chizma geometriya

3
Azimov T.J.
CHIZMA GEOMETRIYA
o'quv qo'llanma
ÍÀ×ÅÐÒÀÒÅËÜÍÀß
ÃÅÎÌÅÒÐÈß
ó÷åáíîå ïîñîáèå
4
O'ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O'RTA MAXSUS
TA'LIM VAZIRLIGI
ABU RAYHON BERUNIY NOMIDAGI
TOSHKENT DAVLAT TEXNIKA UNIVERSITETI
Àzimov Ò.J.
CHIZMA GEOMETRIYA
Îliy texnika o'quv yurtlari
uchun o'quv qo'llanma
ÍÀ×ÅÐÒÀÒÅËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
Ó÷åáíîå ïîñîáèå äëÿ òåõíè÷åñêèõ âóçîâ
Òîshkent 2005
5
T.J. Azimov. Chizma geometriya, amaliy mashg'ulotlar to'plami. Oliy
texnika o'quv yurtlari uchun o'quv qo'llanma. Toshkent. 2005, 177 b.
O'quv qo'llanmada chizma geometriya fanining amaliy
mashg’ulotlari to'plami o'zbek va rus tillarida keltirilgan bo'lib, unda
nuqta, to'g’ri chiziq, tekislik, ikki tekislik, to'g’ri chiziq va tekislik,
sirtlar, tekisliklar bilan sirtlar kesishuvi, ikki sirt kesishuvi,
proeksiyalarni qayta tuzish, burchaklarni aniqlash, nazorat yozma
ishga doir masalalarni yechish, shuningdek olimpiada masalalaridan
namunalar, mustaqil ta’lim uchun masalalar berilgan.
O'quv qo'llanma texnika oliy o'quv yurtlari bakalavrlari uchun
tayyorlangan bo'lib, undan chizma geometriya mutaõassislari ham
foydalanishlari mumkin.
Ò.Æ. Àçèìîâ. Íà÷åðòàòåëüíàÿ ãåîìåòðèÿ. Ó÷åáíîå ïîñîáèå äëÿ
òåõíè÷åñêèõ âóçîâ. Òàøêåíò., 2005. 177 ñ.
 ó÷åáíîì ïîñîáèè ïðèâåäåíû ïðàêòè÷åñêèå çàíÿòèÿ íà
óçáåêñêîì è ðóññêîì ÿçûêàõ.  ÷àñòíîñòè ðàññìîòðåíû çàäà÷è íà
ñëåäóþùèå òåìû: òî÷êà, ïðÿìàÿ, ïëîñêîñòü, äâå ïëîñêîñòè,
ïðÿìàÿ è ïëîñêîñòü, ïîâåðõíîñòè, ïåðåñå÷åíèå ïîâåðõíîñòè ñ
ïëîñêîñòÿìè, ïåðåñå÷åíèå äâóõ ïîâåðõíîñòåé, ïðåîáðàçîâàíèÿ
÷åðòåæà, îïðåäåëåíèå óãëîâ, à òàêæå çàäà÷è ïèñüìåííûõ
êîíòðîëüíûõ ðàáîò, îáðàçöû çàäà÷ îëèìïèàäû è çàäà÷è
ñàìîîáðàçîâàíèÿ.
Ó÷åáíîå ïîñîáèå ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ñòóäåíòîâ-áàêàëàâðîâ
âûñøèõ òåõíè÷åñêèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé, à òàêæå äëÿ
ñïåöèàëèñòîâ, çàíèìàþùèõñÿ íà÷åðòàòåëüíîé ãåîìåòðèåé.
T.J.Azimov. Descriptive geometry, collection of practical lessons.
Manual for technical high schools. Tashkent. 2005, 177 pages.
In the manual the collection of practical tasks are given in
Uzbek and Russian.
The tasks on the themes: a point, a straight line, a plane, two
planes, a straight line and a plane, surfaces, crossing of surface with
planes, crossing of two surfaces, transformation of drawing,
definition of angles as well as written tasks, samplers for Olympiad
tests and tasks, for self — instruction are considered in the manual.
The manual is intended for students — bachelors of technical
higher educational institutions as well as for specialists engaged in
descriptive geometry.
6
UDK. 514. 18(075)
T.J. Azimov. Chizma geometriya. Oliy texnika o'quv yurtlari uchun
o'quv qo'llanma. Toshkent. 2005, 177 b.
O'quv qo'llanmada chizma geometriya fanining amaliy
mashg’ulotlari to'plami o'zbek va rus tillarida keltirilgan bo'lib, unda
nuqta, to'g’ri chiziq, tekislik, ikki tekislik, to'g’ri chiziq va tekislik,
sirtlar, tekisliklar bilan sirtlar kesishuvi, ikki sirt kesishuvi,
proeksiyalarni qayta tuzish, burchaklarni aniqlash, nazorat yozma
ishga doir masalalarni yechish, shuningdek olimpiada masalalaridan
namunalar, mustaqil ta’lim uchun masalalar berilgan.
O'quv qo'llanma texnika oliy o'quv yurtlari bakalavrlari uchun
tayyorlangan bo'lib, undan chizma geometriya mutaõassislari ham
foydalanishlari mumkin.
Taqrizchilar:
TTYSI “Chizma geometriya va
muhandislik grafikasi” kafedrasi
t.f.n., dotsent T. Rixsiboyev
TDTU “Chizma geometriya va
muhandislik grafikasi” kafedrasi
katta o’qituvchisi N.A. Nadirova
Muharrirlar:
XASANOVA M.P.
AXMETJANOVA G.M.
© Toshkent davlat texnika universiteti, 2005
7
Àííîòàöèÿ
Ò.Æ. Àçèìîâ. Íà÷åðòàòåëüíàÿ ãåîìåòðèÿ. Ó÷åáíîå ïîñîáèå äëÿ
òåõíè÷åñêèõ âóçîâ. Òàøêåíò., 2005. 177 ñ.
 ó÷åáíîì ïîñîáèè ïðèâåäåíû ïðàêòè÷åñêèå çàíÿòèÿ íà
óçáåêñêîì è ðóññêîì ÿçûêàõ.  ÷àñòíîñòè ðàññìîòðåíû çàäà÷è íà
ñëåäóþùèå òåìû: òî÷êà, ïðÿìàÿ, ïëîñêîñòü, äâå ïëîñêîñòè,
ïðÿìàÿ è ïëîñêîñòü, ïîâåðõíîñòè, ïåðåñå÷åíèå ïîâåðõíîñòè ñ
ïëîñêîñòÿìè, ïåðåñå÷åíèå äâóõ ïîâåðõíîñòåé, ïðåîáðàçîâàíèÿ
÷åðòåæà, îïðåäåëåíèå óãëîâ, à òàêæå çàäà÷è ïèñüìåííûõ
êîíòðîëüíûõ ðàáîò, îáðàçöû çàäà÷ îëèìïèàäû è çàäà÷è
ñàìîîáðàçîâàíèÿ.
Ó÷åáíîå ïîñîáèå ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ñòóäåíòîâ-áàêàëàâðîâ
âûñøèõ òåõíè÷åñêèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé, à òàêæå äëÿ
ñïåöèàëèñòîâ, çàíèìàþùèõñÿ íà÷åðòàòåëüíîé ãåîìåòðèåé.
Annotation
T.J.Azimov. Descriptive geometry. Manual for technical high
schools. Tashkent. 2005, 177 pages.
In the manual the collection of practical tasks are given in
Uzbek and Russian.
The tasks on the themes: a point, a straight line, a plane, two
planes, a straight line and a plane, surfaces, crossing of surface with
planes, crossing of two surfaces, transformation of drawing,
definition of angles as well as written tasks, samplers for Olympiad
tests and tasks, for self — instruction are considered in the manual.
The manual is intended for students — bachelors of technical
higher educational institutions as well as for specialists engaged in
descriptive geometry.
8
So’z boshi
Chizma geometriya fani umumtexnikaviy fan bo’lib, u
talabalarga umummuhandislik va maxsus texnikaviy fanlarni
o’rganishlarida zamin bo’ladi.
Istalgan bir yangi detal, mashina, mexanizmlarni tayyorlash
uchun ularning loyihasini qog’ozga tasvirlash kerak, ya’ni chizmasini
chizish kerak bo’ladi. Hozirgi vaqtda texnika yo’nalishida ta’lim
olayotgan bakalavrlar, bugungi kunni talabiga javob beradigan
darajada grafik tayyorgarlikka ega bo’lishlari zarur. Ular chizmalar
yordamida o’zlarini ijodiy o’ylarini, texnikaviy fikrlarini bayon qilib,
amaliyotga tadbiq qila olishlari kerak. «Chizma geometriya» fanidan
amaliy mashg’ulotlar to’plami o’quv qo’llanmasi kafedra professor o’qituvchilari tomonidan o’zbek va rus tillarida o’qilayotgan
ma’ruzalar matniga tegishli 19 amaliy mashg’ulotlarni o’tkazishga
mo’ljallangan.
O’quv qo’llanma tarkibiga “Chizma geometriya” fanining
barcha mavzulari bo’yicha uslubiy jihatdan masalalar kiritilgan
bo’lib, hozirgi zamon yangi pedagogik texnologiyalari asosida
“Nuqta”, “To’g’ri chiziq” mavzulariga test savollari berilgan.
Shuningdek, ikki oraliq baholash uchun ijodiy yozma nazorat ish
tuzilgan. Shu bilan birga yakuniy yozma ish savollaridan namunaviy
masalalarning yechimi va algoritmi, Respublikamizda o’tkaziladigan
olimpiada masalalaridan namunalar, mustaqil ta’lim uchun bir qator
masalalar kiritilgan.
Muallif
mazkur
o’quv
qo’llanmani
qo’lyozmasini
yaxshilashga yo’naltirilgan samimiy, foydali maslahat va amaliy
yordamlari uchun taqrizchilar texnika fanlari nomzodi, dotsent
T.R.Rixsiboev va katta o’qituvchi N.A.Nadirovalarga o’zning chuqur
minnatdorchiligini bildiradi.
9
Ïðåäèñëîâèå
Êóðñ íà÷åðòàòåëüíîé ãåîìåòðèè ÿâëÿåòñÿ îáùåòåõíè÷åñêîé
äèñöèïëèíîé, äàþùåé çíàíèÿ, íåîáõîäèìûå ñòóäåíòó äëÿ
èçó÷åíèÿ ïîñëåäóþùèõ îáùåèíæåíåðíûõ è ñïåöèàëüíûõ
òåõíè÷åñêèõ äèñöèïëèí.
Ïðåæäå ÷åì ïðèñòóïèòü ê èçãîòîâëåíèþ êàêîé-ëèáî íîâîé
äåòàëè, ìåõàíèçìà, ìàøèíû, åãî ïðîåêò èçîáðàæàþò íà áóìàãå,
ò.å âûïîëíÿþò ÷åðòåæ. Áàêàëàâðû òåõíè÷åñêîãî íàïðàâëåíèÿ
îáðàçîâàíèÿ âûïóñêàåìûå â íàñòîÿùåå âðåìÿ äîëæíû èìåòü
ãðàôè÷åñêóþ ïîäãîòîâêó, ñîîòâåòñòâóþùóþ
òðåáîâàíèÿì
ñåãîäíÿøíåãî äíÿ. Îíè äîëæíû óìåòü ñ ïîìîùüþ ÷åðòåæà
âûðàçèòü ñâîè òâîð÷åñêèå çàìûñëû, òåõíè÷åñêèå èäåè äëÿ
ïîñëåäóþùåãî îñóùåñòâëåíèÿ èõ íà ïðàêòèêå.
Ó÷åáíîå
ïîñîáèå
ðàññ÷èòàíî
äëÿ
ïðîâåäåíèÿ
ïðàêòè÷åñêèõ çàíÿòèé, îñíîâàííûõ íà êóðñàõ ëåêöèè, ÷èòàåìûõ
íà óçáåêñêîì è ðóññêîì ÿçûêàõ ïðîôåññîðñêî-ïðåïîäàâàòåëüñêèì
ñîñòàâîì óíèâåðñèòåòà.
 ó÷åáíîì ïîñîáèè ïðèâåäåíû ïðèìåðû ïðîìåæóòî÷íîãî
êîíòðîëÿ è èòîãîâîé òâîð÷åñêîé ïèñüìåííîé ðàáîòû, àëãîðèòìû
ðåøåíèÿ, îáðàçöû çàäà÷ îëèìïèàäû, ïðîâîäèìûõ â Ðåñïóáëèêå è
çàäà÷è ñàìîîáðàçîâàíèÿ.
Àâòîð âûðàæàåò ãëóáîêóþ áëàãîäàðíîñòü ðåöåíçåíòàì
äîöåíòó, êàíäèäàòó òåõíè÷åñêèõ íàóê Ò.Ð.Ðèõñèáàåâó è ñòàðøåìó
ïðåïîäàâàòåëþ
Í.À.Íàäûðîâîé
çà
ïîëåçíûå
ñîâåòû
è
ïðàêòè÷åñêóþ ïîìîùü.
10
O′quv qo′llanmaning chizma geometriyadan masalalar yechishga
oid uslubiy ko’rsatmalari va talablari
Mazkur o′quv qo’llanma asosan chizma geometriyadan
o’tkaziladigan amaliyot darslari uchun tuzilganligi sababli
talabalardan:
1. Masalalar yechish uchun alohida katakli daftar tutishlari va
shu daftarning har bir betida ikkitadan masala yechishni
rejalashtirishlari;
2. Har bir masalaning grafik berilishini nomlash, ularning
matnli shartlari, yechish algoritmlarini batafsil bayon qilishlari;
3. Masalalarni grafik aniq bajarish uchun chizmachilik o’quv
qurollari - 30o, 45o li uchburchaklik chizg’ichlar, sirkul, lekalolar,
shuningdek, masalalarni rangli grafik bezash uchun havo rang qalam
- grafik berilishi uchun, qora - yasash chiziqlari uchun, qizil - javobi
uchun ishlatilishi;
4. Masalalarning grafik berilishi va ularni yechish jarayonida
chiziq turlaridan:
a) uzluksiz asosiy tutash yo’g’on chiziqlar - S=0,5÷1,4 mm masalaning grafik berilishi, javobi, ko’rinuvchi kontur va kesishish
chiziqlari uchun, chizma formatiga qarab;
b) shtrix chiziqlar - S/3 ÷ S/2 - ko’rinmas kontur va ko’rinmas
kesishish chiziqlari uchun;
v) uzluksiz ingichka tutash chiziqlar - S/4 - bog’lovchi va
yasash chiziqlari uchun qo’llanishi talab qilinadi.
Chizma geometriya epyurida yechiladigan har bir masala
o’zining shu epyurida fazoviy geometrik xususiyatlarini aniq
ko’rishini talab qilishi bois talabalardan:
1) har bir masalani avvalo fazoda yechishni ya’ni:
a) masalaning shartiga ko’ra epyurida berilgan geometrik
shakllar elementlarining fazoviy shakllari va fazodagi joylanishlarini
tasvirlashni ko’z oldiga keltira bilish;
b) masalalarni fazoda yechish tartibini aniqlash va fazoviy
yechimini ko’rsatish;
v) fazoviy yechim asosida masalalarning epyurdagi yechimini
ishlab chiqish talab qilinadi.
11
O’quv qo’llanmadagi masalalarni yechish uchun ma’ruzalar
va chizma geometriya darsliklaridan ma’lum bo’lgan quyidagi
asosiy yasashlarni:
1. To’g’ri chiziqning haqiqiy uzunligini topish;
2. To’g’ri chiziq izlarini aniqlash;
3. Tekislikda umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziq, gorizontal,
frontal o′tkazish;
4. Tekislikda nuqta tanlash;
5. Nuqta orqali umumiy vaziyatdagi tekislik o’tkazish;
6. To’g’ri chiziq orqali gorizontal, frontal proeksiyalovchi
tekisliklar o’tkazish;
7. Ikki parallel yoki kesishuvchi chiziqlar bilan berilgan
tekisliklarning izlarini o’tkazish;
8. Berilgan nuqta orqali tekislikka parallel tekislik o’tkazish;
9. Izlari bilan berilgan ikki tekislikning kesishish chizig’ini
yasash;
10. Berilgan nuqta orqali tekislikka parallel to’g’ri chiziq
o’tkazish;
11. Berilgan nuqta orqali to’g’ri chiziqqa parallel tekislik
o’tkazish;
12. To’g’ri chiziqning tekislik bilan uchrashish nuqtasini topish;
13. Nuqtadan tekislikka perpendikulyar o’tkazish;
14. Nuqtadan berilgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar tekislik
o’tkazish;
15. Nuqtadan berilgan tekislikka perpendikulyar tekislik
o’tkazish;
16. Êesmaning haqiqiy uzunligini
aylantirish usulidan
foydalanib topish;
17. Tekislikni proeksiyalar tekisligiga joylashtirish;
18. Êesmaning haqiqiy uzunligini joylashtirish usulida topish;
19. Êesmaning haqiqiy uzunligini proeksiyalar tekisligini
almashtirish usulidan foydalanib topish;
20. Chiziqli burchakning haqiqiy kattaligini aniqlash;
21. Êo’pyoqlik sirtida nuqta tanlash;
22. Sirtlarni to’g’ri chiziq bilan uchrashish nuqtasini aniqlash;
23. Sirtlarni tekislik bilan kesishish chiziqlarini aniqlash;
24. Sirtlarning o’zaro kesishish chizig’ini aniqlashni har bir
talaba puxta o’zlashtirgan bo’lishi talab qilinadi.
Chizma geometriya fanining amaliy darslarini puxta o’zlashtirish
uchun talabalar nazariy mavzularni o’rganib, tahlil qilib kelishlari shart.
12
Òðåáîâàíèÿ ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ è ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ê
ðåøåíèþ çàäà÷ ïî íà÷åðòàòåëüíîé ãåîìåòðèè
Äàííîå ó÷åáíîå ïîñîáèå, ïðåäíàçíà÷åííîå ê ïðîâåäåíèþ
ïðàêòè÷åñêèõ çàíÿòèé ïî íà÷åðòàòåëüíîé ãåîìåòðèè, ïðåäúÿâëÿåò
ê ñòóäåíòàì ñëåäóþùèå òðåáîâàíèÿ:
1. Çàâåñòè îáùóþ òåòðàäü â êëåòêó è íà êàæäîé ñòðàíèöå
ñïëàíèðîâàòü ðåøåíèå äâóõ çàäà÷;
2. Íàïèñàòü óñëîâèÿ çàäà÷è è îáîçíà÷èòü ãðàôè÷åñêîå
çàäàíèå, à òàêæå çàïèñàòü àëãîðèòì ðåøåíèÿ êàæäîé çàäà÷è;
3. Íåîáõîäèìîñòü ãðàôè÷åñêîãî òî÷íîãî ïîñòðîåíèÿ è
ðåøåíèÿ êàæäîé çàäà÷è òðåáóåò ïðèîáðåòåíèÿ ñëåäóþùèõ
÷åðòåæíûõ ïðèíàäëåæíîñòåé: 300 è 450 - íûõ òðåóãîëüíèêîâ,
öèðêóëü, ëåêàëî, à òàêæå â öåëÿõ öâåòíîãî îôîðìëåíèÿ ðåøåíèÿ
çàäà÷ èìåòü öâåòíûå êàðàíäàøè: ñèíèé, ÷åðíûé è êðàñíûé.
