2.3.Способы представления и кодирования чисел а ЭВМ

2.3.Способы представления и кодирования чисел а ЭВМ. Выполнение арифметических
операций над числами. Особенности машиной арифметики.
Форматы представления чисел в ЭВМ.
Целочисленные АЛУ могут оперировать с 8,16, 32разрядными двоичными числами. Число
может быть без знака, либо со знаком. 0  x  2 n1 , 0  x  2 n1  1 . АЛУ может также
оперировать со строками байт, слов, двойных слов, а также с отдельными битами и со
строками бит. Математ-ий сопроцессор поддерживает 7 типов числовых данных:16,2 и 64
разрядные числа с плавающей запятой, а также с 18,2-10 числами.
Выполнение арифметических операций.
Целые числа. Сложение по обычному школьному алгоритму. При этом обычно
используется несколько команд сложения, одна из них для сложения коротких чисел, байт,
слов, а также младших разрядов длинных чисел, другая – для сложения старших разрядов
длинных чисел (в ней учитывается возможность переноса из младших разрядов). Если
происходит попытка переноса из старшего разряда записи числа в знаковый, или в
несуществующий разряд (для чисел без знака), то вырабатывается спец сигнал
переполнения, кот соответствующим образом корректирует работу процессора.
Пример: а=9=0 0001001
+
в=5=0 0000101
а+в=14 0 0001110=1410
Если числа представлены в 2-10 с.с., то результат корректируется спец командой, кот
добавляет число к каждому разряду, в кот результат получился больше 9.
1889=0001100010001001
+
6376=0110001101110110
8265 0111 1011 1111 1111>9
+
0001 0110 0110 0110
1000 0001 0101 0101
8
1 0001 5
0010 0110
2
6
С вычитаемым, записанным в доп коде, представляющим собой запись числа,
дополняющего вычитаемое до основания с.с. в степени равной числу разрядов регистра.
Пример: 10с.с.
573-141=432. Вычитаемое записать в доп коде. 573-(1000-859)
=573+859-1000. Заключительное вычитание выполняется автоматически.
Компьютерная арифметика.
От операции вычитания при получении доп кода также можно отказаться, т.к. действия
производятся в 2с.с. xдопкод  2 n  x
1000
101
+
010
1
0110
110
а=9= 0 0001001= 0 0001001
+
в=5= 0 0000101= 1 1111011
а-в=4 0 0000100=(1)0 0000100
В комп операции вычит не производится, а все отриц числа запис в доп коде.
Достоинства использ. доп кода:
1) операции сложения и вычитания реализуются единообразно;2) число 0 представляет
теперь единственное двоичное представление;3) знаковый разряд работает при этом
точно также как и все остальные.
Также как и для операции сложения использ-ся различные команды для вычитания
коротких чисел (byte) и младших. В старших разрядах длинных чисел учит-ся возможный
заем из младших разрядов.
Умножение:Сводится к повторным сложениям и сдвигам, т.к. мн-во содержит лишь 0 или
1.
Деление: Сводится к повторным вычитаям и сдвигам.
Числа с плавающей запятой: