c , где k = p1 − p0 . Функции
издержек покупателя и продавца имеют вид hb (β ) = β 2 и hs (σ ) = σ 2 .
Определить влияние неполноты контракта на а. выигрыши сторон; б.
уровни специфических инвестиций.
Решение
а. Поскольку значения полезности и издержек с равной вероятностью
могут принять четыре возможных значения, то каждому из этих значений
следует приписать вероятность 0,25. В случае v < c объем торговли составляет q = 0, в остальных же случаях — q = 1. Следовательно, с вероятностью
0,75 полезность и издержки могут принять значения, при которых торговля
обеспечивает положительную общую ренту.
Вероятность торговли в случае отсутствия дополнительных переговоров
составляет 0,25 и, следовательно, некооперативные выигрыши сторон будут
определяться как
1
Bb (β ) = q(v − k) − β 2 ;
4
1
Bs (σ ) = q(k − c) − σ 2 .
4
Поскольку в модели допускается разделение выигрыша от доопределения
контракта поровну, выигрыши сторон в случае повторных переговоров могут
быть рассчитаны как сумма некооперативного выигрыша и половины выигрыша от доопределения контракта, т. е.
1
1 3
Bbi (β ) = q(v − k) − β 2 + ( q(v − k) − β 2 −
4
2 4
1
3
−( q(v − k) − β 2 )) = q(v − c) − β 2 ;
2
8
1
1 3
Bsi (σ ) = q(k − c) − σ 2 + ( q(k − c) − σ 2 −
4
2 4
1
3
−( q(k − c) − σ 2 )) = q(k − c) −σ 2 ,
2
8
Неполнота контрактов: общая постановка проблемы
155
В случае же полного контракта выигрыши сторон будут определяться
3
Bbc (β ) = q(v − k) − β 2 ;
4
3
c
Bs (σ ) = q(k − c) − σ 2 ,
4
так что влияние неполноты контракта на выигрыши сторон будет выступать
как разность между их значениями при неполном и полном контрактах:
как
3
3
3
Bbi (β ) − Bbc (β ) = q(v − c) − β 2 − ( q(v − c) − β 2 ) = − q(v − c);
8
4
8
3
3
3
Bsi (σ ) − Bsc (σ ) = q(k − c) − σ 2 − ( q(v − c) − σ 2 ) = − q(k − c).
8
4
8
б. Инвестиции сторон при полном и неполном контрактах будут определяться из задачи максимизации индивидуального выигрыша, т. е.
3
3
Bbi′ (β ) = qv ′(β ) − 2β = 0 ⇒ β i = qv ′(β );
8
16
3
3
i
i′
Bs (σ ) = qc ′(σ ) − 2σ = 0 ⇒ σ = qc ′(σ );
16
8
3
3
c′
c
Bb (β ) = qv ′(β ) − 2β = 0 ⇒ β = qv ′(β );
4
8
3
3
Bsc (σ ) = qc ′(σ ) − 2σ = 0 ⇒ σ c = qc ′(σ ).
8
4
Таким образом, влияние неполноты контрактов на специфические
инвестиции будет определяться как
3
3
3
qv ′(β ) − qv ′(β ) = − qv ′(β );
16
8
16
3
3
3
i
c
σ − σ = qc ′(σ ) − qc ′(σ
σ ) = − qc ′(σ ).
16
16
8
βi −βc =
156
Лекции и задачи по теории контрактов
Тема 12. Решение проблемы неполноты
контрактов: эффективное распределение
прав собственности
В отличие от представленной в предыдущей теме модели ХМ, содержащей постановку проблемы неполных контрактов, модели Гроссмана-Харта
(модель ГХ) и Тироля-Фуруботна-Рихтера (модель ТФР; см.: Тироль, 2000,
сс. 50–54; Фуруботн-Рихтер, 2005, сс. 293–301) описывают ее решение посредством выбора оптимального распределения прав собственности. В модели
ГХ анализируется влияние различных распределений прав собственности на
уровни инвестиций сторон контракта, тогда как модель ТФР является адаптированным вариантом модели ГХ. В отличие от последней, она отличается
большей конкретностью и, таким образом, позволяет лучше понять существо
общих принципов, установленных в модели ГХ.
Модель Гроссмана-Харта
В модели рассматриваются отношения двух фирм, обозначаемых как
фирма 1 и фирма 2. Данная модель является динамической в том смысле, что
в ней рассматриваются отношения в течение двух периодов. В нулевом периоде заключается контракт, единственным пунктом которого является распределение остаточных прав контроля, т. е. право выбора qi в первом периоде.
Исходя из этого распределения, стороны одновременно и некооперативно
выбирают уровни специфических инвестиций ai. В первом периоде, реализация фактического состояния мира предполагает две возможных линии
поведения сторон в отношении их действий qi: либо их выбор осуществляется
в соответствии с первоначальным контрактом об остаточных правах, либо
проводятся дополнительные переговоры о выборе действий. Фактическая
линия поведения, т. е. будет ли выбор действий делаться в соответствии с
первоначальным контрактом или по результатам дополнительных переговоров, зависит от ожидаемых выгод, связанных с обеими линиями поведения.
В результате реализации контракта стороны получают выигрыши Bi (рис.
1.12).
Решение проблемы неполноты контрактов
157
Рис. 1.12. Последовательность действий сторон в модели ГХ
Функция выигрыша имеет следующий вид:
Bi = Bi [ai ,ϕi (q1 , q2 )],
где ϕi (q1 , q2 ) — некая функция, большему значению которой соответствует
большее значение выигрышей.41
Основной вопрос, который ставится в данной модели, заключается в том,
как тот или иной правовой режим повлияет на выбор уровней специфических
инвестиций ai в плане их эффективности. Для ответа на этот вопрос сначала
необходимо определить эффективные уровни специфических инвестиций,
которые имели бы место в случае полного контракта, а затем найти их значения при трех рассматриваемых в модели правовых режимах и сравнить
их с эффективными уровнями. Те значения, которые будут меньше всех
отличаться от эффективных, будут субоптимальными, а правовой режим, их
обеспечивающий, как предсказывает модель, и будет выбран.
Полный контракт
Полный контракт, как уже говорилось, будет иметь место в случае контрактуемости любой из трех переменных ai, qi или Bi. Пусть контрактуемой
переменной является qi. Тогда стороны могут в первоначальном контракте
оговорить такие значения q1* и q2* , при которых будет достигаться максимум
функции ϕi (q1 , q2 ) . Далее, при данном значении ϕi (q1* , q2* ) у каждой стороны
будет стимул выбрать эффективный уровень специфических инвестиций,
предполагающий решение следующей задачи:
41
В качестве примера такой функции авторы модели приводят качество поставляемого
угля в случае отношений электростанции и угольной шахты (p. 699; этот пример авторы взяли
из имевшейся в то время работы П. Л. Джоскоу на эту тему; см. Joskow (1985; 1987; 1990)). В
качестве действий электростанции q1 и шахты q2, от которых зависит качество поставляемого
угля, выступают, соответственно, выбираемый электростанцией тип котлов и выбираемое
шахтой месторождение угля.
158
Лекции и задачи по теории контрактов
Bi [ai ,ϕi (q1* , q2* )] → max.
ai
Решение данной задачи дает значения ai = ai* .
Если контрактуемыми являются только инвестиции, то в первоначальном контракте могут быть оговорены такие значения ai* , которые обеспечат,
с одной стороны, оптимальные значения qi* (a*i ) , являющиеся решением
задачи условной максимизации функций ϕi (q1* , q2* ) , и, с другой стороны,
максимум общего выигрыша:
B1[a1 ,ϕ1 (q1* , q2* )] + B2 [a2 ,ϕ2 (q1* , q2* )] → max.
a1 , a2
Если, наконец, контрактуемыми является только выигрыши, то условие
контракта о максимизации общего выигрыша, точно также обеспечило бы
единственные наборы qi* и a*i , при которых данная задача была бы решена.
Когда ни одна из этих переменных не может быть отражена в контракте,
единственным условием контракта становится оговорка о распределении
прав собственности. Можно выделить четыре типа распределения прав собственности: отсутствие интеграции, фирма 1 владеет фирмой 2, фирма 2 владеет фирмой 1 и перекрестное владение, при котором фирма 1 не владеет собой,
но владеет фирмой 2, а фирма 2, соответственно, не владеет собой, но владеет
фирмой 1. Последнее в модели допускается, но специально не анализируется,42 так что остается три правовых режима. Поскольку распределение прав
собственности ненейтрально для уровней специфических инвестиций, выбор
следует остановить на том правовом режиме, который обеспечивает наиболее
близкие к оптимальному значению уровни специфических инвестиций.
Случай 1: отсутствие интеграции
Здесь условием первоначального контракта является такое распределение
прав собственности, при котором каждая фирма выбирает свои действия qi.
Если начать рассматривать данный случай, начиная с даты 1, т. е. когда ai уже
выбраны, то, как уже отмечалось, возможно два варианта развития событий:
либо qi выбирается одновременно и некооперативно, при котором будет
достигаться некооперативный максимум функций ϕi (q1 , q2 ) , либо qi будут
выбраны в результате дополнительных переговоров. В отношении первого
случая принимается допущение о существовании такой пары (q1 , q2 ) , которая удовлетворяет условиям
42
Авторы сразу же отбрасывают данный случай, поскольку «на практике он, вероятно,
обеспечит гораздо меньший уровень ренты, чем случай 1» (p. 701). В ходе последующего изложения данный вывод станет очевиден.
Решение проблемы неполноты контрактов
159
q1 = q1 ⇒ max φ1 (q1 , q2 )
q1
при q1 ∈ Q1 ;
q2 = q2 ⇒ max φ2 (q1 , q2 )
q2
при q2 ∈ Q2 ,
где Q1 и Q2 — векторы q1 и q2. Таким образом, принимается допущение о
существовании единственного равновесия Нэша, при котором каждая фирма
выбирает действия, максимизирующие ее выигрыш при данных действиях
другой фирмы. При этом действия (q1 , q2 ) не зависят от ранее сделанных
инвестиций ai. Поскольку же максимум общего выигрыша предполагает
выбор qi, определяемый ai, то пара (q1 , q2 ) , обеспечивающая равновесие
Нэша, скорее всего, не будет ex post эффективной в смысле максимизации
общего выигрыша.
Эти соображения могут побудить стороны к дополнительным переговорам и доопределению контракта по состоянию на дату 1. Новый контракт
должен предусмотреть такую пару qi, которая предполагает, что qi = qi (a1 , a2 )
будет решением следующей задачи:
B1[a1 , φ1 (q1 , q2 )] + B2 [a2 , φ2 (q1 , q2 )] → max.
q1 , q2
Эти два варианта действий далее будут обозначаться как q ≡ (q1 , q2 ) и
q(a) ≡ [q1 (a), q2 (a)] , где a = (a1 , a2 ) . Второй вариант действий может обеспечить дополнительный выигрыш сторонам и, при этом, он выполним по причине ex post контрактуемости qi. Новый контракт также должен предусмотреть разделение дополнительного выигрыша между сторонами, получаемого
благодаря доопределению контракта. Этот выигрыш, согласно допущениям
модели, должен делиться пополам, а выигрыши сторон будут определяться
следующими выражениями:43
1
ξ1 (a, q) = B1[a1 , φ1 (q)] + (B1 {a1 , φ1[q(a)]} − B1[a1 , φ1 (q)])
2
1
1
= B1[a1 , φ1 (q)] + B1 {a1 , φ1[q(a)]};
2
2
1
ξ2 (a, q) = B2 [a2 , φ2 (q)] + (B2 {a2 , φ2 [q(a)]} − B2 [a2 , φ2 (q)])
2
1
1
= B2 [a2 , φ2 (q)] + B2 {a2 , φ2 [q(a)]}.
2
2
43
Эти функции являются упрощенным представлением выражений для трансфертной
цены, т. е. инструмента, обеспечивающего равное разделение выигрыша от доопределения
контракта (Grossman and Hart, 1986, p. 702).
160
Лекции и задачи по теории контрактов
При данных функциях выигрышей, каждая сторона должна найти оптимальное значение ai, максимизирующее выигрыш. В модели принимается
допущение о единственности равновесия Нэша для ai. Соответственно, стороны одновременно и некооперативно выбирают ai в момент 0 с учетом ожидаемого доопределения контракта в момент 1. Равновесные по Нэшу уровни
инвестиций будут парой (a1 , a2 ) , удовлетворяющей условиям
ξ1 (a1 , a2 , q) ≥ ξ1 (a1 , a2 , q) ∀a1 ∈ A1 ;
ξ2 (a1 , a2 , q) ≥ ξ1 (a1 , a2 , q)
∀a2 ∈ A2 .
