МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Управление в технических системах» Дисциплина «Статистические методы в управлении качеством» ТИПОВОЙ РАСЧЕТ Тема 11: Статистический анализ процесса производства шестерни второй передачи Выполнил студент Нагорнов Д.И _______ подпись Курс 3 Группа инициалы, фамилия УКбд-31 Направление/ специальность Управление качеством Руководитель Клячкин Владимир Николаевич фамилия, имя, отчество Дата сдачи: «__» __________20____г. Ульяновск 2020 г. 1 Оглавление Глава 1 Контрольные карты средних значений и размахов ............................................ 3 1.1 Назначение и основные зависимости ...................................................................................... 3 1. 2 Расчет на калькуляторе .................................................................................................................... 5 Глава 2. Оценка воспроизводимости и центрированности процесса ....................... 8 2.1 Индекс воспроизводимости ............................................................................................................ 8 2.2 Индекс центрированности и работоспособности…………………………………….. 9 2.3 Расчет на калькуляторе ...................................................................................................................11 Глава 3. Контрольные карты средних значений и стандартных отклонений 13 3.1 Назначение и основные зависимости ...................................................................................13 3. 2 Расчет на калькуляторе .................................................................................................................15 Глава 4. Диаграмма Парето ..................................................................................................................17 4.1 Сущность диаграммы Парето ....................................................................................................18 4. 2 Расчет на калькуляторе .................................................................................................................19 Список литературы:...................................................................................................................................21 Приложение А ...............................................................................................................................................22 2 2 Глава 1 Контрольные карты средних значений и размахов 1.1 Назначение и основные зависимости Контрольная карта средних значений и размахов карты , осуществляющей контроль за - R) состоит из изменением среднего арифметического, и контрольной карты R, осуществляющей контроль за изменениями рассеивания значений показателя качества. Назначение: а) применяется при измерении таких регулируемых показателей как длина, масса, диаметр, время, предел прочности при растяжении, частота, прибыль и т.д.[1, c. 79]. б) используется для анализа и управления процессом, показатели качества которого представляют собой непрерывные величины и несут наибольшее количество информации о процессе [2, c. 70]. Алгоритм построения карты: 1. Отобрав выборку объемом n (обычно 4 - 5 шт.) и измерив в ней каждую единицу продукции, заносят результаты в листок данных. Доводят число таких выборок до 20-25. Число выборок обозначают через m. 2. Вычисляют среднее значение по каждой выборке: (1) i=1…n, t=1…m 3. Подсчитывают размах R по каждой выборке: (2) 4. Вычисляют среднее от : (3) 3 5. Вычисляют среднее от R: (4) 6. Вычисляют координаты границ регулирования : (5) при известной . (6) , при неизвестной . 7. Вычисляют координаты границ регулирования R: (7) , при известной . (8) , при неизвестной . Если n не превышает 6 то находят по таблице в зависимости от объѐма выборки. 