Министерство науки и высшего образования РФ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт инженерной физики и радиоэлектроники Кафедра «Радиоэлектронные системы» Радиоавтоматика. Лабораторная работа №1 Исследование динамических звеньев систем радиоавтоматики Преподаватель: __________________ подпись, дата Гарифуллин В. Ф. Студент ВЦ18-02АСУ: __________________ подпись, дата Буравлева М.Э. Красноярск 2021 1 СОДЕРЖАНИЕ Цель работы ................................................................................................... 3 Лабораторная установка ............................................................................... 3 Вариант........................................................................................................... 3 Ход работы..................................................................................................... 4 1. Безынерционное звено ...................................................................... 4 2. Инерционное звено ........................................................................... 7 3. Интегрирующее звено .................................................................... 10 4. Форсирующее звено ........................................................................ 13 5. Дифференцирующее звено ............................................................ 16 Модель статической следящей системы................................................... 19 Модель астатической следящей системы ................................................. 21 2 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 Исследование динамических звеньев систем радиоавтоматики Цель работы – изучение свойств типовых звеньев систем радиоавтоматики, способов их реализации, а также методики моделирования линейных систем по их структурным схемам. Лабораторная установка Лабораторная установка состоит из макета для исследования моделей линейных систем, генератора звуковых частот (ГЗ), генератора импульсов (ГИ), генератора шума (ГШ), осциллографа, вольтметра и фазометра (рис. 1). Рис. 1. Функциональная схема лабораторной установки Вариант № варианта 2 T1, cек 0,0006 T2, сек 0,0018 3 T3, сек 0,0003 Ход работы 1. Безынерционное звено 1.1 Теоретические данные АЧХ: 𝐾(𝜔) = 𝑘 (для всех ω) ЛАХ звена 𝐿(𝜔) = 20𝑙𝑔 𝑘 ФЧХ: 𝜙(𝜔) = 0 (для всех ω) Передаточная функция: 𝐾(𝑝) = 𝑌(𝑝)/𝑋(𝑝) = 𝑘 Уравнение динамики: 𝑦(𝑡) = 𝑘𝑥(𝑡) Переходная характеристика: ℎ(𝑡) = 𝑘𝐼(𝑡), где I(t) – функция единичного скачка (равна единице при t ≥ 0 и нулю при t < 0). Импульсная характеристика: δ(t) – при t = 0 она обращается в бесконечность, а при t > 0 – равна нулю. 1.2 Экспериментальные данные Результаты измерений АЧХ И ФЧХ для безынерционного звена с входным гармоническим сигналом амплитудой 1В, фазой 0 Таблица 1. Безынерционное звено f, Гц 20 1000 4000 10000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 20000 Ампл, В 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Фаза, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 ФЧХ 1 20000 19000 18000 17000 16000 15000 14000 13000 12000 10000 4000 1000 ФАЗА, ГРАДУСЫ 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 20 АМПЛИТУДА, В АЧХ 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ЧАСТОТА, ГЦ ЧАСТОТА, ГЦ Рис. 2. Графики АЧХ и ФЧХ Переходная характеристика Рис. Графики переходной характеристики Импульсная характеристика Рис. Графики импульсной характеристики 5 Прохождение шума 100 Гц Рис. Шум на выходе и входе звена 6 