Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Ивановский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Российский экономический университет имени Г.В.Плеханова» Кафедра экономики и прикладной информатики КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ: «ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Автор курсового проекта К.К. Степанова подпись инициалы, фамилия Группа _____2э____ Направление подготовки 38.03.01 «Экономика» Руководитель проекта 25.10.2020 г. подпись, дата Иваново 2020 С.М. Степанова инициалы, фамилия Содержание Введение................................................................................................................ 3 ГЛАВА 1. Расчетная часть .................................................................................. 6 1.1 Отбор факторов, влияющих на результативный признак.......................... 6 1.2 Временные ряды. Анализ показателей во времени .................................. 11 Глава 2. Построение корреляционно-регрессионной модели ....................... 38 2.1 Корреляционно-регрессионная модель ..................................................... 38 2.2 Осуществление прогнозных расчетов ....................................................... 44 Заключение ......................................................................................................... 48 Библиографический список .............................................................................. 50 2 Введение В современных условиях развития общества значительно вырос интерес к статистике как науке и ее широкому применению в практической деятельности. Сегодня уже никто не может отрицать значение и недооценивать роль статистики в общественной жизни. Статистические данные способствуют формированию адекватного представления о нынешнем состоянии дел в стране. Благодаря этому в случае выявления каких-либо отклонений возможным своевременно или несоответствий предпринять ряд становится корректирующих мер и существенно улучшить ситуацию. Предметом изучения статистики является количественная сторона массовых общественных явлений, исследует количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях времени и места. Цель данной курсовой работы — развитие в себе научно- исследовательской компоненты статистического мышления, т. е. постижение множества специальных научных правил, методов и приемов количественного анализа разного рода информации. Современному специалисту необходимы знания в различных областях науки. С использованием статистических методов в научных исследованиях, появляется возможность экстраполяции показателей и, как следствие, прогнозирование работы предприятия с учетом изменения внешних факторов. К тому же основными объектами приложения статистической теории и методологии выступают экономическая деятельность, население, условия жизни людей и управление, а ядром статистической системы знаний выступает теория статистики, обеспечивающая теоретическую и методологическую подготовку высшей профессиональных квалификации, статистиков, финансистов, демографов, социологов. 3 менеджеров, коммерсантов и экономистов бухгалтеров, В таблице 1 представлены основные методы статистического анализа, используемые для принятия управленческих решений. Таблица 1 - Основные направления использования статистических методов при реализации управленческих решений Выявление направлений анализа Исследование выявленных проблем Выработка вариантов решения Учет и контроль выполнения Анализ эффективности результатов Этапы процесса управления Подготовка информации Статистические методы А 1 1. Статистическое наблюдение 2. Сводка и группировка данных Х Х Х Х Х Х 3. Обобщающие статистические показатели, средние величины, вариация Х Х Х Х Х 4. Ряды динамики Х Х Х Х 5. Индексы Х Х Х Х 6. Корреляционнорегрессионный анализ Х Х Х 7. Дисперсионный анализ Х Х Х Х Х Х Х 8. Экспертные методы 2 3 4 5 6 Х Х 9. Факторный и компонентный анализ Х Х В ходе выполнения курсовой работы приобретаются следующие знания и навыки: изучение дисперсионного анализа, регрессионного анализа, анализа динамических рядов; 4 корреляционного и навыки по активному использованию статистических методов и приёмов в анализе и прогнозировании экономических показателей, а также умение пользоваться справочной литературой; навыки воспитания творческого, исследовательского подхода к решению поставленной задачи. Курсовая работа состоит из 50 страниц: титульный лист – 1 страница, , содержание – 1 страница, введение – 3 страницы, аналитическая часть - 38 страниц, заключение - 2 страниц, библиографический список – 1 страница. 5 ГЛАВА 1. Расчетная часть 1.1 Отбор факторов, влияющих на результативный признак Для расчетной части используем уже известные исходные данные, такие как: Y – фондоотдача, Х6 - удельный вес в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей (в процентах), Х7 - доля промышленности в валовом общественном продукте (в процентах), X8 - уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве (удельный вес людей с высшим и средним образованием, в процентах), и их значения за двадцать лет, эти данные представлены в таблице 1.1.1. Таблица 1.1.1. Исходные данные Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Y,фондоотдача (выходной показатель) 3,14 3,18 3,37 3,26 3,18 3,20 3,13 3,02 3,05 3,00 2,90 2,86 2,80 2,74 2,70 2,63 2,55 2,50 2,44 2,38 Х6,удельный вес в оборотных средствах запасов товарноматериальных ценностей 78.5 78.0 78.7 78.4 78.1 77.2 76.5 76.1 75.9 75.2 74.6 75.5 75.3 74.8 74.6 73.8 74.5 74.6 74.2 74.0 6 Х7, доля промышленности в валовом общественном продукте 63.3 63.0 64.0 64.7 65.0 63.6 63.4 63.9 63.6 64.4 64.7 64.0 63.7 63.6 63.7 63.5 63.2 65.0 61.8 61.6 X8, уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве 52.2 54.2 56.4 59.0 63.0 65.3 67.5 69.7 71.8 73.9 75.1 76.7 78.0 79.2 80.5 81.8 83.3 84.6 85.8 86.8 Чтобы узнать какое влияние оказывают факторные признаки на фондоотдачу, необходимо рассчитать величину интервала, групповые средние (таблица 1.2), межгрупповую (таблица 1.3) и внутригрупповую вариацию. Сначала найдем интервальное значение, используя правило Стерджесса: 𝑛 = 1 + 3,322 lg 𝑁 = 5,322 ≈ 5 𝑖= = 𝑖= = 𝑖= = , , , , (1.1.1) = 0,98 (1.1.2) = 0,68 , (1.1.3) = 6,92 Таким образом для первого показателя средний интервальный ряд равен 0,98, для второго – 0,68 и для третьего – 6,92. Таблица 1.1.2 Групповые средние по первому показателю № группы Интервал по Х6 Число элементов в группе 1 73,8 - 74,78 7 2 3 4 5 Всего 74,78 - 75,76 75,76 - 76,74 76,74 - 77,72 77,72 - 78,7 ‒ 4 3 1 5 20 𝑌 = , × , × , × Значение фондоотдачи 2,63; 2,38; 2,44; 2,55; 2,90; 2,70; 2,50 2,74; 3,00; 2,80; 2,86 3,05; 3,02; 3,13 3,2 3,18; 3,18; 3,26; 3,14; 3,37 ‒ . × , × Y̅i 2,586 2,850 3,067 3,200 3,226 ‒ (1.1.4) = 2,902 Таблица 1.1.3 Расчет межгрупповой вариации (Qi) Y̅i 2,59 2,85 3,07 3,2 3,23 ‒ Y̅i-Y̅0 -0,3158 -0,0515 0,16517 0,2985 0,3245 ‒ (Y̅i-Y̅0)² 0,09972 0,00265 0,02728 0,0891 0,1053 0,32406 Q1=1,4061 7 f 7 4 3 1 5 20 (Y̅i-Y̅0)²*f 0,69804432 0,010609 0,08184008 0,08910225 0,52650125 1,4060969 Расчет внутригрупповой вариации (Q2) 𝑄 = (2,63 − 2,59) + (2,38 − 2,59) + (2,44 − 2,59) + (2,55 − 2,59) + (2,9 − 2,59) + (2,7 − 2,59) + (2,5 − 2,59) + (2,74 − 2,85) + (3 − 2,85) + (2,8 − 2,85) + (2,86 − 