Электротехника зад.2

Задача 2.
Напряжение в сети
рис
Е, В
200
f, Гц C1,мкФ C2,мкФ C3,мкФ L1,мГн L2,мГн L3,мГн R1, Ом R2, Ом R3, Ом
50
318
300
15,9 31,8
10
10
40
Решение: цик лическая частота
ω = 2π f = 2π 50 = 314.159
рад
с
I1
I2
1
Ẕ 1 = R1 − j
ω C1
− 45.03°j
Ẕ1' = 14.1e
= ( 9.965 − 9.975j) Ом
Сопротивление
Ẕ 2 = R2 + j ω L 2
Сопротивление
26.54°j
Ẕ2' = 11.2e
I3
= ( 10.02 + 5.004j) Ом
1
Сопротивление Ẕ3 = R3 + j ω L3 − j
ω C3
− 0.8881°j
Ẕ3' = 40e
= ( 39.995 − 0.62j) Ом
Выражаем заданное напряжение U в комплексной форме. Если начальная фаза не задана, то ее можно
принять равной 0 и располагать вектор напряжения совпадающим с положительным направлением
дествительной оси. в этом случае мнимая составляющая комплексного числа будет отсутствовать.
Ú = E = 200 В
Полное комплексное сопротивление цепи
26.54°j
− 0.8881°j
Ẕ2' Ẕ3'
11.2e
40e
Ẕ = Ẕ1 +
= 10 − 10.01j +
Ẕ 2 + Ẕ3
10 + 4.995j + 40 − 0.6201j
25.66°j
= 10 − 10.01j +
448e
4.997°j
25.66°j
= 10 − 10.01j +
448e
50 + 4.375j
20.66°j
= 10 − 10.01j + 8.926e
=
50.19e
= 10 − 10.01j + 8.352 + 3.149j = 18.352 − 6.861j
Определяем ток
I1
200
в неразветвленной части цепи:
Ú
Í1 =
=
− 20.51°j
Ẕ
19.59e
=
− 20.51°j
= 19.59e
20.52°j
= 10.21e
= 9.562 + 3.579j
Ẕ3'
20.52°j
Í2 = Í1'
= 10.21e
Ẕ 2 + Ẕ3
− 0.8881°j
40e
=
10 + 4.995j + 40 − 0.6201j
− 0.8881°j
20.52°j 40e
4.997°j
20.52°j
= 10.21e
= 10.21e
− 5.892°j
0.797e
=
50.19e
14.64°j
= 8.137e
Ẕ2'
= 7.873 + 2.057j
20.52°j
Í3 = Í1'
= 10.21e
Ẕ 2 + Ẕ3
26.54°j
11.2e
=
10 + 4.995j + 40 − 0.6201j
26.54°j
20.52°j 11.2e
= 10.21e
4.997°j
20.52°j
= 10.21e
50.19e
42.08°j
= 2.278e
= 1.691 + 1.527j
Найдем мощности всей цепи и отдельных ее ветвей


20.52°j
Š = Ú × Í1' = 200 × 10.21e
− 20.53°j
= 2042e
3
= 1.912 × 10 − 716.125j
Отсюда активная мощность
реактивная мощность
3
P = 1.912 × 10 Вт
Q = −716.125 Вар
Сделаем проверку
Для сопротивлений
Ẕ1 = ( 10 − 10.01j) Ом
Ẕ2 = ( 10 + 4.995j) Ом
Ẕ3 = ( 40 − 0.62j) Ом
Активная составляющая полного сопротивления, Ом
Ẕ1a = 9.965 Ом
21.55°j
0.2231e
=
Ẕ2a = 10.02 Ом
Ẕ3a = 39.995 Ом
Реактивная составляющая полного сопротивления,Ом
Ẕ1p = −10.01 Ом
Ẕ2p = 4.995 Ом
Ẕ3p = −0.62 Ом
Активная мощность на каждом участке цепи
2
2
2
2
2
2
3
P1 = I1 Ẕ1a = 10.21 × 9.965 = 1.039 × 10 Вт
P2 = I2 Ẕ2a = 8.137 × 10.02 = 663.432 Вт
P3 = I3 Ẕ3a = 2.278 × 39.995 = 207.545 Вт
3
P1 + P2 + P3 = 1.91 × 10 Вт
Реактивная мощность на каждом участке цепи
2
2
2
2
2
2
3
Q1 = I1 Ẕ1p = 10.21 × −10.01 = −1.043 × 10 Вар
Q2 = I2 Ẕ2p = 8.137 × 4.995 = 330.723 Вар
Q3 = I3 Ẕ3p = 2.278 × −0.6201 = −3.218 Вар
Q1 + Q2 + Q3 = −715.979 Вар
Для построения диаграммы вычислим напряжения на всех элементах цепи:
20.52°j
UR1 = Í1' Ẕ1a = 10.21e
20.52°j
UX1 = Í1' Ẕ1p = 10.21e
14.64°j
UR2 = Í2' Ẕ2a = 8.137e
14.64°j
UX2 = Í2' Ẕ2p = 8.137e
42.07°j
UR3 = Í3' Ẕ3a = 2.278e
42.07°j
UX3 = Í3' Ẕ3p = 2.278e
20.52j°
9.965 = 101.74265e
− °90.0×j
10.01e
14.64j°
10.02 = 81.53274e
°90.0×j
4.995e
А
см
104.64j°
= 40.644315e
42.07j°
39.995 = 91.10861e
− °90.0×j
0.6201e
Зададимся масштабами
μi = 1
− 69.48j°
= 102.2021e
μu = 25
В
см
− 47.93j°
= 1.4125878e