4-shaxsiy uy topshiriq (2) (1)

4-SHAXSIY UY TOPSHIRIQLARI
Найти сумму данного ряда
1
Berilgan qatorlarning yigʻindisini hisoblang.

1.1.
1
.

2
n 1 n  n
3n  2 n
.

6n
n 1

1
1.3. 
.
n 1 2n  12n  3
5n  4 n
.

20 n
n 1

1

n 1 n  1n  3

1.16.

1.2.
3n  2 n
.
4n
n 1

1
1.5. 
.
n 1 3n  13n  2 
1.17.
7 n  3n
.

21n
n 1

1
.

n 1 4n  14n  5

1.18.

1.4.

5n  2 n
1.6. 
.
10 n
n 1

1
1.7. 
.
n 1 5n  15n  4 
1.19.
7 n  3n
.
21n
n 1

1
.

n 1 n  3n  4 


1.20.

4 n  3n
.

12 n
n 1

1
1.9. 
.
n 1 2n  12n  3
1.21.
8 n  3n
.

24 n
n 1

1
.

n 1 3n  13n  2 

1.22.

1.8.
4 n  3n
.

n
n 1 12

1
.

n 1 3n  13n  5
1.23.
8 n  3n
.

24 n
n 1

1
.

n 1 2n  12n  3

1.24.

1.10.
1.11.
5n  2 n
.

10 n
n 1

1
.

n 1 4n  34n  5
1.25.
9n  2n
.

18 n
n 1

1

n 1 2n  32n  5

1.26.

1.12.
1.13.
5n  4 n
.

20 n
n 1

1
.

n 1 n  1n  4 
1.27.
9n  2n
.

18 n
n 1

1
.

n 1 n  5n  7 

1.28.

1.14.
1.15.
1.29.
4 n  3n
.

5n
n 1

1.30.
Исследовать на сходимость данного ряда
2
Berilgan qatorlarni yaqinlashishga tekshiring.
3 n ( n  2)!
.

n5
n 1

3n  1

n
n 1 7 2n  1!

2.1. .
2.2.
3 n 1
.

n 7
n 1 7 n

2n  1!
.

n
n 1 3 2n  1

2.3.
2.4.
nn
.

n
n 1 2 n  1!

2
n sin n .

3
n 1

3n  1tg n .

3
n 1

1  4  7  ...  (3n  2)
.

n 1 2  3  4  ...  n  1

2
n 3tg n .

5
n 1
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
7 n (3n  1)

n 1 2n  1!

2.18.
n 1


2.19.
n 1
2.11.
2.12.


2.21.
2.15.

2.17.
n 1
2n
2n  1
.
n
.
2.22.
2.23.
1  4  7  ...  (3n  2)
.
2 n (n  3)!
n 1



3n
.

n
n 1 5 3n  1

n  1!
.

n 1 22n  1!
2.25.
2n  13 .

2n !
n 1


n  2n

1  5  9  ...  (4n  3)
.

n 1 1  4  7  ...  3n  2 

1  4  7  ...  (3n  2)
.

n 2 (n  2)!
n 1
2.26.
 1
.
n  2!
5n (4n  3)

 1  4  7  ...  3n  2
2.27.
n 1

2n  1!
 3 2n  1.
2.28.
n 1


2.16.
.
n 1
2.24.
5n

n 1 4n  1!

1  4  7  ...  (3n  2)
.

n 1 2  7  12  ...  5n  3

2n  1!
.

n
n 1 2 n  1
2.14.
n  5n
n 1

2.13.
4n  1
 3n  1sin 4
2.20.

nn

n 1 n  1!

n  2!

nn
n 1
.
5 (2n  1)
n


2.10.
3n  1


2.5.
n
n
2
 1
 n  2!
2.29.
n 1

3n

n
n 1 2 2n  1
2
2.30.
Исследовать на сходимость данного ряда
3
Berilgan qatorlarni yaqinlashishga tekshiring.

3.1.

2n
 (n  1) n 
n 1
n2
n
.
 5n  1 
3.2.  
 .
n 1  5n 

1
n
3.3.  arctg
.
2n  1
n 1

3n 1
3.4.  arcsin
.
2n
n 1

1
3.5.  n
.
n 1 ln ( n  2)

n 1
3.6.  arctg n .
5
n 1

3.7.
 2 n (n  1)
n2
n
.
n 1

3.8.
 3 n (n  1)
n2
n
.
n 1
n
 n 2  5n  3 
 .
3.9.  
2
n 1  3n  2 


3.10.

n 1
4n
n  1 n n
3.12.
.
3n  2
.
n 1
n 1

n
arcsin n
.

2n  1
n 1

3.11.
2
 arctg
n
3.13.
3.14.
3.15.
 2n  3 
 .
2
 1 
n 1 
n

  3n
n 1
 5n  1 

5n 
n 1

 
3.17.