Ñèíèì âû÷åð÷èâàþò ãðàôè÷åñêèå óñëîâèÿ, ÷åðíûì - ðåøàþò
çàäà÷è, êðàñíûì îôîðìëÿþò îòâåò çàäà÷è;
4. Ïðè âû÷åð÷èâàíèè ãðàôè÷åñêèõ óñëîâèé çàäà÷ è â
ïðîöåññå èõ ðåøåíèÿ èñïîëüçóþò ñëåäóþùèå òèïû ëèíèé;
à) ñïëîøíàÿ îñíîâíàÿ êîíòóðíàÿ — S =0,5 ÷ 1,4 ìì, - äëÿ
âû÷åð÷èâàíèÿ ãðàôè÷åñêîãî óñëîâèÿ çàäà÷, îòâåòîâ è äëÿ âèäèìûõ
êîíòóðîâ, ëèíèé ïåðåñå÷åíèé â çàâèñèìîñòè îò ôîðìàòà
÷åðòåæà:
á) øòðèõîâûå ëèíèè —S/2 — äëÿ íåâèäèìûõ ÷àñòåé
ïåðåñå÷åíèé;
â) ñïëîøíàÿ òîíêàÿ ëèíèÿ — S/3 ÷ S/2 — äëÿ ëèíèé ñâÿçè
ïðè ðåøåíèè çàäà÷è.
Ðåøåíèå êàæäîé çàäà÷è íà ýïþðå íà÷åðòàòåëüíîé
ãåîìåòðèè, ïîçâîëÿþùåé òî÷íîå âûÿâëåíèå è îïðåäåëåíèå
ãåîìåòðè÷åñêèõ ñâîéñòâ ïðîñòðàíñòâåííûõ ôèãóð, òðåáóåò îò
ñòóäåíòîâ:
à) ïðîñòðàíñòâåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ïåðåä ãëàçàìè
ïîëîæåíèé è âçàèìíûõ ðàñïîëîæåíèé â ïðîñòðàíñòâå
ãåîìåòðè÷åñêèõ ôèãóð ïî èõ ýïþðàì, çàäàííûì ñîãëàñíî óñëîâèé
êàæäîé çàäà÷è;
á) îïðåäåëåíèÿ ïîðÿäêà ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ðåøåíèÿ çàäà÷
â ïðîñòðàíñòâå è åãî ïðàêòè÷åñêîãî îñóùåñòâëåíèÿ;
â) âûðàáîòêó ïîðÿäêà ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ðåøåíèÿ çàäà÷
íà ýïþðå, èñõîäÿ èç ðåøåíèé â ïðîñòðàíñòâåííîì ÷åðòåæå.
13
Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ íåîáõîäèìû
çíàíèÿ òåîðåòè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ, èçëîæåííûõ â ó÷åáíèêàõ è
êîíñïåêòàõ ëåêöèé ïî íà÷åðòàòåëüíîé ãåîìåòðèè è èõ
ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ â ðåøåíèè íèæåñëåäóþùèõ çàäà÷.
1. Îïðåäåëèòü íàòóðàëüíóþ âåëè÷èíó îòðåçêà ïðÿìîé.
2. Îïðåäåëèòü ñëåäû ïðÿìûõ ëèíèé.
3. Ïðîâåñòè íà ïëîñêîñòè ïðÿìûå îáùåãî ïîëîæåíèÿ, à
òàêæå ãîðèçîíòàëü, ôðîíòàëü.
4. Âûáîð òî÷êè íà ïëîñêîñòè.
5. ×åðåç òî÷êó ïðîâåñòè ïëîñêîñòü îáùåãî ïîëîæåíèÿ.
6. ×åðåç ïðÿìóþ ïðîâåñòè ãîðèçîíòàëüíóþ è ôðîíòàëüíî
ïðîåöèðóþùèå ïëîñêîñòè.
7. Ïðîâåñòè ñëåäû ïëîñêîñòè, çàäàííûõ ïàðàëëåëüíûìè è
ïåðåñåêàþùèìè ëèíèÿìè.
8. ×åðåç òî÷êè ïðîâåñòè ïëîñêîñòü, ïàðàëëåëüíóþ
çàäàííîé ïëîñêîñòè.
9. Ïîñòðîèòü ëèíèþ ïåðåñå÷åíèÿ äâóõ ïëîñêîñòåé,
çàäàííûõ ñëåäàìè
10. ×åðåç òî÷êè ïðîâåñòè ïðÿìóþ çàäàííîé ïëîñêîñòè
11. ×åðåç òî÷êè ïðîâåñòè ïëîñêîñòü çàäàííîé ïðÿìîé.
12. Îïðåäåëèòü òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿ ïðÿìîé ñ ïëîñêîñòüþ.
13. ×åðåç òî÷êè ïðîâåñòè ïåðïåíäèêóëÿð ê ïëîñêîñòè.
14. ×åðåç òî÷êè ïðîâåñòè ïëîñêîñòü, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ
çàäàííîé ïðÿìîé.
15. ×åðåç òî÷êè ïðîâåñòè ïëîñêîñòü, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ
çàäàííîé ïëîñêîñòè.
16. Îïðåäåëèòü íàòóðàëüíóþ äëèíó îòðåçêà ïðÿìîé
ñïîñîáîì âðàùåíèÿ.
17. Ñîâìåñòèòü ïëîñêîñòü ñ ïëîñêîñòüþ ïðîåêöèé.
18. Îïðåäåëèòü íàòóðàëüíóþ äëèíó îòðåçêà ïðÿìîé
ñïîñîáîì ñîâìåùåíèÿ.
19. Îïðåäåëèòü íàòóðàëüíóþ äëèíó îòðåçêà ïðÿìîé
ñïîñîáîì ïåðåìåíû ïëîñêîñòåé ïðîåêöèé.
20. Îïðåäåëèòü âåëè÷èíó ëèíåéíîãî óãëà.
21. Âûáîð òî÷êè íà ïîâåðõíîñòè ìíîãîãðàííèêà è
ïîâåðõíîñòÿõ âðàùåíèÿ.
22. Ïîñòðîèòü òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿ ïðÿìîé ñ ïîâåðõíîñòüþ.
14
23. Ïîñòðîèòü ëèíèþ ïåðåñå÷åíèÿ ïëîñêîñòåé ñ
ïîâåðõíîñòüþ.
24. Ïîñòðîèòü ëèíèþ ïåðåñå÷åíèÿ äâóõ ïîâåðõíîñòåé.
Äëÿ ïðèîáðåòåíèÿ óìåíèé è íàâûêîâ â ðåøåíèè çàäà÷ íà
ïðàêòè÷åñêèõ çàíÿòèÿõ ñòóäåíòàì íåîáõîäèìû çíàíèÿ, àíàëèç
òåîðåòè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ, ïîëó÷åííûõ íà ëåêöèîííûõ çàíÿòèÿõ
è èõ óñâîåíèå äî íà÷àëà ïðàêòè÷åñêèõ çàíÿòèé.
15
Ìàvzu: Chizma normallari
1,2-çàíÿòèå
1,2-dars
Òåìà: Íîðìàëè ÷åðòåæà.
1-dars . ÊÕYAÒ standartlari :
1-çàíÿòèå. Ñòàíäàðòû ÅÑÊÄ :
GOST 2.301-68. Chizma formatlari.
ÃÎÑÒ 2.301-68. Ôîðìàòû.
GOST 2.302-68. Ìàshtàblar.
ÃÎÑÒ 2.302-68. Ìàñøòàáû.
GOST 2.303-68. Chiziqlar.
ÃÎÑÒ 2. 303-68. Ëèíèè.
2-dars. GOST 2.304-81. Shriftlar.
2-çàíÿòèå. ÃÎÑÒ 2.304-81. Øðèôòû.
Sarvaraqni bajarish.
Âûïîëíåíèå òèòóëüíîãî ëèñòà.
16
2-dars
Ìàvzu: Chizma normallari.
Òåìà: Íîðìàëè ÷åðòåæà.
2-çàíÿòèå
TîshDTU
"Chizma geometriya va ìuhandislik grafikasi"
êàfedrasi
CHIZMALAR TO′PLAMI
Shifr: 35-05 NGF
Bajardi: Alimov Ê.A.
2005 - 2006 o′quv yili
ÒàøÃÒÓ
Êàôåäðà: "Íà÷åðòàòåëüíàÿ ãåîìåòðèÿ è
èíæåíåðíàÿ ãðàôèêà “
ÀËÜÁÎÌ ×ÅÐÒÅÆÅÉ
Øèôð: 35-05 ÔÍÃ
Âûïîëíèë: Àëèìîâ Ê.À.
2005 — 2006 ó÷åáíûé ãîä
17
3-dars
Ìàvzu: Nuqta.
Òåìà: Òî÷êà.
3-çàíÿòèå
а - А′
а′ - А″
а″ - А″′
IAHI=IAaI=Ia’axI=ZА
IAVI=IAa’I=IaaxI=YА
IAWI=IAa’’I=Ia’axI=XА
18
3-dars
Ìàvzu: Nuqta.
Òåìà: Òî÷êà.
3-çàíÿòèå
1-misol. Berilgan har bir nuqtaning koordinatalari bo′yicha
tegishli oktantlarda ularning fazoviy tasviri va tekis chizmasi
chizilsin.
Ïðèìåð 1. Ïî äàííûì êîîðäèíàòàì êàæäîé òî÷êè
ïîñòðîèòü èçîáðàæåíèå îêòàíòà, â êîòîðîì îíè íàõîäÿòñÿ è
ïëîñêèé îðòîãîíàëüíûé ÷åðò¸æ òî÷åê.
A (50;20;35)
B (60;-30;40)
19
3-dars
Ìàvzu: Nuqta.
Òåìà: Òî÷êà.
3-çàíÿòèå
2-misol. Nuqtalarning tekis chizmalarida berilgan proeksiyalariga
binoan ularning har biri fazoning qaysi choraklarida joylashganligi
aniqlansin. Javobi simvolika bilan yozilsin.
Ïðèìåð 2. Ïî èçîáðàæåíèþ òî÷åê íà ýïþðå îïðåäåëèòü â
êàêîì четверти пространства находится каждая точка. Ответы
записать символикой.
3-misol. Berilgan har bir nuqtaning koordinatalari bo′yicha,
uning fazoviy tasviri va tekis chizmasi tegishli oktantda chizilsin.
A (40;20;30) D (40;50;60) S (50;-50;50) M (0;0;20)
B (40;-60;30) E (40;40;40) P (40;0;50)
N (0;50;0)
C (40;-20;-50) F (50;30;0)
Q (30;0;0)
Ïðèìåð 3. Ïî äàííûì êîîðäèíàòàì òî÷åê ïîñòðîèòü
èçîáðàæåíèå îêòàíòà, â êîòîðîì îíè íàõîäÿòñÿ è ïëîñêèé
÷åðò¸æ òî÷åê.
20
3-dars
Ìàvzu: Nuqta.
Òåìà: Òî÷êà.
3-çàíÿòèå
4-misol. Nuqtalarning tekis chizmasida berilgan proeksiyalariga
binoan ularning har biri fazoning qaysi choragida joylashganligini
chizmada berilgan nuqtalardan o’qing. Javobi simvolika bilan
yozilsin.
Ïðèìåð 4. Ïî èçîáðàæåíèþ òî÷åê íà ýïþðå îïðåäåëèòü â
êàêîì óãëó ïðîñòðàíñòâà íàõîäèòñÿ êàæäàÿ òî÷êà. Îòâåòû
çàïèñàòü ñèìâîëèêîé.
5-misol. Berilgan nuqtalarning qaysi biri V frontal proeksiyalar
tekisligiga yaqin, qaysi biri H gorizontal proeksiyalar
tekisligidan baland joylashgan.
Ïðèìåð 5. Îïðåäåëèòü êàêàÿ òî÷êà ðàñïîëîæåíà áëèæå ê
ôðîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ïðîåêöèè V, êàêàÿ èç òî÷åê íàõîäèòñÿ
âûøå íàä ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòüþ ïðîåêöèè Í.
6-misol. A (40,30,40) nuqta berilgan. Aniqlash kerak:
a) A=S(v)(B) A nuqtaga, V proeksiya tekislikka nisbatan,
simmetrik bo′lgan B nuqtaning tekis chizmasi;
â) À=S(í)(C)
d) A=S[oy)(E)
ñ) À=S[ox)(D)
e) A=S(o)(F)
Ïðèìåð 6. Äàíà òî÷êà À (40,30,40). Ïîñòðîèòü
à) À=S(v)(B) ýïþð òî÷êè Â, ñèììåòðè÷íîé òî÷êå À
îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè ïðîåêöèè V;
â) À=S(í)(C)
d) A=S[oy)(E)
ñ) À=S[ox)(D)
e) A=S(o)(F)
21
3-dars
Ìàvzu: Nuqta.
Òåìà: Òî÷êà.
22
3-çàíÿòèå
3-dars
Ìàvzu: Nuqta.
Òåìà: Òî÷êà.
23
3-çàíÿòèå
4-dars
Ìàvzu: To′g′ri chiziq.
Òåìà: Ïðÿìàÿ.
4-çàíÿòèå
1 - misol. Êoordinatalari bilan berilgan AB to′g′ri chiziq
kesmasining epyuri chizilsin. AB kesmaning haqiqiy uzunligi va
proeksiyalar tekisliklariga nisbatan og′ish burchaklari
aniqlansin.
Ïðèìåð 1. Ïî äàííûì êîîðäèíàòàì òî÷åê À è  ïîñòðîèòü
ýïþð îòðåçêà ÀÂ, îïðåäåëèòü åãî äëèíó è óãëû íàêëîíà
ïðÿìîé ÀÂ ê êàæäîé ïëîñêîñòè ïðîåêöèé.
A (55;60;10),
B (10;10;45)
[AC] II [ab]
IACI = IabI
[AB] ∧ H = α
[AB] ∧ [AC] = α
[ab] ∧ [bbo] = 900
IaboI= IABI
[ab] ∧ [abo] = α
∆Ζ =IΒbI−IΑaI=IΒΧI= ΒΖ − ΑΖ
24
4-dars
Ìàvzu: To′g′ri chiziq.
Òåìà:
Ïðÿìàÿ.
4-çàíÿòèå
∆ Z= ⏐b′bx⏐ - ⏐a’ax⏐ = ⏐b′c′⏐ = bz - az = 45 - 10 = 30
∆ Y= ⏐aax⏐ - ⏐bbx⏐ = ⏐aa′⏐ = ay - by = 60 - 10 = 50
∆ X= ⏐a′az⏐ - ⏐b′bz⏐ = ⏐a′c′⏐ = ax - bx = 55 - 10 = 45
⏐aa0⏐=⏐∆ Z ⏐; ⏐a0b⏐=⏐AB⏐; [a0b] ^ [ab] = α;α = (AB) ^ H
⏐a′a′0⏐=⏐∆ Y ⏐;⏐a′0b′⏐=⏐AB⏐; [a′0b′] ^ [a′b′]=β; β=(AB) ^ V
⏐a′′a′′0⏐=⏐∆X⏐;⏐a′′0b′′⏐=⏐AB⏐; [a′′0b′′]^[a′′b′′]=γ; γ=(AB) ^W
2 - misol. Êoordinatalari bilan berilgan AB to′g′ri chiziq
kesmasining epyuri chizilsin. AB kesmaning haqiqiy uzunligi va
proeksiyalar tekisliklariga nisbatan og′ish burchaklari
aniqlansin.
Ïðèìåð 2. Ïî äàííûì êîîðäèíàòàì òî÷åê À è  ïîñòðîèòü
ýïþð îòðåçêà ÀÂ, îïðåäåëèòü åãî äëèíó è óãëû íàêëîíà
ïðÿìîé ÀÂ ê êàæäîé ïëîñêîñòè ïðîåêöèé.
A (70;-20;40), B (20;30;-20)
∆ X = az - bz = 40 - (-20) = 60
⏐a0b⏐ = ⏐AB⏐; [a0b] ^ [ab] = α ; α = (AB) ^ H
∆ Y = ay - by = - 40 - 30 = - 50
⏐a′0b′⏐ = IABI; [a′0b′] ^ [a′b′] = β ; β = (AB) ^ V
25
4-dars
3. A (70;10;40),
B (20;50;-20)
Ìàvzu: To′g′ri chiziq.
Òåìà:
Ïðÿìàÿ.
4. A (70;30;40),
B (30;-10;20)
4-çàíÿòèå
5. A (60;-30;50),
B (10;-60;10)
6 - misol. AB to′g’ri chiziqning izlari aniqlansin va fazoning qaysi
choraklaridan o′tishi ko′rsatilsin.
Ïðèìåð 6. Ïîñòðîèòü ñëåäû ïðÿìîé è óêàçàòü óãëû
ïðîñòðàíñòâà, ÷åðåç êîòîðûå îíà ïðîõîäèò.
26
4-dars
Ìàvzu: To′g′ri chiziq.
Òåìà:
Ïðÿìàÿ.
4-çàíÿòèå
7 - misol. AB to′g′ri chiziqda H tekislikdan 30 mm uzoqlikda
yotuvchi C nuqta va A uchidan 20 mm uzoqlikda yotuvchi D
nuqta topilsin.
Ïðèìåð 7. Íà ïðÿìîé À ïîñòðîèòü òî÷êó Ñ, óäàëåííóþ îò
ïëîñêîñòè H íà 30 ìì è òî÷êó D, óäàëåííóþ îò òî÷êè À íà 20
ìì.
27
4-dars
Ìàvzu: To′g′ri chiziq.
Òåìà:
Ïðÿìàÿ.
8- misol. AB kesmada uni
4-çàíÿòèå
[ AK ] 3
= nisbatda bo′luvchi K nuqta
[ KB ] 2
aniqlansin.
À(70; 10; 10)
Â(20; 35; 40)
Ïðèìåð 8. Íà îòðåçêå ïðÿìîé À îïðåäåëèòü òî÷êó K,
[ AK ] 3
äåëÿùóþ îòðåçîê ÀÂ â ñîîòíîøåíèè
=
[ KB ] 2
28
4-dars
Ìàvzu: To′g′ri chiziq.
Òåìà:
Ïðÿìàÿ.
4-çàíÿòèå
9 - misol. AB to′g′ri chiziqning izlari aniqlansin va fazoning qaysi
choraklaridan o′tishi ko′rsatilsin.
Ïðèìåð 9. Ïîñòðîèòü ñëåäû ïðÿìîé è óêàçàòü óãëû
ïðîñòðàíñòâà, ÷åðåç êîòîðûå îíà ïðîõîäèò.
9.1 A(50; 50; 15)
B(20; 85; 35)
9.2 B(50; 15; 30)
C(10; 55; 55)
9.3 C(60; 20; 45)
D(25; -10; 20)
9.4 D(80; -45; -50)
E(40; -15; -25)
29
4-dars
Ìàvzu: To′g′ri chiziq.
Òåìà:
Ïðÿìàÿ.
9.5 E(90; -10; 35)
F(45; -35; 15)
4-çàíÿòèå
9.6 F(70; 30; -10)
K(25; 10; -35)
10 - misol. BC to′g′ri chiziqning izlarini bilib uning
proeksiyalari chizilsin, so′ng ko′rinar - ko′rinmas qismlari va
fazoning qaysi choraklaridan o′tishi ko′rsatilsin.
Пример 10. Построить проекции прямой ВС, зная следы.
Определить видимую её часть от невидимой. Указать углы
пространства, через êîòîðûå îíà ïðîõîäèò.
30
4-dars
Ìàvzu: To′g′ri chiziq.
Òåìà:
Ïðÿìàÿ.
4-çàíÿòèå
11- misol. Berilgan siniq chiziqning uzunligi topilsin va uning har
bir kesmasi fazoda proeksiyalar tekisligiga nisbatan qanday
vaziyatda joylashganligi aniqlansin.
Ïðèìåð 11. Îïðåäåëèòü äëèíó äàííîé ëîìàíîé è óêàçàòü
ðàñïîëîæåíèå å¸ çâåíüåâ â ïðîñòðàíñòâå.
