11колебания 1

Колебания и волны
Механические
колебания и
волны
• Механические колебания
• Механические волны
• Электромагнитные колебания
Колебания
Механические колебания – это движения, которые
точно или приблизительно повторяются через
определенные интервалы времени.
Виды колебаний:
•Свободные (происходят без воздействия внешних
сил).
•Вынужденные (происходят под воздействием
внешних периодически изменяющихся сил).
Условия возникновения
колебаний
• Система должна находится в устойчивом
равновесии.
• Колеблющееся тело должно обладать
достаточно большой инертностью.
• В системе должны быть достаточно малы
силы сопротивления (трения).
Колебания
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Виды равновесия
Колебательные системы
Характеристики колебаний
Резонанс
Расстояние, пройденное колеблющимся телом за
время t
Уравнение колебаний
Решение уравнения колебаний
График
Гармонические колебания
Затухающие колебания
Виды равновесия
• Неустойчивое
• Устойчивое
• Безразличное
Неустойчивое равновесие
N
mg
N
mg
Устойчивое равновесие
N
N
mg
mg
Безразличное равновесие
N
mg
N
mg
N
mg
Колебательные системы
Колебательная система – это система, в
которой могут происходить свободные
колебания. (Маятник).
• Пружинный маятник
• Математический (нитяной) маятник.
Характеристики колебаний
• Амплитуда – наибольшее отклонение
колеблющейся частицы от положения
равновесия.
А  xmax
А  м
• Период – время, за которое происходит одно
полное колебание.
T   c
• (Период зависит от параметров колебательной
системы.)
Характеристики колебаний
•Частота – величина, показывающая сколько
колебаний происходит за единицу времени.
(Частота – величина обратная периоду.)
Частота свободных колебаний системы –
собственная частота.
1

T
   Гц
1
1Гц 
1с
•Фаза колебаний – величина, позволяющая
определить состояние колеблющейся системы в
данный момент времени.
   рад
Фаза колебаний
Колебания
происходят в
одинаковых
фазах.
  0
Колебания
происходят в
противоположных
фазах.
  
Колебания
происходят в
различных
фазах.
 

2
Пружинный маятник.
FУ
FУV F
F
VУ
VУ
FFУУV
V
А
А
X
X
0
m
T  2
k
1
1
 
T 2
k
m
2
0  2 
T
k
0 
m
Пружинный маятник
время
t=0
0<t<1/4T
1/4T
1/4T<t<1/2T
1/2T
1/2T<t<3/4T
3/4T
3/4T<t<T
T
рисунок
координата,
причина
скорость,уско изменения
рение
скорости
энергия
Пружинный маятник
t=0
х  хmax  A
FУ
Fy  Fy max  kA
А
А
0
a  amax
Ek  0
2
kA
Eп 
2
E пол н  E k  E n
2
E пол н
 0
kA

2
Fy max
kA 2

  0 A
m
m
Скорость начинает
возрастать под
действием силы
упругости.
Пружинный маятник
0<t<T/4
FУ
А
х  хmax
V
X
Fy  kx
А
0
m 2
Ek 
2
kx2
Eп 
2
Eпол н  Ek  En
Eпол н
kx2
m 2


2
2
0
kx
2
a
 0 x
m
Скорость продолжает
возрастать под действием
силы упругости.
Пружинный маятник
t=T/4
х0
V
А
Fy  0
   max
А
a0
0
2
m max
Ek 
2
Eп  0
Eпол н  Ek  En
2
m max
Eпол н 
2
Скорость достигает
максимального значения,
движение происходит
вследствие инертности
тела.
Пружинный маятник
T/4<t<T/2
FУ
А
0
V
X
А
m
Ek 
2
kx2
Eп 
2
Eпол н  Ek  En
2
Eпол н
kx2
m 2


2
2
х  хmax
Fy  kx
0
kx
a
 02 x
m
Скорость меняет свое
направление и
увеличивается под
действием силы
упругости.
Пружинный маятник
t=T/2
FУ
А
А
0
Ek  0
kA2
Eп 
2
E пол н  E k  E n
E пол н
kA2

