ЛЕКЦИЯ «ВОЛНЫ РАЗЛИЧНОЙ ПРИРОДЫ» Как происходит распространение колебаний? Необходима среда для передачи колебаний или они могут передаваться без нее? Как звук от звучащего камертона доходит до слушателя? Каким образом быстропеременный ток в антенне радиопередатчика вызывает появление тока в антенне приемника? Как свет от далеких звезд достигает нашего глаза? Для рассмотрения подобного рода явлений необходимо ввести новое физическое понятие – волна. Волновые процессы представляют общий класс явлений, несмотря на их разную природу. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной. Волны, образованные внешним воздействием, приложенным к упругой среде, называются бегущими волнами: они “бегут” от создающего их источника. Важное свойство бегущих волн заключается в том, что они переносят энергию и импульс. Если внешняя сила совершает гармонические колебания, то вызванные ею волны называются гармоническими бегущими волнами. Волновой процесс обусловлен наличием связей между отдельными частями системы, в зависимости от которых, мы имеем упругую волну той или иной природы. 1. Упругие волны Упругими или механическими волнами называются механические возмущения (деформации), распространяющиеся в упругой среде. Деформации в теле или среде называются упругими, если они полностью исчезают после прекращения внешних воздействий. Тела, которые воздействуют на среду, вызывая колебания, называются источниками волн. Распространение упругих волн не связано с переносом вещества, но волны переносят энергию, которой обеспечивает волновой процесс источник колебаний. Среда называется однородной, если ее физические свойства, рассматриваемые в данной задаче, не изменяются от точки к точке. Среда называется изотропной, если ее физические свойства, рассматриваемые в задаче, одинаковы по всем направлениям. Среда называется линейной, если между величинами, характеризующими внешнее воздействие на среду, которое и вызывает ее изменение, существует прямо пропорциональная связь. Например, выполнение закона Гука означает, что среда линейна по своим механическим свойствам. Упругие продольные и поперечные волны Все волны делятся на продольные и поперечные. Поперечные волны – упругие волны, при распространении которых частицы среды совершают колебания в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Продольные волны – упругие волны, при распространении которых частицы среды совершают колебания вдоль направления распространения волны. Поперечные упругие волны возникают только в твердых телах, в которых возможны упругие деформации сдвига. Продольные волны могут распространяться в жидкостях или газах, где возможны объемные деформации среды, или в твердых телах, где возникают деформации удлинения или сжатия. Исключение составляют поперечные поверхностные волны. Простые продольные колебания – это процесс распространения в пространстве областей сжатий и растяжений среды. Сжатия и растяжения среды образуются при колебаниях ее точек (частиц) около своих положений равновесия. Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. На рис. 1 представлена гармоническая поперечная волна, распространяющаяся со скоростью вдоль оси х, то есть приведена зависимость между смещением ξ частиц сре- ды, участвующих в волновом процессе, и расстоянием х этих частиц (например, частицы В) от источника колебаний О для какого-то фиксированного момента времени t. Рис. 1. График гармонической поперечной волны, распространяющейся со скоростью вдоль оси х Приведенный график функции ξ(x, t) похож на график гармонического колебания, однако они различны по существу. График волны даёт зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени, а график колебаний – зависимость смещения данной частицы от времени. Характеристики бегущих волн Длина волны – минимальное расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебания точки среды около положения равновесия. Длиной волны называется наименьшее расстояние между двумя точками среды, совершающими колебания в фазе (т.е. разность их фаз равна 2π). Если точки разделены расстоянием ½ , их колебания происходят в противофазе. Фазовая скорость волны Из повседневного опыта известно, что бегущие по воде волны распространяются с постоянной скоростью, пока свойства среды, например, глубина воды, не меняется, что говорит о том, что скорость распространения волнового процесса в пространстве остается постоянной. В случае гармонических бегущих волн эта скорость называется фазовой. Фазовая скорость ф это скорость распространения данной фазы колебаний, т.