12- misol. Êoordinatalari orqali berilgan to′g′ri chiziqning tekis
chizmasi chizilsin, so′ngra to′g′ri chiziqning izlari aniqlansin va
fazoning qaysi choraklaridan o′tishi ko′rsatilsin.
à) À(10; 30; 70)
Â(70; 60; 20)
â) E(60; 40; 20)
F(10; 40; 40)
á) C(60; 50; 40)
D(20; 10; 40)
ã) K(40; 20; 35)
L(40; 60; 60)
Ïðèìåð 12. Ïî äàííûì êîîðäèíàòàì ïîñòðîèòü ýïþð îòðåçêà.
Ïîñòðîèòü ñëåäû ïðÿìîé è óêàçàòü óãëû ïðîñòðàíñòâà, ÷åðåç
êîòîðûå îíà ïðîõîäèò.
31
4-dars
Ìàvzu: To′g′ri chiziq.
Òåìà:
Ïðÿìàÿ.
32
4-çàíÿòèå
4-dars
Ìàvzu: To′g′ri chiziq.
Òåìà:
Ïðÿìàÿ.
33
4-çàíÿòèå
5-dars
Маvzu: Ikki to′g′ri chiziqning o′zaro
holatlari.
Тема:Взаимное положение прямых.
5-çàíÿòèå
Kesishuvchi to′g′ri chiziqlar
Ïåðåñåêàþùèåñÿ ïðÿìûå.
1 — misol. Berilgan AB to′g′ri chiziq va C nuqta. C nuqtadan
o′tgan va AB to′g′ri chiziqni kesib o′tuvchi:
a) umumiy vaziyatdagi EF
b) gorizontal FD
v) frontal DK to′g′ri chizig′i chizilsin.
Ïðèìåð 1. Äàíû ïðÿìàÿ À è òî÷êà Ñ. Ïåðåñå÷ü ïðÿìóþ ÀÂ,
ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó Ñ:
à) ïðÿìîé îáùåãî ïîëîæåíèÿ EF
á) ãîðèçîíòàëüíîé ïðÿìîé FD
â) ôðîíòàëüíîé ïðÿìîé DK.
34
5-dars
Маvzu: Ikki to′g′ri chiziqning o′zaro
holatlari.
Тема:Взаимное положение прямых.
5-çàíÿòèå
2 - misol. A nuqta orqali CD to′g′ri chiziqqa perpendikulyar va
uni kesib o′tuvchi AB to′g′ri chiziq o′tkazilsin. Algoritmi batafsil
ko′rilsin.
Ïðèìåð 2. ×åðåç òî÷êó À ïðîâåñòè ïðÿìóþ ÀÂ,
ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ê CD è ïåðåñåêàþùóþ å¸. Ðàññìîòðåòü
ïîäðîáíî àëãîðèòì.
3 - misol. A nuqtadan MN to′g′ri chiziqgacha bo′lgan masofa
topilsin. MN to′g′ri chiziqga markazi A nuqta bo′lgan urinma
sfera o′tkazilsin.
Ïðèìåð 3. Îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèå îò òî÷êè À äî ïðÿìîé MN.
Ïîñòðîèòü ñôåðó ñ öåíòðîì â òî÷êå À, êàñàòåëüíóþ ê ïðÿìîé
MN.
35
5-dars
Маvzu: Ikki to′g′ri chiziqning o′zaro
holatlari.
Тема:Взаимное положение прямых.
5-çàíÿòèå
Parallel to′g′ri chiziqlar.
Ïàðàëëåëüíûå ïðÿìûå.
1 - misol. Berilgan AB to′g′ri chiziq va F nuqta. F nuqtadan
o′tgan va AB to′g′ri chizig′iga parallel bo′lgan CD to′g′ri chiziq
o′tkazilsin.
Ïðèìåð 1. Äàíî ïðÿìàÿ À è òî÷êà F. ×åðåç òî÷êó F ïðîâåñòè
ïðÿìóþ ÑD ïàðàëëåëüíî ïðÿìîé ÀÂ.
36
5-dars
Маvzu: Ikki to′g′ri chiziqning o′zaro
holatlari.
Тема:Взаимное положение прямых.
5-çàíÿòèå
2 - misol. C nuqta orqali H tekisligiga parallel va AB to′g′ri
chiziqni kesib o′tuvchi CD to′g′ri chiziq o′tkazilsin.
Ïðèìåð 2. ×åðåç òî÷êó Ñ ïðîâåñòè ïðÿìóþ CD ïàðàëëåëüíî
ïëîñêîñòè H, ïåðåñåêàþùóþ äàííóþ ïðÿìóþ ÀÂ.
3 - misol. A nuqta orqali MN to′g′ri chiziqga parallel qilib
uzunligi 50 mm li kesma o′tkazilsin.
Ïðèìåð 3. ×åðåç òî÷êó À ïðîâåñòè îòðåçîê äëèíîé 50 ìì
ïàðàëëåëüíî ïðÿìîé MN.
A ( 65; 35; 40 ), M ( 45; 15; 15 ), N ( 10; 45; 40 ).
37
6-dars
Маvzu: Ikki to′g′ri chiziqning o′zaro
holatlari.
Тема:Взаимное положение прямых.
6-çàíÿòèå
1 - misol. A nuqta orqali berilgan CD to′g′ri chiziqni va OY
proeksiya o′qini kesib o′tuvchi AB to′g′ri chiziq o′tkazilsin.
Ïðèìåð 1. ×åðåç òî÷êó À ïðîâåñòè ïðÿìóþ ÀÂ, ïåðåñåêàþùóþ
îñü ïðîåêöèé OY è äàííóþ ïðÿìóþ CD.
2 - misol. CD va EF to′g′ri chiziqlarga perpendikulyar va ularni
kesib o′tuvchi AB to′g′ri chiziq o′tkazilsin.
Ïðèìåð 2. Ïîñòðîèòü ïðÿìóþ ÀÂ, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ê
äàííûì ïðÿìûì CD è EF è ïåðåñåêàþùóþ èõ.
38
6-dars
Маvzu: Ikki to′g′ri chiziqning o′zaro
holatlari.
Тема:Взаимное положение прямых.
6-çàíÿòèå
3 - misol. A nuqta orqali CD to′g′ri chiziqdan 30 mm uzoqlikda
o′tuvchi AB gorizontal chiziq o′tkazilsin.
Ïðèìåð 3. ×åðåç òî÷êó À ïðîâåñòè ãîðèçîíòàëü ÀÂ, óäàëåííóþ
îò äàííîé ïðÿìîé CD íà 30 ìì.
4 - misol. AB to′g′ri chiziqning shar sirti bilan kesishuv nuqtasi
topilsin.
Ïðèìåð 4. Íàéòè òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿ ïðÿìîé À ñ
ïîâåðõíîñòüþ øàðà.
39
6-dars
Ìàvzu:Êîmpleks masalalar.
Òåìà: Êîìïëåêñíûå çàäà÷è.
6-çàíÿòèå
1 - misol. ÂÑ tomoni ÌN chiziqda yotuvchi ABCD êvadrat
chizilsin.
Ïðèìåð 1. Ïîñòðîèòü êâàäðàò ABCD ñî ñòîðîíîé ÂÑ íà
ïðÿìîé Ì.
Masalani yechish algoritmi
Àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà÷.
1.
2.
3.
4.
5.
[AB] ⊥ (MN) ∧ [AB] ∩ (MN)
IABI=IaBOI
IBCI=IABI⇒IbcI=IaBOI
[CD] II [AB] ∧ ICDI=IABI
[AD] II [BC]
40
6-dars
Mavzu:Kompleks masalalar.
Òåìà: Êîìïëåêñíûå çàäà÷è.
6-çàíÿòèå
2 - misol. B uchi to′g′ri burchakli va EF to′g′ri chiziqda yotuvchi
to′g′ri burchakli ABC uchburchak chizilsin.
Ïðèìåð 2. Ïîñòðîèòü ïðÿìîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê ÀÂÑ ñ
ïðÿìûì óãëîì Â íà ïðÿìîé EF.
3 - misol. BC tomoni MN chiziqda yotuvchi ABCD kvadrat
chizilsin.
Ïðèìåð 3. Ïîñòðîèòü êâàäðàò ÀÂÑD ñî ñòîðîíîé ÂÑ íà
ïðÿìîé MN.
4 - misol. BD diagonali MN chiziqda bo′lgan ABCD kvadrat
chizilsin.
Ïðèìåð 4. Ïîñòðîèòü êâàäðàò ÀÂÑD ñ äèàãîíàëüþ ÂD íà
ïðÿìîé MN.
41
6-dars
«Nuqta» va «to′g′ri chiziq»
«Òî÷êà» è «Ïðÿìàÿ».
6-çàíÿòèå
1- misol. Berilgan A va B nuqtalarning koordinatalari asosida AB
to′g′ri chiziq kesmasining tekis chizmasi chizilsin, AB kesmaning
haqiqiy uzunligi va uning har - bir proeksiyalar tekisliklariga
nisbatan og′ish burchaklari aniqlansin.
А(10; 10; 50)
Â(40; 30; 10)
Ïðèìåð 1. Ïî äàííûì êîîðäèíàòàì òî÷åê À è  ïîñòðîèòü
ýïþð îòðåçêà ÀÂ, îïðåäåëèòü åãî äëèíó è óãëû íàêëîíà
ïðÿìîé ÀÂ ê êàæäîé ïëîñêîñòè ïðîåêöèé.
2- misol. AB to′g′ri chiziqda H tekislikdan 40 mm uzoqlikda
yotuvchi C nuqta va A uchidan 20 mm uzoqlikda yotuvchi D
nuqta aniqlansin.
À(90; 45; 10)
Â(30; 10; 55)
Ïðèìåð 2. Íà ïðÿìîé À ïîñòðîèòü òî÷êó Ñ, óäàëåííóþ îò
ïëîñêîñòè H íà 40 ìì è òî÷êó D, óäàëåííóþ îò òî÷êè À íà 20
ìì.
3- misol. AB kesmada uni [ АК ] = 3 nisbatda bo′luvchi K nuqta
[ КВ ]
2
aniqlansin.
À(80; 50; 20)
Â(30; 10; 55)
Ïðèìåð 3. Íà îòðåçêå ïðÿìîé À îïðåäåëèòü òî÷êó K,
äåëÿùóþ îòðåçîê ÀÂ â ñîîòíîøåíèè [ АК ] = 3
[ КВ ]
42
2
7-dars
Mavzu: Tekislik.
Òåìà: Ïëîñêîñòü.
7-çàíÿòèå
1 - misol. AB to′g′ri chiziq orqali mumkin bo′lgan xususiy
holatdagi tekisliklar o′tkazilsin.
Har bir tekislik uchun fazoning har qaysi burchaklarida
joylashgan va ulardan o′tuvchi bittadan ixtiyoriy nuqta olinsin.
Ïðèìåð 1. ×åðåç ïðÿìóþ À ïðîâåñòè âîçìîæíûå ïëîñêîñòè
÷àñòíîãî ïîëîæåíèÿ.
Äëÿ êàæäîé ïëîñêîñòè âçÿòü ïî îäíîé ïðîèçâîëüíîé òî÷êè â
êàæäîì óãëó ïðîñòðàíñòâà, ÷åðåç êîòîðûé îíà ïðîõîäèò.
1. Q ⊂ (AB) ∧ Q ⊥ V ?
Q(QV,QH) ?
Q ⊂ (AB) ∧ Q⊥V ⇒ QV ≡ (a′b′) ∧ QH ⊥ (Ox)
Q ⊂ I, II, III, IV
A∈I, C∈II, D∈IV, E∈III
43
7-dars
Mavzu: Tekislik.
Òåìà: Ïëîñêîñòü.
7-çàíÿòèå
2. T(TH, TV) ⊂ (AB) ∧ T ⊥ H
Mustaqil ravishda bajarilsin.
Âûïîëíèòü ñàìîñòîÿòåëüíî.
3. S(SH, SV) ⊂ (AB) ∧ S ⊥ W
S(SH, SV) ⊂ (AB) ∧ S ⊥ W ⇒ SV , SH II (ox) ∧ M∈SH ∧ N∈SV
S ⊂ II, I, IV
A ∈ I, C ∈ II, D ∈ IV
44
7-dars
Mavzu: Tekislik.
Òåìà: Ïëîñêîñòü.
7-çàíÿòèå
1 - misol. AB to′g′ri chiziq orqali mumkin bo′lgan xususiy
holatdagi tekisliklar o′tkazilsin.
Har bir tekislik uchun AB to′g′ri chiziq o′tayotgan choraklarda
joylashgan va shu chiziqda yotuvchi bittadan ixtiyoriy nuqta
tanlab olinsin.
Ïðèìåð 1. ×åðåç ïðÿìóþ À ïðîâåñòè âîçìîæíûå ïëîñêîñòè
÷àñòíîãî ïîëîæåíèÿ.
Äëÿ êàæäîé ïëîñêîñòè íà ïðÿìîé ÀÂ âçÿòü ïî îäíîé
ïðîèçâîëüíîé òî÷êè â êàæäîì ÷åòâåðòè, ÷åðåç êîòîðûé îíà
ïðîõîäèò.
45
8-dars
Mavzu: Tekislik.
Òåìà: Ïëîñêîñòü.
8-çàíÿòèå
1 - misol. P tekislikda yotuvchi nuqtaning yetishmagan
proeksiyasi topilsin :
Masalani yechish uchun tekislikni quyidagi chiziqlaridan
foydalanilsin:
1) gorizontal. 2) frontal. 3) umumiy holatdagi to′g′ri chiziq.
Ïðèìåð 1. Äëÿ òî÷êè, ðàñïîëîæåííîé â äàííîé ïëîñêîñòè è
çàäàííîé îäíîé ïðîåêöèåé, äîñòðîèòü íåäîñòàþùóþ ïðîåêöèþ
1) ãîðèçîíòàë. 2) ôðîíòàë. 3) ïðÿìûå îáùåãî ïîëîæåíèÿ.
46
8-dars
Mavzu: Tekislik.
Òåìà: Ïëîñêîñòü.
8-çàíÿòèå
2 - misol. Berilgan tekislikning A nuqtasi orqali uning gorizontali
o′tkazilsin.
Ïðèìåð 2. ×åðåç òî÷êó À äàííîé ïëîñêîñòè ïðîâåñòè â íåé
ãîðèçîíòàëü.
47
8-dars
Mavzu: Tekislik.
Òåìà: Ïëîñêîñòü.
8-çàíÿòèå
3 - misol. Profil proeksiyalovchi tekislikka tegishli nuqtalarning
yetishmagan proeksiyalari umumiy holatdagi to′g′ri chiziqlar
yordamida topilsin.
Ïðèìåð 3. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íåäîñòàþùèõ ïðîåêöèé òî÷åê
ïðîôèëüíî-ïðîåöèðóþùåé ïëîñêîñòè ïðèìåíèòü
âñïîìîãàòåëüíûå ïðÿìûå îáùåãî ïîëîæåíèÿ.
48
8-dars
Mavzu: Tekislik.
Òåìà: Ïëîñêîñòü.
8-çàíÿòèå
1 - misol. P tekislikda yotuvchi va bir proeksiyasi berilgan A, B,
C, D, nuqtalarning yetishmagan proeksiyalari frontal yoki
gorizontal chiziqlar orqali topilsin.
A va D - gorizontal, B va C - frontal orqali topilsin.
Ïðèìåð 1. Äëÿ òî÷åê, ðàñïîëîæåííûõ â äàííîé ïëîñêîñòè è
çàäàííûõ îäíîé ïðîåêöèåé, äîñòðîèòü íåäîñòàþùèå ïðîåêöèé,
ïðèìåíÿÿ âñïîìîãàòåëüíûå ôðîíòàëü èëè ãîðèçîíòàëü.
À è D - ÷åðåç ãîðèçîíòàëü, B è C - ÷åðåç ôðîíòàëü.
2 - misol. Profil proeksiyalovchi tekislikka tegishli A, B va C
nuqtalarning yetishmagan proeksiyalari umumiy holatdagi to′g′ri
chiziqlar yordamida topilsin.
Ïðèìåð 2. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íåäîñòàþùèõ ïðîåêöèé òî÷åê
ïðîôèëüíî-ïðîåöèðóþùåé ïëîñêîñòè ïðèìåíèòü
âñïîìîãàòåëüíûå ïðÿìûå îáùåãî ïîëîæåíèÿ.
49
8- dars
Mavzu: Tekislik.
Òåìà: Ïëîñêîñòü.
8-çàíÿòèå
3 - misol. Berilgan nuqtalarning tekislikka tegishli — tegishli
emasligi aniqlansin.
Ïðèìåð 3. Äëÿ äàííûõ òî÷åê îïðåäåëèòü ïðèíàäëåæíîñòü
äàííîé ïëîñêîñòè.
4 - misol. P tekislikka tegishli AB to′g′ri chiziqning yetishmagan
proeksiyasi chizilsin.
Ïðèìåð 4. Äîñòðîèòü íåäîñòàþùóþ ïðîåêöèþ ïðÿìîé ÀÂ,
ïðèíàäëåæàùåé ïëîñêîñòè P.
50
9- dars
Ìavzu:Nuqta. To′g′ri chiziq.
Òåêislik.
Òåìà: Òî÷êà.Ïðÿìàÿ. Ïëîñêîñòü
9-çàíÿòèå
1 - Nazorat ishi
Bilet ¹0
1-masala. AB to′g′ri chiziqning gorizontal va frontal izlari
aniqlansin va fazoning qaysi choraklaridan o′tishi
ko′rsatilsin:
Nuqtalarning koordinatalari : A (35,65,45), B (60,40,20).
2-masala. AB to′g′ri chiziq kesmaning haqiqiy uzunligi va V
tekisligi bilan hosil qiluvchi og′ish burchagi
aniqlansin.
3-masala. AB to′g′ri chiziqda B uchidan 20 mm uzoqlikda C
nuqta olinsin va undan AB to′g′ri chiziqga
perpendikulyar va H tekislikni M nuqtada
kesuvchi CM frontal chiziq o′tqazilsin.
4-masala. AB kesmani AD : DB = 5 : 4 nisbatda bo′luvchi va D
nuqta orqali applikata o′qini E nuqtada kesib
o′tuvchi DE gorizontal chiziq o′tkazilsin.
5-masala. P tekislikga tegishli uchburchak ABC ning
yetishmagan proeksiyasi chizilsin.
51
9- dars
Ìavzu:Nuqta.To’g’ri chiziq.
Òåêislik.
Òåìà:Òî÷êà. Ïðÿìàÿ. Ïëîñêîñòü
9-çàíÿòèå
Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà ¹ 1
Áèëåò ¹ 0
Çàäà÷à 1. Ïîñòðîèòü ãîðèçîíòàëüíûå è ôðîíòàëüíûå ñëåäû
ïðÿìîé À è ïîêàçàòü ÷åòâåðòè ïðîñòðàíñòâà,
÷åðåç êîòîðûå îíà ïðîõîäèò.
Êîîðäèíàòû òî÷åê : À (35,65,45),  (60,40,20).
Çàäà÷à 2. Îïðåäåëèòü íàòóðàëüíóþ âåëè÷èíó îòðåçêà À è
óãëû íàêëîíà ïðÿìîé ÀÂ ê ïëîñêîñòÿì
ïðîåêöèé V è Í.
Çàäà÷à 3. Íà ïðÿìîé À ïîñòðîèòü òî÷êó Ñ, óäàëåííóþ îò
îñè àïïëèêàò íà 50 ìì, è ïðîâåñòè ÷åðåç íå¸
ôðîíòàëüíóþ ïðÿìóþ, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ÀÂ è
ïåðåñåêàþùóþ ïëîñêîñòü Í â òî÷êå Ì.
