Задачи

5.
Батарея из 10 последовательно соединенных конденсаторов, каждый емкостью 750 пФ,
поддерживается при постоянном напряжении 75 кВ. Один из конденсаторов пробивается.
Определить (в мДж) изменение энергии батареи конденсаторов.
Дано:
СИ
Решение:
U = 75 кВ
7,5∙104 В
Если последовательно соединено
−10
C = 750 пФ 7,5∙10 Ф любое количество конденсаторов
m = 10
одинаковых емкостей, то их общую
емкость можно вычислить,
разделив емкость одного
конденсатора на их количество.
C
C 0
m
Начальная и конечная
электроемкость C1 и C2 можно
найти по формулам (т.е. до пробития одной из банок, и после пробития
одной из банок):
C
C
(1)
C1  0 ; C 2  0
m
m 1
Поскольку батарею из конденсаторов поддерживают при одном и том же
напряжении, то энергии W1 и W2 определим по следующим формулам
C U2
C U2
W1  1
; W2  2
(2)
2
2
Тогда с учетом выражений (1), формулы (2) примут вид
C U2
C U2
W1  0
; W2  0
2m
2m  1
Изменение энергий батареи банок
C0 U 2
C0 U 2 C0 U 2  1
1
W  W2  W1 


 

2m  1
2m
2  m 1 m 
Подставляем числовые данные:

7,5  10 10 Ф  7,5  10 4 В
W 
2

2
1
 1
1 1 

   210,9375  10 2     
 10  1 10 
 9 10 
 2,109375  0,1111  0,1  2,109375  0,0111  0,0234Дж  23,4  10 3 Дж 
 23,4 мДж
Ответ: W  23,4 мДж
4. Два заряда q1 = 4∙10-7 и q2 = -6∙10-7 находятся на расстоянии 10см друг от
друга. Найти 1) (в кВ/см) напряженность поля зарядов в точке, где потенциал
поля равен нулю; 2) потенциал той точки поля, где напряженность равна
нулю.
Дано:
q1 = 4∙10-7
q2 = -6∙10-7
l = 10 см
СИ
Решение:
-7
4∙10 Кл
-6∙10-7 Кл
10 ∙ 10−2м
1.Равенство потенциалов
q1=4
q2=-6
L=0.1
q1/(L-r2)=q2/r2
r2=q2*L/(q1+q2)= 3кВ/см
2.Равенство напряженности (левее заряда +q ------- - q)
q1/x²=q2/(L+x)²
x=L/(√(q2/q1)-1)=0.1/(√(6/4)-1)=0,44 м
Ответ: 3кВ/см; 0,44м