1 Оглавление Введение ............................................................................................................... 3 Подходы для расчета композиционных материалов .......................................... 4 Феноменологический подход. Критерии разрушения ....................................... 5 Функция критерия разрушения ........................................................................... 8 Структурный подход и структурный критерий прочности ............................. 11 Заключение ......................................................................................................... 13 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .................................................................................. 14 2 Введение В настоящее время в различных областях техники находят широкое применение композиционные материалы, имеющие целый ряд особенностей физико-механических свойств, выгодно отличающих их от других конструкционных материалов. Важной задачей является совершенствование существующих и создание новых методов расчета элементов конструкций из этих материалов с учетом специфики их свойств. Композиционные материалы представляют собой искусственное объединение двух или нескольких материалов с целью получения материала с качественно новыми или заданными физико-механическими свойствами. Такая особенность композитов также вносит свои коррективы в методы расчета конструкций из КМ. 3 Подходы для расчета композиционных материалов Прочность однонаправленного материала так же, как и слоистого композита, составленного из различно ориентированных однонаправленных слоёв, может быть исследована с помощью двух основных подходов: структурного и феноменологического. Подход к анализу разрушения с позиций микромеханики характеристики композита (структурный) с связывает характеристиками прочностные составляющих его компонентов. Здесь необходимо построить структурную модель материала, определить напряжения (деформации) в компонентах и сравнить их с предельными значениями. В настоящее время этот метод представляется труднореализуемым. При феноменологическом подходе неоднородный композит рассматривается как сплошная среда (однородный анизотропный материал), математическая модель которой максимально учитывает экспериментальные данные о прочности. Предложено много разновидностей феноменологических критериев разрушения (прочности) для анизотропных материалов. Наиболее популярными среди них являются критерий максимальных напряжений (деформаций) и квадратичные полиномиальные критерии, такие как критерии Хилла-Мизеса, Цая-Ву, Чамиса-Хоффмана. Рассмотрим феноменологический подход более подробно как наиболее часто применяемый и имеющий более развитую базу. 4 Феноменологический подход. Критерии разрушения Как было сказано ранее, чаще всего для анализа разрушения композиционных материалов используется феноменологический подход как наиболее удобный и простой метод, в котором критерии разрушения композита не выводятся аналитически, а постулируются на основе некоторых общих соображений или предлагаются на основе обобщения экспериментальных данных, а волокнистый композит считается однородным анизотропным материалом. Используем этот подход для описания разрушения однонаправленного композиционного материала. При отсутствии внешних воздействий, например химического, теплового или радиационного, разрушение материала обычно связано с напряженным состоянием. При этом, критерий разрушения можно записать в виде: 𝑓(𝜎𝑖𝑗 , 𝐹) = 0, где F- некоторые характеристики прочности материала. Данное уравнение для анизотропного материала отличается от аналогичного для изотропного тем, что во втором случае F представляет собой единственную скалярную константу (например, предел прочности σ в), а для анизотропного может быть совокупностью многих параметров материала, вид которой определяется конкретной записью критерия разрушения. Геометрически критерий разрушения можно интерпретировать как некоторую предельную поверхность в пространстве напряжений (рисунок 1), то есть условия разрушения выполняются тогда, когда заданный вектор напряжений пересекает эту поверхность, называемую прочности. Рисунок 1. Поверхность прочности 5 поверхностью Среди множества критериев разрушения наиболее общим из них является тензорно-полиноминальный критерий, который в матричных обозначениях имеет вид: 𝐹𝑖 𝜎𝑖 + 𝐹𝑖𝑗 𝜎𝑖 𝜎𝑗 + 𝐹𝑖𝑗𝑘 𝜎𝑖 𝜎𝑗 𝜎𝑘 +. . . = 1, (𝑖, 𝑗, 𝑘 = 1,2, … ,6), где σi- матричные обозначения компонент тензора напряжений, а