Таким образом, данная пара будет обеспечивать достижение ex ante максимума общей ренты, равной в этом случае
R = B1 {a1 , φ1[q(a )]} + B2 {a2 , φ2 [q(a )]}.
Для нахождения пары (a1 , a2 ) требуется решить задачу на нахождение
максимума выигрышей ϕi. Условия первого порядка для этой задачи будут
иметь вид
∂ξi 1 ∂Bi [ai , φi (q)] 1 ∂Bi {ai , φi [q(a)]}
=
+
= 0.
∂ai 2
∂ai
2
∂ai
Этот результат обретает смысл только при его сопоставлении с условием
первого порядка в случае полного контракта, которое имеет вид
∂Bi {ai , φi [q(a)]}
= 0.
∂ai
Сравнивая эти два выражения, мы можем увидеть, что в случае отсутствия
интеграции уровень инвестиций будет отличаться от оптимального уровня,
соответствующего полному контракту, поскольку (q1 , q2 ) ≠ [q1 (a), q2 (a)] .
Случаи 2 и 3: контроль одной из фирм над действиями обеих фирм
В данном случае, как уже говорилось, контроль, скажем, фирмы 1 над
фирмой 2 означает наличие у фирмы права выбирать действия обеих фирм q1
и q1. Соответственно, ее выбор в случае отсутствия дополнительных переговоров должен быть решением следующей задачи:
φ1 (q1 , q2 ) → max
q1 , q2
при (q1 , q2 ) ∈ Q1 + Q1 ,
которым, согласно допущениям модели, будет единственная пара (q1 , q2 ) .
Поскольку данное решение не является оптимальным по Парето, стороны сочтут выгодным провести дополнительные переговоры, результатом которых дол-
Решение проблемы неполноты контрактов
161
жен быть выбор пары (q1 (a), q2 (a)) . Поскольку же выгоды от дополнительных
переговоров, по-прежнему, делятся пополам, то функции выигрышей сторон в
данном случае будут иметь следующий вид:
1
1
ξ1 (a, q ) = B1[a1 , φ1 (q )] + B1 {a1 , φ1[q(a)]};
2
2
1
1
ξ2 (a, q ) = B2 [a2 , φ2 (q )] + B2 {a2 , φ2 [q(a)]},
2
2
т. е. будут отличаться от функций, относящихся к случаю отсутствия интеграции, только тем, что в соответствующих местах пара (q1 , q2 ) будет заменена
парой (q1 , q2 ) . Поскольку же (q1 , q2 ) ≠ [q1 (a), q2 (a)] , контроль фирмы 1 над
фирмой 2 также не будет обеспечивать оптимальный выбор уровней инвестиций, как и в случае отсутствия интеграции.
Контроль фирмы 2 над фирмой 1 даст тот же результат с той разницей, что
при отсутствии дополнительных переговоров будет выбираться пара (q1 , q 2 ) ,
максимизирующая φ2 (q1 , q2 ) при условии, что (q1 , q2 ) ∈ Q1 + Q1 . Выигрыш
от дополнительных переговоров будет делиться пополам, и поскольку
(q1 , q 2 ) ≠ [q1 (a), q2 (a)] , уровни инвестиций также будут неоптимальными.
Выбор оптимального распределения прав собственности
Возникает вопрос, какое распределение прав собственности было бы
оптимальным, т. е. обеспечило бы ex ante выбор инвестиций, наиболее
близких к их значениям, максимизирующим общий выигрыш. В терминах
модели данная близость измерялась бы относительной разностью между
[q1 (a), q2 (a)] , с одной стороны, и (q1 , q2 ) , (q1 , q2 ) и (q1 , q 2 ) , с другой стороны.
Для ответа на этот вопрос можно рассмотреть три случая.
1. Допустим, что φi зависит, главным образом, от qi. Например, это допущение выполнялось бы в случае, если
φ1 (q1 , q2 ) = α1 (q1 ) + ε1β1 (q2 );
φ2 (q1 , q2 ) = α2 (q2 ) + ε2 β2 (q1 ),
при том, что ε1 , ε2 > 0 — малые величины. Таким образом, здесь речь идет
о том, что выигрыш каждой стороны прежде всего зависит от ее собственных
действий. Тогда наилучшее распределение прав собственности будет иметь
место при отсутствии интеграции.
2. Теперь допустим, что φ2 в небольшой степени зависит от q1 и q2, т. е.
φ2 (q1 , q2 ) = α2 + ε2 β2 (q1 , q2 ),
162
Лекции и задачи по теории контрактов
где ε2 > 0 — малая величина. Поскольку в этом случае фирма 1 будет в
наибольшей степени заинтересована в определенных действиях обеих фирм,
ее контроль будет представлять собой наилучшее распределение прав собственности.
3. Наконец, если, наоборот, допустить наличие слабой зависимости φ1 от
q1 и q2, так что
φ1 (q1 , q2 ) = α1 + ε1β1 (q1 , q2 ),
где ε1 > 0 — малая величина, то оптимальным будет контроль фирмы 2.
Выводы, содержащиеся во всех этих случаях, можно резюмировать следующим образом. Право на принятие решений должно принадлежать наиболее
заинтересованной стороне. Это положение можно считать главным выводом
данной модели. В связи с этим выводом авторы также указывают на то, что
«ex ante эффективность взаимодействия сторон будет зависеть от того, как
распределены остаточные права контроля [и, следовательно,] распределение
прав собственности влияет на эффективность» (Grossman and Hart, 1986, p.
718). Согласно теореме Коуза, первоначальное распределение прав собственности нейтрально по отношению к эффективности, поскольку наиболее
эффективный потенциальный собственник ресурса способен заплатить за
него наивысшую цену, что и предопределяет переход права собственности на
этот ресурс в его руки. В рассматриваемой же модели также должно возобладать такое распределение прав собственности, которое обеспечивает субоптимальные результаты в условиях неполноты контрактов.
Завершая рассмотрение данной модели, мы можем поставить вопрос,
какие уровни инвестиций будут иметь место при различных правовых режимах? Для ответа на него в модели принимаются следующие упрощающие
допущения, а именно
∂Bi [ai , φi (q1 , q2 )]
> 0;
∂φi ∂ai
∂ 2 Bi [ai , φi (q1 , q2 )]
< 0;
∂ai2
∂q1*
= 0 ∀a1 ∈ A1 ;
∂a1
∂q2*
= 0 ∀a2 ∈ A1 .