Çàäà÷à 4.
Ðàçäåëèòü îòðåçîê À òî÷êîé Ä â îòíîøåíèè
ÀÄ : ÄÂ = 3 : 5 è ïðîâåñòè ãîðèçîíòàëüíóþ
ïðÿìóþ, ïåðåñåêàþùóþ îñü àïïëèêàò â òî÷êå
Ì.
Çàäà÷à 5. Ïîñòðîèòü íåäîñòàþùóþ ïðîåêöèþ òðåóãîëüíèêà
ÀÂÑ, ïðèíàäëåæàùóþ ïëîñêîñòè Ð.
52
10- dars
Mavzu: Ikki tekislik.
Òåìà: Äâå ïëîñêîñòè.
10-çàíÿòèå
1 - misol. Berilgan tekisliklarning o′zaro kesishuv chizig′ining
proeksiyalari chizilsin.
Ïðèìåð 1. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè ïåðåñå÷åíèÿ äàííûõ
ïëîñêîñòåé.
53
10- dars
Mavzu: Ikki tekislik.
Òåìà: Äâå ïëîñêîñòè.
10-çàíÿòèå
2 - misol. Berilgan tekisliklarning o′zaro kesishuv chizig′ining
proeksiyalari aniqlansin.
Ïðèìåð 2. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè ïåðåñå÷åíèÿ äàííûõ
ïëîñêîñòåé.
54
11- dars
Mavzu: To′g′ri chiziq va
tekislik.
Òåìà: Ïðÿìàÿ è ïëîñêîñòü.
11-çàíÿòèå
1 - misol. AB to′g′ri chiziq bilan berilgan tekisliklarning kesishuv
nuqtasi topilsin.
Ïðèìåð 1. Íàéòè òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿ ïðÿìîé À ñ äàííûìè
ïëîñêîñòÿìè.
55
11- dars
Mavzu: To′g′ri chiziq va
tekislik.
Òåìà: Ïðÿìàÿ è ïëîñêîñòü.
11-çàíÿòèå
2 - misol. A nuqta orqali berilgan tekislikka perpendikulyar
chiziq o′tkazilsin va unga 30 mm uzunlikdagi kesma o′lchab
qo′yilsin.
Ïðèìåð 1. ×åðåç òî÷êó À ïðîâåñòè ïðÿìóþ ïåðïåíäèêóëÿðíóþ
äàííîé ïëîñêîñòè è îòëîæèòü íà íåé îòðåçîê äëèíîé 30 ìì.
3 - misol. A nuqta orqali BC to′g′ri chiziqqa perpendikulyar
bo′lgan P tekislik izlari bilan o′tkazilsin.
Ïðèìåð 2. ×åðåç òî÷êó À ïðîâåñòè ïëîñêîñòü P
ïåðïåíäèêóëÿðíóþ äàííîé ïðÿìîé ÂÑ è âûðàçèòü å¸
ñëåäàìè.
56
11- dars
Mavzu: To′g′ri chiziq va
tekislik.
Òåìà: Ïðÿìàÿ è ïëîñêîñòü.
11-çàíÿòèå
4 - misol. A nuqta P tekislikka proeksiyalansin.
Ïðèìåð 3. Ñïðîåöèðîâàòü òî÷êó À íà ïëîñêîñòü P.
5 - misol. AB to′g′ri chiziq orqali berilgan P tekislikka
perpendikulyar bo′lgan Q tekislikning izlari o′tkazilsin.
Ïðèìåð 4. ×åðåç ïðÿìóþ AB ïðîâåñòè ïëîñêîñòü Q
ïåðïåíäèêóëÿðíóþ äàííîé ïëîñêîñòè P è âûðàçèòü åå
ñëåäàìè.
57
11- dars
Mavzu: To′g′ri chiziq va
tekislik.
Òåìà: Ïðÿìàÿ è ïëîñêîñòü.
11-çàíÿòèå
5 - misol. A nuqtadan berilgan tekislikgacha bo′lgan masofa
aniqlansin.
Ïðèìåð 5 Îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèå îò òî÷êè À äî çàäàííîé
ïëîñêîñòè.
58
11- dars
Mavzu: To′g′ri chiziq va
tekislik.
Òåìà: Ïðÿìàÿ è ïëîñêîñòü.
59
11-çàíÿòèå
11-dars
Mavzu: To′g′ri chiziq va
tekislik.
Òåìà: Ïðÿìàÿ è ïëîñêîñòü.
11-çàíÿòèå
6 - misol. A nuqtadan berilgan tekislikgacha bo′lgan masofa
aniqlansin.
Ïðèìåð 6. Îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèå îò òî÷êè À äî çàäàííîé
ïëîñêîñòè.
7 - misol. A nuqta orqali berilgan P tekislikka perpendikulyar va
QX nuqtadan o′tuvchi Q tekislikning izlari o′tkazilsin.
Ïðèìåð 7. ×åðåç òî÷êó À ïðîâåñòè ïëîñêîñòü Q
ïåðïåíäèêóëÿðíóþ äàííîé ïëîñêîñòè è ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç
òî÷êó ñõîäà ñëåäîâ QX.
60
11- dars
Mavzu: To′g′ri chiziq va
tekislik.
Òåìà: Ïðÿìàÿ è ïëîñêîñòü.
11-çàíÿòèå
8 - misol. A nuqtadan BC to′g′ri chiziqgacha bo′lgan masofa
aniqlansin.
Ïðèìåð 8 Îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèå îò òî÷êè À äî ïðÿìîé ÂÑ.
61
11- dars
Mavzu: To′g′ri chiziq va
tekislik.
Òåìà: Ïðÿìàÿ è ïëîñêîñòü.
11-çàíÿòèå
9 - misol. A nuqtadan BC to′g′ri chiziqgacha bo′lgan masofa
aniqlansin.
Ïðèìåð 9. Îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèå îò òî÷êè À äî ïðÿìîé ÂÑ.
62
12- dars
Mavzu:To′g′ri chiziq bilan tekislikning va
ikki tekislikning parallelligi..
Òåìà:Ïàðàëëåëüíîñòü ïðÿìîé è
ïëîñêîñòè, ïàðàëëåëüíîñòü ïëîñêîñòåé.
12-çàíÿòèå
1 - misol. A nuqta orqali berilgan P va H tekisliklarga parallel
AB to′g′ri chiziq o′tkazilsin va unga 30 mm uzunlikda kesma
o′lchab qo′yilsin.
Ïðèìåð 1. ×åðåç òî÷êó À ïðîâåñòè ïðÿìóþ A ïàðàëëåëüíî
äàííîé ïëîñêîñòè è ïëîñêîñòè ïðîåêöèé H è îòëîæèòü íà íåé
îòðåçîê äëèíîé 30 ìì.
2 - misol. A nuqta orqali berilgan P tekislikka parallel bo′lgan G
tekislikning izlari o′tkazilsin.
Ïðèìåð 2. ×åðåç òî÷êó À ïðîâåñòè ïëîñêîñòü G ïàðàëëåëüíî
äàííîé ïëîñêîñòè è âûðàçèòü å¸ ñëåäàìè.
63
Mavzu: Ikki tekislikning parallelligi.
12- dars
Òåìà: Ïàðàëëåëüíîñòü ïëîñêîñòåé.
12-çàíÿòèå
3 - misol. A nuqta orqali berilgan tekisliklarga parallel to′g′ri
chiziq o′tkazilsin.
Ïðèìåð - 3. ×åðåç òî÷êó À ïðîâåñòè ïðÿìóþ ïàðàëëåëüíóþ
äâóì äàííûì ïëîñêîñòÿì.
4 - misol. A nuqta orqali berilgan CD va EF uchrashmas
chiziqlarga parallel bo′lgan tekislikning izlari o′tkazilsin.
Ïðèìåð - 4. ×åðåç òî÷êó À ïðîâåñòè ïëîñêîñòü ïàðàëëåëüíî
äàííûì ñêðåùèâàþøèìñÿ ïðÿìûì CD è EF è âûðàçèòü å¸
ñëåäàìè.
64
12- dars
Mavzu: Ikki tekislikning
parallelligi.
Òåìà: Ïàðàëëåëüíîñòü
ïëîñêîñòåé.
12-çàíÿòèå
5 - misol. Berilgan tekislikdan 20mm uzoqlikda AB to′g′ri
chiziqqa tegishli C nuqta topilsin.
Ïðèìåð - 5. Íà ïðÿìîé À ïîñòðîèòü òî÷êó Ñ, óäàëåííóþ îò
äàííîé ïëîñêîñòè íà 20mm.
6 - misol. Berilgan P tekislikdan 15 mm va A nuqtadan 25 mm
uzoqlikda yotuvchi nuqtalar to′plami chizilsin.
Ïðèìåð - 6. Ïîñòðîèòü ìíîæåñòâî òî÷åê ïðîñòðàíñòâà,
óäàëåííûõ îò äàííîé ïëîñêîñòè íà ðàññòîÿíèè 15 mm è îò
äàííîé òî÷êè íà 25 mm.
65
13- dars
Ìàvzu: Sirtlar
Òåìà: Ïîâåðõíîñòè
13-çàíÿòèå
1 - misol. Geometrik jismlarning sirtida yotuvchi nuqtalarning
berilgan proeksiyalari bo′yicha ularning yetishmagan proeksiyalari
aniqlansin.
Ïðèìåð - 1. Ïî èçâåñòíîé ïðîåêöèè òî÷êè, ðàñïîëîæåííîé íà
ïîâåðõíîñòè ãåîìåòðè÷åñêîãî òåëà, äîñòðîèòü å¸ íåäîñòàþùóþ
ïðîåêöèþ.
1 - rasm.
66
13- dars
Ìàvzu: Sirtlar
Òåìà: Ïîâåðõíîñòè
13-çàíÿòèå
2 - misol.
Ïðèìåð - 2.
2 - rasm.
3 - misol.
Ïðèìåð - 3.
3 - rasm.
67
13- dars
Ìàvzu : Sirtlar
Òåìà: Ïîâåðõíîñòè
4 - misol.
Ïðèìåð - 4.
4 - rasm
68
13-çàíÿòèå
13- dars
Ìàvzu: Sirtlar
Òåìà: Ïîâåðõíîñòè
13-çàíÿòèå
5 - misol.
Ïðèìåð - 5.
5 - rasm
69
14- dars
Ìàvzu: Òekisliklar bilan sirtlar
kesishuvi.
Òåìà: Ïåðåñå÷åíèå ïîâåðõíîñòåé
ñ ïëîñêîñòÿìè
14-çàíÿòèå
1 - misol. Êonusning ko′rinar sirtiga tegishli figuraning frontal
proeksiyasi bo′yicha uning gorizontal proeksiyasi aniqlansin.
Ïðèìåð - 1. Ïî çàäàííîé ôðîíòàëüíîé ïðîåêöèè ôèãóðû,
ïðèíàäëåæàùåé âèäèìîé ïîâåðõíîñòè êîíóñà, ïîñòðîèòü å¸
ãîðèçîíòàëüíóþ ïðîåêöèþ.
70
Ìàvzu:
14- dars
Òekisliklar bilan sirtlar
kesishuvi.
Òåìà: Ïåðåñå÷åíèå ïîâåðõíîñòåé
ñ ïëîñêîñòÿìè
14-çàíÿòèå
2 - misol. Teshikli sferaning gorizontal proeksiyasi aniqlansin.
Ïðèìåð - 2. Ïîñòðîèòü ãîðèçîíòàëüíóþ ïðîåêöèþ ñôåðû ñ
âûðåçîì.
71
15- dars
Ìàvzu: Ikki sirt kesishuvi.
Òåìà: Ïåðåñå÷åíèå äâóõ
ïîâåðõíîñòåé.
15-çàíÿòèå
3 - misol. Geometrik jismlar bilan berilgan sirtlarning kesishgan
chizig′ining proeksiyalari aniqlansin.
Ïðèìåð - 3. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè ïåðåñå÷åíèÿ
ïîâåðõíîñòåé äàííûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ òåë.
72
15- dars
Ìàvzu: Ikki sirt kesishuvi.
Òåìà: Ïåðåñå÷åíèå äâóõ
ïîâåðõíîñòåé.
15-çàíÿòèå
4 - misol. Berilgan geometrik sirtlarning kesishgan chizig′ining
proeksiyalari aniqlansin.
Ïðèìåð - 4. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè ïåðåñå÷åíèÿ
ïîâåðõíîñòåé äàííûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ òåë.
73
15- dars
Ìàvzu: Ikki sirt kesishuvi.
Òåìà: Ïåðåñå÷åíèå äâóõ
ïîâåðõíîñòåé.
15-çàíÿòèå
5 - misol. Geometrik sirtlarning kesishgan chizig′ining
proeksiyalari aniqlansin.
Ïðèìåð - 5. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè ïåðåñå÷åíèÿ
ãåîìåòðè÷åñêèõ òåë.
74
15- dars
Ìàvzu: Ikki sirt kesishuvi.
Òåìà: Ïåðåñå÷åíèå äâóõ
ïîâåðõíîñòåé.
15-çàíÿòèå
6 - misol. Geometrik sirtlarning kesishgan chizig′ining
proeksiyalari aniqlansin.
Ïðèìåð - 6. Ïîñòðîèòü
ãåîìåòðè÷åñêèõ òåë.
ïðîåêöèè
75
ëèíèè
ïåðåñå÷åíèÿ
15- dars
Ìàvzu: Ikki sirt kesishuvi.
Òåìà: Ïåðåñå÷åíèå äâóõ
ïîâåðõíîñòåé.
15-çàíÿòèå
7 - misol. Geometrik jismlar sirtlarining o′zaro kesishish
chizig′ining proeksiyalari yordamchi sfera (shar)lar usuli bilan
aniqlansin.
Ïðèìåð - 7. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè ïåðåñå÷åíèÿ
ïîâåðõíîñòåé äàííûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ òåë ñïîñîáîì
âñïîìîãàòåëüíûõ ñôåð.
76
15- dars
Ìàvzu: Ikki sirt kesishuvi.
Òåìà: Ïåðåñå÷åíèå äâóõ
ïîâåðõíîñòåé.
15-çàíÿòèå
8 - misol. Geometrik jismlar sirtlarining o'zaro kesishish
chizig′ining proeksiyalari yordamchi sfera (shar)lar usuli bilan
chizilsin.
Ïðèìåð - 8. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè ïåðåñå÷åíèÿ
ïîâåðõíîñòåé
äàííûõ
ãåîìåòðè÷åñêèõ
òåë
ñïîñîáîì
âñïîìîãàòåëüíûõ ñôåð.
77
16- dars
Ìàvzu: Proeksiyalar tekisligini
almashtirish.
Òåìà: Çàìåíà ïëîñêîñòåé
ïðîåêöèè.
16-çàíÿòèå
1 - misol. AB to′g′ri chiziqning H tekislikka og′ish burchagi
aniqlansin.
Ïðèìåð - 1. Îïðåäåëèòü óãîë íàêëîíà ïðÿìîé AB ê ïëîñêîñòè
ïðîåêöèé H.
2 - misol. P tekislikning H proeksiyalar tekisligiga og′ish
burchagi chizilsin.
Ïðèìåð - 2. Îïðåäåëèòü óãîë íàêëîíà ïëîñêîñòè P ê
ïëîñêîñòè ïðîåêöèé H.
78
16- dars
Ìàvzu: Proeksiyalar tekisligini
almashtirish.
Òåìà: Çàìåíà ïëîñêîñòåé
ïðîåêöèè.
16-çàíÿòèå
3 - misol. A nuqtadan CD to′g′ri chiziqgacha bo′lgan masofa
aniqlansin.
Ïðèìåð - 3. Îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèå îò òî÷êè À äî ïðÿìîé CD.
4 - misol. AB va CD uchrashmas to′g′ri chiziqlar orasidagi
masofa aniqlansin.
Ïðèìåð - 4. Îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèå ìåæäó ñêðåùèâàþùèìèñÿ
ïðÿìûìè ÀB è CD.
79
16- dars
Ìàvzu: Proeksiyalar tekisligini
almashtirish.
Òåìà: Çàìåíà ïëîñêîñòåé
ïðîåêöèè.
16-çàíÿòèå
5 - misol. P tekislikdan 20mm uzoqlikda yotuvchi A nuqtaning
yetishmagan proeksiyasi aniqlansin.
Ïðèìåð - 5. Äîñòðîèòü íåäîñòàþùóþ ïðîåêöèþ òî÷êè À,
óäàëåííîé îò ïëîñêîñòè P íà 20ìì.
6 - misol. CD to′g′ri chiziqga parallel va undan 20mm uzoqlikda
o′tuvchi AB to′g′ri chiziq kesmasining yetishmagan proeksiyasi
aniqlansin.
Ïðèìåð - 6. Äîñòðîèòü íåäîñòàþùóþ ïðîåêöèþ îòðåçêà ÀÂ
ïàðàëëåëüíîãî ïðÿìîé CD è óäàëåííîãî îò íåå íà 20ìì.
7 - misol. P tekislikdan 20mm uzoqlikda AB to′g′ri chiziqda
yotuvchi C nuqta aniqlansin.
Ïðèìåð - 7. Íà ïðÿìîé À ïîñòðîèòü òî÷êó C, óäàëåííóþ îò
ïëîñêîñòè P íà 20ìì.
80
17- dars
Ìàvzu: Àylantirish.
Òåìà: Âðàùåíèå.
17-çàíÿòèå
1 - misol. AB to′g′ri chiziqning H tekislikka og′ish burchagi
aniqlansin.
Ïðèìåð - 1. Îïðåäåëèòü óãîë íàêëîíà ïðÿìîé AB ê ïëîñêîñòè
H.
2 - misol. CD to′g′ri chiziqning V tekislikka og′ish burchagi
aniqlansin.
Ïðèìåð - 2. Îïðåäåëèòü óãîë íàêëîíà ïðÿìîé CD ê ïëîñêîñòè
V.
81
17- dars
Ìàvzu: Àylantirish.
Òåìà: Âðàùåíèå.
17-çàíÿòèå
3 - misol. Berilgan i o′q atrofida aylantirish bilan A nuqta P
tekislikka joylashtirilsin.
Ïðèìåð - 3. Âðàøåíèåì âîêðóã çàäàííîé îñè ââåñòè òî÷êó A â
ïëîñêîñòü P.
4 - misol. P tekislik berilgan i o′q atrofida A nuqta bilan
jipslashguncha aylantirilsin.
Ïðèìåð - 4. Ïëîñêîñòü P ïîâåðíóòü âîêðóã çàäàííîé îñè òàê,
÷òîáû îíà ïðîõîäèëà ÷åðåç òî÷êó A.
82
17- dars
Ìàvzu: Àylantirish.
Òåìà: Âðàùåíèå.
17-çàíÿòèå
5 - misol. Aylantirish usuli bilan berilgan P tekislikning H
proeksiyalar tekisligiga og′ish burchagi aniqlansin.
Ïðèìåð - 5. Âðàøåíèåì îïðåäåëèòü óãîë íàêëîíà ïëîñêîñòè P
ê ïëîñêîñòè ïðîåêöèé H.
6 - misol. Aylantirish usuli bilan P tekislik profil proeksiyalovchi tekislik holatiga keltirilsin.
Ïðèìåð - 6. Ñïîñîáîì âðàøåíèÿ ïëîñêîñòü P ïåðåâåñòè â
ïðîôèëüíî - ïðîåöèðóþùåå ïîëîæåíèå.
83
18- dars
Ìàvzu: Joylashtirish.
Òåìà: Ñîâìåùåíèå.