2. Инерционное звено 2.1 Теоретические данные АЧХ: 𝐾(𝜔) = 𝑘 √1+(𝜔𝑇)2 ЛАХ звена 𝐿(𝜔) = 20𝑙𝑔𝐾(𝜔) = 20𝑙𝑔𝑘 − 20lg(1 + 𝜔2 𝑡 2 )1/2 ФЧХ: 𝜙(𝜔) = −𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝜔𝑇) ЛФХ: 𝜙(𝜔) = −𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝜔𝑇) Передаточная функция: 𝐾(𝑝) = 𝑘/(1 + 𝑇𝑝) Уравнение динамики: 𝑇 𝑑𝑦(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝑦(𝑡) = 𝑘𝑥(𝑡) Переходная характеристика: ℎ(𝑡) = 𝑘(1 − 𝑒 −𝑡/𝑇 ) Импульсная характеристика: 𝑔(𝑡) = 𝑑ℎ(𝑡) 𝑑𝑡 𝑘 𝑇 = 𝑒 −𝑡/𝑇 Рис. АЧХ и ФЧХ Рис. Переходная и импульсная характеристики 2.2 Экспериментальные данные 7 Результаты измерений АЧХ И ФЧХ для инерционного звена с входным гармоническим сигналом амплитудой 1В, фазой 0 Таблица 2. Инерционное звено f, Гц 20 100 700 1000 1200 2000 4000 10000 12000 13000 14000 20000 Ампл 1 1 0.76 0.63 0.56 0.37 0.2 0.08 0.067 0.062 0.057 0.04 Фаза -1 -6 -41 -52 -55 -68 -86 -75 -90 -90 -90 -95 ФЧХ ЧАСТОТА, ГЦ 20 100 700 1000 1200 2000 4000 10000 12000 13000 14000 20000 -20 ФАЗА, ГРАДУСЫ 20000 14000 13000 12000 10000 4000 2000 1200 1000 700 0 20 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 100 АМПЛИТУДА, В АЧХ -40 -60 -80 -100 ЧАСТОТА, ГЦ Рис. 3. Графики АЧХ и ФЧХ Переходная характеристика Рис. Графики переходной характеристики Импульсная характеристика 8 Рис. Графики импульсной характеристики Прохождение шума 100 Гц Рис. Шум на выходе и входе звена 9 3. Интегрирующее звено 3.1 Теоретические данные АЧХ: 𝐾(𝜔) = 𝑘и 𝜔 ЛАХ звена 𝐿(𝜔) = 20𝑙𝑔𝐾(𝜔) = 20𝑙𝑔𝐾и − 20𝑙𝑔𝜔 ФЧХ: 𝜙(𝜔) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(−𝑖𝑛𝑓) = −𝑝𝑖/2 ЛФХ: 𝜙(𝜔) = −𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(−𝑖𝑛𝑓) Передаточная функция: 𝐾(𝑝) = 𝑘и/𝑝 Уравнение динамики: 𝑑𝑦(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑘 и 𝑥(𝑡) kИ- коэффициент передачи, имеющий размерность с –1. Переходная характеристика: ℎ(𝑡) − линейная функция Импульсная характеристика: 𝑔(𝑡) − ступенчатая функция Рис. АЧХ и ФЧХ Рис. Переходная и импульсная характеристики 10 3.2 Экспериментальные данные Результаты измерений АЧХ И ФЧХ для интегрирующего звена с входным гармоническим сигналом амплитудой 1В, фазой 0 Таблица 3. Интегрирующее звено f, Гц 20 25 35 50 100 400 700 1500 5000 10000 20000 Ампл 0.024 0.019 0.014 0.0095 0.0048 0.0012 0.00068 0.00032 0.000095 0.000048 0.000024 Фаза -90 -90 -90 -90 -89 -92 -90 -90 -90 -90 -90 f, дискр 1000 1000 10000 10000 10000 50000 50000 100000 100000 100000 100000 ФЧХ 20000 5000 10000 700 1500 400 50 100 35 25 ЧАСТОТА, ГЦ ФАЗА, ГРАДУСЫ 0 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 20 АМПЛИТУДА, В АЧХ -20 -40 -60 -80 -100 ЧАСТОТА, ГЦ Рис. 4. Графики АЧХ и ФЧХ Переходная характеристика Рис. Графики переходной характеристики 11 Импульсная характеристика Рис. Графики импульсной характеристики Прохождение шума 100 Гц Рис. Шум на выходе и входе звена 12 4. Форсирующее звено 4.1 Теоретические данные АЧХ: 𝐾(𝜔) = 𝑘√1 + (𝜔𝑇)2 ЛАХ звена 𝐿(𝜔) = 20𝑙𝑔𝐾(𝜔) = 20𝑙𝑔𝑘 + 20𝑙𝑔(1 + 𝜔2 𝑇 2 )1/2 ФЧХ: 𝜙(𝜔) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝜔𝑇) Передаточная функция: 𝐾(𝑝) = 𝑘(1 + 𝑇𝑝) Уравнение динамики: 𝑦(𝑡) = 𝑘𝑇 𝑑𝑥(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝑘𝑥(𝑡) Переходная характеристика: ℎ(𝑡) − дельта функция и ступенчатая Импульсная характеристика: 𝑔(𝑡) − ступенчатая функция Рис. АЧХ и ФЧХ Рис. Переходная характеристика 4.2 Экспериментальные данные Результаты измерений АЧХ И ФЧХ для форсирующего звена с входным гармоническим сигналом амплитудой 