∂a2
Решение проблемы неполноты контрактов
163
т. е., предельная выгода от действий сторон возрастает по инвестициям, предельная выгода от инвестиций с их ростом убывает, а оптимальные действия
не зависят от уровней инвестиций.
Далее, условие первого порядка для выбора ex ante инвестиций можно
записать следующим образом:
1 ∂Bi (a i , φi ) 1 ∂Bi (a i , φi* )
+
= 0,
2
∂ai
2
∂ai
где φi = φi (q1 , q2 ) — функция, определяемая действиями, которые выбираются сторонами в случае отсутствия переговоров, а φi* = φi (q1* , q2* ) — функция в
случае оптимальных действий. Теперь, допущение о возрастании предельной
выгоды от действий сторон по инвестициям позволяет сделать вывод о том,
что при a i = ai* левая сторона последнего уравнения будет больше/меньше
нуля в случае, если φi > φi* / φi < φi* . Отсюда можно сделать вывод, что
⎧⎪a[φ
⎪ i
⎨
⎪⎪a[φ
⎩ i
| φi > φi* ] > ai*
| φ < φ* ] < a* .
i
i
i
Таким образом, если фирма 1 или 2 получает контроль над действиями
обеих фирм, ее уровень инвестиций будет превышать оптимальный уровень,
в то время как фирма, находящаяся под контролем, будет недоинвестировать.
В случае же отсутствия интеграции, если разница между (q1 , q2 ) и (q1* , q2* )
достаточно велика, недоинвестировать будут обе фирмы.
Вышеописанные рассуждения иллюстрируются на рис. 2.11. Контроль
фирмы 1 означает, что φ1 > φ1* , а φ2 < φ2* и, следовательно, a1 > a1* ; a2 > a2* , т.
е. инвестиции фирмы 1 будет превышать оптимальный уровень, а фирма 2
будет недоинвестировать. В случае контроля фирмы 2, наоборот, недоинвестировать будет фирма 1, а фирма 2 будет осуществлять чрезмерные инвестиции. Наконец, как видно на графике, в случае расположения точки (φ1 , φ2 )
слева внизу от точки (φ1* , φ2* ) отсутствие интеграции приведет к недоинвестированию обеих фирм.
164
Лекции и задачи по теории контрактов
Рис. 2.12. Выбор уровней инвестиций при трех правовых режимах
Модель Тироля-Фуруботна-Рихтера
В этой модели рассматриваются контрактные отношения продавца и
покупателя по поводу будущей поставки товара, необходимое качество которого заранее неизвестно и поэтому не может быть оговорено в первоначальном контракте. В первоначальном контракте предусматривается поставка
товара стандартного качества. Улучшение качества потребует от продавца
несения издержек с, уровень которых, заранее известный обеим сторонам, не
может быть включен в контракт по причине неверифицируемости этих издержек. Полезность покупателя от улучшения качества v может принимать два
значения: v > c с вероятностью p и v = 0 с вероятностью (1 – p). При этом
p2
специфические инвестиции покупателя определяются как I =
, т. е. они
2
прямо влияют на вероятность положительной общей ренты от улучшения
качества (рис. 3.12).
Решение проблемы неполноты контрактов
165
Рис. 3.12. Последовательность действий сторон в модели ТФР
Для выяснения основного вопроса о влиянии распределения прав собственности на специфические инвестиции покупателя для начала необходимо
определить ожидаемую общую ренту от улучшения качества в случае полного
контракта:
ER(π) = p(v − c) + (1− p)(0 − 0) −
p2
.
2
Используя условие первого порядка, находим оптимальный уровень специфических инвестиций и ожидаемую общую ренту:
p* = v − c;
p*2 (v − c)2
=
;
2
2
(v − c)2
ER* ( p) =
.
2
Полный контракт обеспечивает максимальную общую ренту и может
служить отправным пунктом анализа экономических результатов неполноты
контрактов. Последние в рамках данной модели могут выступать в виде трех
правовых режимов с двумя возможными последствиями в отношении уровней инвестиций и общей ожидаемой ренты.
I* =
Случаи 1 и 2: отсутствие интеграции и контроль продавца
Отсутствие интеграции и интеграция, предполагающая контроль продавца за действиями обеих сторон, не отличаются в плане своих последствий
для уровня специфических инвестиций и общего выигрыша. Отсутствие
интеграции предполагает неограниченные возможности ведения переговоров, при которых улучшение качества осуществляется при наличии согласия
обеих сторон. При достижении такого согласия улучшение производится, в
противном же случае, оно не производится.
Лекции и задачи по теории контрактов
166
В модели принимается допущение о равной переговорной силе сторон,
так что дополнительная рента, получаемая благодаря соглашению, делится
напополам. Исходя из этого, покупатель выбирает уровень специфических
инвестиций с целью максимизации своей ожидаемой ренты:
ERb ( p) =
1
p2
.
p(v − c) + (1− p)(0 − 0) −
2
2
По условию первого порядка определяется оптимальное для покупателя
значение вероятности
1
p ' = ( v − c ) < p* .
2
Используя это значение вероятности, найдем специфические
инвестиции
I'=
(v − c)2 (v − c)2
<
= I*,
8
2
которые оказываются меньше оптимального уровня, соответствующего максимизации общего выигрыша. Далее ожидаемые выигрыши покупателя и
продавца, соответственно, будут определяться как
1
ERb' ( p) = (v − c)2 ;
8
1
'
ERs ( p) = (v − c)2 .
4
Наконец, общий выигрыш будет равен
3
1
ER' ( p) = (v − c)2 < ER* ( p) = (v − c)2 .
8
2
Таким образом, главный экономический результат неполноты контракта
в рассматриваемых двух случаях заключается в недоинвестировании покупателя и, следовательно, получении сторонами меньшего выигрыша по сравнению с его максимальным значением, которое было бы достигнуто в случае
полного контракта.