2
х  хmax  A
Fy  Fy max  kA
 0
a  amax
Fy max
kA
2

  0 A
m
m
Тело останавливается.
Пружинный маятник
T/2<t<3T/4
FУ V
А
0
X
m
Ek 
2
kx2
Eп 
2
Eпол н  Ek  En
2
Eпол н
kx2
m 2


2
2
А
х  хmax
Fy  kx
0
kx
a
 02 x
m
Скорость уменьшается
под действием силы
упругости.
Пружинный маятник
х0
t=3T/4
V
Fy  0
А
А
0
m
Ek 
2
Eп  0
   max
a0
2
max
Eпол н  Ek  En
Eпол н
2
m max

2
Скорость тела достигает своего
максимального значения,
движение происходит вследствие
инертности тела.
Пружинный маятник
3T/4<t<T
х  хmax
V FУ
А
X
Fy  kx
А
0
m 2
Ek 
2
kx2
Eп 
2
Eпол н  Ek  En
Eпол н
kx2
m 2


2
2
0
kx
a
 02 x
m
Скорость тела
уменьшается под
действием силы
упругости.
Пружинный маятник
t=T
х  хmax  A
FУ
Fy  Fy max  kA
 0
А
0
Ek  0
kA2
Eп 
2
E пол н  E k  E n
E пол н
kA2

2
a  amax
Fy max
kA 2

  0 A
m
m
Тело останавливается.
Математический (нитяной)
маятник
l
T  2
g
1
1
 
T 2
T
V
mg
T
VV
mg
X
A
T
T
V
mg X V
A
0
T
V
mg
mg
g
l
2
0  2 
T
g
0 
l
Резонанс
А
Fвнешн
Fвнешн
Fвнешн
Fсопр1<Fсопр2
0

Резонанс – явление резкого
возрастания амплитуды
колебаний при совпадении
чстоты внешней силы и
собственной частоты
колебаний системы.
Расстояние,
пройденное
колеблющимся
телом за время t
Расстояние, пройденное
колеблющимся телом за время t
За промежуток времени, равный периоду колебаний
колеблющееся тело проходит расстояние равное 4А.
4А S

Т
t
S- расстояние, пройденное колеблющимся телом за время t.
Уравнение колебаний
F
У
0
X
F
a 
m
F  k x
kx
a 
m
k
a 
x
m
k
2
 0
m
a   02 x
Уравнение колебаний
F
a
m
F   mg sin 
 l
mg sin 
a
m
а   g sin 
T
S
mg
S
g
а  g   S
l
l
g
 02
l
a  02 S
tg  sin 
S
sin  
l
Решение уравнения колебаний
x"   x
2
0
x  A cos(0 t )
x'  
   max sin(  0 t )
 max  A 0
x'   A0 sin( 0t )
x"  ( x' )'   '  a
2
x"  ( x' )'  0 A cos(0t ) a   amax cos( 0 t )
2
amax  A 0   max  0
Фаза колебаний
cos 0t  cos 
cos 0T  cos 2
0T  2
2
T
0
T
1

0  2
  2t
График колебаний
Х
А

2

T
4
T
2
3
2
2
0
-А
3T
4
T

t
Гармонические колебания
Гармонические колебания – колебания, которые
происходят под действием силы пропорциональной
смещению колеблющейся точки и направленной
противоположно этому смещению.
Гармонические
колебания – это
колебания , которые
происходят по
закону синуса или
косинуса .
Затухающие колебания
Причина затухания
колебаний – силы
сопротивления.
X
0
t
Волны
•
•
•
•
•
•
•
Определение волны
Поперечные волны
Продольные волны
Характеристики волны
График волны
Уравнение бегущей волны
Звуковые волны
Волны
•Волна – это колебания, распространяющиеся в
пространстве с течением времени.
•При распространении волны не происходит
распространение частиц, а происходит
распространение состояния среды. (Волна не
переносит вещество, но переносит энергию).
•Распространение волны происходит с конечной
скоростью.
Волны


Поперечная волна – это волна, в которой
колебания происходят перпендикулярно
направлению распространения волны.
Поперечные волны могут распространяться в
твердых телах и на границе двух сред.
Поперечная волна
Волны


