Контрольная работа ТоЭ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Московский технический университет связи и информатики
Кафедра теории электрических цепей
Контрольная работа № 1
Выполнил:
студент 2-го курса
ЦЗОПБ группы №
Шифр:
Проверил:
Москва 2020 г.
Контрольная работа.
Вариант 20.
Задание №1.
Методом законов Кирхгофа определить токи во всех ветвях цепи. Проверить баланс
мощностей.
Решение:
Рис. 1 Электрическая схема
На схеме показаны:
Сопротивления: R1, R2, R3, R4, R5, R5
Источники ЭДС: E1, E3
Параметры элементов схемы:
R1 – 21 Ом;
R2 – 20 Ом;
R3 – 23 Ом;
R4 – 25 Ом;
R5 – 24 Ом;
R6 – 24 Ом;
E1 – 20 В;
E3 – 30 В;
В схеме на рис.1 применены следующие обозначения:
красным цветом показаны узлы схемы и их номера (У1, У2, У3)
зеленым цветом показаны условные направления векторов токов и их названия
синим цветом показаны условные направления обхода контуров
Составим систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа:
Для этого выберем произвольно положительные направления векторов токов (на
рис.1 обозначены зеленым цветом) и обозначим их I1, I2, I3, I4, I5, I6
соответственно. Найдем количество узлов, ветвей и контуров в схеме.
Число узлов в схеме: Nузлов = 3
Число ветвей в схеме: Nветвей = 6
Число ветвей с неизвестным значением тока: Nн.з.т. = Nветвей – 1 = 5
Количество независимых контуров: Nконтуров = 2
Количество независимых уравнений по 1 закону Кирхгофа: N узлов – 1 = 2
Запишем их для первого и второго узлов. В правой части поставим значение
суммы токов для каждого узла. Получим:
I3 – I2 – I1 = 0 (для узла У1)
I1 + I4 - I5 = 0 (для узла У2)
Количество уравнений по 2 закону Кирхгофа: Nн.з.т. – (Nузлов – 1) = 3
Запишем их, перенося в правую часть уравнений значения источников ЭДС. Если
направление обхода контура не совпадает с условным направлением вектора тока,
то перед произведением тока и сопротивления ставим знак «минус». Если
направление обхода контура совпадает с условным направлением вектора тока, то
ставится знак «плюс». Таким образом, мы получаем:
R3I3 + R2I2 = E3
R1I1 + R5I5 + R6I6 + R3I3 = E1
R1I1 + R3I3 - R4I4 = E1
Таким образом, получаем систему уравнений:
1) I3 – I2 – I1 = 0
2) I1 + I4 - I5 = 0
3) 23*I3 + 20*I2 = 30
4) 21*I1 + 24*I5 + 24*I6 + 23*I3 = 20
5) 21*I1 + 23*I3 - 25*I4 = 20
Запишем систему уравнений в виде матрицы и найдем соответствующие значения
токов, используя программу Mathcad:
 1
1

