8. Основное свойство дроби

8. Основное свойство дроби
Разделим круг на 4 равные части и 3 из них закрасим, а потом каждую четверть круга разделим
еще на 5 равных частей (рис. 8). Тогда весь круг окажется разделенным на 4 • 5 = 20 частей, а в
трех закрашенных четвертях круга будет 3 • 5 такихчастей. Поэтому
Это равенство можно записать и так:
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное
число, го получится равная ей Рис. 8 дробь.
Это свойство называют основным свойством дроби.
Например,
Две равные дроби являются различными записями одного и того же числа.
? Сформулируйте основное свойство дроби. Изменится ли дробь, если ее числитель и
знаменатель умножить на 15, а потом разделить на 3?
Используя рисунок 9, объясните, почему равны дроби:
По рис. 10 объясните, почему равны дроби:
Поясните с помощью часов, почему:
Начертите два отрезка А В и CD длиной по 8 см. Отметьте цветным карандашом
отрезка АВ и
отрезка CD.
Сравните с помощью циркуля цветные части отрезков АВ и CD.
Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок 18 клеток тетради. Отметьте на
координатном луче точки с координатами
Какие из этих чисел изображаются на координатном луче одной и той же точкой? Запишите
соответствующие равенства.
Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби
соответствующие равенства.
на 5. Напишите
Разделите числитель и знаменатель каждой дроби
на 3. Запишите соответствующие равенства.
Сколько двенадцатых долей содержится в
Объясните, почему верно равенство:
Запишите в виде обыкновенных дробей частные: 3:8; 12:32; 20:48; 5:12. Какие из полученных
дробей равны?
Какое натуральное число надо записать вместо буквы, чтобы было верным равенство:
Вычислите устно:
Какое число надо умножить на 3, чтобы получить: 3,3; 33,3; 6,6; 6,66; 0,99; 0,999?
Найдите значение выражения:
а) 23 + 2,6;
б) 0,32 + 1,1;
в) (1,6-0,7)2;
г) (0,6.0,5 + 0,7)3.
На координатном луче (рис. 11) отмечены числа а и 3. Кратно ли число а трем? Отметьте на луче
два общих кратных чисел а и 3.
Найдите, использовав рисунок 12, координаты точек А, В, С и D. Есть ли среди этих точек такие,
координаты которых — общие кратные чисел m и n?
На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его Длину увеличить на 30%, а
ширину — на 20%?
Составьте программу вычисления на микрокалькуляторе значения выражения:
а) 2,85 • (3,27 —1,45);
Найдите методом «решета Эратосфена» все простые числа среди первых ста натуральных
чисел.
Разложите на простые множители числа:
1) 375; 8505 ; 41472; 2) 425; 4225; 8775.
Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:
1) 2450 и 3500; 2) 792 и 2178.
Решите задачу:
1) Школьники во время каникул совершили велосипедный поход. Весь путь составил 79,2 км.
Первые 48,6 км они двигались со скоростью 12,15 км/ч и сделали привал на 2,5 ч, а потом ехали
со скоростью 15,3 км/ч. Сколько времени они были в походе?
2) Отряд партизан, выполняя боевое задание, прошел 32,4 км. Первые 4,5 ч они шли по дороге
со скоростью 5,2 км/ч и сделали привал на 1,6 ч, а остальное время они шли по болотистой
местности со скоростью 2,5 км/ч. Сколько времени партизаны затратили на весь переход?
Составьте задачу по выражению .
225. Выполните действия: 8,12 • 0,25+3,24 • 0,25.
Выполните действия с помощью микрокалькулятора и округлите ответ до сотых:
а) 2,835:0,225 • 4,537 — 32,929;
б) (4,976+15,2473) • 2,14-5,0784.
Разделите числитель и знаменатель каждой из дробей
соответствующие
на 9. Напишите
равенства.
Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок длину 12 клеток тетради. Отметьте
на луче точки с координатами: Какие из этих чисел являются координатами одной и той же точки?
Сколько:
а) шестых долей содержится в
б) пятнадцатых долей содержится в
Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:
а) 18 и 36; б) 33 и 44; в) 378 и 441; г) 11 340 и 37 800.
Решите уравнение:
а) 2,45 • (m—8,8)=4,41;
б) 7,54k-3,6k = 5,91.