8011x
advertisement
8011. Два конденсатора емкостями C1=1 мкФ и C2 =3 мкФ соединены последовательно и постоянно подключены к источнику с 𝓔 = 100 B и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением. В некоторый момент времени параллельно конденсатору C2 подсоединили резистор. Какое количество теплоты Q выделится в этом резисторе в процессе перераспределения зарядов в конденсаторах, если перед подключением резистора заряды на конденсаторах были одинаковы? Дано: C1=1 мкФ; C2 =3 мкФ; 𝓔 = 100 B Найти: Q=? Решение. В начальном состоянии заряд на каждом конденсаторе 𝐶1 ∙ 𝐶2 𝑞= ∙ ℰ, 𝐶1 + 𝐶2 энергия системы 𝑞2 𝑞2 𝐶1 ∙ 𝐶2 ∙ 𝓔𝟐 𝑊0 = + = . 2 ∙ 𝐶1 2 ∙ 𝐶2 2 ∙ (𝐶1 + 𝐶2 ) При подключении резистора к конденсатору C2 этот конденсатор полностью разрядится, а конденсатор C, зарядится до напряжения 𝓔. Конечная энергия системы 𝐶1 ∙ ℰ 2 𝑊= . 2 При перезарядке конденсаторов источник переместит по цепи заряд 𝐶1 ∙ 𝐶2 𝑞 = (𝐶1 − ) ∙ ℰ, 𝐶1 + 𝐶2 совершив работу 𝐶12 ∙ ℰ 2 𝐴=𝑞∙ℰ = . 𝐶1 + 𝐶2 По закону сохранения энергии 𝐴 + 𝑊0 = 𝑊 + 𝑄. Отсюда (1 ∙ 10−6 )2 ∙ 1002 𝐶12 ∙ ℰ 2 𝑄= = = 1,25 ∙ 10−3 Дж. −6 −6 2 ∙ (𝐶1 + 𝐶2 ) 2 ∙ (1 ∙ 10 + 3 ∙ 10 ) Ответ. 𝑪𝟐𝟏 ∙ 𝓔𝟐 𝑸= , 𝑸 = 𝟏, 𝟐𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟑 Дж. 𝟐 ∙ (𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 )
