ТВ

В 1-й урне 26 белых и 3 черных шара, а во 2-й - 26 белых и 26 черных. Из 1-й
урны во 2-ю наугад переложили 3 шара, затем наугад из 2-й вытянули 1 шар.
Какова вероятность, что этот шар чёрный.
Решение.
Введем обозначения событий: А – шар, извлеченный из второй урны, чёрный.
При перекладывании шаров из первой урны возможны следующие гипотезы:
Н1- из первой урны во вторую переложены 3 белых шара;
Н2- из первой урны во вторую переложены 3 чёрных шара;
Н3- из первой урны во вторую переложены 1 белый и 2 чёрных шара;
Н4- из первой урны во вторую переложены 2 белых и 1 чёрный шара.
Найдём вероятности этих гипотез:
а) Из первой урны во вторую переложены 3 белых шара:
26
Р(Н1)=
29
∗
25
28
∗
24
27
=
13∗25∗4
29∗7∗9
1300
=
или
1827
С326 ∗С03
1300
С329
=
26!∗3!∗26!
3!∗23!∗29!
=
24∗25∗26
27∗28∗29
=
4∗25∗13
9∗7∗29
1827
б) Из первой урны во вторую переложены 3 чёрных шара:
Р(Н2)=
С026 ∗С33
С329
=
26!∗3!
29!
=
2∗3
27∗28∗29
=
1
9∗14∗29
=
1
3654
В) Из первой урны во вторую переложены 1 белый и 2 чёрных шара:
Р(Н3)=
С126∗С23
С329
=
26!∗3!∗26!∗3!
25!∗2!∗29!
=
26∗3∗2∗3
27∗28∗29
=
13
3∗7∗29
=
13
609
Г) Из первой урны во вторую переложены 2 белых и 1 чёрный шар:
Р(Н4)=
С226 ∗ С13 26! ∗ 3! ∗ 26! ∗ 3! 25 ∗ 26 ∗ 3 ∗ 3
25 ∗ 13
325
=
=
=
=
2! 24! ∗ 2! ∗ 29!
27 ∗ 28 ∗ 29
3 ∗ 14 ∗ 29 1218
С329
Контроль:
1300
+
1
1827 3654
+
13
609
+
325
1218
=
2601
3654
+
338
1218
=
867
1218
+
351
1218
=1
=
Подсчитаем условные вероятности по классической схеме.
Вероятность извлечения чёрного шара, при гипотезе Н1(во второй урне стало
26белых и 23 чёрных):
23
P (A /H1)=49
Вероятность извлечения чёрного шара, при гипотезе Н2(во второй урне стало
23белых и 26 чёрных):
26
P (A /H2)=49
Вероятность извлечения чёрного шара, при гипотезе Н3(во второй урне стало 24
белых и 25 чёрных):
25
P (A /H3)=49
Вероятность извлечения чёрного шара, при гипотезе Н4(во второй урне стало 25
белых и 24 чёрных):
24
P (A /H4)=49
Тогда по формуле полной вероятности:
P(A)=P(H1)*P(A/H1)+ P(H2)*P(A/H2)+ P(H3)*P(A/H3)+ P(H4)*P(A/H4)=
1
26
13
25
325 24
∗ +
∗ + 1218*49=0.12565
3654 49 609 49
26 26
49 49
1300 23
* +
1827 49