0
x  
 21
 21

0
1 1
0
0
0
0
1
1
20 23
0
0
0 23
0
24
0 23 25 0
1 1 1
0

0

0
24 

0

1
0
0
0
 
30
y   
 20 
 20 
 
0
 0.082 
 0.654 


0.736 
1

z  x  y 
 0.054 
 0.028 


 0.028 
Если полученное значение тока является отрицательным числом, то следует
изменить направление тока на схеме. Таким образом, мы получили результаты:
I1 = 0.082 A
I2 = 0.654 A
I3 = 0.736 A
I4 = 0.054 A
I5 = 0.028 A
I6 = 0.028 A
Для проверки найденных значений составим баланс мощностей.
Обозначим мощность источника и мощность потребителя символами Р1 и Р2
соответственно.
Получим следующие уравнения:
P1  20  0.082  30  0.654  21.26
2
2
2
2
2
2
P2  0.082  21  0.654  20  0.736  23  0.054  25  0.028  0.028  24  21.247
P1  P2  0.013
Погрешность расчетов составила 0.0013 Вт, что является допустимым.
*********************************************************************
Задание №2
1. Рассчитайте токи в цепи и напряжение на выходных зажимах, если на входе
цепи действует гармонический сигнал 𝑢(𝑡)=𝑈𝑚sin𝜔𝑡, где Um = 10∙n мВ, а
частота сигнала f = 1000 + 5n Гц. Проверьте баланс мощностей.
2. Для заданной цепи получите выражение :
Рассчитайте и постройте графики АЧХ и ФЧХ.
3. Найдите выражения и постройте графики переходной и импульсной
характеристик цепи.
Схема
На схеме показаны:
Сопротивление: R2,
R3
Катушки индуктивности: L
Параметры элементов цепи:
R2 = 20 Ом, R3 = 23Ом.
L = 25 мГн = 25 *10-3 Гн
Um = 200 мВ
f = 1100 Гц
Рассчитаем токи в цепи и напряжение на выходных зажимах:
XL = 2πfL = 2 * 3.14 * 1100 * 25 * 10-3 = 172.7Ом
Действующее напряжение U1:
𝑈
𝑈1 = 𝑚 = 25 * 10-3 / √2 = 0.0176В
√2
По закону Ома ток в цепи:
𝑢1
I=
= 0.176 / (20 + 23 + j*2*172.7)
𝑅2 +𝑅3 +𝐽2𝑥𝐿
Представим числитель в виде комплексного числа: 0.176 = 0.176e j0
Знаменатель приведем к показательной форме комплексного числа: 43 + 345.4j =
348ej1.4
Тогда
I = 0.176 ej0/ 348ej1.4= 0.000505 e-j1.4 A
U2 = I * R3 = 0.000505 e-j1.4 * 23ej0 = 0.011569 e-j81 В
Проверим баланс мощностей:
Мощности источников:
U1 * I = 0.176 e j0* 0.000505 e-j1.4 = 0.000088 e-j1.4 Вт
Мощности потребителей:
I2 * (R2 + R3 + jXL) = (0.000505 e-j1.4)2 * (348ej1.4) = 0.000089 e-j1.4 Вт
Погрешность расчетов является допустимым.
Получим выражение H(jω)
H(𝑗ω) =
𝑈2 (𝐽𝜔)
𝑢1 (𝐽𝜔)
2
R3
H( w) 
2
2
( R3  R2)  Lm  w
0.5349
0.5348
H( w0.5347
)
0.5346
0.5345
 10
5
0
5
10
w
O( w)  atan  0.05

w

43 
0.02
0.01
O( w)
0
 0.01
 0.02
 10
5
0
w
5
10
Найдем выражения переходной и импульсной характеристик цепи
Передаточная характеристика в операторной форме:
𝐻(𝑝) =
𝑢2 (𝑝)
𝑅3
=
𝑢1 (𝑃) 𝑅2 + 𝑅3 + 2𝑝𝐿
Переходная характеристика – обратное преобразование Лапласа от H(p) / p:
𝐻(𝑝)
𝑅3
=
𝑝
𝑝(𝑅2 + 𝑅3 + 2𝑝𝐿)
Корни полинома знаменателя p1 = 0; p2 = - (R2 + R3) / 2L
Производная полинома знаменателя:
4pL + R2 + R3
Тогда:
𝑅 +𝑅
𝑅3
𝑅3
− 2 3𝑡
0
𝑔(𝑡) =
ⅇ +
ⅇ 2𝐿
𝑅2 + 𝑅3
𝑅2 + 𝑅3 + 0 ⋅ 4𝐿
𝑅2 + 𝑅3 −
⋅ 4𝐿
2𝐿
𝑅2 +𝑅3
−𝑅3
𝑅3
=
−
ⅇ − 2𝐿 𝑡 = −7.6 − 0.534ⅇ −1075𝑡
−𝑅2 + 𝑅3 𝑅2 + 𝑅3
Импульсная характеристика является производной от переходной характеристики,
значит:
h ( t) 
 1075 t
d
g( t)  574.05  e
dt