Fi, Fij, Fijkматричные обозначения компонент так называемых тензоров прочности второго, четвертого, шестого и последующих четных рангов. Основными максимальная преимуществами гибкость и отсутствие этой формулировки лишних параметров, являются простота оперирования, чётко выраженная связь с техническими характеристиками прочности и с существующими критериями как её частными случаями. Для плоского напряженного состояния, характерного для монослоя, можно записать: 𝐹𝑖 𝜎𝑖 + 𝐹𝑖𝑗 𝜎𝑖 𝜎𝑗 = 1 (𝑖, 𝑗 = 1, 2, 4) Однако, эксперименты, проведенные с типичными однонаправленными композитами, позволили установить, что в зависимости от вида напряженного состояния реализуются принципиально различные механизмы разрушения материала (разрыв волокон, расслоение материала и т. д.), поэтому аппроксимация поверхности прочности гладкой поверхностью не представляется бесспорной и единственно правильной. Простейшая гипотеза, учитывающая возможность реализации нескольких механизмов разрушения материала состоит в том, что эти виды разрушения взаимно независимы и разрушение наступает в момент, когда предельных значений достигают все напряжения по каждому из трех направлений (рисунок 2). В этом случае предельная поверхность будет представлять собой прямоугольный параллелепипед. 6 Рисунок 2. Вид предельной поверхности в пространстве Критерий прочности в свою очередь будет иметь следующий вид: −𝐹−1 ≤ 𝜎1 ≤ 𝐹+1 ; −𝐹−2 ≤ 𝜎2 ≤ 𝐹+2 ; |𝜏|12 ≤ 𝐹12; где F- соответствующие пределы прочности, а знаки «+» и «-» в индексах обозначают растяжение и сжатие соответственно. 7 Функция критерия разрушения Феноменологические критерии разрушения могут быть представлены в виде математического выражения, называемого функцией критерия разрушения (f): f= function (stress(or strains), material strength); и если f ˃1, то происходит разрушение композита, то есть значение этой функции обратно пропорционально коэффициенту запаса прочности. Основные критерии, применяемые на сегодняшний день: Критерий максимальных деформаций; Критерий максимальных напряжений (то етсь разрушение наступает тогда, когда напряжения достигают предельных значений по одному из направлений и все разрушения независимы друг от друга); Квадратичный критерий разрушения (в этом критерии все компоненты напряжений и деформаций объединяются в одно выражение); Критерий разрушения Цая-Ву Так как коэффициент F12 не может быть получен непосредственно из квадратичного критерия разрушения при одноосном напряженном состоянии, для получения его значения необходимо проведение испытаний на двухосном напряженном состоянии. На практике, приближенное значение можно получить, используя безразмерный коэффициент F*12: 𝐹12 = ∗ 𝐹12 √𝐹11𝐹22 Для того, чтобы критерий представлял собой замкнутую коническую поверхность разрушения, должно выполняться условие -1˂F*12˂1, часто используется значение -1/2, соответствующее «обобщенному условию 8 пластичности Мизеса», и в итоге выражение 2*F*12= -1. Аналогичным образом находятся коэффициенты F13 и F23 и критерий принимает вид: Необходимо отметить, что при равенстве F12 =F13 =F23 критерий Цая-Ву трансформируется в квадратичный критерий; Критерий Цая-Хилла; Критерий Хашина; Критерий Пака; Существует две формулировки данного критерия разрушения: простая и модифицированная. Обе формулировки позволяют спрогнозировать разрушение композита в результате напряжений сдвига и разрушения матрицы под действием касательных и нормальных нагрузок раздельно. Отличие же заключается только в определении разрушения матрицы. Феноменологический подход имеет один серьёзный недостаток. Для однонаправленных композитов это необходимость повторения всех экспериментов по определению компонент тензоров поверхности прочности при любом изменении характеристик волокна и матрицы, объёмной доли компонентов, технологии изготовления материала и т.д. Экспериментальное определение нужного набора констант прочности однонаправленного материала, как правило, является весьма сложной и дорогостоящей технической задачей. Поэтому обычно здесь ограничиваются нахождением простых пределов прочности при одноосном нагружении. Проведённые эксперименты с типичными однонаправленными композитами позволяют 9 установить, что вид разрушения зависит от типа напряжённого состояния. На рисунке 3 схематично представлены некоторые из видов разрушения. Рисунок 3. Схемы разрушения волокнистых композитов Здесь на рисунке: а) Разрушение при растяжении вдоль волокон, сопровождающееся разрывом волокон; б) Разрушение при сжатии вдоль волокон, вызванное «сколом» или расслоением, сопровождающееся потерей устойчивости волокон либо сдвиговой формой потери устойчивости; в) Разрушение связующего и/или адгезионной связи волокон и связующего при растяжении поперек волокон; г) Разрушение композита, вызванное сдвиговыми напряжениями при сжатии поперек волокон; д) Расслоение материала, вызванное сдвиговыми напряжениями в плоскости образца. 