е. скорость волны. Связь длины волны , фазовой скорости ф и периода колебаний Т задается соотношением: = ф·Т. 1 Учитывая, что T , где ν - линейная частота волны, Т - период, а циклическая частота волны 2 , получим разные формулы для фазовой скорости: .. T 2 T Для волнового процесса характерна периодичность по времени и по пространству. Т – период колебаний точек среды. Роль пространственного периода играет длина волны . Соотношение между периодом и циклической частотой задается формулой: T 2 . Аналогичное соотношение можно записать для длины волны и величиной k, называемой волновым числом: k 2 . 2 Таким образом. Можно добавить еще одно уравнение для фазовой скорости: k . Фронт волны. Волновая поверхность При прохождении волны по среде ее точки вовлекаются в колебательный процесс последовательно друг за другом. Геометрическое место точек, до которого к некоторому моменту времени дошел колебательный процесс, называется волновым фронтом. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновой фронт – частный случай волновой поверхности. Волновой фронт все время перемещается. Волновые поверхности остаются неподвижными. Они проходят через положения равновесия частиц среды, которые колеблются в одинаковой фазе. При описании распространения волн широко используют понятие луча. Направления, в которых распространяются колебания, называются лучами. В изотропной среде лучи перпендикулярны волновым поверхностям (фронту) и имеют вид прямых линий. В анизотропной среде, а также при дифракции волн, лучи могут искривляться. Форма волнового фронта определяет вид волны: сферические (от точечного источника в изотропной среде), эллиптические (в анизотропной среде), цилиндрические (от протяженных источников), плоские и другие. На достаточно большом расстоянии от источника небольшой участок любого фронта можно считать плоским. Если известно положение фронта волны в некоторый момент времени и скорость волны ф, то его положение в последующий момент времени можно определить на основе принципа Гюйгенса. Согласно этому принципу все точки поверхности волнового фронта являются источниками вторичных волн. Искомое положение волнового фронта совпадает с поверхностью, огибающей фронты вторичных волн. Уравнение бегущей волны Уравнением упругой волны называется зависимость от координат и времени скалярных или векторных величин, характеризующих колебания среды при прохождении по ней волны. Так, для волн в твердом теле такой величиной является смещение от положения равновесия любой точки тела в произвольный момент времени. Для характеристики продольных волн в жидкости или газе используют понятие избыточного давления. Избыточное давление равно разности между давлением в данный момент времени, когда по среде проходит волна, и равновесным, когда возмущений в среде нет. Получим уравнение бегущей волны в одномерном пространстве, которое предполагаем изотропным и однородным. Кроме того, силы сопротивления в среде считаем пренебрежимо малыми (т.е. нет затухания колебаний). Пусть точка О - центр (источник) колебаний, она колеблется по закону: A cos t , где ξ смещение точки О от положения равновесия, ω частота, А – амплитуда колебаний. Часы или секундомер №1 включаются сразу, как только начинаются колебаний точки О, и отсчитывают время t (Рис. 2). Ось Ох совпадает с направлением распространения волны. Через промежуток времени процесс колебаний дойдет до точки В, и она будет колебаться по закону: B A cos t . х Рис. 2 Амплитуда колебаний в случае отсутствия затухания процесса будет такой же как и амплитуда точки О. Часы или секундомер №2 включаются тогда, когда колебательный процесс дойдет до точки В (т.е. когда начинает колебаться точка В), и отсчитывают время t´. Моменты времени t и t´ связаны между собой соотношением t = t´+ или t´ = t . Если расстояние между точками О и В обозначить хВ, а фазовую скорость волны равна ф, то x B Ф . Учитывая соотношения для t´ и и формулы T 2 и = ф·Т , можно записать уравнение колебаний точки В в разных видах: xB x 2xB A cos t B A cos t . Аналогично уравнению колебаний точки В запишем уравнение колебаний любой точки среды, расположенной на расстоянии y от источника колебаний: 2x ( x, t ) A cos t A cost kx , 2 где k волновое число. Это уравнение и есть уравнение для смещения ξ любой точки пространства в любой момент 2x времени, т.е. уравнение бегущей волны, где А – амплитуда, величина t t kx фаза волны, которая в отличии от фазы колебаний зависит и от времени t, и от расстояния х колеблющейся точки от источника колебаний. Вернемся к разделению волн по форме фронта волны и к понятию луча, как направления распространения колебательного процесса. Учтем, что в изотропной среде лучи перпендикулярны фронту и имеют вид прямых линий. Тогда уравнение бегущей волны, полученное выше, есть уравнение плоской бегущей волны, т.