ГОТОВИМСЯ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ 13.08.2020 Савченко Ольга Валентиновна 14.08.2020 • • • • Продолжительность экзамена 1час 30минут Количество заданий – 20 Каждое задание - 5 баллов Минимальное количество баллов -27 (6 заданий) • Обратить внимание на запись ответа! • https://math-ege.sdamgia.ru/prob_catalog 1. Текстовая задача(вычисления) • На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. за литр. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак? 1. 1000-1,6=998,4(р) 2. 998,4:31,2=32(л) Ответ: 32 • ПРОВЕРИТЬ: Соответствие единиц измерения Выполнение действий Достоверность с практической точки зрения Запись ответа 2. Текстовая задача(проценты) • При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 600 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернетуслуги, оказалась сумма, не меньшая 600 рублей? Ответ: 640 1. 600 · 0,05 = 30(р) 600:100 · 5 =30 2. 600 + 30 = 630(р) 3. Проверка: 630 · 0,95 = 598,5(р) Ответ: 640 ИЛИ Пусть нужно внести x рублей, тогда: 0,95x = 600 x = 631,5... Ответ: 640 3. Вычисление величин по графику или диаграмме • На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси абсцисс откладывается время (в часах), на оси ординат — пройденный путь (в километрах). Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте. Ответ дайте в км/ч. Ответ: 50 4. Вычисление площадей многоугольников. 4. Вычисление площадей многоугольников. • S= 8·8 – 0,5·3·3 - 0,5·3·3 – -0,5·5·5 - 0,5·5·5 = 64 – 34 =30 Ответ 30 5. Вероятность. (Классическое определение вероятности) • В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 1. 1400 – 7 = 1393 2. 1393 : 1400 = 0,995 3. Ответ: 0,995 • Внимательно прочитать вопрос • Количество нужных вариантов разделить на общее количество вариантов • Ответ записать в виде десятичной дроби. 6. Вероятность. (Теоремы о вероятностях событий) • В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга). • 0,3·0,3·0,3 = 0,027 • Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,82. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,51. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 17. 0 -17 0,82 0-9 0,51 • 0,82 – 0,51 = 0,31 7. Уравнение(линейное, квадратное) 7. Уравнение(линейное, квадратное) 8. Уравнение (дробно-рациональное) 5 ( 7х + 3 ) = 1 7х + 3 = 0,2 7х = -2,8 х = -0,4 Ответ: -0,4 6х + 18 = 7х – 16 -х = -34 х = 34 Ответ: 34 9. Показательные уравнения 10. Логарифмические уравнения Ответ: -42 11. Синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника Ответ : 5 12. Окружность. Центральные и вписанные углы. • Угол ABD равен 53°. Угол ВСА равен 38°. Найдите вписанный угол BCD. Ответ дайте в градусах • 53° + 38° = 91° Ответ: 91 13. Физический смысл производной функции в точке 13. Физический смысл производной функции в точке • Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t² - 5t – 24 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). • В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 9 м/с? 1. v(t)= x´(t) = 2t -5 2. 2t – 5 = 9 t=7 Ответ: 7 14. Геометрический смысл производной функции в точке 15. Применение производной к исследованию функций 16. Объем прямоугольного параллелепипеда. 16. Объем прямоугольного параллелепипеда. • Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 7 и 3. Объем параллелепипеда равен 63. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. V = abc c = V : (ab) = 63 : (7 · 3) = 3 Ответ: 3 17. Объём цилиндра • 1. 2. • 1. 2. В цилиндрический сосуд налили 1200 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3. 1200 : 12 = 100 (S) 100 · 10 = 1000 Объем первого цилиндра равен 30 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. 30 · 3 = 90 90 : (2²) = 22,5 18. Вычисление значений тригонометрических выражений 19. Вычисление значений тригонометрических выражений 20. Преобразования числовых логарифмических выражений 21. Действия со степенями 22. Задача (Квадратные и степенные уравнения и неравенства) 23. Задача на проценты, сплавы и смеси 23. Задача на проценты, сплавы и смеси 24. Наибольшее и наименьшее значения функции. 24. Наибольшее и наименьшее значения функции. Найти наименьшее значение функции y = 2x3 + 3x2 – 36x + 30 на отрезке [–2, 4] . Решение. y' = 6x2 + 6x – 36 = 6 (x2 + x – 6) = 6 (x + 3) (x – 2) y' = 0, x = – 3 , x = 2, точка x = 2 принадлежит отрезку [–2, 4] . y (2) = – 14 , y (– 2) = 98 , y (4) = 62 Ответ: – 14 . 25.Точки максимума и минимума функции.