10 Структурный подход и структурный критерий прочности Структурный подход основан на вычислении микронапряжений в компонентах материала и осредненных характеристик конструкционного материала в целом. С развитием численных методов и ростом доступных вычислительных мощностей структурный подход и структурные критерии прочности приобретают все большее распространение, так как опираются на представление о поведении материала с учетом его внутренней неоднородности. Структурный подход позволяет проводить в том числе и проектные расчеты композитов, а также оценивать влияние краевых эффектов и других источников погрешности экспериментальных данных исходя из физических соображений, тем самым имеет преимущества при описании критического феноменологическим. В состояния композитов формулировке такого по сравнению рода с критериев рассматриваются несколько различных видов разрушения и связанных с ними критериальных зависимостей. Выбор видов разрушения основывается на экспериментальных данных и представлениях о распределении внешней нагрузки по компонентам материала. Большая часть таких моделей касается прежде всего простейших схем армирования, например, однонаправленного композита, однако встречаются и более сложные, в том числе пространственные схемы. Для описания локальных напряжений в компонентах их упругие характеристики могут входить в аналитические формулы отдельных частей критерия непосредственно, в ряде же случаев используются численные, например конечно-элементные, модели ячеек периодичности композитов. В зависимости от вида материала может рассматриваться как мезоуровень, так и микроуровень структурной модели либо предлагаться унифицированный метод. На структурном подходе, как правило, базируются и модели закритического поведения 11 композитов. Он позволяет, с одной стороны, оценить влияние тех или иных механизмов разрушения на работоспособность материала в заданных условиях, а с другой – определить степень влияния полного или частичного разрушения отдельных компонентов на жесткость композита, а следовательно, построить диаграмму его деформирования. Феноменологические модели поведения композиционных материалов после первого разрушения сравнительно редки. Регулярные пространственные схемы армирования в литературных источниках рассматриваются редко, причем в этих случаях исследуются простейшие из них и часто на сильно упрощенной геометрии ячейки периодичности. При этом ясно, формулировки что для критерия получения прочности физически обоснованной необходимо рассмотреть многоуровневую модель материала со сложной системой армирования, например, учитывать, что материал в целом состоит из матрицы и армирующих элементов мезоуровня, а последние, в свою очередь, состоят из матрицы мезоуровня и филаментов-волокон. Именно структурный подход к анализу прочности композиционных материалов позволяет предсказать поведение многоуровневых многослойных структур, в отличии от феноменологического подхода. 12 и Заключение Композиционные материалы являются достаточно распространенным конструкционным материалом, предсказание поведения которого является достаточно сложной задачей ввиду анизотропичности его свойств в различных направлениях. Сущетсвующие на данный момент подходы к прогнозированию прочности композитов позволяют предсказать поведение как простых однонаправленных структур с помощью феноменологического метода ввиду его простоты, так и многомерных, для расчета которых предпочтительнее использовать структурный подход для анализа прочности. 13 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Скворцов Ю. В. Механика композиционных материалов, С., 2013 г.; 2. Вильдеман В. Э., Соколкин Ю. В., Ташкинов А. А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов, М.: Наука, 1997г.; 3. Магнитский И. пространственно В., Структурный армированных критерий прочности углерод-углеродных композиционных материалов, П.: Вестник ПНИПУ. Механика, 2020 г.; 4. Каблов Е. Н., Композиты сегодня и завтра //Металлы Евразии, 2015 г; 5. Гриневич Д. В., Яковлев Н. О., Славин А. В., Критерии разрушения полимерных композиционных (обзор), М.: Труды ВИАМ №7, 2019 г. 14 материалов