е. когда фронт волны – плоскость. B A cos t A cos (t ) A cos t Уравнение плоской отраженной волны в одномерном пространстве легко получить, если представить ее как бегущую волну в отрицательном направлении оси Ох, что приведет к замене в уравнении бегущей волны координаты “х” на “-х”: 2x x, t A cos t A cost kx . Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. Так, рассмотренные выше бегущая и отраженная волны являются гармоническими волнами. Повторяя ход рассуждений для плоской волны, можно доказать, что уравнение сферической волны – волны, волновые поверхности которой имеют вид концентрических сфер, записывается как A ( x, r ) cost kr r где r – расстояние от центра волны до рассматриваемой точки среды. В случае сферической волны даже в среде, не поглощающей энергию, амплитуда колебаний не остается постоянной, а убывает с расстоянием по закону 1/r. Данное уравнение справедливо лишь для r, значительно превышающих размеры источника (тогда источник колебаний можно считать точечным). Волновое уравнение Когда мы рассматривали колебания, то для любой колебательной системы получали дифференциальное уравнение, для которого соответствующее уравнение колебаний являлось решением. Аналогично уравнение бегущей и отраженной волны являются решениями дифференциального уравнения второго порядка в частных производных, называемого волновым уравнением и имеющего вид: 2 1 2 , где ф фазовая скорость волны. x 2 ф t 2 Уравнения бегущей и отраженной волн и волновое уравнение представлены для случая одного измерения, т.е. распространения волны вдоль оси Ох. В волновое уравнение входят вторые частные производные по времени и координате от смещения потому, что ξ есть функция двух переменных t и х. Скорость и ускорение колеблющейся точки. Относительное смещение точек среды Если смещение любой точки среды с координатой х в момент времени t задано уравнением: d 2x 2x A cos t A sin t , , то скорость этой точки есть величина dt d 2 2x A 2 cos t . 2 dt Энергия упругих волн В среде распространяется плоская упругая волна и переносит энергию, величина которой в 2x объеме ΔV равна: Wполн Wk Wn 2 A 2 V sin 2 t , где объемная плотность среды. Если выбранный объем записать как ΔV = SфΔt, где S – площадь его поперечного сечения, а фΔt его длина, то среднее количество энергии, переносимое волной за единицу времени через поперечное сечение S, называется потоком Ф через его поверхность: Wполн . t а ускорение - a Количество энергии, переносимое волной за единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны, называется плотностью потока энергии волны. Wполн Эта величина определяется соотношением: ф, где объемная плот V tV ность энергии волны, ф фазовая скорость волны. Так как фазовая скорость волны ф вектор, направление которого совпадает с направлением распространения волны, то можно величине плот ности потока энергии I придать смысл векторной величины: ф . Величина , вектор плотности энергии волны, впервые была введена Н.А. Умовым и получила название вектора Умова. Подобная величина для электромагнитных волн называется вектором Умова - Пойнтинга. Интенсивностью волны называется модуль среднего значения вектора Умова 2 A 2 ф ф . 2 Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость Принцип суперпозиции (наложения) волн установлен на опыте. Он состоит в том, что в линейной среде волны от разных источников распространяются независимо, и накладываясь, не изменяют друг друга. Результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые частица получит, участвуя в каждом из слагаемых волновых процессов. Согласно принципу суперпозиции накладываться друг на друга без взаимного искажения могут волны любой формы. В результате наложения волн результирующее колебание каждой частицы среды может происходить по любому сложному закону. Такое образование волн называется волновым пакетом. Скорость движения волнового пакета не совпадает со скоростью ни с одной из слагаемых волн. В этом случае говорят о скорости гр волнового пакета. Скорость перемещения максимума группы волн (волнового пакета) называется групповой скоростью. Она равна скорости переноса энергии волнового пакета. На практике мы всегда имеем дело с группой волн, так как синусоидальных волн, бесконечных в пространстве и во времени, не существует. Любая ограниченная во времени и пространстве синусоидальная волна есть волновой пакет (его называют цуг волны). Групповая скорость такого пакета совпадает с фазовой скоростью бесконечных синусоидальных волн, результатом сложения которых он является. d ф В общем виде связь между групповой и фазовой скоростями имеет вид: гр ф . d Интерференция волн. Стоячие волны Интерференцией волн называется явление наложение двух и более волн, при котором в зависимости от соотношения между фазами этих волн происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других. В пространстве всегда найдутся такие точки, в которых разность фаз складываемых колебаний равна величине 2k, где k – целое число, т.