2,85) + (3,05 − 3,07) + (3,02 − 3,07) + (3,13 − 3,07) + (3,2 − 3,2) + (3,18 − 3,23) + (3,18 − 3,23) + (3,26 − 3,23) + (3,14 − 3,23) + (3,37 − 3,23) = 0,2632 (1.1.5) 𝑸𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟔𝟑𝟐 Тогда , 𝐹р = = , = , (1.1.6) = 20,034 , Табличные значения F: 5% предел 𝐾 = 5 − 1 = 4; 𝐾 = 20 − 5 = 15; 𝐹 =3,06 𝐹 >𝐹 Расчетное значение больше таблично, значит делаем вывод, что влияние такого фактора, как удельный вес в оборотных средствах запасов товарноматериальных ценностей, значимо и он может быть включен в регрессионную модель. Далее, использовав уже известное значение интервала равное 0,68, проведем аналогичные расчеты для следующего факторного признака, то есть найдем групповые средние (таблица 1.1.4), межгрупповую (таблица 1.1.5) и внутригрупповую вариацию. Таблица 1.1.4 Расчет групповых средних для Х7 № группы 1 2 Интервал по Х6 61,8 - 62,44 62,44 - 63,08 Число элементов в группе 2 1 3 63,08 - 63,72 9 4 63,72 - 64,36 3 8 Значение фондоотдачи 2,38; 2,44 3,18 2,55; 3,14; 3,13; 2,63; 2,74; 3,05; 3,20; 2,70; 2,80 3,02; 2,86; 3,37 Y̅i 2,41 3,18 2,88 3,08 № группы Интервал по Х6 Число элементов в группе 5 64,36 - 65 5 Всего , 𝑌 = × , Значение фондоотдачи 3,00; 2,9; 3,26; 2,5; 3,18 - 20 × , × , × , × Y̅i 2,97 - (1.1.7) = 2,902 Таблица 1.1.5 Расчет межгрупповой вариации (Qi) для Х7 Y̅i 2,41 3,18 Y̅i-Y̅o -0,49 0,28 (Y̅i-Y̅o)² 0,24 0,08 f 2 1 (Y̅i-Y̅o)²*f 0,4831445 0,07756225 2,88 -0,02 0,00 9 0,00334469 3,08 2,97 - 0,18 0,07 - 0,03 0,00 0,36 3 5 20 0,09919008 0,02211125 0,69 Q1=0,69 Расчет внутригрупповой вариации (Q2) 𝑄 = (2,38 − 2,41) + (2,44 − 2,41) + (3,18 − 3,18) + (2,55 − 2,88) + (3,14 − 2,88) + (3,13 − 2,88) + (2,63 − 2,88) + (2,74 − 2,88) + (3,05 − 2,88) + (3,20 − 2,88) + (2,70 − 2,88) + (2,80 − 2,88) + (3,02 − 3,08) + (2,86 − 3,08) + (3,37 − 3,08) + (3,00 − 2,97) + (2,9 − 2,97) + ( 3,26 − 2,97) + ( 2,5 − 2,97) + ( 3,18 − 2,97) = (1.1.8) 0,9839 𝑸𝟐 = 𝟎, 𝟗𝟖𝟑𝟗 Тогда , 𝐹р = = , = , , (1.1.9) = 2,6299 Табличные значения F: 5% предел 𝐾 = 5 − 1 = 4; 𝐾 = 20 − 5 = 15; 𝐹 =3,06 𝐹 <𝐹 Расчетное значение меньше табличного, значит делаем вывод, что влияние такого фактора, как доля промышленности в валовом общественном 9 продукте, не значительно и он может не быть включен в регрессионную модель. Рассчитаем, использовав значение интервала равное 6,92, групповые средние (таблица 1.1.6), межгрупповую (таблица 1.1.7) и внутригрупповую вариацию для темпов роста рабочей силы и оценим влияние этого фактора на фондоотдачу. Таблица 1.1.6 Групповые средние для X8 № группы 1 2 3 4 Интервал по Х6 52,2-59,12 59,12-66,04 66,04-72,96 72,96-79,88 Число элементов в группе 4 2 3 5 5 79,88-86,8 6 Всего - 20 𝑌 = , × , × , × , × , × Значение фондоотдачи Y̅i 3,14; 3,18; 3,37; 3,26 3,18; 3,20 3,13; 3,02; 3,05 3,24 3,19 3,07 2,86 3,00; 2,90; 2,86; 2,80; 2,74 2,70; 2,63; 2,55; 2,50; 2,44; 2,38 - 2,53 - (1.1.10) = 2,902 Таблица 1.1.7 Расчет межгрупповой вариации (Qi) для Х8 Y̅i 3,24 3,19 3,07 2,86 2,53 - Y̅i-Y̅o 0,34 0,29 0,17 -0,04 -0,37 - (Y̅i-Y̅o)² 0,11 0,08 0,03 0,00 0,14 0,36 f 4 2 3 5 6 20 (Y̅i-Y̅o)²*f 0,451584 0,1664645 0,08184008 0,00861125 0,81328017 1,52 Таким образом Q1=1,52 Расчет внутригрупповой вариации (𝑄2) 𝑄 = (3,14 − 3,24) + (3,18 − 3,24) + (3,37 − 3,24) + ( 3,26 − 3,24) + (3,18 − 3,19) + ( 3,20 − 3,19) + (3,13 − 3,07) + ( 3,02 − 3,07) + ( 3,05 − 3,07) + (3,00 − 2,86) + (2,90 − 2,86) + ( 2,86 − 2,86) + ( 2,80 − 2,86) + ( 2,74 − 2,86) + (2,70 − 2,53) + ( 2,63 − 2,53) + ( 2,55 − 2,53) + ( 2,50 − 2,53) + ( 2,44 − 2,53) + ( 2,38 − 2,53) = 0,1475 (1.1.11) 𝑸𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟒𝟕𝟓 10 Тогда , 𝐹р = = , = , , (1.1.12) = 38,657 Табличные значения F: 5% предел 𝐾 = 5 − 1 = 4; 𝐾 = 20 − 5 = 15; 𝐹 =3,06 𝐹 >𝐹 Расчетное значение получилось больше таблично, значит делаем вывод, что влияние фактора - уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве, значимо. В результате произведенного расчета выявлено, что 2 фактора удельный вес в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей и уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве – считаются существенными, поскольку расчетное значение критерия Фишера больше табличного и соответственно они могут быть включены в регрессионную модель. 1.2 Временные ряды. Анализ показателей во времени После определения существенных факторов рассчитаем показатели анализа рядов динамики цепным и базисным методом для каждого из этих факторов и фондоотдачи. Первым рассмотрим такой фактор как фондоотдачу и проведем для него необходимые расчеты (таблица 1.2.1). 11 Таблица 1.2.1 Анализ временных рядов показателей фондоотдачи Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Всего Фондоотдача (выходной показатель) 3,14 3,18 3,37 3,26 3,18 3,20 3,13 3,02 3,05 3,00 2,90 2,86 2,80 2,74 2,70 2,63 2,55 2,50 2,44 2,38 Абсолютный прирост Цеп 0,04 0,19 -0,11 -0,08 0,02 -0,07 -0,11 0,03 -0,05 -0,10 -0,04 -0,06 -0,06 -0,04 -0,07 -0,08 -0,05 -0,06 -0,06 -0,76 Баз 0,00 0,04 0,23 0,12 0,04 0,06 -0,01 -0,12 -0,09 -0,14 -0,24 -0,28 -0,34 -0,40 -0,44 -0,51 -0,59 -0,64 -0,70 -0,76 Коэффициент роста Цеп 1,01 1,06 0,97 0,98 1,01 0,98 0,96 1,01 0,98 0,97 0,99 0,98 0,98 0,99 0,97 0,97 0,98 0,98 0,98 18,73 Баз 1,00 1,01 1,07 1,04 1,01 1,02 1,00 0,96 0,97 0,96 0,92 0,91 0,89 0,87 0,86 0,84 0,81 0,80 0,78 0,76 Темп роста,% Цеп Баз 101,27 105,97 96,74 97,55 100,63 97,81 96,49 100,99 98,36 96,67 98,62 97,90 97,86 98,54 97,41 96,96 98,04 97,60 97,54 100,00 101,27 107,32 103,82 101,27 101,91 99,68 96,18 97,13 95,54 92,36 91,08 89,17 87,26 85,99 83,76 81,21 79,62 77,71 75,80 Коэффициент прироста Цеп Баз 0,01 0,06 -0,03 -0,02 0,01 -0,02 -0,04 0,01 -0,02 -0,03 -0,01 -0,02 -0,02 -0,01 -0,03 -0,03 -0,02 -0,02 -0,02 0,00 0,01 0,07 0,04 0,01 0,02 0,00 -0,04 -0,03 -0,04 -0,08 -0,09 -0,11 -0,13 -0,14 -0,16 -0,19 -0,20 -0,22 -0,24 Темп прироста Цеп Базй 1,27 5,97 -3,26 -2,45 0,63 -2,19 -3,51 0,99 -1,64 -3,33 -1,38 -2,10 -2,14 -1,46 -2,59 -3,04 -1,96 -2,40 -2,46 0,00 1,27 7,32 3,82 1,27 1,91 -0,32 -3,82 -2,87 -4,46 -7,64 -8,92 -10,83 -12,74 -14,01 -16,24 -18,79 -20,38 -22,29 -24,20 Абсолютное значение 1% прироста 0,0314 0,0318 0,0337 0,0326 0,0318 0,0320 0,0313 0,0302 0,0305 0,0300 0,0290 0,0286 0,0280 0,0274 0,0270 0,0263 0,0255 0,0250 0,0244 0,5565 Проведем выравнивание ряда динамики (таблица 1.2.2). Таблица 1.2.2 Выравнивание ряда динамики по фондоотдаче Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Всего Фондоотдача (выходной показатель) 3,14 3,18 3,37 3,26 3,18 3,20 3,13 3,02 3,05 3,00 2,90 2,86 2,80 2,74 2,70 2,63 2,55 2,50 2,44 2,38 58,03 t t² y*t Yt -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,00 100 81 64 49 36 25 16 9 4 1 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 770,00 -31,4 -28,62 -26,96 -22,82 -19,08 -16 -12,52 -9,06 -6,1 -3 2,9 5,72 8,4 10,96 13,5 15,78 17,85 20 21,96 23,8 -34,69 3,35 3,31 3,26 3,22 3,17 3,13 3,08 3,04 2,99 2,95 2,86 2,81 2,77 2,72 2,68 2,63 2,59 2,54 2,50 2,45 58,03 Для наглядности, изобразим на графике фактическое и выравненное значение Y (рисунок 1). 