АГ ИЗСР 1

Аналитическая геометрия. ИЗСР 1
Задание 1: Проверить совместность системы уравнений; в случае совместности решить её
а) с помощью правила Крамера,
б) матричным методом Гаусса.
Задание 2: Решить однородную систему линейных уравнений матричным методом Гаусса.
Построить нормальную фундаментальную систему решений (НФСР).
0,
3 x1 + x2 − 8 x3 + 2 x4 + x5 =

2.1.  2 x1 − 2 x2 − 3 x3 − 7 x4 + 2 x5 =
0,
 x + 11x − 12 x + 34 x − 5 x =
0.
2
3
4
5
 1
0,
7 x1 + 2 x2 − x3 − 2 x4 + 2 x5 =

2.2.  x1 − 3 x2 + x3 − x4 − x5 =
0,
2 x + 5 x + 2 x + x + x =
0.
2
3
4
5
 1
0,
 x1 + x2 + 10 x3 + x4 − x5 =

2.3. 5 x1 − x2 + 8 x3 − 2 x4 + 2 x5 =
0,

0.
3x1 − 3 x2 − 12 x3 − 4 x4 + 4 x5 =
0,
6 x1 − 9 x2 + 21x3 − 3 x4 − 12 x5 =

2.4.  −4 x1 + 6 x2 − 14 x3 + 2 x4 + 8 x5 =
0,
2 x − 3x + 7 x − x − 4 x =
0.
2
3
4
5
 1
0,
2 x1 − x2 + 2 x3 − x4 + x5 =

2.5.  x1 + 10 x2 − 3 x3 − 2 x4 − x5 =
0,

0.
4 x1 + 19 x2 − 4 x3 − 5 x4 − x5 =
0,
5 x1 − 2 x2 + 3 x3 − 4 x4 − x5 =

2.6.  x1 + 4 x2 − 3 x3 + 2 x4 − 5 x5 =
0,
6 x + 2 x
− 2 x4 − 6 x5 =
0.
2
 1
0,
12 x1 − x2 + 7 x3 + 11x4 − x5 =

2.7.  24 x1 − 2 x2 + 14 x3 + 22 x4 − 2 x5 =
0,
x + x + x − x + x =
 1 2 3 4 5 0.
0,
 x1 + 2 x2 + x3 + 4 x4 + x5 =

2.8.  2 x1 − x2 + 3 x3 + x4 − 5 x5 =
0,
 x + 3x − x − 6 x − x =
0.
2
3
4
5
 1
0,
2 x1 − x2 + 3 x3 − x4 − x5 =

2.9.  x1 + 5 x2 − x3 + x4 + 2 x5 =
0,
 x + 16 x − 6 x + 4 x + 7 x =
0.
2
3
4
5
 1
5
5
3
x
+
x
+
x3 + x4 =
0,
1
2
2
4
7

1
2
2
3
2.10.  x1 + x2 + x3 + x4 =
0,
5
2
7
5

1
2
2
1
x
x
x
+
+
+
0.
 5 1 6 2 21 3 15 x4 =

0,
8 x1 + x2 + x3 − x4 + 2 x5 =

2.11. 3 x1 − 3 x2 − 2 x3 + x4 − 3 x5 =
0,

0.
5 x1 + 4 x2 + 3 x3 − 2 x4 + 5 x5 =
0,
 x1 + 3 x2 − x3 + 12 x4 − x5 =

2.12.  2 x1 − 2 x2 + x3 − 10 x4 + x5 =
0,
3 x + x
+ 2 x4
=
0.
 1 2
0,
7 x1 − 14 x2 + 3 x3 − x4 + x5 =

2.13.  x1 − 2 x2 + x3 − 3 x4 + 7 x5 =
0,
5 x − 10 x + x + 5 x − 13 x =
0.
2
3
4
5
 1
0,
 x1 + 2 x2 + 3 x3 + x4 − x5 =

2.14.  2 x1 − 2 x2 − 5 x3 − 3 x4 + x5 =
0,
3 x − 2 x + 3 x + 2 x − x =
0.
2
3
4
5
 1
0,
 x1 + x2 + x3 − x4 − x5 =