е. волны (от разных источников) приходят в такие точки в софазе. В них будет наблюдаться устойчивое, неизменно продолжающееся все время усиление колебаний частиц. Найдутся в пространстве, где распространяется несколько волн, и такие точки, где разность фаз будет равна (2k+1), т.е. волны приходят в эти точки в противофазе. В таких точках пространства будет наблюдаться устойчивое ослабление колебаний частиц. Устойчивая интерференционная картина возникает только при наложении таких волн, которые имеют одинаковую частоту, постоянную во времени разность фаз в каждой точке пространства. Волны, удовлетворяющие этим условиям и источники, создающие такие волны, называются когерентными. Плоские синусоидальные волны, частоты которых одинаковы, когерентны всегда. Запишем условия максимумов и минимумов при интерференции. Когерентные точечные источники S1 и S2 испускают волны по всем направлениям. До точки наблюдения М расстояние от первого источника x1, а от второго – x2. Колебания точки М под действием волн от двух источников S1 и S2 описываются уравнениями: 2x1 2x2 1 A1 cos t . Амплитуда результирующего колебания в точке , 2 A2 cos t М определится следующим образом (см. раздел “Сложение колебаний” в лекции «Колебания раз- 2x2 2x1 точки AM A12 A22 2 A1 A2 cos . Амплитуда колебаний 2 ( x2 x1 ) 2k , где (k = 0,1,2,…). Величина Δх = х2 х1 М максимальна (АМ = А1 + А2) , если называется разностью хода двух волн. Условие максимума при интерференции имеет вид: Δх = х2 х1 = k. Если целое число волн укладывается на разности хода двух волн, то при их сложении наблюдается интерференционный максимум. Амплитуда колебаний точки М минимальна (АМ = А1 А2), 2 ( x2 x1 ) (2k 1) , (k = 0,1,2,…). если Условие минимума при интерференции имеет вид: x x2 x1 (2k 1) . Если нечетное 2 число полуволн укладывается на разности хода двух волн, то при их сложении наблюдается интерференционный минимум. Простейший случай интерференции наблюдается при наложении бегущей и отраженной волн, что приводит к образованию стоячей волны. Уравнения бегущей и отраженной волны имеют 2x 2x вид: 1 A1 cos t . Суммарное смещение ξ частицы среды, находящей , 2 A2 cos t ся на расстоянии х от источника колебаний, равно сумме смещений ξ1 и ξ2: личной природы»): 2x 2x 2x 1 2 Acos t cos t . cos t 2 A cos Это и есть уравнение стоячей волны. Величина Aст 2 A cos 2x амплитуда, а (ωt) - фаза стоячей волны. Можно сказать, что частицы в стоячей волне имеют одну фазу колебаний. Амплитуда колебаний частиц в стоячей волне зависит от их координат (расстояний до источника колебаний), но не зависит от времени. В стоячей волне есть точки, которые все время остаются неподвижными. Такие точки назы2x 0, ваются узлами смещения (см. рис. 3), их положение определяется из условия: Aст 2 A cos отсюда следует cos 2x 0 . Выполнение этого соотношения будет при условии для (k = 0,1,2,…). Итак, координаты узлов задаются формулой: х уз Расстояние между двумя соседними узлами равно 4 2x 1 k 2 2k 1 . . 2 Рис. 3. Образование стоячих волн Точки среды, колеблющиеся с наибольшей амплитудой, называются пучностями стоячей волны, их положение (координаты) определяются соотношением: хпуч k 2 . Это уравнение можно получить из условия максимума амплитуды Aст 2 A cos cos 2x 1 . Последнее соотношение выполняется при значениях аргумента Расстояние между двумя соседними пучностями равно 2x 2x 2 A , т.е. k (k = 0,1,2,…). . 2 Изменение фазы волны при ее отражении. Как отмечалось ранее, стоячая волна образуется при сложении бегущей и отраженной волн. Отраженную волну можно рассматривать как бегущую волну, распространяющуюся в обратном направлении и ее можно получить при отражении бегущей волны от границы двух сред. Для синусоидальных волн это означает, что при отражении от более плотной среды фаза волны скачком изменяется на радиан, а при отражении от менее плотной среды фаза волны не изменяется. Изменение фазы на радиан соответствует появлению дополнительного хода луча, равного . 