4,00 3,50 3,00 2,50 Фондоотдача (выходной показатель) 2,00 Yt 1,50 1,00 0,50 0,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Рис.1. Выравненное значение фондоотдачи Чтобы понять, насколько выровненные данные соответствуют фактическим и насколько достоверен будет прогноз и велика погрешность используется коэффициент несоответствия Тейла (таблица 1.2.3). Таблица 1.2.3 Расчет необходимых значений для нахождения коэффициента Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Фондоотдача (выходной показатель) 3,14 3,18 3,37 3,26 3,18 3,2 3,13 3,02 3,05 3 2,9 2,86 2,8 2,74 2,7 2,63 Yt (y-Yt) (y-Yt)² Yt² 3,35 3,31 3,26 3,22 3,17 3,13 3,08 3,04 2,99 2,95 2,86 2,81 2,77 2,72 2,68 2,63 -0,21 -0,13 0,11 0,04 0,01 0,07 0,05 -0,02 0,06 0,05 0,04 0,05 0,03 0,02 0,02 0,00 0,045 0,016 0,012 0,002 0,000 0,005 0,002 0,000 0,003 0,003 0,002 0,002 0,001 0,000 0,001 0,000 11,24 10,94 10,64 10,35 10,06 9,78 9,50 9,22 8,95 8,68 8,16 7,90 7,65 7,41 7,16 6,92 14 Фондоотдача (выходной показатель) 2,55 2,5 2,44 2,38 58,03 Год 17 18 19 20 Всего ∑( 𝐾 = ∑ Далее ) Yt (y-Yt) (y-Yt)² Yt² 2,59 2,54 2,50 2,45 58,03 -0,04 -0,04 -0,06 -0,07 0,00 0,001 0,002 0,003 0,005 0,11 6,69 6,46 6,23 6,01 169,94 (1.2.1) = 0,025 проведем трехлетнее выравнивание ряда динамики по фондоотдаче и сразу же рассчитаем коэффициент несоответствия (таблица 1.2.4). Таблица 1.2.4 Трехлетнее выравнивание ряда динамики Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Всего 3-летняя скалярная Фондоотдача (выходной показатель) сум ср 3,14 3,18 3,37 3,26 3,18 3,20 3,13 3,02 3,05 3,00 2,90 2,86 2,80 2,74 2,70 2,63 2,55 2,50 2,44 2,38 58,03 9,69 9,81 9,81 9,64 9,51 9,35 9,20 9,07 8,95 8,76 8,56 8,40 8,24 8,07 7,88 7,68 7,49 7,32 - 3,23 3,27 3,27 3,21 3,17 3,12 3,07 3,02 2,98 2,92 2,85 2,80 2,75 2,69 2,63 2,56 2,50 2,44 52,48 t t² y*t Yt -9 81 -29,1 3,34 -8 64 -26,2 3,29 -7 49 -22,9 3,25 -6 36 -19,3 3,20 -5 25 -15,9 3,15 -4 16 -12,5 3,10 -3 9 -9,2 3,06 -2 4 -6,0 3,01 -1 1 -3,0 2,96 1 1 2,9 2,87 2 4 5,7 2,82 3 9 8,4 2,77 4 16 11,0 2,73 5 25 13,5 2,68 6 36 15,8 2,63 7 49 17,9 2,59 8 64 20,0 2,54 9 81 22,0 2,49 0 570 -26,87 52,48 15 (y-Yt) (y-Yt)² Yt² -0,16 0,08 0,01 -0,02 0,05 0,03 -0,04 0,04 0,04 0,03 0,04 0,03 0,01 0,02 0,00 -0,04 -0,04 -0,05 0,03 0,0255 0,0060 0,0002 0,0003 0,0024 0,0007 0,0014 0,0016 0,0014 0,0010 0,0015 0,0007 0,0002 0,0004 0,0000 0,0013 0,0015 0,0026 0,0486 11,15 10,84 10,53 10,23 9,93 9,63 9,34 9,06 8,78 8,23 7,96 7,69 7,44 7,18 6,93 6,68 6,44 6,21 154,26 𝐾 = ∑( ) ∑ Далее (1.2.2) = 0,018 проведем пятилетнее выравнивание ряда динамики по фондоотдаче и снова сразу же рассчитаем коэффициент несоответствия (таблица 1.2.5). Таблица 1.2.5 Пятилетнее выравнивание ряда динамики сум ср 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Фондоот дача (выходн ой показате ль) 3,14 3,18 3,37 3,26 3,18 3,2 3,13 3,02 3,05 3 2,9 2,86 2,8 2,74 2,7 2,63 2,55 2,5 2,44 2,38 16,1 16,2 16,1 15,8 15,6 15,4 15,1 14,8 14,6 14,3 14,0 13,7 13,4 13,1 12,8 12,5 - Всего 58,03 - Год 𝐾 = Далее ∑( ∑ 5-летняя скалярная ) t t² y*t Yt (yYt) (yYt)² Yt² 3,23 3,24 3,23 3,16 3,12 3,08 3,02 2,97 2,92 2,86 2,80 2,75 2,68 2,62 2,56 2,50 - -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 - 64 49 36 25 16 9 4 1 1 4 9 16 25 36 49 64 - -25,8 -22,7 -19,4 -15,8 -12,5 -9,2 -6,0 -3,0 2,9 5,7 8,4 11,0 13,4 15,7 17,9 20,0 - 3,29 3,25 3,20 3,15 3,10 3,06 3,01 2,96 2,87 2,82 2,77 2,73 2,68 2,63 2,59 2,54 - 0,08 0,01 -0,02 0,05 0,03 -0,04 0,04 0,04 0,03 0,04 0,03 0,01 0,02 0,00 -0,04 -0,04 - 0,0060 0,0002 0,0003 0,0024 0,0007 0,0014 0,0016 0,0014 0,0010 0,0015 0,0007 0,0002 0,0004 0,0000 0,0013 0,0015 - 10,84 10,53 10,23 9,93 9,63 9,34 9,06 8,78 8,23 7,96 7,69 7,44 7,18 6,93 6,68 6,44 - 46,73 0 408,00 -19,20 46,65 0,24 0,02 136,90 (1.2.3) = 0,012 проведем семилетнее выравнивание ряда динамики по фондоотдаче и снова сразу же рассчитаем коэффициент несоответствия (таблица 1.2.6). 16 Таблица 1.2.6 Семилетнее выравнивание ряда динамики Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Всего Фондо отдача (выход ной показа тель) 3,14 3,18 3,37 3,26 3,18 3,2 3,13 3,02 3,05 3 2,9 2,86 2,8 2,74 2,7 2,63 2,55 2,5 2,44 2,38 58,03 𝐾 = ∑( ∑ 7-летняя скалярная сум ср 22,5 22,3 22,2 21,8 21,5 21,2 20,8 20,4 20,1 19,6 19,2 18,8 18,4 17,9 - 3,21 3,19 3,17 3,12 3,07 3,02 2,97 2,91 2,86 2,80 2,74 2,68 2,62 2,56 40,94 ) t t² y*t -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 0 49 36 25 16 9 4 1 1 4 9 16 25 36 49 280 -22,5 -19,1 -15,9 -12,5 -9,2 -6,0 -3,0 2,9 5,7 8,4 11,0 13,4 15,7 17,9 -13,07 Yt (yYt) (yYt)² Yt² 3,25 0,01 0,0002 10,53 3,20 -0,02 0,0003 10,23 3,15 0,05 0,0024 9,93 3,10 0,03 0,0007 9,63 3,06 -0,04 0,0014 9,34 3,01 0,04 0,0016 9,06 2,96 0,04 0,0014 8,78 2,87 0,03 0,0010 8,23 2,82 0,04 0,0015 7,96 2,77 0,03 0,0007 7,69 2,73 0,01 0,0002 7,44 2,68 0,02 0,0004 7,18 2,63 0,00 0,0000 6,93 2,59 -0,04 0,0013 6,68 40,82 0,20 0,01 119,61 (1.2.4) = 0,010 Продолжим расчет показателей анализа рядов динамики цепным и базисным методом для показателя Х6 - удельный вес в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей (таблица 1.2.7). 17 Таблица 1.2.7 Анализ временных рядов удельный вес в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей Год X6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Всего 78,5 78 78,7 78,4 78,1 77,2 76,5 76,1 75,9 75,2 74,6 75,5 75,3 74,8 74,6 73,8 74,5 74,6 74,2 74 Абсолютный прирост Цеп Баз 0,00 -0,50 -0,50 0,70 0,20 -0,30 -0,10 -0,30 -0,40 -0,90 -1,30 -0,70 -2,00 -0,40 -2,40 -0,20 -2,60 -0,70 -3,30 -0,60 -3,90 0,90 -3,00 -0,20 -3,20 -0,50 -3,70 -0,20 -3,90 -0,80 -4,70 0,70 -4,00 0,10 -3,90 -0,40 -4,30 -0,20 -4,50 -4,50 Коэффициент роста Цеп Баз 1,00 0,99 0,99 1,01 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99 0,99 0,98 0,99 0,97 0,99 0,97 1,00 0,97 0,99 0,96 0,99 0,95 1,01 0,96 1,00 0,96 0,99 0,95 1,00 0,95 0,99 0,94 1,01 0,95 1,00 0,95 0,99 0,95 1,00 0,94 18,94 Темп роста,% Цеп 99,36 100,90 99,62 99,62 98,85 99,09 99,48 99,74 99,08 99,20 101,21 99,74 99,34 99,73 98,93 100,95 100,13 99,46 99,73 Баз 100,00 99,36 100,25 99,87 99,49 98,34 97,45 96,94 96,69 95,80 95,03 96,18 95,92 95,29 95,03 94,01 94,90 95,03 94,52 94,27 Коэффициент прироста Цеп Баз 0,00 -0,01 -0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,01 -0,01 -0,02 -0,01 -0,03 -0,01 -0,03 0,00 -0,03 -0,01 -0,04 -0,01 -0,05 0,01 -0,04 0,00 -0,04 -0,01 -0,05 0,00 -0,05 -0,01 -0,06 0,01 -0,05 0,00 -0,05 -0,01 -0,05 0,00 -0,06 Темп прироста Цеп -0,64 0,90 -0,38 -0,38 -1,15 -0,91 -0,52 -0,26 -0,92 -0,80 1,21 -0,26 -0,66 -0,27 -1,07 0,95 0,13 -0,54 -0,27 Баз 0,00 -0,64 0,25 -0,13 -0,51 -1,66 -2,55 -3,06 -3,31 -4,20 -4,97 -3,82 -4,08 -4,71 -4,97 -5,99 -5,10 -4,97 -5,48 -5,73 Абсолютное значение 1% прироста 0,7850 0,7800 0,7870 0,7840 0,7810 0,7720 0,7650 0,7610 0,7590 0,7520 0,7460 0,7550 0,7530 0,7480 0,7460 0,7380 0,7450 0,7460 0,7420 14,4450 Проведем выравнивание ряда динамики (таблица 1.2.8). Таблица 1.2.8 Выравнивание ряда динамики по удельному весу в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей Год X6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 t 78,50 78,00 78,70 78,40 78,10 77,20 76,50 76,10 75,90 75,20 74,60 75,50 75,30 74,80 74,60 73,80 74,50 74,60 74,20 74,00 1518,50 Всего t² -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,00 100 81 64 49 36 25 16 9 4 1 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 770,00 y*t -785 -702 -629,6 -548,8 -468,6 -386 -306 -228,3 -151,8 -75,2 74,6 151 225,9 299,2 373 442,8 521,5 596,8 667,8 740 -188,70 Yt 78,38 78,13 77,89 77,64 77,40 77,15 76,91 76,66 76,42 76,17 75,68 75,43 75,19 74,94 74,70 74,45 74,21 73,96 73,72 73,47 1518,50 Для наглядности, изобразим на графике фактическое и выравненное значение Х6 (рисунок 2). 