ЕLT520. Электротехника / электроника 1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ 1.1. Основные пояснения и термины Электротехника - это область науки и техники, изучающая электрические и магнитные явления и их использование в практических целях. Каждая наука электротехники. имеет свою терминологию. Запомним термины, понятия Электромагнитные процессы, протекающие в электротехнических устройствах, как правило, достаточно сложны. Однако во многих случаях, их основные характеристики можно описать с помощью таких интегральных понятий, как: напряжение, ток, электродвижущая сила (рис. 1.1). При таком подходе совокупность электротехнических устройств, состоящую из соответствующим образом соединенных источников и приемников электрической энергии, предназначенных для генерации, передачи, распределения и преобразования электрической энергии и (или) информации, рассматривают как электрическую цепь. Рис. 1.1. Напряжение, ток, электродвижущая сила (ЭДС). Электрическая цепь - это совокупность устройств, предназначенных для производства, передачи, преобразования и использования электрического тока. ЕLT520. Электротехника / электроника Электрическая цепь состоит из отдельных частей (объектов), выполняющих определенные функции и называемых элементами цепи. Основными элементами цепи являются источники и приемники электрической энергии (сигналов). Электротехнические устройства, производящие электрическую энергию, называются генераторами или источниками электрической энергии, а устройства, потребляющие ее – приемниками (потребителями) электрической энергии. Все электротехнические устройства по назначению, принципу действия и конструктивному оформлению можно разделить на три большие группы. 1. Источники энергии, т.е. устройства, вырабатывающие электрический ток (генераторы, термоэлементы, фотоэлементы, химические элементы). 2. Приемники, или нагрузка, т.е. устройства, потребляющие электрический ток (электродвигатели, электролампы, электромеханизмы и т.д.). 3. Проводники, а также различная коммутационная аппаратура (выключатели, реле, контакторы и т.д.). У каждого элемента цепи можно выделить определенное число зажимов (полюсов), с помощью которых он соединяется с другими элементами. Различают двух –и многополюсные элементы. Двухполюсники имеют два зажима. К ним относятся источники энергии (за исключением управляемых и многофазных), резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы. Многополюсные элементы – это, например, триоды, трансформаторы, усилители и т.д. Все элементы электрической цепи условно можно разделить на активные и пассивные. Активным называется элемент, содержащий в своей структуре источник электрической энергии. К пассивным относятся элементы, в которых рассеивается (резисторы) или накапливается (катушка индуктивности и конденсаторы) энергия. Различают также активные и пассивные цепи, участки и элементы цепей. Активными называют электрические цепи, содержащие источники энергии, пассивными электрические цепи, не содержащие источников энергии. К основным характеристикам элементов цепи относятся их вольт-амперные, веберамперные и кулон-вольтные характеристики, описываемые дифференциальными или (и) алгебраическими уравнениями. Если элементы описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями, то они называются линейными, в противном случае они относятся к классу нелинейных. Строго говоря, все элементы являются нелинейными. Возможность рассмотрения их как линейных, что существенно упрощает математическое описание и анализ процессов, определяется границами изменения характеризующих их переменных и их частот. Коэффициенты, связывающие переменные, их производные и интегралы в этих уравнениях, называются параметрами элемента. Электрическую цепь называют линейной, если ни один параметр цепи не зависит от величины или направления тока, или напряжения. ЕLT520. Электротехника / электроника Электрическая цепь является нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент. Параметры нелинейных элементов зависят от величины или направления тока, или напряжения. Если параметры элемента не являются функциями пространственных координат, определяющих его геометрические размеры, то он называется элементом с сосредоточенными параметрами. Если элемент описывается уравнениями, в которые входят пространственные переменные, то он относится к классу элементов с распределенными параметрами. Классическим примером последних является линия передачи электроэнергии (длинная линия). Цепи, содержащие только линейные элементы, называются линейными. Наличие в схеме хотя бы одного нелинейного элемента относит ее к классу нелинейных. Направленное движение электрических зарядов называют электрическим током. Электрический ток может возникать в замкнутой электрической цепи. Электрический ток, направление и величина которого неизменны, называют постоянным током и обозначают прописной буквой I. Электрический ток, величина и направление которого не остаются постоянными, называется переменным током. Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным и обозначают строчной буквой i. Для работы электрической цепи необходимо наличие источников энергии. В любом источнике за счет сторонних сил неэлектрического происхождения создается электродвижущая сила. На зажимах источника возникает разность потенциалов или напряжение, под воздействием которого во внешней, присоединенной к источнику части цепи, возникает электрический ток. Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения. Соединение элементов электрической цепи наглядно отображается ее схемой (рис. 1.2). Электрическая схема - это графическое изображение электрической цепи, включающее в себя условные обозначения устройств и показывающее соединение этих устройств. Для облегчения анализа электрическую цепь заменяют схемой замещения. Схема замещения - это графическое изображение электрической цепи с помощью идеальных элементов, параметрами которых являются параметры замещаемых элементов. Основными понятиями, характеризующими конфигурацию цепи, являются ветвь, узел, контур. геометрическую (графическую) ЕLT520. Электротехника / электроника Ветвь – участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами. Последовательным соединением элементов цепи называется такое соединение, при котором через них проходит один и тот же ток. Узел – точка соединения трех и более ветвей. Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. а) б) Рис. 1.2. Электрическая цепь и схема электрицеской цепи. Параллельным соединением элементов называется такое соединение, при котором на них действует одно напряжение. Источники ЭДС включаются последовательно с ветвью цепи, источники тока – параллельно, потому что при включении источника ЭДС параллельно ветви на ней известно напряжение, а при последовательном включении источника тока становится известен ток в ветви. Ветвь с заранее известными токами и напряжениями можно из анализа исключить. При исследовании процессов в сложных цепях существенное значение имеет геометрическая структура (топология), характеризуемая совокупностью узлов и ветвей, независимо от конкретных особенностей элементов. В связи с этим наряду с понятием схемы цепи вводится понятие топологического графа или просто графа (как бы скелета схемы). ЕLT520. Электротехника / электроника Граф цепи – графическое представление ее геометрической структуры, состоящее из ветвей-линий (ребер) и узлов (вершин). Обычно источники энергии на графе не указываются; источники ЭДС заменяются короткозамкнутыми линиями, а источники тока – разрывами. Граф цепи, изображенной на рис. 1.2, б, приведен на рис. 1.3, а. Если на графе указывают направления токов, то граф называют направленным (рис. 1.3, б). Если граф не может быть изображен без пересечения ветвей, то он называется непланарным (рис. 1.3, в). Рис. 1.3. Граф цепи. Очень важным понятием является так называемое дерево графа – любая система из минимального числа ветвей графа, соединяющая все узлы без образования контуров. Протекание тока по ветвям дерева исключается. Таким образом, все ветви графа разбиваются на ветви дерева и не вошедшие в дерево – ветви связи (главные ветви или хорды). На рис. 1.4 изображены возможные варианты построения дерева графа для схемы (рис. 1.2, б). Рис. 1.4. Дерево графа. Сплошные линии – ветви дерева, пунктирные – ветви связи. Поскольку первая ветвь дерева соединяет два узла, а каждая последующая ветвь добавляет по одному узлу, то число ветвей дерева nВД = nУ – 1. Число ветвей, не вошедших в дерево (ветвей связи), nBC = nB – nВД = nB – nУ + 1, где nB – число ветвей графа, nУ – число узлов. ЕLT520. Электротехника / электроника 1.2. Пассивные элементы схемы замещения Простейшими пассивными элементами схемы замещения являются сопротивление, индуктивность и емкость (рис. 1.5). Рис. 1.5. Пассивные элементы В реальной цепи электрическим сопротивлением обладают не только реостат или резистор, но и проводники, катушки, конденсаторы и т.д. Общим свойством всех устройств, обладающих сопротивлением, является необратимое преобразование электрической энергии в тепловую. Тепловая энергия, выделяемая в сопротивлении, полезно используется или рассеивается в пространстве. В схеме замещения во всех случаях, когда надо учесть необратимое преобразование энергии, включается сопротивление. Сопротивлением называется идеализированный элемент цепи, характеризующий преобразование электромагнитной энергии в любой другой вид энергии (тепловую – нагрев, механическую, излучение электромагнитной энергии и др.), т. е. обладающий только свойством необратимого рассеяния энергии. Условное обозначение сопротивления показано на рис. 1.6. Рис. 1.6. Условное обозначение сопротивления в схеме замещения. Сопротивление проводника определяется по формуле: 𝑅=𝜌 𝑙 𝑆 где l - длина проводника; S - сечение; - удельное сопротивление. (1.1) ЕLT520. Электротехника / электроника Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью. 