18-çàíÿòèå
1 - misol. Aylantirish usuli bilan ABC uchburchakning haqiqiy
ko′rinishi aniqlansin.
Ïðèìåð - 1. Îïðåäåëèòü íàòóðàëüíóþ âåëè÷èíó òðåóãîëüíèêà
ÀÂÑ ñïîñîáîì âðàøåíèÿ.
2 - misol. P tekislikda markazi A nuqta va radiusi 15mm ga teng
bo′lgan aylananing proeksiyalari chizilsin.
Ïðèìåð - 2. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè îêðóæíîñòè, ðàñïîëîæåííîé
ïëîñêîñòè P, ñ öåíòðîì â òî÷êå À è èìåþùåé ðàäèóñ ðàâíûé
15ìì.
84
18- dars
Ìàvzu: Joylashtirish.
Òåìà: Ñîâìåùåíèå.
18-çàíÿòèå
3 - misol. P tekislikka tegishli uchburchak ABCning H tekisligi
bilan joylashgan holati berilgan, uning gorizontal va frontal
proeksiyalari chizilsin.
Ïðèìåð - 3. Äàíî ñîâìåùåííîå ñ ïëîñêîñòüþ H ïîëîæåíèå
òðåóãîëüíèêà ÀÂÑ, ïðèíàäëåæàùåãî P. Ïîñòðîèòü
ãîðèçîíòàëüíóþ è ôðîíòàëüíóþ ïðîåêöèè ýòîãî òðåóãîëüíèêà.
4 - misol. P tekisligida B uchi tekislikning gorizontal izida
yotuvchi to′g′riburchakli ABC uchburchak chizilsin. AOCO
gipotenuza AC ning H da joylashgan holati.
Ïðèìåð - 4. Â ïëîñêîñòè P ïîñòðîèòü ïðÿìîóãîëüíûé
òðåóãîëüíèê ÀÂÑ ñ âåðøèíîé Â, ïðèíàäëåæàùåé
ãîðèçîíòàëüíîìó ñëåäó ïëîñêîñòè, AOCO - ñîâìåùåííîå
ïîëîæåíèå ãèïîòåíóçû ÀÑ.
85
18- dars
Ìàvzu: Burchaklarni
àniqlash.
Òåìà: Îïðåäåëåíèå óãëîâ.
18-çàíÿòèå
1 - misol. AB va BC kesishgan to′g′ri chiziqlar orasidagi
burchakning haqiqiy qiymati aniqlansin.
Ïðèìåð - 1. Îïðåäåëèòü óãîë ìåæäó ïåðåñåêàþùèìèñÿ
ïðÿìûìè ÀÂ è ÂÑ.
2 - misol. AB va CD uchrashmas to′g′ri chiziqlar orasidagi
burchakning haqiqiy qiymati aniqlansin.
Ïðèìåð - 2. Îïðåäåëèòü óãîë ìåæäó ñêðåùèâàþùèìèñÿ
ïðÿìûìè ÀÂ è ÑÄ.
86
18- dars
Ìàvzu: Burchaklarni
àniqlash.
Òåìà: Îïðåäåëåíèå óãëîâ.
18-çàíÿòèå
3 - misol. AB va OX o′q orasidagi burchakning haqiqiy qiymati
aniqlansin .
Ïðèìåð - 3. Îïðåäåëèòü óãîë ìåæäó ïðÿìîé ÀÂ è îñüþ ÎX.
4 - misol. A nuqta orqali OY o′qini 600 burchak ostida kesib
o′tuvchi AB to′g′ri chiziq chizilsin.
Ïðèìåð - 4. ×åðåç òî÷êó À ïðîâåñòè ïðÿìóþ ÀÂ,
ïåðåñåêàþùóþ îñü ÎY ïîä óãëîì 600
87
18- dars
Ìàvzu: Burchaklarni
àniqlash.
Òåìà: Îïðåäåëåíèå óãëîâ.
18-çàíÿòèå
5 - misol. AB to′g′ri chiziq bilan P tekislik orasidagi burchakning
haqiqiy qiymati aniqlansin.
Ïðèìåð - 5. Îïðåäåëèòü óãîë ìåæäó ïðÿìîé ÀÂ è ïëîñêîñòüþ
Ð.
6 - misol. Q va P tekisliklar orasidagi burchakning haqiqiy
qiymati aniqlansin.
Ïðèìåð - 6. Îïðåäåëèòü óãîë ìåæäó ïëîñêîñòÿìè Q è P.
88
18- dars
Ìàvzu: Burchaklarni
àniqlash.
Òåìà: Îïðåäåëåíèå óãëîâ.
18-çàíÿòèå
7 - misol. A nuqta orqali MN to′g′ri chiziqdan 30 mm uzoqda va
H tekisligi bilan 600 burchak hosil qiluvchi to′g′ri chiziq
o′tkazilsin.
Ïðèìåð 7. ×åðåç òî÷êó À ïðîâåñòè ïðÿìóþ, óäàëåííóþ îò
ïðÿìîé MN íà 30 ìì è ñîñòàâëÿþùóþ ñ ïëîñêîñòüþ Í óãîë
600.
8 - misol. AB to′g′ri chiziq orqali H tekisligi bilan 600 burchak
hosil qiluvchi P tekislik o′tkazilsin.
Ïðèìåð 8. ×åðåç ïðÿìóþ À ïðîâåñòè ïëîñêîñòü P,
ñîñòàâëÿþùóþ ñ ïëîñêîñòüþ Í óãîë 600.
89
19- dars
Kompleks masalalar.
Êîìïëåêñíûå çàäà÷è.
19-çàíÿòèå
1 - misol. P tekislikka tegishli ABC uchburchakning gorizontal
proeksiyasi aniqlansin.
Ïðèìåð 1. Ïîñòðîèòü ãîðèçîíòàëüíóþ ïðîåêöèþ òðåóãîëüíèêà
ÀÂÑ, ïðèíàäëåæàùåãî ïëîñêîñòè P.
2 - misol. Berilgan P và Q tekisliklarning o′zaro kesishuv
chizig′ining proeksiyalari aniqlansin.
Ïðèìåð 2. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè ïåðåñå÷åíèÿ äàííûõ
ïëîñêîñòåé P è Q.
90
19- dars
Kompleks masalalar.
Êîìïëåêñíûå çàäà÷è.
19-çàíÿòèå
3 - misol. Berilgan P tekislikdan 30mm uzoqlikda yotuvchi A
nuqtaning yetishmagan proeksiyasi aniqlansin.
Ïðèìåð 3. Ïîñòðîèòü íåäîñòàþùóþ ïðîåêöèþ òî÷êè À,
óäàëåííóþ îò äàííîé ïëîñêîñòè P íà 30ìì.
4 - misol. A nuqta berilgan P tekislikka proeksiyalansin.
Ïðèìåð 4. Ñïðîåöèðîâàòü òî÷êó À íà äàííóþ ïëîñêîñòü.
91
19- dars
Kompleks masalalar.
Êîìïëåêñíûå çàäà÷è.
19-çàíÿòèå
1 - misol. AB to′g′ri chiziq kesmasining uzunligi aylantirish usuli
bilan aniqlansin.
Ïðèìåð 1. Ñïîñîáîì âðàùåíèÿ îïðåäåëèòü äëèíó îòðåçêà ÀÂ.
2 - misol. Aylantirish usuli bilan ABC uchburchakning haqiqiy
ko′rinishi aniqlansin.
Ïðèìåð 2. Ñïîñîáîì âðàùåíèÿ îïðåäåëèòü íàòóðàëüíóþ
âåëè÷èíó òðåóãîëüíèêà ÀÂÑ.
92
19- dars
Kompleks masalalar.
Êîìïëåêñíûå çàäà÷è.
19-çàíÿòèå
3 - misol. A nuqtadan BCD uchburchak tekisligigacha bo′lgan
masofa almashtirish usuli bilan aniqlansin.
Ïðèìåð 3. Ïåðåìåíîé ïëîñêîñòåé ïðîåêöèé îïðåäåëèòü
ðàññòîÿíèå îò òî÷êè À äî ïëîñêîñòè òðåóãîëüíèêà ÂÑD.
4 - misol. P tekisligida yotuvchi A nuqta H tekislikka
joylashtirilsin.
Ïðèìåð 4. Òî÷êó À ïëîñêîñòè Ð ñîâìåñòèòü ñ ïëîñêîñòüþ Í.
93
19- dars
Yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è äëÿ ïîäãîòîâêè ê
ïèñüìåííîé ðàáîòå.
2-nàzorat ishi
1. Parallel proeksiyalash
usulining xossalarini
tushuntirib bering.
2. P tekislikdan 30 mm.
uzoqlikda unga parallel
bo′lgan tekislik chizilsin.
19-çàíÿòèå
Áèëåò ¹0
3. ABC uchburchakning haqiqiy ko′rinishi aniqlansin.
4. Berilgan ikki sirtning o′zaro
kesishish chizig′ining
proeksiyalari aniqlansin.
5. AB to′g′ri chiziqda CD to′g′ri
chiziqdan 40 mm uzoqlikdagi
nuqtaning proeksiyalari
chizilsin.
94
19- dars
Yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è äëÿ ïîäãîòîâêè ê
ïèñüìåííîé ðàáîòå.
19-çàíÿòèå
Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà ¹2
Áèëåò¹0
1. Расскажите теорему о
проецировании прямого угла.
2.Построить плоскость
параллельную заданной
плоскости треугольника АВС на
расстоянии 30 мм.
3. Îïðåäåëèòü óãîë ìåæäó ñêðåùèâàþùèìèñÿ ïðÿìûìè ÀÂ è
CD.
4. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè
âçàèìíîãî ïåðåñå÷åíèÿ çàäàííûõ ïëîñêîñòåé.
5. Ïîñòðîèòü ïðÿìóþ ïðèçìó ñ
îñíîâàíèåì òðåóãîëüíèêà ÀÂÑ
è âûñîòîé 50 ìì.
95
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
Ìàsàlalar yåchish namunasi.
Ïðèìåðû ðåøåíèÿ çàäà÷.
1-masala. Profil holatda berilgan [AB] to′g′ri chiziq kesmasini
umumiy vaziyatdagi P(PH, PV) tekisligi bilan kesishgan nuqtasi
topilsin
1. Ïîñòðîèòü òî÷êè âñòðå÷è ïðîôèëüíîé ïðÿìîé îòðåçêà [ÀÂ]
ñ ïëîñêîñòüþ îáùåãî ïîëîæåíèÿ Ð(Ðv,Ðí).
Berilgan: [ÀÂ] ∧ Ð(Ðv,Ðí)
Òîp.kerak: [ÀÂ] ∩ Ð=(•) Ê (ê',ê)
96
Äàíî: [ÀÂ] ∧ Ð(Ðv,Ðí)
Îïð.: [ÀÂ] ∩ Ð=(•) Ê(ê',ê)
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
Masalani yechish algoritmi
1.
2.
3.
4.
5.
Àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà÷è
(•)ÀB⊂ fî|| Ðv ^ (•)Â ⊂ fî1 || ÐV
fî ∩ Í = Àí^ fî1 ∩ Í= Âí
(•)Àí∪ (•)Âí=[ Àí Âí]
[ Àí Âí] ∩ Ðí=(•)Êí
(•)Êí ⊂ fî2 ⇒ fî2 ∩ [ÀÂ]= (•)Ê ⇒f2′ ∩ (à'b')=K'^ f2 ∩(ab)=K
97
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
2-masala. Berilgan profil proeksiyalovchi tekislik P(PH, PV) bilan
frontal tekislikning Q(QH) kesilish chizigi topilsin.
Çàäà÷à 2. Îïðåäåëèòü ëèíèþ ïåðåñå÷åíèÿ ïðîôèëüíî —
ïðîåöèðóþùåé ïëîñêîñòè P(PH, PV) ñ ôðîíòàëüíîé
ïëîñêîñòüþ Q(Qí)
Berilgan: P(PH, PV) ^ W ^ Q(Qí) || V
Òîp.k-k: (MN) = Ð ∩ Q
Äàíî: P(PH, PV) ^ W ^ Q(Qí) || V
Îïð.: (MN) = Ð ∩ Q
Màsalani yåchish àlgoritmi. Àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà÷è
1. (ÀÂ) ⊂ Ð.
2. (ÀÂ) ∩ Q = (•)Ì
3. (CD) ⊂ Ð
4. (CD) ∩ Q = (•)N
5. (•)M ∪ (•)N = (MN)
98
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
3-masala. To′g′ri doiraviy silindr sirtini izlari bilan berilgan profil
proeksiyalovchi P(PH, PV) tekislik bilan kesishish chizig′i chizilsin.
Çàäà÷à 3. Ïîñòðîèòü ëèíèþ ïåðåñå÷åíèÿ ïðîôèëüíî ïðîåöèðóþùåé ïëîñêîñòè P(PH, PV) ñ ïðÿìûì êðóãîâûì
öèëèíäðîì.
99
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
4-masala. To’g’ri doiraviy konus sirtini izlari bilan berilgan
profil proeksiyalovchi P(PH, PV) tekislik bilan kesishish
chizig’i aniqlansin.
Çàäà÷à 4. Ïîñòðîèòü ëèíèþ ïåðåñå÷åíèÿ ïðîôèëüíî ïðîåöèðóþùåé ïëîñêîñòè P(PH, PV) ñ ïðÿìûì êðóãîâûì
êîíóñîì.
100
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
5-masala. P(PH, PV) tekislikning A nuqtasiga urinuvchi sfera
sirtining proeksiyalari chizilsin. Sferaning radiusi R=25mm, A∈P.
Çàäà÷à 5. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ñôåðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè,
ðàäèóñ êîòîðîé R=25mm, êàñàòåëüíîé ê ïëîñêîñòè P(PH, PV) â
òî÷êå A ∈ P.
101
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
Маsalani yеchish аlgoritmi
Алгоритм решения задачи
1. (•)А⊂ho⇒ (•)a′⊂h′ || |ox) ^ a ∈ h || Pн
2. (•)А⊂[AB]⊥P ⇒ (•)a ′⊂ a∈ [a′b′]⊥ Pv^(•)a⊂[ab]⊥Pн ^∀ (•) B
3. |aBo| = [AB]
4. |aOo| = [AB] = 25 mm
5. (•)O ⊂ ∅sf=25 mm ^∅sf ∪ (•)А ∈ P
102
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
6-masala. CA to’g’ri chiziqqa nisbatan B nuqtaga simmetrik nuqta
topilsin.
Çàäà÷à 6. Ïîñòðîèòü òî÷êó, ñèììåòðè÷íóþ òî÷êå Â
îòíîñèòåëüíî ïðÿìîé ÑÀ.
7-masala. Profil proeksiyasidan foydalanmay AB va CE to′g′ri
chiziqlarni kesib o′tadigan va OX o′qqa parallel bo′lgan to′g′ri
chiziq o′tkazilsin.
Çàäà÷à 7. Íå ïðèáåãàÿ ê ïîìîùè ïðîôèëüíîé ïðîåêöèè,
ïðîâåñòè ïðÿìóþ, ïàðàëëåëüíóþ îñè ÎÕ è ïåðåñåêàþùóþ
ïðÿìûå ÀÂ è ÑÅ.
103
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
8-masala. AC kesmani asos qilib, uchi BE to′g′ri chiziqda
yotadigan teng yonli uchburchak chizilsin.
Çàäà÷à 8. Íà îòðåçêå ÀÑ, êàê íà îñíîâàíèè, ïîñòðîèòü
ðàâíîáåäðåííûé òðåóãîëüíèê òàê, ÷òîáû åãî òðåòüÿ âåðøèíà
ðàñïîëàãàëàñü íà ïðÿìîé ÂÅ.
9-masala. CE to′gri chiziqda ABC tekislikdan 40 mm uzoqlikda
nuqta topilsin.
Çàäà÷à 9. Íà ïðÿìîé ÑE íàéòè òî÷êó, óäàëåííóþ îò ïëîñêîñòè
ÀÂÑ íà ðàññòîÿíèå 40 ìì.
104
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
10-masala. Asosi uchburchak ABC bo′lgan va balandligi 70 mm
ga teng to′g′ri prizma chizilsin.
Çàäà÷à 10. Ïîñòðîèòü ïðÿìóþ ïðèçìó âûñîòîé â 70 ìì,
ïðèíÿâ çà åå îñíîâàíèå òðåóãîëüíèê ÀÂÑ.
11-masala. AE kesmani katet qilib, to′g′ri burchagining uchi A
nuqtada bo′lgan va uchinchi uchi CB to′g′ri chiziqda yotuvchi
to′g′ri burchakli uchburchak chizilsin.
Çàäà÷à 11. Íà îòðåçêå ÀÅ, êàê íà êàòåòå, ïîñòðîèòü
ïðÿìîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê, åñëè âåðøèíà ïðÿìîãî óãëà
íàõîäèòñÿ â òî÷êå À, à òðåòüÿ âåðøèíà íà ïðÿìîé ÑÂ.
105
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
12-masala. ABE tekislikka nisbatan E nuqtaga simmetrik nuqta
topilsin.
Çàäà÷à 12. Ïîñòðîèòü òî÷êó ñèììåòðè÷íóþ òî÷êå Å
îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè ÀÂÑ
13-masala. A nuqtadan BCE tekislikgacha bo′lgan masofaning
haqiqiy uzunligi aniqlansin.
Çàäà÷à 13. Определить величину расстояния от точки А до
плоскости ВСЕ.
106
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
14-masala. ABC tekislikda CE to′g′ri chiziqning to′g′ri burchakli
proeksiyasi chizilsin.
Çàäà÷à 14. Ïîñòðîèòü ïðÿìîóãîëüíóþ ïðîåêöèþ ïðÿìîé ÑÅ íà
ïëîñêîñòü ÀÂÑ.
15-masala. Tomonlaridan birini AB kesma qilib, diagonalining
yo′nalishi CA chizigida yotgan romb chizilsin.
Çàäà÷à 15. Íà îòðåçêå ÀÂ, êàê íà ñòîðîíå, ïîñòðîèòü ðîìá,
ïðèíÿâ çà íàïðàâëåíèå åãî äèàãîíàëè ïðÿìóþ ÑÀ.
107
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
16-masala. CE to′g′ri chiziq bo′ylab uning E nuqtasidan ikki
tomoniga uzunligi 40 mm bo′lgan kesmalar chizilsin.
Çàäà÷à 16. Âäîëü ïðÿìîé ÑÅ îòëîæèòü îò òî÷êè Å â îáå
ñòîðîíû îòðåçêè äëèíîé â 40 ìì.
17-masala. ABC uchburchakning B uchidan o′tuvchi balandlikning
haqiqiy uzunligi topilsin.
Çàäà÷à 17. Îïðåäåëèòü âåëè÷èíó âûñîòû òðåóãîëüíèêà ÀÂÑ,
ïðîâåäåííîé ÷åðåç âåðøèíó Â.
108
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
18-masala. B nuqtadan AC to′g′ri chiziqqacha bo′lgan masofaning
haqiqiy uzunligi aniqlansin.
Çàäà÷à 18. Îïðåäåëèòü âåëè÷èíó ðàññòîÿíèÿ îò òî÷êè  äî
ïðÿìîé ÑÀ.
19-masala. Êateti CE kesmaga teng bo′lgan va gipotenuzasi CB
to′g′ri chiziqda o′tgan to′g′ri burchakli uchburchak chizilsin.
Çàäà÷à 19. Íà îòðåçêå ÑÅ, êàê íà êàòåòå, ïîñòðîèòü
ïðÿìîóãîëüíûé òðåóãîëüíèê, åñëè ãèïîòåíóçà ëåæèò íà ïðÿìîé
ÑÂ.