66,00 65,00 64,00 63,00 X7 62,00 Yt 61,00 60,00 59,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Рис. 2. Выравненное значение удельного веса в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей Чтобы понять, насколько выровненные данные соответствуют фактическим и насколько достоверен будет прогноз и велика погрешность используется коэффициент несоответствия Тейла (таблица 1.2.9). Таблица 1.2.9 Расчет необходимых значений для нахождения коэффициента Год X6 Yt (y-Yt) (y-Yt)² Yt² 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Всего 78,5 78 78,7 78,4 78,1 77,2 76,5 76,1 75,9 75,2 74,6 75,5 75,3 74,8 74,6 73,8 74,5 74,6 74,2 74 1518,5 78,38 78,13 77,89 77,64 77,40 77,15 76,91 76,66 76,42 76,17 75,68 75,43 75,19 74,94 74,70 74,45 74,21 73,96 73,72 73,47 1518,50 0,12 -0,13 0,81 0,76 0,70 0,05 -0,41 -0,56 -0,52 -0,97 -1,08 0,07 0,11 -0,14 -0,10 -0,65 0,29 0,64 0,48 0,53 0,00 0,015 0,017 0,663 0,577 0,496 0,002 0,164 0,314 0,265 0,941 1,166 0,004 0,012 0,021 0,010 0,429 0,084 0,404 0,231 0,276 6,09 6142,74 6104,39 6066,15 6028,04 5990,05 5952,17 5914,42 5876,79 5839,27 5801,88 5727,45 5690,42 5653,51 5616,71 5580,04 5543,49 5507,06 5470,74 5434,55 5398,48 115338,36 𝐾 = ) ∑( ∑ (1.2.5) = 0,007 Далее проведем трехлетнее выравнивание ряда динамики по удельному весу в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей и сразу же рассчитаем коэффициент несоответствия (таблица 1.2.10). Таблица 1.2.10 Трехлетнее выравнивание ряда динамики Год 1 2 X6 78,5 78,0 3-летняя скалярная сум ср 235,2 78,40 t t² y*t Yt (y-Yt) (y-Yt)² Yt² -9 81 -705,6 78,17 -0,17 0,030 6111,1 20 Год 3-летняя скалярная X6 3 78,7 4 78,4 5 78,1 6 77,2 7 76,5 8 76,1 9 75,9 10 75,2 11 74,6 12 75,5 13 75,3 14 74,8 15 74,6 16 73,8 17 74,5 18 74,6 19 74,2 20 74,0 Всего 1518,5 𝐾 = t сум ср 235,1 235,2 233,7 231,8 229,8 228,5 227,2 225,7 225,3 225,4 225,6 224,7 223,2 222,9 222,9 223,3 222,8 - 78,37 78,40 77,90 77,27 76,60 76,17 75,73 75,23 75,10 75,13 75,20 74,90 74,40 74,30 74,30 74,43 74,27 1366,10 ) ∑( ∑ t² y*t Yt -8 64 -626,9 77,92 -7 49 -548,8 77,67 -6 36 -467,4 77,41 -5 25 -386,3 77,16 -4 16 -306,4 76,91 -3 9 -228,5 76,65 -2 4 -151,5 76,40 -1 1 -75,2 76,15 1 1 75,1 75,64 2 4 150,3 75,39 3 9 225,6 75,13 4 16 299,6 74,88 5 25 372,0 74,63 6 36 445,8 74,38 7 49 520,1 74,12 8 64 595,5 73,87 9 81 668,4 73,62 0 570 -144,33 1366,10 (y-Yt) (y-Yt)² Yt² 0,78 0,73 0,69 0,04 -0,41 -0,55 -0,50 -0,95 -1,04 0,11 0,17 -0,08 -0,03 -0,58 0,38 0,73 0,58 -0,10 0,608 0,537 0,471 0,002 0,166 0,307 0,251 0,898 1,084 0,013 0,027 0,007 0,001 0,331 0,143 0,535 0,342 5,752 6071,6 6032,2 5992,9 5953,7 5914,7 5875,9 5837,1 5798,5 5721,6 5683,4 5645,2 5607,3 5569,4 5531,7 5494,1 5456,6 5419,2 103715,9 (1.2.6) = 0,0074 Далее проведем пятилетнее выравнивание ряда динамики по удельному весу в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей и сразу же рассчитаем коэффициент несоответствия (таблица 1.2.11). Таблица 1.2.11 Пятилетнее выравнивание ряда динамики 5-летняя скалярная Год X6 1 2 3 4 5 6 7 78,5 78 78,7 78,4 78,1 77,2 76,5 сум ср 391,7 390,4 388,9 386,3 383,8 78,34 78,08 77,78 77,26 76,76 t t² y*t Yt (yYt) (yYt)² Yt² -8 -7 -6 -5 -4 64 49 36 25 16 -626,7 -546,6 -466,7 -386,3 -307,0 77,92 77,67 77,41 77,16 76,91 0,78 0,73 0,69 0,04 -0,41 0,608 0,537 0,471 0,002 0,166 6071,6 6032,2 5992,9 5953,7 5914,7 21 5-летняя скалярная Год X6 8 76,1 9 75,9 10 75,2 11 74,6 12 75,5 13 75,3 14 74,8 15 74,6 16 73,8 17 74,5 18 74,6 19 74,2 20 74 Всего 1518,5 𝐾 = сум ср 380,9 378,3 377,3 376,5 375,4 374,8 374,0 373,0 372,3 371,7 371,1 - 76,18 75,66 75,46 75,30 75,08 74,96 74,80 74,60 74,46 74,34 74,22 1213,3 ) ∑( ∑ t -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 0 t² y*t Yt 9 -228,5 76,65 4 -151,3 76,40 1 -75,5 76,15 1 75,3 75,64 4 150,2 75,39 9 224,9 75,13 16 299,2 74,88 25 373,0 74,63 36 446,8 74,38 49 520,4 74,12 64 593,8 73,87 408 -105,2 1214,3 (yYt) -0,55 -0,50 -0,95 -1,04 0,11 0,17 -0,08 -0,03 -0,58 0,38 0,73 -0,51 (yYt)² Yt² 0,307 5875,9 0,251 5837,1 0,898 5798,5 1,084 5721,6 0,013 5683,4 0,027 5645,2 0,007 5607,3 0,001 5569,4 0,331 5531,7 0,143 5494,1 0,535 5456,6 5,38 92185,6 (1.2.7) = 0,008 Далее проведем семилетнее выравнивание ряда динамики удельному весу в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей и сразу же рассчитаем коэффициент несоответствия (таблица 1.2.12). Таблица 1.2.12 Семилетнее выравнивание ряда динамики Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X6 78,5 78 78,7 78,4 78,1 77,2 76,5 76,1 75,9 75,2 74,6 75,5 7-летняя скалярная сум 545,4 543,0 540,9 537,4 533,6 531,0 529,1 527,4 525,9 ср 77,91 77,57 77,27 76,77 76,23 75,86 75,59 75,34 75,13 t t² y*t Yt (yYt) (yYt)² Yt² -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 49 36 25 16 9 4 1 1 4 -545,4 -465,4 -386,4 -307,1 -228,7 -151,7 -75,6 75,3 150,3 77,67 77,41 77,16 76,91 76,65 76,40 76,15 75,64 75,39 0,73 0,69 0,04 -0,41 -0,55 -0,50 -0,95 -1,04 0,11 0,537 0,471 0,002 0,166 0,307 0,251 0,898 1,084 0,013 6032,2 5992,9 5953,7 5914,7 5875,9 5837,1 5798,5 5721,6 5683,4 22 Год 7-летняя скалярная X6 сум 523,8 523,1 523,1 521,8 520,5 - 13 75,3 14 74,8 15 74,6 16 73,8 17 74,5 18 74,6 19 74,2 20 74 Всего 1518,5 𝐾 = ∑( ∑ ) ср 74,83 74,73 74,73 74,54 74,36 1060,9 t 3 4 5 6 7 0 t² y*t Yt 9 224,5 75,13 16 298,9 74,88 25 373,6 74,63 36 447,3 74,38 49 520,5 74,12 280 -69,86 1062,5 (yYt) 0,17 -0,08 -0,03 -0,58 0,38 -2,02 (yYt)² Yt² 0,027 5645,2 0,007 5607,3 0,001 5569,4 0,331 5531,7 0,143 5494,1 4,24 80657,5 (1.2.8) = 0,0072 Продолжим расчет показателей анализа рядов динамики цепным и базисным методом для показателя X8 - уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве (таблица 1.2.13). 23 Таблица 1.2.13 Анализ временных рядов уровня образования населения, занятого в народном хозяйстве Год X8 Абсолютный прирост Цеп 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Всего 52,2 54,2 56,4 59 63 65,3 67,5 69,7 71,8 73,9 75,1 76,7 78 79,2 80,5 81,8 83,3 84,6 85,8 86,8 2,00 2,20 2,60 4,00 2,30 2,20 2,20 2,10 2,10 1,20 1,60 1,30 1,20 1,30 1,30 1,50 1,30 1,20 1,00 34,60 Баз 0,00 2,00 4,20 6,80 10,80 13,10 15,30 17,50 19,60 21,70 22,90 24,50 25,80 27,00 28,30 29,60 31,10 32,40 33,60 34,60 Коэффициент роста Цеп 1,04 1,04 1,05 1,07 1,04 1,03 1,03 1,03 1,03 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,01 1,01 19,52 Баз 1,00 1,04 1,08 1,13 1,21 1,25 1,29 1,34 1,38 1,42 1,44 1,47 1,49 1,52 1,54 1,57 1,60 1,62 1,64 1,66 Темп роста,% Цеп Баз 103,83 104,06 104,61 106,78 103,65 103,37 103,26 103,01 102,92 101,62 102,13 101,69 101,54 101,64 101,61 101,83 101,56 101,42 101,17 100,00 103,83 108,05 113,03 120,69 125,10 129,31 133,52 137,55 141,57 143,87 146,93 149,43 151,72 154,21 156,70 159,58 162,07 164,37 166,28 Коэффициент прироста Цеп Баз 0,04 0,04 0,05 0,07 0,04 0,03 0,03 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 0,04 0,08 0,13 0,21 0,25 0,29 0,34 0,38 0,42 0,44 0,47 0,49 0,52 0,54 0,57 0,60 0,62 0,64 0,66 Темп прироста Цеп Баз 3,83 4,06 4,61 6,78 3,65 3,37 3,26 3,01 2,92 1,62 2,13 1,69 1,54 1,64 1,61 1,83 1,56 1,42 1,17 0,00 3,83 8,05 13,03 20,69 25,10 29,31 33,52 37,55 41,57 43,87 46,93 49,43 51,72 54,21 56,70 59,58 62,07 64,37 66,28 Абсолютное значение 1% прироста 0,522 0,542 0,564 0,590 0,630 0,653 0,675 0,697 0,718 0,739 0,751 0,767 0,780 0,792 0,805 0,818 0,833 0,846 0,858 13,580 Проведем выравнивание ряда динамики (таблица 1.2.14). Таблица 1.2.14 Выравнивание ряда динамики по уровню образования населения, занятого в народном хозяйстве Год X8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Всего 52,20 54,20 56,40 59,00 63,00 65,30 67,50 69,70 71,80 73,90 75,10 76,70 78,00 79,20 80,50 81,80 83,30 84,60 85,80 86,80 1444,80 t t² -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,00 100 81 64 49 36 25 16 9 4 1 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 770,00 y*t -522 -487,8 -451,2 -413 -378 -326,5 -270 -209,1 -143,6 -73,9 75,1 153,4 234 316,8 402,5 490,8 583,1 676,8 772,2 868 1297,60 Yt 55,39 57,07 58,76 60,44 62,13 63,81 65,50 67,18 68,87 70,55 73,93 75,61 77,30 78,98 80,67 82,35 84,04 85,72 87,41 89,09 1444,80 Для наглядности, изобразим на графике фактическое и выравненное значение Х8 (рисунок 2). 