Почему отсутствие интеграции и контроль продавца в данной модели
равнозначны по своим экономическим последствиям? Это вытекает из того,
что эти два правовых режима идентичны по создаваемым ими стимулам для
обеих сторон. Дело в том, что в первом случае право вето на улучшение качес-
Решение проблемы неполноты контрактов
167
тва принадлежит обеим сторонам, тогда как в последнем случае это право
принадлежит только продавцу. Идентичность же этих правовых режимов в
плане их стимулирующей роли объясняется тем, что покупатель ни в каком
случае не счел бы для себя выгодным воспользоваться правом вето, если
бы им обладал, поскольку улучшение качества не требует от него дополнительных издержек, но обеспечивает ему дополнительную неотрицательную
полезность. В отличие от покупателя, продавец может быть заинтересован
в использовании права вето, поскольку улучшение качества сопряжено для
него с дополнительными издержками. Поскольку же правом вето, в принципе, может воспользоваться только продавец, правовой режим с наделением этим правом обеих сторон ничем не отличается от правового режима,
предполагающего наличие этого права только у продавца. В обоих случаях
покупатель предвидит, что при нулевом значении дополнительной ренты от
улучшения качества продавец его заблокирует, а в случае ее ненулевого значения продавец согласиться осуществить улучшение в обмен на половину этой
дополнительной ренты. Поскольку в обоих случаях покупатель делает инвестиции с учетом того, что сможет получить только половину создаваемого ими
результата, это ослабляет его стимулы и он недоинвестирует.
Снова следует указать на положительный внешний эффект специфических инвестиций как источник неэффективности. В данном случае инвестиции покупателя увеличивают и ожидаемую полезность продавца, т. е. его
инвестиции создают положительный эффект. Таким образом, полный результат специфических инвестиций покупателя будет разделен на двоих, что
предполагает наличие у него более слабых стимулов к этим инвестициям.
Случай 3: контроль покупателя
Здесь интеграция предполагает наделение правом вето одного покупателя.
Такой правовой режим кардинально отличается от предыдущих тем, что если
последние предполагают наличие стороны, которая могла бы заблокировать
улучшение качества, в рассматриваемом случае такой стороны не существует,
поскольку покупатель, как уже отмечалось, получит в худшем случае нулевой выигрыш от улучшения. Следовательно, при данном правовом режиме
покупатель примет решение в пользу повышения качества в любом случае,
т. е. как при положительной, так и при нулевой дополнительной ренте от его
осуществления.
В первом случае выполнение первоначальных условиях контракта, т. е.
реализация права покупателя на принятие решения об улучшении качества,
обеспечит положительную ренту, так что пересмотр контракта не потребуется.
Если же выгода от улучшения равна нулю, реализация первоначального конт-
168
Лекции и задачи по теории контрактов
ракта вызовет только чистые общие потери, поскольку при нулевом выигрыше покупателя продавец должен будет нести издержки с. В случае нулевого
выигрыша от улучшения дополнительная выгода сторон от доопределения
контракта будет заключаться в экономии ресурсов в размере неосуществленных издержек на улучшение качества с, так что пересмотр контракта может
повысить общий выигрыш. В соответствии с допущением модели о равной
переговорной силе сторон, предполагающем разделение дополнительного
выигрыша от доопределения контракта напополам, покупатель должен получить от продавца половину с и не требовать улучшения качества.
Исходя из этого, покупатель определяет для себя оптимальный уровень
инвестиций, максимизирующий его ожидаемый выигрыш:
c
p2
ERb'' ( p) = pv + (1− p) − .
2
2
Условие первого порядка и специфические инвестиции, соответственно,
будет определяться как
c
p'' = v − > p* ;
2
c
(v − )2
2 > I*.
I '' =
2
Итак, теперь покупатель осуществляет избыточные инвестиции по
сравнению с их оптимальным уровнем. Это объясняется наличием отрицательного внешнего эффекта, вызываемого реализацией права покупателя на
принятие решения об улучшении качества. Поскольку издержки, связанные
с принятием такого решения, несет продавец, имеет место положительная
разница между социальными и частными издержками, что является необходимым условием существования внешнего эффекта. Частные издержки
покупателя в связи с принятием решения равны нулю, тогда как социальные
издержки, порождаемые решением об улучшении, положительны и равны с.
Общий принцип, согласно которому деятельность, порождающая внешний
эффект, осуществляется в неэффективно большом объеме, в данном случае
проявляется в избыточной реализации права покупателя на принятие решения об улучшении. Это, в свою очередь, повлияет на уровень инвестиций,
поскольку покупатель, делая их, не учитывает издержки, в осуществлении
которых при данном правовом режиме он не участвует.
Ожидаемые выигрыш продавца и общий выигрыш, соответственно,
будут определяться следующим образом:
Решение проблемы неполноты контрактов
169
c
ERs'' ( p) = − p'' c − (1− p'' ) < 0;
2
1
1
ER'' = ERb'' + ERs'' = (v − c)2 − c 2 .
2
8
Поскольку ожидаемый выигрыш продавца от взаимодействия в рамках
такого контракта является отрицательным, он согласиться на его заключение
только в обмен на некоторую компенсацию, минимальный уровень которой
составит
ERs'' − ERs'' =
v 2 + 2c
,
4
т. е. разницу между значениями его выигрышей при наличии и отсутствии у
него права вето на улучшение качества.
Наконец, остается выяснить, какой правовой режим является оптимальным, т. е. обеспечит субоптимальные уровни инвестиций. Согласно модели
ГХ, субоптимальными будут инвестиции, наименее удаленные от их оптимальных значений, обеспечиваемых полным контрактом. В данном случае
в качестве критерия для сравнения эффективности отсутствия интеграции и
контроля продавца, с одной стороны, и контроля покупателя, с другой стороны, будет выступать разность v − 2c . В случае ее положительного значения
выигрыш от улучшения качества достаточно значителен, так что избыточное
инвестирование представляет собой меньшее зло по сравнению с недоинвестированием и оптимальным является контроль покупателя. Отрицательное
же значение этой разности, наоборот, означает сравнительно большее значение издержек производства по сравнению с выгодой от улучшения, и тогда
наилучшим будет правовой режим, наделяющий продавца правом вето.
Основная идея этих моделей, состоящая в необходимости наделения
правами контроля той стороны, интересы которой наиболее тесно связаны
с результатами осуществления этого контроля, была развита применительно
к проблеме распределения полномочий внутри организации в статье Aghion
and Tirole (1987). Основной предпосылкой предлагаемой в статье модели
является асимметричность информации в отношениях поручителя и исполнителя, следствием которой оказывается необходимость разграничения
«формальной» и «реальной» власти. В первом случае речь идет о «правах принятия решений», тогда как во втором случае — о «действительном контроле»
(p. 1). При наличии асимметричности информации последняя принадлежит
поручителю только частично, и, соответственно исполнитель обладает некоторым контролем, которым он будет пользоваться, создавая неоптимальные
результаты для поручителя. Решение данной проблемы, состоящее в нахож-
Лекции и задачи по теории контрактов
170
дении субоптимального результата, авторы статьи находят в «делегировании
формальной власти» исполнителю, и, что является особенно важным в контексте настоящей темы, это делегирование должно касаться тех сфер, в которых относительная заинтересованность исполнителя является наибольшей.