2 2. Звуковые волны Важным видом продольных волн являются звуковые волны. Так называются волны с частотами 17 – 20000 Гц. Учение о звуке называется акустикой. В акустике изучаются волны, которые распространяются не только в воздухе, но и в любой другой среде. Упругие волны с частотой ниже 17 Гц называются инфразвуком, а с частотой выше 20000 Гц – ультразвуком. Звуковые волны – упругие колебания, распространяющиеся в виде волнового процесса в газах, жидкостях, твердых телах. Объективные и субъективные характеристики звука. Само слово “звук” отражает два различных, но взаимосвязанных понятия: 1)звук как физическое явление; 2)звук – то восприятие, которое испытывает слуховой аппарат (человеческое ухо) и ощущения, возникающие у него при этом. Соответственно характеристики звука делятся на объективные, которые могут быть измерены физической аппаратурой, и субъективные, определяемые восприятием данного звука человеком. К объективным (физическим) характеристикам звука относятся характеристики, которые описывают любой волновой процесс: частота, интенсивность и спектральный состав. В таблицу 1 включены сравнительные данные объективных и субъективных характеристик. Таблица 1 Субъективные Характеристики Объективные характеристики Высота звука Высота звука определяется частотой волны Тембр (окраска звука) Тембр звука определяется его спектром Громкость (сила звука) Сила звука определяется интенсивностью волны (или квадратом ее амплитуды) Остановимся на некоторых определениях. Интенсивность (сила) I звука – энергетическая характеристика – величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь площадку, ориентированную перпендикулярно направлению распространению волны. Чувствительность человеческого уха различна для разных частот. Для каждой частоты колебаний существует наименьшая (порог слышимости) и наибольшая (порог болевого ощущения) интенсивности звука, которые способны вызвать звуковое восприятие (рис. 4). Рис. 4. Зависимость порогов слышимости и болевого ощущения от частоты звука Громкость звука – субъективная характеристика – величина, характеризующая слуховое ощущение для данного звука и зависящая от интенсивности звука, частоты и формы звуковых колебаний. Уровень интенсивности звука – объективная оценка громкости звука L lg p I 2 lg I0 p0 где I0 – интенсивность звука на пороге слышимости, принимая для всех звуков равной 10-12 Вт/м2. Величина L выражается в белах (Б), а чаще – в единицах, в десять раз меньших – децибелах (дБ). Уровень громкости – физиологическая характеристика – выражается в фонах (фон). Громкость для звука 1000 Гц (частота стандартного чистого тона (синусоидального гармонического колебания)) равна 1 фон, если его уровень интенсивности равен 1 дБ. Высота звука – субъективная характеристика – качество периодического или почти периодического звука, определяемое человеком на слух и зависящее от частоты звука. С повышением частоты высота звука увеличивается (звук становится «выше»), с уменьшением частоты – понижается. Акустический спектр Реальный звук – наложение гармонических колебаний с большим набором частот. Акустический спектр: - сплошной – в некотором интервале присутствуют колебания всех частот; - линейчатый – присутствуют отдельные друг от друга определенные частоты. Тембр звука – своеобразное звуковое ощущение, определяемое характером акустического спектра и распределением энергии между определенными частотами. Выделяют две группы звуков: 1. Музыкальные звуки – звуки, обладающие линейчатым спектром (например, звуки музыкальных инструментов). Ряд нот – ряд звуков с возрастающей высотой тона с регулярными интервалами (музыкальный интервал – это частотный интервал). 2. Шумы – звуки, обладающие сплошным или линейчатым спектром с негармоническими составляющими. Скорость звука для разных сред В случае упругих поперечных звуковых волн (в твердом теле) фазовая скорость равна: G , где G модуль сдвига среды, ее плотность в невозбужденном состоянии (т.е. когда в этой среде не распространяется упругая волна). Фазовая скорость упругих продольных звуковых волн в твердом теле равна E , где Е модуль Юнга, плотность невозмущенной среды (твердого тела до момента распространения по нему волны). Фазовая скорость продольных звуковых волн в жидкости и газе определяется соотношением: K , где К – модуль объемной упругости среды – величина, характеризующая способность среды сопротивляться изменению ее объема, плотность невозмущенной среды. Фазовая скорость продольных звуковых волн в идеальном газе задается формулой: RT , - показатель адиабаты, - молярная масса, Т – абсолютная температура, R – универсальная газовая постоянная. Скорость