8. Рисуют бланк контрольной карты , по вертикали наносят шкалу , R, а по горизонтали - номера выборок. 9. Наносят в бланк контрольной карты контрольные границы и центральные линии , . 10. Наносят в бланк контрольной карты значения по каждой выборке. 11. Если все точки находятся внутри границ регулирования, то делается вывод, что технологический процесс находится в стабильном состоянии. Если же на одной из карт хоть одна точка выходит за пределы контрольных 4 границ, то исследуются причины этого явления и принимаются меры воздействия, предупреждающие его повторение. Если управляющее воздействие дает результаты, то эти точки исключаются, и координаты границ регулирования пересчитываются по новым данным согласно действиям 4 - 7. 1. 2 Расчет на калькуляторе Тема 11: Статистический анализ процесса производства шестерни второй передачи № Показатель 1 1 2 3 4 х1 38,98 39,10 39,09 38,85 х2 38,90 39,14 38,91 38,92 х3 39,02 38,83 38,94 38,94 х4 39,10 38,98 38,86 38,83 x 39,00 39,01 38,95 38,89 r 0,2 0,31 0,23 0,11 5 6 7 8 9 10 11 38,95 38,97 38,99 39,19 39,04 38,96 38,88 38,97 38,97 38,96 38,95 39,07 39,05 38,93 39,01 39,11 39,16 39,13 39,15 38,97 38,88 38,97 38,99 39,07 38,87 38,99 39,06 38,97 38,98 39,01 39,05 39,04 39,06 39,01 38,92 0,06 0,14 0,2 0,32 0,16 0,1 0,09 12 13 14 15 39,00 38,86 38,90 39,07 39,00 38,94 38,95 39,05 38,97 38,79 39,06 38,89 39,18 39,12 39,04 38,91 39,04 38,93 38,99 38,98 0,21 0,33 0,16 0,18 16 17 18 19 20 39,06 39,01 39,15 39,07 38,90 39,03 39,04 39,04 38,95 38,88 38,92 39,01 39,01 38,93 39,06 38,98 38,93 39,07 39,09 39,05 39,00 39,00 39,07 39,01 38,97 0,14 0,11 0,14 0,16 0,18 21 22 23 39,18 39,00 38,86 39,12 39,04 39,07 39,10 39,00 39,04 39,01 38,92 39,05 39,10 38,99 39,01 0,17 0,12 0,21 24 25 39,02 38,93 38,92 38,93 39,10 38,97 38,98 38,96 39,01 38,955 0,18 0,04 5 6 Вывод: процесс стабилен , т.к ни на одной из карт не выбросов . 7 Глава 2. Оценка воспроизводимости и центрированности процесса 2.1 Индекс воспроизводимости Индекс воспроизводимости процесса (Cp) – безразмерная величина, отражающая устойчивость стабильного процесса относительно установленных границ поля допуска [3, c. 93]. Пусть USL и LSL – верхняя и нижняя границы поля допуска, а - среднеквадратичное отклонение показателя качества в технологическом процессе. В случае, если показатель имеет нормальное распределение и его среднее значение находится в середине поля допуска, индекс воспроизводимости Cp , будет определяться: (9) , где при контроле технологического процесса с помощью карт Шухарта в качестве несмещенной оценки стандартного отклонения принимается величина (10) , если расчет ведется через стандартное отклонение, или , (11) если используются размахи. d, c – в зависимости от объема выборки смотрят в таблице (приложение А). В этих условиях при Cp=1 вероятность брака теоретически составляет 0,27%, при этом доля несоответствующих изделий составит 27/10000=2700 8 изделий на миллион (2700 ppm – parts per million – единица измерения уровня несоответствий). Стандарт рекомендует в качестве минимально приемлемого значения Сp=1,33 (дефектность – 63 ppm). Если Сp=1,67 (уровень несоответствий – 6 ppm), а при Сp=2, когда поле допуска вдвое шире диапазона рассеивания технологического процесса – 2 изделия на миллиард [4, с. 64]. Часто используется обратная величина, иногда называемая коэффициентом точности : , (12) Он вычисляется в процентах и показывает часть поля допуска, покрываемую рассеиванием процесса. Например, Сp=1,33 соответствует 75% поля допуска. При одностороннем допуске вместо формулы (7) используют соответственно верхний индекс воспроизводимости: , - средний уровень настройки (13) процесса, или нижний индекс воспроихводимости: , (14) 2.2 Индекс центрированности и работоспособности Индекс воспроизводимости предполагает точное центрирование