1В, фазой 0 Таблица 4. Форсирующее звено f, Гц 20 500 1000 2000 3000 4000 Ампл 0.33 0.37 0.45 0.36 0.15 0.16 Фаза 1 9 50 64 69 72 f, дискр 10000 10000 10000 30000 120000 150000 13 6000 8000 12000 16000 20000 0.24 0.32 0.4 0.2 0.25 67 70 64 78 67 150000 150000 180000 500000 500000 ФЧХ ФАЗА, ГРАДУСЫ 100 80 60 40 20 ЧАСТОТА, ГЦ Рис. 4. Графики АЧХ и ФЧХ Переходная характеристика Рис. Графики переходной характеристики Импульсная характеристика 14 20000 16000 12000 8000 6000 4000 3000 2000 1000 20 500 0 Рис. Графики импульсной характеристики Прохождение шума 100 Гц Рис. Шум на выходе и входе звена 15 5. Дифференцирующее звено 5.1 Теоретические данные АЧХ: 𝐾(𝜔) = 𝑘 2 2 √(1−( 𝜔 ) )2 +4ϒ2 ( 𝜔 ) 𝜔0 𝜔0 2 𝜔 2 𝜔 ЛАХ звена 𝐿(𝜔) = 20𝑙𝑔𝐾(𝜔) = 20𝑙𝑔𝑘 + 20𝑙𝑔((1 − ( ) ) + 4ϒ2 ( )2 )1/2 𝜔0 𝜔0 ФЧХ: 𝜙(𝜔) = − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( 2ϒ( 𝜔 ) 𝜔0 1−(𝜔/𝜔0)2 ) ЛФХ: 𝜙(𝜔) = −𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(−𝑖𝑛𝑓) Передаточная функция: 𝐾(𝑝) = Уравнение динамики: 𝑇 2 𝑑2𝑌(𝑡) 𝑑𝑡2 𝑘 𝑇 2 𝑝2 +2ϒ𝑇𝑝+1 + 2ϒ𝑇 𝑑𝑌(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝑦(𝑡) = 𝑘𝑥(𝑡) Переходная характеристика: Импульсная характеристика: 𝑔(𝑡) − ступенчатая функция Рис. АЧХ и ФЧХ 5.2 Экспериментальные данные Результаты измерений АЧХ И ФЧХ для дифференцирующего звена с входным гармоническим сигналом амплитудой 1В, фазой 0 16 Таблица 5. Дифференцирующее звено f, Гц 20 500 1000 2000 3000 4000 6000 8000 12000 16000 20000 Ампл 0.33 0.37 0.45 0.36 0.15 0.16 0.24 0.32 0.4 0.2 0.25 Фаза 1 9 50 64 69 72 67 70 64 78 67 f, дискр 10000 10000 10000 30000 120000 150000 150000 150000 180000 500000 500000 ФЧХ 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 ФАЗА, ГРАДУСЫ АМПЛИТУДА, В АЧХ -10 -20 -30 -40 ЧАСТОТА, ГЦ ЧАСТОТА, ГЦ Рис. 4. Графики АЧХ и ФЧХ Переходная характеристика Рис. Графики переходной характеристики Импульсная характеристика 17 Рис. Графики импульсной характеристики Прохождение шума 100 Гц Рис. Шум на выходе и входе звена 18 Модель статической следящей системы Рис. Структурная схема АЧХ и ФЧХ Таблица . Полученные значения Ампл 0.5 0.54 0.42 0.35 0.22 0.14 0.08 0.04 0.013 0.00039 0.00011 0.000046 Фаза -3 -86 -112 -142 -207 -213 -214 -263 -263 -335 -311 -338 f, дискр 10000 10000 14000 12000 14000 14000 25000 28000 43000 80000 180000 180000 ФЧХ 0 ФАЗА, ГРАДУСЫ 0,6 0,4 0,2 20000 15000 10000 3000 2000 1500 1200 1000 800 650 500 0 20 АМПЛИТУДА, В АЧХ -100 -200 -300 -400 ЧАСТОТА, ГЦ Рис. 19 20 500 650 800 1000 1200 1500 2000 3000 10000 15000 20000 f, Гц 20 500 650 800 1000 1200 1500 2000 3000 10000 15000 20000 ЧАСТОТА, ГЦ Переходная характеристика Рис. Переходная характеристика на входе и выходе Импульсная характеристика Рис. Импульсная характеристика на входе и выходе 20 Модель астатической следящей системы Рис. Структурная схема АЧХ и ФЧХ Таблица . Полученные значения f, Гц 20 40 70 100 200 500 1000 3000 8000 15000 20000 Ампл 0.024 0.012 0.0066 0.0045 0.0019 0.00043 0.00029 0.00011 0.000052 0.00003 0.000023 Фаза -94 -101 -110 -119 -144 -196 -246 -300 -338 -311 -355 f, дискр 10000 10000 12000 12000 12000 12000 12000 30000 70000 180000 700000 ФЧХ 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 ФАЗА, ГРАДУСЫ 20000 8000 15000 3000 1000 500 200 100 70 40 0 20 АМПЛИТУДА, В АЧХ -100 -200 -300 -400 ЧАСТОТА, ГЦ Рис. Переходная характеристика 21 ЧАСТОТА, ГЦ Рис. Переходная характеристика на входе и выходе Импульсная характеристика Рис. Импульсная характеристика на входе и выходе 22