Вопросы
1. В чем отличие в объяснении ограничений роста размеров фирмы,
которое могло бы быть дано в рамках теории трансакционных издержек и с точки зрения модели ГХ?
2. В статье С. Дж. Гроссмана и О. Д. Харта, в частности, приводятся
статистические данные, согласно которым в сфере имущественного
страхования на долю агентов, обладающих собственностью на клиентскую базу, приходится ок. 65% страховых премий, тогда как в сфере
страхования жизни агенты, которым принадлежит клиентская база,
обеспечивают только 12% премий. Какое отличие между этими двумя
видами страхования могут вызывать такую разницу в эффективной
организации страховых агентов?
3. Какова, в рамках теории неполных контрактов, связь между распределением прав собственности и эффективностью? Предполагает ли
теория неполных контрактов нарушение теоремы Коуза?
4. Почему в модели ГХ отсутствие интеграции может вызвать недоинвестирование со стороны обеих фирм? Возможно ли в случае отсутствия
интеграции сверхинвестирование со стороны одной или обеих фирм
(проиллюстрировать ответ графически)?
5. Почему неполнота контрактов вызывает неоптимальные уровни специфических инвестиций? Как это объясняется в модели ГХ?
6. Почему в модели ТФР отсутствие интеграции и интеграция с наделением продавца правом контроля являются идентичными правовыми
режимами по своим экономическим последствиям? Каковы эти идентичные экономические последствия?
7. В чем в рамках той же модели заключается кардинальное различие
между отсутствием интеграции и контролем продавца, с одной стороны, и контролем покупателя, с другой стороны?
8. Как при помощи данной модели можно объяснить неэффективность,
порождаемую неполнотой контракта? Как это объяснение связано с
проблемой внешних эффектов?
Решение проблемы неполноты контрактов
171
9. Почему при наличии у продавца права вето на улучшение качества
покупатель будет недоинвестировать, а в случае отсутствия у продавца
такого права, покупателем будут делаться избыточные инвестиции?
10. Каким образом модель ТФР конкретизирует общую модель ГХ?
11. В чем заключается различие между моделью ХМ и моделями ГХ и
ТФР, с точки зрения постановки основной проблемы?
Задачи с решениями
1. Имеется две фирмы, коспециализированные относительно друг друга,
а именно электростанция и угольная шахта. Функции выигрышей электростанции и шахты имеют вид:
B1 = B1 {ϕ1[q1 (a1 ), q2 (a2 )]};
B2 = B2 {ϕ2 [q1 (a1 ), q2 (a2 )]},
где a1 и a2 — коспециализированные инвестиции, соответственно, электростанции и шахты, ϕ1 (q1 , q2 ) — количество угля, а ϕ2 (q1 , q2 ) — качество угля.
Последние две функции имеют следующий вид:
φ1 (q1 , q2 ) = 100q1 + 100q2 ;
φ2 (q1 , q2 ) = 100 + 0, 01(q1 + q2 ).
Какое распределение прав собственности обеспечит субоптимальные
уровни специфических инвестиций?
Решение
Под распределением прав собственности в данном случае подразумевается то, кто должен принимать решения о действиях q1 и q2 . Таким образом,
вопрос состоит в том, должна ли каждая фирма обладать правом на выбор
собственных действий или же право на выбор действий обеих фирм должно
принадлежать одной из них. В последнем случае нужно выяснить, которой из
них. Уровни инвестиций a1 и a2 определяются планируемыми действиями
q1 и q2 .
Согласно модели ГХ, действия должны выбираться наиболее заинтересованной стороной. В рассматриваемом случае функции выигрышей в развернутом виде имеют вид:
B1 = B1[100q1 (a1 ) + 100q2 (a2 )];
B2 = B2 [100 + 0, 01(q1 (a1 ) + q2 (a2 )],
172
Лекции и задачи по теории контрактов
т. е. выигрыш электростанции в сильной степени зависит от действий обеих
фирм и, соответственно, она заинтересована в осуществлении специализированных инвестиций. В то же время выигрыш шахты очень слабо зависит от
действий обеих фирм, так что она не заинтересована в специализированных
инвестициях. Следовательно, контроль последней как над собственными
действиями, так и над действиями электростанции привел бы к незначительным инвестициям, далеким от их значений, максимизирующих общий
выигрыш. В то же время контроль электростанции над действиями обеих
фирм в силу ее заинтересованности в них привел бы к инвестициям, наиболее
близким к оптимальным уровням. Таким образом, субоптимальные уровни
специфических инвестиций обеспечила бы интеграция, предполагающая
контроль электростанции над угольной шахтой.
2. В статье С. Дж. Гроссмана и О. Д. Харта допускается такой гипотетический правовой режим как перекрестный контроль, который в случае электростанции и шахты предполагал бы, что первая обладает правом выбирать
действия последней, но не обладает таковым правом над собственными действиями и, наоборот, шахта не обладает контролем над своими действиями, но
контролирует действия электростанции.
Напишите функции выигрышей этих двух фирм, которые бы оправдали
такое распределение прав собственности.
Решение:
Этот правовой режим был бы оправдан, если бы выигрыш каждой фирмы
сильно бы зависел от действий другой фирмы, но слабо зависел бы от собственных действий. Функции выигрышей, удовлетворяющие этим условиям,
в частности, могут иметь следующий вид:
B1 = B1[ε1α1 (q1 ) + β1 (q2 )];
B2 = B2 [ε2 α2 (q2 ) + β2 (q1 )],
где ε1 и ε2 — малые величины.
3. В модели ТФР рассматриваются отношения продавца и покупателя по
поводу поставки товара стандартного качества. В будущем в зависимости от
неизвестных обстоятельств и текущих инвестиций покупателя может стать
целесообразным изменение качества товара. Улучшение потребует от продавца издержек, равных 10. Полезность же покупателя в случае повышения
качества может принимать значения {0,14} с вероятностями, соответственно,
(1 – р) и р.
Решение проблемы неполноты контрактов
173
а. Найти оптимальный правовой режим. б. Определить влияние неполноты контракта на уровень инвестиций. в. Вычислить потери эффективности,
связанные с неполнотой контракта. г. Прокомментировать результат.
