ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ОЛИЙ ВА ЎРТА МАХСУС ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ ТОШКЕНТ МОЛИЯ ИНСТИТУТИ СТАТИСТИКА ВА ЭКОНОМЕТРИКА КАФЕДРАСИ СТАТИСТИКА фанидан езма иши Леонтьев модели ва унинг самарадорлиги Бажарди: ММС-61 гурух талабаси Иминова Г Текширди: Сайфуллаев С Leontyev V.A Matritsalar algebrasining elementlaridan foydalanish ko’p iqtisodiy masalalarni echishning asosiy usullaridan biridir. Bu masala ma’lumotlar bazalarini yaratish va ulardan foydalanishda juda dolzarb bo’lib qoldi: ular bilan ishlashda deyarli barcha axborot matritsa ko’rinishida saqlanadi va qayta ishlanadi.Ko’p tarmoqli xo’jalik faoliyatining makroiqtisodiyoti alohida tarmoqlar orasidagi balansni talab qiladi. Har bir tarmoq, bir tomondan, ishlab chiqaruvchi bo’lib, ikkinchi tomondan esa boshqa tarmoqlar ishlab chiqargan mahsulotni iste’molchisi bo’ladi. Bunday hollarda tarmoqlar orasidagi boѓlanishlarni har xil turdagi mahsulotlarni ishlab chiqarish va iste’mol qilish orqali hisoblashning ancha murakkab masalasi paydo bo’ladi. Birinchi marta bu muammo matematik model ko’rinishida 1936 yilda AQShdagi 1929–1932 yillar iqtisodiy depressiyasining sabablarini tahlil qilib ko’rishga uringan mashhur amerikalik iqtisodchi V.Leontevning asarlarida bayon etildi. Bu model matritsalar algebrasiga asoslanib, matritsalar tahlilining apparatidan foydalanadi.Soddalik uchun xo’jalikning ishlab chiqarish sohasi har biri o’zining bir jinsli mahsulotini ishlab chiqaruvchi p ta tarmoqdan iborat deb hisoblaymiz. Har bir tarmoq o’zining ishlab chiqarishini ta’minlash uchun boshqa tarmoqlarning mahsulotiga muhtoj (ishlab chiqarish iste’moli). Odatda ishlab chiqarish jarayoni ma’lum bir vaqt davrida qaraladi; ko’p hollarda bunday birlik sifatida bir yil olinadi.Quyidagi belgilashlarni kiritamiz: • xi –i nchi tarmoq jami mahsulotining hajmi(uning yalpi ishlab chiqarishi); • xij –i nchi tarmoq mahsulotining j nchi tarmoqda xj hajmdagi mahsulotniishlab chiqarish uchun sarflanadigan hajmi; • yi— i nchi tarmoq mahsulotining noishlab chiqarish sohasida o’zlashtirish(iste’mol) uchun mo’ljallangan hajmi, yoki yakuniy iste’mol mahsuloti. Unga fuqarolarning shaxsiy iste’moli, ijtimoiy ehtiyojlarni qondirish, davlat institutlarini ta’minlash va hokazolar kiradi.Turli sanoat tarmoqlari boѓliqligining balans tamoyili shundan iboratki, i nchi tarmoq yalpi ishlab chiqarishi ishlab chiqarish va noishlab chiqarish sohalaridagi iste’mol hajmlarining yiѓindisiga teng bo’lishi kerak. Eng sodda holda balans munosabatlari ko’rinishga ega. (1)-tenglamalar balans munosabatlari deb ataladi. Har xil tarmoqlar mahsuloti har xil o’lchovga ega bo’lgani uchun bundan keyin qiymat balansini nazarda tutamiz. (2) (2) ega bo’lamiz. U holda (1) tenglamalarni (3) (3) tenglamalar sistemasi ko’rinishida yozish mumkin.Ishlab chiqarilgan mahsulot hajmlarining ustun-vektori (yalpi ishlab chiqarishvektori), yakuniy iste’mol mahsuloti hajmlarining ustunvektori (yakuniy iste’mol vektori) va bevosita xarajatlar koeffitsientlari matritsasi (4) (4) larni kiritamiz. U holda (3) tenglamalar sistemasi matritsa shaklida (5) (5) ko’rinishga ega. Odatda bu munosabat chiziqli tarmoqlararo balans tenglamasi deb ataladi. Bu tenglama (4) matritsa ko’rinishdagi ifodalanishning tavsifi bilan birga Leontev modeli deb nomlanadi.Chiziqli tarmoqlararo balans tenglamasidan ikki maqsad uchun foydalanish mumkin.