25 66,00 65,00 64,00 63,00 X7 Yt 62,00 61,00 60,00 59,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Рис. 2. Выравненное значение удельного веса уровня образования населения, занятого в народном хозяйстве Чтобы понять, насколько выровненные данные соответствуют фактическим и насколько достоверен будет прогноз и велика погрешность используется коэффициент несоответствия Тейла (таблица 1.2.15). Таблица 1.2.15 Расчет необходимых значений для нахождения коэффициента Год X8 Yt (y-Yt) (y-Yt)² Yt² 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 52,2 54,2 56,4 59 63 65,3 67,5 69,7 71,8 73,9 75,1 76,7 78 79,2 80,5 81,8 55,39 57,07 58,76 60,44 62,13 63,81 65,50 67,18 68,87 70,55 73,93 75,61 77,30 78,98 80,67 82,35 -3,19 -2,87 -2,36 -1,44 0,87 1,49 2,00 2,52 2,93 3,35 1,17 1,09 0,70 0,22 -0,17 -0,55 10,164 8,256 5,562 2,084 0,759 2,208 4,003 6,328 8,587 11,190 1,380 1,187 0,496 0,048 0,028 0,304 3067,84 3257,36 3452,55 3653,43 3859,99 4072,23 4290,15 4513,75 4743,02 4977,98 5464,93 5716,93 5974,61 6237,96 6507,00 6781,72 26 Год X8 Yt (y-Yt) (y-Yt)² Yt² 17 18 19 20 Всего 83,3 84,6 85,8 86,8 1444,8 84,04 85,72 87,41 89,09 1444,80 -0,74 -1,12 -1,61 -2,29 0,00 0,542 1,258 2,582 5,253 72,22 7062,11 7348,19 7639,94 7937,38 106559,06 𝐾 = ) ∑( ∑ (1.2.9) = 0,026 Далее проведем трехлетнее выравнивание ряда динамики по уровню образования населения, занятого в народном хозяйстве и сразу же рассчитаем коэффициент несоответствия (таблица 1.2.16). Таблица 1.2.16 Трехлетнее выравнивание ряда динамики Год X8 3-летняя скалярная сум 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Всего 52,2 54,2 56,4 59,0 63,0 65,3 67,5 69,7 71,8 73,9 75,1 76,7 78,0 79,2 80,5 81,8 83,3 84,6 85,8 86,8 1444,8 t t² y*t Yt (y-Yt) (y-Yt)² Yt² -3,33 -2,80 -1,86 0,47 1,10 1,64 2,17 2,61 3,04 0,91 0,84 0,48 0,01 -0,36 -0,72 -0,89 -1,25 -1,72 0,33 11,097 7,825 3,472 0,221 1,220 2,684 4,719 6,792 9,243 0,824 0,709 0,226 0,000 0,127 0,522 0,789 1,574 2,961 55,006 3309,8 3504,3 3704,3 3909,9 4121,1 4337,8 4560,0 4787,8 5021,1 5504,5 5754,4 6010,0 6271,1 6537,7 6809,9 7087,7 7371,0 7659,9 96262,4 ср 162,8 54,27 169,6 56,53 178,4 59,47 187,3 62,43 195,8 65,27 202,5 67,50 209,0 69,67 215,4 71,80 220,8 73,60 225,7 75,23 229,8 76,60 233,9 77,97 237,7 79,23 241,5 80,50 245,6 81,87 249,7 83,23 253,7 84,57 257,2 85,73 1305,47 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 81 -488,4 57,53 64 -452,3 59,20 49 -416,3 60,86 36 -374,6 62,53 25 -326,3 64,20 16 -270,0 65,86 9 -209,0 67,53 4 -143,6 69,19 1 -73,6 70,86 1 75,2 74,19 4 153,2 75,86 9 233,9 77,52 16 316,9 79,19 25 402,5 80,86 36 491,2 82,52 49 582,6 84,19 64 676,5 85,85 81 771,6 87,52 570 949,67 1305,47 27 𝐾 = ) ∑( ∑ (1.2.10) = 0,024 Далее проведем пятилетнее выравнивание ряда по уровню образования населения, занятого в народном хозяйстве и сразу же рассчитаем коэффициент несоответствия (таблица 1.2.17). Таблица 1.2.17 Пятилетнее выравнивание ряда динамики 5-летняя скалярная Год X8 1 52,2 2 54,2 3 56,4 4 59 5 63 6 65,3 7 67,5 8 69,7 9 71,8 10 73,9 11 75,1 12 76,7 13 78 14 79,2 15 80,5 16 81,8 17 83,3 18 84,6 19 85,8 20 86,8 Всего 1444,8 𝐾 = ∑( ∑ сум ср 284,8 297,9 311,2 324,5 337,3 348,2 358,0 367,2 375,5 382,9 389,5 396,2 402,8 409,4 416,0 422,3 - 56,96 59,58 62,24 64,90 67,46 69,64 71,60 73,44 75,10 76,58 77,90 79,24 80,56 81,88 83,20 84,46 1164,7 ) t t² -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 0 64 49 36 25 16 9 4 1 1 4 9 16 25 36 49 64 408 y*t Yt -455,7 59,20 -417,1 60,86 -373,4 62,53 -324,5 64,20 -269,8 65,86 -208,9 67,53 -143,2 69,19 -73,4 70,86 75,1 74,19 153,2 75,86 233,7 77,52 317,0 79,19 402,8 80,86 491,3 82,52 582,4 84,19 675,7 85,85 665,0 1160,4 (yYt) -2,80 -1,86 0,47 1,10 1,64 2,17 2,61 3,04 0,91 0,84 0,48 0,01 -0,36 -0,72 -0,89 -1,25 5,39 (yYt)² Yt² 7,825 3504,3 3,472 3704,3 0,221 3909,9 1,220 4121,1 2,684 4337,8 4,719 4560,0 6,792 4787,8 9,243 5021,1 0,824 5504,5 0,709 5754,4 0,226 6010,0 0,000 6271,1 0,127 6537,7 0,522 6809,9 0,789 7087,7 1,574 7371,0 40,95 85292,7 (1.2.11) = 0,022 Далее проведем семилетнее выравнивание ряда динамики по уровню образования населения, занятого в народном хозяйстве и сразу же рассчитаем коэффициент несоответствия (таблица 1.2.18). 28 Таблица 1.2.18 Семилетнее выравнивание ряда динамики Год 7-летняя скалярная X8 сум 417,6 435,1 452,7 470,2 486,3 500,0 512,7 524,4 535,2 545,2 554,6 564,1 573,2 582,0 - 1 52,2 2 54,2 3 56,4 4 59 5 63 6 65,3 7 67,5 8 69,7 9 71,8 10 73,9 11 75,1 12 76,7 13 78 14 79,2 15 80,5 16 81,8 17 83,3 18 84,6 19 85,8 20 86,8 Всего 1444,8 𝐾 = ∑( ∑ ) ср 59,66 62,16 64,67 67,17 69,47 71,43 73,24 74,91 76,46 77,89 79,23 80,59 81,89 83,14 1021,9 t -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 0 t² y*t Yt 49 -417,6 60,86 36 -372,9 62,53 25 -323,4 64,20 16 -268,7 65,86 9 -208,4 67,53 4 -142,9 69,19 1 -73,2 70,86 1 74,9 74,19 4 152,9 75,86 9 233,7 77,52 16 316,9 79,19 25 402,9 80,86 36 491,3 82,52 49 582,0 84,19 280 447,54 1015,4 (yYt) -1,86 0,47 1,10 1,64 2,17 2,61 3,04 0,91 0,84 0,48 0,01 -0,36 -0,72 -0,89 9,44 (yYt)² Yt² 3,472 3704,3 0,221 3909,9 1,220 4121,1 2,684 4337,8 4,719 4560,0 6,792 4787,8 9,243 5021,1 0,824 5504,5 0,709 5754,4 0,226 6010,0 0,000 6271,1 0,127 6537,7 0,522 6809,9 0,789 7087,7 31,55 74417,4 (1.2.12) = 0,0206 Продолжим расчет показателей анализа рядов динамики цепным и базисным методом для показателя Х7 - доля промышленности в валовом общественном продукте (таблица 1.2.19). 