процесса – совпадение среднего значения с 9 целевым уровнем . Для учета расхождения между этими характеристиками вводится индекс центрированности k: , (15) при точном центрировании k=0, при совпадении среднего уровня с одной из границ поля допуска k=1. Индекс работоспособности процесса (называют также индексом настроенности или налаженности): , (16) не превышает индекса воспроизводимости. Индекс работоспособности также может быть записан в таком виде: , (17) Данные показатели применимы в том случае, если при использовании контрольных карт подтверждена статистическая управляемость процесса. Для индивидуальных наблюдений дополнительно необходимо убедиться в нормальном распределении контролируемого показателя. 10 2.3 Расчет на калькуляторе № 1 2 3 4 х1 38,98 39,10 39,09 38,85 Показатель 1 х2 х3 38,90 39,02 39,14 38,83 38,91 38,94 38,92 38,94 х4 39,10 38,98 38,86 38,83 x 39,00 39,01 38,95 38,89 r 0,2 0,31 0,23 0,11 5 6 7 8 9 10 11 38,95 38,97 38,99 39,19 39,04 38,96 38,88 38,97 38,97 38,96 38,95 39,07 39,05 38,93 39,01 39,11 39,16 39,13 39,15 38,97 38,88 38,97 38,99 39,07 38,87 38,99 39,06 38,97 38,98 39,01 39,05 39,04 39,06 39,01 38,92 0,06 0,14 0,2 0,32 0,16 0,1 0,09 12 13 14 15 39,00 38,86 38,90 39,07 39,00 38,94 38,95 39,05 38,97 38,79 39,06 38,89 39,18 39,12 39,04 38,91 39,04 38,93 38,99 38,98 0,21 0,33 0,16 0,18 16 17 18 19 20 39,06 39,01 39,15 39,07 38,90 39,03 39,04 39,04 38,95 38,88 38,92 39,01 39,01 38,93 39,06 38,98 38,93 39,07 39,09 39,05 39,00 39,00 39,07 39,01 38,97 0,14 0,11 0,14 0,16 0,18 21 22 23 39,18 39,00 38,86 39,12 39,04 39,07 39,10 39,00 39,04 39,01 38,92 39,05 39,10 38,99 39,01 0,17 0,12 0,21 24 25 39,02 38,93 38,92 38,93 39,10 38,97 38,98 38,96 39,01 38,955 0,18 0,04 11 12 Глава 3. Контрольные карты средних значений и стандартных отклонений 3.1 Назначение и основные зависимости Данная карта практически идентична карте - R), но точнее ее. Назначение: может быть рекомендована при отладке технологических процессов при массовом производстве ответственных деталей. Можно применить в случаях, когда имеется система встроенного контроля с автоматическим вводом данных в ЭВМ, используемых для автоматического управления процессом. В данной карте вместо R – карты используется более эффективная статистическая характеристика рассеивания наблюдаемых значений – среднее стандартное отклонение (S), которая показывает, насколько тесно группируются отдельные значения вокруг средней арифметической или как они рассеиваются вокруг неѐ. В остальном построение и применение карты - S) не отличается от карты - R) [3, c. 77]. Алгоритм построения карты: 1. Отобрав выборку объемом n (обычно 4-5 шт.) и измерив в ней каждую единицу продукции, заносят результаты в листок данных. Доводят число таких выборок до 20-25. Число выборок обозначают через m. 2. Вычисляют среднее значение по каждой выборке: , (18) i=1…n; t=1…m 3. Вычисляют дисперсию по каждой выборке: (19) 13 4. Вычисляют несмещенную оценку дисперсии S по каждой выборке: , (20) , (21) 5. Вычисляют среднее от : (22) , 6. Вычисляют среднее от S: (23) , 7. Вычисляют координаты границ регулирования : (24) , 8. Вычисляют координаты границы регулирования S: , если (25) известна (26) если неизвестна. - по таблице в зависимости от объема выборки. 14 3. 