Решение
а. Оптимальный правовой режим определяется на основании показателя
v − 2c , который. в данном случае будет меньше нуля, а именно
v − 2c = 14 − 20 = −6 .
Отрицательное значение данного показателя означает, что оптимальным
правовым режимом будет отсутствие интеграции или контроль продавца.
б. Оптимальные инвестиции по условию первого порядка в задаче максимизации общего выигрыша определяются следующим образом:
p*2 (v − c)2
I* =
=
.
2
2
Поскольку в данном случае будет использоваться режим, предполагающий наделение продавца правом вето, субоптимальные инвестиции будут
определяться как
p' 2 (v − c)2
I' =
=
.
2
8
Тогда влияние неполноты контракта на инвестиции будет выступать в
виде разницы между их оптимальными и субоптимальными уровнями, т. е.
(v − c)2 (v − c)2 16 16
I' −I* =
−
= − = −6 .
8
2
8
2
Таким образом, неполнота контракта вызывает недоинвестирование в
размере 6.
в. Для определения потерь эффективности необходимо найти оптимальные и субоптимальные значение общих выигрышей. Они, соответственно,
определяются как
3
1
3×16 16
ER' − ER* = (v − c)2 − (v − c)2 =
− = −2 .
8
2
8
2
Итак, неполнота контрактов вызывает потери в размере 2.
г. В данном случае в комментарии нуждается результат, состоящий в том,
что неполнота контракта вызывает сравнительно бульшую величину недоинвестирования, чем потери эффективности. Это объясняется отрицательным
174
Лекции и задачи по теории контрактов
значением показателя v − 2c , при котором значимость инвестиций в плане
влияния на общий выигрыш относительно меньше производственных издержек, что и делает оптимальным правовой режим, наделяющий продавца
правом вето. Сравнительно меньшая значимость инвестиций для общего
выигрыша позволяет объяснить, почему при относительном недоинвестировании в размере 6/8 относительные потери составляют только 2/8.
Приложения
175
Литература
Авдашева С. Б., Розанова Н. М. Теория организации отраслевых рынков. М.:
Магистр, 1998.
Алчян А. А. и Демсец Г. Производство, стоимость информации и экономическая организация // Вехи экономической мысли. Вып. 5. Теория отраслевых
рынков. Слуцкий А. Г. (ред.), СПб.: Экономическая школа, 2003, сс. 280–317.
Бремзен А. и Гуриев С. Конспекты лекций по теории контрактов, 2005,
http://www.nes.ru/russian/research/pdf/2005/GurievBremzen.pdf.
Гальперин В. М., Игнатьев С. М. и Моргунов В. И. Микроэкономика. Т. 2.
СПб.: Экономическая школа, 1999.
Головань С., Гуриев С. и Макрушин А. Теория контрактов. Сборник
задач с решениями. 2003 // http://www.nes.ru/russian/research/pdf/2005/
GolovanGurievMakrushin2.pdf
Гуриев С. М. Что такое теория контрактов? // Экономическая школа.
Аналитическое приложение, 2002, 1(1), сс. 77–118.
Клейн Б., Кроуфорд Р. Дж. и Алчян А. А. Вертикальная интеграция, присваиваемая рента и конкурентный процесс заключения контрактов // Вехи
экономической мысли. Вып. 5. Теория отраслевых рынков. Слуцкий А. Г. (ред.),
СПб.: Экономическая школа, 2003, сс. 318–366.
Коуз Р. Фирма, рынок и право. М.: Дело, 1993, «Природа фирмы» и
«Проблема социальных издержек».
Кузьминов Я. И., Бендукидзе К. А., Юдкевич М. М. Курс институциональной экономики: институты, сети, трансакционные издержки, контракты. М.:
ГУ ВШЭ, 2006.
Менар К. Теория организаций: разнообразие соглашений в развитой
рыночной экономике // Институциональная экономика. Олейник А. Н. (ред.),
М.: Инфра-М, 2005, сс. 191–241.
Милгром П. и Робертс Дж. Экономика, организация и менеджмент. СПб.:
Экономическая школа, 1999, т. 1.
Милгром П. и Робертс Дж. Ценовые и рекламные сигналы // Вехи экономической мысли. Вып. 5. Теория отраслевых рынков. Слуцкий А. Г. (ред.), СПб.:
Экономическая школа, 2003, сс. 212–246.
50 лекций по микроэкономике. СПб.: Экономическая школа, 2000, т. 2.
176
Лекции и задачи по теории контрактов
Розмаинский И. В. «Гипотеза финансовой нестабильности» Мински: теория
делового цикла XXI века, 2000, http://ie.boom.ru/Rozmainsky/fragilation.htm.
Скоробогатов А. С. Институциональная экономика. Курс лекций.
СПб.: СПб филиал ФГУ-ВШЭ, 2006а (http://ie.boom.ru/skorobogatov/
skorobogatov.htm).
Скоробогатов А. С. Институты как фактор порядка и как источник хаоса:
неоинституционально-посткейнсианский анализ // Вопросы экономики. 2006b,
№8, cc. 102–118.
Соссье С. Теория оптимального контракта: моделирование контрактных отношений // Институциональная экономика. Олейник А. Н. (ред.), М.:
Инфра-М, 2005, сс. 152–190.
Тироль Ж. Рынки и рыночная власть: теория организации промышленности.
СПб.: Экономическая школа, 2000, т. 1.
Уильямсон О. И. Сравнение альтернативных подходов к анализу экономической организации // Уроки организации бизнеса. Демин А. А., Катькало В.
С. (ред.), СПб.: Лениздат, 1994.
Уильямсон О. И. Экономические институты капитализма. Фирмы, рынки
и «отношенческая» контрактация. СПб.: Лениздат, 1996.
Фуруботн Э. Г., Рихтер Р. Институты и экономическая теория: Достижения
новой институциональной экономической теории. СПб.: Издательский Дом
СПбГУ, 2005.
Шаститко А. Е. Новая институциональная экономическая теория. М.:
ТЕИС, 2002.
Эрроу К. Дж. Неопределенность и экономика благосостояния здравоохранения // Вехи экономической мысли. Вып. 4. Экономика благосостояния и
общественный выбор. Заостровцев А. П. (ред.), СПб.: Экономическая школа,
2004, сс. 293–338.
Юдкевич М. М., Подколзина Е. А. и Рябинина А. Ю. Основы теории контрактов: модели и задачи. М.: ГУ-ВШЭ, 2002.