звука в газе зависит от сорта газа (, ) и от его термодинамического состояния (Т). В таблице 2 приведена скорость звука в разных средах. Таблица 2 Скорость звука в разных средах, м/с Воздух 330 м/с Свинец 1230 м/с Вода 1450 м/с Бетон 3800 м/с Сталь 5100 м/с Гранит 6000 м/с Эффект Доплера в акустике Эффект Доплера – заключается в том, что испускаемая и регистрируемая частоты волны различаются, если источник и приёмник движутся друг относительно друга в среде, где распространяется волна. Рассмотрим типичный пример проявления эффекта Доплера на практике. Оба наблюдателя (за и перед стоящей на месте пожарной машиной) слышат звук сирены на одной и той же частоте (рис. 5, а). Рис. 5. К практическому проявлению эффекта Доплера Наблюдатель, к которому приближается пожарная машина, слышит звук более высокой частоты, а наблюдатель, от которого машина удаляется, – более низкий звук (рис. 5, б). Рассмотрим эффект Доплера. 1. Источник и приёмник звука движутся вдоль соединяющей их прямой. Введём следующие обозначения. ист и пр – соответственно скорости движения источника и приёмника, причем они положительны, если источник (приёмник) приближается к приёмнику (источнику), и отрицательны, если удаляется. Частота колебаний источника равна v0 . Ниже приведены результаты и их обоснования в зависимости от ситуации (таблица 3). Таблица 3 К эффекту Доплера 2. Источник и приемник движутся друг относительно друга. Используя результаты пунктов 2 и 3 таблицы 3, получаем, что частота колебаний, воспринимаемых источником np 0 ucm Верхний знак берется, если при движении источника или приёмника происходит их сближение, нижний знак – в случае взаимного удаления. Если направления скоростей ист и пр не совпадают с проходящей через источник и приёмник прямой, то вместо скоростей надо рассматривать их проекции на направление этой прямой. Ультразвук и его применение По своей природе ультразвук представляет собой упругие волны, и в этом он не отличается от звука. Однако ультразвук, обладая высокими частотами (ν > 20 кГц) и, следовательно, малыми длинами волн, характеризуется особыми свойствами, что позволяет выделить его в отдельный класс явлений. Из-за малых длин волн ультразвуковые волны, как и свет, могут быть получены в виде строго направленных пучков. Для генерации ультразвука используются в основном два явления. Обратный пьезоэлектрический эффект – это возникновение деформации в вырезанной определенным образом кварцевой пластинке (применяется титанат бария) под действием электрического поля. Если такую пластинку поместить в высокочастотное переменное поле, то можно вызвать её вынужденные колебания. При резонансе на собственной частоте пластинки получают большие амплитуды колебаний и, следовательно, большие интенсивности излучаемой ультразвуковой волны. Идея кварцевого ультразвукового генератора принадлежит французскому физику П. Ланжевену (1872–1946). Магнитострикция – это возникновение деформации в ферромагнетиках под действием магнитного поля. Поместив ферромагнитный стержень (например, из никеля или железа) в быстропеременное магнитное поле, возбуждают его механические колебания, амплитуда которых максимальна в случае резонанса. Ультразвуки широко используются в технике, например для направленной подводкой сигнализации, обнаружения подводных предметов и определения глубин (гидролокатор, эхолот). Например, в эхолоте от пьезокварцевого генератора, укрепленного на судне, посылаются направленные ультразвуковые сигналы, которые, достигнув дна, отражаются от него и возвращаются обратно. Зная скорость их распространения в воде и, определяя время прохождения (от подачи до возвращения) ультразвукового сигнала, можно вычислить глубину. Если пропускать ультразвуковой сигнал через исследуемую деталь, то можно обнаружить в ней дефекты по характерному рассеянию пучка и по появлению ультразвуковой тени. На этом принципе создана целая отрасль техники – ультразвуковая дефектоскопия, начало которой положено С.Я. Соколовым (1897–1957). Ультразвук применяют для воздействия на различные процессы (кристаллизацию, диффузию, тепло- и массообмен в металлургии и так далее) и биологические объекты (повышение интенсивности процессов обмена и т. д.), а также для механической обработки очень твердых и очень хрупких тел, в медицине (диагностика, ультразвуковая хирургия, микромассаж тканей) и так далее. 3. Электромагнитные волны 1. Электромагнитными волнами называются возмущения электромагнитного поля (т.