3
n
n 1
.
3.20.
3n

2n
.

n
n 1 ln ( n  2)
.
n 1
3.26.

n
 3
  .
2
3.27.
1

n
n 1 n
3.28.
 2n  1 



n 1  5n  1 
 arccos
3.29.
 n  1

 .

n 1  5n 

nn

n .
n 1 3
3.19.
(n  1) n n

n


3.25.
n

n
 (n  1) n 
3.18.
 arcsin

n2
n 1
.
2n  1

n 1
n 1
.
3n  1
 arcctg n
n
n 1
3.24.
n
2

3.16.
 arcctg
3.23.
2
 3n  1 

 .

n 1  3n 

3n  2
.
n 1

n
 n 2  2n  3 

 .

2n 2  1 
n 1 

n
n 1
n 1
2n  1
 3n  1 



n 1  5n  1 

3.30.
n
n

5n


n .
n 1 n
3.21.

1 2


n  
 3
n 1 n
3.22.
n
Исследовать на абсолютную и условную сходимость
4
Berilgan qatorlarni absolyut va shartli yaqinlashishga
tekshiring.
( 1) n n
.

2
n 1 2n  1

4.1.

4.2.

( 1)

4.8.
n 1

2n 2  1

( 1) n 1 n
4.3. 
.
n 1 6n  1
4.4.

( 1) n 1
.
4.9.
3
4.11.
.

4.6.
( 1) n 1
.

2
n 1 n  1
4.7.
 (1)
4.12.


n 1
n 1
tg
 (1)

n 1
( 1) n 1
4.5. 
.
n 1 ln( n  1)
n 1
4.13.

4 n
n2
.
n3  4
1

n ln 1  2  .
 n 
n 1

2n
n 1
4.10.  ( 1)
.
2
n 4
n 1
n
n 1

 (1) n 1
.
4.14.
n 1
2n
.
n2  4
n 1

n3
( 1)n 1 n
.

5 4
n 1

2n  1
( 1)n 1
.

5n(n  1)
n 1

3n
( 1)n 1
.

n 1
n2  9
 (1)n 1

 (1)
4.15.
n 1

tg

.
33 n 2

2n  1
( 1)n 1
.

n(n  1)
n 1

1
( 1)n 1
.

n 1
n2  4

( 1)n 1
.

n 1 ( n  1) ln( n  1)
4.23.
n 1
4.16.
4.17.
4.18.
( 1)n 1
.

2
n 1 ( n  1) ln ( n  1)
n 1

4.24.
4.25.
4.26.

4.19.

3n
( 1)
.

(2n  1)n
n 1

n5
( 1)n 1 n .

3
n 1


( 1)n 1 sin
.

2 n
n 1
4.20.
4.21.
4.22.
n 1
3n
.
(2n  1)!
 (1)n 1
4.27.
4.28.
4.29.
4.30.
n2
.
4n
n 1

3
( 1)n 1
.

(2n  1)!
n 1

3n!
( 1)n 1
.

(2n  1)!
n 1

2n  1
( 1)n 1
.

n(n  1)
n 1

1
( 1)n 1
.

3
n 1
n 4
2

n 1 n
(

1
)
.

2n
n 1

1
( 1)n 1
.

(3n  1)!
n 1
 (1) n 1
Найти область сходимости данного ряда
5
Berilgan qatorlarning yaqinlashish sohasini toping.

5.1.

xn

.
5.13.
n2  9

( x  5) n
5.2. 
.
n
n 1 n  3
n 1
n 1

5.14.
( x  3) n
.

n 1 ( n  1) ln( n  1)

5.4.
 (1)
n
n 1

5.5.
 (1)n
n 1
n 1
.
( x  2) n
2n  4 n
5n ( x  1) n

nn
n 1
.
5.17.
3n ( x  2 ) n

n2
n 1
.


x
( x  2)
n  4n
n 1



5.9.
.
5.18.
n
 (n  1) ln
2
(n  1)
.
.

n 1

5.12.
n 1
n
n 1

nxn
n!
.
.
5n  2( x  3) n .
 2
n 1
n
 1 2
( x  5) 2 n 1

2n  4 n
n 1

5.23.
n! x
nn
.

5.22.
2 x
.
2
1
 (1)
5n ( x  3) n
n2 1
n 1

n 1
( x  1) n
.

n
n 1 2 ln( n  1)
n
(2n  1) 2 n
n

5.21.

5.11.
n 1

n 1
2 n 1
n 1
n
3n  x  2 

5.20.
 (2n  1)  (2n  1)!
5.10.


5.19.
2n
( x  2)
.
(2n  1) 2 3n
5.16.
( 3 x  2) n

2
n 1 n  ln n
.
3n x n
.
n 1
5.8.
(2n  1) 3n
( x  3) n
n  5n

5.7.

.
5n x n

5.15.

5.6.

n 1

5.3.

2n x n
2n  1
n
.
5.24.
.
n2
n
 n  x

 n

3
n 1  n  1 
n n

3 x
.

2n  1
n 1
.
5.25.