109
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
20-masala. Tomonlaridan birini AC kesma qilib, qo′shni
tomonning yo′nalishi AB to′g′ri chiziqda bo′lgan rombning
proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 20. Íà îòðåçêå ÀÑ, êàê íà ñòîðîíå, ïîñòðîèòü ðîìá,
ïðèíÿâ çà íàïðàâëåíèå ñìåæíîé ñòîðîíû ïðÿìóþ ÀÂ.
21-masala. ABC tekislikni H va V tekisliklarga og′ish
burchaklarining haqiqiy qiymati topilsin.
Çàäà÷à 21. Îïðåäåëèòü âåëè÷èíó óãëîâ íàêëîíà ïëîñêîñòè
ÀÂÑ ê ïëîñêîñòÿì H è V.
110
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
22-masala. Almashtirish usulidan foydalanib ABC va ABE
tekisliklar orasidagi burchakning haqiqiy qiymati topilsin.
Çàäà÷à 22. Ñïîñîáîì çàìåíû îïðåäåëèòü âåëè÷èíó óãëà ìåæäó
ïëîñêîñòÿìè ÀÂÑ è ÀÂÅ.
23-masala. Almashtirish usulidan foydalanib, ABE burchak
tomonlariga urinma bo′lgan, radiusi 15 mm li aylana yoyining
markazi va urinish nuqtalari topilsin.
Çàäà÷à 23. Ñïîñîáîì çàìåíû ïîñòðîèòü öåíòð è òî÷êè
ñîïðÿæåíèÿ ñòîðîí óãëà ÀÂÅ äóãîþ îêðóæíîñòè ðàäèóñà
â 15 ìì.
111
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
24-masala. Aylantirish usulidan foydalanib ABC uchburchak
ichiga chizilgan urinma aylananing markazi topilsin.
Çàäà÷à 24. Ñïîñîáîì âðàùåíèÿ ïîñòðîèòü öåíòð îêðóæíîñòè,
âïèñàííûé â òðåóãîëüíèê ÀÂÑ.
25-masala. Almashtirish usulidan foydalanib ABC tekislikdan
30 mm uzoqlikda tekislik o′tkazilsin.
Çàäà÷à 25. Ñïîñîáîì çàìåíû ïîñòðîèòü ïëîñêîñòü íà
ðàññòîÿíèè 30 ìì îò ïëîñêîñòè ÀÂÑ.
112
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
26-masala. Almashtirish usulidan foydalanib ABE
uchburchakning haqiqiy ko′rinishi aniqlansin.
Çàäà÷à 26. Ñïîñîáîì çàìåíû ïîñòðîèòü èñòèííûé
òðåóãîëüíèêà ÀÂÅ.
âèä
27-masala. Almashtirish usulidan foydalanib, yon tomonlaridan
biri AB kesma va asosi AE to’g’ri chiziqda yotuvchi teng yonli
uchburchak chizilsin.
Çàäà÷à 27. Ñïîñîáîì çàìåíû ïîñòðîèòü ðàâíîáåäðåííûé
òðåóãîëüíèê, ïðèíÿâ çà åãî áîêîâóþ ñòîðîíó îòðåçîê ÀÂ, à çà
åãî ëèíèþ îñíîâàíèÿ ïðÿìóþ ÀÅ.
113
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
28-masala. Almashtirish usulidan foydalanib A nuqtadan BC
to′g′ri chiziqqacha bo′lgan masofaning haqiqiy uzunligi topilsin.
Çàäà÷à 28. Ñïîñîáîì âðàùåíèÿ îïðåäåëèòü âåëè÷èíó
ðàññòîÿíèÿ îò òî÷êè À äî ïðÿìîé ÂC.
29-masala. Almashtirish usulidan foydalanib AB va CE ayqash
to′gri chiziqlar orasidagi masofaning haqiqiy uzunligi topilsin.
Çàäà÷à 29. Ñïîñîáîì çàìåíû îïðåäåëèòü âåëè÷èíó ðàññòîÿíèÿ
ìåæäó ñêðåùèâàþùèìèñÿ ïðÿìûìè ÀÂ è ÑÅ.
114
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
30-masala. Almashtirish usulidan foydalanib AB qirra orasidagi
ikki yoqli burchak tomonlaridan 15 mm uzoqlikda to′g′ri chiziq
o′tkazilsin.
Çàäà÷à 30. Ñïîñîáîì çàìåíû ïîñòðîèòü ïðÿìóþ, óäàëåííóþ íà
15 ìì îò ãðàíåé óãëà ïðè ðåáðå ÀÂ.
31-masala. Almashtirish usulidan foydalanib AB to′g′ri chiziqda
CE to′g′ri chiziqdan 40 mm uzoqlikda nuqtalar topilsin.
Çàäà÷à 31. Ñïîñîáîì çàìåíû íà ïðÿìîé À íàéòè òî÷êè
óäàëåííûå îò ïðÿìîé ÑÅ íà 40 ìì.
115
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
32-masala. Almashtirish usulidan foydalanib AB va CD ayqash
to′g′ri chiziqlarning AB to′g′ri chizig′ini kesib o′tuvchi va CD
to′g′ri chizig′idan 40 mm uzoqlikda unga parallel to′g′ri chiziq
o′tkazilsin
Çàäà÷à 32. Äàíû ñêðåùèâàþùèåñÿ ïðÿìûå À è ÑD. Ñïîñîáîì
çàìåíû ïîñòðîèòü ïðÿìóþ ïàðàëëåëüíóþ ÑD è îòñòàþùóþ îò
íåå íà ðàññòîÿíèè 40 ìì, à òàêæå ïåðåñåêàþùóþ ïðÿìóþ ÀÂ.
33-masala. Almashtirish usulidan foydalanib ABC
uchburchakning tashqarisiga urinma chizilgan aylananing markazi
topilsin.
Çàäà÷à 33. Ñïîñîáîì âðàùåíèÿ ïîñòðîèòü öåíòð îêðóæíîñòè
îïèñàííîé âîêðóã òðåóãîëüíèêà ÀÂÑ.
116
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
34-masala. Berilgan sirtni ABC tekisligi bilan kesishgan
chizig′ining proeksiyalari chizilsin. Tekislik shaffof deb qabul
qilinsin.
Çàäà÷à 34. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè âçàèìíîãî ïåðåñå÷åíèÿ
äàííîé ïîâåðõíîñòè ñ ïëîñêîñòüþ ÀÂÑ. Ïëîñêîñòü ñ÷èòàòü
ïðîçðà÷íîé.
117
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
35-masala. Berilgan sirtni P tekislik bilan kesishgan chizig′ining
gorizontal proeksiyasi va uning haqiqiy ko′rinishi topilsin.
Tekislikni shaffof deb qabul qilish kerak.
Çàäà÷à 35.Ïîñòðîèòü ãîðèçîíòàëüíóþ ïðîåêöèþ è èñòèííûé
âèä ñå÷åíèÿ äàííîé ïîâåðõíîñòè ñ ïëîñêîñòüþ Ð. Ïëîñêîñòü
ñ÷èòàòü ïðîçðà÷íîé.
118
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
36-masala. Profil proeksiyasidan foydalanmay, berilgan sirt bilan
P(PH, PV) tekislikning kesishgan chizig′ining proeksiyalari topilsin.
Tekislikni shaffof deb qabul qilish kerak.
Çàäà÷à 36. Íå ïðèáåãàÿ ê ïîìîùè ïðîôèëüíîé ïðîåêöèè,
ïîñòðîèòü îñíîâíûå ïðîåêöèè ëèíèè ïåðåñå÷åíèÿ äàííîé
ïîâåðõíîñòè ñ ïëîñêîñòüþ P(PH, PV). Ïëîñêîñòü ñ÷èòàòü
ïðîçðà÷íîé.
119
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
37-masala. Berilgan ikki sirtning o′zaro kesishish chizig′ining
proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 37. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè âçàèìíîãî ïåðåñå÷åíèÿ
çàäàííûõ ïîâåðõíîñòåé .
120
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
38-masala. Berilgan ikki sirtning o′zaro kesishish chizig′ining
proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 38. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè âçàèìíîãî ïåðåñå÷åíèÿ
çàäàííûõ ïîâåðõíîñòåé.
121
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
39-masala. Berilgan ikki sirtning o′zaro kesishish chizig′ining
proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 39. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè âçàèìíîãî ïåðåñå÷åíèÿ
çàäàííûõ ïîâåðõíîñòåé.
122
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
40-masala. Berilgan ikki sirtning o′zaro kesishish chizig′ining
proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 40. Построить проекции линии взаимного пересечения
заданных поверхностей.
123
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
41-masala. Berilgan ikki sirtning o′zaro kesishish chizig′ining
proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 41. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè âçàèìíîãî ïåðåñå÷åíèÿ
çàäàííûõ ïîâåðõíîñòåé .
124
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
42-masala. Berilgan ikki sirtning o′zaro kesishish chizig′ining
proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 42. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè âçàèìíîãî ïåðåñå÷åíèÿ
çàäàííûõ ïîâåðõíîñòåé.
125
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
43-masala. Berilgan ikki sirtning o′zaro kesishish chizig′ining
proeksiyalari chizilsin.
Задача 43. Построить проекции линии взаимного пересечения
заданных поверхностей.
126
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
44-masala. Berilgan ikki sirtning o′zaro kesishish chizig′ining
proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 44. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè âçàèìíîãî ïåðåñå÷åíèÿ
çàäàííûõ ïîâåðõíîñòåé.
127
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
45-masala. Berilgan ikki sirtning o′zaro kesishish chizig′ining
proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 45. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè âçàèìíîãî ïåðåñå÷åíèÿ
çàäàííûõ ïîâåðõíîñòåé.
128
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
46-masala. Berilgan ikki sirtning o′zaro kesishish chizig′ining
proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 46. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè âçàèìíîãî ïåðåñå÷åíèÿ
çàäàííûõ ïîâåðõíîñòåé.
129
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
47-masala. Berilgan ikki sirtning o′zaro kesishish chizig′ining
proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 47. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè âçàèìíîãî ïåðåñå÷åíèÿ
çàäàííûõ ïîâåðõíîñòåé.
130
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
48-masala. Berilgan ikki sirtning o′zaro kesishish chizig′ining
proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 48. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè âçàèìíîãî ïåðåñå÷åíèÿ
çàäàííûõ ïîâåðõíîñòåé.
131
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
49-masala. Berilgan ikki sirtning o′zaro kesishish chizig′ining
proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 49. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè âçàèìíîãî ïåðåñå÷åíèÿ
çàäàííûõ ïîâåðõíîñòåé.
132
Yakuniy yozma ishga doir masalalar.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
50-masala. Berilgan ikki sirtning o′zaro kesishish chizig′ining
proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 50. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ëèíèè âçàèìíîãî ïåðåñå÷åíèÿ
çàäàííûõ ïîâåðõíîñòåé.
133
Îlimpiada màsalalari
Задачи олимпиады
ToshDTU miqyosida "Chizma geometriya va muhandislik
grafikasi" fani bo′yicha o′tkaziladigan "Olimpiada" masalalariga
qo′yiladigan talablar va reyting ballarining mezoni.
I - Chizma geometriya fanidan (ikkita masala)
1.
2.
3.
4.
Masalaning fazoviy yechimi sxemasini ko′rsatish
Masalani yechish tartibi (algoritmi)ni tuzish
Masalaning grafik yechilishini ko′rsatish
Chiziqlarni Davlat standartlariga muvofiq
qalinlashtirish
5. Masaladagi harfli va raqamli belgilarni
3, 5-sonli shrift bilan yozish
6. Masalaning nechta yechimga egaligi
- 4 ball
- 4 ball
- 20 ball
- 2 ball
- 2 ball
- 3 ball
______
35x2=70 ball
II. Muhandislik grafikasi fanidan (bitta misol)
1. Geometrik jismning berilgan bitta ko′p holda frontal
proeksiyasi bo′yicha ikki ko′rinishini yasash
- 15 ball
2. Foydali qirqim va kesimlarini bajarish
- 5 ball
3. Chiziqlarni standartga muvofiq qalinlashtirish
- 5 ball
4. Jismning zarur o′lchamlarini qo′yish
- 5 ball
______
30 ball
JAMI:
100 ball
134
Îlimpiada màsalalari
Задачи олимпиады
Êðèòåðèé ðåéòèíãîâûõ áàëëîâ ê çàäà÷àì "Îëèìïèàäû"
ïî "Íà÷åðòàòåëüíîé ãåîìåòðèè è èíæåíåðíîé ãðàôèêå",
ïðîâîäèìûé ÒàøÃÒÓ.
I - Ïî íà÷åðòàòåëüíîé ãåîìåòðèè (äâå çàäà÷è)
1. Ðåøåíèå ïðîñòðàíñòâåííîé ñõåìû çàäà÷è
2. Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü (àëãîðèòì) ðåøåíèÿ çàäà÷
3. Ãðàôè÷åñêîå ðåøåíèå çàäà÷è
4. Îáâîäêà ÷åðòåæà ïî òðåáîâàíèþ ÃÎÑÒà
5. Áóêâåííûå è öèôðîâûå îáîçíà÷åíèÿ çàäà÷è
øðèôòîì ¹ 3, 5
6. Êîëè÷åñòâî âîçìîæíûõ ðåøåíèé çàäà÷è
- 4 áàëëà
- 4 áàëëà
- 20 áàëëîâ
- 2 áàëëà
- 2 áàëëà
- 3 áàëëà
______
35õ2=70 áàëëîâ
II. Ïî èíæåíåðíîé ãðàôèêå (îäíà çàäà÷à)
1. Ïî çàäàííîé ôðîíòàëüíîé èëè ïðîôèëüíîé ïðîåêöèè
ïîñòðîèòü 2 âèäà ãåîìåòðè÷åñêîãî òåëà
- 15 áàëëîâ
2. Âûïîëíåíèå ïîëåçíûõ ðàçðåçîâ è ñå÷åíèé
3. Îáâîäêà ëèíèè ÷åðòåæà ñîãëàñíî ÃÎÑÒà
4. Ïðîñòàíîâêà íåîáõîäèìûõ
ðàçìåðîâ ãåîìåòðè÷åñêîãî òåëà
ÈÒÎÃÎ:
135
- 5 áàëëîâ
- 5 áàëëîâ
- 5 áàëëîâ
______
30 áàëëîâ
100 áàëëîâ
Îlimpiada màsalalari
Задачи олимпиады
1-masala. O′zaro parallel AB, CD, va EF to′g′ri chiziqlardan
barobar uzoqlikda o′tgan parallel MN to′g′ri chiziqning
proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 1. Äàíû òðè ïàðàëëåëüíûå ïðÿìûå AB, CD è EF.
Ïîñòðîèòü ÷åòâåðòóþ ïàðàëëåëüíóþ ïðÿìóþ MN ê äàííûì è
ðàâíîóäàëåííóþ îò íèõ.
2-masala. Agar kvadratning bir tomoni AB, ikkinchi tomonining
yo′nalishida m chiziq berilgan bo′lsa ABCD kvadratning
proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 2. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèþ êâàäðàòà ABCD, åñëè äàíû
ïðîåêöèè îäíîé ñòîðîíû AB è íàïðàâëåíèå m âòîðîé ñòîðîíû.
136
Îlimpiada màsalalari
Задачи олимпиады
3-masala. Berlgan geometrik jismning frontal proeksiyasi bo′yicha
gorizontal va profil proeksiyalari chizilsin. Êerakli qirqim va
kesimlar bajarilsin. O′lchamlar qo′yilsin.
Çàäà÷à 3. Ïî çàäàííîé ôðîíòàëüíîé ïðîåêöèè ãåîìåòðè÷åñêîãî
òåëà ïîñòðîèòü åãî ãîðèçîíòàëüíóþ è ïðîôèëüíóþ ïðîåêöèè.
Âûïîëíèòü íåîáõîäèìûå ðàçðåçû è ñå÷åíèÿ, à òàêæå
ïðîñòàâèòü íåîáõîäèìûå ðàçìåðû.
137
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
I . Geometrik figuralarni proeksiyalash
I. Ïðîåöèðîâàíèå ãåîìåòðè÷åñêèõ ôèãóð
1-masala. Berilgan nuqtalarning koordinatalari orqali gorizontal va
frontal proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 1. Ïîñòðîèòü ãîðèçîíòàëüíóþ è ôðîíòàëüíóþ ïðîåêöèè
òî÷åê ïî çàäàííûì êîîðäèíàòàì. À(20;25;10); B(15;-15;-20);
C(-10;20;15); D(25;10;-25); E(10;-25;25)
2-masala. A nuqta berilgan. (x=20, y=15, z=10)
Aniqlash kerak: gorizontal proeksiyalar tekisligiga nisbatan A
nuqtaga simmetrik bo’lgan B nuqtaning chizmasini.
Çàäà÷à 2. Äàíà òî÷êà À(x=20, y=15, z=10)
Ïîñòðîèòü ýïþð òî÷êè Â, ñèììåòðè÷íîé À îòíîñèòåëüíî
ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ïðîåêöèè.
3-masala. A nuqta berilgan (x=25, y=-15, z=15)
Aniqlash kerak: frontal proeksiyalar tekisligiga nisbatan A nuqtaga
simmetrik bo’lgan B nuqtaning chizmasini.
Çàäà÷à 2. Äàíà òî÷êà À(x=25, y=-15, z=15)
Ïîñòðîèòü ýïþð òî÷êè Â, ñèììåòðè÷íîé À îòíîñèòåëüíî
ôðîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ïðîåêöèè.
4-masala. Berilgan A nuqta (x=10, y=-20, z=-25)
Aniqlash kerak: X proeksiya o’qiga nisbatan A nuqtaga simmetrik
bo’lgan B nuqtaning chizmasini.
Çàäà÷à 4. Äàíà òî÷êà À(x=10, y=-20, z=-25)
Ïîñòðîèòü ýïþð òî÷êè Â, ñèììåòðè÷íîé îòíîñèòåëüíî À
îñè Õ.
138
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
5-masala. A nuqta va B nuqtaning frontal preksiyasi berilgan.
Agarda A va B nuqtalar orasidagi masofa 30 mm ga teng bo’lsa,
B nuqta fazoning qaysi choragida joylashgan.
Çàäà÷à 5. Äàíà òî÷êà À è ôðîíòàëüíàÿ ïðîåêöèÿ òî÷êè Â. Â
êàêîé ÷åòâåðòè ïðîñòðàíñòâà íàõîäèòñÿ òî÷êà Â, åñëè
ðàññòîÿíèå ìåæäó A èëè Â ðàâíî 30 mm.
6-masala. AB to’g’ri chiziq kesmasining gorizontal va frontal
izlari aniqlansin. Agarda to’g’ri chiziq kesmasi:
a) Umumiy vaziyatda bo’lsa;
b) Gorizontal proeksiyalar tekisligiga parallel bo’lsa;
c) Frontal proeksiyalar tekisligiga parallel bo’lsa;
d) Gorizontal proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’lsa;
e) Frontal proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’lsa;
f) Profil proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo’lsa;
Çàäà÷à 6. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè îòðåçêà À ïðÿìîé. Åñëè
ïðÿìàÿ:
a) Îáùåãî ïîëîæåíèÿ;
b) Ïàðàëëåëüíà ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ïðîåêöèè;
c) Ïàðàëëåëüíà ôðîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ïðîåêöèè;
d) Ïåðïåíäèêóëÿðíà ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ïðîåêöèè;
e) Ïåðïåíäèêóëÿðíà ôðîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ïðîåêöèè;
f) Ïåðïåíäèêóëÿðíà ïðîôèëüíîé ïëîñêîñòè ïðîåêöèè.
139
Ìustaqil ta’lim masalalari
Çàäà÷è ñàìîîáðàçîâàíèÿ
7-masala. AB kesmalarning epyurini so’roqlarga javob berib
o’qilsin.