29 Таблица 1.2.19 Анализ временных рядов уровня доли промышленности в валовом общественном продукте Год X7 Абсолютный прирост Цеп 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Всего 63,3 63 64 64,7 65 63,6 63,4 63,9 63,6 64,4 64,7 64 63,7 63,6 63,7 63,5 63,2 65 61,8 61,6 -0,30 1,00 0,70 0,30 -1,40 -0,20 0,50 -0,30 0,80 0,30 -0,70 -0,30 -0,10 0,10 -0,20 -0,30 1,80 -3,20 -0,20 -1,70 Баз 0,00 -0,30 0,70 1,40 1,70 0,30 0,10 0,60 0,30 1,10 1,40 0,70 0,40 0,30 0,40 0,20 -0,10 1,70 -1,50 -1,70 Коэффициент роста Цеп 1,00 1,02 1,01 1,00 0,98 1,00 1,01 1,00 1,01 1,00 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,03 0,95 1,00 18,98 Баз 1,00 1,00 1,01 1,02 1,03 1,00 1,00 1,01 1,00 1,02 1,02 1,01 1,01 1,00 1,01 1,00 1,00 1,03 0,98 0,97 Темп роста,% Цеп 99,53 101,59 101,09 100,46 97,85 99,69 100,79 99,53 101,26 100,47 98,92 99,53 99,84 100,16 99,69 99,53 102,85 95,08 99,68 Баз 100,00 99,53 101,11 102,21 102,69 100,47 100,16 100,95 100,47 101,74 102,21 101,11 100,63 100,47 100,63 100,32 99,84 102,69 97,63 97,31 Коэффициент прироста Цеп 0,00 0,02 0,01 0,00 -0,02 0,00 0,01 0,00 0,01 0,00 -0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,03 -0,05 0,00 Баз 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,00 0,00 0,01 0,00 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 0,01 0,00 0,00 0,03 -0,02 -0,03 Темп прироста Цеп -0,47 1,59 1,09 0,46 -2,15 -0,31 0,79 -0,47 1,26 0,47 -1,08 -0,47 -0,16 0,16 -0,31 -0,47 2,85 -4,92 -0,32 Баз 0,00 -0,47 1,11 2,21 2,69 0,47 0,16 0,95 0,47 1,74 2,21 1,11 0,63 0,47 0,63 0,32 -0,16 2,69 -2,37 -2,69 Абсолютное значение 1% прироста 0,633 0,630 0,640 0,647 0,650 0,636 0,634 0,639 0,636 0,644 0,647 0,640 0,637 0,636 0,637 0,635 0,632 0,650 0,618 12,121 Проведем выравнивание ряда динамики (таблица 1.2.20). Таблица 1.2.20 Выравнивание ряда динамики доли промышленности в валовом общественном продукте Год X7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Всего 63,30 63,00 64,00 64,70 65,00 63,60 63,40 63,90 63,60 64,40 64,70 64,00 63,70 63,60 63,70 63,50 63,20 65,00 61,80 61,60 1273,70 t t² -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,00 100 81 64 49 36 25 16 9 4 1 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 770,00 y*t -633 -567 -512 -452,9 -390 -318 -253,6 -191,7 -127,2 -64,4 64,7 128 191,1 254,4 318,5 381 442,4 520 556,2 616 -37,50 Yt 64,17 64,12 64,07 64,03 63,98 63,93 63,88 63,83 63,78 63,73 63,64 63,59 63,54 63,49 63,44 63,39 63,34 63,30 63,25 63,20 1273,70 Для наглядности, изобразим на графике фактическое и выравненное значение Х7 (рисунок 3). 66,00 65,00 64,00 63,00 X7 62,00 Yt 61,00 60,00 59,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Рис. 3. Выравненное значение доли промышленности в валовом общественном продукте Чтобы понять, насколько выровненные данные соответствуют фактическим и насколько достоверен будет прогноз и велика погрешность используется коэффициент несоответствия Тейла (таблица 1.2.21). Таблица 1.2.21 Расчет необходимых значений для нахождения коэффициента Год X7 Yt (y-Yt) (y-Yt)² Yt² 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 63,3 63 64 64,7 65 63,6 63,4 63,9 63,6 64,4 64,7 64 63,7 63,6 63,7 63,5 63,2 65 64,17 64,12 64,07 64,03 63,98 63,93 63,88 63,83 63,78 63,73 63,64 63,59 63,54 63,49 63,44 63,39 63,34 63,30 -0,87 -1,12 -0,07 0,67 1,02 -0,33 -0,48 0,07 -0,18 0,67 1,06 0,41 0,16 0,11 0,26 0,11 -0,14 1,70 0,760 1,262 0,006 0,454 1,046 0,108 0,230 0,005 0,033 0,444 1,131 0,170 0,026 0,012 0,067 0,011 0,021 2,906 4118,05 4111,80 4105,56 4099,32 4093,08 4086,85 4080,63 4074,41 4068,19 4061,98 4049,58 4043,38 4037,19 4031,00 4024,82 4018,65 4012,47 4006,31 32 Год X7 Yt (y-Yt) (y-Yt)² Yt² 19 20 Всего 61,8 61,6 1273,7 63,25 63,20 1273,70 -1,45 -1,60 0,00 2,093 2,554 13,34 4000,14 3993,99 81117,41 𝐾 = ) ∑( ∑ (1.2.13) = 0,013 Далее проведем трехлетнее выравнивание ряда динамики по доли промышленности в валовом общественном продукте и сразу же рассчитаем коэффициент несоответствия (таблица 1.2.22). Таблица 1.2.22 Трехлетнее выравнивание ряда динамики Год 3-летняя скалярная X7 1 63,3 2 63,0 3 64,0 4 64,7 5 65,0 6 63,6 7 63,4 8 63,9 9 63,6 10 64,4 11 64,7 12 64,0 13 63,7 14 63,6 15 63,7 16 63,5 17 63,2 18 65,0 19 61,8 20 61,6 Всего 1273,7 𝐾 = t t² y*t Yt (y-Yt) (y-Yt)² Yt² -570,9 -511,2 -452,0 -386,6 -320,0 -254,5 -190,9 -127,9 -64,2 64,4 128,3 191,3 254,7 318,0 380,8 447,3 506,7 565,2 64,17 64,13 64,09 64,05 64,01 63,98 63,94 63,90 63,86 63,79 63,75 63,71 63,67 63,63 63,60 63,56 63,52 63,48 -1,17 -0,13 0,61 0,95 -0,41 -0,58 -0,04 -0,30 0,54 0,91 0,25 -0,01 -0,07 0,07 -0,10 -0,36 1,48 -1,68 1,361 0,017 0,371 0,898 0,172 0,332 0,001 0,090 0,289 0,835 0,064 0,000 0,005 0,004 0,009 0,128 2,192 2,827 4117,4 4112,5 4107,6 4102,7 4097,8 4093,0 4088,1 4083,2 4078,4 4068,7 4063,8 4058,9 4054,1 4049,3 4044,4 4039,6 4034,7 4029,9 -0,03 9,596 73324,0 сум ср 190,3 191,7 193,7 193,3 192,0 190,9 190,9 191,9 192,7 193,1 192,4 191,3 191,0 190,8 190,4 191,7 190,0 188,4 63,43 63,90 64,57 64,43 64,00 63,63 63,63 63,97 64,23 64,37 64,13 63,77 63,67 63,60 63,47 63,90 63,33 62,80 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 81 64 49 36 25 16 9 4 1 1 4 9 16 25 36 49 64 81 1148,83 0 570 -21,70 1148,83 ∑( ∑ ) (1.2.14) = 0,0114 33 Далее проведем пятилетнее выравнивание ряда по доли промышленности в валовом общественном продукте и сразу же рассчитаем коэффициент несоответствия (таблица 1.2.23). Таблица 1.2.23 Пятилетнее выравнивание ряда динамики 5-летняя скалярная Год X7 1 63,3 2 63 3 64 4 64,7 5 65 6 63,6 7 63,4 8 63,9 9 63,6 10 64,4 11 64,7 12 64 13 63,7 14 63,6 15 63,7 16 63,5 17 63,2 18 65 19 61,8 20 61,6 Всего 1273,7 𝐾 = сум ср 320,0 320,3 320,7 320,6 319,5 318,9 320,0 320,6 320,4 320,4 319,7 318,5 317,7 319,0 317,2 315,1 - 64,00 64,06 64,14 64,12 63,90 63,78 64,00 64,12 64,08 64,08 63,94 63,70 63,54 63,80 63,44 63,02 1021,7 ∑( ∑ ) t t² -8 64 -7 49 -6 36 -5 25 -4 16 -3 9 -2 4 -1 1 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 0 408 y*t Yt -512,0 64,13 -448,4 64,09 -384,8 64,05 -320,6 64,01 -255,6 63,98 -191,3 63,94 -128,0 63,90 -64,1 63,86 64,1 63,79 128,2 63,75 191,8 63,71 254,8 63,67 317,7 63,63 382,8 63,60 444,1 63,56 504,2 63,52 -17,3 1021,2 (y-Yt) (y-Yt)² Yt² -0,13 0,61 0,95 -0,41 -0,58 -0,04 -0,30 0,54 0,91 0,25 -0,01 -0,07 0,07 -0,10 -0,36 1,48 2,81 0,017 0,371 0,898 0,172 0,332 0,001 0,090 0,289 0,835 0,064 0,000 0,005 0,004 0,009 0,128 2,192 5,41 4112,5 4107,6 4102,7 4097,8 4093,0 4088,1 4083,2 4078,4 4068,7 4063,8 4058,9 4054,1 4049,3 4044,4 4039,6 4034,7 65176,8 (1.2.15) = 0,009 Далее проведем семилетнее выравнивание ряда динамики по доли промышленности в валовом общественном продукте и сразу же рассчитаем коэффициент несоответствия (таблица 1.2.24). Таблица 1.2.24 34 Семилетнее выравнивание ряда динамики Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Всего 7-летняя скалярная X7 сум 447,0 447,6 448,2 448,6 448,6 447,6 447,7 447,9 447,7 447,6 446,4 446,7 444,5 442,4 - 63,3 63 64 64,7 65 63,6 63,4 63,9 63,6 64,4 64,7 64 63,7 63,6 63,7 63,5 63,2 65 61,8 61,6 1273,7 𝐾 = ∑( ∑ ) ср 63,86 63,94 64,03 64,09 64,09 63,94 63,96 63,99 63,96 63,94 63,77 63,81 63,50 63,20 894,1 t t² y*t Yt (yYt) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 0 49 36 25 16 9 4 1 1 4 9 16 25 36 49 280 -447,0 -383,7 -320,1 -256,3 -192,3 -127,9 -64,0 64,0 127,9 191,8 255,1 319,1 381,0 442,4 -9,96 64,09 64,05 64,01 63,98 63,94 63,90 63,86 63,79 63,75 63,71 63,67 63,63 63,60 63,56 893,5 0,61 0,95 -0,41 -0,58 -0,04 -0,30 0,54 0,91 0,25 -0,01 -0,07 0,07 -0,10 -0,36 1,46 (yYt)² Yt² 0,371 4107,6 0,898 4102,7 0,172 4097,8 0,332 4093,0 0,001 4088,1 0,090 4083,2 0,289 4078,4 0,835 4068,7 0,064 4063,8 0,000 4058,9 0,005 4054,1 0,004 4049,3 0,009 4044,4 0,128 4039,6 3,20 57029,6 (1.2.16) = 0,0075 Также найдем средние значения по всем имеющимся показателям, а данные представим в таблице 1.2.25 Таблица 1.2.25 Средние значения показателей Показатель Фондоотдача X6 X7 X8 ∆̅у 2,90 75,93 63,69 72,24 К̅р 0,924 0,967 1,006 1,385 Ͳ͞р 92,40 96,72 99,87 138,39 К̅пр -0,076 -0,034 0,006 0,385 Ͳ͞пр -7,596 -3,282 0,609 38,391 ∆̅1% 0,029 0,760 0,638 0,715 Обобщим найденные значения коэффициентов и найдем минимальные значения по каждому показателю (таблица 1.2.26). 