4 ( x  1)
 n  1! .
5.29.
( x  1) 2 n 1
.
(

1
)

(2n  1)  (2n  1)!
n 1
5.30.

n
n
n 1
5.26.
n

n 1
n 3 ( x  2) n
n!
5.27.
5.28.

n2
n
n 1



 (nx)
 n! x
n
n 1
.
n
 n  x



2n
n 1  n  1 
Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора или Маклорена.
Найти область сходимости данного ряда
6
f (x) funksiyani berilgan nuqta atrofida Teylor yoki Makloren
qatoriga yoying. Hosil boʻlgan qatorning yaqinlashish sohasini toping.
3
6.1. f ( x)  x arctgx, x0  0
3x 2
, x0  0.
5
2
f ( x) 
, x0  0.
1  3x 2
6.2. f ( x)  cos
6.3.
6.4. f ( x)  x cos x , x0  0.
1
, x0  0.
6.5. f ( x)  2
x  4x  3
2
5
6.6. f ( x)  ln(5 x  3), x0   .
6.7. f ( x)  sin
x
6
, x0  3.
1
, x0  3.
2x  5
1
, x0  2.
6.9. f ( x)  2
x  4x  3
1
, x  1.
6.10. f ( x) 
x  32 0
6.8. f ( x) 
6.11. f ( x)  e2 x , x0  1.
6.12. f ( x) 
1
ex
, x0  0.
x
6.13. f ( x)  2 , x0  0.
6.14. f ( x)  shx, x0  0.
6.15. f ( x)  5x , x0  0.
2
1
x
6.17. f ( x)  ln(3x  4), x0  1.
6.16. f ( x)  , x0  2.
6.18. f ( x) 
1
, x0  3.
4 x
1
, x0  1.
x  2x  2
6.20. f ( x)  x , x0  4.
6.21. f ( x)  sin 2 2 x, x0  0.
6.19. f ( x)  ln
2
6.22. f ( x)  cos 2 2 x, x0  0.
6.23. f ( x)  1  x 2 , x0  0.
6.24. f ( x)  3 1  x3 , x0  0.
1
x
6.25. f ( x)  , x0  3.
6.26. f ( x)  cos
x
, x0  2.
4
6.27. f ( x)  x 2e2 x , x0  0.
1
, x0  2.
6.28. f ( x) 
x3
6.29. f ( x)  cos x, x0  a.
6.30. f ( x)  ch(2 x3 ), x0  0.
Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a b) с периодом Т
7
Quyidаgi (a, b) oraliqda berilgan T davrli f(x) funksiyani Furye
qatoriga yoying:
7.1. f ( x)  x  1, (  ; ), T  2 .
7.2. f ( x)  x 2  1, (2; 2) T  4.
agar    x  0 bo' lsa,
0,
7.3. f ( x)  
 x  1, agar 0  x   bo' lsa.
7.4. f ( x)  x  1, (2; 2), T  4.
7.5. f ( x)  2  x , (1;1), T  2.
7.6. f ( x ) 
 x
2
T=2.
, (  ;  ), T  2 .
7.7. f ( x)  x  2, ( ;  ), T  2 .
 2 x, agar    x  0 bo' lsa,
 1, agar 0  x   bo' lsa.
7.8. f ( x )  
T  2 .
7.9. f ( x)  x  1, ( ;  ) T  2 .
7.10. f ( x)  x 2  1, (0; 2 ), T  2 .
 x, agar    x  0 bo' lsa,
 0, agar 0  x   bo' lsa.
7.11. f ( x)  
T  2 .
1, agar  1  x  0 bo' lsa,
 3, agar 0  x  1 bo' lsa.
7.12. f ( x)  
T  2.
x
2
7.13. f ( x)  sin , ( ;  ), T  2 .
 0, agar    x  0 bo' lsa,
T  2 .
1  x, agar 0  x   bo' lsa.
 1, agar    x  0 bo' lsa,
T  2 .
7.15. f ( x )  
 2, agar 0  x   bo' lsa.
0, agar  2  x  0 bo' lsa,
T  4.
7.16. f ( x )  
 3, agar 0  x  2 bo' lsa.
7.14. f ( x)  
7.17. f ( x)  x 2 , (1;1), T  2.



cos x, agar  2  x  2 bo' lsa,
7.18. f ( x )  

3
 0, agar
x
bo' lsa.

2
2
T  2 .
2
7.19. f ( x)  x  x , ( ; ), T  2 .
 1, agar  2  x  0 bo' lsa,
T  4.
 2, agar 0  x  2 bo' lsa.
 x  2, agar    x  0 bo' lsa,
T  2 .
7.21. f ( x )  
 2 x, agar 0  x   bo' lsa.
x
7.22. f ( x )  cos , (  ; ), T  2 .
2
2

x2
7.23. f ( x )   , (  ;  ), T  2 .
7.20. f ( x )  
12
4
 , agar    x  0 bo' lsa,
 x, agar 0  x   bo' lsa.
7.24. f ( x )  
T  2 .
7.25. f ( x)   x x , (1;1), T  2.
7.26. f ( x)  3  x , (1;1), T  2.
 x  1, agar    x  0 bo' lsa,
 3x, agar 0  x   bo' lsa.
3x
 
7.28. f ( x )  cos , (  ; ), T   .
2
2 2
7.27. f ( x )  
2
7.29. f ( x)  x  x , ( ; ), T  2 .
7.30. f ( x)  x 2  1, ( ; ), T  2 .
T  2 .