𝑔= 1 (1.2) 𝑅 Сопротивление измеряется в омах (Ом), а проводимость - в сименсах (См). Сопротивление пассивного участка цепи в общем случае определяется по формуле 𝑅= 𝑃 (1.3) 𝐼2 где P - потребляемая мощность; I - ток. Уравнение, выражающее закон Ома, определяет зависимость напряжения от тока и называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ) сопротивления. Если R постоянно, то ВАХ линейная (рис. 1.7, а). Если же R зависит от протекающего через него тока или приложенного к нему напряжения, то ВАХ становится нелинейной (рис. 1.7, б) и соответствует нелинейному сопротивлению. Рис. 1.7. Реальный элемент, приближающийся по своим свойствам к сопротивлению, называется резистором. ЕLT520. Электротехника / электроника Индуктивностью называется идеальный элемент схемы характеризующий способность цепи накапливать магнитное поле. замещения, Полагают, что индуктивностью обладают только индуктивные катушки. Индуктивностью других элементов электрической цепи пренебрегают. Индуктивность катушки, измеряемая в генри [Гн], определяется по формуле 𝐿= 𝑊Ф (1.4.) 𝑖 где W - число витков катушки; Ф - магнитный поток катушки, возбуждаемый током i. На рис. 1.8. показано изображение индуктивности в схеме замещения. Рис. 1.8. Условное обозначение индуктивности в схеме замещения Емкостью называется идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность участка электрической цепи накапливать электрическое поле. Полагают, что емкостью обладают только конденсаторы. Емкостью остальных элементов цепи пренебрегают. Емкость конденсатора, измеряемая в фарадах (Ф), определяется по формуле: 𝐶= 𝑞 (1.5) 𝑈𝐶 где q - заряд на обкладках конденсатора; UС - напряжение на конденсаторе. На рис. 1.9. показано изображение емкости в схеме замещения. Рис. 1.9. Условное обозначение емкости в схеме замещения ЕLT520. Электротехника / электроника Основные формулы пассивных элементов электрической цепи При этом следует отметить, что все рассмотренные элементы электрической цепи (резистор, катушка индуктивности и конденсатор) обладают всем набором параметров (R, L и C), из трёх рассмотренных элементов цепи только резистивный элемент связан с необратимым преобразованием электрической энергии. Индуктивный и ёмкостный элементы соответствуют процессам накопления энергии в магнитном и электрическом полях с последующим возвратом её в источник в том же количестве, в котором она была накоплена. 1.3. Активные элементы схемы замещения Активным называется элемент, содержащий в своей структуре источник электрической энергии. Любой источник энергии можно представить в виде источника ЭДС или источника тока. Источник ЭДС - это источник, характеризующийся электродвижущей силой и внутренним сопротивлением. Идеальным называется источник ЭДС, внутреннее сопротивление которого равно нулю. На рис. 1.10 изображен источник ЭДС, к зажимам которого подключено сопротивление R. Ri - внутреннее сопротивление источника ЭДС. ЕLT520. Электротехника / электроника Рис. 1.10 Стрелка ЭДС направлена от точки низшего потенциала к точке высшего потенциала, стрелка напряжения на зажимах источника U12 направлена в противоположную сторону от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом. Значения тока, ЭДС и напряжения определяются следующими выражениями: 𝐼= 𝐸 𝑅𝑖 +𝑅 , (1.6) 𝐸 = 𝑅𝑖 ∙ 𝐼 + 𝐼 ∙ 𝑅 = 𝑅𝑖 + 𝑈12 , (1.7) 𝑈12 = 𝐼𝑅 = 𝐸 − 𝐼𝑅𝑖 (1.8) У идеального источника ЭДС внутреннее сопротивление Ri = 0, U12 = E. Из формулы (1.8) видно, что напряжение на зажимах реального источника ЭДС уменьшается с увеличением тока. У идеального источника напряжение на зажимах не зависит от тока и равно электродвижущей силе. Возможен другой путь идеализации источника: представление его в виде источника тока. Источником тока называется источник энергии, характеризующийся величиной тока и внутренней проводимостью. Идеальным называется источник тока, внутренняя проводимость которого равна нулю. Поделим левую и правую части уравнения (1.7) на Ri и получим 𝐸 𝑅𝑖 = 𝑈12 1 𝑅𝑖 +𝐼 (1.9) 𝐸 1 𝑅𝑖 𝑅𝑖 𝐽 = , 𝑔𝑖 = (1.10) где, J - ток источника тока; gi - внутренняя проводимость. 