1 вариант

1 вариант
а) С какой высоты надо бросить тело, чтобы скорость у поверхности была
равна 50 м/с? Тело падает по закону S 
gt 2
2
Решение:
Скорость движения:
 gt 2 
vS'
 '  gt
 2 
g  10
м
- ускорение свободного падения
с2
Скорость у поверхности:
gt  50
Отсюда время падения
t
50 50

 5с
g 10
Высота, с которой было брошено тела:
S
gt 2 10  52

 125  м 
2
2
Ответ: 125 м.
б) Найти приблизительно 1,99510
Решение:
Для вычисления приближенное значение используем формулу:
y( x0  x)  y( x0 )  y( x0 )  x
Возьмем в качестве х0=2
x  1,995  2  0, 005
y ( x)  x10 ;
y( x)  10 x9 ;
y ( x0 )  210  1024;
y( x0 )  10  29  5120
Получаем:
1,99510  1024  5120   0,005  998, 4
в) Найти функцию F(x), производная которой F '( x) 
x 1
, а F(0)=1.
x
Решение:
3
1
1
1

x 1
x2 x2
2 3
F  x    F '( x)dx  
dx   x 2 dx   x 2 dx 
 C 
x 2 x C
3
1
3
x
2
2
Используем условие F(0)=1. Получаем:
F  x  1 
2 3
0  2 0 C  C 1
3
Тогда
F  x 
2 3
x  2 x 1
3
Ответ: F  x  
2 3
x  2 x 1
3
г) Вычислить площадь, ограниченную линиями: y  2 x, x  3, x  5, y  0
Решение:
Делаем схематический чертеж:
Искомая площадь:
b
S
a
5
5
5
x2
f  x  dx   2 xdx  2 
 x 2  25  9  16
3
2 3
3
Ответ: 16 кв.ед.
д) Найти объем тела, полученного вращением вокруг Ох кривой
y  x  0  x  4
Решение:
Делаем схематический чертеж:
Искомый объем:
b
V  f
a
4
2
 x dx    xdx 
0
Ответ: 8 куб.ед.
 x2
2
4

0
16
 0  8
2