2 Расчет на калькуляторе Контролировалось содержание углерода (показатель 1) и кремния (показатель 2) в чугуне: взято 20 мгновенных выборок по пять наблюдений в каждой. Допуск на содержание углерода 3,75 – 3,95%. Показатель 2 № у1 у2 1 52,12 52,09 2 52,10 52,03 3 52,10 52,12 4 52,08 52,10 5 52,15 52,10 6 52,08 52,14 7 52,15 52,11 8 52,12 52,10 9 52,11 52,07 10 52,05 52,09 у3 52,10 52,10 52,14 52,09 52,10 52,10 52,11 52,08 52,16 52,13 у4 52,08 52,06 52,08 52,09 52,15 52,10 52,09 52,07 52,10 52,09 y 52,10 52,07 52,11 52,09 52,13 52,11 52,12 52,09 52,11 52,09 S 0,02 0,03 0,03 0,01 0,03 0,03 0,03 0,02 0,04 0,03 11 52,08 52,06 52,11 52,10 52,09 0,02 12 13 14 15 52,12 52,09 52,11 52,03 52,08 52,11 52,16 52,14 52,09 52,03 52,05 52,17 52,11 52,10 52,05 52,09 52,10 52,08 52,09 52,11 0,02 0,04 0,05 0,06 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 52,07 52,12 52,13 52,13 52,11 52,12 52,10 52,15 52,12 52,04 52,12 52,12 52,12 52,11 52,07 52,10 52,09 52,13 52,10 52,09 52,12 52,09 52,09 52,12 52,11 52,11 52,06 52,06 52,10 52,07 52,07 52,05 52,08 52,16 52,06 52,11 52,16 52,07 52,10 52,07 52,10 52,10 52,11 52,13 52,09 52,11 52,10 52,10 52,11 52,07 0,03 0,03 0,02 0,02 0,03 0,01 0,04 0,04 0,01 0,02 15 16 Вывод: процесс стабилен, так как на карте средних значений выбросов нет, и на карте стандартных отклонений выбросов нет. 17 Глава 4. Диаграмма Парето 4.1 Сущность диаграммы Парето Диаграмма Парето – инструмент, позволяющий объективно представить и выявить основные факторы, влияющие на исследуемую проблему, и распределить усилия для ее эффективного разрешения. Схема, построенная на основе группирования по дискретным признакам, ранжирования в порядке убывания (например, по частоте появления) и показывающая кумулятивную (накопленную) частоту, называется диаграммой Парето. Парето- итальянский экономист и социолог, использовавший свою диаграмму для анализа богатств Италии [5, с. 87]. Алгоритм построения: 1. Надо решить, какие проблемы надлежит исследовать и как собирать и классифицировать данные. Одновременно необходимо установить метод и период сбора данных. 2. Надо разработать контрольный листок для регистрации данных с перечнем видов дефектов. 3. Нужно заполнить листок регистрации данных и подсчитать итоги. 4. Надо разработать бланк таблицы, предусмотрев в ней графы накопленной суммы дефектов по каждому виду в отдельности и графу и накопленной суммы процентов. 5. Заполнить таблицу, расположив дефекты в порядке убывания их числа. Группу «прочие» поместить в конец таблицы, независимо от их количества. 18 6. Начертить оси координат. Отложить по вертикальной оси число дефектов или накопленный процент дефектов, а по горизонтальной оси виды дефектов. 7. Построить столбчатую диаграмму. 8. Начертить кумулятивную кривую (кривую Парето), соединив отрезками прямых точки соответствующих накопленных процентов видов дефектов. 9. Сделать заключение по диаграмме. 4. 2 Расчет на калькуляторе Построить и проанализировать диаграмму Парето, если за определенный период выявлены следующие несоответствия поковки шестерни второй передачи: нажим – 15, заусенец – 12, смещение – 36, волосовина – 8, незаполнение – 32, сколы – 5, прочие – 6. Смещение 36 Накопленное Кол-во 36 Незаполнение 32 68 60 Нажим 15 83 73 Заусенец 12 95 83 Волосовина 18 103 90 Сколы 5 108 95 Прочие 6 114 100 Несоответствия Кол-Во 19 Накопленный % 32 Вывод: существенными несоответствиями являются: смещение, незаполнение, нажим, заусенец . 20 Список литературы: 1. Белокопытов, В. И. Статистические методы управления качеством металлопродукции: учебное пособие / В. И.Белокопытов. – Красноярск.: Сиб. федер. ун-т, 2011. – 108 с. 2. Ефимов, В.В. Управление качеством: учебное пособие / В.В. Ефимов. – Ульяновск. : УлГТУ, 2000. – 141 с. 3. Кайнова, В.Н. Статистические методы в управлении качеством: учебное пособие / В.Н. Кайнова, Е.В. Зимина.– Санкт-Петербург. : Лань, 2019. – 152 с. 4. Леонов, О.А. Статистические методы в управлении качеством: учебник / О.А. Леонов, Н.Ж. Шкаруба, Г. Н. Темасова. – Санкт-Петербург. : Лань, 2019. – 144 с. 5. Мойзес, Б.Б. Статистические методы контроля качества и обработка экспериментальных данных: учебное пособие / Б.Б. Мойзес, И.В. Плотникова, Л. А. Редько. – Томск. : Изд-во Томского политехнического университета, 2016. – 119 с. 21 Приложение А 22