𝐽 = 𝑈12 𝑔𝑖 + 𝐼 У идеального источника тока gi = 0 и J = I. (1.11) ЕLT520. Электротехника / электроника Ток идеального источника не зависит от сопротивления внешней части цепи. Он остается постоянным независимо от сопротивления нагрузки. Условное изображение источника тока показано на рис. 1.11. Рис. 1.11 Любой реальный источник ЭДС можно преобразовать в источник тока (рис. 1.12, а) и наоборот (рис. 1.12, б). Источник энергии, внутреннее сопротивление которого мало по сравнению с сопротивлением нагрузки, приближается по своим свойствам к идеальному источнику ЭДС. Если внутреннее сопротивление источника велико по сравнению с сопротивлением внешней цепи, он приближается по своим свойствам к идеальному источнику тока. а) б) Рис. 1.12 1.4. Режимы работы электрических цепей В зависимости от нагрузки различают следующие режимы работы: номинальный, режим холостого хода, короткого замыкания, согласованный режим. При номинальном режиме электротехнические устройства работают в условиях, указанных в паспортных данных завода-изготовителя. В нормальных условиях величины тока, напряжения, мощности не превышают указанных значений. Режим холостого хода возникает при обрыве цепи или отключении сопротивления нагрузки. ЕLT520. Электротехника / электроника Режим короткого замыкания получается при сопротивлении нагрузки, равном нулю. Ток короткого замыкания в несколько раз превышает номинальный ток. Режим короткого замыкания является аварийным. Согласованный режим - это режим передачи от источника к сопротивлению нагрузки наибольшей мощности. Согласованный режим наступает тогда, когда сопротивление нагрузки становится равным внутреннему сопротивлению источника. При этом в нагрузке выделяется максимальная мощность. 1.5. Основные законы электрических цепей Основными законами электрических цепей являются законы баланса токов в узлах электрической цепи – первый закон Кирхгофа и баланса напряжений в замкнутых контурах цепи – второй закон Кирхгофа. Наряду с законами Кирхгофа, в линейных электрических цепях используется закон Ома для участка цепи. 1. Закон Ома. Если сопротивление проводника R не зависит от величины и направления протекающего тока (сопротивление является линейным), то падение напряжения на нем пропорционально току i и сопротивлению R U=R·i (1.12) 2. Закон Джоуля − Ленца. Если образующие цепь проводники неподвижны, а ток постоянен, то работа сторонних сил целиком расходуется на нагревание проводников WR = U· I· t, (1.13) соответствующее ей количество теплоты в калориях WR = 0,24·U· i · t. (1.14) 3. Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов в ветвях, связанных общим узлом электрической цепи (рис. 1.13), равна нулю. ЕLT520. Электротехника / электроника Рис. 1.13 (Сумма токов, приходящих к узлу, равна сумме токов, уходящих от узла.) Уходящие токи будем считать отрицательными, приходящие – положительными. – i1 + i2 – i3 + i4 – i5 = 0 или ∑𝑛𝑘=1 𝑖𝑘 (1.15) где k – номер ветви, связанной с данным узлом. Первый закон Кирхгофа вытекает из того, что в узле не могут накапливаться и расходоваться заряды. Первый закон Кирхгофа применим также к любому контуру или замкнутой поверхности, охватывающей часть электрической цепи, поскольку ни в каком элементе, ни в каком режиме заряды одного знака накапливаться не могут. 4. Второй закон Кирхгофа. В любом контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжения на элементах равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре: 𝑛 ∑𝑛𝑘=1 𝑈𝑘 =∑𝑝=1 𝐸𝑝 (1.16) Второй закон Кирхгофа устанавливает баланс напряжений в контурах электрической цепи и вытекает из закона сохранения энергии. Действительно, если умножить обе части последнего уравнения на dq, то в левой части получим элементарную работу переноса заряда dq вдоль пассивных элементов цепи, а в правой – работу сил стороннего поля. Напряжения и ЭДС в последнем уравнении берут со знаком (+), если их направление совпадает с направлением обхода контура (выбранным произвольно), и со знаком (–), если не совпадает. Например, для цепи (рис. 1.14) U1 – U2 – U3 + U4 = E1 – E2 – E3. Если предположить, что все пассивные элементы представляют собой сопротивления, то уравнение можно переписать, воспользовавшись законом Ома: 𝑛 𝑚 ∑ 𝑅𝑘 𝑖𝑘 = ∑ 𝐸𝑝 𝑘=1 𝑝=1 ЕLT520. Электротехника / электроника Рис. 1.14 В общем случае, когда контур содержит сопротивления, индуктивности и емкости и питание осуществляется источниками переменного напряжения, уравнение второго закона Кирхгофа имеет вид 𝑛 𝑚 𝑘=1 𝑝=1 𝑑𝑖𝑘 1 + ∫ 𝑖 𝑑𝑡) = ∑ 𝐸𝑝 ∑ (𝑅𝑘 𝑖𝑘 + 𝐿𝑘 𝑑𝑡 𝐶 𝑘 Контрольные вопросы 1. Какие элементы электрической цепи считаются активными? 2. Какие элементы электрической цепи считаются пассивными? 3. Что называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ) сопротивления? 4. Что называется схемой электрической цепи? 5. Что называется графом электрической цепи? 6. Что такое ветви связи (главные ветви или хорды)? 7. Какой элемент цепи называется емкостью? 8. Какой элемент цепи называется индуктивностью? 9. Чем отличаются источники ЭДС от источников тока? 10. Что выражает закон Джоуля − Ленца? 11. Что выражают законы Кирхгофа?