35 Таблица 1.2.26 Показатели коэффициента несоответствия Тейла Показатели Коэффициент несоответствия Тейла 3-я скользящая 5-я скользящая 7-я скользящая Фактический Фондоотдача 0,01775 0,01224 0,01045 0,02502 Х6,удельный вес в оборотных средствах запасов товарноматериальных ценностей 0,00745 0,00764 0,00725 0,00727 Х7, доля промышленности в валовом общественном продукте 0,01144 0,00911 0,00749 0,01282 X8, уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве 0,0239 0,02191 0,02059 0,02603 Предположив, что показатели изменяются во времени по прямой можно определить какие уравнения нужно использовать для прогноза и рассчитать уравнения тренда, для нахождения параметров b0 и b1 решаем систему нормальных уравнений, отвечающих требованиям способа наименьших квадратов: nb 0 y 2 b t yt 1 Каждое уравнение в этом случае решается самостоятельно: b0 n y b1 ; yt . t 2 Отсюда исходное уравнение тренда: 𝑌 = 𝑏0 − 𝑏1 ∗ 𝑡 Рассчитаем значения b0 и b1 для уравнения тренда (таблица 1.2.27). 36 Таблица 1.2.27 Расчет показателей для уравнения тренда Y 2,9015 -0,0451 b0 b1 Х6 75,9250 -0,2451 Х7 63,6850 -0,0487 X8 72,2400 1,6852 Составим уравнения тренда, использовав минимальный коэффициент (таблица 1.2.28). Таблица 1.2.28 Уравнения тренда с min коэффициентом Тейла Показатель Y Х6 Уравнение y=2,902-0,0451*t y=75,925-0,2451*t Kт 0,01045 0,00725 Х7 y=63,685-0,049*t 0,00749 X8 y=72,240+1,685*t 0,02059 37 Глава 2. Построение корреляционно-регрессионной модели 2.1 Корреляционно-регрессионная модель Расчетное значение X7 (1.1.9) меньше табличного, значит делаем вывод, что влияние такого фактора, как доля промышленности в валовом общественном продукте, не значительно и он может не быть включен в модель. Силу и направление однофакторной связи между показателями характеризует линейный коэффициент корреляции r , который исчисляется по формуле r ху х у n ( х ) 2 ( у ) 2 у 2 х 2 n n (2.1.1) . Значение этого коэффициента изменяется от –1 до +1. Отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует о том, что связь обратная, положительное – связь прямая. Связь является тем более тесной и близкой к функциональной, чем ближе значение коэффициента к 1. По формуле линейного коэффициента (2.1.1) рассчитывают также парные коэффициенты корреляции, которые характеризуют тесноту связи между парами рассматриваемых переменных (без учета их взаимодействия с другими переменными). Показателем тесноты связи между результативным и факторным признаками является коэффициент множественной корреляции R. В случае линейной двухфакторной связи он может быть рассчитан по формуле R ryx2 1 ryx2 2 2ryx2 ryx1 * rx1 x2 1 r 2 x1 x 2 , где r – линейные (парные) коэффициенты корреляции. Значение этого коэффициента может изменяться от 0 до 1. 38 (2.1.2) Коэффициент R2 называется коэффициентом множественной детерминации и показывает, какая доля вариации изучаемого показателя обуславливается линейным влиянием учтенных факторов. Значения коэффициента находятся в переделах от 0 до 1. Чем ближе R2 к 1, тем большим является влияние отобранных факторов на результирующий признак. Завершающим этапом корреляционно-регрессионного анализа является построение уравнения множественной регрессии и нахождение неизвестных параметров а0, а1, а2, …, аn выбранной функции. Уравнение двухфакторной линейной регрессии имеет вид: yx =a0 + a1 x1 + a2x2 , (2.1.3) где yx – расчетные значения результирующего признака; x1 и x2 – факторные признаки; a0; a1; a2 – параметры уравнения. Для нахождения параметров уравнения a0; a1; a2 строится система нормальных уравнений na0 + a1 Σ x1 + a2 Σ x2 = Σy a0 Σ x1 + a1 Σ x12 + a2 Σ x1x2 = Σyx1 (2.1.4) a0 Σ x2 + a1 Σ x1x2 + a2 Σ x22 = Σyx2 Таблица 2.1.1 Фондоотдача, удельный вес в оборотных средствах запасов товарноматериальных ценностей, уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y, фондоотдача (выходной показатель) 3,14 3,18 3,37 3,26 3,18 3,20 3,13 3,02 3,05 Х6,удельный вес в оборотных средствах запасов товарноматериальных ценностей 78,5 78 78,7 78,4 78,1 77,2 76,5 76,1 75,9 39 X8, уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве 52,2 54,2 56,4 59 63 65,3 67,5 69,7 71,8 Год 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Всего Y, фондоотдача (выходной показатель) 3,00 2,90 2,86 2,80 2,74 2,70 2,63 2,55 2,50 2,44 2,38 58,03 Х6,удельный вес в оборотных средствах запасов товарноматериальных ценностей 75,2 74,6 75,5 75,3 74,8 74,6 73,8 74,5 74,6 74,2 74 1518,5 X8, уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве 73,9 75,1 76,7 78 79,2 80,5 81,8 83,3 84,6 85,8 86,8 1444,8 По таблице 2.1.1 Σ x6= 1518,5, Σ x8= 1444,8, Σy= 58,03. Расчеты представим в таблице 2.1.2. Таблица 2.1.2 Расчет параметров уравнения х62 x6x8 yx6 x82 yx8 6162,25 6084,00 6193,69 6146,56 6099,61 5959,84 5852,25 5791,21 5760,81 5655,04 5565,16 5700,25 5670,09 5595,04 5565,16 5446,44 5550,25 5565,16 5505,64 4097,70 4227,60 4438,68 4625,60 4920,30 5041,16 5163,75 5304,17 5449,62 5557,28 5602,46 5790,85 5873,40 5924,16 6005,30 6036,84 6205,85 6311,16 6366,36 246,49 248,04 265,22 255,58 248,36 247,04 239,45 229,82 231,50 225,60 216,34 215,93 210,84 204,95 201,42 194,09 189,98 186,50 181,05 2724,84 2937,64 3180,96 3481,00 3969,00 4264,09 4556,25 4858,09 5155,24 5461,21 5640,01 5882,89 6084,00 6272,64 6480,25 6691,24 6938,89 7157,16 7361,64 163,91 172,36 190,07 192,34 200,34 208,96 211,28 210,49 218,99 221,70 217,79 219,36 218,40 217,01 217,35 215,13 212,42 211,50 209,35 40 х62 x6x8 yx6 5476,00 6423,20 Σx6x8 =109365,4 176,12 Σ yx6 =4414,31 Σх62=115344,45 Σ x82 yx8 7534,24 206,58 Σ yx8=4135,33 x82=106631,28 Система уравнений принимает вид: 20а0 + 1518,5а1 + 1444,8а2 =58,03 1518,5а0 + 115344,45а1 + 109365,4а2 = 4414,31 1444,8а0 + 109365,4а1 + 106631,28а2 = 4135,33 При решении новой системы получим: a2= -0,0226 a1= 0,0169 a0 = 3,2546 Уравнение примет вид У = 3,2546 + 0,0169x1 - 0,0226x2 Коэффициенты регрессии дают ответ о том, как изменяется товарооборот при изменении удельного веса в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей (a1= 0,0169) и уровня образования населения, занятого в народном хозяйстве (a2= -0,0226). Целью рассмотренного примера является корреляционно- регрессионный анализ зависимости фондоотдачи у от удельного веса в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей х6 и уровня образования населения, занятого в народном хозяйстве x8. Таблица 2.1.3 Расчет фондоотдачи в зависимости от удельного веса в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей, уровня образования населения, занятого в народном хозяйстве Фондоотдача (выходной показатель) x6 Удельный вес в оборотных средствах запасов товарноматериальных ценностей (в процентах) x8 Уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве (в процентах) у 78,50 78,00 78,70 78,40 78,10 52,20 54,20 56,40 59,00 63,00 3,14 3,18 3,37 3,26 3,18 41 Расчетное значение Фондоотдачи ŷ 3,40 3,35 3,31 3,25 3,15 Фондоотдача (выходной показатель) x6 Удельный вес в оборотных средствах запасов товарноматериальных ценностей (в процентах) x8 Уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве (в процентах) у 77,20 76,50 76,10 