Выводы: Зависимость энергии электрона от волнового вектора

Выводы:
Зависимость энергии электрона от волнового вектора
Зонная структура одномерного кристалла
Квадраты модулей волновых функций
Зависимости минимальной и максимальной энергии от ширины барьеров
Зависимость ширины запрещенной зоны от ширины потенциальных барьеров
Зависимость ширины запрещенной зоны от амплитуды потенциалов
Зависимость групповой скорости электрона от волнового вектора
Зависимость эффективной массы электрона от волнового вектора
Плотность состояний в трех нижних зонах одномерного кристалла.
Поведение электронного спектра в трех нижних зонах одномерного кристалла в рамках
двух моделей.
слабосвязанные электроны:
1. при нулевой высоте барьера и ширине барьера 4 – спектр сплошной, зонная
структура – изломанная парабола. не наблюдается запрещенных зон.
2. при высоте барьера 0,1 эВ появляется одна небольшая запрещенная зона
3. при высоте барьера 0,4 появляются две запрещенные зоны, первая (нижняя)
расширяется, наблюдается закругление параболы
4. при высоте барьера 1 появляется 3 запрещенных зоны, край нижнего уровня
приподнимается
5. при высоте барьера 6 сужаются зоны разрешенных энергий расширяются
запрещенные зоны их уже 4
6. при высоте барьера 10 две нижних зоны становятся одинаковой ширины.
сильносвязанные электроны:
1. при ширине барьера 5 А и высоте барьера 10 – спектр дискретный,
2. при ширине барьера 2 – зоны разрешенных энергий расширяются
3. при ширине барьера 1 – расширяются разрешенные зоны
4. при ширине барьера 0,2 зоны еще больше расширяются и нижняя запрещенная
зона исчезает
5. при нулевой ширине барьера спектр становится непрерывным, исчезают
запрещенные зоны.
Волновые функции электрона в трех нижних зонах при k=0 U0=5 эВ и их квадраты
модулей
при ширине 0,5 квадраты модулей симметричны
Рис.1. Зависимость энергии электрона от волнового вектора.
Рис.2. Зонная структура одномерного кристалла
В модели слабосвязанных электронов уже при высоте барьера 0,1 эВ появляется
запрещенная зона, при дальнейшем увеличении высоты барьера увеличивается число зон и растет
их ширина. Можно сделать вывод, что появление запрещенных зон вызвано наличием
периодического потенциала в кристалле.
В модели сильносвязанных электронов при уменьшении ширины барьера уменьшается
ширина запрещенных зон и при нулевой ширине запрещенные зоны исчезают совсем, из чего
можно сделать вывод – при увеличении числа атомов и их сближении дискретные уровни
становятся зонами разрешенных и запрещенных энергий.
Таким образом, приближение сильно связанных электронов, как и приближение
слабосвязанных электронов, приводит к появлению разрешенных и запрещенных зон в
энергетическом спектре электронов в кристалле.
Рис.3. Зонная структура одномерного кристалла.
Рис.4. Квадраты модулей волновых функций
При увеличении ширины барьера квадраты модулей волновых функций уменьшаются, так
как расширяются запрещенные зоны, следовательно, и вероятности нахождения электрона в этих
состояниях уменьшаются.
Рис.5. Зависимость ширины запрещенной зоны от ширины потенциальных барьеров
Рис.6. Зависимость ширины запрещенной зоны от амплитуды потенциалов
Ширина запрещенной зоны возрастает при увеличении вероятности туннелирования,
которая в свою очередь растет при уменьшении ширины барьера и снижении высоты
барьера.
Зависимость групповой скорости электрона от волнового вектора
Зависимость эффективной массы электрона от волнового вектора
Плотность состояний в трех нижних зонах одномерного кристалла