Aghion P., Dewatripont M. and Rey P. Renegotiation Design with Unverifiable
Information // Econometrica, 1994, vol. 62, pp. 257–282.
Aghion P. and Tirole J. Formal and Real Authority in Organizations // Journal of
Political Economy, 1997, vol. 105, pp. 1–29.
Приложения
177
Akerlof G. A. The Market for “Lemons”: Quality Uncertainty and the Market
Mechanism // Quarterly Journal of Economics, 1970, vol. 84, pp. 488–500 (русский
перевод: Акерлоф Дж. А. Рынок «лимонов»: неопределенность качества и
рыночный механизм // Thesis, 1994, вып. 5, сс. 91–104, http://www.hse.ru/science/igiti/thesis5/5_1_4Akerl.pdf).
Baker G., Gibbons R., Murphy K.J. Subjective Performance Measures in
Optimal Incentive Contracts // Quarterly Journal of Economics, 1994, vol. 109, pp.
1125 – 1156.
Barzel Y. Measurement Cost and the Organization of Markets // Journal of Law
and Economics, 1982, vol. 25, pp. 27–48.
Cho I. K. and Kreps D. Signaling Games and Stable Equilibria // Quarterly
Journal of Economics, 1987, vol. 102, pp. 179–221.
Commons J. R. Institutional Economics // American Economic Review, 1931,
vol. 21, pp.648–657.
Fama E. F. Agency Problems and the Theory of the Firm // Journal of Political
Economy, 1980, vol. 88, pp. 288–307.
Grossman S. J. and Hart O. D. The Costs and Benefits of Ownership: A Theory
of Vertical and Lateral Integration // Journal of Political Economy, 1986, vol. 94, pp.
691–719.
Hart O. D. and Moore, J. Incomplete Contracts and Renegotiation //
Econometrica, 1988, vol. 56, pp. 755–785.
Hart O. D. and Moore, J. Property Rights and the Nature of the Firm // Journal
of Political Economy, 1990, vol. 98, pp. 1119–1158.
Hart O. D. and Moore, J. Foundations of Incomplete Contracts // Review of
Economic Studies, 1999, vol. 66, pp. 115–138.
Holmström B. Moral Hazard in Teams // Bell Journal of Economics, 1982, vol.
13, pp. 324–340.
Holmström B. and Milgrom P. Multitask Principal-Agent Analyses: Incentives
Contracts, Asset Ownership, and Job Design // Journal of Law, Economics and
Organization, 1991, vol. 7, pp 24–52.
Joskow P. L. Vertical Integration and Long-Term Contracts: The Case of Coal
Burning Electric Generating Plants // Journal of Law, Economics and Organization,
1985, vol. 1, pp. 33–80.
178
Лекции и задачи по теории контрактов
Joskow P. L. Contract Duration and Relationship-Specific Investments: Empirical
Evidence from Coal Markets // American Economic Review, 1987, vol. 77, pp.
168–185.
Joskow P. L. The Performance of Long-Term Contracts: Further Evidence from
Coal Markets // RAND Journal of Economics, 1990, vol. 21, pp. 251–274.
Noldeke G. and Schmidt K. M. Options Contracts and Renegotiation: A Solution
to the Hold-up Problem // RAND Journal of Economics, 1995, vol. 26, pp. 163–179.
Pauly M. The Economics of Moral Hazard // American Economic Review, 1968,
vol. 58, pp. 31–58.
Pollin R. and Dymski, G. The Costs and Benefits of Financial Instability: Big
Government and Capitalism and the Minsky Paradox // New Perspectives in Monetary
Macroeconomics. Explorations in the Traditions of Hyman Minsky. Dymski G. and
Pollin R. (eds.), Ann Arbor, 1994, pp. 369–401.
Ross S. The Economic Theory of Agency: The Principal’s Problem // American
Economic Review, 1973, vol. 63, pp. 134–139.
Rothschild M. and Stiglitz J. Equilibrium in Competitive Insurance Markets: An
Essay on the Economics of Imperfect Information // Quarterly Journal of Economics,
1976, vol. 80, pp. 629–646.
Salanié B. Economics of Contracts: A Primer. Boston, Mass.: MIT Press, 1997.
Shapiro C. Premium for High Quality as Returns to Reputations // Quarterly
Journal of Economics, 1983, vol. 98, pp. 659–680.
Shapiro C, and Stiglitz J. Equilibrium Unemployment as a Worker Discipline
Device // American Economic Review, 1984, vol. 74, pp. 433–444.
Spence M. Job Market Signaling // Quarterly Journal of Economics, 1973, vol.
87, pp. 355–375.
Spence M. and Zeckhauser R. Insurance, Information and Individual Action //
American Economic Review, 1971, vol. 61, pp. 380–387.
Stiglitz J. and Weiss A. Credit Rationing in Markets with Imperfect Information
// American Economic Review, 1981, vol. 71, pp. 393–409.
Tirole J. Incomplete Contracts: Where Do We Stand? // Econometrica, 1999, vol.
67, pp. 741–781.
Williamson O. E. The New Institutional Economics: Taking Stock, Looking
Ahead // Journal of Economic Literature, 2000, vol. 38, pp. 595–613.
Скоробогатов Александр Сергеевич,
к.э.н.
Лекции и задачи
по теории контрактов
Учебное пособие
Рецензенты
Тех. редактор
Верстка
А. С. Бремзен, PhD (Massachusetts Institute of Technology),
профессор Российской экономической школы (Москва)
В. Д. Матвеенко, д.ф-м.н., профессор кафедры
институциональной экономики СПб ф ГУ-ВШЭ, доцент
факультета экономики ЕУСПб, ведущий научный
сотрудник лаборатории теоретической экономики
Санкт-Петербургского экономико-математического
института РАН
А. А. Кузнецов
Е. Е. Свежинцев
Издательство «Ютас»
190008, Санкт-Петербург, ул. Рощинская, д. 36,
тел./факс (812) 388-03-21;
e-mail: [email protected]
Подписано в печать 01.11.2006. Формат 60х88/16
Гарнитура «Ньютон». Печать офсетная.
Объем: 11,25 печ. л., 8 учетно-издат. л.
Тираж 200. Заказ № 380
Отпечатано с готовых диапозитивов в типографии ООО «Ютас»
190008, Санкт-Петербург, ул. Рощинская, д. 36
тел./факс (812) 388-03-21; e-mail: [email protected]