75,90 75,20 74,60 75,50 75,30 74,80 74,60 73,80 74,50 74,60 74,20 74,00 1518,50 65,30 67,50 69,70 71,80 73,90 75,10 76,70 78,00 79,20 80,50 81,80 83,30 84,60 85,80 86,80 1444,80 3,20 3,13 3,02 3,05 3,00 2,90 2,86 2,80 2,74 2,70 2,63 2,55 2,50 2,44 2,38 58,03 Расчетное значение Фондоотдачи ŷ 3,08 3,02 2,97 2,91 2,86 2,82 2,80 2,76 2,73 2,70 2,65 2,63 2,60 2,57 2,54 58,10 Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением сумм фактических и расчетных данных. При этом, возможно некоторое расхождение вследствие округления расчетов. Для проверки полученной модели на адекватность нужно рассчитать tкритерий Стьюдента (таблица 2.1.4): Для параметра ао tao= а0 n2 ост ; для параметра а1 n2 х1 , ta1= а1 ост для параметра а2 ta2= а2 42 n2 ост х2 , где n – объем выборки; ост ( y yˆ ) 2 n - среднее квадратическое отклонение результативного признака у от расчетных значений ŷ ; x1 (x 1 x1 ) 2 n -среднее квадратическое отклонение факторного признака х1 от среднего арифметического значения этого признака; x2 (x 2 x2 ) 2 n - среднее квадратическое отклонение факторного признака х2 от среднего арифметического значения этого признака. Таблица 2.1.4 Расчет для вычисления среднеквадратического отклонения Год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Х6,удельный вес в X8, уровень оборотных образования Y,фондоотдача средствах населения, Y, (Y(выходной запасов занятого в расчетное Yср)² показатель) товарнонародном материальных хозяйстве ценностей 3,14 78,50 52,20 3,40 0,0569 3,18 78,00 54,20 3,35 0,0776 3,37 78,70 56,40 3,31 0,2195 3,26 78,40 59,00 3,25 0,1285 3,18 78,10 63,00 3,15 0,0776 3,20 77,20 65,30 3,08 0,0891 3,13 76,50 67,50 3,02 0,0522 3,02 76,10 69,70 2,97 0,0140 3,05 75,90 71,80 2,91 0,0221 3,00 75,20 73,90 2,86 0,0097 2,90 74,60 75,10 2,82 0,0000 2,86 75,50 76,70 2,80 0,0017 2,80 75,30 78,00 2,76 0,0103 2,74 74,80 79,20 2,73 0,0261 2,70 74,60 80,50 2,70 0,0406 2,63 73,80 81,80 2,65 0,0737 2,55 74,50 83,30 2,63 0,1236 2,50 74,60 84,60 2,60 0,1612 2,44 74,20 85,80 2,57 0,2130 43 (X6Xcр6)² (X8Xcр8)² 6,6306 4,3056 7,7006 6,1256 4,7306 1,6256 0,3306 0,0306 0,0006 0,5256 1,7556 0,1806 0,3906 1,2656 1,7556 4,5156 2,0306 1,7556 2,9756 7293,16 6955,56 6593,44 6177,96 5565,16 5227,29 4914,01 4610,41 4329,64 4057,69 3906,25 3708,81 3552,16 3410,56 3260,41 3113,64 2948,49 2809,00 2683,24 20 Всего 𝜎ост = 𝜎6= 𝜎8= 2,38 58,03 ∑( 6 6) ∑( 8 8) = |𝑎 | 𝑡 ) ∑( √ 74,00 1518,5 86,80 1444,8 2,54 58,10 0,2720 3,7056 2580,64 1,6693 52,3375 87697,5 =0,289 =1,618 =10,628 =47,796 ост 𝑡 𝑡 = |𝑎1 | √ 1 = |𝑎2 | √ 2 ост ост 𝜎𝑥6 =0,401 𝜎𝑥8 =3,527 Видно, что расчетные значения получились больше табличных, а значит они значимы. 2.2 Осуществление прогнозных расчетов На предыдущем этапе мы получили уравнения с помощью которых будем рассчитывать прогнозные значения на три года (таблица 2.2.1). Таблица 2.2.1 Прогноз на три года Год Y,фондоотдача (выходной показатель) Х6,удельный вес в оборотных средствах запасов товарноматериальных ценностей X8, уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3,14 3,18 3,37 3,26 3,18 3,20 3,13 3,02 3,05 78,50 78,00 78,70 78,40 78,10 77,20 76,50 76,10 75,90 52,20 54,20 56,40 59,00 63,00 65,30 67,50 69,70 71,80 44 Год Y,фондоотдача (выходной показатель) Х6,удельный вес в оборотных средствах запасов товарноматериальных ценностей X8, уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве 10 11 12 13 14 15 16 3,00 2,90 2,86 2,80 2,74 2,70 2,63 75,20 74,60 75,50 75,30 74,80 74,60 73,80 73,90 75,10 76,70 78,00 79,20 80,50 81,80 17 2,55 74,50 83,30 18 2,50 74,60 84,60 19 2,44 74,20 85,80 20 2,38 74,00 86,80 21 2,39 73,16 91,32 22 2,35 72,89 93,13 23 2,30 72,63 94,95 По спрогнозированным данным можно сделать вывод, что фондоотдача за 21 год составит 2,39 и увеличится по сравнению с предыдущим значением, а удельный вес в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей снизится, и уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве за этот же год повысится. За 22 год и 23 год фондоотдача будет склонна к снижению, также как и удельный вес в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей, а вот уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве будет иметь положительную тенденцию. Рассмотрим полученные прогнозы наглядно (рис.4, рис 5, рис. 6). 45 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Y,фондоотдача (выходной показатель) Рис. 4. Прогноз фондоотдачи 80,00 79,00 78,00 77,00 76,00 75,00 74,00 73,00 72,00 71,00 70,00 69,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Х6,удельный вес в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей Рис. 5. Прогноз удельного веса в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 X8, уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве Рис. 6. Прогноз уровня образования населения, занятого в народном хозяйстве 46 По данным графикам очень хорошо видно, что сделанные выше выводы верны. Можно отметить, что уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве за 23 год принимает самое максимальное значение, а удельный вес в оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей достигает минимального значения. 47 Заключение Основная задача курсовой работы - спрогнозировать динамику выходного показателя всеми имеющимися в распоряжении способами, т.е. с помощью: а) темпов роста, б) уравнения тренда, г) множественного уравнения регрессии. Важно подчеркнуть то обстоятельство, что статистическое прогнозирование основано на экстраполяции сложившихся тенденций развития исследуемых объектов и, следовательно, на предположении об определенной устойчивости выявленных закономерностей. Поэтому в каждом конкретном случае возможность экстраполяции, т.е. распространения на будущее закономерностей, свойственных объекту в прошлом и настоящем, логически проверена и обоснована. После проведения обоснования устойчивости, неизменности в перспективе сложившихся к данному моменту тенденций осуществление самих прогнозных расчетов особых трудностей не вызвало. Множественное уравнение регрессии вызывает наибольшие трудности при проведении прогнозных расчетов, так как наряду с изменением во времени показателя, рассматриваемого в качестве выходного, неизбежно меняются и входные характеристики. Для выявления закономерностей движения факторов следует использовались методы, рассмотренные раннее - темп роста, уравнение тренда, выбрав для каждого фактора соответствующий наиболее эффективный способ оценки характера его изменения. Затем на основе обнаруженных закономерностей нашли прогнозные значения интересующих переменных, подставив их в множественное уравнение регрессии и осуществить по нему прогноз показателя. В результате выполнения курсовой работы поставленные цели и задачи были выполнены. Определили, что такие факторы, как удельный вес в 48 оборотных средствах запасов товарно-материальных ценностей и уровень образования населения, занятого в народном хозяйстве оказывают существенное влияние на фондоотдачу. Так же определили, что фондоотдача в ближайшем будущем будет снижать свои показатели. 49 Библиографический список 1. КУРСУ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕПО «ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО СТАТИСТИКА» НАПРАВЛЕНИЮ составители: д.э.н. Степанова С.М. 50 ДЛЯ 38.03.01 СТУДЕНТОВ, «ЭКОНОМИКА»,