1) [AB] kesma fazoning (?) choragida joylashgan, u (?)
proeksiyalar tekisligiga parallel, A uchi (?) proeksiyalar tekisligiga
tegishli; (a) chizma)
2) [AB] kesma fazoning (?) choragida joylashgan, A uchi (?)
proeksiyalar tekisligiga tegishli; (b) chizma)
3) [AB] kesma fazoning (?) choragida joylashgan, u (?)
proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar, A uchi (?) proeksiyalar
tekisligiga tegishli; (c) chizma)
Çàäà÷à 7. Ïðî÷èòàòü ýïþð îòðåçêà À (çàïîëíèòü
ïðîïóùåííîå)
1) [ÀÂ] íàõîäèòñÿ â (?) ÷åòâåðòè ïðîñòðàíñòâà, ïàðàëëåëåí (?)
ïëîñêîñòè ïðîåêöèè, êîíöîì À óïèðàåòñÿ â (?) ïëîñêîñòü
ïðîåêöèè (ñì. ðèñ a.);
2) [ÀÂ] íàõîäèòñÿ â (?) ÷åòâåðòè ïðîñòðàíñòâà, êîíöîì À
óïèðàåòñÿ â (?) ïëîñêîñòü ïðîåêöèè (ñì. ðèñ b.);
3) [ÀÂ] íàõîäèòñÿ â (?) ÷åòâåðòè ïðîñòðàíñòâà,
ïåðïåíäèêóëÿðåí (?) ïëîñêîñòè ïðîåêöèè, êîíöîì À óïèðàåòñÿ
â (?) ïëîñêîñòü ïðîåêöèè (ñì. ðèñ c.);
140
Ìustaqil ta’lim masalalari
Çàäà÷è ñàìîîáðàçîâàíèÿ
II. Îrtogonal proeksiyalarni qayta tuzish usullari
II. Ñïîñîáû ïðåîáðàçîâàíèÿ îðòîãîíàëüíûõ ïðîåêöèè
8-masala. Proeksiyalar tekisligini almashtirib [AB] kesma frontal
proeksiyalar tekisligiga parallel vaziyatga keltirilsin.
Çàäà÷à 8. Çàìåíîé ïëîñêîñòè ïðîåêöèè ïåðåâåñòè [ÀÂ] â
ïîëîæåíèå ïàðàëëåëüíîå ôðîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ïðîåêöèè.
9-masala. A,B,C nuqtalarning proeksiyalari yangi proeksiyalar
tekisligi tizimida chizilsin.
Çàäà÷à 9. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè òî÷åê À,Â,Ñ â íîâîé ñèñòåìå
ïëîñêîñòåé ïðîåêöèè.
141
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
10-masala. Proeksiyalar tekisligini almashtirib
gorizontal proeksiyalovchi vaziyatga keltirilsin.
[AB]
kesma
Çàäà÷à 10. Çàìåíîé ïëîñêîñòåé ïðîåêöèè ïåðåâåñòè [ÀÂ] â
ãîðèçîíòàëüíî ïðîåöèðóþùåå ïîëîæåíèå.
11-masala. Proeksiyalar tekisligini almashtirib P tekisligining
yangi izi shunday chizilsinki, u yangi proeksiyalar tizimida
gorizontal proeksiyalovchi vaziyatga kelsin.
Çàäà÷à 11. Çàìåíèòü ïëîñêîñòü ïðîåêöèåé è ïîñòðîèòü íîâûé
ñëåä ïëîñêîñòè P òàê, ÷òîáû â íîâîé ñèñòåìå ïëîñêîñòü P
çàíÿëà ãîðèçîíòàëüíî ïðîåöèðóþùåå ïîëîæåíèå.
142
Ìustaqil ta’lim masalalari
Çàäà÷è ñàìîîáðàçîâàíèÿ
12-masala.
Proeksiyalar
tekisliklarini
almashtirib
ABC
uchburchakning uchlaridan o′tuvchi aylana markazi aniqlansin.
Çàäà÷à 12. Îïðåäåëèòü çàìåíîé ïëîñêîñòåé
ïîëîæåíèå öåíòðà òÿæåñòè òðåóãîëüíèêà ÀÂÑ.
ïðîåêöèè
13-masala. Soat strelkasi yo’nalishida A nuqta 90o burchakka
aylantirilsin
a) gorizontal proeksiyalovchi m o’q atrofida;
b) frontal proeksiyalovchi n o’q atrofida;
Çàäà÷à 13. Ïîâåðíóòü òî÷êó À íà óãîë 90î ïî íàïðàâëåíèþ
äâèæåíèÿ ÷àñîâîé ñòðåëêè:
à) âîêðóã ãîðèçîíòàëüíî ïðîåöèðóþùåé îñè m;
â) âîêðóã ôðîíòàëüíî ïðîåöèðóþùåé îñè n;
143
Ìustaqil ta’lim masalalari
Çàäà÷è ñàìîîáðàçîâàíèÿ
14-masala. Berilgan i o’q atrofida aylantirib A nuqta P tekislikka
joylashtirilsin.
Çàäà÷à 14. Ïîâåðíóòü òî÷êó À âîêðóã îñè i äî ñîâìåùåíèÿ ñ
ïëîñêîñòüþ P.
15-masala. V ga perpenendikulyar o’q atrofida aylantirib [AB]
kesma gorizontal proeksiyalar tekisligiga parallel vaziyatga
keltirilsin.
Çàäà÷à 15. Âðàùåíèåì âîêðóã îñè ïåðïåíäèêóëÿðíî
ïåðåâåñòè [ÀÂ] â ïîëîæåíèå ïàðàëëåëüíîå ïëîñêîñòè H.
144
V
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
16-masala. O’q atrofida aylantirib [CD] kesma frontal proeksiyalar
tekisligiga parallel vaziyatga keltirilsin.
Çàäà÷à 16. Âðàùåíèåì âîêðóã îñè ïåðåâåñòè [CD] â ïîëîæåíèå
ïàðàëëåëüíîå ïëîñêîñòè V.
17-masala. Berilgan i o’q atrofida aylantirib A nuqtaning CD
to’g’ri chiziqqa tegishli vaziyatga keltirilsin va frontal proeksiyasi
aniqlansin.
Çàäà÷à 17. Îïðåäåëèòü ôðîíòàëüíóþ ïðîåêöèþ òî÷êè À, çíàÿ
÷òî ïðè âðàùåíèè âîêðóã çàäàííîé îñè i òî÷êà îêàæåòñÿ íà
ïðÿìîé CD.
145
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
18-masala. Berilgan i o’q atrofida aylantirib A nuqta S tekislikka
joylashtirilsin.
Çàäà÷à 18. Ïîâåðíóòü âîêðóã îñè I òî÷êó À äî ñîâìåùåíèÿ ñ
ïëîñêîñòüþ S.
19-masala. A nuqta h0(h,h′) gorizontal atrofida aylantirib, P
gorizontal tekislikka joylashtirilsin.
Çàäà÷à 19. Ïîâåðíóòü òî÷êó À âîêðóã ãîðèçîíòàëè h0(h,h′)
ñîâìåùåíèÿ ñ ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòüþ Ð.
146
Ìustaqil ta’lim masalalari
Çàäà÷è ñàìîîáðàçîâàíèÿ
20-masala. B nuqta f0(f,f′) frontal atrofida aylantirilib, frontal P
tekislikka joylashtirilsin.
Çàäà÷à 20. Ïîâåðíóòü òî÷êó  âîêðóã ôðîíòàëè f0(f,f′) äî å¸
ñîâìåùåíèÿ ñ ôðîíòàëüíîé ïëîñêîñòüþ Ð.
21-masala. [AB] kesma frontal o′q f atrofida aylantirilib (À∈f0),
frontal P tekislikka joylashtirilsin.
Çàäà÷à 21. Ïîâåðíóòü [ÀÂ] âîêðóã ôðîíòàëè f (À∈f0) äî
ñîâìåùåíèÿ åãî ñ ôðîíòàëüíîé ïëîñêîñòüþ Ð.
147
Ìustaqil ta’lim masalalari
Çàäà÷è ñàìîîáðàçîâàíèÿ
22-masala. AB va CD kesishuvchi to’g’ri chiziqlar orqali berilgan
tekislikni uning frontal chizig’i atrofida aylantirib, frontal
proeksiyalar tekisligiga parallel vaziyatga keltiring.
Çàäà÷à 22. Ïëîñêîñòü, çàäàííóþ ïåðåñåêàþùèìñÿ ïðÿìûìè ÀÂ
è CD, ïîâåðíóòü âîêðóã å¸ ôðîíòàëè äî ïîëîæåíèÿ,
ïàðàëëåëüíîãî ôðîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ïðîåêöèè.
23-masala. ABÑ tekislikni gorizontal chizig′i atrofida aylantirib,
uchburchak ichiga chizilgan urinma aylananing markazi topilsin.
Çàäà÷à 23. Îïðåäåëèòü öåíòð îêðóæíîñòè, âïèñàííîé â
òðåóãîëüíèê ÀÂÑ. Çàäà÷ó ðåøèòü âðàùåíèåì âîêðóã
ãîðèçîíòàëè ∆ ÀÂÑ.
148
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
24-masala. P tekislik gorizontal proeksiyalar tekisligiga
joylashtirilsin va A nuqtani joylashgan vaziyati aniqlansin.
Çàäà÷à 24. Ñîâìåñòèòü ïëîñêîñòü Ð ñ ãîðèçîíòàëüíîé
ïëîñêîñòüþ ïðîåêöèè è íàéòè ñîâìåùåííîå ïîëîæåíèå òî÷êè
À∈Ð
25-masala. P tekislik frontal proeksiyalar tekisligiga joylashtirilsin
va A nuqtani joylashgan vaziyati aniqlansin.
Çàäà÷à 25. Ñîâìåñòèòü ïëîñêîñòü Ð ñ ôðîíòàëüíîé ïëîñêîñòüþ
ïðîåêöèè è íàéòè ñîâìåùåííîå ïîëîæåíèå òî÷êè À∈Ð
149
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
26-masala. P tekislikning frontal izi chizilsin, agarda fazoda
tekislik izlari PH va PV orasidagi burchak ma’lum bo’lib, 45o ga
teng bo’lsa.
Çàäà÷à 26. Ïîñòðîèòü ôðîíòàëüíûé ñëåä ïëîñêîñòè Ð, åñëè
èçâåñòíî, ÷òî óãîë â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó ñëåäàìè PH è PV
ðàâåí 45î.
150
Ìustaqil ta’lim masalalari
Çàäà÷è ñàìîîáðàçîâàíèÿ
27-masala. P tekislikning gorizontal izi chizilsin, agarda fazoda
tekislikning gorizotal va frontal izlari orasidagi burchak ma’lum
bo’lib, 60o ga teng bo’lsa.
Çàäà÷à 27. Ïîñòðîèòü ãîðèçîíòàëüíûé ñëåä ïëîñêîñòè Ð, åñëè
èçâåñòíî, ÷òî óãîë â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó ãîðèçîíòàëüíûìè è
ôðîíòàëüíûì ñëåäàìè ðàâåí 60î.
28-masala. P tekislikka tegishli [AB] kesmaning gorizontal
proeksiyalar tekisligiga joylashgan vaziyati ma’lum [a1,b1],
kesmaning gorizontal va frontal proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 28. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè îòðåçêà ÀÂ⊂Ð, åñëè èçâåñòíî
ñîâìåùåííîå ïîëîæåíèå îòðåçêà íà ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè.
151
Ìustaqil ta’lim masalalari
Çàäà÷è ñàìîîáðàçîâàíèÿ
29-masala. Umumiy vaziyatda berilgan P tekislik izlariga urinma
bo’lgan R=30 mm li aylananing proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 29. Ïîñòðîèòü â ïëîñêîñòè îáùåãî
îêðóæíîñòü R=30 mm, êàñàòåëüíóþ ê å¸ ñëåäàì.
ïîëîæåíèÿ
30-масала. Almashtirish usulidan foydalanib ABC uchburchakning
tashqarisiga urinma chizilgan aylananing markazi topilsin.
Çàäà÷à 30. Способом замены построить центр окружности,
описанной вокруг треугольника АВС.
152
Ìustaqil ta’lim masalalari
Çàäà÷è ñàìîîáðàçîâàíèÿ
III. Vaziyatiga oid masalalar.
III. Ïîçèöèîííûå çàäà÷è.
31-masala. A, B, C nuqtalarning qaysi biri ÊE to′g’ri chiziqqa
tegishliligini aniqlang.
Çàäà÷à 31. Îïðåäåëèòü, êàêàÿ èç çàäàííûõ òî÷åê À, Â, Ñ
ïðèíàäëåæèò ïðÿìîé ÊÅ.
32-masala. [AB] kesma orqali berilgan to′g’ri chiziqda C
nuqtaning proeksiyasi aniqlansin. C nuqtaning gorizontal
proeksiyasi ma’lum va C∈[AB].
Çàäà÷à 32. Íàéòè íà ïðÿìîé, çàäàííîé îòðåçêàì ÀÂ, ïðîåêöèè
òî÷êè Ñ∈[ÀÂ], åñëè èçâåñòíà å¸ ãîðèçîíòàëüíàÿ ïðîåêöèÿ.
153
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
33-masala. A nuqta va R tekislik berilgan. A nuqtaning R
tekislikka tegishliligini aniqlang.
Çàäà÷à 33. Äàíû òî÷êà À è ïëîñêîñòü R.
ïðèíàäëåæèò ëè òî÷êà À çàäàííîé ïëîñêîñòè R.
Âûÿñíèòü
34-masala. Q tekislikka tegishli uchburchak ABC ni berilgan
goriztal proeksiyasi orqali frontal proeksiyasini chizing. ∆ABC∈Q
Çàäà÷à 34. Ïî äàííîé ãîðèçîíòàëüíîé ïðîåêöèè ∆ÀÂÑ∈Q
ïîñòðîèòü åãî ôðîíòàëüíóþ ïðîåêöèþ.
154
Ìustaqil ta’lim masalalari
Çàäà÷è ñàìîîáðàçîâàíèÿ
35-masala. A nuqta orqali ixtiyoriy
proeksiyalovchi tekislik o′tkazilsin.
bo′lgan
Çàäà÷à 35. ×åðåç òî÷êó À ïðîâåñòè
ãîðèçîíòàëüíî ïðîåöèðóþùóþ ïëîñêîñòü.
gorizontal
ïðîèçâîëüíóþ
36-masala. A nuqta orqali x o′qiga parallel tekislikning izlari
o′tkazilsin.
Çàäà÷à 36. ×åðåç òî÷êó À ïðîâåñòè ïëîñêîñòü, ïàðàëëåëüíóþ
îñè õ.
155
Ìustaqil ta’lim masalalari
Çàäà÷è ñàìîîáðàçîâàíèÿ
37-masala. P tekislikka tegishli (AB) to′g’ri chiziqning gorizontal
proeksiyasi chizilsin.
Çàäà÷à 37. Ïîñòðîèòü ãîðèçîíòàëüíóþ ïðîåêöèþ ïðÿìîé ÀÂ
ïðèíàäëåæàùåé ïëîñêîñòè Ð.
38-masala. R tekislikka tegishli A nuqta orqali tekislikning
gorizontali o′tkazilsin.
Çàäà÷à 38. ×åðåç òî÷êó À, ïðèíàäëåæàùåé ïëîñêîñòè R,
ïðîâåñòè ãîðèçîíòàëü ïëîñêîñòè.
156
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
39-masala. Q tekislikka tegishli (AB) t o′g’ri chiziqning gorizontal
proeksiyasi ma’lum, frontal proeksiyasi aniqlansin.
Çàäà÷à 39. Îïðåäåëèòü ôðîíòàëüíóþ ïðîåêöèþ ïðÿìîé ÀÂ,
ïðèíàäëåæàùåé ïëîñêîñòè Q, åñëè èçâåñòíà å¸ ãîðèçîíòàëüíàÿ
ïðîåêöèÿ.
40-masala. Berilgan AB kesmani kesuvchi C nuqta orqali o′tuvchi
gorizontal proeksiyalar tekisligiga parallel bo′lgan EÊ to′g’ri
chiziq o′tqazilsin.
Çàäà÷à 40. Ïåðåñå÷ü ïðÿìóþ, çàäàííóþ îòðåçêîì ÀÂ, ïðÿìîé
ÅÊ,
ïðîõîäÿùåé
÷åðåç
òî÷êó
Ñ
è
ïàðàëëåëüíóþ
ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ïðîåêöèè.
157
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
41-masala. C nuqta orqali (AB) to′g’ri chiziqni va OX o′qini
kesib o′tuvchi to′g’ri chiziq o′tkazilsin.
Çàäà÷à 41. ×åðåç òî÷êó Ñ ïðîâåñòè ïðÿìóþ, ïåðåñåêàþùóþ
(ÀÂ) è îñü õ.
42-masala. A nuqta orqali frontal proeksiyalar tekisligiga parallel
va (CD) to′g’ri chiziqni kesib o′tuvchi to′g’ri chiziq o′tkazilsin.
Çàäà÷à 42. Ïðîâåñòè ÷åðåç òî÷êó À ïðÿìóþ, ïàðàëëåëüíóþ
ôðîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ïðîåêöèè ïåðåñåêàþùóþ ïðÿìóþ (CD).
158
Ìustaqil ta’lim masalalari
Çàäà÷è ñàìîîáðàçîâàíèÿ
43-masala. Berilgan [AÂ] va [CD] kesmalarni kesuvchi gorizontal
proeksiyalar tekisligiga parallel bo′lgan to′g’ri chiziq o′tkazilsin.
Çàäà÷à 43. Ïðÿìûå, çàäàííûå îòðåçêàìè [ÀÂ] è [CD] ïåðåñå÷ü
ïðÿìîé, ïàðàëëåëüíîé ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ïðîåêöèè.
44-masala. Berilgan [AÂ] va [CD] kesmalarni kesib, E nuqta
orqali o′tuvchi (EÊ) to′g’ri chiziq o′tkazilsin.
Çàäà÷à 44. Ïðÿìûå, çàäàííûå îòðåçêàìè [ÀÂ] è [CD], ïåðåñå÷ü
ïðÿìîé (ÅÊ), ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó Å.
159
Ìustaqil ta’lim masalalari
Çàäà÷è ñàìîîáðàçîâàíèÿ
45-ìàñàëà. À nuqta P tekislikka tegishli, P tekislikning frontal izi
chizilsin.
Çàäà÷à 45. Ïîñòðîèòü ôðîíòàëüíûé ñëåä ïëîñêîñòè P, åñëè
èçâåñòíî, ÷òî òî÷êà À ïðèíàäëåæèò ïëîñêîñòè.
46-ìàñàëà. À nuqta P tekislikka tegishli, P tekislikning gorizontal
izi chizilsin.
Çàäà÷à 46. Ïîñòðîèòü ãîðèçîíòàëüíûé ñëåä ïëîñêîñòè P, åñëè
èçâåñòíî, ÷òî òî÷êà À ïðèíàäëåæèò ïëîñêîñòè.
160
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
47-ìàñàëà. Berilgan ABC tekislikka tegishli DÊ to′g′ri chiziqning
yetishmagan proeksiyasi chizilsin.
Çàäà÷à 47. Ïîñòðîèòü íåäîñòàþùóþ ïðîåêöèþ ïðÿìîé DK,
ïðèíàäëåæàùåé ê äàííîé ïëîñêîñòè ÀÂÑ.
48-ìàñàëà. CD to′g′ri chiziqning ABF tekislik bilan uchrashish
nuqtasi aniqlansin.
