Формула Пифагоровых троек, – диапазон применения. Формула не Пифагоровых троек, – диапазон применения. Заволжье, Нижегородская область апрель 2021 Возьмём число N, которое можно представить в виде произведения сомножителей N = а1 * а2 * а3……. С любым из сомножителей аi можно составить Пифагорову тройку по 𝑁 2 −𝑎𝑖4 формуле, - ( 2𝑎𝑖2 𝑁 2 +𝑎𝑖4 ) + 𝑁2 = ( 2𝑎𝑖2 ). (1) Меня интересовала проблема простых чисел, поэтому числа “N” брал всегда нечётными. Оказалось диапазон применения формулы (1) много шире. Далее на примерах: N = 12 = 4 * 3, ( 144−81 2 144+81 2 ) + 144 = ( 18 ) . 18 156,25 = 156,25. 1 𝑁 = 12 = 8 ∗ 1 2 , ( 144−4096 2 144+4096 2 ) + 144 = ( 128 1 ) , 10972,65625 = 10972,65625. 128 1 𝑁 = 6=1∗6,1 −1 36 ( 2 2 1 ) + 36 = ( 1 1 1 +1 36 2 ) , 2 0,26408179 = 0,26408179. (2) 1 𝑁 =6=2∗3,( 1 1 − 36 16 1 2 2 1 ) + 36 = ( 1 1 + 36 16 1 2 2 ) , 0,3600308 = 0,03600308. (3) Чудеса на этом не закончились. Вернёмся к числу N = 12. Возьмём вместо сомножителей какого – либо числа, число с потолка, к примеру число «7», ( 144−74 2∗72 2 ) + 144 = ( 144+74 2∗72 2 ) , 674,4091004 = 674,4091004. Теперь тоже самое с числом «11», ( 144−114 2∗112 2 ) + 144 = ( 144+114 2∗112 2 ) , 3732,604074= 3732,604074. Т.е. сомножители могут быть иррациональными, кстати как и в примерах (2) – (3). Нельзя составить Пифагорову тройку в целых числах, если N = а2, где а число простое. Рассмотрим следующую тройку. Пусть имеем N = mxn, тогда можно составить формулу, ( 𝑚−𝑛 2 2 𝑚+𝑛 2 ) +𝑁 =( 2 ) . Много рассматривались N – нечётные и опять из-за проблемы простых чисел. Рассмотрим для примера 1 1 1 𝑁 =6=2∗3 ,1 1 − 2 3 ( 2 2 1 ) +6=( Белотелов В.А. 1 1 − 2 3 2 2 1 2 1 5 2 1 1 25 25 25 ) , (12) + 6 = (12) , 144 + 6 = 144 , 144 = 144.
