35. Следствия из СТО. Релятивистская динамика
реклама
Следствия из теории относительности. Релятивистская динамика Вы думаете, всё так просто? Да, всё просто. Но совсем не так. Альберт Эйнштейн Первый постулат (постулат относительности): в любых инерциальных системах отсчета все физические явления при одинаковых начальных условиях протекают одинаково. Второй постулат (постулат постоянства скорости света): во всех инерциальных системах отсчета скорость света в вакууме одинакова и не зависит от скорости движения источника. Для покоящегося наблюдателя, промежуток времени между вспышками: 2𝑙 𝜏0 = 𝑐 Из прямоугольного треугольника AB’A’: 𝑐Δ𝑡 2 = 𝜐Δ𝑡 2 + 𝑙 2 M l S B 𝜐Δ𝑡 B’ l A 𝜐Δ𝑡 A’ Δ𝑡 = Так как 𝜏 = Δ𝑡: 𝜏= 2𝑙 𝑐2 − 𝜐2 = 𝑙 𝑐2 − 𝜐2 2𝑙 𝑐 1− 𝜐2 𝑐2 = 𝜏0 𝜐2 1− 2 𝑐 𝜏0 Релятивистский эффект 𝜏= 𝜐2 замедления 1времени − 2 M 𝑐 l Промежуток времени 𝜏0 измеренный по часам наблюдателя, покоящегося в данной ИСО, называется собственным временем наблюдателя. S B’ B l A 𝜐Δ𝑡 A’ Собственное время одинаково во всех инерциальных системах отсчета. z Длина стержня, относительно неподвижного наблюдателя: 𝑙0 = 𝜐𝜏0 z’ 𝜐Ԧ В системе отсчета, в которой стержень покоится, его длина: 𝑙 = 𝜐𝜏 Учитывая, что 𝜏 = x’ x 𝜐𝜏 1 𝑙 = 𝜐𝜏0 = y’ 𝜐2 1− 2 𝑐 y = 𝑙0 𝜐2 1− 2 𝑐 𝜏0 𝜐2 1− 2 𝑐 = , получим: 𝑙0 1 𝜐2 1− 2 𝑐 = z Релятивистский эффект сокращения размеров (сокращение Лоренца) z’ 𝜐Ԧ x’ x y’ y 𝑙 = 𝑙0 𝜐2 1− 2 𝑐 𝑙0 — собственная длина стержня, т.е. длина стержня в системе отсчета, относительно которой он покоится. Движущееся тело сокращается в направлении своего движения. Поперечные размеры тела при таком движении не изменяются. Относительность одновременности одновременность пространственно разделенных событий относительна. Те события, которые были одновременными в одной инерциальной системе отсчета, перестают быть таковыми в другой системе отсчета, движущейся относительно первой с некоторой постоянной скоростью. Классический закон сложения скоростей 𝜐Ԧ = 𝜐Ԧ1 + 𝜐Ԧ2 𝜐Ԧ ≠ =𝜐 𝑐Ԧ1 + 𝑐Ԧ Релятивистский закон сложения скоростей: z z’ 𝜐Ԧ — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета; 𝜐Ԧ K’ K 𝜐Ԧ1 M O y 𝜐Ԧ1 — скорость тела относительно подвижной системы отсчета; 𝜐Ԧ2 — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета. O’ x x’ y’ 𝜐2 = 𝜐1 + 𝜐 𝜐 𝜐 1 + 12 𝑐 Закон сохранения импульса: Закон сохранения энергии: векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел. , , 𝑚1𝜐Ԧ1 + 𝑚2𝜐Ԧ2 = 𝑚1𝜐Ԧ1 +𝑚2𝜐Ԧ2 полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения, остается постоянной, при любых взаимодействиях в системе. 𝐸𝑘 + 𝐸п = 𝐸 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Уравнения динамики следует изменить так, чтобы они оставались неизменными при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую согласно принципу относительности. В случае малых скоростей, т.е. скоростей намного меньших скорости света, уравнения релятивистской динамики должны переходить в классические, ибо в этой области их справедливость подтверждается на опыте. Закон всемирного тяготения: Второй закон Ньютона: два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе этого тела. 𝑚1 𝑚2 𝐹=𝐺 𝑟2 σ 𝐹Ԧ 𝑎Ԧ = 𝑚 Масса тела является мерой его гравитационных свойств. 