Продольная волна – это волна, в которой
колебания происходят вдоль направления
распространения волны.
Продольные волны могут распространяться в
газах, жидкостях и твердых телах.
Продольная волна
Смешанная волна
Характеристики волны
•Амплитуда – максимальное отклонение частиц от
положения равновесия.
•Длина волны – расстояние между двумя ближайшими
точками, совершающими колебания в одной фазе.
•Скорость волны – быстрота распространения колебаний.
•Период волны – равен периоду колебаний источника волны.
(За время равное периоду волна проходит расстояние, равное
своей длине).
•Частота волны – величина обратная периоду.
•Фаза – величина, характеризующая состояние среды в
данной точке.
1

T

  T 

Профиль волны в определенный
момент времени

S


x  t
А
0
t
-А

Х
t  t
Уравнение бегущей волны
S  S ( x, t )
S  S m cos t
x  t   t 
x

  x 
S  S m cos t  t   S m cos   t  
   
Интерференция
механических волн
Интерференция – это явление сложения
волн в пространстве.
Звуковые волны
Звуковые волны – продольные механические
волны, частота которых заключена в пределах от
17 Гц до 20000 Гц.
0
Скорость звука в воздухе при 0 С равна
331 м/с.
характеристики звука
характеристики волны
громкость
амплитуда
высота
частота (период)
тембр
набор обертонов
Эхо
Реверберация
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ –
ПЕРИОДИЧЕСКИЕ
ИЛИ ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ
ИЗМЕНЕНИЯ ЗАРЯДА, СИЛЫ ТОКА
ИЛИ НАПРЯЖЕНИЯ.
СВОБОДНЫЕ –
ВЫНУЖДЕННЫЕ –
ВОЗНИКАЮТ В СИСТЕМЕ
ПОСЛЕ ВЫВЕДЕНИЯ ЕЕ ИЗ
ПОЛОЖЕНИЯ
РАВНОВЕСИЯ
(зарядка конденсатора)
КОЛЕБАНИЯ В ЦЕПИ ПОД
ДЕЙСТВИЕМ ВНЕШНЕЙ
ПЕРИОДИЧЕСКОЙ
ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ
СИЛЫ
ПРОСТЕЙШАЯ СИСТЕМА, В КОТОРОЙ
МОГУТ ПРОИСХОДИТЬ СВОБОДНЫЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ --
ПОЧЕМУ В КОНТУРЕ МОГУТ
СУЩЕСТВОВАТЬ КОЛЕБАНИЯ?
2
W
м аг

LIm
2
W

эл
q
2
m
2C
Уравнение, описывающее процессы
в колебательном контуре
T  2 LC

1
LC
q  qm cos t
Магнит вращается , переменное
магнитное поле создает ток
ε = ∆Φ/∆t
Вынужденные электромагнитные
колебания.
ε = εmsinωt
.
Переменный электрический ток
  50 Гц
Ф  BS sin t
e  BS cos t
Промышленная частота -
u  U m cos t
i  I m cos(t  0 )
Переменное напряжение на концах цепи
создается генераторами
ОСЦИЛЛОГРАФ
Нагрузки в цепи переменного тока
u um cos t
i 
 I m cos t
R
R
Um
Im 
R
Um
U
2
Im
I
2
Производство электроэнергии
Осуществляется на электростанциях
Они различаются характером
двигателей, вращающих роторы
генераторов
Тепловая электростанция
Атомная электростанция
Гидростанция
Схема потерь электроэнергии на пути от
электростанции к потребителю
28%
100 %
топливо
1,5% 56% 0,5%
10%
4%
Передачу электроэнергии по проводам для
уменьшения потерь выгодно осуществлять
при высоком напряжении и малой силе тока
Q  I 2Rt
Прибор предназначенный для преобразования
напряжения и силы переменного тока называется
трансформатором.
Устройство трансформатора.
•Две катушки с разными числами витков одеты на стальной сердечник
•Катушка, подключенная к источнику – первичная катушка. ( N1, U1, I1 )
•Катушка, подключенная к потребителю – вторичная катушка. ( N2, U2,
I2 )
N-число витков. U-напряжение. I-сила тока.
Коэффициент трансформации
U1
N1
I2
K 


U2
N2
I1
1) K<1, если N2>N1 или U2>U1 – повышает
2). K>1если N2<N1 или U2<U1 – понижает U
4) Для трансформатора выполняется
условие
I1U1≈I2U2
3) Во сколько раз трансформатор
увеличивает напряжение во,
столько же раз и уменьшает силу
тока.
Электричество дома