Çàäà÷à 48. Îïðåäåëèòü òî÷êó âñòðå÷è ïðÿìîé ÑD ñ
ïëîñêîñòüþ, çàäàííîé ïðÿìîé À è òî÷êîé €
161
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
49-ìàñàëà. CD to′g′ri chiziqning AEF tekislik bilan uchrashish
nuqtasi aniqlansin.
Çàäà÷à 49. Îïðåäåëèòü òî÷êó âñòðå÷è ïðÿìîé ÑD ñ
ïëîñêîñòüþ, çàäàííîé ïðÿìîé ŀ è òî÷êîé À.
50-ìàñàëà. AB to′g′ri chiziqning P tekislik bilan kesishish
nuqtasining proeksiyalari aniqlansin.
Çàäà÷à 50. Îïðåäåëèòü òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿ ïðÿìîé À ñ
ïëîñêîñòüþ Ð.
162
Ìustaqil ta’lim masalalari
Çàäà÷è ñàìîîáðàçîâàíèÿ
51-ìàñàëà. Konus sirtida P tekislikka parallel to`g`ri chiziqlar
o`tkazilsin.
Çàäà÷à 51. Ïðîâåñòè ïðÿìûå íà ïîâåðõíîñòè êîíóñà
ïàðàëëåëüíî ïëîñêîñòè.
52-ìàñàëà. Uchta ayqash AB, DE, MN chiziqlar berilgan, ularni
kesib o′tuvchi to′g′ri chiziq o′tkazilsin.
Çàäà÷à 52. Ïîñòðîèòü ïðÿìóþ, ïåðåñåêàþùóþ çàäàííûå
ñêðåùèâàþùèåñÿ ïðÿìûå AB, DE, MN.
163
Ìustaqil ta’lim masalalari
Çàäà÷è ñàìîîáðàçîâàíèÿ
53-ìàñàëà. P tekislikka perpendikulyar bo′lgan va AB, CD ayqash
chiziqlarni kesib o`tuvchi MN to`g`ri chiziq o`tkazilsin.
Çàäà÷à 53. Ïðîâåñòè ïðÿìóþ MN, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ
ïëîñêîñòè P è ïåðåñåêàþùóþ çàäàííûå ñêðåùèâàþùèåñÿ
ïðÿìûå AB è CD.
54-ìàñàëà. AB va CD chiziqlarni kesib o`tuvchi va MN to`g`ri
chiziqqa parallel bo`lgan to`g`ri chiziq o`tkazilsin.
Çàäà÷à 54. Ïðîâåñòè ïðÿìóþ, ïåðåñåêàþùóþ ñêðåùèâàþùèåñÿ
ïðÿìûå AB è CD, ïàðàëëåëüíóþ ïðÿìîé MN.
164
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
55-ìàñàëà. K nuqta orqali CD to`g`ri chiziqqa perpendikulyar
bo`lgan va AB to`g`ri chiziqni kesib o`tuvchi to`g`ri chiziq
o`tkazilsin.
Çàäà÷à 55. ×åðåç òî÷êó Ê ïðîâåñòè ïðÿìóþ ïåðïåíäèêóëÿðíóþ
ïðÿìîé CD è ïåðåñåêàþùóþ ïðÿìóþ ÀÂ.
56-ìàñàëà. AB to′g′ri chiziqning P tekislik bilan kesishish
nuqtasining proeksiyalari aniqlansin.
Çàäà÷à 56. Îïðåäåëèòü òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿ ïðÿìîé À ñ
ïëîñêîñòüþ Ð.
165
Ìustaqil ta’lim masalalari
Çàäà÷è ñàìîîáðàçîâàíèÿ
57-ìàñàëà. A nuqta orqali berilgan P tekislikka perpendikulyar
bo`lgan Q tekislik o`tkazilsin.
Çàäà÷à 57. ×åðåç òî÷êó À ïðîâåñòè ïëîñêîñòü Q,
ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ê çàäàííîé ïëîñêîñòè Ð.
58-ìàñàëà. AB to′g′ri chiziq orqali berilgan
perpendikulyar bo′lgan Q tekislik o′tkazilsin.
Çàäà÷à 58. ×åðåç ïðÿìîé À ïðîâåñòè
ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ê äàííîé ïëîñêîñòè Ð.
166
P
tekislikka
ïëîñêîñòü
Q,
Ìustaqil ta’lim masalalari
Çàäà÷è ñàìîîáðàçîâàíèÿ
IV. O’lchovli ìasalalar
IV. Ìåòðè÷åñêèå çàäà÷è.
59-ìàñàëà. A va B nuqtalar orasidagi masofa aniqlansin.
Çàäà÷à 59. Îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè À è Â
60- ìàñàëà. AB kesmaning gorizontal proeksiyasi aniqlansin,
agarda uning uzunligi ma’lum bo′lib, 35 mm ga teng bo′lsa.
Çàäà÷à 60. Ïîñòðîèòü ãîðèçîíòàëüíóþ ïðîåêöèþ îòðåçêà ÀÂ,
åñëè èçâåñòíî åãî äëèíà, ðàâíàÿ 35 ìì.
167
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
61-ìàñàëà. AB kesmaning uchlaridan baravar uzoqlikda
joylashgan M nuqtaning gorizontal proeksiyasi aniqlansin.
Çàäà÷à 61. Íàéòè ãîðèçîíòàëüíóþ ïðîåêöèþ òî÷êè Ì,
ðàâíîóäàëåííîé îò êîíöîâ îòðåçêà ÀÂ.
62-ìàñàëà. C nuqtaning frontal proeksiyasi aniqlansin, agarda
nuqta AB to′g′ri chiziqdan 20 mm uzoqlikda joylashgan bo′lsa.
Çàäà÷à 62. Îïðåäåëèòü ôðîíòàëüíóþ ïðîåêöèþ òî÷êè Ñ, åñëè
å¸ ðàññòîÿíèå îò ïðÿìîé À ðàâíî 20 ìì.
168
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
63-ìàñàëà. O′zaro parallel AB va CD to′g′ri chiziqlar orasidagi
masofa aniqlansin.
Çàäà÷à 63. Îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèå ìåæäó ïàðàëëåëüíûìè
ïðÿìûìè ÀÂ è CD.
64-ìàñàëà. A nuqtadan 20 mm masofada, BC to′g′ri chiziqdan
25 mm masofada va unga parallel bo′lgan DE to′g′ri chiziqning
proeksiyalari chizilsin.
Çàäà÷à 64. Ïîñòðîèòü ïðîåêöèè ïðÿìîé DE, ïàðàëëåëüíîé
ïðÿìîé ÂÑ è óäàë¸ííîé îò íå¸ íà 25 ìì è îò òî÷êè À íà
ðàññòîÿíèå 20 ìì.
169
Ìustaqil ta’lim masalalari
Çàäà÷è ñàìîîáðàçîâàíèÿ
65-ìàñàëà. O′zaro parallel P va Q tekisliklar orasidagi masofa
aniqlansin.
Çàäà÷à 65. Îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèå ìåæäó ïëîñêîñòÿìè Ð è Q.
66-ìàñàëà. AB va CD ayqash to′g′ri chiziqlar orasidagi masofa
aniqlansin.
Çàäà÷à 66. Îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèå ìåæäó ñêðåùèâàþùèìèñÿ
ïðÿìûìè ÀÂ è CD.
170
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
67-ìàñàëà. AB to′g′ri chiziq va OX proeksiyalar o′qi orasidagi
masofa aniqlansin.
Çàäà÷à 67. Îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèå ìåæäó ïðÿìîé À è îñüþ Õ.
68-ìàñàëà. AB va CD to′g′ri chiziqlar orasidagi burchak
aniqlansin.
Çàäà÷à 68. Îïðåäåëèòü óãîë ìåæäó ïåðåñåêàþùèìèñÿ ïðÿìûìè
ÀÂ è CD.
171
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
69-masala. AB to`g`ri chiziqda CD to`g`ri chiziqdan 40 mm
uzoqlikda joylashgan nuqta topilsin.
Çàäà÷à 69. Íà ïðÿìîé À íàéòè òî÷êó, îòñòàþùóþ îò ïðÿìîé
CD íà ðàññòîÿíèè 40 mm.
70-ìàñàëà. AB va CD ayqash to′g′ri chiziqlarning AB to′g′ri
chizig′ni kesib o′tuvchi va CD to′g′ri chizig′dan 20 mm uzoqlikda
unga parallel to′g′ri chiziq o′tkazilsin.
Çàäà÷à 70. Äàíû ñêðåùèâàþùèåñÿ ïðÿìûå À è CD.
Ïîñòðîèòü ïðÿìóþ ïàðàëëåëüíóþ CD è îòñòàþùóþ îò íå¸ íà
ðàññòîÿíèè 20 mm, à òàêæå ïåðåñåêàþùóþ ïðÿìóþ ÀÂ.
172
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
71-масала. CD kesmaning frontal proeksiyasi aniqlansin, agarda
uning uzunligi, 30 mm ga teng bo′lsa.
Çàäà÷à 71. Ïîñòðîèòü ôðîíòàëüíóþ ïðîåêöèþ îòðåçêà CD,
åñëè èçâåñòíî åãî äëèíà, ðàâíàÿ 30 ìì.
72-masala. CD to′g’ri chiziqda gorizontal proeksiyalar tekisligidan
20 mm masofada A nuqtani va frontal proeksiyalar tekisligidan
15 mm masofada B nuqtani proeksiyalarini aniqlang.
Çàäà÷à 72. Íà ïðÿìîé CD óêàçàòü òî÷êó À, óäàëåííóþ îò
ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè íà ðàññòîÿíèå 20 ìì è òî÷êó Â,
ðàññòîÿíèå äî êîòîðîé îò ôðîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ðàâíî 15ìì.
173
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
73-masala. P tekislikda gorizontal proeksiyalar tekisligidan 20 mm
masofada bo′lgan A nuqta aniqlansin.
Çàäà÷à 73.  ïëîñêîñòè P óêàçàòü òî÷êó À, óäàëåííóþ îò
ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè ïðîåêöèè íà ðàññòîÿíèå 20 ìì.
74-ìàñàëà. A nuqtadan BCE tekislikgacha bo’lgan masofaning
haqiqiy uzunligi aniqlansin.
Çàäà÷à 74. Определить величину расстояния от точки А до
плоскости ВСЕ.
174
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
75-ìàñàëà. ABC tekislikdan 40 mm uzoqlikda va unga parallel
bo'lgan tekislik o’tkazilsin.
Çàäà÷à 75. Построить параллельную плоскость на расстоянии 40
мм от плоскости АВС.
76-ìàñàëà. AE to’g’ri chiziqda ABC tekislikdan 40 mm uzoqlikda
bo’lgan nuqta topilsin.
Çàäà÷à 76. На прямой АЕ найти точку, удаленную от плоскости
АВС на расстоянии 40 мм.
175
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
77-ìàñàëà. ABC tekislikdan 40 mm uzoqlikda unga parallel
tekislik o’tkazilsin.
Çàäà÷à 77. Построить параллельную плоскость на расстоянии 40
mm от плоскости АВС.
78-ìàñàëà. Asosi ÀÂÑ uchburchak bo’lgan, balandligi 40 mm ga
teng to′g′ri prizma proeksiyalari chizilsin
Çàäà÷à 78. Построить прямую призму высотой в 40 мм, приняв
за ее основание треугольник АВС.
176
Ìustaqil ta’lim masalalari
Задачи самообразования
79-ìàñàëà. B nuqtadan CA to’g’ri chiziqgacha bo’lgan
masofaning haqiqiy uzunligi aniqlansin.
Çàäà÷à 79. Îïðåäåëèòü âåëè÷èíó ðàññòîÿíèÿ îò òî÷êè  äî
ïðÿìîé ÑÀ.
80-ìàñàëà.
ABC
uchburchakning
B
uchidan
o’tuvchi
balandligining haqiqiy uzunligi topilsin.
Çàäà÷à 80. Определить величину высоты треугольника АВС,
проведенной через вершину В.
177
Adabiyot
1. Davlat standartlari. GOSTlar. ÊXYaT. Asosiy qoidalar.
2. Azimov T.J., Chizma geometriya. Oliy texnika o’quv yurtlari
uchun o’quv qo’llanma. T., 2004.
3. Xorunov R., Akbarov A.A. Chizma geometriyadan masalalar
yechish metodlari. T., O′qituvchi, 1995.
4. Ôðîëîâ Ñ.A. Íà÷åðòàòåëüíàÿ ãåîìåòðèÿ. M.:
Màøèíîñòðîåíèå, 1985.
5. Ãîðäîí Â.O. è äð. Ñáîðíèê çàäà÷ ïî íà÷åðòàòåëüíîé
ãåîìåòðèè. M.: Màøèíîñòðîåíèå, 1985.
6. Azimov T.J., “Chizma geometriya” fanidan ma’ruzalar matni. T.,
2002.
7. Àçèìîâ Ò.Ä. Êoíñïåêò ëåêöèè ïî «Íà÷åðòàòåëüíîé ãåîìåòðèè”.
T., 2001.
8. Azimov T.J. va boshqalar “Chizma geometriyadan amaliy darslar
uchun o′quv qo′llanma”. T., 2003.
9. Azimov T.J. va boshqalar “Chizma geometriya” fanidan oraliq
nazorat savollari to′plami. T., 2001.
10. Àçèìîâ T.Ä. è äð. Ñáîðíèê âîïðîñîâ ïî 1-ìó
ïðîìåæóòî÷íîìó êîíòðîëþ çíàíèé ñòóäåíòîâ ïî íà÷åðòàòåëüíîé
ãåîìåòðèè. T., 2002.
178
Ìóíäàðèæà.
So′z boshi
O′quv qo′llanmaning chizma geometriyadan
masalalar yechishga oid uslubiy ko′rsatmalari va
talablari
1-dars. ÊXYaT standartlari. GOST 2.301-8;
GOST 2.302-68; GOST 2. 303-68. Formatlar.
Chiziqlar. Masshtablar
2-dars. GOST 2.304-81.Shriftlar . Sarvaraqni
bajarish
3-dars Nuqta
4-dars. To′g′ri chiziq
5-dars. Ikki to′g′ri chiziqning o′zaro holatlari
6-dars. Êompleks masalalar
7-dars. Tekislik
8-dars. Tekislik
9-dars. Nuqta. To′g′ri chiziq. Tekislik
10-dars. Ikki tekislik
11-dars. To′g′ri chiziq va tekislik
12-dars. To′g′ri chiziq bilan tekislikning va ikki
tekislikning parallelligi
13-dars. Sirtlar
14-dars. Tekisliklar bilan sirtlar kesishuvi
15-dars. Ikki sirt kesishuvi
16-dars. Proeksiyalar tekisligini almashtirish usuli
17-dars. Aylantirish usuli
18-dars. Joylashtirish usuli. Burchaklarni aniqlash
19-dars. Êompleks masalalar
Yozma ishga doir masalalar
Yakuniy yozma ishga doir masalalar
Olimpiada masalalari
Ìustaqil ta’lim masalalari
Adabiyot
179
4
6
11
11
13
19
29
33
38
41
46
48
50
58
61
65
67
73
76
79
85
89
91
129
133
173
СОДЕРЖАНИЕ
Ïðåäèñëîâèå.
Òðåáîâàíèÿ ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ è ìåòîäè÷åñêèå
óêàçàíèÿ ê ðåøåíèþ çàäà÷ ïî íà÷åðòàòåëüíîé
ãåîìåòðèè
1-çàíÿòèå. Ñòàíäàðòû ÅÑÊÄ. ÃÎÑÒ 2.301-68;
ÃÎÑÒ 2.302-68; ÃÎÑÒ 2. 303-68
Ôîðìàòû. Ìàñøòàáû. Ëèíèè.
2-çàíÿòèå. ÃÎÑÒ 2.304-81. Øðèôòû. Âûïîëíåíèå
òèòóëüíîãî ëèñòà.
3-çàíÿòèå. Òî÷êà.
4-çàíÿòèå. Ïðÿìàÿ.
5-çàíÿòèå. Âçàèìíîå ïîëîæåíèå äâóõ ïðÿìûõ.
6-çàíÿòèå. Êîìïëåêñíûå çàäà÷è.
7-çàíÿòèå. Ïëîñêîñòü.
8-çàíÿòèå. Ïëîñêîñòü.
9-çàíÿòèå. Òî÷êà. Ïðÿìàÿ. Ïëîñêîñòü.
10-çàíÿòèå. Äâå ïëîñêîñòè.
11-çàíÿòèå. Ïðÿìàÿ è ïëîñêîñòü.
12-çàíÿòèå. Ïàðàëëåëüíîñòü ïðÿìîé è ïëîñêîñòè,
ïàðàëëåëüíîñòü äâóõ ïëîñêîñòåé.
13-çàíÿòèå. Ïîâåðõíîñòè.
14-çàíÿòèå. Ïåðåñå÷åíèå ïîâåðõíîñòåé ñ
ïëîñêîñòÿìè.
15-çàíÿòèå. Ïåðåñå÷åíèå äâóõ ïîâåðõíîñòåé.
16-çàíÿòèå. Ñïîñîá çàìåíû ïëîñêîñòåé ïðîåêöèé.
17-çàíÿòèå. Ñïîñîá âðàùåíèÿ.
18-çàíÿòèå. Ñïîñîá ñîâìåùåíèÿ. Îïðåäåëåíèå óãëîâ.
19-çàíÿòèå. Êîìïëåêñíûå çàäà÷è.
Çàäà÷è äëÿ ïîäãîòîâêè ê ïèñüìåííîé ðàáîòå.
Çàäà÷è ê èòîãîâîé ïèñüìåííîé ðàáîòå.
Çàäà÷è îëèìïèàäû.
Задачи самообразования
Ëèòåðàòóðà
180
5
8
11
11
13
19
29
33
38
41
46
48
50
58
61
65
67
73
76
79
85
90
91
130
133
173
CONTENTS
Introduction
Requirements of the manual and methodical instructions to
the decision of tasks on descriptive geometry.
Lesson 1. Standards of ESKD. GOST 2.301-68;
GOST 2.302-68; GOST 2. 303-68 –
Formats. Scales. Lines.
Lesson 2. GOST 2.304-81. Prints.
Performance of title page.
Lesson 3. Point.
Lesson 4. Straight line.
Lesson 5. Mutual position of two straight linees.
Lesson 6. Complex tasks.
Lesson 7. Plane.
Lesson 8. Plane.
Lesson 9. Point. Straight line. Plane.
Lesson 10. Two planes.
Lesson 11. A straight line and a plane.
Lesson 12. Parallelism of a straight line and a
plane. Parallelism of two planes.
Lesson 13. Surfaces.
Lesson 14. Crossing of surfaces and planes.
Lesson 15. Crossing of two surfaces.
Lesson 16. The way of replacement of projection planes.
Lesson 17. The way of rotation.
Lesson 18. The way of overlapping. Definition of angles.
Lesson19. Complex tasks.
Tasks for preparation to written assignment.
Tasks for final written work.
Olympiad tasks.
Self-instruction tasks.
Literature
181
5
8
11
11
13
19
29
33
38
41
46
48
50
58
61
65
67
73
76
79
85
90
91
130
133
173
Azimov Tohir Jo′rayevich
«Chizma geometriya» Îliy texnika o'quv yurtlari uchun o'quv
qo'llanma
Muharrirlar : Xasanova M.,
Axmetjanova G.M.
Bosishga ruhsat etildi 10.05.05 Bichim 60x84 1/16
Shartli bosma tabog’i 11. Nashr hisob tabog’i 11.
Nusxasi 1000 dona. Buyurtma ¹
TDTU bosmaxonasida chop etildi,Toshkent sh.,Talabalar ko′chasi,54.
182