𝑝Ԧ = 𝑚𝜐Ԧ 𝑚𝜐 2 𝐸𝑘 = 2 Масса тела является мерой его инертных свойств. Масса (лат. «глыба») количественная мера инертных и гравитационных свойств тела. Классическая механика Масса тела является мерой его инертных свойств. Масса тела является мерой его гравитационных свойств. Масса рассматривается как мера количества вещества. m = 1 кг m = 2 кг Релятивистская механика электрон нейтрон Материя протон фотон Масса движущегося тела не является мерой его взаимодействия с гравитационным полем. Масса тела, движущегося со скоростью, близкой к скорости света, не является мерой его инертности. 𝑚= 𝑚0 𝜐2 1− 2 𝑐 Релятивистская механика электрон нейтрон Материя протон фотон Масса движущегося тела не является мерой его взаимодействия с гравитационным полем. Масса тела, движущегося со скоростью, близкой к скорости света, не является мерой его инертности. 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 Масса тела, г 0 1 6000 60000 100000 200000 250000 290000 299000 299700 299780 299789 1,0002 1,02 1,06 1,34 1,81 3,94 13,78 40,81 122,43 387,16 𝐸2 − 𝐸2 𝑐2 𝑐 2 = 𝑚2 𝑐 4 0 = 𝑚2 𝑐 4 Соотношение, связывающее полную энергию и импульс свободной частицы массой т, движущейся со скоростью υ: 𝐸 2 − 𝑝2 𝑐 2 = 𝑚𝑐 2 Масса частицы, движущейся со скоростью света, равна нулю. Безмассовые частицы 2 Импульс тела в релятивистской динамике: 𝑝Ԧ = 𝜐Ԧ 𝐸 𝑐2 При движении со скоростью света: фотоны нейтрино 𝑝= 𝐸 𝑐 Для частиц с ненулевой массой: Энергия Импульс 𝐸 𝑝Ԧ = 𝜐Ԧ 2 = 𝑐 𝑚𝑐 2 𝑐2 𝑝Ԧ = 𝜐2 1− 2 𝑐 𝜐Ԧ = 𝑚𝜐Ԧ 𝜐𝐸 𝐸 − 2 𝑐 2 𝜐2 1− 2 𝑐 𝑚𝜐Ԧ 1− 2 𝜐2 2 𝑐 = 1 − 2 𝐸 = 𝑚2 𝑐 4 𝑐 2 𝐸= 𝜐2 𝑐2 Основное уравнение релятивистской динамики Δ𝑝Ԧ = 𝐹Ԧ Δ𝑡 𝑚𝑐 2 𝜐2 1− 2 𝑐 Энергия покоя тела массой 1 грамм: Энергия, выделяемая при сгорании 2 тыс. тонн нефти: Важнейшим отличием теории относительности от классической механики является то, что энергия тела не обращается в ноль, даже когда оно покоится. Энергия покоя тела пропорциональна его массе: 𝐸0 = 𝑚𝑐 2 Закон взаимосвязи массы и энергии покоя ∆𝑚 = ∆𝐸0 𝑐2 Классическая механика Масса тела является мерой его инертных свойств. Масса тела является мерой его гравитационных свойств. Масса рассматривается как мера количества вещества. Релятивистская механика электрон нейтрон Материя протон фотон Масса — мера энергии покоя! ∆𝐸0 ∆𝑚 = 2 𝑐 m = 1 кг m = 2 кг Классическая механика Релятивистская механика Кинетическая энергия — это энергия, которой обладает тело вследствие своего движения. 𝐸𝑘 = 𝑚𝜐 2 2 𝐸𝑘 = Дж 𝐸𝑘 = 𝐸 − 𝐸0 𝐸𝑘 = 1 𝜐2 1− 2 𝑐 − 1 𝑚𝑐 2 Если 𝜐 → 𝑐, то 𝐸𝑘 → ∞, что невозможно. Частицу, обладающей некоторой массой, невозможно разогнать до скорости света. При малых скоростях (𝝊 ≪ 𝒄): 𝜐2 1− 2 ≈1 𝑐 𝜏= 𝜏0 1− 𝑙 = 𝑙0 𝜐2 𝑐2 = 𝜏0 𝑝Ԧ = 𝑚𝜐Ԧ 1− 𝜐2 = 𝑚𝜐Ԧ 𝑐2 𝑝2 𝑚𝜐 2 𝜐2 = 1 − 2 = 𝑙0 𝐸𝑘 = 2𝑚 2 𝑐 Принцип соответствия: любая новая теория, претендующая на более глубокое описание физических явлений и, соответственно, на более широкую область применимости, должна включать в себя предшествующие теории как предельные случаи. 𝜏= 𝜏0 𝜐2 1− 𝑐2 𝜐2 = 𝑝Ԧ = 𝑚𝜐Ԧ 1− 𝜐2 𝑙 = 𝑙0 𝜐2 1− 2 𝑐 𝜐1 + 𝜐 𝜐 𝜐 1 + 12 𝑐 𝐸= 𝑐2 𝑚𝑐 2 𝜐2 1− 2 𝑐 При малых скоростях (𝝊 ≪ 𝒄): 𝜐2 1− 2 ≈1 𝑐 Главные выводы Понятие одновременности событий, расстояния и промежутка времени являются не абсолютными, а относительными и зависят от выбора системы отсчета. Скорость света в вакууме является максимально возможной скоростью передачи взаимодействия в природе. Основное уравнение релятивистской динамики Δ𝑝Ԧ = 𝐹Ԧ Δ𝑡