е. переменное электромагнитное поле), распространяющиеся в пространстве. Утверждение о существовании электромагнитных волн является непосредственным следствием решения системы уравнений Максвелла. Согласно этой теории следует, что переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде волн, фазовая скорость которых равна: 1 c 3 108 м/с скорость света в вакууме, ε0, μ0 электрическая и маг, где c 0 0 нитная постоянные, ε, μ соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемость среды. 2. Электромагнитные волны - поперечные волны. Векторы Е и Н поля электромагнитной волны взаимно перпендикулярны друг другу. Вектор скорости волны ф и векторы Е и Н образуют правую тройку векторов (Рисунок 6). Для сравнения ориентации тройки векторов ф , Е и Н на рисунке приведено расположение осей декартовой системы координат. Такое сопоставление уместно и в дальнейшем будет использовано для определения проекций векторов Е и Н на координатные оси. Рис. 6 Взаимно перпендикулярные векторы Е и Н колеблются в одной фазе (их колебания синфазные). Модули этих векторов связаны соотношением: 0 E 0 H , которое справедливо для лю- бой бегущей электромагнитной волны независимо от формы ее волновых поверхностей. 3. По форме волновых поверхностей волны могут быть плоские, эллиптические, сферические и т.д.. Монохроматической волной называется электромагнитная волна одной определенной частоты. Монохроматическая волна не ограничена в пространстве и во времени. В каждой точке электромагнитного поля монохроматической волны проекции векторов Е и Н на оси координат совершают гармонические колебания одинаковой частоты ω. Например, для плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси Ох, как показано на рисунке 6,ее уравнение имеет вид: E y E0 cost kx H z H 0 cost kx Такие волны называются плоско (или линейно) поляризованными волнами. Плоскость, в которой происходит колебание вектора Е называют плоскостью поляризации линейно поляризованной волны, а плоскость колебаний вектора Н – плоскостью колебаний. 4. Все сказанное о стоячих волнах в упругих средах относится и к электромагнитным волнам. В этом случае, однако, волна характеризуется не одним вектором, а двумя взаимно перпендикулярными векторами Е и Н. Стоячая электромагнитная волна состоит из двух стоячих волн - магнитной и электрической, колебания которых сдвинуты по фазе на /2. 5. Энергия электромагнитных волн. Объемная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной среде задается соотношением: 0 E 2 2 0 H 2 2 EH c , где с ско- рость света в вакууме. В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления Ох, напряженность электрического поля задается уравнением: соответственно объемная плотность энергии этой волны E x E0 cost kx , 0 E02 cos 2 (t )kx . Значение объемной плотности энергии волны меняется за период от 0 до max 0 E02 .Среднее 0 E02 1 за период значение энергии равно: dt . T0 2 T 6. Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны называется вектором Умова Пойнтинга: S EH Для линейно поляризованной монохроматической волны вектор Пойнтинга направлен в сторону распространения волны и численно равен: S 0 2 E0 cos 2 (t kx) . 0 Интенсивность электромагнитной волны равна модулю среднего значения вектора Пойнтин га за период его полного колебания: I S . Интенсивностью электромагнитной волны называется физическая величина, численно равная энергии, переносимая волной за единицу времени через единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно к направлению распространения волны. Интенсивность бегущей монохроматической волны: ф , ф - фазовая скорость волны, среднее значение объемной плотности энергии поля волны. Интенсивность света (электромагнитных волн, рассматриваемых в оптике) прямо пропорциональна квадрату амплитуды колебаний вектора напряженности Е поля световой волны. Шкала электромагнитных волн. На рис. 7 приведена шкала электромагнитных волн. Электромагнитные волны, обладая широким диапазоном часто (длин волн), отличаются по способам их генерации и регистрации, а также по своим свойствам. Рис. 7. Шкала электромагнитных волн Ниже (таблица 4) представлены различные виды электромагнитных волн, хотя границы между различными видами электромагнитных волн довольно условны. Так, области с различными названиями перекрываются (каждый диапазон связан с определенным типом излучателей). Таблица 4 Диапазоны электромагнитных волн Так, например, в связи с особенностями распространения и генерации диапазон радиоволн делят на поддиапазоны (таблица 5). Таблица 5 Диапазон длин волн и частот для радио и телевидения Полное описания применения электромагнитных волн дать практически невозможно, так как нет областей науки и техники, где бы они не использовались.