2.15.  2 x1 + x2 − 2 x3 − x4 − 2 x5 =
0,
 x + 2 x + 5x − 2 x − x =
0.
2
3
4
5
 1
0,
2 x1 + x2 − 3 x3 + x4 − x5 =

2.16. 3 x1 − x2 + 2 x3 − x4 + 2 x5 =
0,
 x − 2 x + 5 x − 2 x + 3x =
0.
2
3
4
5
 1
0,
 x1 + 2 x2 − 3 x3 + 10 x4 − x5 =

2.17.  x1 − 2 x2 + 3 x3 − 10 x4 + x5 =
0,
 x + 6 x − 9 x + 30 x − 3 x =
0.
2
3
4
5
 1
0,
2 x1 + x2 − x3 + 7 x4 + 5 x5 =

2.18.  x1 − 2 x2 + 3 x3 − 5 x4 − 7 x5 =
0,
3 x − x + 2 x + 2 x − 2 x =
0.
3
4
5
 1 2
0,
2 x1 − 2 x2 − 3 x3 − 7 x4 + 2 x5 =

2.19.  x1 + 11x2 − 12 x3 + 34 x4 − 5 x5 =
0,
 x − 5 x + 2 x − 16 x + 3x =
0.
2
3
4
5
 1
0,
3 x1 + x2 − 8 x3 + 2 x4 + x5 =

2.20.  x1 + 11x2 − 12 x3 + 34 x4 − 5 x5 =
0,
 x − 5 x + 2 x − 16 x + 3 x =
0.
2
3
4
5
 1
0,
 x1 + 3 x2 − 5 x3 + 9 x4 − x5 =

2.21.  2 x1 − 2 x2 − 3 x3 − 7 x4 + 2 x5 =
0,
 x − 5 x + 2 x − 16 x + 3 x =
0.
2
3
4
5
 1
0,
5 x1 + 2 x2 − x3 + 3 x4 + 4 x5 =

2.22. 3 x1 + x2 − 2 x3 + 3 x4 + 5 x5 =
0,
6 x + 3 x − 2 x + 4 x + 7 x =
0.
2
3
4
5
 1
0,
3 x1 + 2 x2 − 2 x3 − x4 + 4 x5 =

2.23. 7 x1 + 5 x2 − 3 x3 − 2 x4 + x5 =
0,
x + x + x
0.
− 7 x5 =
3
 1 2
0,
6 x1 + 3 x2 − 2 x3 + 4 x4 + 7 x5 =

2.24. 7 x1 + 4 x2 − 3 x3 + 2 x4 + 4 x5 =
0,
 x + x − x − 2 x − 3x =
0.
4
5
 1 2 3
0,
3 x1 − 5 x2 + 2 x3 + 4 x4 =

2.25. 7 x1 − 4 x2 + x3 + 3 x4 =
0,
5 x + 7 x − 4 x − 6 x =
0.
2
3
4
 1
0,
 x1 + x2 + 3 x3 − 2 x4 + 3 x5 =

2.26.  2 x1 + 2 x2 + 4 x3 − x4 + 3 x5 =
0,
 x + x + 5x − 5x + 6 x =
0.
3
4
5
 1 2
0,
 x1 + 2 x2 + 3 x3 − 2 x4 + x5 =

2.27.  x1 + 2 x2 + 7 x3 − 4 x4 + x5 =
0,
 x + 2 x + 11x − 6 x + x =
0.
2
3
4
5
 1
0,
6 x1 + 3 x2 + 2 x3 + 3 x4 + 4 x5 =

2.28.  4 x1 + 2 x2 + x3 + 2 x4 + 3 x5 =
0,
2 x + x + x + x + x =
 1 2 3 4 5 0.
0,
3 x1 + 2 x2 + 4 x3 + x4 + 2 x5 =

2.29. 3 x1 + 2 x2 − 2 x3 + x4
=
0,
3 x + 2 x + 16 x + x + 6 x =
0.
2
3
4
5
 1
0,
 x1 + x2 + x3 + 2 x4 + x5 =

2.30.  x1 − 2 x2 − 3 x3 + x4 − x5 =
0,
2 x − x − 2 x + 3x
=
0.
3
4
 1 2
Задание 3: Решить однородную систему линейных уравнений матричным методом Гаусса.