Загрузил cone4ka10

Доказательство теоремы Пифагора

Реклама
Калашникова София 8а ТФТЛ
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов
катетов
 Дано: треугольник АВС, ∠С=90°
 Док-ть: a²+b²=c²
 Док-во: 1)Треугольник ABC, где ∠С=90°, повернем на
C
b
a
90° градусов так чтобы он занял положение A'CB‘.
2)Проведём высоту B‘D
3)Рассмотрим четырёхугольник A‘АB‘В. Его можно
разложить на равнобедренные треугольника САA' и
СВВ‘, где ∠A'СА = ∠ВСВ' =90°.
SCAA'=b²/2 =>
SCBB'=a²/2
SA'AB'B=(a²+b²)/2
4)Рассмотрим треугольники A'В'А и A'В'В. Они имеют
общее основание A'B‘=с и высоты DA и DB, поэтому:
SA'AB'B = c*DA/2+ c*DB/2 = c(DA+DB)/2 = c²/2
C
b
5) Так как SA'AB'B=(a²+b²)/2 и SA'AB'B=c²/2, то
(a²+b²)/2 = c²/2
a²+b²=c²
a
ч. т. д.
Скачать